2020年中考复习 (徐州版) 专题02 方程与不等式重难点真题题型

2020年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）(2020年江苏徐州)2﹣1等于（）A． 2 B．﹣2 C．D．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据a，可得答案．解答：解：2，故选：C．点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．2．（3分）(2020年江苏徐州)如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据三视图的知识求解．解答：解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）(2020年江苏徐州)抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定考点：概率的意义．分析：根据概率的意义解答．解答：解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故选B．点评：本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．4．（3分）(2020年江苏徐州)下列运算中错误的是（）A．+= B．×= C．÷=2 D．=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．解答：解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．5．（3分）(2020年江苏徐州)将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．解答：解：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．6．（3分）(2020年江苏徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：B．点评：此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．7．（3分）(2020年江苏徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形．分析：首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．解答：解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选C．点评：此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）(2020年江苏徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A． 3 B． 2 C．3或5 D． 2或6考点：两点间的距离；数轴．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）(2020年江苏徐州)函数y=中，自变量x的取值范围为x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（3分）(2020年江苏徐州)我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为 1.7×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：170 000=1.7×105，故答案为：1.7×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）(2020年江苏徐州)函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组即可得到两直线的交点坐标．解答：解：解方程组得，所以函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）．故答案为（1，2）．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．12．（3分）(2020年江苏徐州)若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．（3分）(2020年江苏徐州)半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：直接利用扇形面积公式求出即可．解答：解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：=π（cm2）．故答案为：π．点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．14．（3分）(2020年江苏徐州)如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了22场．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次，然后乘以胜场所占的百分比计算即可得解．解答：解：全年比赛场次=10÷25%=40，胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22场．故答案为：22．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．（3分）(2020年江苏徐州)在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为（﹣2，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：建立网格平面直角坐标系，然后确定出点A与A′的位置，再写出坐标即可．解答：解：如图A′的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．16．（3分）(2020年江苏徐州)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=15°．考点：等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：由AB=AC，∠A=50°，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABE的度数，继而求得∠CBE的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．故答案为：15．点评：此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．（3分）(2020年江苏徐州)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为1或2cm．考点：圆与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：如解答图所示，符合条件的圆P有两种情形，需要分类讨论．解答：解：由题意，圆P与这两个圆都相切若圆P与两圆均外切，如图①所示，此时圆P的半径=（3﹣1）=1cm；若圆P与两圆均内切，如图②所示，此时圆P的半径=（3+1）=2cm．综上所述，圆P的半径为1cm或2cm．故答案为：1或2．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是确定如何与两圆都相切，难度中等．18．（3分）(2020年江苏徐州)如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=﹣3x+18．考点：动点问题的函数图象．分析：根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．解答：解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC 从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当P点到AD的中点时，Q到B点，从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，∴9=×（AD）•AB，∵AD=AB，∴AD=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．故答案为：y=﹣3x+18．点评：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）(2020年江苏徐州)（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣；（2）计算：（a+）÷（1+）．考点：实数的运算；分式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+﹣2=﹣；（2）原式=÷=•=a﹣1．点评：此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（10分）(2020年江苏徐州)（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法．分析：（1）利用配方法求出x的值即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）原式可化为（x2+4x+4﹣4）﹣1=0，即（x+2）2=5，两边开方得，x+2=±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2），由①得，x≥0，由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：0≤x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（7分）(2020年江苏徐州)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．解答：证明：如图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．（7分）(2020年江苏徐州)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 88 0.4乙89 9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．解答：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n ﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．23．（8分）(2020年江苏徐州)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）4名学生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）(2020年江苏徐州)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．考点：分式方程的应用．分析：设票价为x元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．解答：解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25．（8分）(2020年江苏徐州)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C 处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．解答：解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC==100≈173（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2020=40000，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．点评：考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想．26．（8分）(2020年江苏徐州)某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；（2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．解答：解；（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得，y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是（10，25）当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（2）∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．点评：本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集．27．（10分）(2020年江苏徐州)如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=3；（2）设A点坐标为（a，），易得D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，则可计算出==，加上∠CPD=∠BPA，根据相似的判定得到△PCD∽△PBA，则∠PCD=∠PBA，于是判断CD∥BA，根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，所以BE=CD，AF=CD，则BE=AF，于是有AE=BF；（3）利用四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，和三角形面积公式得到•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，整理得2a2+3a=0，然后解方程求出a的值，再写出P点坐标．解答：解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；故答案为3；（2）反比例函数解析式为y=，设A点坐标为（a，），∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，∴==，=，∴=，而∠CPD=∠BPA，∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD=∠PBA，∴CD∥BA，而BC∥DE，AD∥FC，∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，∴BE=CD，AF=CD，∴BE=AF，∴AF+EF=BE+EF，即AE=BF；（3）∵四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，∴•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，整理得2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=﹣，∴P点坐标为（1，﹣2）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标和平行四边形的判定与性质；会利用三角形相似的知识证明角相等，从而证明直线平行．28．（10分）(2020年江苏徐州)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．考点：圆的综合题；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；存在型．分析：（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．解答：解：（1）证明：如图1，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．连接OD，如图2①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴=（）2．∵AD=4，AB=3，∴BD=5，S△CFE=（）2•S△DAB=××3×4=．∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，如图2③所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．∴4×3=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤4．∵S矩形ABCD=，∴×（）2≤S矩形ABCD≤×42．∴≤S矩形ABCD≤12．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴=．∴=．∴DG″=．∴点G移动路线的长为．点评：本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综合性较强．而发现∠CDG=∠ADB及∠FCE=∠ADB是解决本题的关键．。

2020年徐州市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2020•徐州）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．132．（3分）（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm4．（3分）（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．155．（3分）（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃6．（3分）（2020•徐州）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b27．（3分）（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．75°B．70°C．65°D．60°8．（3分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式1a−1b的值为（）A．−12B．12C．−14D．14二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2020•徐州）7的平方根是．10．（3分）（2020•徐州）分解因式：m2﹣4＝．11．（3分）（2020•徐州）若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）（2020•徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为．13．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝．14．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．15．（3分）（2020•徐州）方程9x =8x−1的解为．16．（3分）（2020•徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为．17．（3分）（2020•徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=√3．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于．18．（3分）（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2020•徐州）计算：（1）（﹣1）2020+|√2−2|﹣（12）﹣1；（2）（1−1a）÷a2−2a+12a−2．20．（10分）（2020•徐州）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式组：{3x−4＜52x−13＞x−22．21．（7分）（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（7分）（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D 阅读时间x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，m＝；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于°；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．23．（8分）（2020•徐州）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AFD的度数．24．（8分）（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海a b北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）上海29北京 3 22求a ，b 的值．25．（8分）（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD 边AB 的中点M 处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P 处，爸爸到达点Q 处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM ＝30m ，求小红与爸爸的距离PQ ．（结果精确到1m ，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）26．（8分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，﹣4）、B （2，0），交反比例函数y =mx （x ＞0）的图象于点C （3，a ），点P 在反比例函数的图象上，横坐标为n （0＜n ＜3），PQ ∥y 轴交直线AB 于点Q ，D 是y 轴上任意一点，连接PD 、QD ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△DPQ 面积的最大值．27．（10分）（2020•徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB=AB AC，那么称点B 为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为√5−12． （1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为 cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE ＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．28．（10分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax2+2ax+3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．（1）点E的坐标为：；（2）当△HEF是直角三角形时，求a的值；（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．2020年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（3分）（2020•徐州）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．13【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．（3分）（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（3分）（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．4．（3分）（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x20=0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．5．（3分）（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃【解答】解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，故选：B．6．（3分）（2020•徐州）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2【解答】解：a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意；a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项C不符合题意；（ab）2＝a2b2，因此选项D符合题意；故选：D．7．（3分）（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．75°B．70°C．65°D．60°【解答】解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠APO＝∠BPC＝70°，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝20°，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．故选：B．8．（3分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式1a−1b的值为（）A．−12B．12C．−14D．14【解答】解：法一：由题意得，{y =4x y =x −1，解得，{x =1+√172y =√17−12或{x =1−√172y =−1−√172（舍去）， ∴点P （1+√172，√17−12）， 即：a =1+√172，b =√17−12， ∴1a −1b=1+√17−√17−1=−14；法二：由题意得，函数y =4x （x ＞0）与y ＝x ﹣1的图象交于点P （a ，b ）， ∴ab ＝4，b ＝a ﹣1， ∴1a −1b =b−a ab=−14；故选：C ．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（3分）（2020•徐州）7的平方根是 ±√7 ． 【解答】解：7的平方根是±√7． 故答案为：±√7．10．（3分）（2020•徐州）分解因式：m 2﹣4＝ （m +2）（m ﹣2） ． 【解答】解：m 2﹣4＝（m +2）（m ﹣2）． 故答案为：（m +2）（m ﹣2）．11．（3分）（2020•徐州）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥3 ． 【解答】解：根据题意得x ﹣3≥0， 解得x ≥3． 故答案为：x ≥3．12．（3分）（2020•徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m ，将0.000000000148用科学记数法表示为 1.48×10﹣10．【解答】解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案为：1.48×10﹣10．13．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝5，则DE ＝ 5 ．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，F为CA的中点，BF＝5，∴AC＝2BF＝10．又∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，∴DE=12AC＝5．故答案是：5．14．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于15π．【解答】解：由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．故答案为：15π．15．（3分）（2020•徐州）方程9x =8x−1的解为x＝9．【解答】解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案为：x＝9．16．（3分）（2020•徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为10．【解答】解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴这个正多边形的边数=360°36°=10，故答案为：10．17．（3分）（2020•徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=√3．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于219．【解答】解：∵B1O＝B1A1，B1A1⊥OA2，∴OA1＝A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1∥B2A2，∴B1A1=12A2B2，∴A2B2＝2A1B1，同法可得A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，…，由此规律可得A20B20＝219•A1B1，∵A1B1＝OA1•tan30°=√3×√33=1，∴A20B20＝219，故答案为219．18．（3分）（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为9√2+9．【解答】解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM＝BM（垂径定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM=12AB=12×6=3，∴OA=√OM2+AM2=3√2，∴CM＝OC+OM＝3√2+3，∴S△ABC=12AB•CM=12×6×（3√2+3）＝9√2+9．故答案为：9√2+9．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2020•徐州）计算：（1）（﹣1）2020+|√2−2|﹣（12）﹣1；（2）（1−1a）÷a2−2a+12a−2．【解答】解：（1）原式＝1+2−√2−2＝1−√2；（2）原式=a−1a÷(a−1)22(a−1)=a−1a •2a−1 =2a．20．（10分）（2020•徐州）（1）解方程：2x 2﹣5x +3＝0； （2）解不等式组：{3x −4＜52x−13＞x−22．【解答】解：（1）2x 2﹣5x +3＝0， （2x ﹣3）（x ﹣1）＝0， ∴2x ﹣3＝0或x ﹣1＝0， 解得：x 1=32，x 2＝1； （2）{3x −4＜5①2x−13＞x−22②解不等式①，得x ＜3． 解不等式②，得x ＞﹣4．则原不等式的解集为：﹣4＜x ＜3．21．（7分）（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A 组（体温检测）、B 组（便民代购）、C 组（环境消杀）． （1）小红的爸爸被分到B 组的概率是13；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B 组”的有1中，因此被分到“B 组”的概率为13；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种， ∴P （他与小红爸爸在同一组）=39=13．22．（7分）（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D 阅读时间x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为1000，m＝100；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．【解答】解：（1）450÷45%＝1000，m＝1000﹣（450+400+50）＝100．故答案为：1000，100；（2）360°×4001000=144°．即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°．故答案为：144；（3）600×100+501000=90（万人）．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．23．（8分）（2020•徐州）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F ．（1）求证：AE ＝BD ； （2）求∠AFD 的度数．【解答】解：（1）∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ， ∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴∠ACE ＝∠BCD ， 在△ACE 和△BCD 中， {AC =BC∠ACE =∠BCD CE =CD， ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）， ∴AE ＝BD ；（2）∵∠ACB ＝90°， ∴∠A +∠ANC ＝90°， ∵△ACE ≌△BCD ， ∴∠A ＝∠B ， ∵∠ANC ＝∠BNF ，∴∠B +∠BNF ＝∠A +∠ANC ＝90°， ∴∠AFD ＝∠B +∠BNF ＝90°．24．（8分）（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地 起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海 a b 北京 a +3b +4实际收费 目的地 质量 费用（元）上海 2 9 北京 322求a ，b 的值．【解答】解：依题意，得：{a +(2−1)b =9a +3+(3−1)(b +4)=22，解得：{a =7b =2．答：a 的值为7，b 的值为2．25．（8分）（2020•徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD 边AB 的中点M 处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P 处，爸爸到达点Q 处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM ＝30m ，求小红与爸爸的距离PQ ．（结果精确到1m ，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）【解答】解：作PN ⊥BC 于N ，如图： 则四边形ABNP 是矩形， ∴PN ＝AB ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°，∵∠APM＝45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=√22PM=√22×30＝15√2（m），∵M是AB的中点，∴PN＝AB＝2AM＝30√2m，在Rt△PNQ中，∠NPQ＝90°﹣∠DPQ＝90°﹣60°＝30°，∴NQ=√33PN＝10√6m，PQ＝2NQ＝20√6≈49（m）；答：小红与爸爸的距离PQ约为49m．26．（8分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y=mx（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．【解答】解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，{b=−4，解得，{k=2，∴一次函数的关系式为y ＝2x ﹣4，当x ＝3时，y ＝2×3﹣4＝2，∴点C （3，2），∵点C 在反比例函数的图象上，∴k ＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y =6x，答：一次函数的关系式为y ＝2x ﹣4，反比例函数的关系式为y =6x ；（2）点P 在反比例函数的图象上，点Q 在一次函数的图象上，∴点P （n ，6n ），点Q （n ，2n ﹣4）， ∴PQ =6n−（2n ﹣4）， ∴S △PDQ =12n [6n −（2n ﹣4）]＝﹣n 2+2n +3＝﹣（n ﹣1）2+4，∴当n ＝1时，S 最大＝4，答：△DPQ 面积的最大值是4．27．（10分）（2020•徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB =AB AC ，那么称点B 为线段AC 的黄金分割点．它们的比值为√5−12． （1）在图①中，若AC ＝20cm ，则AB 的长为 （10√5−10） cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明：G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E （AE ＞DE ），连接BE ，作CF ⊥BE ，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．【解答】解：（1）∵点B 为线段AC 的黄金分割点，AC ＝20cm ，∴AB =√5−12×20＝（10√5−10）cm ．故答案为：（10√5−10）．（2）延长EA ，CG 交于点M ，∵四边形ABCD 为正方形，∴DM ∥BC ，∴∠EMC ＝∠BCG ，由折叠的性质可知，∠ECM ＝∠BCG ，∴∠EMC ＝∠ECM ，∴EM ＝EC ，∵DE ＝10，DC ＝20，∴EC =√DE 2+DC 2=√102+202=10√5，∴EM ＝10√5，∴DM ＝10√5+10，∴tan ∠DMC =DC DH =105+10=5+1=√5−12．∴tan ∠BCG =√5−12，即BG BC =√5−12，∴BG AB =√5−12，∴G 是AB 的黄金分割点；（3）当BP ＝BC 时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠BAE ＝∠CBF ＝90°，∵BE ⊥CF ，∴∠ABE +∠CBF ＝90°，又∵∠BCF +∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＝∠ABE ，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴BF ＝AE ，∵AD ∥CP ，∴△AEF ∽△BPF ，∴AE BP =AF BF ，当E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点时，∵AE ＞DE ，∴AF BF =BF AB ，∵BF ＝AE ，AB ＝BC ，∴AF BF =BF AB =AE BC ，∴AE BP =AE BC ， ∴BP ＝BC ．28．（10分）（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣ax 2+2ax +3a （a ＞0）的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，它的对称轴交x 轴于点E ．过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，连接DE 并延长交y 轴于点F ，交抛物线于点G ．直线AF 交CD 于点H ，交抛物线于点K ，连接HE 、GK ．（1）点E 的坐标为： （1，0） ；（2）当△HEF 是直角三角形时，求a 的值；（3）HE 与GK 有怎样的位置关系？请说明理由．【解答】解：（1）对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，对称轴x=−2a−2a=1，∴E（1，0），故答案为（1，0）．（2）如图，连接EC．对于抛物线y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y＝3a，令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），∵C，D关于对称轴对称，∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，当∠HEF＝90°时，∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DCF＝90°，∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF＝DE，∵EA∥DH，∴F A＝AH，∴AE=12DH，∵AE＝2，∴DH＝4，∵HE⊥DFEF＝ED，∴FH＝DH＝4，在Rt △CFH 中，则有42＝22+（6a ）2，解得a =√33或−√33（不符合题意舍弃），∴a =√33．当∠HFE ＝90°时，∵OA ＝OE ，FO ⊥AE ，∴F A ＝FE ，∴OF ＝OA ＝OE ＝1，∴3a ＝1，∴a =13，综上所述，满足条件的a 的值为√33或13． （3）结论：EH ∥GK ．理由：由题意A （﹣1，0），F （0，﹣3a ），D （2，3a ），H （﹣2，3a ），E （1，0）， ∴直线AF 的解析式y ＝﹣3ax ﹣3a ，直线DF 的解析式为y ＝3ax ﹣3a ，由{y =−3ax −3a y =−ax 2+2ax +3a，解得{x =−1y =0或{x =6y =−21a ， ∴K （6，﹣21a ），由{y =3ax −3a y =−ax 2+2ax +3a，解得{x =2y =3a 或{x =−3y =−12a ， ∴G （﹣3，﹣12a ），∴直线HE 的解析式为y ＝﹣ax +a ，直线GK 的解析式为y ＝﹣ax ﹣15a ，∵k 相同，∴HE ∥GK ．。

