机械系统的动力学建模与仿真分析

机械手臂动力学建模与仿真

机械手臂是一种用于实现复杂动作的机器人设备，它通常由各种活动关节和动力器件组成，可以用于生产线上的装配、搬运等任务。机械手臂的动力学建模和仿真是机器人研究领域的重要方向之一，它可以帮助我们更好地理解机械手臂的运动规律和控制策略，为机械手臂的设计和优化提供依据。

一、机械手臂的动力学建模

机械手臂的动力学建模是指根据机械手臂的结构和运动特性，建立起机械手臂的运动学和动力学方程，可以用于模拟和预测机械手臂在各种工作条件下的运动状态。机械手臂的动力学建模需要考虑多个方面，其中包括机械手臂的结构参数、关节位置和速度、负载矩阵和力矩控制等内容。

在机械手臂的动力学建模中，重要的一步是建立机械手臂的运动学方程。机械手臂的运动学方程可以得到机械手臂各关节的位置、速度和加速度等运动参数。通过运动学方程，可以计算出机械手臂末端执行器的位置和姿态等信息。除此之外，还需建立机械手臂的动力学方程。机械手臂的动力学方程通常考虑质量、惯性、关节力矩和外部负载等因素，可以用于计算机械手臂在不同负载下的动力学响应。

二、机械手臂的仿真

机械手臂的仿真是指用计算机模拟机械手臂的运动状态和动作效果，以及对其进行控制和优化。机械手臂的仿真可以用于验证机械手臂的动力学模型的正确性，优化机械手臂的设计和运动控制算法，评估机械手臂在不同工况下的能力。

机械手臂的仿真可以使用多种方法，其中最常用的是基于物理仿真引擎的仿真方法。物理仿真引擎可以求解机械手臂的运动学和动力学方程，并考虑机械结构和物理环境的影响，模拟机械手臂在不同工作条件下的运动和操作效果。基于物理仿真引擎的仿真方法可以有效提高机械手臂的设计和控制效率，减少试错成本。 三、机械手臂的控制策略

机械手臂的控制策略是指确定机械手臂的运动轨迹和动作序列，以及控制机械手臂的动力输出和力矩控制方式等内容。机械手臂的控制策略需要综合考虑机械手臂的结构和工作环境等因素，以实现高效、精准、安全的控制效果。

机械运动系统的运动学与动力学建模

引言：

机械运动系统的运动学和动力学是机械工程中最重要的研究领域之一。运动学研究物体在运动过程中的位置、速度和加速度等运动状态，而动力学则研究力的产生、传递和作用对物体运动状态的影响。本文将重点探讨机械运动系统的运动学与动力学建模，并分析其在实际应用中的作用。

一、运动学建模

1.1 位置、速度和加速度

机械运动系统的运动学建模首先需要确定物体的位置、速度和加速度。位置是物体在运动过程中所处的空间位置，速度是物体单位时间内移动的距离，加速度是速度的变化率。运动学建模是通过观察物体在不同时间点的位置来确定其运动规律。

1.2 运动学方程

运动学方程是描述物体运动状态的数学表达式。常见的运动学方程包括平均速度、瞬时速度和位移等概念。平均速度是物体在一段时间内所移动的距离与时间的比值，瞬时速度是物体在某一时刻的瞬时速度，而位移是物体从起点到终点的位移量。

1.3 运动学建模方法

运动学建模可以通过几何法、代数法和向量法等不同的方法进行。几何法是通过观察物体运动的轨迹来推导出物体的运动规律；代数法则是通过对物体运动的状态进行量化和计算得出物体的运动方程；向量法则是利用向量和矩阵运算的方法，通过向量方程和矩阵方程来描述物体的运动。

二、动力学建模 2.1 动力学基本原理

动力学建模是研究物体受力和受力对运动状态的影响的过程。动力学基本原理包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。牛顿第一定律又称为惯性定律，指出物体在没有外力作用下将保持静止状态或匀速直线运动状态；牛顿第二定律指出物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比；牛顿第三定律则指出任何作用力都存在着等大反向的反作用力。

