浙江省湖州市吴兴区七年级数学下学期期末试卷(含解析)浙教版

浙教版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，为二元一次方程的是()A ．210a +=B ．32x y z +=C ．9xy =D ．325x y -=2．下列运算正确的是()A ．236m m m = B ．842m m m ÷=C ．325m n mn +=D ．326()m m =3．分式34x x --无意义的条件是()A ．4x =B ．4x ≠±C ．4x ≠-D ．4x >4．下列统计活动中不宜用问卷调查的方式收集数据是()A ．七年级同学家中电脑的数量B ．星期六早晨同学们起床的时间C ．各种手机在使用时所产生的辐射D ．学校足球队员的年龄和身高5．下列各项变形式，是因式分解的是()A ．2(2)2m m n m mn+=+B ．2244(2)a a a -+=-C ．211()y y y y -=-D ．222438xy x y =⋅6．一组数据共100个，分为6组，第1~4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为()A ．20B ．22C ．24D ．307．已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程组382x ny mx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n +的值为()A ．52-B ．1C ．7D ．118．如图，已知直线//AB CD ，GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ，130∠=︒，则2∠等于()A ．135︒B ．145︒C ．155︒D ．165︒9．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是()A ．60080040x x =-B ．60080040x x =-C ．60080040x x =+D ．60080040x x=+10．设m xy =，n x y =+，22p x y =+，22q x y =-，其中20202018x t y t =+⎧⎨=+⎩，①当3n =时，6q =．②当292p =时，214m =．则下列正确的是()A ．①正确②错误B ．①正确②正确C ．①错误②正确D ．①错误②错误二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．当x 的值为时，分式4x x +的值为0．12．因式分解：24a a -=．13．对于方程238x y +=，用含x 的代数式表示y ，则可以表示为．14．若等式222(1)3x x a x -+=--成立，则a =．15．已知二元一次方程3510x y -=，请写出它的一个整数解为．16．若方程组213212x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程511x my -=-的一组解，则m 的值等于．17．如图所示，12//l l ，点A ，E ，D 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，满足BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，CE 平分DCB ∠，若136BAD ∠=︒，那么AEC ∠=．18．如图，把三张边长相等的小正方形甲、乙、丙纸片按先后顺序放在一个大正方形ABCD 内，丙纸片最后放在最上面．已知小正方形的边长为a ，如果斜线阴影部分的面积之和为b ，空白部分的面积和为4，那么2b a 的值为．三．解答题（共7小题）19．（6分）计算：（1）322(124)(2)x y x x -÷-（2）2(21)(23)(23)x x x --+-20．（6分）解方程或方程组：（1）24342x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）33233x x x-=--21．（6分）如图，已知1BDC ∠=∠，23180∠+∠=︒．（1）AD 与EC 平行吗？试说明理由．（2）若DA 平分BDC ∠，CE AE ⊥于点E ，180∠=︒，试求FAB ∠的度数．22．（6分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题--《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？23．（7分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x 的正方形，乙种纸片是边长为y 的正方形，丙种纸片是长为y ，宽为x 的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知2210a b +=，6a b +=，求ab 的值；②已知(2021)(2019)1c c --=，求22(2021)(2019)c c -+-的值．24．（7分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A 型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．25．（8分）已知，如图①，点D，E，F，G是ABCFG AC，∆三边上的点，且//（1）若EDC FGC∠=∠，试判断DE与BC是否平行，并说明理由．（2）如图②，点M、N分别在边AC、BC上，且//∠=︒，CMN AB，连接GM，若60∠=︒，55A∠的度数．∠=∠，求GMN4FGM MGC（3）点M、N分别在射线AC、BC上，且//∠=，MN AB，连接GM．若Aα∠=，ACBβ∠的度数（用含α，β，n的代数式表示）FGM n MGC∠=∠，直接写出GMN参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A ．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B ．是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C ．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D ．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D ．2．解：23235m m m m +== ，因此选项A 不正确；84844m m m m -÷==，因此选项B 不正确；3m 与2n 不是同类项，因此选项C 不正确；32326()m m m ⨯==，因此选项D 正确；故选：D ．3．解： 分式34x x --无意义，40x ∴-=，4x ∴=，故选：A ．4．解：A ．七年级同学家中电脑的数量，利用问卷调查比较直接简单而且比较准确，适合问卷调查，故此选项正确；B ．星期六早晨同学们起床的时间，利用问卷调查比较直接简单而且比较准确，适合问卷调查，故此选项正确；C ．各种手机在使用时所产生的辐射，利用问卷调查不能准确得到辐射情况，不适合问卷调查，故此选项错误；D ．学校足球队员的年龄和身高，利用问卷调查比较直接简单而且比较准确，适合问卷调查，故此选项正确．故选：C ．5．解：A ．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C ．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D ．等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．6．解： 一组数据共100个，第5组的频率为0.20，∴第5组的频数是：1000.2020⨯=，一组数据共100个，分为6组，第1~4组的频数分别为10，14，16，20，∴第6组的频数为：100201014162020-----=．故选：A ．7．解：把1x =-，2y =代入方程组，得32822n m -+=⎧⎨--=⎩解得4m =-，112n =，24117m n ∴+=-+=．故选：C ．8．解：//AB CD ，130GEB ∴∠=∠=︒，EF 为GEB ∠的平分线，1152FEB GEB ∴∠=∠=︒，2180165FEB ∴∠=︒-∠=︒．故选：D ．9．解：若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是60080040x x =+，故选：C ．10．解：当3n =时，即3x y +=，由20202018x t y t =+⎧⎨=+⎩可得，2x y -=，因此，52x =，12y =，22251246444q x y ∴=-==-==，因此①正确；当292p =时，即22292x y +=，又2x y ∴-=，2224x xy y ∴-+=，∴29242xy -=，214m xy ∴==，因此②正确；故选：B ．二．填空题（共8小题）11．解：由题意得：40x +=，且0x ≠，解得：4x =-，故答案为：4-．12．解：原式(4)a a =-．故答案为：(4)a a -．13．解：方程238x y +=，解得：823xy -=．故答案为：823xy -=．14．解：22(1)322x x x --=-- ，22222x x a x x ∴-+=--，2a ∴=-．故答案为：2-．15．解：3510x y -=，5310y x -=-，325y x =-，方程的一个整数解是51x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：51x y =⎧⎨=-⎩．16．解：根据题意得213212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，∴由①得：21y x =-，代入②用x 表示y 得，32(21)12x x +-=，解得：2x =，代入①得，3y =，∴将2x =，3y =，代入511x my -=-解得，7m =．故答案为：7．17．解：12//l l ，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，136BAD ∠=︒ ，44ABC ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，22DBC ∴∠=︒，BD CD ⊥ ，90BDC ∴∠=︒，68BCD ∴∠=︒，CE 平分DCB ∠，34ECB ∴∠=︒，12//l l ，180AEC ECB ∴∠+∠=︒，146AEC ∴∠=︒，故答案为：146︒．18．解：将乙正方形平移至AB 边，如图所示：设AB x =，∴乙的宽()x a =-；甲的宽()x a =-；又 斜线阴影部分的面积之和为b ，2()a x a b ∴-=，空白部分的面积和为4，2()4x a ∴-=，2x a ∴-=，即22a b ⋅=，∴22ba =．三．解答题（共7小题）19．解：（1）原式322(124)431x y x x xy =-÷=-；（2）原式2244149410x x x x =-+-+=-+．20．解：（1）24342x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①2⨯+②得：510x =，解得：2x =，把2x =代入①得：1y =，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩；（2）分式方程整理得：33233xx x -=---，去分母得：32(3)3x x --=-，去括号得：3263x x -+=-，解得：9x =-，经检验9x =-是分式方程的解．21．（1）AD 与EC 平行，证明：1BDC ∠=∠ ，//AB CD ∴（同位角相等，两直线平行），2ADC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），23180∠+∠=︒ ，3180ADC ∴∠+∠=︒（等量代换），//AD CE ∴（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：1BDC ∠=∠ ，180∠=︒，80BDC ∴∠=︒，DA 平分BDC ∠，1402ADC BDC ∴∠=∠=︒（角平分线定义），240ADC ∴∠=∠=︒（已证），又CE AE ⊥ ，90AEC ∴∠=︒（垂直定义），//AD CE （已证），90FAD AEC ∴∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等），2904050FAB FAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．22．解：（1）本次调查共抽取学生为：204005%=（名)，∴不太了解的学生为：40012016020100---=（名)，补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：120360108400⨯︒=︒；（3）1208000(40%)5600400⨯+=（名)，所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．23．解：（1）222()2x y x y xy +=+-．（2）①由题意得：222()()2a b a b ab +-+=，把2210a b +=，6a b +=代入上式得，2610132ab -==．②由题意得：2222(2021)(2019)(20212019)2(2021)(2019)2212c c c c c c -+-=-+----=-⨯=．24．解：（1）设1辆A 型车载满脐橙一次可运送x 吨，1辆B 型车载满脐橙一次可运送y 吨，依题意，得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩．答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B 型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3431a b +=，a ，b 均为正整数，∴17a b =⎧⎨=⎩或54a b =⎧⎨=⎩或91a b =⎧⎨=⎩．∴一共有3种租车方案，方案一：租A 型车1辆，B 型车7辆；方案二：租A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车9辆，B 型车1辆．（3）方案一所需租金为10011207940⨯+⨯=（元)；方案二所需租金为10051204980⨯+⨯=（元)；方案三所需租金为100912011020⨯+⨯=（元)．9409801020<< ，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为940元．25．解：（1）//DE BC ，理由如下：//FG AC ，FGB C ∴∠=∠，180EDC ADE ∠+∠=︒ ，180FGC FGB ∠+∠=︒，EDC FGC ∠=∠，ADE FGB ∴∠=∠，ADE C ∴∠=∠，//DE BC ∴；（2）60A ∠=︒ ，55C ∠=︒，180180605565B A C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，//FG AC ，55FGB C ∴∠=∠=︒，4FGM MGC ∠=∠ ，555180FGM MGC FGB MGC ∴∠+∠+∠=∠+︒=︒，25MGN ∴∠=︒，//MN AB ，65MNC B ∴∠=∠=︒，MNC MGN GMN ∠=∠+∠，652540GMN MNC MGN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（3）①如图②所示：A α∠= ，ACB β∠=，180180B A ACB αβ∴∠=︒-∠-∠=︒--，//FG AC ，FGB C β∴∠=∠=，FGM n MGC ∠=∠ ，(1)180FGM MGC FGB n MGC β∴∠+∠+∠=+∠+=︒，1801MGN n β︒-∴∠=+，//MN AB ，180MNC B αβ∴∠=∠=︒--，MNC MGN GMN ∠=∠+∠，180180(180)11nGMN MNC MGN n n βαββα︒-∴∠=∠-∠=︒---=︒--++．②如图③所示：设MGN x ∠=，则180GMN GMA NMC nx α∠=∠+∠=+︒-，(1)180n x β-+=︒ ，111801x n β︒-∴=-，18018018018011n GMN nx n n n ββααα︒--︒∴∠=+︒-=+︒-⋅=+--．。

2020-2021学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝﹣12．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣83．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数分布直方图C．折线统计图D．扇形统计图4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6C．a6÷a2＝a3D．（2a+b）2＝4a2+b25．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．16a2+8a+1B．a2﹣3a+9C．4a2+4a﹣1D．a2﹣8a﹣166．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠1＝∠28．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）9．若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白部分面积的（）A．B．C．D．10．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，a n﹣1，a n（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，a n﹣a n﹣1＝2n（n≥2），若++…＝，则n的值为（）A．97B．98C．99D．100二、填空题（本题有6小题）11．已知方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则．12．分解因式：x3﹣4x＝．13．一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为．14．如图，已知AB∥CD，∠A＝53°，∠E＝19°，则∠C的度数是．15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*3＝10，则3*4＝．16．将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为．三、解答题（本题有8小题）17．计算：（1）（）0﹣（）﹣3；（2）3m2×（﹣2m2）3÷m2．18．（1）解二元一次方程组；（2）解分式方程+＝5．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；（2）线段AA′与线段CC′的位置关系是：；（填“平行”或“相交”）（3）求出△ABC的面积．20．先化简，再求值：（2a﹣b）（2a+b）+（a﹣b）2﹣a（5a﹣3b），其中a＝1，b＝﹣．21．如图，已知AD∥BE，∠1＝∠C，请判断∠A与∠E是否相等？并说明理由．22．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．23．如图，已知点C，D在直线BQ上，BQ∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．24．小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？参考答案一、选择题（本题有10小题）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝﹣1解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：A．2．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，故选：C．3．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数分布直方图C．折线统计图D．扇形统计图解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6C．a6÷a2＝a3D．（2a+b）2＝4a2+b2解：A．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故本选项符合题意；C．a6÷a2＝a4，故本选项不符合题意；D．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故本选项不符合题意；故选：B．5．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．16a2+8a+1B．a2﹣3a+9C．4a2+4a﹣1D．a2﹣8a﹣16解：A、16a2+8a+1＝（4a+1）2，符合完全平方公式，故本选项正确；B、a2﹣3a+9中3不是a与3这两个数（或式）的积的2倍，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；C、4a2+4a﹣1中的常数项不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；D、a2﹣8a﹣16中的常数项不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；故选：A．6．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠1＝∠2解：A、当∠1＝∠3时，c∥d，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4＝180°时，c∥d，故此选项不合题意；C、当∠4＝∠5时，c∥d，故此选项不合题意；D、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D．8．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）解：由图可知，图1的面积为：x2﹣12，图2的面积为：（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故选：B．9．若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白部分面积的（）A．B．C．D．解：如图：设图①中拼成的大正方形的边长为1，则整个图案的面积是12＝1．∵S1＝，S2＝×（×）＝，S3＝×（×）×（×）＝，∴阴影部分的面积＝S1+S2+S3＝++＝，∴空白部分的面积是1﹣＝，∴图②中阴影部分的面积是空白部分面积的．