高中物理必修三 新教材 讲义 第1节 电势能和电势

第十章 静电场中的能量

第1节 电势能和电势

[学习目标] 1.知道静电力做功与路径无关。2.理解电势能的概念，认识电势能的相对性。3.理解静电力做功与电势能变化的关系。4.知道电势的定义方法、定义式和单位。5.通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物理量。

知识点一 静电力做功的特点 电势能

如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，

(1)沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？

(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？

(3)试猜想静电力做功有什么特点。

提示 (1)静电力F＝qE，静电力与位移间的夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝FlABcos θ＝qElAM。

(2)在线段AM上静电力做的功W1＝qElAM，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qElAM。

(3)静电力做功与路径无关。

❶静电力做功的特点 (1)静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcos θ。其中θ为静电力与位移方向之间的夹角。

(2)静电力做功的特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。

❷电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量。

表达式：WAB＝EpA－EpB。

静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。

(3)电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。

(4)零势能位置：电场中规定的电势能为0的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。

1.对静电力做功特点的理解

静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。这与重力做功的特点相似。

2.对电势能的理解

3.电势能增减的判断方法

【例1】 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：

(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少？

(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？

(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？

答案 (1)增加了1.8×10－5 J (2)3×10－5 J 1.8×10－5 J

(3)－3×10－5 J －1.2×10－5 J

解析 (1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J。

可见电势能增加了1.8×10－5 J。

(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为

EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J

同理，C点的电势能为

EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。

(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为

EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J

C点的电势能为

EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。

【训练1】 (多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ－

A.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少

B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加

C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少

D.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变

答案 AD

解析 在正点电荷形成的电场中，正电荷受到的静电力沿电场线方向，从M点移到N点，静电力做正功，电势能减少，A正确，B错误；在正点电荷形成的电场中，负点电荷受到的静电力与电场线方向相反，负点电荷从M点移到N点，静电力做负功，电势能增加，C错误；把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，静电力做的总功为零，电势能不变，D正确。

知识点二 电 势

❶定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。

❷公式：φ＝Epq。

❸单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。

❹特点

(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的0电势的位置有关。

(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 ❺与电场线关系：沿着电场线方向电势逐渐降低。

1.对公式φ＝Epq的理解

(1)φ取决于电场本身；

(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。

2.电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0。

3.电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。

4.电势高低的判断方法

(1)电场线判断法：沿电场线方向，电势越来越低。

(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。

(3)电势能判断法：由φ＝Epq知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。

5.电势与电势能

电势φ 电势能Ep

物理

意义 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能

相关

因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的

大小 电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值；某点的电势低于0，为负值 正电荷(＋q)电势能的正负跟电势的正负相同

负电荷(－q)电势能的正负跟电势的正负相反

单位 伏特(V) 焦耳(J)

电势的计算

【例2】 如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么：

(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？ (2)q未移入电场前，A点的电势是多少？

答案 (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V

解析 (1)取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0

由W∞A＝Ep∞－EpA得

EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)

＝1.2×10－4 J

再由φA＝EpAq得

φA＝1.2×104 V。

(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。

电场强度、电势和电势能的关系

【例3】 (多选)在如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是( )

A.电势φA>φB，电场强度EA>EB

B.电势能φA>φB，电场强度EA

C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少

D.将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电荷具有的电势能EpA>EpB

答案 BC

解析 沿着电场线方向电势逐渐降低，则φA>φB，电场线密处电场强度大，则EA

【训练2】 (多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是( )

A.电子一定从A向B运动

B.若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷

C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA

D.B点电势可能高于A点电势

答案 BC

解析 电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在静电力作用下的运动轨迹，静电力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与静电力的方向相反，如图所示。由所给条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若aA>aB，说明电子在A点受到的静电力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpA

1.(静电力做功的特点)(多选)下列说法正确的是( )

A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同 B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零

C.正电荷沿电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功

D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立

答案 BC

解析 静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化仍然遵循能量守恒定律，故D错误。

2.(静电力做功和电势能)把负点电荷沿电场线方向由a点移至c点的过程中，关于静电力对电荷所做的功和电荷电势能的变化，下列说法正确的是( )

A.静电力做正功，电势能增加

B.静电力做正功，电势能减少

C.静电力做负功，电势能增加

D.静电力做负功，电势能减少

答案 C

解析 把负点电荷沿电场线方向由a点移至c点的过程中，受力方向与位移方向相反，故静电力做负功，电势能增加，故C正确，A、B、D错误。

3.(电势能的大小计算)(2022·湖南娄底期中)在电场中，把一点电荷从A点移到B点，克服静电力做的功为6×10－8 J，以下说法正确的是( )

A.电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J

B.电荷在B点具有的电势能是－6×10－8 J