2020徐州中考数学试卷答案及解析分析：科学记数法的表示方法为a×10^b，其中1≤a<10，b为整数。

因此，需要将化为科学记数法的形式。

解答：=6.15×10^4故答案为6.15×10^4.点评：此题考查了科学记数法的基本概念和表示方法，需要掌握科学记数法的转化方法。

11、已知函数y=2x-1，当x=3时，y=______________。

考点：函数的概念和运算分析：根据函数的定义，将x=3代入函数y=2x-1中即可求得y的值。

解答：y=2×3-1=5故答案为5.点评：此题考查了函数的基本概念和运算，需要掌握函数的定义和代入法求解函数值的方法。

12、已知三角形ABC，∠A=60°，AB=3，AC=4，BC=5，则△ABC的高为______________。

考点：三角形的基本概念和性质分析：根据三角形的性质，可以利用三角形的面积公式求解△XXX的高。

解答：设△ABC的高为AD，则△ABC的面积为S=1/2×BC×AD=1/2×5×AD。

又因为△ABC为等边三角形，所以BD=CD=BC/2=2.5.由勾股定理可得，AD^2=AC^2-BD^2=4^2-2.5^2=11.25，故AD=√11.25=3/2×√5.因此，△ABC的高为3/2×√5.故答案为3/2×√5.点评：此题考查了三角形的基本概念和性质，需要掌握三角形面积公式和勾股定理的应用。