故选：D．10．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，a n﹣1，a n（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，a n﹣a n﹣1＝2n（n≥2），若++…＝，则n的值为（）A．97B．98C．99D．100【解答】∵由已知可得：a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，a n﹣a n﹣1＝2n，以上各式左右两边分别相加，a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+a n﹣a n﹣1＝2+4+6+…+2n，化简后可得：a n＝2+4+6+…+2n，∴．∴，，，…，．∴，可化简为：即，，解得：n＝98，经检验，n＝98是原方程的解，∴n＝98．故选：B．二、填空题（本题有6小题）11．已知方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝3x﹣5．解：方程3x﹣y＝5，解得：y＝3x﹣5，故答案为：y＝3x﹣512．分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．13．一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为9．解：由题意知第五组的频数为50×0.2＝10，所以第六组的频数为50﹣（10+6+8+7+10）＝9，故答案为：9．14．如图，已知AB∥CD，∠A＝53°，∠E＝19°，则∠C的度数是34°．解：设AE与CD交于点O，如图所示，∵AB∥CD，∠A＝53°，∴∠DOE＝∠A＝53°．又∵∠DOE＝∠C+∠E，∠E＝19°，∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝53°﹣19°＝34°．故答案为：34°．15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*3＝10，则3*4＝17．解：根据新定义x*y＝ax2+by，得：，得：，∴3*4＝1•32+2•4＝17．故答案为：17．16．将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为46．解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，由图1中长方形的周长为36，可得，y+2 （x+y）+（2x+y）＝18，解得：x+y＝，如图，图2中长方形的周长为55，∴AB+2 （x+y）+2x+y+y﹣x＝，∴AB＝﹣3x﹣4y，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2 （AB+AD）＝2（﹣3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x）＝2 （﹣x﹣y）＝55﹣2 （x+y）＝55﹣9＝46，故答案为：46．三、解答题（本题有8小题）17．计算：（1）（）0﹣（）﹣3；（2）3m2×（﹣2m2）3÷m2．解：（1）原式＝1﹣8＝﹣7；（2）原式＝3m2×（﹣8m6）÷m2＝﹣24m6．18．（1）解二元一次方程组；（2）解分式方程+＝5．解：（1），把①代入②得：3（1﹣y）+y＝1，解得：y＝1，把y＝1代入①，得：x＝1﹣1＝0，所以原方程组的解为；（2）+＝5，方程两边都乘以x（x+3），得x+3+5x2＝5x（x+3），解得：，检验，当时，x（x+3）≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是x＝．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；（2）线段AA′与线段CC′的位置关系是：平行；（填“平行”或“相交”）（3）求出△ABC的面积．解：（1）所作图形如图所示：（2）线段AA′与线段CC′相互平行；（3）S△ABC＝3×3﹣×2×3﹣×3×1﹣×2×1＝3.5．故答案为：平行．20．先化简，再求值：（2a﹣b）（2a+b）+（a﹣b）2﹣a（5a﹣3b），其中a＝1，b＝﹣．解：（2a﹣b）（2a+b）+（a﹣b）2﹣a（5a﹣3b）＝4a2﹣b2+a2﹣2ab+b2﹣5a2+3ab＝ab，当a＝1，时，原式＝1×（﹣）＝．21．如图，已知AD∥BE，∠1＝∠C，请判断∠A与∠E是否相等？并说明理由．解：∠A＝∠E，理由如下：∵∠1＝∠C，∴DE∥AC，∴∠E＝∠CBE，∵AD∥BE，∴∠A＝∠CBE，∴∠A＝∠E．22．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是72度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．解：（1）根据题意得：这次共调查了40÷40%＝100（名）学生；表示“书法类”部分在扇形的圆心角是360°＝72°，故答案为：72；（2）艺术的人数为100﹣（40+20+30）＝10（名），补全统计图，如图所示：（3）1000×＝300（人），该校七年级学生参加文学类社团的人数为300人．23．如图，已知点C，D在直线BQ上，BQ∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．解：（1）∵BQ∥GE，∠1＝50°，∴∠E＝∠1＝50°，∵AF∥DE，∴∠AFG＝∠E＝50°．（2）过点A作AM∥BQ，由（1）得∠AFG＝∠E＝50°，∵BQ∥GE，∴AM∥BQ∥GE，∴∠FAM＝∠AFG＝50°，∠MAQ＝∠Q＝15°，∴∠FAQ＝∠FAM+∠MAQ＝65°，∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC＝∠FAQ＝65°，∴∠MAC＝∠QAC+∠MAQ＝80°，∵AM∥BQ，∴∠ACB＝∠MAC＝80°．24．小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？解：（1）设单价为20元的书买了x本，单价为24元的书买了y本，依题意得：，解得：．∵x，y的值为整数，∴x，y的值不符合题意，∴小明搞错了．（2）设单价为20元的书买了a本，则单价为24元的书买了（30﹣a）本，笔记本的单价为b元，依题意得：20a+24（30﹣a）+b＝6700﹣38，化简得：a＝14+．∵0＜b＜10，且a，b均为整数，∴b＝2或6．当b＝2时，a＝14+＝14+＝15，∴30﹣a＝30﹣15＝15，∴单价为20元的书买了15本，单价为24元的书买了15本，不合题意，舍去；当b＝6时，a＝14+＝14+＝16，∴30﹣a＝30﹣16＝14，∴单价为20元的书买了16本，单价为24元的书买了14本，符合题意．∴b＝6．答：笔记本的价格为6元．。

浙江省湖州市吴兴区第五中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．2∠B2．下列是二元一次方程的是（x y+=BA．203．下列调查方式中正确的是（A．要了解一大批笔芯的使用寿命，采用全面调查的方式B．为了审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式C．为了解外地游客对湖州景点D．要了解某班全体学生的视力情况，采用全面调查的方式4．下列选项中，可由下图A．．．．）．222()a b a b +=+C ．，则2a bb+的值等于（．5-C ．233x m x -=--有增根，则．2C ．．小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路．在平路、上坡路和下坡路上，他踦10km /h 15km /h 、．他骑车从家到学校需要分钟．设小明从家到学校的平路有．4012156030121060x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．和长方形AEFG 周长相等，边HDF ，则AEAB=（）A ．2371010．新定义：若两个分式A 与B 的差为n （n 为正整数），则称A 是B 的“n 分式”．例如：1111x x x -=--，则称分式1x x -是分式11x -的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（）A ．432x x ++是32x x -+的“3分式”B ．若a 的值为3-，则1232x x++是632ax x ++的“2分式”C ．若2224ab a b -是2aa b-的“1分式”，则223a b =D ．若a 与b 互为倒数，则25a a b +是25ba b-+的“5分式”二、填空题11．要使分式23x -有意义，则x 的取值范围为．12．因式分解：a 2+ab=．13．一次数学测试后，某班40名学生的成缘被分为5组，第1～4组的频数分别为6、10、6、8，则第5组的频率是．14．关于,x y 的二元一次方程组33x y x y k +=⎧⎨-=⎩的解满足1x y -=-，则k 的值是．15．我们在学习代数公式时，可以用几何图形来推理论证．受此启发，在学习因式分解之后，小明同学将图1一张边长的a 的正方形纸片剪去2个长为a ，宽为b 的长方形以及3个边长为b 的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a b 、等式表示从图1到图2的变化过程．16．如图，一条较长的长方形纸带ABCD BFE x ∠︒=，，纸带上有E F G H 、、、四个点，将纸带沿EF 折叠成图2，沿GH 折成图3，交FH 于点O ，再沿HO 折成图4．在图4中，若BF DO ∥，则GHF ∠=︒․（请用含x 的代数式表示）三、解答题(1)DF与BE平行吗？请说明理由；∠=︒，求∠(2)若13021．某校兴趣小组以网络问卷调查的形式，随机调查了某地居民对办亚运会"的原因认识情况，设置了单选题，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．选项“中国第三次成功承办亚运会”的原因根据以上信息回答下列问题：(1)求本次调查的总人数，并补全条形统计图（要求标注人数）．(2)在扇形统计图中，求E 选项对应圆心角α的度数．(3)在该地100万居民中，估计有多少居民认为中国第三次成功承办亚运会得益于构建人类命运共同体思想？22．如图为某社区的一块方形空地，由四块长为a ，究为b 的长方形空地与一块小正方形水池拼接而成，为创建生态社区、小明为空地设计了甲、乙两种绿化方案，其中阴影部分都用于绿化，已知S S 乙甲、分别表示图甲、乙中绿化的面积．(1)S =甲_______________，S =乙_______________（用,a b 的代数式表示）；(2)当214S S a -=乙甲时，求S S 甲乙的值．23．根据素材，完成活动任务：素材一为鼓励学生积极参加学校劳动，养成劳动习惯，培养劳动品质某校“方志实践”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地．已知围栏的横杠长为15dm ，竖杠长为(1)如图1，求证：DE PQ ∥；(2)如图2，点K 为线段AB 上一动点，连结CK ，且始终满足2①当CK AB ⊥时，在直线DE 上取点F ，连接FK ，使得FKA ∠=的度数．②在点K 的运动过程中，AKC ∠与EAC ∠的度数之比是否为定值，若是，求出这个值；若不是，说明理由．。

2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷1. 计算a ⋅a 2的结果是( )A. a 2B. a 3C. 2aD. 2a 22. 如图，∠1和∠2是同位角的是( )A.B.C.D.3. 计算1a +2a 的值( )A. 3aB. 32aC. 2a 2D. 3a 24. 下列调查中，适宜采用全面调查的是( )A. 对全国初中生手机使用情况的调查B. 疫情防控期间，对某小区人员有无去往武汉的调查C. 对全市初一学生使用钉钉上网课满意率的调查D. 对全省初一学生作业量的调查5. 下列各组数中，是二元一次方程2x −3y =5的解的是( )A. {x =1y =1B. {x =−1y =−1C. {x =−1y =1D. {x =1y =−16. 分式−1x−2可变形为( )A. 1−x−2B. 1x+2C. −12−xD. 12−x7. 已知把一个把多项式分解因式，得结果(x +1)(x −3)，则这个多项式是( )A. x 2+3x −2B. x 2+2x −3C. x 2−2x −3D. x 2−3x +28. 长为a ，宽为b 的长方形，它的周长为10，面积为5.则a 2b +ab 2的值为( )A. 25B. 50C. 75D. 1009. 将每一个内角都是108∘的五边形按如图所示方式放置，若直线m//n ，则下列结论中一定正确的是( )A. ∠1=∠2+36∘B. ∠1=∠2+72∘C. ∠1+∠2=90∘D. 2∠1+∠2=180∘10.如图，为了美化校园，某校要在面积为60平方米长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n，m>n，花圃区域AEGQ和HKCS总周长为20米，则m−n的值为( )A. 4米B. 3米C. 2米D. 2.5米11.将0.00025用科学记数法表示______ .12.若分式1x−1有意义，则x的取值范围为______.13.为了解某校学生对篮球、足球、网球、乒乓球、羽毛球这五种球类运动的喜爱程度，小王进行了抽样调查.在绘制扇形统计图时，由于时间仓促，部分信息还没有绘制完成，结果如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢乒乓球的人数与最喜欢网球的人数和是______ .14.若关于x的分式方程x−ax−1=2无解，则a=______.15.对于两个非零实数x、y定义一种新运算x⊕y=ax +bxy，若1⊕2=4，则(−2)⊕2的值是______ .16.2020年6月1日，湖州市政府发布了全新湖州城市形象标识，小周同学对新的形象标识很感兴趣，用电脑绘画软件绘制了如下图形，其中第(1)个图形有3个形象标识，第(2)个图形有7个形象标识，第(3)个图形有13个形象标识，按此规律绘制下去.(1)小周绘制的第(5)个图形中有______ 个形象标识.(2)小周绘制的第(n)个图形中有______ 个形象标识.17. 化简(a +3)2−(a −3)(a +3).18. (1)解二元一次方程组{x +3y =32x −3y =6；(2)解分式方程3y−2=1y−2+1.19. 如图，已知∠ABC +∠C =180∘，∠CBD =75∘，BD平分∠ABC ，求∠D 的度数.20.先化简，再求值xx2+2x+1÷(1−1x+1)，其中x=3.21.“品中华诗词，寻文化基因”.为深入推进传统文化教育，某校举办了“中华诗词大赛”，从七年级600名学生中随机抽取部分学生组成一班进行成绩登记.小陆同学根据老师的成绩登记表绘制了如下不完整的频数表.七年级一班中华诗词大赛成绩频数表请观察图表，解答下列问题：(1)频数表中a=______ ，b=______ ，m=______ ，n=______ .(2)若按照频数表中的组别，将七年级一班中华诗词大赛的成绩绘制成扇形统计图，则组别A所对应的圆心角度数是______ .(3)如果成绩达到80分及以上的同学为优秀，请估计该校七年级600名学生中成绩优秀的人数.22.2020年由于新冠肺炎爆发，为预防疫情专家提出了“勤洗手，戴口罩”的措施，口罩在市场上供不应求，生产口罩的主要材料是熔喷布.已知1吨熔喷布可以生产105万只医用一次性口罩，或者60万只KN95口罩.某生产熔喷布的企业要求在规定时间内完成100吨熔喷布的订单，为提高产量，现对生产车间进行改造，改造后每天比改造前多生产4吨熔喷布，结果在规定时间内多生产了40吨熔喷布.(1)现有一批熔喷布，若全部用来生产医用一次性口罩则可以生产420万只，则这批熔喷布全部用来生产KN95口罩则可以生产______ 万只；(2)求该企业改造后熔喷布的日产量和企业要求规定的天数.23.如图，现有一块含有30∘的直角三角板ABC，且l1//l2，其中∠ABC=30∘.(1)如图(1)，当直线l1和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1=35∘，则∠2=______ ∘.(2)如图(2)，当∠ADE=80∘时，求∠GFB的度数.(3)如图(3)，点Q是线段CD上的一点，当∠QFC=2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由.24.用如图1所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱(a>b)，其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面.(1)填空：用含a、b、h的代数式表示以下面积：甲的面积______ ；乙的面积______ ；丙的面积______ .(2)当ℎ=20cm时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值；(3)现将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板(如图2)分割成两个小长方形.左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型(如图3)，且这样的圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等.问：一个上述长方体木箱中最多可以放______ 个这样的圆柱体模型.答案和解析【答案】1. B2. C3. A4. B5. D6. D7. C8. A9. A10. A11. 2.5×10−4 12. x ≠1 13. 25 14. 1 15. −216. 31(n 2+n +1)17. 解：原式=a 2+6a +9−(a 2−9)=a 2+6a +9−a 2+9=6a +18.18. 解：，①+②得：3x =9， 解得：x =3，把x =3代入①得：y =0， 则方程组的解为{x =3y =0；(2)分式方程3y−2=1y−2+1， 去分母得：3=1+y −2， 解得：y =4，经检验y =4是分式方程的解．19. 解：∵∠ABC +∠C =180∘，∴AB//CD ， ∴∠D =∠ABD ， 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD =∠D =75∘.20. 解：x x 2+2x+1÷(1−1x+1)=x (x +1)2÷x +1−1x +1=x(x+1)2⋅x+1x=1x+1，当x=3时，原式=13+1=14.21. 1612403072∘22. 24023. 5524. (ab+aℎ)平方厘米(aℎ+bℎ)平方厘米(ab+bℎ)平方厘米8【解析】1. 解：a⋅a2=a1+2=a3.故选：B.根据同底数幂的乘法法则计算即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键．2. 解：A、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；故选：C.根据同位角定义可得答案．本题考查同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3. 解：原式=3a，故选：A.根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4. 解：A、对全国初中生手机使用情况的调查，适宜采用抽样调查；B、疫情防控期间，对某小区人员有无去往武汉的调查，适宜采用全面调查；C、对全市初一学生使用钉钉上网课满意率的调查，适宜采用抽样调查；D、对全省初一学生作业量的调查，适宜采用抽样调查；故选：B.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5. 解：A 、把{x =1y =1代入方程得：左边=2−3=−1，右边=5，∵左边≠右边， ∴不是方程的解；B 、把{x =−1y =−1代入方程得：左边=−2+3=1，右边=5，∵左边≠右边， ∴不是方程的解；C 、把{x =−1y =1代入方程得：左边=−2−3=−5，右边=5，∵左边≠右边， ∴不是方程的解；D 、把{x =1y =−1代入方程得：左边=2+3=5，右边=5，∵左边=右边， ∴是方程的解． 故选：D.把各项中x 与y 的值代入方程检验即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6. 解：−1x−2=1−(x−2)=12−x .故选：D.利用分式的基本性质化简即可．此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．7. 解：根据题意得：(x +1)(x −3)=x 2−3x +x −3 =x 2−2x −3.故选：C.因式分解的结果利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到所求． 此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：∵长为a ，宽为b 的长方形，它的周长为10，面积为5.∴ab =5，2(a +b)=10，则a+b=5，则a2b+ab2=ab(a+b)=25.故选：A.直接提取公因式ab，进而分解因式，再把已知代入得出答案．此题主要考查了提取公因式法，正确分解因式是解题关键．9. 解：如图，延长BA交DF于C，∵m//n，∴∠1=∠DCA，∵∠CDA=∠EDF，∴∠DCA+∠CAD=∠E+∠EFD，∴∠1+180∘−∠BAD=∠E+∠2，∵∠E=∠BAD=108∘，∴∠1=∠2+36∘，故选：A.延长BA交DF于C，由平行线的性质可得∠1=∠DCA，由三角形内角和定理可得∠DCA+∠CAD=∠E+∠EFD，即可求解．考查了平行线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．10. 解：∵花圃区域AEGQ和HKCS总周长为20米，重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，∴2(m−3)+2(n−3)=20，∴m+n=16，∵mn=60，∴(m+n)2=m2+n2+2mn=m2+n2+120=256，∴m2+n2=136，∴(m−n)2=m2+n2−2mn=136−120=16，∵m>n，∴m−n=4.故选：A.根据花圃区域AEGQ和HKCS总周长为20米，重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，可得m+n=16，再根据长方形面积公式可得mn=60，再根据完全平方公式即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．11. 解：将0.00025用科学记数法表示2.5×10−4.故答案为：2.5×10−4.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 解：依题意得x−1≠0，即x≠1时，分式1有意义．