2.2 动力学方程

动力学方程用于描述物体运动状态与受力之间的关系。常见的动力学方程包括牛顿第二定律方程和力矩方程等。牛顿第二定律方程是物体的加速度与作用在物体上的合力成正比的关系，可以表示为F=ma，其中F为作用力，m为物体的质量，a为物体的加速度；力矩方程则是描述物体受到的力矩与物体转动状态之间的关系。

Vol. 45 No. 5

May. 2021第

45卷第

5期

2021年

5月液压与$动

Chinese Hydraulics & Pneumatics

doi：

10.11832/j. issn. 1000-4858.2021.05.003

水下大臂展机械手动力学建模与仿真分析

刘 涛

1

!2'

3'

4 ,张奇峰

^3,张运修

1

!2'

3'

4 ,孙英哲

1

!2'

3'

4 ,范云

龙心

(

1.中国科学院沈阳自动化研究所机器人学国家重点实验室，辽宁沈阳

110016；

2.中国科学院机器人与智能制造创新研究院，辽宁沈阳

110169；

3.辽宁省水下机器人重点实验室，辽宁沈阳

110169；

4.中国科学院大学，北京

100049)

摘 要：面向水下环境大范围精细作业需求，对水下大臂展机械手系统进行动力学建模和关节驱动力

矩求解分析。首先，基于D-H理论对水下大臂展机械手进行正、逆运动学分析，求解各连杆速度与加速度；

然后，构建水下大臂展机械手的动力学模型，使用莫里森公式和D-H理论完善动力学模型中的水动力项，采

用拉格朗日法求解整机的净浮力、惯性力、离心力、科氏力与末端负载力项，得出各关节所需驱动力矩和关节

角、环境水流速度以及末端负载之间的函数关系；最后，针对具体作业场景，得出环境水流速度、目标负载转

运下机械手各关节所需驱动力矩，为水下大臂展机械手设计提供理论支撑。

关键词

：水下机械手；大臂展;水动力；动力学；运动学

中图分类号

:TH137；TH113 文献标志码

:B 文章编号

：1000-4858 (2021 )05-0025-08

Dynamic Modeling and Simulation Analysis of UndeDvater

Manipulator w让

h Larye Arms

LIU TVO

1，2,3,4 , ZHANG Qi-feng

1，2,3, ZHANG Yun-xio

1，2,3,4 , SUN Ying-zha

1，2,3,4 , FAN Yun-long

Ｙ１Ｚ１Ｏ１Ｘ１ＦＩＹ２Ｏ２Ｘ２Ｚ２ＪＢＡＥ１５２３４Ｚ４ＮＸ４Ｙ４Ｏ４Ｚ３Ｙ３Ｏ３Ｘ３ＫＬＤＰ!３!２图１挖掘机工作装置机构简图和运动坐标系１．回转平台２．动臂３．斗杆４．铲斗５．行走装置!４Ｃ

