沪科版八年级数学上课本复习讲义

1 八年级数学上期末课本复习讲义

第十二章 平面直角坐标系小结

一、平面内点的坐标特征

1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征：

第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0

（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。）

2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：

x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0

（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。）

3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：

一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b

二、对称点的坐标特征

点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）；

关于y轴的对称点是（－a ，b）；

关于原点的对称点是（－a ，－b）

三、点到坐标轴的距离

点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣

四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；

（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。

五、点的平移坐标变化规律

坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。 （说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”）

六、在平面直角坐标系中求图形的面积

常用“割补法”。割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可。补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分。

【例1】（2006，苏州）在图2的直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A•点坐标为（2，－1），则△ABC的面积为_______平方单位．

解析：△ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积。

3×4－111311324222=5．所以填5．

【点拨】1）“补”的思想；2）三角形的面积公式：“底乘高除以2”你还记得吗？

【例2】如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积。

分析：四边形ABCD可以分成三角形ADC与三角形ABC。

解：三角形ADC的面积为1622=6，

三角形ABC的面积为1622=6，

所以四边形ABCD的面积为6+6=12．

【点拨】1）“割”的思想；2）三角形的底和高要一眼看出。

【例3】在直角坐标系中，已知点A（－5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．

解：设点C的纵坐标为b，则根据题意，

得12×AB×│b│=12．

∵AB=3+5=8，

∴12×8×│b│=12． ∴b=±3．

∴点C的纵坐标为3或－3，即点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的直线上．

【点拨】1）数形结合是解答此类题的较好方法，最好画个图看看。

2）考虑要全面，不要漏掉纵坐标为－3的情况。 1234567-1o123456-1-2xyCDAB

2 3）如果在该题加一个条件“点C在y轴上”，那么点C的坐标就是（0，3）或（0，－3）。

第十三章 一次函数

一、函数的概念

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。

思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数

二、函数有几种表示方式？

正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：S=x2 (x＞0)

（1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法

三、确定函数自变量的取值范围

1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；

2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；

3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；

自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。

4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。

（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；

（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。）

四、 一次函数

1、 一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像与性质

3

3、确定一次函数图像与坐标轴的交点

（1）与x轴交点：)0,(kb，求法：令y=0，得k x＋b=0，再解方程，求x；

（2）与y轴交点：（0，b），求法：令x=0，求y。

4、确定一次函数解析式———待定系数法

确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为：

（1）设函数关系式为：y=k x＋b；

（2）代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组；

（3）解方程组，求出k和b。

5、k和b的意义

（1）∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大，直线越陡（或越靠近y轴）；∣k∣越小，直线越平（或越远离y轴）；

（2）b表示在y轴上的截距。（截距有正负之分）

6、由一次函数图像确定k、b的符号

（1）直线上升，k>0；直线下降，k<0；

（2）直线与y轴正半轴相交，b>0；直线与y轴负半轴相交，b<0

7、两条直线的位置关系

222111bxkylbxkyl：和直线：直线

有无数交点）与重合（与）（没有交点）与平行（与）（有且只有一个交点）与相交（与）（2121212121212121212121321llllllllllllkkkkbbkkbb

8、x=a和y=b的图象

x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；

y=b的图象是经过点（0 ，b）且垂直于y轴的一条直线。

9、由一次函数图像确定x和y的范围

（1）当x>a（或x

（2）当y>b（或y

(k≠0) k>0 k<0

b>0

直线经过一、二、三象限

直线经过一、二、四象限

b=0

直线经过一、三象限及原点

直线经过二、四象限及原点

b<0

直线经过一、三、四象限

直线经过二、三、四象限

性质 （1）y随x的增大而增大（直线自左向右上升）

（2）直线一定经过一、三象限 （1）y随的增大而减小（直线自左向右下降）

（2）直线一定经过二、四象限 y=k1 x

y=k2 x

y=k3 x

y=k4 x

k1>k2>k3> k4(按顺时针依次减小）

4

（3）当a

（4）当a

例如：如图

10、一次函数图象的平移

设m>0，n>0

（1）左右平移：直线y=k x＋b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。

（2）上下平移：直线y=k x＋b向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=k x＋b＋n或y=k x＋b－n

（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。）

11、由图象确定两个一次函数函数值的大小

三、二元一次方程组的图象解法（略）

关于学习一次函数部分的必背知识点

一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去，前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。下面就把一次函数的一些基础知识进行总结，所有的有关一次函数的试题都是以这些知识为基础的深入和变换。

一次函数的性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k≠0)（k为任意不为零的实数b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)

一次函数的图像及性质

1．作法与图形：通过如下３个步骤

（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。