x−1故答案是：x≠1.分式有意义，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13. 解：由扇形统计图知，被调查的人数为35÷35%=100(人)，∴这批被抽样调查的学生最喜欢乒乓球的人数与最喜欢网球的人数和为100×(1−25%−35%−15%)=25(人)，故答案为：25.先根据喜爱篮球人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以喜爱乒乓球和网球的百分比之和即可得出答案．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．14. 解：方程去分母得：x−a=2x−2解得：x=2−a，∴当x=1时分母为0，方程无解，即2−a=1，∴a=1时，方程无解．故答案为：1.分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.本题考查了分式方程无解的条件，利用分母为零得出分式方程的增根是解题关键．15. 解：∵1⊕2=4，∴a1+b1×2=4，即a+b2=4，则(−2)⊕2=a−2+b−2×2=−a2−b4=−12(a+b2)=−12×4=−2，故答案为：−2.先根据1⊕2=4得出a+b2=4，代入到(−2)⊕2=a−2+b−2×2=−a2−b4=−12(a+b2)计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握新定义及实数的运算顺序和运算法则．16. 解：由图形可知，第1个图形有12+1+1=3个形象标识，第2个图形有22+2+ 1=7个形象标识，第3个图形有32+3+1=13个形象标识，第4个图形有42+4+1= 21个形象标识，(1)小周绘制的第(5)个图形中有52+5+1=31个形象标识．(2)小周绘制的第(n)个图形中有(n2+n+1)个形象标识．故答案为：31；(n2+n+1).观察图形可知，每个图形中形象标识的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第n个图有多少个形象标识．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．17. 根据完全平方公式以及平方差公式化简即可．本题主要考查了整式的混合运算，熟记乘法公式是解答本题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2.18. (1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．19. 由已知的一对角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，再利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，根据BD为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得结果．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20. 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 解：(1)由中华诗词大赛成绩登记表可得a=16，b=12，×100%=40%，即m=40；m%=1640×100%=30%，即n=30；n%=1240故答案为：16、12、40、30；(2)组别A所对应的圆心角度数是360∘×20%=72∘，故答案为：72∘；(3)估计该校七年级600名学生中成绩优秀的人数为600×(30%+10%)=240(人). (1)由中华诗词大赛成绩登记表可直接得出a、b的值，再分别用a、b的值除以被调查的总人数可得m、n的值；(2)用360∘乘以A组对应的百分比可得答案；(3)用总人数乘以样本中C、D组百分比之和可得答案．本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22. 解：(1)420×60=240万只，105故答案为：240；(2)设：企业规定的天数为x天，由题意可得：100x +4=140x，解得：x=10，经检验x=10是原方程的解，且符合题意，∴改造后熔喷布的日产量为140x=14吨，答：企业改造后熔喷布的日产量为14吨，企业要求规定的天数为10天．(1)由1吨熔喷布可以生产105万只医用一次性口罩，或者60万只KN95口罩．可得生产KN95口罩则可以生产420105×60=240万只；(2)企业规定的天数为x天，根据题意列出方程，可求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．23. 解：(1)∵l1//l2，∴∠2+∠CAB+∠1+∠ABC=180∘，∵∠1=35∘，∴∠2=55∘.故答案为：55；(2)∵∠ADE=80∘，∠A=60∘，∴∠AED=40∘，∵l1//l2，∴∠AGF=40∘，∴∠GFB=10∘；(3)3∠ADE=∠QFG+90∘.∵∠ADE+∠CFN=∠C=90∘，设∠CFN=x，则∠QFC=2x，∴∠ADE=90∘−x，∠QFG=180∘−3x，∴3∠ADE=∠QFG+90∘.(1)根据平行线的性质即可求解；(2)根据三角形内角和定理和平行线和三角形外角的性质即可求解；(3)可得∠ADE+∠CFN=∠C=90∘，设∠CFN=x，则∠QFC=2x，表示出∠ADE，∠QFG，从而可得∠ADE和∠QFG的数量关系．考查了平行线的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补的知识点．24. 解：(1)由图可得：甲的面积：(ab +aℎ)平方厘米；乙的面积：(aℎ+bℎ)平方厘米；丙的面积：(ab +bℎ)平方厘米；故答案为：(ab +aℎ)平方厘米；(aℎ+bℎ)平方厘米；(ab +bℎ)平方厘米；(2)由题意可得：{ab +20a −(ab +20b)=20020a +20b =1400， 即{a −b =10a +b =70， 解得{a =40b =30； (3)∵C =πd ，3<π<4，∴一个上述长方体木箱中最多可以放(3+1)×2=8个这样的圆柱体模型．故答案为：8.(1)利用展开图，结合立体图形的边长即可得出答案；(2)利用“甲的面积比丙的面积大200cm 2，乙的面积为1400cm 2”，结合(1)中所求得出等式即可求解；(3)根据圆的周长公式即可求解．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及圆柱的特征，正确利用已知得出等量关系是解题关键．。

七年级下册湖州数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．16的平方根是（）． A ．8 B ．4 C ．4± D ．4- 2．下列四幅图案中，通过平移能得到图案E 的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 3．在平面直角坐标系中，点P （-3，0）在（ ）A ．第二象限B ．第三象限C ．x 轴上D ．y 轴上4．命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的有（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内CD 上方的一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α＋β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤6．若23a =-2b =-，()332c =--a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>7．在同一个平面内，A ∠为50°，B 的两边分别与A ∠的两边平行，则B 的度数为（ ）． A ．50°B ．40°或130°C ．50°或130°D ．40°8．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→⋅⋅⋅的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另--端所在位置的点的坐标是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1,1D ．()0,2-二、填空题9．若，则()m a b +的值为10．平面直角坐标系中，点(3,1)--关于y 轴的对称点的坐标为________．11．如图，在ABC 中，40B ︒∠=.三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的角平分线交于点E ，则AEC ∠=_____度.12．如图，直线 a//b ，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是______.13．如图，折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，折痕为DE ；展平纸片，连接AD ．若AB =6cm ，AC =4cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为____________．14．定义：对任何有理数,a b ，都有22a b a ab b ⊗=++，若已知22(2)(3)a b -++=0，则a b ⊗=____________．15．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．16．如图，点A （0，1），点1A （2，0），点2A （3，2），点3A （5，1）…，按照这样的规律下去，点1000A 的坐标为 _____．三、解答题17．（1）计算310.0484+-- （2）计算：2231(3)0.125(4)64----+--- 18．求下列各式中x 的值： （1）（x +1）3﹣27＝0 （2）（2x ﹣1）2﹣25＝019．已知，如图所示，BCE ，AFE 是直线，AB //CD ，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD //BE证明：∵AB //CD (已知) ∴∠4=∠ ( ) ∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠ ( ) ∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAF ( ) 即：∠ =∠ ． ∴∠3=∠ ．∴AD //BE ( ) 20．已知()0,1A ，()2,0B ，()4,3C ．（1）在如图所示的直角坐标系中描上各点，画出三角形ABC；A B C，画出（2）将ABC向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度得到三角形111平移后的图形并写出1A、1B、1C的坐标．21．已知a是77a b-的平方根．-的整数部分，b是7的小数部分，求()27二十二、解答题22．如图，用两个面积为28cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是________cm；（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．二十三、解答题23．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P 在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．24．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由． 实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果） 26．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决． 小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程： ∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______） ∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质） ∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠， ∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______） （2）请你按照小丽的思路完成探究过程； （3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）．根据平方根的定义求解即可．【详解】解：(±4)2=16∴16的平方根是±4．故选C．【点睛】主要考查平方根的定义，牢记正数的两个平方根互为相反数是解答本题的关键．2．B【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是E，满足条件解析：B【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是E，满足条件的原图是B；A，D选项改变了方向，故错误，C选项中，三角形和四边形位置不对，故C错误故选：B【点睛】在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．3．C【分析】根据点的坐标特点判断即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（-3，0）在x轴上，故选C．【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．4．D【分析】根据对顶角的概念、平行线的性质、平行公理、平行线的判定定理判断即可．【详解】解：①对顶角相等，①是真命题，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，②是假命题，故②错误；③在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，③是假命题，故③是错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④是假命题，故④错误；⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行，⑤是真命题，故⑤正确；综上所述，真命题有①⑤，有2个．故选：D．【点睛】本题主要考查了对顶角的概念、平行线的性质、平行公理、平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握相关知识点．5．C【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE 2C ＝α＋β．（3）如图3，由AB ∥CD ，可得∠BOE 3＝∠DCE 3＝β，∵∠BAE 3＝∠BOE 3＋∠AE 3C ， ∴∠AE 3C ＝α﹣β．（4）如图4，由AB ∥CD ，可得∠BAE 4＋∠AE 4C ＋∠DCE 4＝360°， ∴∠AE 4C ＝360°﹣α﹣β．综上所述，∠AEC 的度数可能是β﹣α，α＋β，α﹣β，360°﹣α﹣β． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 6．D 【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案． 【详解】解：∵233a =--，2b =()()33222c =-=--=， ∴c b a >>， 故选：D ． 【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简． 7．C 【分析】如图，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①如图所示，AC ∥BF ，AD ∥BE ，∴∠A=∠FOD，∠B=∠FOD，∴∠B=∠A=50°；②如图所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠BOD，∠B+∠BOD=180°，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=130°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．B【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2021÷10的余数为1，由此即可解决问题．【详解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴四边形ABCD的解析：B【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2021÷10的余数为1，由此即可解决问题．【详解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴四边形ABCD 的周长为10，2021÷10的余数为1，又∵AB =2，∴细线另一端所在位置的点在A 处左面1个单位的位置，坐标为（0，1）．故选：B ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD 的周长，属于中考常考题型．二、填空题9．－１【解析】解：有题意得，，，，则解析：－１【解析】 解：有题意得，，，，则()m a b 10．（3，-1）【分析】让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．【详解】解：∵-3的相反数为3，∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，故答案为（3，-1）．【点睛】本题考查关于y 轴解析：（3，-1）【分析】让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．【详解】解：∵-3的相反数为3，∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，故答案为（3，-1）．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点特点；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．【分析】如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC+∠ACF 的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.【详解】解：如图，∵∠B=40°，∴∠解析：【分析】如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC +∠ACF 的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.【详解】解：如图，∵∠B =40°，∴∠1+∠2=180°－∠B =140°，∴∠DAC +∠ACF =360°－∠1－∠2=220°，∵AE 和CE 分别是DAC ∠和ACF ∠的角平分线， ∴113,422DAC ACF ∠=∠∠=∠， ∴()113422011022DAC ACF ∠+∠=∠+∠=⨯=， ∴()1803418011070E ∠=-∠+∠=-=.故答案为：70.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握三角形的内角和定理和整体的数学思想是解题的关键.12．140°【详解】解：∵a ∥b ，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案为：140°．解析：140°【详解】解：∵a ∥b ，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案为：140°．13．2cm【分析】由折叠的性质可得BD=CD ，即可求解．【详解】解：∵折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，∴BD=CD ，∵△ABD 的周长=AB+BD+AD=6+BD+AD ，△ACD 的周长解析：2cm【分析】由折叠的性质可得BD =CD ，即可求解．【详解】解：∵折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，∴BD =CD ，∵△ABD 的周长=AB +BD +AD =6+BD +AD ，△ACD 的周长=AC +AD +CD =4+CD +AD ，∴△ABD 与△ACD 的周长之差=6-4=2cm ，故答案为：2cm ．【点睛】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题关键．14．【分析】先求出a ，b 的值，2和-3分别代表新运算中的a 、b ，把a 、b 的值代入所给的式子即可求值．【详解】解：∵=0，∴a=2,b= -3,∴==4-6+9=7，故答案为：7．【点睛】解析：【分析】先求出a ，b 的值，2和-3分别代表新运算中的a 、b ，把a 、b 的值代入所给的式子即可求值．【详解】解：∵22(2)(3)a b -++=0，∴a=2,b= -3,∴22a b a ab b ⊗=++=2222(3)(3)+⨯-+-=4-6+9=7，故答案为：7．【点睛】本题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题的关键是对号入座不要找错对应关系．15．（6，2）或（4，2）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标，再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标，从而得解．【详解】∵点A （1，2），AC ∥x 轴，解析：（6，2）或（-4，2）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标，再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标，从而得解．【详解】∵点A （1，2），AC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为2，∵AC=5，∴点C 在点A 的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C 的坐标为（-4，2），点C 在点A 的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C 的坐标为（6，2）综上所述，则点C 的坐标是（6，2）或（-4，2）．故答案为（6，2）或（-4，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．