2.2.2对数函数及其性质
一、教学内容分析
《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。
函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情与教材分析
对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。
三、设计思想
在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
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2．2.2 对数函数及其性质
第二课时 对数函数及其性质的应用(习题课) ruize
[例1] 比较下列各组数中两个值的大小：
(1)log23.4，log28.5；
(2)log0.31.8，log0.32.7；
(3)loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)．
[解](1)考察对数函数y＝log2x，因为它的底数2＞1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，于是log23.4＜log28.5.
(2)考察对数函数y＝log0.3x，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是log0.31.8＞log0.32.7.
(3)当a＞1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，于是loga5.1＜loga5.9；
当0＜a＜1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，于是loga5.1＞loga5.9.
比较对数值大小时常用的4种方法
(1)同底的利用对数函数的单调性． 比较对数值的大小 ruize
(2)同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化．
(3)底数和真数都不同，找中间量．
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．
[活学活用]
1．比较下列各题中两个值的大小：
(1)lg 6，lg 8；
(2)log0.56，log0.54；
(3)log132与log152; (4)log23与log54.
解：(1)因为函数y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数，且6＜8，所以lg 6＜lg 8.
(2)因为函数y＝log0.5x在(0，＋∞)上是减函数，且6＞4，所以log0.56＜log 0.54.
(3)由于log132＝1log213，log152＝1log215.
又∵对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且13＞15，
∴0＞log2
13＞log2 15，∴1log213＜1log215.
1 2.2.2对数函数及其性质（第一课时）
1、函数f(x)＝lg(x－1)＋4－x的定义域为( )
A．(1,4] B．(1,4) C．[1,4] D．[1,4)
2、函数y＝x|x|log2|x|的大致图象是(
)
3、已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝( )
A．1 B．2 C.12 D.14
4、下列各组函数中，定义域相同的一组是( )
A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1) B．y＝x与y＝x
C．y＝lgx与y＝lgx D．y＝x2与y＝lgx2
5、函数y＝log2x与y＝log12x的图象关于( )
A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称
6、已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(
)
7、对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝log4x B．y＝log14x C．y＝log12x D．y＝log2x
8、已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( )
A．a4＜a3＜a2＜a1
B．a3＜a4＜a1＜a2
C．a2＜a1＜a3＜a4
D．a3＜a4＜a2＜a1
9、函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )
A．R B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[0,1]
10、函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________． 11、函数y＝log12x－1的定义域是________．
12、若函数f(x)＝logax(0
13、已知g(x)＝ ex x≤0lnx x>0，则g[g(13)]＝________.
2．2.2 对数函数及其性质(一)
课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．
1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．
2．对数函数的图象与性质
定义 y＝logax (a>0，且a≠1)
底数 a>1 0
图象
定义域 ________
值域 ________
单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
共点性 图象过点________，即loga1＝0
函数值
特点 x∈(0,1)时，
y∈________；
x∈[1，＋∞)时，
y∈________ x∈(0,1)时，
y∈________；
x∈[1，＋∞)时，
y∈________
对称性 函数y＝logax与y＝1logax的图象关于____对称
3.反函数
对数函数y＝logax (a>0且a≠1)和指数函数__________________互为反函数．
一、选择题
1．函数y＝log2x－2的定义域是( )
A．(3，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
2．设集合M＝{y|y＝(12)x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于( )
A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)
3．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