13、已知正方体的棱长为3cm，则它的体积为______________。

考点：正方体的基本概念和计算分析：根据正方体的定义，可以利用正方体的体积公式求解正方体的体积。

解答：正方体的体积为V=a^3=3^3=27.故答案为27.点评：此题考查了正方体的基本概念和计算，需要掌握正方体的定义和体积公式。

14、已知函数y=2x-1和函数z=x^2-3x，当x=2时，y+z=______________。

徐州市2020年初中学业水平考试数学试题注意事项1．本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟．2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0．5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置．3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．3的相反数为（）A ．﹣3B ．﹣13C ．13D ．32．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若一个三角形的两边长分别为3cm 、6cm ，则它的第三边的长可能是（）A ．2cm B ．3cm C ．6cm D ．9cm 4．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A ．5B ．10C ．12D ．155．小红连续5天的体温数据如下（单位相C ︒）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据下列说法正确的是（）A ．中位数是36.5C ︒B ．众数是36.2C︒C ．平均数是36.2C ︒D ．极差是0.3C ︒6．下列计算正确的是（）A ．22423a a a +=B ．632a a a ÷=C ．222()a b a b -=-D ．222()ab a b =7．如图，AB 是O 的弦，点C 在过点B 的切线上，OC OA ⊥，OC 交AB 于点P ．若70BPC ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒8．如图，在平面直角坐标系中，函数4y x =()0x >与1y x =-的图像交于点(),P a b ，则代数式11a b -的值为（）A ．12-B ．12C ．14-D ．14二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．7的平方根是_____．10．分解因式：24m -=_____．11x 的取值范围是_______．12．原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m ，将0.000000000148用科学记数法表示为_______．13．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若5BF =，则DE =_______．14．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =．若以AC 所在直线为轴，把ABC ∆旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于_______．15．方程981x x =-的解为_______．16．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为_______．17．如图，30MON ∠=︒，在OM 上截取1OA =1A 作11A B OM ⊥，交ON 于点1B ，以点1B 为圆心，1B O 为半径画弧，交OM 于点2A ；过点2A 作22A B OM ⊥，交ON 于点2B ，以点2B 为圆心，2B O 为半径画弧，交OM 于点3A ；按此规律，所得线段2020A B 的长等于_______．18．在ABC ∆中，若6AB =，45ACB ∠=︒，则ABC ∆的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）120201(1)2|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；（2）2121122a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭20．（1）解方程：22530x x -+=；（2）解不等式组：34521232x x x -<⎧⎪--⎨>⎪⎩21．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到A 组（体温检测）、B 组（便民代购）、C 组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B 组的概率是______；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D阅读时间()min x 030x ≤<3060x ≤<6090x ≤<90x ≥频数450400m 50市民每天的类别阅读时间扇形统计图根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为______，m =______；（2）在扇形统计图中，“B ”对应扇形的圆心角等于______︒；（3）将每天阅读时间不低于60min 的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．23．如图，AC BC ⊥，DC EC ⊥，AC BC =．DC EC =，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：AE BD =；（2）求AFD ∠的度数．24．本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海a b北京3a +4b +实际收费目的地质量费用（元）上海29北京322求a ，b 的值．25．小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场ABCD 边AB 的中点M 处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P 处，爸爸到达点Q 处，此时雕塑在小红的南偏东45︒方向，爸爸在小红的北偏东60︒方向，若小红到雕塑的距离30PM m =，求小红与爸爸的距离PQ ．（结果精确到1m 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）26．如图在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图像经过点()0,4A -、()2,0B 交反比例函数m y x=()0x >的图像于点()3,C a ，点P 在反比例函数的图像上，横坐标为n ()03n <<，//PQ y 轴交直线AB 于点Q ，D 是y 轴上任意一点，连接PD 、QD ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求DPQ V 面积的最大值．27．我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB AB AC=．那么称点B 为线段AC12．（1）在图①中，若20AC cm =，则AB 的长为_____cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 对应点H ，得折痕CG ．试说明G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E ()AE DE >，连接BE ，作CF BE ⊥，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P ．他发现当PB 与BC 满足某种关系时E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，函数223y ax ax a =-++()0a >的图像交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，它的对称轴交x 轴于点E ．过点C 作//CD x 轴交抛物线于点D ，连接DE 并延长交y 轴于点F ，交抛物线于点G ．直线AF 交CD 于点H ，交抛物线于点K ，连接HE 、（1）点E的坐标为：______；（2）当HEF是直角三角形时，求a的值；（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．3．C【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可．【详解】解：由三角形的三边关系可得：63-＜第三边＜63+，即：3＜第三边＜9，故选C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．A【分析】设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x 的方程，求出x 的值即可得答案．【详解】解：设袋子中红球有x 个，根据题意，得：0.25,20x =解得5,x =答：袋子中红球有5个．故选：A ．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5．B【分析】根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案．【详解】A ．将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，则中位数为36.3C ︒，故此选项错误B ．36.2出现了两次，故众数是36.2C ︒，故此选项正确；C ．平均数为1(36.236.236.336.536.6)36.365++++=(C ︒)，故此选项错误；D ．极差为36.6-36.2=0.4(C ︒)，故此选项错误，故选：B ．【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数和极差，熟练掌握它们的计算方法是解答的关键．6．D【分析】由合并同类项、同底数幂除法，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、22223a a a +=，故A 错误；B 、633a a a ÷=，故B 错误；C 、222()2a b a ab b -=-+，故C 错误；D 、222()ab a b =，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂除法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．7．B【分析】根据题意可求出∠APO 、∠A 的度数，进一步可得∠ABO 度数，从而推出答案.【详解】∵70BPC ∠=︒，∴∠APO =70°，∵OC OA ⊥，∴∠AOP =90°，∴∠A =20°，又∵OA =OB ，∴∠ABO =20°，又∵点C 在过点B 的切线上，∴∠OBC =90°，∴∠ABC =∠OBC −∠ABO =90°−20°=70°，故答案为：B .【点睛】本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.8．C【分析】把P(a ，b )代入两解析式得出b a -和ab 的值，整体代入11b a a b ab--=即可求解C 【详解】∵函数4y x =()0x >与1y x =-的图像交于点P(a ，b )，∴4b a =，1b a =-，即4ab =，1b a -=-，∴1114b a a b ab --==-．故选：C ．【点睛】本题考查了代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．9．【详解】∵(27=，∴7的平方根是，故答案为.10．(2)(2)m m +-【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.11．x ≥3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x 的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x—3≥0，解得：x ≥3，故答案为：x ≥3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.12．1.48×10−10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000000148＝1.48×10−10．故答案为：1.48×10−10．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．5【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC 的长度，再根据题意判断DE 为中位线，根据中位线的性质即可求出DE 的长度．【详解】∵在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，5BF =，则根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AC ＝10．根据题意判断DE 为中位线，根据三角形中位线的性质，得DE ∥AC 且DE=12AC ，可得DE=5．故答案为DE=5【点睛】本题掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半及中位线的性质是解答本题的关键．14．15π【分析】运用公式s lr π=（其中勾股定理求解得到的母线长l 为5）求解．【详解】由已知得，母线长l ，半径r 为3，∴圆锥的侧面积是5315s lr πππ==⨯⨯=．故答案为：15π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．15．9.x =【分析】去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，并检验即可得到答案．【详解】解：981x x =- ()918,x x ∴-=998,x x ∴-=9,x ∴=经检验：9x =是原方程的根，所以原方程的根是：9.x =故答案为：9.x =【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握去分母解分式方程是解题的关键．16．10【分析】连接AO,BO ，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】如图，连接AO,BO ，∴∠AOB=2∠ADB=36°∴这个正多边形的边数为36036°°=10故答案为：10．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．17．192【分析】根据已知条件先求出11A B 的长，再根据外角，直角算出△122B A B 是等边三角形，同理可得出其他等边三角形，即可求出答案．【详解】∵11A B OM ⊥，30MON ∠=︒，1OA =∴1cos302B O ︒=∵111=OB B A ∴1230B A O ∠=︒∴21260A B B ∠=︒∵22A B OM⊥∴22160B A B ∠=︒∴△122B A B 是等边三角形∴22=2A B ∴233B A B ∆是等边三角形∴33=224A B ⨯=同理可得192020B A B ∆是等边三角形∴192020=2A B【点睛】本题考查了直角三角形计算，等腰三角形性质等知识点，发现线段之间的规律是解题关键．18．+9【分析】首先过C作CM⊥AB于M，由弦AB已确定，可得要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，即可得当CM过圆心O时，CM最大，然后由圆周角定理，证得△AOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长，继而求得答案．【详解】作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM＝BM（垂径定理），∴AC＝BC，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴OM＝AM＝12AB＝12×6＝3，∴OA=，∴CM＝OC＋OM＝3，∴S△ABC＝12AB•CM＝12×6×（3）＝．故答案为：+9．【点睛】此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意得到当CM过圆心O时，CM最大是关键．19．（1）1-（2）2a【分析】（1）利用乘方运算法则、绝对值运算、负整数指数幂的定义进行运算，再合并计算即可；（2）利用分式的混合运算法则求解即可．【详解】（1）原式=1221+-=（2）原式=212(1)2(1)a a a a a--=-．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的意义、负整数指数幂、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．20．（1）x 1=32,x 2=1（2）-4＜x ＜3【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，即可求出其公共解集．【详解】（1）解方程：22530x x -+=(23)(1)0x x --=∴2x-3=0或x-1=0解得x 1=32,x 2=1;（2）解34521232x x x -<⎧⎪⎨-->⎪⎩①②解不等式①得x ＜3解不等式②得x ＞-4∴不等式组的解集为-4＜x ＜3．【点睛】此题主要考查方程与不等式的求解，解题的关键是熟知其解法．21．（1）13；（2）13．【分析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．【详解】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为1 3，故答案为：1 3；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：小红爸爸王老师A B CA AA AB ACB BA BB BCC CA CB CC共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P（他与小红爸爸在同一组）=31 93 ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确求解的前提．22．（1）1000；100；（2）=144°（3）90（万人）【分析】（1）根据A类别的频数与占比即可求出调查的样本容量，再求出C类别的频数即可；（2）求出B类别的占比即可得到对应扇形的圆心角；（3）利用样本的频率即可估计全体“阅读爱好者”的市民人数．【详解】（1）该调查的样本容量为450÷45%=1000；C类别的频数为1000-450-400-50=100；故答案为：1000；100；（2）“B ”对应扇形的圆心角等于400÷1000×360°=144°；（3）估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有600×100501000+=90（万人）．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数．23．（1）见解析（2）90°【分析】（1）根据题意证明△ACE ≌△BCD 即可求解；（2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到AFD ∠的度数．【详解】（1）∵AC BC ⊥，DC EC ⊥，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又AC BC =．DC EC=∴△ACE ≌△BCD∴AE BD=（2）∵△ACE ≌△BCD∴∠A=∠B设AE 与BC 交于O 点,∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故AFD ∠=180°-∠BFO=90°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．24．7a =，2b =【分析】根据题意“寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费”列出方程组求解即可得到结果．【详解】根据题意得：()932422a b a b +=⎧⎨+++=⎩，解得：72a b =⎧⎨=⎩，∴7a =，2b =．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．25．49PQ m =．【分析】过点P 作PE ⊥BC ，则四边形ABEP 是矩形，由解直角三角形求出AP AM BM ===则PE =PQ 即可．【详解】解：过点P 作PE ⊥BC ，如图：根据题意，则四边形ABEP 是矩形，∴PE AB =，在Rt △APM 中，PM=30，∠APM=45°，∴AP AM ==，∵点M 是AB 的中点，∴AP AM BM ===∴PE AB==，在Rt△PEQ中，∠PQE=60°，PE=∴49sin60PEPQ==≈︒；∴小红与爸爸的距离49PQ m=．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，方位角问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是利用解直角三角形正确求出各边的长度．26．（1）624,y x yx=-=；（2）4.【分析】（1）利用点()0,4A-、()2,0B求解一次函数的解析式，再求C的坐标，再求反比例函数解析式；（2）设6,,P nn⎛⎫⎪⎝⎭则(),24,Q n n-再表示PQ的长度，列出三角形面积与n的函数关系式，利用函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设直线AB为,y kx b=+把点()0,4A-、()2,0B代入解析式得：420bk b=-⎧⎨+=⎩解得：24kb=⎧⎨=-⎩∴直线AB为24,y x=-把()3,C a代入得：2342,a=⨯-=()3,2,C∴把()3,2C代入：,myx=236m∴=⨯=，6,yx∴=（2）设6,,P n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭//PQ y 轴，则(),24,Q n n -由0＜n ＜3，()666242424,PQ n n n n n n∴=--=-+=-+16242DPQ S n n n ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭()222314,n n n =-++=--+即当1n =时， 4.DPQ S ∴= 最大【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，以及利用二次函数的性质求解面积的最值，掌握以上知识是解题的关键．27．（1）10510-；（2）见解析；（3）当PB=BC 时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点，理由见解析【分析】（1）由黄金比值直接计算即可；（2）如图，连接GE ，设BG=x ，则AG=20-x ，易证得四边形EFCD 是矩形，可求得CE ，由折叠知GH=BG=x ，CH=BC=20，进而EH=CE-CH ，在Rt △GAE 和Rt △GHE 中由勾股定理得关于x 的方程，解之即可证得结论；（3）当PB=BC 时，证得Rt △PBF ≌Rt △CBF ≌Rt △BAE,则有BF=AE ，设BF=x ，则AF=a-x ，由AE ∥PB 得AE:PB=AF:BF ，解得x ，即可证得结论．【详解】（1）×20=（10）(cm)，故答案为：10；（2）如图，连接GE ，设BG=x ，则GA=20-x ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠B=∠D=90º，由折叠性质得：CH=BC=20，GE=BG=x ，∠GHC=∠B=90º，AE=ED=10，在Rt △CDE 中，=，∴EH=20，在Rt △GHE 中，2222220)GE GH EH x =+=+在Rt △GAE 中，2222(20)100GE AG AE x =+=-+,∴22220)(20)100x x +=-+，解得：x=10-，即101202BG AB -=，∴G 是AB 的黄金分割点；（3）当PB=BC 时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点．理由：∵CF BE ⊥，∴∠BCF+∠CBE=90º，又∠CBE+∠ABE=90º，∴∠ABE=∠BCF ，∵∠A=∠ABC=90º，AB=BC ，∴△BAE ≌△CBF （ASA ），∴AE=BF ，设AE=BF=x ，则AF=a-x ，∵AD ∥BC 即AE ∥PB ，∴AE AF BP BF =即x a x a x-=，∴220x ax a +-=，解得：x =或x =舍去)，即，∴12AE BF AD AB -==，∴E 、F 分别是AD 、AB 的黄金分割点．【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，找出相关信息的关联点，确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．28．(1)(1,0)；(2)13；(3)平行，理由见解析【分析】(1)根据二次函数的对称轴为2b x a =-，代入即可求出E 点坐标；(2)将ED 、AF 的解析式用a 的代数式表示，然后由DE 解析式令y=0求出F 点坐标，由AF 解析式令y=3a 求出H 点坐标，再根据△HEF 是直角三角形分哪个顶点为直角顶点进行讨论，由勾股定理求解即可；(3)直线DE 和抛物线联立方程组求出G 点坐标，直线AF 和抛物线联立方程组求出K 点坐标，最后计算直线GK 的k 和直线HE 的k 相等即可求解．【详解】解：(1)由题意可知，抛物线的对称轴为212()=-=⨯-a x a ，∴E 点的坐标为(1,0)，故答案为(1,0)．(2)由题意知，C 点坐标为(0,3a )，C 和D 点关于对称轴对称，∴D 坐标为(2,3a )，设直线DE 的解析式为y=kx +m ，代入E(1,0)和D(2,3a )，即320=+⎧⎨=+⎩a k m k m ，解得=33⎧⎨=-⎩k a m a，∴直线DE 的解析式为y=3ax -3a ，令y=0，∴F(0,-3a )，令223y ax ax a =-++中0y =，即：223=0-++ax ax a ，解得121,3x x =-=，∴A(-1，0)，设直线AF 的解析式为y=bx +t ，代入A(-1,0)，F(0,-3a ),即30-=⎧⎨=-+⎩a t b t ，解得33=-⎧⎨=-⎩b a t a，∴直线AF 的解析式为y=-3ax -3a ，令y=-3ax -3a 中y=3a ，解得H 点坐标(-2，3a )，∴H(-2，3a )，E(1，0)，F(0,-3a )故EF²=(1-0)²+(0+3a )²=1+9a ²，EH²=(1+2)²+(0-3a )²=9+9a ²，FH²=(0+2)²+(-3a -3a )²=36a ²+4，∵△EFH 为直角三角形，∴分类讨论谁是直角顶角，情况一：∠E 为直角顶角时，则EF²+EH²=FH²，即：1+9a ²+9+9a ²=36a ²+4，解得：a=a >0，故a情况二：∠F 为直角顶角时，则EF²+FH²=EH²，即：1+9a ²+36a ²+4=9+9a ²，解得：a =13±，又a >0，故a =13；情况三：∠H 为直角顶角时，则FH²+EH²=EF²，即：36a ²+4+9+9a ²=1+9a ²，此时无解；∴综上所述，a13；13；(3)联立直线DF 与抛物线的解析式：23323=-⎧⎨=-++⎩y ax a y ax ax a，整理得：260x x +-=，解得12x =，23x =-，∴G 点坐标为(-3,-12a )，同理，联立直线AF 与抛物线的解析式：23323=--⎧⎨=-++⎩y ax a y ax ax a，整理得：2560x x --=，解得11x =-，26x =，∴K 点坐标为(6,-21a )，∴直线GK 的12(21)36---==---a a k a ，直线HE 的3021-==---a k a ，即直线GK 的k 值与直线HE 的k 值相同，∴GK 与HE 平行．故答案为：HE 与GK 有怎样的位置关系是平行．【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质，二次函数与一次函数的交点坐标的求法，一次函数的解析式，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质，学会联立方程组求函数的交点坐标是解决本题的关键．。