16．（1500，501）．【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．【详解】观察图形可得，点（2，0），点（5，1），（8，2），…，（3n ﹣1，n ﹣1）， 点解析：（1500，501）．【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．【详解】观察图形可得，点1A （2，0），点3A （5，1），5A （8，2），…，21n A -（3n ﹣1，n ﹣1），点2A （3，2），4A （6，3），6A （9，4），…，2n A （3n ，n +1），∵1000是偶数，且1000＝2n ，∴n ＝500，∴1000A （1500，501），故答案为：（1500，501）．【点睛】本题考查了图形与坐标，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，运用特殊与一般的思想探索规律是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可； （2）先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计算即可．【详解】解解析：（1） 2.3；（2）1【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；（2）先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计算即可．【详解】解：（110.2(2)2=+-- 2.3=- ；（2）2(6- 113()4622=---+- 1= ．【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质及实数运算法则．18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【点睛】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．19．FAB；两直线平行，同位角相等；FAB；等量代换；等式的性质；FAB；CAD； CAD；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质求出∠4＝∠BAF＝∠3，求出∠DAC＝∠BAF，推出∠3＝解析：FAB；两直线平行，同位角相等；FAB；等量代换；等式的性质；FAB；CAD； CAD；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质求出∠4＝∠BAF＝∠3，求出∠DAC＝∠BAF，推出∠3＝∠BAF，根据平行线的判定推出即可．【详解】证明：∵AB//CD（已知）∴∠4＝∠FAB（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠FAB（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF（等式的性质）即：∠FAB ＝∠CAD∴∠3＝∠CAD∴AD //BE （内错角相等，两直线平行）故填：BAF ，两直线平行，同位角相等，BAF ，等量代换，DAC ，DAC ，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 20．（1）见解析；（2）见解析，，，【分析】（1）依据A （0，1），B （2，0），C （4，3），即可画出△ABC ；（2）依据△ABC 向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到△A1B1C1，进解析：（1）见解析；（2）见解析，()12,1A --，()10,2B -，()12,1C【分析】（1）依据A （0，1），B （2，0），C （4，3），即可画出△ABC ；（2）依据△ABC 向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到△A 1B 1C 1，进而得到点A 1，B 1，C 1的坐标．【详解】解：（1）如图，三角形ABC 即为所画，（2）如图, 111A B C ∆即为所画，1A 、1B 、1C 的坐标 :()12,1A --，()10,2B -，()12,1C【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21．【分析】先进行估算的范围，确定a ，b 的值，再代入代数式即可解答．【详解】解：∵，∴的整数部分为2，小数部分为，且．∴的整数部分为4．∴，∴．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解析：4±【分析】 7a ，b 的值，再代入代数式即可解答．【详解】解：∵273<， ∴72，小数部分b 72， 且4775<． ∴77a 为4． ∴(227472716a b =⨯=，∴=±．4【点睛】的范围．二十二、解答题22．（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．【详解】解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），∴大正方形的边长是4cm；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则2x•x=14，解得：x=2x，∴不存在长宽之比为2:1且面积为214cm的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．二十三、解答题23．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线解析：（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC =β-α；（3）如图3，过点P ，Q 分别作PE ∥AB ，QF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥QF ∥PE ∥CD ，∴∠BAP =∠APE ，∠PCD =∠EPC ，∵∠APC =116°，∴∠BAP +∠PCD =116°，∵AQ 平分∠BAP ，CQ 平分∠PCD ，∴∠BAQ =12∠BAP ，∠DCQ =12∠PCD ，∴∠BAQ +∠DCQ =12（∠BAP +∠PCD ）=58°，∵AB ∥QF ∥CD ，∴∠BAQ =∠AQF ，∠DCQ =∠CQF ，∴∠AQF +∠CQF =∠BAQ +∠DCQ =58°，∴∠AQC =58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键． 24．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b，∴∠=∠=︒；2342图1BD a，（2）理由如下：如图2．过点B作//图2ABD∴∠+∠=︒，2180a b，//b BD∴，//∴∠=∠DBC，1∴∠=∠-∠=︒-∠，601ABD ABC DBC∴∠+︒-∠=︒，2601180∴∠-∠=︒；21120（3）12∠=∠，图3CP a，理由如下：如图3，过点C作//AC平分BAM∠，∴∠=∠=︒，CAM BAC30∠=∠=︒，260BAM BACa b，又//CP b∴，//∠=∠=︒，160BAM30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．25．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN 中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON ＝30°，∠N=30°可得MN ∥CB ，再根据两直线平行，同旁内角 解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN 中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON ＝30°，∠N =30°可得MN ∥CB ，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN 的度数.（3）画出图形，求出在MN ⊥CD 时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN 中，∠CEN =180°－∠ECN －∠CNE =180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON ＝30°，∠N =30°，∴∠BON ＝∠N ，∴MN ∥CB .∴∠OCD +∠CEN =180°，∵∠OCD =45°∴∠CEN =180°－45°=135°；（3）如图，MN ⊥CD 时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM 放在四边形DOMF 中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM 的度数.26．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①85A ∠=︒；②100E ∠=︒；③40A ∠=︒；④2B C E ∠-∠=∠；⑤130︒【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，即可判断BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得ABD ACD ∠+∠的和，进而得到DBC DCB ∠+∠的和，然后根据角平分线求得EBD ECD ∠+∠的和，进而求得80EBC ECB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，即可求解；③连接BC ，首先求得18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，然后得到ABD ACD ∠+∠的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； ⑤根据（1）问结论，得到BAC ABD ∠+∠的和，然后根据角平分线的性质得到BAE ABE ∠+∠的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】（1）∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（三角形内角和180°）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换．（2）如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形外角性质可知，1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（3）①如图①所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=135252585A BDC ABD ACD ∠=∠-∠-∠︒-︒-︒=︒，∴85A ∠=︒；②如图②所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=1406080ABD ACD BDC A ∠+∠=∠-∠︒-︒=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ， ∴12EBD ABD ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠, ∴()11140222EBD ECD ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∵140BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18040DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∴80EBC ECB ∠+∠=︒，∵180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，∴100E ∠=︒；③如图③所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∵120BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的十等分线交于点3F ， ∴3710DBF ABD ∠=∠，3710DCF ACD ∠=∠, ∴()33777101010DBF DCF ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠， ∴()333371060CBF BCF EBF ECF A DBC D A CB BD CD ∠+∠=+︒∠+∠=∠+∠+∠+∠， ∵333180CBF BCF BF C +∠=︒∠+∠，∴333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，∴80ABD ACD ︒∠+∠=，∴()1208040A BDC ABD ACD ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，∴40A ∠=︒；④如图④所示，设BD 与AE 的交点为点O ，∵AE 平分BAC ∠，BD 平分BDC ∠， ∴12BAE BAC ∠=∠，12BDE BDC ∠=∠， ∵BOE BAE ABD ∠=∠+∠，BOE E BDE ∠=∠+∠，∴BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠, ∴()11+22BAC ABD E BAC ABD ACD ∠+∠=∠+∠+∠∠, ∴()1111+2222E BAC ABD ACD BAC ABD ABD ACD ∠=∠+∠∠-∠-∠=∠-∠，即2B C E ∠-∠=∠；⑤∵ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ， ∴()1502BAE ABE BAC ABD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴()180********AEB BAE ABE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．。

七年级下册湖州数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠不是同位角的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④2．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如果(),P a b 在第三象限，那么点(),Q a b ab +在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画1AOB ∠=∠；④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线．AB 和直线CD 上，点P 在两条平行线之间，AEP ∠和CFP ∠的角平分线交于点H ，已知78P ∠=︒，则H ∠的度数为（ ）A ．102︒B ．156︒C ．142︒D ．141︒ 6．下列各式正确的是（ ） A ．42=± B ．2(2)4-= C ．224-= D ．382-= 7．如图所示，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a ，b 上，已知∠2=35°，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．125°C ．55°D ．35°8．如图，在平面直角坐标系中，()11,2A ，()22,0A ，()33,2A -，()44,0A ……根据这个规律，探究可得点2021A 的坐标是（ ）A ．()2020,0B ．()2021,2C ．()2020,2-D ．()2021,2-二、填空题9．已知实数x,y 满足2x -+(y+1)2=0，则x-y 的立方根是_____．10．点P 关于y 轴的对称点是(3，﹣2)，则P 关于原点的对称点是__．11．如图，在ABC 中，40B ︒∠=.三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的角平分线交于点E ，则AEC ∠=_____度.12．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式______．13．如图，将长方形纸片沿CD 折叠，CF 交AD 于点E ，得到图1，再将纸片沿CD 折叠．得到图2，若36AEC ∠=︒，则图2中的CDG ∠为_______14．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数a ，b ，a b ab b =-，若()()521x -=-，则x =______15．平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若△PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________．16．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→⋯，且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3，0)时经过了__________秒；2014秒时这个粒子所在的位置的坐标为_____________．三、解答题17．（1）计算：()()23121273-+-⨯--- （2）解方程：123123x x +--= 18．已知：215a ab +=，210b ab +=，1a b -=，求下列各式的值：（1）a b +的值；（2）22a b +的值．19．如图//EF AD ，12∠=∠，110AGD ∠=︒，求BAC ∠度数．完成说理过程并注明理由． 解：∵//EF AD ，∴2∠=________（ ）又∵12∠=∠，∴13∠=∠，∴//AB __________（ ）∴______180AGD ∠+=︒（ ）∵110AGD ∠=︒，∴BAC ∠=______度．20．已知点P （﹣3a ﹣4，a +2）．（1）若点P 在y 轴上，试求P 点的坐标；（2）若M （5，8），且PM //x 轴，试求P 点的坐标；（3）若点P 到x 轴，y 轴的距离相等，试求P 点的坐标．21．已知21a -的平方根是3±，11a b 1+-的立方根是4，b a -的算术平方根是m ． （1）求m 的值；（2）如果10m x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的值．二十二、解答题22．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a 和宽度b （单位：米）的取值范围分别是100110a ≤≤，6475b ≤≤．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由． 二十三、解答题23．如图1，MN ∥PQ ，点C 、B 分别在直线MN 、PQ 上，点A 在直线MN 、PQ 之间． （1）求证：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，CD ∥AB ，点E 在PQ 上，∠ECN ＝∠CAB ，求证：∠MCA ＝∠DCE ；（3）如图3，BF 平分∠ABP ，CG 平分∠ACN ，AF ∥CG ．若∠CAB ＝60°，求∠AFB 的度数．24．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．25．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由26．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．【参考答案】1．C解析：C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．2．D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．【详解】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改解析：D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．【详解】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．3．B【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a、b的正负情况，再求出a+b，ab的正负情况，然后确定出点Q所在的象限，即可得解．【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴点Q（a+b，ab）在第二象限．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根据命题的定义分别对各语句进行判断．【详解】解：“同角的补角相等”是命题，“雪是白的”是命题；“画∠AOB=Rt∠”不是命题；“他是小张吗？”不是命题；“两直线相交只有一个交点”是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．D【分析】过点P作PQ∥AB，过点H作HG∥AB，根据平行线的性质得到∠EPF=∠BEP+∠DFP=78°，结合角平分线的定义得到∠AEH+∠CFH，同理可得∠EHF=∠AEH+∠CFH．【详解】解：过点P作PQ∥AB，过点H作HG∥AB，//AB CD，则PQ∥CD，HG∥CD，∴∠BEP=∠QPE，∠DFP=∠QPF，∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°，∴∠BEP+∠DFP=78°，∴∠AEP+∠CFP=360°-78°=282°，∵EH平分∠AEP，HF平分∠CFP，∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°，同理可得：∠EHF=∠AEH+∠CFH=141°，故选D．本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．6．B【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义以及平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A.42=，故本选项不合题意；B.2(2)4-=，正确；C.224-=-，故本选项不合题意；D.382-=-，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根，立方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键． 