解斜三角形

解斜三角形的应用

【教学目标】

1． 运用三角形内角和定理，正余弦定理等知识解斜三角形。

2． 利用解斜三角形知识解决一些实际问题。

3． 激发学生学习的兴趣，增强用数学的意识。

【教学重点】

1． 数学模型的建立；

2． 实际问题解决中解三角形的应用。

【教学难点】

把实际问题转化为数学问题

【头脑体操】

1． 在ABC中，a=3，b=2，sinB=33，则A=__________

2． 在ABC中，A=60，b=2，32SABC，则Csinc=__________

【例题精讲】

例题1．上海的金茂大厦是改革开放以来的上海超高层标志性建筑。有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得金茂大厦顶部A的仰角为66.15，再向金茂大厦前进500米到C处，测得金茂大厦顶部A的仰角为81.22。他能否算出金茂大厦的高度呢？若能算出，请计算其高度（精确到1米）。

点评：归纳一般步骤

例题2．修建铁路时要在一个山体上开挖一隧道，需要测量隧道口D、E之间的距离，测量人员在山的一侧选取点C，因有障碍物，无法测得CE、CD的距离，现测得CA=482.80米，CB=631.50米，ACB=3.56；又测得A、B两点到隧道口的距离分别是80.13米、40.24米（A、D、E、B在同一直线上）。求隧道DE的长（精确到1米）。

点评：难点是画出示意图

例题3．缉私艇在A处发现在北偏东45方向，距离12海里的海面C处有一艘走私船正以10海里每小时的速度沿东偏南15方向逃窜。若缉私船以14海里每小时的速度沿直线追击，问缉私艇应按什么方向（精确到1），需多长时间才能最快追上该走私船？ 数学问题的解 数学问题 审题，分析，建模

检验 求解 实际问题

实际问题的解

点评：关键是画出示意图，把实际问题转化为数学问题

【课堂小结】（师生共同小结）：略

【跟踪训练】

1、课本P75 1，2，3，4 练习册P27 11，13

解斜三角形（导学案）

§1．1．1正弦定理

课堂学习目标：

1． 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；

2． 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

知识梳理：

1． 内角和定理：

在ABC

中，ABC

；sin()ABsinC

；cos()ABcosC

cos

2ABsin

2C

2. 面积公式: （1）1

()

2aaSahha表示边上的高

；

（2）111

sinsinsin()

2224abc

SabCacBbcAR

R为外接圆半径

；

（3）1

()()

2Srabcr为内切圆半径

。

3．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一：R

Cc

Bb

Aa

2

sinsinsin

形式二：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; sinA=

2a

R,sinB=

2b

R,sinC=

2c

R;

形式三：a:b:c=sinA: sinB: sinC; 和

sinsinsinsinabca

ABCA





二、基础检测：

1. 在ABC

中，A、B的对边分别是 ab、

，且A=30 22 4,a,b

，那么满足条件的

ABC

（ B ）

A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定

2、在C

中，已知8a

，60

，75C

，则b

等于（ ）

A

．42

B

．43

C

．46

D．32

3

3、在C

中，5a

，3b

，120C，则sin

sin

的值是（ ）

A．5

3 B．3

5 C．3

7 D．5

7

4、在C

中，若2sinba

，则

等于（ ）

A．30

或60

B．45

或60

C．60

或120

D．30

或150

5、在C

中，若

coscoscos1CC

，则C

的形状是（ ）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．顶角为120

第 1 页 共 4 页 翔宇教育集团课时设计活页纸

主备人：

总 课 题 解斜三角形 总课时 2 第 2 课时

课 题 解斜三角形复习2 课 型 复习课

教学目标 1、能熟练地应用正、余弦定理进行三角形中的计算与证明。

2、能把实际问题转换成三角形问题来求解。

3、提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点 正、余弦定理的应用，三角形边角关系的探讨

教学难点 解题的分析与探讨

教学过程 教学内容 备课札记

1、在ΔABC中，三边满足a-b=4， a+c=2b， 且最大角是120°，求三边的长

2、已知钝角三角形三边是三个连续偶数，求三边长

3、在三角形ABC中，∠C=2∠B，∠A≠∠B，求证：三边满足b2=c2-ab 第 2 页 共 4 页

教学过程 教学内容 备课札记

4、如图四边形ABCD中，已知∠A=120°，∠ABC=90°，AD=3，BC=33BD=7求（1）AB的长（2）CD的长

5、如图甲乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，

从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，求二楼的高

6如图所示船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿北偏西60°角的方向行使，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行使，两船同时出发，问至少经过几小时后，两船相距最近？ 第 3 页 共 4 页 翔宇教育集团数学专用作业纸

班级 高一（ ） 姓名 学号 课题

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18.解三角形

1.(2016·全国Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝5，c＝2，cos A＝23，则b＝( )

A.2 B.3 C.2 D.3

2.(2016·天津)在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝( )

A.1 B.2 C.3 D.4

3.(2016·全国Ⅲ)在△ABC中，B＝π4，BC边上的高等于13BC，则sin A＝( )

A.310 B.1010 C.55 D.31010

4.(2016·全国Ⅲ)在△ABC中，B＝π4，BC边上的高等于13BC，则cos A＝( )

A.31010 B.1010 C.－1010 D.－31010

5.(2016·全国Ⅱ)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A＝45，cos

C＝513，a＝1，则b＝________.

6.(2016·北京)在△ABC中，∠A＝2π3，a＝3c，则bc＝________.

7.(2016·四川)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos Aa＋cos Bb＝sin Cc.

(1)证明：sin Asin B＝sin C；

(2)若b2＋c2－a2＝65bc，求tan B.

考点1 正弦定理的应用

1.(2014·江西)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则2sin2B－sin2Asin2A的值为( )

A.－19 B.13 C.1 D.72

2.(2014·广东)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )

A.充分必要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

3.(2015·广东)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，sin B＝12，C＝π6，则b＝________.