提分专练(一)方程与不等式的实际应用|类型1|分配购买问题1.[2019·贵阳] 某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元.(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能购买多少本A款毕业纪念册.|类型2|打折销售问题2.[2019·靖江外国语学校月考] 某商店经销一批小商品,每件商品的成本为8元.据市场分析,销售单价定为10元时,每天能售出200件,现采用提高商品售价,减少销售量的办法增加利润.若销售单价每涨5元,每天的销售量就减少100件.针对这种小商品的销售情况,该商店要保证每天盈利640元,同时又要使顾客得到实惠,那么销售单价应定为多少元?3.[2019·赤峰] 某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:图T1-1(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个?(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?|类型3|行程问题4.[2018·襄阳]正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.|类型4|图形面积问题5.一幅长20 cm、宽12 cm的图案,如图T1-2,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm,图案中三条彩条所占面积为y cm2.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2,求横、竖彩条的宽度.5图T1-26.如图T1-3,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面积为96 cm2的无盖的盒子,求这个盒子的容积.图T1-3|类型5|增长率问题7.[2019·遵义] 新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销售量全球第一,2016年销售量为50.7万辆,销量逐年增加,到2018年销量为125.6万辆,设年平均增长率为x ,可列方程为 ( )A .50.7(1+x )2=125.6B .125.6(1-x )2=50.7C .50.7(1+2x )=125.6D .50.7(1+x 2)=125.6【参考答案】1.解:(1)设A 款毕业纪念册的销售单价为x 元,B 款毕业纪念册的销售单价为y 元,根据题意可得{15x +10y =230,20x +10y =280,解得{x =10,y =8, 答:A 款毕业纪念册的销售单价为10元,B 款毕业纪念册的销售单价为8元.(2)设能购买a 本A 款毕业纪念册,则购买B 款毕业纪念册(60-a )本,根据题意可得10a +8(60-a )≤529,解得a ≤24.5.则最多能购买24本A 款毕业纪念册.2.解:设销售单价应定为x 元,根据题意,得:(x -8)200-100×x -105=640,整理,得:x 2-28x +192=0,解得:x 1=12,x 2=16,∵要使顾客得到实惠,∴x=12.答:销售单价应定为12元.3.解:(1)设小明原计划购买文具袋x 个,则实际购买了(x +1)个.根据题意,得10(x +1)×0.85=10x -17.解得x=17.答:小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明可购买钢笔y 支,则购买签字笔(50-y )支,根据题意,得[8y +6(50-y )]×80%≤400-10×18×0.85.解得y ≤4.375.即y 最大值=4.答:小明最多可购买钢笔4支.4.解:设高铁的速度为x 千米/时,则动车的速度为x 2.5=0.4x 千米/时. 依题意得,3250.4x −325x =1.5,解得x=325.经检验,x=325是原方程的根且符合题意,答:高铁的速度为325千米/时.5.解:(1)根据题意可知,横彩条的宽度为32x cm,∴{x >0,20-2x >0,12-32x >0,解得0<x<8, y=20×32x +2×12·x -2×32x ·x=-3x 2+54x ,即y 与x 之间的函数关系式为y=-3x 2+54x (0<x<8).(2)根据题意,得-3x 2+54x=25×20×12.整理,得x 2-18x +32=0.解得x 1=2,x 2=16(舍).∴x=2,32x=3. 答:横彩条的宽度为3 cm,竖彩条的宽度为2 cm .6.解:设截取的小正方形的边长为x cm .根据题意,得(20-2x )(10-2x )=96.解得x=13或x=2.∵20-2x>0,10-2x>0,∴x=13舍去,∴x=2.这个盒子的容积是96×2=192(cm 3).答:这个盒子的容积为192 cm 3.7.A [解析]由题意知在2016年50.7万的基础上,每年增长x ,则到2018年为50.7(1+x )2,所以选A .。

中考数学专题复习《方程与不等式》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一 单选题1．下列等式变形错误的是（ ）A ．若 33x y -=- 则 0x y -=B ．若112x x -= 则 12x x -= C ．若 13x -= 则 4x =D ．若 342x x += 则 324x x -=-2．用配方法解一元二次方程2870x x +-= 则方程可化为（ ）A ．2(4)23x +=B ．2(8)23x +=C ．2(4)9x +=D ．2(8)9x +=3．在解方程3157246x x -+-= 时 第一步去分母 去分母后结果正确的是（ ） A ．12(31)12212(57)x x --⨯=+ B ．3(31)1222(57)x x --⨯=+ C ．3(31)322(57)x x --⨯=+D ．3(31)22(57)x x --⨯=+4．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．+2=3 x yB ．5y =C ．22x x =D ．12y y+= 5．《九章算术》中记载：“今有善田一亩 价三百 恶田七亩 价五百．今并买一顷 价钱一万．问善恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩 价值300钱 坏田7亩 价值500钱．今共买好 坏田1顷（1顷=100亩） 价钱10000钱．问好 坏田各买了多少亩？设好田买了x 亩 坏田买了y 亩 则下面所列方程组正确的是（ ） A ．{x +y =100300x +7500y =10000 B ．{x +y =100300x +5007y =10000 C ．{x +y =1007500x +300y =10000D ．{x +y =1005007x +300y =100006．已知方程组35ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩则2a b -的值是（ ） A ．3B ．－3C ．5D ．－57．如图 由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上 重叠部分（阴影）的面积是4m 2 广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计） 除重叠部分外 矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2 设矩形面积是xm 2 三角形面积是ym 2 则根据题意 可列出二元一次方程组为（ ）A ．{x +y −4=30(x −4)−(y −4)=2B ．{x +y =26(x −4)−(y −4)=2C ．{x +y −4=30(y −4)−(x −4)=2D ．{x −y +4=30x −y =28．为了奖励学习认真的同学 班主任老师给班长拿了40元钱 让其购买奖品 现有单价为4元的A 种学习用品和单价为6元的B 种学习用品可供选择 若40元钱恰好花完 则班长的购买方案有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．若x y < 则下列不等式中不成立的是（ ）A ．22x y -<-B ．22x y -<-C ．22x y ->- D ．22x y ->-10．已知公式12111R R R =+ （ 12R R ≠ ） 则表示 1R 的公式是（ ） A ．212R RR RR -=B ．212RR R R R =-C ．1212()R R R R R +=D ．212RR R R R=-二 填空题11．已知2x =是方程230x x m -+=的解 则m 的值为 ． 12． 已知a ＝120222023+ b ＝120232023+ c ＝120242023+ 则代数式 2（a 2＋b 2＋c 2-ab-bc-ac ）的值是 ．13．若一元二次方程 22(1)310k x x k -++-= 有一个根为 0x = 则k= ．14．今年春节某超市组装了甲 乙两种礼品盆 他们都是由 ,,a b c 三种零食组成 其中甲礼品盒装有3千克 a 零食 1千克 b 零食 1千克 c 零食 乙礼品盒装有2千克 a 零食 2千克 b 零食 2千克 c 零食 甲 乙两种礼品盒的成本均为盆中 ,,a b c 三种零食的成本之和.已知每千克 a 的成本为10元 乙种礼品盒的售价为60元 每盒利润率为25%甲种每盒的利润率为50%当甲 乙两种礼盒的销售利润率为13时 该商场销售甲 乙两种礼盒的数量之比是 . 三 解答题15．计算：（1）解方程组：{y =2x −5 ①7x −3y =20 ② （2）解不等式：32523x x --> （3）解不等式组：523923x x ->⎧⎨-<⎩（4）解不等式组：{5x −12≤2(4x −3)x+42<3−6x−1616．解方程：241x - + 21x + ＝ 1xx - 17．小红和小凤两人在解关于x y 的方程组 {ax +3y =5 ，bx +2y =8 .时 小红只因看错了系数a 得到方程组的解为 {x =−1 ，y =2 . 小凤只因看错了系数b 得到方程组的解为 {x =1 ，y =4 .求a b 的值和原方程组的解.18．阅读理解下列材料然后回答问题：解方程:x²-3|x|+2=0解：（1）当x≥0时 原方程化为x²-3x+2=0 解得： 1x =2 2x =1 （ 2 ）当x ＜0时 原方程化为x²+3x+2=0 解得： 1x =1 2x =-2. ∴原方程的根是 1x =2 2x =1 3x =1 4x =-2. 请观察上述方程的求解过程 试解方程x²-2|x-1|-1=0.19．如图 在矩形ABCD 中剪去正方形ABFE 后 剩下的矩形EFCD 与原矩形ABCD 相似．求矩形ABCD 的宽和长的比．20．为了丰富市民的文化生活 我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游 特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人 门票价格为60元/人标准二：如果人数超过20人 每超过1人 门票价格降低2元 但门票价格不低于50元/人．（1）当夜游人数为15人时 人均门票价格为 元 当夜游人数为25人时 人均门票价格为 元（2）若某单位支付门票费用共1232元 则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？21．已知 422(2)50a a b y y+--+= 是关于y 的一元一次方程.（1）求 ,a b 的值. （2）若 2a x =-是 2211632x x x m--+-+= 的解 求 b m a m +-- 的值.22．新冠疫情以来 口罩成为了生活和工作的必需品.某口罩生产企业主要生产过滤式和供气式两种口罩.有过滤式口罩机和供气式口罩机各 10 台 统计发现 去年每台过滤式口罩机的产量比每台供气式口罩机多 60 万个 过滤式口罩的出厂价为 0.2 元/个 供气式口罩的出厂价为 4 元/个 两种口罩全部售出 总销售额为 10200 万元.（1）去年每台供气式口罩机的产量为多少万个？（2）今年 为了加大口罩供应量 该企业优化了生产方法 在保持口罩机数量不变的情况下 预计每台过滤式口罩机和供气式口罩机的产量将在去年基础上分别增加 2%a 和 %a .由于过滤式口罩更受市场欢迎 出厂价将在去年的基础上上涨 %a 而供气式口罩的出厂价保持不变 两种口罩全部售出后总销售额将增加20%17a 求 a 的值. 23．定义一种新运算“a ⊗ b”：当a≥b 时 a ⊗ b=a+2b 当a ＜b 时 a ⊗ b=a-2b.例如：3 ⊗ (-4)=3(8)(5)+-=- ()61262430-⊗=--=- .（1）填空：（-3） ⊗ （-2）=（2）若 (34)(5)(34)2(5)x x x x -⊗+=-++ 则x 的取值范围为 （3）已知 (57)(2)1x x -⊗-> 求x 的取值范围（4）利用以上新运算化简： ()()2235102m m m m ++⊗- .答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A.若 33x y -=- 则 0x y -= 正确B.若112x x -= 两边同乘以2 则 22x x -= 故错误 C.若 13x -= 则 4x = 正确 D.若 342x x += 则 324x x -=- 正确 故答案为：B.【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子） 结果仍相等 （2）在不等式两边同乘一个数 或除以一个不为0的数 结果仍相等。