7．C【分析】根据∠ACB =90°，∠2=35°求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠1=∠3，代入即可得出答案．【详解】解：∵∠ACB =90°，∠2=35°，∴∠3=180°-90°-35°=55°，∵a ∥b ，∴∠1=∠3=55°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解此题的关键是求出∠3的度数和得出∠1=∠3，题目比较典型，难度适中．8．B【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n ，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，且2021÷4=505…1，∴点A的坐标是（2021，2），2021故选：B．【点睛】本题考查点坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解答的关键．二、填空题9．【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.【详解】解：由题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，x-y=3，3的立方根是．【点睛】本题考查的是【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.【详解】解：由题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，x-y=3，3【点睛】本题考查的是非负数的性质和立方根的概念，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．10．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P关于y轴的对称点是，∴点，则P 关于原点的对称点是．故答案为：．【点睛】本题考解析：()3,2【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出P 点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P 关于y 轴的对称点是()3，-2，∴点()3,2P --，则P 关于原点的对称点是()3,2．故答案为：()3,2．【点睛】本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标求法、关于原点对称的点的坐标求法，牢记相关性质是解题关键．11．【分析】如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC+∠ACF 的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.【详解】解：如图，∵∠B=40°，∴∠解析：【分析】如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC +∠ACF 的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.【详解】解：如图，∵∠B =40°，∴∠1+∠2=180°－∠B =140°，∴∠DAC +∠ACF =360°－∠1－∠2=220°，∵AE 和CE 分别是DAC ∠和ACF ∠的角平分线， ∴113,422DAC ACF ∠=∠∠=∠， ∴()113422011022DAC ACF ∠+∠=∠+∠=⨯=， ∴()1803418011070E ∠=-∠+∠=-=.故答案为：70.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握三角形的内角和定理和整体的数学思想是解题的关键.12．【分析】过作，过作，根据平行线的性质可知，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过作，过作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平解析：90x y z +-=︒【分析】过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，根据平行线的性质可知//////AB CN DM EF ，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，∴//////AB CN DM EF ，∴1x =∠，23∠∠=，4z ∠=，∵90BCD ∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∴390x +∠=︒，∴3490x z +∠+∠=︒+，∴90x y z +=︒+，∴90x y z +-=︒．故答案为：90x y z +-=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；13．126°【分析】在图1中，求出∠BCE ，根据折叠的性质和外角的性质得到∠EDG ，在图2中结合折叠的性质，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE 可得结果．【详解】解：在图1中，∠AEC=36°，∵解析：126°【分析】在图1中，求出∠BCE ，根据折叠的性质和外角的性质得到∠EDG ，在图2中结合折叠的性质，利用∠CDG =∠EDG -∠CDE 可得结果．【详解】解：在图1中，∠AEC =36°，∵AD ∥BC ，∴∠BCE =180°-∠AEC =144°，由折叠可知：∠ECD =（180°-144°）÷2=18°，∴∠CDE =∠AEC -∠ECD =18°，∵∠DEF =∠AEC =36°，∴∠EDG =180°-36°=144°，在图2中，∠CDG =∠EDG -∠CDE =126°，故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠问题以及三角形的外角性质，利用三角形的外角性质，找出∠EDG 的度数是解题的关键．14．【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x 的方程，解方程即可得到解答．【详解】解：由题意得：（5x-x ）⊙(−2)=−1，∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得解析：38【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答．【详解】解：由题意得：（5x-x）⊙(−2)=−1，∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得：38x=，故答案为38．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问题的解决是解题关键．15．【分析】连接OP，将PAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．【详解】解：连接OP，如图：∵A（2，0），B（0，3），∴OA=2，OB=3，解析：3230m n+=-【分析】连接OP，将∆PAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．【详解】解：连接OP，如图：∵A（2，0），B（0，3），∴OA=2，OB=3，∵∠AOB=90°， ∴11=23322OAB S OA OB ⋅=⨯⨯=， ∵点P （m ，n ）为第三象限内一点，m ＜0，n ＜0∴，11y 222OAP P S OA n n ∴=⋅=⨯⋅=-， 1133222OBP P S OB x m m =⋅=⨯⋅=-， 33182PAB OAB OAP OBP S S S S n m ∴=++=--+=， 整理可得：3230m n +=-；故答案为：3230m n +=-．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．16．（10，44）【分析】该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An 时所用的间分别为a1，a2，…an ，则a1=2，a2=6，a3=12，a4解析：（10，44）【分析】该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A 1，A 2，…A n 时所用的间分别为a 1，a 2，…a n ，则a 1=2，a 2=6，a 3=12，a 4=20，…，【详解】解：由题意，粒子运动到点（3，0）时经过了15秒，设粒子运动到A 1，A 2，…，A n 时所用的间分别为a 1，a 2，…，a n ，则a 1=2，a 2=6，a 3=12，a 4=20，…，a 2-a 1=2×2，a 3-a 2=2×3，a 4-a 3=2×4，…，a n -a n -1=2n ，各式相加得：a n -a 1=2（2+3+4+…+n ）=n 2+n -2，∴a n =n （n +1）．∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A 44（44，44）；又由运动规律知：A 1，A 2，…，A n 中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动． 故达到A 44（44，44）时向左运动34秒到达点（10，44），即运动了2014秒．所求点应为（10，44）．故答案为：（10，44）．故答案为：15，（10，44）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律，分析粒子在第一象限的运动规律得到递推关系式a n -a n -1=2n 是本题的突破口，本题对运动规律的探索可知知：A 1，A 2，…A n 中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，找到这个规律是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）x=【分析】（1）先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（1）==解析：（1）19-；（2）x =79【分析】（1）先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（1）()312123-+-⨯- =()181273-+-⨯- =847---=19-；（2）123123x x +--=，去分母，可得：3（x +1）-6=2（2-3x ），去括号，可得：3x +3-6=4-6x ，移项，可得：3x +6x =4-3+6，合并同类项，可得：9x =7，系数化为1，可得：x =79． 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可【详解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到()225a b +=，可得结果；（2）根据完全平方公式可得22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦，代入计算即可 【详解】解：（1）∵215a ab +=①，210b ab +=②，①+②得：22225a b ab ++=，即()225a b +=，∴5a b +=±；（2）∵1a b -=，∴22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦=()221512⎡⎤±+⎣⎦=13． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．19．∠3；两直线平行，同位角相等；DG ；内错角相等，两直线平行；∠BAC ；两直线平行，同旁内角互补；70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等解析：∠3；两直线平行，同位角相等；DG ；内错角相等，两直线平行；∠BAC ；两直线平行，同旁内角互补；70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行，得出AB ∥DG ，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵EF ∥AD ，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行）．∴∠AGD +∠BAC =180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠AGD =110°，∴∠BAC =70度．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG ；内错角相等，两直线平行；∠BAC ；两直线平行，同旁内角互补；70．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法，并判断出AB ∥DG 是解题的关键．20．（1）P （0，）；（2）P （-22，8）；（3）P （，）或P （-1，1）．【分析】（1）根据y 轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a 值即可得答案； （2）根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相解析：（1）P （0，23）；（2）P （-22，8）；（3）P （12，12）或P （-1，1）． 【分析】（1）根据y 轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a 值即可得答案； （2）根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a 值即可得答案；（3）根据点P 到x 轴，y 轴的距离相等可得|34||2|a a --=+，解方程求出a 值即可得答案．【详解】（1）∵点P 在y 轴上，∴340a --=， ∴43a =-， ∴422233a +=-+=∴P （0，23）． （2）∵PM //x 轴，∴28a +=，∴6a =，此时，3422a --=-，∴P （-22，8）（3）∵若点P 到x 轴，y 轴的距离相等，∴|34||2|a a --=+，∴342a a --=+或34(2)a a --=-+， 解得：32a =-或1a =-， 当32a =-时，﹣3a ﹣4=12，a +2=12， ∴P （12，12），当1a =-时，﹣3a ﹣4=-1，a +2=1，∴P （-1，1），综上所述：P （12，12）或P （-1，1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质． 21．（1）；（2）．【分析】（1）根据9的平方根为±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b 的值，再进行求解即可;（2）先估算，得到其整数部分，则y 为小数部分，分别求出x,y解析：（12）14【分析】（1）根据9的平方根为±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b 的值，再进行求解即可;（2）先估算x y +，得到其整数部分，则y 为小数部分，分别求出x,y 即可计算.【详解】（1）依题意得2a-1=9，11a+b-1=64，解得a=5，b=10,∴b-a=5∴（2）∵23，∴12＜13，∴x=12，∴1?4【点睛】此题主要考查平方根的应用，解题的关键是熟知平方根的性质及实数的估算.二十二、解答题22．符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b解析：符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b=7350，∴b=70，或b=-70（舍去），即宽为70米，长为1.5×70=105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合国际标准球场的长宽标准．【点睛】本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提．二十三、解答题23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．24．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论； （2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠； 理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠1902B =︒+∠； （2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下： 由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．26．（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时：∠EPB ＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P 在直线b 的下方时；②当交点P 在直线a ，b 之间时；③当交点P 在直线a 的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P 在直线a ，b 之间时；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时；【详解】解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝50°，∵∠EPB 是△PFB 的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．。

2019-2020学年湖州市吴兴区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列计算中，正确的是( )A. x 2⋅x 5=x 10 B. (x 4)3=x 12C. x 6÷x 2=x 3D. (3 x)2=6 x 22. 下列说法中正确的是( ) A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补B. 垂线段最短C. 垂直于同一条直线的两条直线平行D. 如果a 2=b 2，那么a =b3. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简x+3x+2+2−x x 2−4．小明的做法是：原式=(x+3)(x−2)x 2−4−x−2x 2−4=(x+3)(x−2)−x−2x 2−4=x 2−8x 2−4；小亮的做法是：原式=(x +3)(x −2)+(2−x)=x 2+x −6+2−x =x 2−4；小芳的做法是：原式=x+3x+2−x−2(x+2)(x−2)=x+3x+2−1x+2=x+3−1x+2=1．对于这三名同学的做法，你的判断是( ) A. 小明的做法正确B. 小亮的做法正确C. 小芳的做法正确D. 三名同学的做法都不正确 4. 小聪、小明和小伶三位同学在同一所学校上学，该学校共有初一至高三6个年级，每个年级有6个班，每个班的人数在35～40之间.为了了解疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：小聪：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员代表班级填写完成．小明：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成． 小伶：我准备给每个班随机抽取3名同学各发一份问卷，填写完成．则小聪、小明和小伶三人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是( )A. 小聪B. 小明C. 小伶D. 小明和小伶 5. 若{x =2y =3是关于x 、y 的二元一次方程2x +ay =10的一组解，则a 的值为( ) A. 2 B. −2 C. 3 D. 16.下列各式中，正确的是()A. 1+ba+2b =1a+2B. a−2a2−4=1a−2C. a+1a−1=a2−1(a−1)2D. −1−ba=−1−ba7.长方形面积是，一边长为3a，则另一边长是()A. 2a−b+2B. 8a−2bC. 8a−2b+4D. a−b+28.把多项式a(x−y)3−b(y−x)3+(y−x)3因式分解，正确的是()A. 原式=(x−y)3(a−b)B. 原式=(x−y)3(a+b)C. 原式=(x−y)3(a−b+1)D. 原式=(x−y)3(a+b−1)9.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°15′，则∠2的大小为()A. 60°15′B. 39°45′C. 29°85′D. 29°45′10.某口罩厂要在规定时间内完成口罩生产任务，需要对现有的10台设备进行升级，若升级其中3台，则离生产任务还差8万个；若升级其中7台，则离生产任务还差2万个，如果升级所有设备，则该厂口罩生产任务的完成情况为()A. 还差1万个B. 恰好完成任务C. 超出1万个D. 超出2.5万个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.用科学记数法表示−0.00000314=______．12.如果代数式23−x在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是______．13.为丰富学生的课余活动，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：该校参加艺术类的社团学生中，女生人数是男生人数的2倍，现该校共有学生1600名，请估算该校参加艺术类社团中女生有______人．14. 若关于x 的分式方程x x−3−2=m 2x−3无解，则m =______．15. 规定：Ψa(b)表示a 、b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：Ψa(a n )=n ，ψm(n)=ψa(n)ψa(m)，例如：Ψ5(53)=3，ψ4(7)=ψ5(7)ψ5(4)，则Ψ8(16)=______．16. 如图，l 1与l 2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点．如果在这个平面内，再画第三条直线l 3，那么这三条直线最多可有______ 个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l 4，那么这4条直线最多可有______ 个交点．由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有______ 个交点，n(n 为大于1的整数)条直线最多可有______ 个交点(用含n 的代数式表示)．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17. 利用乘法公式计算：(1)(2x +1)(−2x +1)(2)(12a −1)2 (3)(x +y)2(x −y)2(4)(x +2y +1)(x −2y +1)18. 解分式方程：(1)3x 2−9+x x−3=1．(2)xx−2−1=8x2−4．19.(1)如图1，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，求证：EF//GH，AB//CD．证明：∵∠2=∠3，∠1+∠3=180°(已知)∴∠1+∠2=180°(理由：______ )所以EF//GH.(理由：______ )∵∠2=∠3(已知)∴AB//CD(理由：______ )(2)如图2，已知：AB//CD，AE//BD，试说明∠ABD=∠E．证明：∵______ (已知)，∴∠ABD=∠BDC(根据：______ )由AE//BD．得∠BDC=∠E.(根据：______ ).再根据：等量代换得：∠ABD=∠E．20.(1)已知x=√3+1，y=√3−1，求下列各式的值．①x2+2xy+y2②x2−y2(2)先化简，再求值：2aa2−4÷(a2a−2−a)，其中a=√3−2．21.我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为A，B，C三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C100.1B a0.5A40b合计1001(1)表中的a=______，b=______；(2)补全频数分布直方图；(3)如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？22.我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．(1)这项工程的规定天数是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元.为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，点D在AB边绕点C逆时针旋转角α到达△ECF的位置，点E在AC边上．(1)直接填空：α的最小度数是______；(2)若EF//CD，试判断△BCD的形状，并说明理由．24.雨季某水库水情：水库水位现已超过安全线，上游河水仍以相同的速度流入水库．一天记录如下：上午打开一个泄洪闸，2小时后水位继续上涨了6cm，下午再打开2个泄洪闸.4小时后水位下降了10cm，目前水位仍超安全线1.2m．(1)如果打开5个泄洪闸，还需几小时使水位降到安全线？(2)若要求在4小时内使水位降至安全线，则至少打开几个泄洪闸？。

