菱形的性质教案(1)

菱形的性质公开课教案

一、教学目标

1. 知识与技能：

（1）理解菱形的定义及基本性质；

（2）掌握菱形的对角线性质、四边形性质及与正方形的关系；

（3）能够运用菱形的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：

（1）通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力和推理能力；

（2）学会运用几何画板等工具，动态展示菱形的性质；

（3）提高学生运用菱形性质解决几何问题的能力。

3. 情感态度与价值观：

（1）培养学生对数学几何图形的兴趣；

（2）培养学生合作、探究的学习态度；

（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

二、教学内容

1. 菱形的定义及基本性质

（1）引导学生观察菱形的图形，让学生描述菱形的特征；

（2）介绍菱形的性质，如对角线互相垂直平分、四边相等等。

2. 菱形的对角线性质

（1）引导学生探究菱形对角线的交点性质；

（2）证明菱形对角线互相垂直平分。

3. 菱形的四边形性质 （1）引导学生观察菱形的四边形性质；

（2）证明菱形四边相等。

4. 菱形与正方形的关系

（1）引导学生探讨菱形与正方形的联系；

（2）证明正方形是特殊的菱形。

5. 菱形的实际应用

（1）让学生运用菱形性质解决实际问题；

（2）举例说明菱形在现实生活中的应用。

三、教学过程

1. 导入新课

（1）通过展示生活中的菱形图形，引导学生关注菱形；

（2）提问：你们知道菱形有哪些性质吗？

2. 探究菱形的性质

（1）让学生观察、描述菱形的特征；

（2）引导学生发现并证明菱形的对角线性质；

（3）引导学生发现并证明菱形的四边形性质；

（4）探讨菱形与正方形的关系。

3. 应用菱形的性质

（1）让学生运用菱形性质解决实际问题；

（2）举例说明菱形在现实生活中的应用。

4. 课堂小结

（1）回顾本节课学习的菱形性质； （2）强调菱形性质在实际问题中的应用。

四、作业布置

1. 总结菱形的性质，并写在日记本上；

2. 找一找生活中的菱形图形，下节课分享。

1 18.2.2 菱形（一）

学科： 数学 教师： XXX 时间： 2014 年3 月31日

教学目标 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。

3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。

4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。

重点 菱形的定义、特殊性质1、2及面积的计算方法。

难点 菱形知识的综合应用。

学法 自主学习 小组合作 自我展示 教法 引导、组织

教具 多媒体课件 导学案 课型 新授

教学过程设计

教学环节 学生活动 教师活动 设计

意图

创

设

情

境 欣赏菱形图片 引入新课 让学生对菱形产生直观感知。

探

究

新

知

自学教材55-56例3之前内容，独立完成学案探究新知部分

问题1：菱形的定义？平行四边形与菱形的关系？

问题2：如图：菱形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点

（1）图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？说明理由。

（2）图中有哪些等腰三角形？有哪些直角三角形？说明理由。

（3）对角线AC、BD有什么位置关系？说明理由。

问题3：通过以上问题的解答，你能否从中归纳出菱形的性质呢？

（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。

（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质。

给学生5分钟时间，充分独立探究和小组合作，教师巡视，针对性辅导个人和指导小组探究进展。

培养学生的自主探究能力与小组合作能力。

2

探

究

新

知 菱形的特殊性质：

性质1

符号语言

性质2

符号语言

问题4：菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系？

问题5：若菱形的对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为 ；若菱形的对角线长分别为a和b,则这个菱形的面积为 。

18.2.2 菱形

第1课时 菱形的性质

1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算.

2.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.

自学指导：阅读课本55页至56页，完成下列问题.

1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴.同时它也是中心对称图形.

3.菱形具有平行四边形的一切性质.

4.菱形的四条边都相等.

5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

知识探究

1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？

解：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.如下图：

2.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.

已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图.

求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.

证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD(菱形的四条边都相等).

在△ABD中，

又∵BO=DO，

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.

同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.

3.菱形的面积公式：

菱形是特殊的平行四边形,那么就能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积.

S菱形=BC·AE

又S菱形=S△ABD+S△BCD=12BD×AC

∴S菱形=底×高=对角线乘积的一半.

自学反馈

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.

(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？

(2)有哪些特殊的三角形?

解：（1）相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.

相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，

∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.

A

B C D 课题：§16.4.2 菱形的性质

授课年级：八年级 授课人：朱嘉琳

教学目标 [知识与技能] 探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算。了解计算菱形面积的一个特殊公式（两对角线乘积的一半）。

[过程与方法] 在操作与观察的基础上，发现菱形区别于平行四边形的主要特征，建立菱形的概念和掌握菱形的性质。

[情感态度与价值观] 欣赏、应用菱形的对称性，获得美的感受，体验几何知识的系统性和结构严谨性。

教学重点 菱形的性质

教学难点 菱形与平行四边形的联系与区别；菱形的面积计算

教学方法 探究与讲解 教学手段 计算机展台

教学过程

教学

环节 教学内容及教师活动 学生活动

一

创设

情境

引入

新知

二

师生

互动

探索

新知

知识回顾

菱形的定义是什么?

有一组邻边_____的平行四边形叫做菱形;

根据菱形的定义可知,菱形一定是______(图形名称),所以具备这类图形的所有性质,而且必定有一组邻边_____。

回顾平行四边形的性质（边，角，对角线）

动手实验，探究新知

活动：把下面的图形折一折、转一转，你有什么发现？请总结出来。

学生回顾、回答问题

学生拿出准备好的菱形，按图中要求翻折，观察自己手中的图形，观察边的长度，角的大小，对角线的位置关系，猜想。 二

师生

互动

探索

新知

师生

互动

探索

新知

（一）探究菱形性质定理1,2

1．除了由定义得到的性质,菱形还有哪些性质?

性质定理一:菱形的四条边都________;

性质定理二:菱形的对角线__________,并且每一条对角线平分_________;

如何证明?

2.已知:如图, 平行四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC、BD相交于点O，

（1）求证：AB=BC=CD=AD；