2020年江苏省徐州市中考数学总复习专题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是（ ）A ．2cmB ．43cmC ．6cmD ．8cm2．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r3．如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④4．小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为 x ，一年 到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．25y x x =+B ．2500y x =+C ．2500y x x =+D ．2500(1)y x =+ 5．若抛物线2y ax =经过点 （m ，n ），则它也经过点（ ）A ．（一m ，n ）B ．（m ，一n ）C ． （-m, -n ）D ．（n ，m ）6．沿着虚线将矩形剪成两部分，既能拼成三角形又能拼成梯形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若等式)2)(1(+-x x =21+⋅-x x 成立，则字母x 应满足条件（ ）A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．－2≤x ≤1D ．x ≥1 8．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A ．等腰直角三角形B ．长方形C ．正方形D ．圆 9．要使分式2143x x -+的值为 0，则x 的值应为（ ）A ．1B ．-1C ．34- D ．1±10．下列关于作图的语句中正确的是（ ）A ．画直线AB ＝10厘米B ．画射线OB ＝10厘米C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行11．要反映宁波市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．以上都可以 12．下列合并同类项正确的是（ ） A ．22523x x -=B ．6713x y xy +=C ．2222a b a b a b -+=D ．523x x -= 13．用加减法解方程组232(1)523(2)x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ，若消去 y ，下列正确的是（ ） A ．①×3+②×2，得160x =B ． ①×2+②×3，得195x =-C ． ①×3+②×2，得161x =-D ．①×2+②×3，得19 1.x =-二、填空题14．如图所示，将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放，若α已知，则阴影部分的面积为 ． 解答题15．线段 AB=6 cm ，则过A 、B 两点，且半径等于3cm 的圆有 个；半径等于 5 cm 的圆有 个.16．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .17．在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是 ．18．将点A(1，-3)向右平移3个单位，再向下平移1个 单位后，得到点B(a ，b)，则ab = ．19．已知直线y=kx+2(k 为常数，且k≠0)，则k= 时，该直线与坐标轴所围成的三角形的面积等于1．20．当m = 时，方程25310m x --=是一元一次方程.三、解答题21．如图，这是圆桌上方一灯泡发出的光线在地面形成阴影的示意图．已知桌面直径为1.2m ，桌面距地面1m ，若灯泡离地面3m ，求地面上桌子的阴影面积．22．根据频数直方图（如图）回答问题：(1）总共统计了多少名学生的心跳情况?(2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例?(3）如果半分钟心跳次数为x ，且3039x <≤次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例?(4）说说你从频数折线图中获得的信息．23．如图所示，把一张长方形纸条按如下方法折叠2次后，沿图③中的虚线剪下，展开后的多边形的内角和是多少度?24． 方程1(1)(3)10m m x m x +++--=．(1)m 取何值时，方程是一元二次方程？并求出此方程的解.(2)m 取何值时，方程是一元一次方程？25．一个几何体的表面展开图如图所示，说出它是一个怎样的几何体．26． 根据图中提供的信息，求出每副网球拍和每副乒乓球拍的单价.27．先化简，再求值：223[(33)][2(44)]y x xy y x xy ----+-,其中3x =,13y =．28．计算： (1)2[92(52)]⨯-(精确到 0.01) (2)3243552π(精确到 0.01)29．下列用科学记数法表示的数原来各是什么数?(1)3．7×105；(2)6．38×l04；(3)5．010×106；(4)7．86×l07．30．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油．在加油过程中，设战斗机的油箱余油量为Q l，加油飞机的加油油箱余油量为Q2，加油时间为t分钟，Q l、Q2与t之间的函数关系图象如图所示，结合图象回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少油?将这些油全部加给战斗机需多长时间?(2)求加油过程中，战斗机的余油量Q l(t)与时间t(min)的函数解析式；(3)战斗机加完油后，以原速度继续飞行，需10 h到达目的地，油料是否够用?请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．D5．A6．D7．D8．A9．D．10．D11．CC13．B二、填空题14．9sin a15． 1，216．k>-1且k ≠017．②③18．-l619．±220．3三、解答题21．0.81πm 2 ．22．⑴总共统计了 27人的心跳情况；（2）30～33这个次数段的学生数最多，约占26% ；（3）约占56%；（4）从折线统计图中可知：呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多．23．展开后的图形为八边形，其内角和为1080°24．(1)1m =，1x ，2x ；(2)0m =或1m =- 25．长方体网球拍每副 80 元，乒乓球拍每副 40元27．24 x xy y --,20 328．(1)17.06 (2)6.92在此输入试卷标题,也可以从WORD文件复制粘贴29．(1) 370000 (2)63800 (3)5010000 (4)78600000 30．(1)30 t，10 min；(2)12940 10Q t=+( t≥0)；(3)够用，理由略。