2019学年第二学期七年级数学期末练习卷参考答案2020.06一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）11．4105.2-⨯ 12． 1≠x ． 13． 25 ．14． 1 15． -2 16． 31 ； 12++n n ． 三、简答题（共8小题，共66分） 17（本题满分6分） 解：原式=)9(9622--++aa a……………2分=99622+-++a a a ……………2分 =186+a ……………2分 18（本题满分6分）（1）解：①+②得：93=x ，即3=x ……………1分 把3x =代入①得：0=y ……………1分∴原方程组的解为⎩⎨⎧==03y x ……………1分（2）解：122=-y ……………1分22=-y即4=y ……………1分经检验4=y 是原方程的解……………1分 19（本题满分6分） 解:∵BD 平分∠ABC∴∠ABD =∠CBD =75°，……………1分 ∵∠ABC +∠C =180° ∴AB ∥CD ……………3分∴∠ABD =∠D =75°……………2分 20（本题满分8分） 解：原式=()112+÷+x xx x =()x x x x 112+⨯+……………3分 =11+x ……………3分 把x =3代入原式=41……………2分 21（本题满分8分）（1）a = 16 ，b= 12 ，m= 40 ，n= 30 ……………4分 （2）72°……………2分（3）600⨯（30%+10%）=240（人）……………2分 答：该校七年级600名学生中成绩优秀的人数约为240人 22（本题满分10分） （1）240；……………2分（2）解：设企业规定的天数为x 天，由题意可列方程：x1404x 100=+……………3分 解得x =10……………2分经检验x =10是原方程的解，且符合题意.则改造后的日产量为14140=x吨……………2分答：企业改造后熔喷布的日产量为14吨，规定的天数为10天 (1)分23（本题满分10分）14.（1）∠2= 55 °……………2分（2）如图，过点C作l1的平行线交AB于N。

2016年浙江湖州吴兴区七年级下学期浙教版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图所示，已知直线，被直线所截，那么的同位角是A. B. C. D.2. 下列运算正确的是A. B. C. D.3. 为了解全校学生完成课外作业所用时间，下列调查方式选择合适的是A. 调查全体女生B. 调查全体男生C. 调查九年级全体学生D. 七、八、九年级各抽取名学生4. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是A. B. C. D.5. 已知，满足方程组则的值为A. B. C. D.6. 如图所示为某造纸厂2014年中各季度的产量统计图．下列表述中，不正确的是A. 二季度的产量最低B. 从二季度到四季度产量在增长C. 三季度产量增幅最大D. 四季度产量增幅最大7. 如图所示，经过怎样的平移得到A. 把向左平移个单位，再向下平移个单位B. 把向右平移个单位，再向下平移个单位C. 把向右平移个单位，再向上平移个单位D. 把向左平移个单位，再向上平移个单位8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台所需时间与原计划生产台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A. B. C. D.9. 如图所示，的两边，均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是A. B. C. D.10. 平移一个四边形◇可以得到美丽的“中国结”图案，上面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第个图案中，小四边形◇的个数是多少A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图所示，，，，则的度数是．12. 要使分式有意义，则的取值范围是．13. 南海资源丰富，其面积约为万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的倍，其中用科学记数法表示为．14. 将方程写成用含有的代数式表示的形式，则．15. 一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为，，，第一小组的频数是，那么第四小组的频率是，这组数据共有个．16. 如图所示为七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，如果参加外语兴趣小组的人数是人，那么参加绘画兴趣小组的人数是人．17. 将两块完全一样的长方形木块按图1、图2两种方式放置，测量出的数据如图所示，则桌子的高度为．18. 若关于的方程有增根，则的值为．19. 已知，，那么．20. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以，再除以它与的和．多次重复进行这种运算的过程如下：则第次的运算结果为（用含字母和的代数式表示）．三、解答题（共6小题；共78分）21. 计算：（1）．（2）．（3）因式分解：．22. 解方程或方程组：（1）（2）．23. 先化简，再求时原式的值：．24. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据?（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“”部分的圆心角度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户，那么该地万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?25. 如图所示，，，平分，，，求的度数．26. 甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价后的定价为元，则该商品在甲商场的原价为；（2）乙商场将该商品提价后，小王用元购买该商品的件数比没提价前少买了件，求该商品在乙商场的原价是多少；（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整：甲商场：第一次提价的百分率为，第二次提价的百分率为；乙商场：两次提价的百分率都是．请问甲、乙两商场哪个商场的提价较多?请说明理由．答案第一部分1. A 【解析】同位角为在第三条直线的同旁，并且分别位于两条直线的同一侧的一对角．2. B3. D 【解析】要了解全校学生完成课外作业所用时间，就要采用简单随机抽样，而且每一个年级都要调查到．4. B5. A【解析】把两个式子相加可得．6. D 【解析】根据统计图可知，三季度产量增幅为（吨），四季度产量增幅为（吨）．所以三季度产量增幅最大．7. A 8. B 【解析】设原计划平均每天生产台机器，则实际平均每天生产台机器，由题意得，．9. C 【解析】因为反射光线与平行，所以．因为，所以．10. D【解析】第一个图形有个小四边形；第二个图形有个小四边形；第三个图形有个小四边形；第四个图形有个小四边形第个图形有个小四边形；第个图形有个小四边形．第二部分11.【解析】因为，所以．因为，所以．所以．12.【解析】要使分式有意义，分母不等于，即，所以．13.14.【解析】移项得，．15. ，【解析】第四小组的频率为．数据共有（个）．16.【解析】七年级（1）班共有学生（人）．参加绘画兴趣小组的学生所占百分比为．参加绘画兴趣小组的学生人数为（人）．17.【解析】设长方形木块的宽为，长为，桌子高度为．根据图①可列出方程．根据图②可列出方程．联立方程组解得．所以桌子的高度为．18.【解析】方程有增根，则为方程的增根．，当时，．19.原式【解析】20.【解析】，，，，．第三部分21. （1）．（2）．原式（3）22. （1）（2）方程两边同乘，得去括号，得移项，合并同类项，得解得经检验，是方程的解．原式23.当时，原式．24. （1）此次抽取的用户总量为（户）．（2）扇形统计图中“”部分的圆心角度数为．（3）该地万用户中享受基本价格的用户有（万户）．25. ，，，．．，．，．平分，，．26. （1）【解析】原价为（元）．（2）设原价元，根据题意列出方程解得该商品在乙商场的原价是元．（3）甲商场两次提价后的价格为．乙商场两次提价后的价格为．甲提价后的价格乙提价后的价格为．，，，．乙商场的提价较多．。

一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上B ．“汽车累积行驶10000km ，从未出现故障”是不可能事件C ．湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨D ．“0a ≥”是必然事件2．下列事件为必然事件的是（ ） A ．打开电视，正在播放新闻B ．买一张电影票，座位号是奇数号C ．任意画一个三角形，其内角和是180°D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3．下列事件是随机事件的是（ ）A ．太阳东升西落B ．水中捞月C ．明天会下雨D ．人的生命有限 4．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部的点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数是（ ）A ．110°B ．100°C ．90°D ．80°6．如图，ABC ∆中，BAC 90︒∠=，6AB =，10BC =，8AC =，BD 是ABC ∠的平分线.若P 、Q 分别是BD 和AB 上的动点，则PA PQ +的最小值是（ ）A ．125B ．4C ．245D ．57．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）A ．x d =或x a ≥B ．x a ≥C ．x d =D ．x d =或x a >8．如图，ABD △与AEC 都是等边三角形，AB AC ≠．下列结论中，①BE CD =；②60BOD ∠=︒；③BDO CEO ∠=∠．其中正确的有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，若MB ND =，MBA NDC ∠=∠，添加下列条件不能直接判定ABM CDN ≌的是（ ）A ．AM CN =B ．A NCD ∠=∠C ．AB CD =D ．M N ∠=∠10．一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当x=0时，函数值最大；②当0＜x ＜2时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在0＜x 0＜1，当x=x 0时，函数值为0． 其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 11．一个角的余角是它的补角的25，这个角是（ ） A ．30 B ．60︒C ．120︒D ．150︒12．下列计算中正确的是（ ）A ．1(1)1--=B ．0(1)0-=C ．1122aa-=D ．﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6二、填空题13．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的1个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率P =______．14．一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为偶数的卡片的概率是_____．15．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置，且∠AFM ＝12∠EFM ，则∠AFM ＝_____°．16．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．17．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．18．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ，设AB 的长为x 米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x 的取值范围)19．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α（0180α︒<<︒）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为______．20．计算：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝_____．三、解答题21．一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出1球，请问：（1）“摸出的球是白球”的概率是多少？ （2）“摸出的球是黄球”的概率是多少？22．如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A 、B 和直线l ，且AB 长为3．6．（1）求作点A 关于直线l 的对称点1A ．（2）P 为直线l 上一动点，在图中标出使AP BP +的值最小的P 点，且求出AP BP +的最小值？（3）求ABP ∆周长的最小值？23．如图，//AB CD ，点E 在CB 的延长线上，A E ∠=∠，AC ED =．（1）求证：BC CD =；（2）连接BD ，求证：ABD EBD ∠=∠．24．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如表所示． 所挂物体的质量()kg 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度()cm1212．51313．51414．51515．5（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？ （2）当物体的质量为2kg 时，弹簧的长度是多少？ （3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）如果物体的质量为xkg ，弹簧的长度为ycm ，根据上表写出y 与x 的关系式； （5）当物体的质量为2．5kg 时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度． 25．如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E .按下列要求画出图形．（1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ； （3）过点A 作线段AP BD ⊥于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）．26．化简求值：()()()2262x y x y y y x x ⎡⎤⎣++⎦--÷，其中2,3x y ==-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意逐项分析，即可求解．【详解】解：A.“抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上”，不一定发生，不是必然事件，判断错误，不合题意；B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”，有可能发生，是随机事件，判断错误，不合题意；C. 湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨，70%意味着降雨的可能性较大，但不一定下雨，判断错误，不合题意；a ”是必然事件，判断正确，符合题意．D. “0故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、可能性大小等知识，理解题意，熟知相关概念，知识，理解可能性的意义是解题关键．2．C解析：C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故A错误；B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，故B错误；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C正确；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C解析：C【解析】【分析】分别分析各选项事件发生是可能性，随机事件即为不确定事件.【详解】A. 太阳东升西落一定发生，为确定事件；B. 水中捞月不可能发生，为不可能事件；C. 明天会下雨可能发生，为随机事件；D. 人的生命有限为确定事件，故选C.【点睛】此题主要考察事件的分类，可分为确定事件与随机事件两种.4．C解析：C【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：．故选：C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．5．C解析：C【分析】根据折叠求出∠CFG＝∠EFG＝12∠CFE，根据角平分线定义求出∠HFE＝12∠BFE，即可求出∠GFH＝∠GFE+∠HFE＝12∠CFB．根据平角的定义即可得答案.【详解】∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，∴∠CFG＝∠EFG＝12∠CFE，∵FH平分∠BFE，∴∠HFE＝12∠BFE，∴∠GFH＝∠GFE+∠HFE＝12（∠CFE+∠BFE）＝12×180°＝90°，故选：C．【点睛】本题考查折叠的性质及角平分线的定义，根据翻折的性质得到∠CFG=∠EFG是解题关键．6．C解析：C 【分析】在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，易证PQ PQ '=，显然当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，问题转化为求△ABC 中BC 边上的高，再利用面积法求解即可. 【详解】解：在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，如图， ∵BD 是ABC ∠的平分线，∴∠ABD =∠CBD ， 在△PBQ 和PBQ '∆中，QB Q B ABD CBD BP BP =⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△△PBQ ≌PBQ '∆（SAS ）， ∴PQ PQ '=，∴PA PQ PA PQ '+=+，∴当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小， 过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则PA PQ +的最小值即为AF 的长， ∵1122ABC SAB AC BC AF ∆=⋅⋅=⋅⋅， ∴6824105AB AC AF BC ⋅⨯===， 即PA PQ +的最小值为245. 故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短和面积法求高等知识，属于常考题型，在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，构造全等三角形、把所求问题转化为求PA PQ '+的最小值是解题的关键.7．