→→

基金项目：福建省自然科学基金资助项目（２００６Ｊ００２４）""""""""""""""""挖掘机的挖掘作业主要由其工作装置来完成，工作装置的受力十分复杂，其动力学模型是挖掘机结构设计与分析、液压系统与控制系统设计的基础［１，２］。目前对挖掘机的动力学模型研究主要基于两种理论：牛顿－欧拉方程，拉格朗日方程。前者对每个杆件进行运动和受力分析，分别建立牛顿－欧拉动力学方程，然后再综合求解，得到系统的运动微分方程；后者利用功能平衡原理消除对复杂内力的计算，引入广义坐标描述系统位形，运用数学分析手段来建立系统的运动微分方程［３］。本文探讨基于经典牛顿－欧拉方程建立挖掘机工作装置动力学模型的方法，利用ｍａｔｌａｂ强大符号计算功能，通过编制Ｍ文件实现动力学方程的自动推导，以某中型挖掘机为例进行模型验证。１建立运动坐标系用牛顿－欧拉法建立动力学方程必须先确定杆件转动角速度、角加速度以及杆件质心速度、质心加速度。为了描述工作装置的运动，建立如图１所示的运动坐标系，约定所有坐标系的Ｘ轴和Ｙ轴位于工作装置对称面上，Ｚ轴垂直工作装置对称面指向纸外。图１中，Ａ、Ｃ、Ｄ分别为回转平台与动臂、动臂与斗杆、斗杆与铲斗的铰接点，Ｎ为铲斗斗齿尖位置；Ｅ、Ｂ为动臂油缸两端的铰点，Ｉ、Ｆ为斗杆油缸两端的铰点，Ｊ、Ｋ为铲斗油缸两端的铰点；坐标系Ｏ１Ｘ１Ｙ１Ｚ１固定在回转平台上，原点Ｏ１与Ａ重合，Ｘ轴水平向右，Ｙ轴垂直向上；坐标系Ｏ２Ｘ２Ｙ２Ｚ２与动臂固接，原点Ｏ２与Ｃ重合，Ｘ轴位于Ａ和Ｃ的延长线上，Ｙ轴方向由右手准则确定；斗杆的随动坐标系Ｏ３Ｘ３Ｙ３Ｚ３和铲斗的随动坐标系Ｏ４Ｘ４Ｙ４Ｚ４方位的确定规则与坐标系Ｏ２Ｘ２Ｙ２Ｚ２相同。２工作装置运动方程实践表明，定点挖掘在挖掘机工作过程中运用最频繁，也是挖掘机控制设计的重点［５］。定点挖掘时，坐标系Ｏ１Ｘ１Ｙ１Ｚ１固定，动臂、斗杆和铲斗均在同一个垂直平面内运动。把坐标系Ｏ１Ｘ１Ｙ１Ｚ１设为基坐标，从动臂开始往铲斗方向递推，就可以依次得到动臂、斗杆和铲斗转动的角速度、角加速度以及各杆件质心速度、质心加速度向基坐标投影的计算公式（没有特别指明时，速度、加速度、角速度和角加速度都是相对基坐标而言）。根据角速度和角加速度合成定理，可得工作装置任一杆件转动的角速度和角加速度计算公式："#ｉ＝"#ｉ－１＋!!ｉ（ｉ＝２，３，４）（１）#ｉ＝#ｉ－１＋!"ｉ（ｉ＝２，３，４）（２）式中："#ｉ为杆件ｉ转动的角速度，"#ｉ－１为杆件ｉ－１转动的角速度，!!为杆件ｉ相对杆件ｉ－１转动的角速度，#ｉ为杆件ｉ转动的角加速度，#ｉ－１为杆件ｉ－１转动加速度，!"ｉ为杆件ｉ相对杆件ｉ－１转动的角加速度。根据速度和加速度合成定理和式（１）、（２）的计算结果，可得杆件质心加速度计算公式：ａ$ｏｉ＝ａ$ｏ（ｉ－１）＋#ｉ×ｐ%ｏ（ｉ－１）ｏｉ＋"#ｉ×（"#ｉ×ｐ%ｏ（ｉ－１）ｏｉ）（ｉ＝２，３）（３）ａ$Ｇｉ＝ａ$ｏ（ｉ－１）＋#ｉ×ｐ%ｏ（ｉ－１）Ｇｉ＋"#ｉ×（"#ｉ×ｐ%ｏ（ｉ－１）Ｇｉ）（ｉ＝２，３，４）（４）式中：ａ$ｏｉ为坐标原点Ｏｉ的加速度，ａ$ｏ（ｉ－１）为坐标原点Ｏｉ－１的加速度，ａ$Ｇｉ为杆件ｉ质心加速度，ｐ%ｏ（ｉ－１）ｏｉ为坐标原点Ｏｉ－１到Ｏｉ的矢量，ｐ%ｏ（ｉ－１）Ｇｉ为坐标原点Ｏｉ－１到杆件ｉ质心Ｇｉ的矢量。３工作装置动力学方程分别对动臂、斗杆和铲斗进行受力分析，受力情况如→基于Ｍａｔｌａｂ的挖掘机工作装置动力学建模与仿真孙旭国，黄孙灼，林述温（福州大学机械工程及自动化学院，福州３５０００２）