2020年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.3的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是()A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是()A. 5B. 10C. 12D. 155.小红连续5天的体温数据如下(单位：℃)：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3.关于这组数据，下列说法正确的是()A. 中位数是36.5℃B. 众数是36.2°CC. 平均数是36.2℃D. 极差是0.3℃6.下列计算正确的是()A. a2+2a2=3a4B. a6÷a3=a2C. (a−b)2=a2−b2D. (ab)2=a2b27.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P.若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于()A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x(x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，则代数式1a −1b的值为()A. −12B. 12C. −14D. 14二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.7的平方根是______．10.分解因式：m2−4=______．11.若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF=5，则DE=______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于______．15.方程9x =8x−1的解为______．16.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为______．17.如图，∠MON=30°，在OM上截取OA1=√3.过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于______．18.在△ABC中，若AB=6，∠ACB=45°.则△ABC的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分）19.计算：(1)(−1)2020+|√2−2|−(12)−1；(2)(1−1a )÷a2−2a+12a−2．20.(1)解方程：2x2−5x+3=0；(2)解不等式组：{3x−4<5 2x−13>x−22．21.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀)．(1)小红的爸爸被分到B组的概率是______；(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)22.某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D阅读时间0≤x<3030≤x<6060≤x<90x≥90 x(min)频数450400m50根据以上信息解答下列问题：(1)该调查的样本容量为______，m=______；(2)在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于______°；(3)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．23.如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F．(1)求证：AE=BD；(2)求∠AFD的度数．24.本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价(元)超过1千克的部分(元/千克)上海a b北京a+3b+4实际收费目的地质量费用(元)上海29北京322求，的值．25.小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM=30m，求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到1m，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45)26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,−4)、B(2,0)，交反比例函数y=mx(x>0)的图象于点C(3,a)，点P在反比例函数的图象上，横坐标为n(0<n<3)，PQ//y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△DPQ面积的最大值．27.我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果BCAB =ABAC，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为√5−12．(1)在图①中，若AC=20cm，则AB的长为______cm；(2)如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；(3)如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E(AE>DE)，连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，函数y=−ax2+2ax+3a(a>0)的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E.过点C作CD//x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G.直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．(1)点E的坐标为：______；(2)当△HEF是直角三角形时，求a的值；(3)HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：−3．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6−3<x<6+3，解得：3<x<9，故选：C．首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6−3<x<6+3，再解不等式即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.【答案】A【解析】解：设袋子中红球有x个，=0.25，根据题意，得：x20解得x=5，经检验：x=5是分式方程的解，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x 的值，从而得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5.【答案】B【解析】解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6， 处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃； 出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：x −=(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)÷5=36.36℃， 极差为：36.6−36.2=0.4℃， 故选：B ．根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．本题考查中位数、众数、平均数、极差的计算方法，掌握中位数、众数、平均数、极差的计算方法是正确计算的前提． 6.【答案】D【解析】解：a 2+2a 2=3a 2，因此选项A 不符合题意； a 6÷a 3=a 6−2=a 2，因此选项B 不符合题意；(a −b)2=a 2−2ab +b 2，因此选项C 不符合题意； (ab)2=a 2b 2，因此选项D 符合题意； 故选：D ．根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方积的乘方以及完全平方公式进行计算即可．本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方积的乘方以及完全平方公式，掌握计算法则是正确计算的前提． 7.【答案】B【解析】解：∵OC ⊥OA ， ∴∠AOC =90°，∵∠APO =∠BPC =70°， ∴∠A =90°−70°=20°， ∵OA =OB ，∴∠OBA =∠A =20°， ∵BC 为⊙O 的切线， ∴OB ⊥BC ， ∴∠OBC =90°，∴∠ABC =90°−20°=70°． 故选：B ．先利用对顶角相等和互余得到∠A =20°，再利用等腰三角形的性质得到∠OBA =∠A =20°，然后根据切线的性质得到OB ⊥BC ，从而利用互余计算出∠ABC 的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系． 8.【答案】C【解析】解：由题意得，{y =4xy =x −1，解得，{x =1+√172y =√17−12或{x =1−√172y =−1−√172(舍去)， ∴点P(1+√172,√17−12)， 即：a =1+√172，b =√17−12，∴1a −1b=1+√17−√17−1=−14，故选：C．根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a、b的值，代入计算即可．本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提．9.【答案】±√7【解析】解：7的平方根是±√7．故答案为：±√7．根据平方根的定义求解．本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】(m+2)(m−2)【解析】解：m2−4=(m+2)(m−2)．故答案为：(m+2)(m−2)．本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2−b2= (a+b)(a−b)．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．11.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得x−3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】1.48×10−10【解析】解：0.000000000148=1.48×10−10．故答案为：1.48×10−10．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定n的值是解决问题的关键．13.【答案】5【解析】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，F为CA的中点，BF=5，∴AC=2BF=10．又∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE是Rt△ABC的中位线，∴DE=12AC=5．故答案是：5．首先由直角三角形的性质求得AC=2BF，然后根据三角形中位线定理得到DE=12AC，此题得解．本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质，此题中，AC是联系线段DE和BF间数量关系的一条关键性线段．14.【答案】15π【解析】解：由已知得，母线长l=5，底面圆的半径r为3，∴圆锥的侧面积是s=πlr=5×3×π=15π．故答案为：15π．运用公式s=πlr(其中勾股定理求解得到的母线长l为5)求解．本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．15.【答案】x=9【解析】解：去分母得：9(x−1)=8x9x−9=8xx=9检验：把x=9代入x(x−1)≠0，所以x=9是原方程的解．故答案为：x=9．根据解分式方程的过程进行求解即可．本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握分式方程的解法．16.【答案】10【解析】解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB=18°，∴∠AOB=2∠ADB=36°，=10，∴这个正多边形的边数=360°36∘故答案为：10．连接OA，OB，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=36°，于是得到结论．本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．17.【答案】219【解析】解：∵B1O=B1A1，B1A1⊥OA2，∴OA1=A1A2，∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1//B2A2，A2B2，∴B1A1=12∴A2B2=2A1B1，同法可得A3B3=2A2B2=22⋅A1B1，…，由此规律可得A20B20=219⋅A1B1，=1，∵A1B1=OA1⋅tan30°=√3×√33∴A20B20=219，故答案为219．利用三角形中位线定理证明A2B2=2A1B1，A3B3=2A2B2=22⋅A1B1，寻找规律解决问题即可．本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．18.【答案】9√2+9【解析】解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM=BM(垂径定理)，∴AC=BC，∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∴OM=AM=12AB=12×6=3，∴OA=√OM2+AM2=3√2，∴CM=OC+OM=3√2+3，∴S△ABC=12AB⋅CM=12×6×(3√2+3)=9√2+9．故答案为：9√2+9．首先过C作CM⊥AB于M，由弦AB已确定，可得要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，即可得当CM过圆心O时，CM最大，然后由圆周角定理，证得△AOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长，继而求得答案．此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意得到当CM过圆心O时，CM最大是关键．19.【答案】解：(1)原式=1+2−√2−2=1−√2；(2)原式=a−1a ÷(a−1)22(a−1)=a−1a⋅2a−1=2a．【解析】(1)先计算乘方、去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算加减可得；(2)先计算括号内分式的减法、将除式分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．本题主要考查分式的混合运算、实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及乘方的定义、绝对值性质、负整数指数幂的规定．20.【答案】解：(1)2x2−5x+3=0，(2x−3)(x−1)=0，∴2x−3=0或x−1=0，解得：x 1=32，x 2=1；(2){3x −4<5①2x −13>x −22② 解不等式①，得x <3．解不等式②，得x >−4．则原不等式的解集为：−4<x <3．【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键；也考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集． 21.【答案】13【解析】解：(1)共有3种可能出现的结果，被分到“B 组”的有1中，因此被分到“B 组”的概率为13；(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，∴P (他与小红爸爸在同一组)=39=13． (1)共有3种可能出现的结果，被分到“B 组”的有1中，可求出概率．(2)用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确求解的前提．22.【答案】1000 100 144【解析】解：(1)450÷45%=1000，m =1000−(450+400+50)=100．故答案为：1000，100；(2)360°×4001000=144°．即在扇形统计图中，“B ”对应扇形的圆心角等于144°．故答案为：144；(3)600×100+501000=90(万人)．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．(1)从两个统计图中可以得到A 组有450人，占调查人数的45%，可求出样本容量，进而求出m 的值；(2)先求出B 组所占的百分比，进而求出所占的圆心角的度数，(3)利用样本估计总体的思想，用600万乘以样本中每天阅读时间不低于60min 的市民所占的百分比即可．本题考查了频数分布表及扇形统计图，从统计图表中获取数据和数据之间的关系是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．23.【答案】解：(1)∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACE =∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，{AC =BC ∠ACE =∠BCD CE =CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE =BD ；(2)∵∠ACB =90°，∴∠A +∠ANC =90°，∵△ACE≌△BCD ，∴∠A =∠B ，∵∠ANC =∠BNF ，∴∠B +∠BNF =∠A +∠ANC =90°，∴∠AFD =∠B +∠BNF =90°．【解析】(1)先证明∠ACE =∠BCD ，再证明△DCB≌△ECA 便可得AE =BD ；(2)由全等三角形得∠A =∠B ，由∠ANC =∠BNF ，∠A +∠ANC =90°推出∠B +∠BNF =90°，可得∠AFD =90．本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24.【答案】解：依题意，得：{a +(2−1)b =9a +3+(3−1)(b +4)=22，解得：{a =7b =2． 答：a 的值为7，b 的值为2．【解析】根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】解：作PN ⊥BC 于N ，如图：则四边形ABNP 是矩形，∴PN =AB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∵∠APM =45°，∴△APM 是等腰直角三角形，∴AM =√22PM =√22×30=15√2(m)，∵M 是AB 的中点，∴PN =AB =2AM =30√2m ，在Rt △PNQ 中，∠NPQ =90°−∠DPQ =90°−60°=30°，∴NQ =√33PN =10√6m ，PQ =2NQ =20√6≈49(m)；答：小红与爸爸的距离PQ 约为49m ．【解析】作PN ⊥BC 于N ，则四边形ABNP 是矩形，得PN =AB ，证出△APM 是等腰直角三角形，得AM =√22PM =15√2m ，则PN =AB =2AM =30√2m ，在Rt △PNQ 中，由含30°角的直角三角形的性质得NQ =√33PN =10√6m ，PQ =2NQ ≈49m 即可． 本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；把实际问题转化为解直角三角形的问题是解题的关键． 26.【答案】解：(1)把A(0,−4)、B(2,0)代入一次函数y =kx +b 得，{b =−42k +b =0，解得，{k =2b =−4， ∴一次函数的关系式为y =2x −4，当x =3时，y =2×3−4=2，∴点C(3,2)，∵点C 在反比例函数的图象上，∴k =3×2=6，∴反比例函数的关系式为y =6x ，答：一次函数的关系式为y =2x −4，反比例函数的关系式为y =6x ；(2)点P 在反比例函数的图象上，点Q 在一次函数的图象上，∴点P(n,6n )，点Q(n,2n −4)，∴PQ =6n −(2n −4)，∴S △PDQ =12n[6n −(2n −4)]=−n 2+2n +3=−(n −1)2+4，∴当n =1时，S 最大=4，答：△DPQ 面积的最大值是4．【解析】(1)由A(0,−4)、B(2,0)的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C 的坐标，确定反比例函数的关系式；(2)根据题意，要使三角形PDQ 的面积最大，可用点P 的横坐标n ，表示三角形PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可．本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路．27.【答案】(10√5−10)【解析】解：(1)∵点B为线段AC的黄金分割点，AC=20cm，∴AB=√5−12×20=(10√5−10)cm．故答案为：(10√5−10)．(2)延长EA，CG交于点M，∵四边形ABCD为正方形，∴DM//BC，∴∠EMC=∠BCG，由折叠的性质可知，∠ECM=∠BCG，∴∠EMC=∠ECM，∴EM=EC，∵DE=10，DC=20，∴EC=√DE2+DC2=√102+202=10√5，∴EM=10√5，∴DM=10√5+10，∴tan∠DMC=DCDH =105+10=5+1=√5−12．∴tan∠BCG=√5−12，即BGBC =√5−12，∴BGAB =√5−12，∴G是AB的黄金分割点；(3)当BP=BC时，满足题意．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠CBF=90°，∵BE⊥CF，∴∠ABE+∠CBF=90°，又∵∠BCF+∠BFC=90°，∴∠BCF=∠ABE，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴BF=AE，∵AD//CP，∴△AEF∽△BPF，∴AEBP =AFBF，当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时，∵AE>DE，∴AFBF =BFAB，∵BF=AE，AB=BC，∴AFBF =BFAB=AEBC，∴AEBP =AEBC，∴BP=BC．(1)由黄金分割点的概念可得出答案；(2)延长EA，CG交于点M，由折叠的性质可知，∠ECM=∠BCG，得出∠EMC=∠ECM，则EM=EC，根据勾股定理求出CE的长，由锐角三角函数的定义可出tan∠BCG=√5−12，即BGBC =√5−12，则可得出答案；(3)证明△ABE≌△BCF(ASA)，由全等三角形的性质得出BF=AE，证明△AEF∽△BPF，得出AEBP =AFBF，则可得出答案．本题是相似形综合题，考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，黄金分割点的定义，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．28.【答案】(1,0)【解析】解：(1)对于抛物线y=−ax2+2ax+3a，对称轴x=−2a−2a=1，∴E(1,0)，故答案为(1,0)．(2)如图，连接EC．对于抛物线y=−ax2+2ax+3a，令x=0，得到y=3a，令y=0，−ax2+2ax+3a=0，解得x=−1或3，∴A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3a)，∵C，D关于对称轴对称，∴D(2,3a)，CD=2，EC=DE，当∠HEF=90°时，∵ED=EC，∴∠ECD=∠EDC，∵∠DCF=90°，∴∠CFD+∠EDC=90°，∠ECF+∠ECD=90°，∴∠ECF=∠EFC，∴EC=EF=DE，∵EA//DH，∴FA=AH，∴AE=12DH，∵AE =2，∴DH =4，∵HE ⊥DFEF =ED ，∴FH =DH =4，在Rt △CFH 中，则有42=22+(6a)2，解得a =√33或−√33(不符合题意舍弃)， ∴a =√33． 当∠HFE =90°时，∵OA =OE ，FO ⊥AE ，∴FA =FE ，∴OF =OA =OE =1，∴3a =1，∴a =13， 综上所述，满足条件的a 的值为√33或13．(3)结论：EH//GK ．理由：由题意A(−1,0)，F(0,−3a)，D(2,3a)，H(−2,3a)，E(1,0)，∴直线AF 的解析式y =−3ax −3a ，直线DF 的解析式为y =3ax −3a ，由{y =−3ax −3a y =−ax 2+2ax +3a，解得{x =−1y =0或{x =6y =−21a ， ∴K(6,−21a)，由{y =3ax −3a y =−ax 2+2ax +3a，解得{x =2y =3a 或{x =−3y =−12a ， ∴G(−3,−12a)，∴直线HE 的解析式为y =−ax +a ，直线GK 的解析式为y =−ax −15a ，∵k 相同，∴HE//GK ．(1)利用对称轴公式求解即可．(2)连接EC ，分两种情形：当∠HEF =90°时，当∠HFE =90°，分别求解即可．(3)求出直HF ，DF 的解析式，利用方程组确定点K ，G 的坐标，再求出直线EH ，GK 的解析式即可判断．本题属于二次函数综合题，解直角三角形，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。

江苏省徐州市20XX 年中考数学总复习方程和不等式测试卷A(测试时间60分钟，满分100分)一、选择题(每题3分，共24分)1．下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )A.⎩⎨⎧=+=+11y x xy ．B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-31325y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+51302y x z xD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=.7325y x x 2．已知。

a>b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是 ( ) A ．ac ＞bc B ．c+a ＞c+b C ．c 一a ＞c －b D ．c a ＞ cb 3．下列关于J 的方程有实数根的是 ( ) A. 2x －x +1=0 B. 2x +x+1=0 C.(x+1)（x+2）=0 D.()21-x +1=04．a,b 都是实数．且a <b ，则下列不等式的变形正确的是 ( )A ．a+x b+xB ．a 十1<一b+1C ． 3a ＜3bD ．2a ＞2b 5．一元二次方程2x +px 一2＝0的一个根为2，则p 的值为 ( )A. 1B. 2C. 1D. 一26．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是 ( )A.100(1+x 1)= 121B.100()21x ==121C. 100(1一x)＝121 D ．100()2-1x ＝1217，已知⎩⎨⎧=+=+82342b a b a 则a 十b 等于( ) A.2 B ．38C. 3 D ．1 8．关于x 的⎩⎨⎧---2210x x a x 无解．则a 的取值范围是 ( ) A.a ≤一1 B ．a ＞1 C ．a ≥1 D ．a ＜一1二、填空题(每题4分，共16分)9． 如果63-4x 和52+x 互为倒数，那么x ＝_____________ . 10．不等式组⎩⎨⎧+≤0163 x x 的整数解是 ________________ .· 11．若实数x,y 满足∣x －4∣+8-y ＝0，则x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是——·12．若关于x,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x ，的解满足x+y ＞l ，则k 的取值范围是·三、解答题(第13题16分，第14、1；题每题10分，第16、17题每题12分，共60分)13．解方程(组)：(1)2—312+x =21x +； （2）⎩⎨⎧-=+=-1373y x y x ·（3）22-x x =1-x-24； (4)x(x+2)＝3x+6．14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+)23123(223x x x x 并写出不等式的整数解。

单元测试 ( 二)范围 : 方程 ( 组) 与不等式 ( 组)限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共24分)1.已知a<b, 以下不等式成立的是()A.-a<-b B 0 .b-a>C. 1 1-bD 2-a< .a <ab2.关于x的一元二次方程x2- 4x+3=0的解为()A .x1=-1, x2=3B.x1=1, x2=-3C .x1 =1, x =3 D.x =- 1, x =-32 1 23.分式方程+=1的解是()A .x= 1B.x=- 1 C .x= 3D.x=- 3图 D2-15.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示纪念, 全班共送1035 张照片 , 若是全班有x 名同学,根据题意 , 列出方程为()A .x ( x+1) =1035B.x ( x- 1) =1035×2C .x ( x- 1) =1035D. 2x( x+1) =10356.我国古代数学著作《增删算法统宗》记录“绳索量竿”问题: “一条竿子一条索, 索比竿子长一托. 折回索子来量竿, 却比竿子短一托 . ”其马虎为:现有一根竿和一条绳索, 用绳索去量竿 , 绳索比竿长 5 尺 ; 若是将绳索对半折后再去量竿, 就比竿短5尺.设绳索长x 尺,竿长 y 尺,则吻合题意的方程组是()A.B.C.D.7 已知 3是关于的方程 2 50 的一个根 , 则这个方程的另一个根是()A .-2B .2C .5D .68. 若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x>3, 则 m 的取值范围是( )A .m>4B .m ≥4C .m<4D .m ≤4二、 填空题 (每题 3分, 共 24 分)9. 不等式 2x+9≥3( x+2) 的正整数解是.10. 某商品经过连续两次降价, 销售单价由原来的 125 元降到 80 元 , 则平均每次降价的百分率为 .11. 已知 是关于 x , y 的二元一次方程组 的解 , 则 a+b=.12. 若 2n ( n ≠0) 是关于 x 的方程 x 2- 2mx+2n=0 的根 , 则 m-n 的值为.13 . 若关于 x 的分式方程2 无解,则 a 的值为.+= a14. 若关于 x 的一元二次方程 x 2+4x-k= 0 有实数根 , 则 k 的取值范围是.15. A,B 两市相距 200 千米 , 甲车从 A 市到 B 市 , 乙车从 B 市到 A 市 , 两车同时出发 , 已知甲车速度比乙车速度快15 千米 /时 , 且甲车比乙车早半小时到达目的地, 若设乙车的速度是 x 千米 / 时 , 则依照题意 , 可列方程为.16 . 关于任意两个实数对(,)和(, d ), 规定: 当且仅当a=c 且 b=d时,(,)(, ) . 定义运算a b ca b = cd三、解答题(共52分)17. (15 分 ) 解方程或不等式组:(1)( 1)(x- 1) 2( 3) 8;x+ + x+ =(2)+ =;(3)并在数轴上表示出它的解集.18. (7 分 ) 小李读一本名著, 第一天读了36 页, 第二天读了节余部分的, 这两天共读了整本书的, 这本名著共有多少页?19. (8 分) 某厂为支援灾区人民, 要在规准时间内加工1500 顶帐篷.在加工了 300 顶帐篷后 , 厂家把工作效率提高到原来的1. 5倍,结果提前4天完成任务,求该厂原来每天加工多少顶帐篷?20. (10 分 ) 已知关于x 的一元二次方程x2+mx+m2-=0.(1)求证 : 无论m取任何实数 , 此方程总有两个不相等的实数根 ;(2)设 x2+mx+m2-=0的两个实数根为 x1, x2,若 y= + +4x1x2,求出 y 与 m的函数关系式;(3)在 (2) 的条件下 , 若- 1≤m≤2, 求y的取值范围.21. (12 分 ) 为拓宽学生视野, 引导学生主动适应社会, 促进书本知识和生活经验的深度交融, 我市某中学决定组织部分班级去赤壁睁开研学旅行活动. 在参加此次活动的师生中, 若每位老师带17 个学生 , 还剩 12 个学生没人带; 若每位老师带18个学生 , 就有一位老师少带 4 个学生 , 现有甲、乙两种大客车, 它们的载客量和租金以下表所示:甲种客车乙种客车载客量 ( 人/辆) 30 42租金(元/辆) 300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总花销不高出3100 元 , 为了安全 , 每辆客车上最少要有 2 名老师.(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?(2) 既要保证所有师生都有车坐, 又要保证每辆客车上最少要有 2 名老师 , 可知租用客车总数为辆.(3) 你能得出哪几种不同样的租车方案?其中哪一种租车方案最省钱 ?请说明原由.参照答案1.B2.C3.A4.B5. C [ 剖析 ] ∵全班有 x 名同学 ,∴每名同学要送出 ( x- 1) 张 .又∵是互送照片 ,∴总合送的张数应该是x ( x- 1) =1035.应选 C .6 A [剖析] 本题观察了二元一次方程组, 解题的要点是找准等量关系. 由“绳索比竿长 5 尺”, 可得5; 再依照.x=y+“将绳索对半折后再去量竿, 就比竿短 5 尺” , 可列得方程 x=y- 5. 所以吻合题意的方程组是应选 A .7 B [剖析]把 3 代入方程得 32 - 35 0,6 方程为25 6 0, 则方程的根为12,23 应选 B.× +c= c= . x - x+ = x = x = . .8. D [ 剖析 ] 两个不等式分别解出后为 而不等式组的解集为 x>3, 由解不等式组口诀“同大取大”可知 m-1<3,解得 m<4. 当 m-1=3, 即 m=4 时 , 不等式组的解集也是 x>3. 综上所述 m ≤4. 应选 D .9 1,2,3 [剖析]先解不等式 , 求出其解集是x ≤3, 再依照解集判断其正整数解为 1,2,3..10. 20% [ 剖析 ] 设平均每次降价的百分率为x , 依照题意得 125(1 -x ) 2=80, 解得 x 1=0. 2=20%,x 2=1. 8( 不合题意 , 舍去 ) .故答案为 20%.11 . 5 [剖析] 依照二元一次方程组的定义, 将代入得解得 所以5a+b= .12. [ 剖析 ] ∵2n ( n ≠0) 是关于 x 的方程 x 2- 2mx+2n=0 的根 ,∴ (2 n ) 2- 2m × 2n+2n=0, 原方程整理得 4n 2- 4mn+2n=0, ∴2n (2 n- 2m+1) =0, ∵ n ≠0, ∴2n- 2m+1=0, 即 2n- 2m=-1, ∴ m-n= .13. 1 或 [ 剖析 ] 去分母 , 得 x- 3a=2a ( x- 3),整理 , 得 (1 - 2a ) x=- 3a.当 1- 2a=0 时 , 方程无解 , a= ;当 1 2 ≠0时,3 时, 分式方程无解 , 1- a x== a= .故 a 为 1 或 .14.k ≥- 4 [ 剖析 ] ∵关于 x 的一元二次方程 x 2+4x-k= 0 有实数根 , ∴=b 2- 4ac=42- 4×1×( -k ) ≥0, 解得 k ≥ - 4.15.- = [ 剖析 ] 依照题意可得甲车的速度为 ( x+15) 千米 / 时 , 依照甲车比乙车早半小时到达目的地 , 可列出方程- = .16 . 1 - 2 [剖析]由题意知 (1,2) ? (, ) ( 2 , 2 ),p q = p- q q+ p所以有解得17.解 :(1)原方程可化为( x- 1)( x+3) =0, 解得 x1=1, x2=- 3.(2) 去分母 , 得 3x+x+2=4,解得 x= .经检验 , x=是原方程的解.(3)由不等式①得 x<5,由不等式②得 x≥ - 1.所以 , 原不等式组的解集为- 1≤ x<5.解集在数轴上表示为18.解 : 设这本名著共有x 页 .依照题意 , 得36+ ( x- 36) = x.解得 x=216.19.解 : 设原来每天加工x 顶帐篷,依照题意得=++4,解得 x=100.经检验 , x=100 是原方程的解, 且吻合题意. 答 : 该厂原来每天加工100 顶帐篷.2=( m-2) 220.解:(1) ∵=m- 4( m-2) +4>0,∴无论 m取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根.(2)∵ x1+x2=-m, x1x2=m-2,2 2 2. ∴ y= + +4x1x2=( x1+x2) +2x1x2=( -m) +2( m-2) =m+2m-4 (3) ∵22 4( 1) 2 5,y=m+ m- = m+ -∴极点为 ( -1, -5).又∵ - 1≤ m≤2,∴当 m=-1时, y 最小值 =- 5;当 m=2时, y 最大值 =4. ∴ - 5≤ y≤4.21.解 :(1)设老师有x 人,学生有 y 人,依题意得解得答 : 参加此次研学旅行活动的老师有16 人 , 学生有 284 人.(2) 由 (1) 得出老师有16 人 , 要保证每辆客车上最少要有 2 名老师 , 则租用客车总数最多为8 辆. 要保证所有师生都有车坐, 假设都坐乙种客车,≈7.1,即最少需8 辆.综合得租用客车总数为8 辆.(3)设乙种客车租 m辆,则甲种客车租(8 -m)辆.∵租车总花销不高出3100 元 ,∴400m+300(8 -m) ≤3100, 解得m≤7.为使 300 名师生都有车坐,则 42m+30(8 -m) ≥300, 解得m≥5.∴5≤m≤7( m为整数 ) .∴共有 3 种租车方案 :方案一 : 租用甲种客车 3 辆 , 乙种客车 5 辆 , 租车花销是2900 元 ;方案二 : 租用甲种客车 2 辆 , 乙种客车 6 辆 , 租车花销是3000 元 ;方案三 : 租用甲种客车 1 辆 , 乙种客车7 辆 , 租车花销是3100 元.∴最节约花销的租车方案是: 租用甲种客车 3 辆, 乙种客车 5 辆.。

课时训练 ( 八) 一元二次方程及其应用(限时:30 分钟)| 夯实基础 |1.我们解一元二次方程3x2- 6x=0 时 , 能够运用因式分解法, 将此方程化为3x( x- 2) =0, 进而获得两个一元一次方程:3 x=0 或x- 2=0,进而获得原方程的解为x1=0, x2=2. 这种解法表现的数学思想是()A .转变思想B.函数思想C .数形结合思想D.公义化思想2. [2018 ·泰州 ]已知x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,以下结论必然正确的选项是()A .x 1≠x2B1 2.x +x >0C .x 1·2 0 D 1 0, 2 0x > .x < x <3 三角形两边长分别为 3 和 6, 第三边长是方程 2 13 36 0 的根 , 则三角形的周长为(). x - x+ =A .13B . 15C.18 D . 13 或 184. [2017 ·酒泉 ]如图K8-1,某小区计划在一块长为32 m, 宽为 20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 节余的空地上种植草坪 , 使草坪的面积为570 m2, 若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的选项是()图 K8-1A. (32 - 2x)(20 -x ) =570B. 32x+2×20x=32×20- 570C. (32 -x )(20 -x ) =32×20- 570D. 32x+2×20x- 2x2=5705. [2018 ·柳州 ] 一元二次方程 x2- 9=0的解是.6. [2018 ·南京 ] 设 x1, x2是一元二次方程x2-mx- 6=0的两个根,且 x1+x2=1,则 x1= , x2= .7. [2018 ·吉林 ] 若关于 x 的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根, 则m的值为.8. [2018 ·益阳 ] 规定 a?b=( a+b) b,如:2 ?3=(2 +3)×3=15. 若2?x=3,则 x= .9.解方程 : x2+2x=3.10. [2018 ·成都 ]若关于x的一元二次方程: x2- (2 a+1) x+a2=0 有两个不相等的实数根, 求a的取值范围.11. [2018 ·北京 ]关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当 b=a+2时,利用根的鉴识式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根 , 写出一组满足条件的a, b的值 , 并求此时方程的根.12. [2018 ·沈阳 ]某公司今年 1 月份的生产成本是400 万元 , 由于改进生产技术, 生产成本逐月下降,3 月份的生产成本是 361万元 . 假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都同样.(1) 求每个月生产成本的下降率;(2) 请你展望 4 月份该公司的生产成本.| 拓展提升 |13 . [2018 ·福建 A 卷 ] 已知关于x 的一元二次方程 (1) 2 21 0 有两个相等的实数根, 以下判断正确的选项是a+ x + bx+a+ =( )A . 1 必然不是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根B . 0 必然不是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根C . 1 和 - 1 都是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根D . 1 和 - 1 不都是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根14. [2018 ·内江 ] 已知关于 x 的方程 ax 2+bx+1=0 的两根为 x 1=1, x 2=2, 则方程 a ( x+1) 2+b ( x+1) +1=0 的两根之和为.15. [20 17·滨州 ] 依照要求 , 解答以下问题 .(1) 解以下方程 ( 直接写出方程的解即可 ):①方程 x 2- 2x+1=0 的解为 ; ②方程 x 2- 3x+2=0 的解为 ;③方程 x 2- 4x+3=0 的解为;(2) 依照以上方程特色及其解的特色, 请猜想 :①方程 x 2- 9x+8=0 的解为 ;②关于 x 的方程的解为 x 1=1, x 2=n.(3)请用配方法解方程 x 2- 9x+8=0, 以考据猜想结论的正确性.16. [2017 ·鄂州 ] 关于 x 的方程 x 2- (2 k- 1) x+k 2- 2k+3=0 有两个不相等的实数根 .(1) 求实数 k 的取值范围 .(2) 设方程的两个实数根分别为x 1, x 2, 存不存在这样的实数k , 使得1 2?若存在 , 求出这样的k 值; 若不存在 ,|x |-|x |=说明原由 .17. [2018 ·德州 ]为积极响应新旧动能变换, 提升公司经济效益, 某科技公司近期研发出一种新式高科技设备, 每台设备成本价为 30 万元 , 经过市场调研发现, 每台售价为40 万元时 , 年销售量为600 台 ; 每台售价为 45 万元时 , 年销售量为550 台 . 假设该设备的年销售量 y(单位:台)和销售单价 x(单位:万元)成一次函数关系 .(1)求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式;(2) 依照相关规定, 此设备的销售单价不得高于70 万元 , 若是该公司想获得10000 万元的年利润 , 则该设备的销售单价应是多少万元 ?参照答案1. A2. A [ 剖析 ]∵Δ =a2+8>0,∴无论 a 为何值,方程总有两个不相等的实数根, 依照“根与系数的关系”得x1· x2=- 2,∴x1, x2异号,应选A.3.A [ 剖析 ] 方程x2- 13x+36=0 的根是 x1=9, x2=4. (1) 当第三边长为9 时 ,3,6,9 不能够构成三角形 , 所以舍去 ;(2) 当第三边长为 4 时 ,4,3,6 能够构成三角形, 此时三角形的周长是13, 应选 A.4. A5.x1=3, x2=-36.-2 37.- 18.- 3 或 1 [ 剖析 ]∵2?x=3,∴(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.9.解 : 原方程可化为( x+1) 2=4,所以 x+1=±2,所以 x1=-3, x2=1.10.解 : 由题意可知 , Δ=[ - (2 a+1)] 2 2 2 2- 4×1×a=(2 a+1) - 4a =4a+1.∵方程有两个不相等的实数根, ∴Δ>0, 即 4a+1>0, 解得a>- .7∴Δ =b 2- 4×a × 1=( a+2) 2- 4a=a 2+4>0.∴原方程有两个不相等的实数根.(2) 答案不唯一 , 如当 a=1, b=2 时 , 原方程为 x 2+2x+1=0, 解得 x 1=x 2=- 1.12. 解 :(1) 设该公司每个月生产成本的下降率为 x ,依照题意得 400(1 -x ) 2=361. 解得 x 1=5%,x 2=1. 95.∵ 1. 95>1,∴ x 2=1. 95 不吻合题意 , 舍去 .答 : 每个月生产成本的下降率为5%.(2)361 ×(1 - 5%)=342. 95( 万元 ) .答 : 展望 4 月份该公司的生产成本为 342. 95 万元 .13 . D [ 剖析 ] 依照一元二次方程有两个相等的实数根, 得出方程根的鉴识式等于零, 进而建立关于 ,的等式 , 再逐一a b判断 20 的根的情况即可. 由于关于x的方程 ( 1) 221 0 有两个相等的实数根, 所以0, 所以x +bx+a=a+ x + bx+a+ =Δ=42 4(1) 2 0,(1) ·(1)0, 解得1 0 或 a-b+ 1 0,∴ 1 是关于 x 的方程20的根,或 1 是关于 x 的方b - a+ = b+a+b-a-= a+b+ = =x +bx+a=-程 x 2+bx+a=0 的根 ; 另一方面若 1 和- 1 都是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根 , 则必有解得此时有 a+1=0,这与已知 ( a+1) x 2+2bx+a+1=0 是关于 x 的一元二次方程相矛盾 , 所以 1 和 - 1 不都是关于 x 的方程 x 2+bx+a=0 的根 , 应选 D .14. 1[剖析]令 x+1=y , 则原方程变形为ay 2+by+1=0, ∵ 方程 ax 2+bx+1=0 的两根为 x 1=1, x 2=2, ∴ y 1=1, y 2=2, 即x' +1=1, x' +1=2, ∴x'=0, x' =1, ∴x' +x' =1.12121215. 解 :(1) ①x 1=1, x 2=1② x 1=1, x 2=2③ x 1=1, x 2=3(2) ①x 1=1, x 2=8② x 2- (1 +n ) x+n=0(3) x 2- 9x+8=0,x 2- 9x=-8,x 2- 9x+ =- 8+ ,x-2= , ∴x- =± .∴x 1=1, x 2=8.16. [ 剖析 ] (1)依照一元二次方程有两个不相等的实数根, 得 b 2- 4ac>0, 转变为关于 k 的不等式求解 ;(2) 先由x 1x 2=k 2- 2k+3 判断出 x 1, x 2 的符号同样 , 再由 x 1+x 2=2k- 1 及 (1) 中 k 的取值范围获得 x 1>0, x 2>0, 进而将 |x 1|-|x 2|=中的绝对值符号化去 , 获得 x 1-x 2=, 两边平方转变为关于x 1+x 2, x 1x 2 的等式求解 .解 :(1) 依照题意 , 得 b 2- 4ac>0.∴- 4 1 (22 3) 0× × k - k+ > .解得 k>, 即实数 k 的取值范围是 k>.(2) 由根与系数关系 , 得 x 1+x 2=2k- 1, x 1x 2=k 2- 2k+3.∵ k 2- 2k+3=( k- 1) 2+2>0, 即 x 1x 2>0, ∴ x 1, x 2 同号 .∵x 1+x 2=2k- 1, k> ,∴ x 1+x 2>0. ∴x 1>0, x 2>0.∵|x 1|-|x 2|=,∴x 1-x 2= .∴ ( x 1-x 2 ) 2=5,即 ( x 1+x 2 ) 2- 4x 1x 2=5.∴ (2 k- 1) 2- 4( k 2- 2k+3) =5.解得 k=4.江苏省徐州市中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练08一元二次方程及其应用练习∵4> , ∴k的值为 4.17.解 :(1)∵此设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系,∴可设 y=kx+b( k≠0),将数据代入可得:解得∴一次函数关系式为y=- 10x+1000.(2)此设备的销售单价是 x 万元,成本价是30万元,∴该设备的单件利润为( x- 30) 万元 ,由题意得 :( x- 30)( - 10x+1000) =10000,解得 : x1=80, x2=50,∵销售单价不得高于70 万元 , 即x≤70,∴x=80不合题意,故舍去,∴ x=50.答 : 该公司若想获得10000 万元的年利润, 此设备的销售单价应是50 万元.1011 / 11。

徐州中考试题分类（二）：方程与不等式2018年江苏省徐州市中考数学试题20．（10分）（2018•徐州）（1）解方程：2x 2﹣x ﹣1=0；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->6131824x x x x 24．（8分）（2018•徐州）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？2017年江苏省徐州市中考数学试题20．（10分）（2018•徐州）（1）解方程：1322+=-x x （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+>3122102x x x ． 24．（8分）（2017•徐州）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．2016年江苏省徐州市中考数学试题20．（2016•徐州）（本题10分）（1）解方程：xx x -=+--23123． （2）解方程组：⎩⎨⎧+<+->42412x x x x ．24．（8分）（2016•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？2015年江苏省徐州市中考数学试题13．（3分）（2015•徐州）已知关于x 的一元二次方程0322=--k x x 有两个相等的实数根，则k 值为 ．20．（10分）（2015•徐州）（1）解方程：x 2﹣2x ﹣3=0；（2）解不等式组：⎩⎨⎧-<+>-14221x x x ．24．（8分）（2015•徐州）某超市为促销，决定对A ，B 两种商品进行打折出售．打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元；打折后，买50件A 商品和40件B 商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？2014年江苏省徐州市中考数学试题20．（10分）(2014年江苏徐州)（1）解方程：x 2+4x ﹣1=0；（2）解不等式组：⎩⎨⎧<-≤51302-x x ．24．（8分）(2014年江苏徐州)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．。

考点04 噪声的控制及声的利用考点解读一、噪声的控制1．噪声的来源：（1）物理学角度：发声体做无规则振动产生的声音。

（2）环保角度：妨碍休息、学习和工作以及对人们要听的声音产生干扰的声音。

说明：在一定的环境条件下，乐音可能成为噪音，但在任何时候噪声永远是噪声，是不能成为乐音的。

2．噪声的等级和危害：（1）声音的强弱：单位分贝，符号dB。

（2）人们刚能听到的最微弱的声音是0 dB；为了保护听力，声音不能超过90 dB；为了保证工作和学习，声音不能超过70 dB；为了保证休息和睡眠，声音不能超过50 dB；较为理想的安静环境是30 dB。

3．控制噪声：防止噪声产生，即在声源处减弱噪声；阻断噪声传播，即在传播过程中减弱噪声；防止噪声进入耳朵，即人在耳处减弱噪声。

注意：（1）噪声只能减弱，不能消除；（2）噪声也有有利的一面。

比如，噪声除草、发电、除尘、诊病等。

4．乐音和噪声的对比区别名称乐音噪声定义听起来优美动听的声音听起来嘈杂刺耳的声音产生原因物体有规则振动产生的声音物体无规则振动产生的声音环保角度凡是影响人们正常学习、工作和休息的声音，以及对人们要听的声音产生干扰的声音都是噪音波形联系乐音和噪声都是物体振动产生的，并没有严格的限制，有些声音从物理角度是乐音，但从环境保护角度是噪音。

大小都用分贝（dB）作单位二、声的利用1．声与信息关系：声可以传递信息。

应用：B超，回声定位（声呐），预报地震、海啸、台风等。

2．声与能量关系：声可以传递能量。

应用：超声波清洗物体、超声波除去人体内的结石等。

说明：凡是声音能引起其他物体变化的例子，说明声音传递的是能量。

声音未能引起其他物体的变化，而是人们根据所听到的声音作出判断的例子，说明声音传递的是信息。

任何声音的传播都伴随着能量的传播。

重点考向考向一噪声的概念典例引领我们生活在声音的世界里，声音无处不在，下列声音：①工厂车间里的轰鸣声；②剧场里京剧表演的演奏声；③清晨，公园里小鸟的鸣叫声；④装修房子的电钻声；⑤学生上课时，歌舞厅的音乐声；⑥山间小溪潺潺的流水声。