A【分析】当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点唯一即可，当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x>a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有一个交点，x=a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有两个交点，一个与A重合，所以，当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，故选为：A．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．8．C解析：C【分析】利用SAS证明△DAC≌△BAE，利用三角形内角和定理计算∠BOD的大小即可.【详解】△与AEC都是等边三角形，∵ABD∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠CAB =∠EAC+∠CAB，∴∠DAC =∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD，∴结论①正确；∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC =∠ABE，∴∠BOD=180°-(∠BDO+∠DBO)，∵∠BDO+∠DBO=60°-∠ADC +60°+∠ABE=120°，∴∠BOD=180°-120°=60°，∴结论②正确；∠=∠，无法证明BDO CEO∴结论③错误；【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的证明和性质，三角形内角和定理，熟练运用等边三角形的性质证明三角形的全等是解题的关键.9．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项．【详解】A、添加条件AM=CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；B、添加条件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；C、添加条件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；D、添加条件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．故选：A．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．C解析：C【解析】试题分析：看图，可知当X为0时函数不是最大值；当0＜x＜2时，函数的y随x的增大而减小，故②正确；如图可知在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．解：函数值大，就是对应的点高，因而①当x=0时，函数值最大；不正确．②当0＜x＜2时，函数对应的点函数对应的点越向右越向下，即y随x的增大而减小．函数在大于0并且小于1这部分，存在值是0的点，即图象与x轴有交点，③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0，正确．故选C．考点：函数的图象．11．A解析：A【分析】设这个角的度数是x°，根据题意得出方程2901805x x-=-（），求出方程的解即可．【详解】解：设这个角的度数是x°，则2901805x x-=-（），解得：x=30，即这个角的度数是30°，故选A．【点睛】本题考查了余角和补角，注意：∠A 的余角是90°-∠A ，∠A 的补角是180°-∠A ． 12．D解析：D【分析】根据零指数幂、负指数幂和科学记数法的表示判断即可；【详解】1(1)1--=-，故A 错误；0(11)-=，故B 错误；122a a-=，故C 错误； ﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂、负指数幂和科学记数法，准确分析判断是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；【详解】根据题意得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的1个红球和2个黄球共有3个球从中随机摸 解析：13【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数； ②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；【详解】根据题意得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的1个红球和2个黄球， 共有3个球， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率为：13 ； 故答案为：13． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现的m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n； 14．【解析】【分析】根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片它们的标号分别为12345其中偶数有24共2个再根据概率公式即可得出答案【详解】∵共有5个数字偶数有2个分别是2和4∴随机抽取一张抽中标号为解析：25．【解析】【分析】根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中偶数有2，4，共2个，再根据概率公式即可得出答案．【详解】∵共有5个数字，偶数有2个，分别是2和4，∴随机抽取一张，抽中标号为偶数的卡片的概率是25；故答案是：25．【点睛】考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．36【分析】由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB设∠AMF＝x°由∠AFM＝∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折解析：36【分析】由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB，设∠AMF＝x°，由∠AFM＝12∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°，然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案．【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，∴∠EFM＝∠EFB，设∠AFM＝x°，∵∠AFM＝12∠EFM，∴∠EFM＝∠BFE＝2x°，∴x°+2x°+2x°＝180°，解得：x＝36，∴∠AFM＝36°．故答案为：36【点睛】此题考查了折叠的性质与平角的定义．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．16．5【分析】作DF⊥AB于F根据角平分线的性质得到DE=DF根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF⊥AB于F∵BD平分∠ABCDE⊥BCDF⊥AB∴DE=DF∴×AB×DF+×BC×DE=解析：5【分析】作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可；【详解】如图：作DF⊥AB于F，∵ BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE=DF，∴12×AB×DF+12×BC×DE=ABCS，即12×AB×2+12×7×2=12，解得：AB=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；17．4cm【分析】由DE⊥AB可得∠BFE=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠DEB=90°由∠ACB=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠A=90°根据同角的余角相等可得∠A=∠DE解析：4cm．【分析】由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC，AC=BE，由E是BC的中点，得到BE=12BC=12BD=4．【详解】解：∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB，在△ABC和△EDB中，ACB DBC A DEBAB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△EDB （AAS ），∴BD=BC ，AC=BE ，∵E 是BC 的中点，BD=8cm ，∴BE=12BC=12BD=4cm ， ∴AC=4cm ．故答案为：4cm ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．18．y ＝－x2＋15x 【分析】由AB 边长为x 米根据已知可以推出BC=（30-x ）然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式【详解】∵AB 边长为x 米而菜园ABCD 是矩形菜园∴BC=（30-x ）菜园的面积=A解析：y ＝－12x 2＋15x 【分析】由AB 边长为x 米，根据已知可以推出BC=12（30-x ），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．【详解】∵AB 边长为x 米，而菜园ABCD 是矩形菜园，∴BC=12（30-x ）， 菜园的面积=AB×BC=12（30-x ）•x ， 则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为：y ＝－12x 2＋15x ， 故答案为y ＝－12x 2＋15x. 【点睛】 本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.19．30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数【详解】解：①当CD ∥OB 时∠α=∠D=30°②当OC∥AB时∠OEB=∠COD=解析：30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数．【详解】解：①当CD∥OB时，∠α=∠D=30°②当OC∥AB时，∠OEB=∠COD=90°，此时∠α=90°-∠B=90°-45°=45°③当DC∥OA时，∠DOA=∠D=30°，此时∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°④当OD∥AB时，∠AOD=∠A=45°，此时∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO=∠B=45°∴∠DEO=180°-∠CEO=135°∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°此时∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°综上，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为30°或45°或120°或135°或165°【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用．在旋转过程中，注意分情况讨论是解题关键．20．2a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（﹣2a﹣2b）2÷2a﹣8b﹣3＝4a﹣4b2÷2a﹣8b﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)=2a解析：2a4b5．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（﹣2a﹣2b）2÷2a﹣8b﹣3＝4a﹣4b2÷2a﹣8b﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)，=2a4b5．故答案为：2a4b5．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练应用法则是解题关键．三、解答题21．（1）0；（2）25．【解析】【分析】（1）由一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，可知没有白球，即可求得“摸出的球是白球”的概率；（2）由一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，∴“摸出的球是白球”的概率是：0；（2）“摸出的球是黄球”的概率是：1062 105-=．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）见解析；（2）点P位置见解析，最小值为5；（3）8.6【分析】（1）根据题意作图即可（2）连接BA1交直线l于点P，由两点间，线段最短即可确定点P的位置（3）由（2）中求得点P的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B【详解】（1）如图，点A1即为所作点A关于直线l的对称点（2）连接BA1交直线l于点P，连接AB，AP，则AP=A1P，由两点之间，线段最短可知，AP BP+最短值为5，（3）由（2）可知，点P 即可使△ABP最小的位置故△ABP周长的最小值为AB+AP+BP=AB+A1P+BP=3.6+A1B=3.6+5=8.6此题考查轴对称变换的作图及两点间线段最短的问题，解题关键在于掌握通过轴对称建立最短路径进行解题．23．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ABC=∠ECD ，则可利用AAS 证明△ABC ≌△ECD ，再由全等三角形的性质可证得结论；（2）根据“等边对等角”可得∠DBC=∠BDC ，结合∠ABC=∠ECD ，可得∠ABD=∠ABC+∠DBC =∠ECD+∠BDC ，再利用三角形的外角性质得∠EBD =∠ECD+∠BDC ，即可证明∠ABD=∠EBD ．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠ECD ，在△ABC 和△ECD 中，ABC ECD A EAC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ECD （AAS ），∴BC=CD ．（2）证明：如图，∵BC=CD ，∴∠DBC=∠BDC ，∵∠ABC=∠ECD ，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC =∠ECD+∠BDC ，又∵∠EBD =∠ECD+∠BDC ，∴∠ABD=∠EBD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键．24．（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）13cm ；（3）当物体的质量逐渐增加时弹簧的长度增长；（4）120.5y x =+；（5）13.25cm ．（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；（4）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（5）令x=2.5，代入函数解析式，即可求解．【详解】解：（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度增长；（4）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量，∴弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+12，（5）当x=2.5时，代入函数关系式得：y=12+0.5×2.5=13.25cm．【点睛】本题考查了一次函数的应用，属于基础题，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．25．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）作图见解析．【分析】（1）、（2）、（3）利用几何语言画出对应的几何图形；（4）连接BE交AC于N，则点N满足条件．【详解】解：（1）如图，线段BD为所作；（2）如图，点M为所作；（3）如图，AP为所作；（4）如图，点N为所作．本题考查按要求画直线、射线、线段，画垂线，两点之间线段最短．掌握直线、射线、线段的定义及画法是解题关键．（4）中需注意，两点之间线段最短．26．2x-3y ，13【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将a 与b 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式()222462x y y xy x =-+-÷ ()2462x xy x =-÷ 23x y =-当2,3x y ==-时，原式()2233=⨯-⨯-4913=+=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．。

一、选择题1．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（ ）A ．2B ．10C ．2-D ．4 2．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩ C ．43x y =⎧⎨=-⎩ D ．23x y =-⎧⎨=⎩3．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ） A ．135x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 4．若二元一次方程3x ﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k 的取值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．4 5．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ）A ．a b ->-B ．11a b <C ．2a b b +>D ．2a ab > 6．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1- 7．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）A ．（4，5）B ．（4，3）C ．（6，3）D ．（﹣8，﹣7） 8．下列说法正确的有（ ）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）a -一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（ ）A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短10．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（ ）A ．32x a <-B ．32x a >-C ．32x a >-D ．32x a <- 11．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（ ）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a- 12．若关于x?的不等式组2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（ ） A ．a 4<- B ．a 4=-C ．a 4?≥-D ． a 4>- 二、填空题13．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 14．已知关于x 、y 的方程组2326324x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩的解满足2x y +=，则k 的值为__． 15．已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．17．在平面直角坐标系中，有点A （a ﹣2，a ），过点A 作AB ⊥x 轴，交x 轴于点B ，且AB ＝2，则点A 的坐标是___．18．若2(1)10a b -++=，则20132014a b +=___________．19．如图，点A 在直线m 上，点B 在直线l 上，点A 到直线l 的距离为a ，点B 到直线m 的距离为b ，线段AB 的长度为c ，通过测量等方法可以判断在a ，b ，c 三个数据中，最大的是_____________．20．若关于x 的不等式2x ﹣m≥1的解集如图所示，则m ＝_____．三、解答题21．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案； （3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m 元，要使（2）中所有方案获利相同，则m 的值应为多少？22．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？ 23．解方程组：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩；（2）414531x y x y -=⎧⎨+=⎩． 24．如图所示，若()34A ，，按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系．（2）将ABC 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得111A B C ，在图中画出111A B C ，并写出1B 点坐标．（3）求ABC 的面积．25．计算：201()( 3.14)20|25|.2π---+--26．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF ⊥CD ，垂足为O ，若∠BOF=38°．（1）求∠AOC 的度数；（2）过点O 作射线OG ，使∠GOE=∠BOF ，求∠FOG 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值．【详解】432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：5k y =， 把5k y =代入②得：115k x =， 把115k x =，5k y =代入2310x y +=，得：11231055k k ⨯+⨯= 解得：2k =， ∴225x =，25y =， ∴222455x y -=-=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．C解析：C【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．【详解】解：125x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ②﹣①，得x=4，将x=4代入①，得y=﹣3，故原方程组的解为43x y =⎧⎨=-⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法． 3．D解析：D【分析】根据方程组的解的定义，只要检验12x y =⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可． 【详解】 A 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； C 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； D 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．4．D解析：D【分析】由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y=kx+9中，即可求得k 的值．【详解】解：解方程组3731x y x y -=-⎧⎨+=⎩得： 21x y =-⎧⎨=⎩， 代入9y kx =+得：129k =-+，解得：4k =．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法． 5．C解析：C【分析】由基本不等式a ＞b ，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴当a 与b 同号时有11a b <，当a 与b 异号时，有11a b＞， 故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴a+b＞2b，故本选项符合题意；D、∵a＞b，且a＞0时，∴a2＞ab，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．C解析：C【分析】根据图示可知A点坐标为（-3，1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，-1），根据平移“上加下减”原则，向上平移2个单位得到的坐标为（3，1）．【详解】解：根据图示可知A点坐标为（-3，1）根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，-1）根据平移“上加下减”原则∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）故选C．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称点的坐标，掌握与原点对称和平移原则是解题的关键．7．B解析：B【分析】利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．【详解】解：将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A'，其坐标为（﹣2+6，﹣2+5），即（4，3），故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）8．B解析：B【分析】根据无理数的定义、立方根与平方根、实数与数轴的关系逐个判断即可得．【详解】（12=是有理数，说法错误；（2）立方根等于本身的数是0和±1，说法错误；（3）当a -为非负数时，a -有平方根，说法错误；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，说法正确；（50=，说法错误；（6）由正方形的面积公式得：a =是无理数，说法正确；综上，说法正确的有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数、实数的运算、立方根与平方根，掌握理解各概念和运算法则是解题关键． 9．C解析：C【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．据此逐个分析即可.【详解】解：A ．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质； B ．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；C ．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；D ．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．10．B解析：B【分析】先移项，再合并，最后把系数化为1，即可求出答案．【详解】移项，得：212ax x -<+，合并同类项得：(2)3a x -<，∵0a <，∴20a -<， ∴32x a >-， 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了一元一次不等式的解法，要注意系数化为1时，因为0a <，所以不等号的方向要改变．11．D解析：D【分析】由已知可得a<-1或a<-2，由此可以判断每个选项是正确还是错误．【详解】解：由绝对值的意义及已知条件可知|a|>1，∴A 错误；∵a<-1，∴a+1<0，∴B 错误；∵a<-2有可能成立，此时|a|>2，|a|-1>1，∴C 错误；由a<-1可知-a>1，因此101a<-<，∴D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的表示、绝对值、倒数及不等式的性质是解题关键． 12．C解析：C【分析】先解出第一个不等式的解集，再根据题意确定a 的取值范围即可．【详解】解：2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩①②解①的：x ﹤﹣4，∵此不等式组无解，∴a≥﹣4，故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，熟知不等式组解集应遵循的原则“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解答的关键．二、填空题13．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围【详解】由不等式组的解为可得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的解法关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 解析：2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >， 可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．0【分析】根据x+y=2求出5x+5y=10方程组的两方程的两边分别相加得出5x+5y=3k+10得出方程3k+10=10求出方程的解即可【详解】解：①②得：故答案为：0【点睛】本题考查了二元一次方解析：0【分析】根据x+y=2求出5x+5y=10，方程组的两方程的两边分别相加得出5x+5y=3k+10，得出方程3k+10=10，求出方程的解即可．【详解】解：2326324x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩①②， ①+②得：55310x y k +=+，2x y +=，5510x y ∴+=，31010k ∴+=，0k ∴=，故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程和解二元一次方程组等知识点，能得出关于k 的一元一次方程是解此题的关键．15．【分析】由题意建立关于xy 的新的方程组求得xy 的值再代入求解即可；【详解】由得：由得：将代入得：方程组的解为又方程组的解是的一个解经检验是的解【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解准确分析计算是解解析：0【分析】由题意建立关于x ，y 的新的方程组，求得x ，y 的值，再代入求解即可；【详解】2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由2①×得：224x ay +=③,由②-③得：()323a y -=，332y a=-， 将332y a=-代入②得： 92372a x =--， 1214232a x a -=-， 6732a x a--=， 方程组的解为6732332a x a y a -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， 又方程组的解是1x y -=的一个解，36173322a a a∴---=-， 13732a a--=， 3732,a a -=-0,a =经检验，0a =是13732a a--=的解， 0a ∴=．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键．16．【分析】根据题意得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方由于所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点向上5个单位处【详解】根据图形以最外边的矩形边长上的点为准点的总个数等于轴上右下角的点的横 解析：()45,5【分析】根据题意，得到点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，由于22025=45，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，211=右下角的点的横坐标为2时，共有2个，242=，右下角的点的横坐标为3时，共有3个，293=，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，2164=，右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个，2452025=，45是奇数，∴第2025个点是()45,0，第2020个点是()45,5，故答案为：()45,5．【点睛】本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律． 17．（02）（﹣4﹣2）【分析】由点A （a-2a ）及AB ⊥x 轴且AB=2可得点A 的纵坐标的绝对值从而可得a 的值再求得a-2的值即可得出答案【详解】解：∵点A （a ﹣2a ）AB ⊥x 轴AB ＝2∴|a|＝2∴a解析：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由点A （a-2，a ），及AB ⊥x 轴且AB=2，可得点A 的纵坐标的绝对值，从而可得a 的值，再求得a-2的值即可得出答案．【详解】解：∵点A （a ﹣2，a ），AB ⊥x 轴，AB ＝2，∴|a|＝2，∴a ＝±2，∴当a ＝2时，a ﹣2＝0；当a ＝﹣2时，a ﹣2＝﹣4．∴点A 的坐标是（0，2）、（﹣4，﹣2）．故答案为：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特点是解题的关键．18．2【分析】先根据算术平方根的非负性绝对值的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性绝对值的非负性得：解得则故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根的非负性绝对值 解析：2【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键． 19．【分析】过点A 作AD 垂直于垂足为D 过点B 作BH 垂直于垂足为H 连接AB 根据点到直线垂线段最短可知AB ＞ADAB ＞BH 可得最大【详解】过点A 作AD 垂直于垂足为D 过点B 作BH 垂直于垂足为H 连接AB 由题意得解析：c【分析】过点A 作AD 垂直于l 垂足为D ，过点B 作BH 垂直于m 垂足为H,连接AB ，根据点到直线垂线段最短，可知AB ＞AD ，AB ＞BH ，可得c 最大．【详解】过点A 作AD 垂直于l 垂足为D ，过点B 作BH 垂直于m 垂足为H,连接AB ，由题意得：AD=a ， BH=b ，AB=c ；根据点到直线垂线段最短，可知AB ＞AD ，AB ＞BH∴c ＞a ，c ＞b ；∴c 最大故答案：c【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．20．3【分析】根据不等式的解集可得关于m 的方程根据解方程可得答案【详解】解：解不等式得x≥由不等式的解集是x≥2得＝2解得m ＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的解法将数轴和不等式结合 解析：3【分析】根据不等式的解集，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：解不等式得 x≥12+m ， 由不等式的解集是x≥2，得12+m ＝2， 解得m ＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的解法，将数轴和不等式结合起来观察是解题的关键．三、解答题21．（1）甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；（2）有4种进货方案，分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台；（3）要使（2）中所有方案获利相同，则m 的值应为100元【分析】（1）设甲型号微波炉每台进价为x 元，乙型号微波炉每台进价为y 元，然后由题意可列方程组进行求解；（2）设购进甲型号微波炉为a 台，则乙型号微波炉为()20a -台，然后根据题意可列不等式组进行求解a 的范围，然后根据a 为正整数可求解；（3）设总利润为w ，则由（2）可得()()()()14000.910008004520100720020w a m a m a m =⨯-+⨯--=-+-％，进而根据题意可求解．【详解】解：（1）设甲型号微波炉每台进价为x 元，乙型号微波炉每台进价为y 元，根据题意得：22600234400x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1000800x y =⎧⎨=⎩， 答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元．（2）设购进甲型号微波炉为a 台，则乙型号微波炉为()20a -台，由（1）及题意得： ()()1000800201800010008002017400a a a a ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：710a ≤≤，∵a 为正整数，∴a 的值为7、8、9、10，∴有4种进货方案，分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台．（3）设总利润为w ，则由（2）可得：()()()()14000.910008004520100720020w a m a m a m =⨯-+⨯--=-+-％， ∵（2）中方案利润要相同，∴1000m -=，解得：100m =，答：要使（2）中所有方案获利相同，则m 的值应为100．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及不等式组的应用，熟练掌握二元一次方程组及不等式组的应用是解题的关键．22．（1）甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）乙工程队至少施工50天【分析】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据等量关系列出二元一次方程组，即可求解；（2）设乙工程队施工a 天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解．【详解】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意得：3555024420x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5080x y =⎧⎨=⎩， 答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米； （2）设乙工程队施工a 天，根据题意得：80a+50（90-a ）≥6000，解得：a≥50，答：乙工程队至少施工50天【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．23．（1）174x y =⎧⎨=⎩；（2）56x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩①② 把②代入①得： 6713y y --=，解得：4y =，把4y =代入②得： 64717x =⨯-=，∴原方程组的解为174.x y =⎧⎨=⎩， （2）414531x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+②得， 945x =，解得：5x =，将5x =代入①得，2014y -=，解得：6y =，故原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．24．（1）图见解析；（2）图见解析，B 1(3，-2)；（3）5【分析】（1）根据点A 的坐标即可建立坐标系；（2）根据平移的性质解答；（3）利用割补法求面积．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图：（2）如图，B1(3，-2)；．（3）11144124234222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=5．【点睛】此题考查作图能力，根据点坐标确定直角坐标系，确定坐标系中的点坐标，作平移的图形，掌握平移的性质，割补法求网格中图形的面积，综合掌握各部分知识是解题的关键．255．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣1+2555．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．26．（1）52°；（2）图见解析，26°或102°【分析】（1）依据OF⊥CD，∠BOF＝38°，可得∠BOD＝90°−38°＝52°，依据对顶角相等得到∠AOC ＝52°；（2）分两种情况求解即可.【详解】（1）∵OF⊥CD，∠BOF＝38°，∴∠BOD＝90°−38°＝52°，∴∠AOC＝52°；（2）由（1）知：∠BOD＝52°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=26°，此时∠GOE=∠BOF=38°，分两种情况：如图：此时∠FOG=∠BOF+∠BOE-∠GOE=38°+26°-38°=26°；如图：此时∠FOG=∠BOF+∠BOE+∠GOE=38°+26°+38°=102°；综上：∠FOG的度数为26°或102°.【点睛】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．。

湖州市吴兴区七年级数学下册期末测试卷及答案2021湖州市吴兴区初一数学下册期末测试卷〔有答案〕亲爱的同窗，明天是展现你才干的时分了，只需你细心审题，仔细答题，你就会有出色的表现，置信自己的实力，加油！〔考试时间90分钟总分值100分〕题号一〔1—10〕二〔11—20〕三总分212223242526得分评卷人一、精心选一选〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕。

置信你一定会选对！1．以下生活现象中，属于平移的是--------------------------------------------------------------〔〕A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动2．以下方程中，是二元一次方程的是-----------------------------------()A．+2y=1B．x+=2C．3x2+y=4D．2x+=83.王教员对本班40名先生的血型作了统计，列出如下的统计表，那么本班B型血的组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15人数是--------------------------------------------------------------------------------------------()A．16B．14C．4D．64．以下调查方式适宜用片面调查的是…………………………………………………〔〕A．了解我校先生每天完成回家作业的时间．B．了解湖州市的空气污染指数．C．日光灯管厂要检测一批灯管的运用寿命．D．飞机下降前的反省．5．以下计算正确的选项是〔〕Ａ．B．C．D．6．如图，一把直尺放在一把30°三角尺上，∠1=40°，那么∠2的度数是〔〕A．300B.400C.500D.6007．如图，七年级〔下〕教材第4页给出了应用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是-------------------------------------------------------------------〔〕A．∠CAB=∠FDEB．∠ACB=∠DFEC．∠ABC=∠DEFD．∠BCD=∠EFG8.把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的选项是〔〕．A．〔x＋y＋1〕(x－y－1)B．〔x＋y－1〕(x－y－1)C．〔x＋y－1〕(x＋y＋1)D．〔x－y＋1〕(x＋y＋1)9.，那么的值是〔〕．A.B.－C.2D.－210．如图是一个景色区，，，，，，是这一景色区内的五个主要景点，现观光者聚于点．假假定你是导游，要率领游客欣赏这五个景点后再回到点，但又不想多走〝冤枉路〞〔不能走重复的路途和经过同一个景点〕，你以为可选择行走路途有----------------------------------()种.A．4B．5C．6D．7二、细心填一填〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕。