2018高考物理第一轮复习 专题 带电粒子在磁场、复合场中的运动学案 鲁科版

课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。

2018山东科技版物理高考第一轮复习——匀速圆周运动、万有引力定律（学案）（2）大小：ω＝φ/t（rad／s）3. 周期T，频率f：做圆周运动的物体一周所用的时间叫周期.做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速.4. v、ω、T、f的关系T＝1/f，ω＝2π/T=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr.T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了. 但v还和半径r有关.5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2f2r=4π2r/T2=ωv，（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化. 不论a的大小是否变化，a都是个变加速度。

（4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若ω相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若是r相同，a与ω2成正比，与v2也成正比.6. 向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小. 因此，向心力对做圆周运动的物体不做功.（2）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r=m4π2f2r=m4π2r/T2=mωv（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化. 即向心力是个变力.说明：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。

二、匀速圆周运动1. 特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。

2. 性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

3. 加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。

4. 质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

三、变速圆周运动（非匀速圆周运动）变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动（注：匀速圆周运动也是变加速运动）。

带电粒子在磁场、复合场中的运动【模拟试题】（答题时间：70分钟）1. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，其中a 静止，b 向右做匀速运动，c 向左做匀速运动，比较它们的重力G a 、G b 、G c 的关系，正确的是× × × ×× × × ×× × × ×× × × × a b cA. G a 最大B. G b 最大C. G c 最大D. G b 最小2. 如图所示，质量为m ，电荷量为q 的带负电的物体，在磁感应强度为B ，方向垂直向里的匀强磁场中，沿着动摩擦因数为的水平面向左运动，则× × × × × × × × × × × × × × × × mv BA. 当速度v ＝mg /Bq 时，物体做匀速运动B. 物体的速度由v 减小到零所用的时间小于mv /（mg －Bqv ）C. 物体的速度由v 减小到零所用的时间大于mv /（mg －Bqv ）D. 当磁场反方向时，物体一定做匀减速运动3. 如图所示，水平正交的匀强磁场和匀强电场，E ＝4 V/m ，B ＝2 T ，一质量m ＝1 g 的带正电的小物块A ，从绝缘粗糙的竖直壁的M 点无初速下滑，当它滑行h ＝0.8 m 到达N 点时，离开壁做曲线运动。

当A 运动到P 点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45°角，若P 与M 的高度差H ＝1.6 m ，求：（1）A 沿壁下滑时摩擦力做的功。

（2）P 与M 间的水平距离为多少？××××××××××××××××MNPEB4. 如图所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E。

电磁感应【本讲教育信息】一、教学内容：电磁感应本章的知识点：（一）本章要点及高考展望1、本章以电场和磁场等知识为基础，重点讨论了楞次定律和法拉第电磁感应定律。

2、楞次定律不仅含义深刻，且可结合的知识点多，在高考中以选择为主，但有一定的难度。

3、法拉第电磁感应定律常综合几乎所有的力学知识及大部分电学知识，多为中档以上的题目，区分度较大，分值也较多。

4、本章的学习要处理好基础知识和综合能力的关系，要重视对物理过程、物理现象的分析，要建立正确的物理情景，深刻理解基本知识、基本规律的内涵、外延，在掌握一般解题方法的基础上，掌握综合性问题的分析思路和方法，形成较完整的解题策略。

（二）知识结构重点和难点分析：一、产生感应电流的条件、楞次定律1、产生感应电流的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化。

它有两种情况：⑴切割2、右手定则适用于判断闭合电路中一部分导体切割磁感线时感应电流的方向。

3、楞次定律的实质是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现，其应用步骤：⑴明确闭合电路中的原磁场方向；⑵分析穿过闭合电路的磁通量的变化；⑶根据楞次定律判定感应电流的磁场方向； ⑷利用安培定则，判定感应电流的方向。

二、法拉第电磁感应定律1、公式tn E ∆∆=φ⑴感应电动势的大小与电路的电阻及电路是否闭合等无关； ⑵一般而言，公式求的是Δt 内的平均感应电动势； ⑶在电磁感应中，产生感应电动势的那部分导体可等效成一个电源，感应电动势的方向和导体（电源）内的电流方向一致。

2、公式θsin Blv E =⑴若B 、l 、v 三者互相垂直，Blv E =；若直导线与B 、v 不垂直，则应取B 、l 、v 互相垂直的分量；⑵若导体是弯曲的，则l 应取与B 、v 垂直的有效长度；⑶若v 是瞬时速度，则E 为瞬时电动势；若v 为平均速度，则E 为平均电动势。

3、公式ω221Bl E =为导体棒绕其一端转动切割磁感线时产生的感应电动势。

三、自感由于线圈自身的电流发生变化而产生感应电动势的电磁感应现象。

电学实验（1）【本讲教育信息】一. 教学内容：电学实验（1）二. 本章的知识点电学实验是高考实验考查的重点、热点内容。

试题注重联系实验操作的考查，如测量仪器的读数问题、实验线路的连线问题、电表和其他用电器的选择问题都是实验操作的仿真模拟，需要考生具备良好的动手实践经验。

试题还注重实验数据的处理分析，如根据实验数据画出图线，根据图线分析得出结论。

“设计和完成实验的能力”在理科综合《考试说明》中指出的五个考试目标之一。

是近几年高考物理实验题的命题趋向。

完整的设计一个实验，要经历多个环节，在实际考查中，一般不会考查全部环节，而是只考查其中的几个环节，有的题目给出条件和实验器材，要求阐述实验原理；有的给出实验电路图，要求领会实验原理，确定需测物理量及计算公式；有的则要求考生根据操作步骤及测定的物理量判断出实验原理……虽然考查方式不尽相同，但目前高考中几乎所有的设计型实验题都有一个共同点，都以不同方式或多或少的对实验原理作一定的提示，在给出实验器材的前提下进行考查。

由于考查环节和要求的不同，题型也不尽相同，但较多的是选择、填空、作图题。

在复习过程中，应对所学电学实验逐个理解实验原理、实验方法，比较不同实验的异同（如电路图、滑动变阻器和电表的连接）。

不断充实自己的经验和方法，逐步达到能灵活运用已学知识解答新的问题。

对于设计型实验题目要明确实验设计的关键在于实验原理的设计，它是进行实验的依据和起点，它决定了应选用（或还需）哪些实验器材，应测量哪些物理量，如何编排实验步骤。

而实验原理的设计又往往依赖于所提供的实验器材（条件）和实验要求，它们相辅相成，互为条件。

三. 重点、难点：电学实验中所用到的基本知识在近年的电学实验中，电阻的测量（包括变形如电表内阻的测量）、测电源的电动势与内电阻是考查频率较高的实验。

它们所用到的原理公式为：Ir U ,IU R +==ε。

由此可见，对于电路中电压U 及电流I 的测量是实验的关键所在，但这两个量的直接测量和间接测量的方法却多种多样，在此往往也是高考试题的着力点之处。

电路【本讲教育信息】 一. 教学内容：电路本章的知识点：电流、电功、电热、电功率、热功率、电阻、电阻率；串、并联电路的特点、电流表和电压表的改装、欧姆定律、电阻定律、焦尔定律、电源的功率和效率、电路的动态分析、电路的故障分析、含容电路的分析、等效电路的问题二. 重点、难点：1、电路中的基本概念： 电流：tqI =（q 为在时间t 内通过导体横截面的电量） 注：电解液中t |Q ||Q |I 负正+=电压：电阻： 电功率： 热功率：串并联电路的特点： 2、闭合电路的欧姆定律： （1）主要物理量．研究闭合电路，主要物理量有E 、r 、R 、I 、U ，前两个是常量，后三个是变量． 闭合电路欧姆定律的表达形式有：①E ＝U 外+U 内 ②rR EI +=（I 、R 间关系） ③U ＝E-Ir （U 、I 间关系）④E rR RU +=（U 、R 间关系） 从③式看出：当外电路断开时（I ＝ 0），路端电压等于电动势．而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）．当外电路短路时（R ＝0，因而U ＝0）电流最大为I m ＝E /r （一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）．（2）电源的功率和效率．⑴功率：①电源的功率（电源的总功率）P E ＝EI ②电源的输出功率P 出＝UI③电源内部消耗的功率P r ＝I 2r⑵电源的效率：rR R EU P P E+===η（最后一个等号只适用于纯电阻电路）电源的输出功率()()r4E r 4E r R Rr4r R R E P 22222≤⋅+=+=，可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为r4E P 2m =．3、电流表和电压表的改装常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表改装而成的．小量程的电流表的电阻R g就是其电阻，一般为几百到几千欧．这个线圈允许通过的最大电流I g 叫做电流表的满偏电流，这是因为电流表通过的电流为I g 时它的指针偏转到最大刻度处．I g 一般为几十微安到几毫安．电流如果超过I g ，不但指针指示不出数值，电流表还可能烧毁．因为I g R g 一般很小，不能直接用电流表测量较大的电压．如果被测电压U 大于I g R g ，通过电流表的电流将超过I g 而把电流表烧毁．如果给电流表串联一个分压电阻，分担一部分电压，就可以用来测量较大的电压了．加了分压电阻并在刻度盘上标出电压值，就把电流表改装成了电压表（如下图所示）．此时该电压表所能测量的最大电压为)(R R I U g g +=正像串联电阻可以分担一部分电压一样，并联电阻也可以分担一部分电流．并联电阻的这种作用叫做分流作用，作这种用途的电阻又叫分流电阻．为了使电流表能够测量几个安培甚至更大的电流，可以给它并联一个分流电阻，分掉一部分电流，这样在测量大电流时通过电流表的电流也不致超过满偏电流I g ,如下图所示．此时该电流表所能测量的最大电流为RR I I I g g g +=【典型例题】闭合电路的动态分析当电路中的任一部分变化时，将引起电路中各处电流和电压的变化．判断此类问题时，一般是先据部分电路的变化分析总电阻的变化，由闭合电路欧姆定律分析总电流，再据串并联电路的特点和性质分析各处电流和电压的变化．一般分析的原则是由不变量分析变化量．讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系．以下图电路为例：设R 1增大，总电阻一定增大；由rR EI +=，I 一定减小；由U ＝E-Ir ，U 一定增大；因此U 4、I 4一定增大；由I 3＝ I-I 4，I 3、U 3一定减小；由U 2＝U-U 3，U 2、I 2一定增大；由I 1＝I 3 -I 2，I 1一定减小．总结规律如下：①总电路上R 增大时总电流I 减小，路端电压U 增大；②变化电阻本身和总电路变化规律相同；③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）．【例题1】如图所示，电源电动势为E ，内电阻为r ．当滑动变阻器的触片P 从右端滑到左端时，发现电压表V 1、V 2示数变化的绝对值分别为ΔU 1和ΔU 2，下列说法中正确的是A 、小灯泡L 1、L 3变暗，L 2变亮B 、小灯泡L 3变暗，L 1、L 2变亮C 、ΔU 1<ΔU 2D、ΔU1>ΔU2〖解析〗滑动变阻器的触片P从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小．与电阻蝉联串联的灯泡L1、L2电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡L3电压降低，变暗．U1减小，U2增大，而路端电压U＝ U1+ U2减小，所以U1的变化量大于 U2的变化量，选BD．电路的故障分析检查电路故障的一种方法是用电压表检查测量，把电压表接入电路，相当于在电路中并接了一个阻值较大的电阻．当电路中是断路故障时，当电压表无示数时，不能说明该部分电路的通断，而当电压表有示数时，断路故障肯定在电压表并接的两点之间．原因是此时电压表把电路接通，使电压表有示数．断路点的判定方法为：当由纯电阻组成的串联电路中仅有一处发生断路故障时，用电压表就可以方便地判定断路点：凡两端电压为零的用电器或导线是无故障的；两端电压等于电源电压的用电器或导线发生了断路．【例题2】如图所示，闭合电键S，两个灯泡都不亮，电流表指针几乎不动，而电压表指针有明显偏转，该电路的故障可能是（）A、电流表坏了或未接好B、从a经过L1到b的电路中有断路C、L2灯丝烧断或灯座未接通D、电流表和L1、L2都坏了〖解析〗（1）电流表几乎不动，说明电路故障是断路．（2）断路使L1和L2均不亮，但伏特表有明显偏转，说明断路发生在和伏特表并联的电路上，即从a经过L1到b的电路中有断路，故应选B项．特别提示：从以上分析可看出，电路故障中，主要有短路和断路两种情况，由于这两种情况有时会导致同一现象，所以要透过现象看本质，具体现象具体分析．含容电路电容器是一个储存电能的元件，在直流电路中，当电容器充、放电时，电路有充电、放电电流，一旦电流达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想不漏电的情况）的元件，电容电路可看作是断路，简化电路时可去掉它，简化后若要求电容器所带电量时，可在相应的位置补上.分析和计算含有电容器的直流电路时，关键是准确地判断并求出电容器的两端的电压，其具体方法是：1、确定电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即为电容器两端电压.2、当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即为电容器两端电压.3、对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压.【例题3】如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R ，E 为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d .在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m ,电量为q 的带电小球.当电键K 闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O 上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.〖解析〗命题意图：考查推理判断能力及分析综合能力．错解分析：不能深刻把握该物理过程的本质，无法找到破题的切入点（K 断开→U 3变化→q 所受力F 变化→q 运动状态变化），得出正确的解题思路.解题方法与技巧：由电路图可以看出，因R 4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K 是否闭合始终等于电阻R 3上的电压U 3，当K 闭合时，设此两极板间电压为U ，电源的电动势为E ，由分压关系可得U ＝U 3＝32E ①小球处于静止，由平衡条件得dqU＝mg②当K 断开，由R 1和R 3串联可得电容器两极板间电压U ′为U ′＝2E ③由①③得U ′＝43U ④U ′＜U 表明K 断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系mg2d －q212='U mv 2－0 ⑤因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q ′，由功能关系得q ′U ′－mgd ＝0－21mv 2⑥联立上述各式解得q ′＝67q 即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的67。

一. 教学内容：高三第一轮复习：带电粒子在电场中的运动、电容器带电粒子在电场中的运动1. 带电粒子在匀强电场中的加速一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。

由动能定理W ＝qU ＝ΔE K ，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。

【例1】如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。

右极板电势随时间变化的规律如图所示。

电子原来静止在左极板小孔处。

（不计重力作用）下列说法中正确的是A. 从t ＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B. 从t ＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C. 从t ＝T /4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D. 从t ＝3T /8时刻释放电子，电子必将打到左极板上解：从t ＝0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /2，接着匀减速T /2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T /2，接着匀减速T /2……直到打在右极板上。

电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。

从t ＝T /4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T /4，接着匀减速T /4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T /4，接着匀减速T /4。

即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。

从t ＝3T /8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。

选AC2. 带电粒子在匀强电场中的偏转质量为m 电荷量为q 的带电粒子以平行于极板的初速度v 0射入长L ，板间距离为d 的平行板电容器间，两板间电压为U ，求射出时的侧移、偏转角和动能增量。

（1）侧移：d U UL v L dm Uq y '=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=42122千万不要死记公式，要清楚物理过程。

专题十 带电粒子在复合场中的运动突破回旋加速器和质谱仪考向1 质谱仪的原理1.构造：如图所示，质谱仪由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片构成.2.原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝12mv 2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝mv 2r.由以上两式可得r ＝1B2mUq ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r2. [典例1] (2016·新课标全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )A.11B.12C.121D.144[解题指导] 注意题给信息的含义，“经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开”意味着两粒子在磁场中运动的半径相等.[解析] 设加速电压为U ，质子做匀速圆周运动的半径为r ，原来磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m ，一价正离子质量为M .质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，，该正离子在磁感应强度为12B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r ，洛伦兹力提供向心力，；联立解得M ∶m ＝144∶1，选项D 正确.[答案] D[变式1] (多选)如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(磁感应强度为B )和匀强电场(电场强度为E )组成的速度选择器，然后粒子通过平板S 上的狭缝P 进入另一匀强磁场(磁感应强度为B ′)，最终打在A 1A 2上，下列表述正确的是( )A.粒子带负电B.所有打在A 1A 2上的粒子，在磁感应强度为B ′的磁场中的运动时间都相同C.能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD.粒子打在A 1A 2的位置越靠近P ，粒子的比荷q m越大答案：CD 解析：根据粒子在磁感应强度为B ′的磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，A 错误；带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力等大反向，Eq ＝Bqv ，可得v ＝E B ，C 正确；由洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力可得r ＝mv Bq ，则q m ＝v Br，越靠近P ，r 越小，粒子的比荷越大，D 正确；所有打在A 1A 2上的粒子在磁感应强度为B ′的磁场中都只运动半个周期，周期T ＝2πmB ′q，比荷不同，打在A 1A 2上的粒子在磁感应强度为B ′的磁场中的运动时间不同，B 错误.考向2 回旋加速器1.组成：如图所示，两个D 形盒(静电屏蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场.2.作用：电场用来对粒子(质子、α粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速.3.加速原理(1)回旋加速器中所加交变电压的频率f ，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，f ＝1T ＝qB 2πm. (2)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m来计算，在粒子电荷量、质量m 和磁感应强度B 一定的情况下，回旋加速器的半径R 越大，粒子的能量就越大.而粒子最终得到的能量与极间加速电压的大小无关.电压大，粒子在盒中回旋的次数少；电压小，粒子回旋次数多，但最后能量一定.[典例2] (2016·江苏卷)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直.被加速粒子的质量为m 、电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0，周期T ＝2πmqB.甲 乙一束该种粒子在0～T2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：(1)出射粒子的动能E m ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m 所需的总时间t 0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件.[解题指导] 计算粒子在电场中运动的总时间时，可剔除粒子在磁场中的运动，直接将粒子在电场中的各段运动相衔接，作为一个匀加速直线运动来处理，可用总位移nd ＝12a Δt2或总速度v ＝a Δt 来计算.[解析] (1)粒子运动半径为R 时qvB ＝m v 2R且E m ＝12mv 2解得E m ＝q 2B 2R 22m.(2)粒子被加速n 次达到动能E m ，则E m ＝nqU 0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt 加速度a ＝qU 0md匀加速直线运动nd ＝12a ·Δt 2由t 0＝(n －1)·T2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB.(3)只有在0～⎝ ⎛⎭⎪⎫T2－Δt 时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝T2－Δt T2由η>99%，解得d <πmU 0100qB 2R[答案] (1)q 2B 2R 22m (2)πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB(3)d <πmU 0100qB 2R1.质谱仪的本质是粒子先在电场中加速，再在磁场中偏转，最后利用感光底片记录粒子的位置.2.质谱仪是计算带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.3.回旋加速器的工作条件是粒子做圆周运动的周期与金属外壳所加交流电的周期相等，粒子的最大动能由匀强磁场磁感应强度和D 形盒半径决定.突破带电粒子在组合场中的运动1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键.当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成.2.“磁偏转”和“电偏转”的比较利用类平抛运动的规律x ＝v 牛顿第二定律、向心力公式＝2πm qB ，t ＝θT 2π[典例3] 如图所示，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy 平面平行，且与x 轴成45°夹角.一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子以初速度v 0从y 轴上的P 点沿y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T 0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变.不计重力.(1)求粒子从P 点出发至第一次到达x 轴时所需时间； (2)若要使粒子能够回到P 点，求电场强度的最大值.[解题指导] (1)定性画出粒子在磁场中做圆周运动的轨迹，确定圆心的位置. (2)明确粒子进入电场后的运动情况，找到粒子在电场中运动时间和T 0的关系. [解析] (1)带电粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示设运动半径为R ，运动周期为T ，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv 0B ＝m v 20RT ＝2πRv 0依题意，粒子第一次到达x 轴时，运动转过的角度为54π所需时间为t 1＝58T求得t 1＝5πm4qB.(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x 轴时速度大小仍为v 0，设粒子在电场中运动的总时间为t 2，加速度大小为a ，电场强度大小为E ，有qE ＝mav 0＝12at 2得t 2＝2mv 0qE根据题意，要使粒子能够回到P 点，必须满足t 2≥T 0 得电场强度最大值E ＝2mv 0qT 0.[答案] (1)5πm 4qB (2)2mv 0qT 0[变式2] (2017·甘肃兰州诊断)如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的半有界匀强磁场，磁感应强度为B ，虚线为平行于y 轴的磁场左边界.一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从y 轴上y ＝h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x ＝2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向从Q 点(图中未画出)射出磁场.不计粒子重力.求：(1)电场强度E 的大小和粒子射入磁场时速度v 的大小和方向； (2)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t ； (3)Q 点的坐标. 答案：见解析解析：(1)粒子运动的轨迹如图所示粒子在电场中x 、y 方向的运动：x 方向：2h ＝v 0t 1 y 方向：h ＝12at 21根据牛顿第二定律：qE ＝ma联立得E ＝mv 202qh根据动能定理：Eqh ＝12mv 2－12mv 2解得v ＝2v 0 cos α＝v 0v ＝22，α＝45°. (2)设粒子在电场中运动的时间：t 1＝2hv 0粒子在磁场中运动的周期：T ＝2πr v ＝2πmBq设粒子射入磁场时与x 轴成α角，在磁场中运动的圆弧所对圆心角为β.由几何关系，得β＝135°所以粒子在磁场中运动的时间为t 2＝38T总时间t ＝t 1＋t 2＝2h v 0＋3πm4Bq.(3)根据Bqv ＝m v 2r ，求出r ＝2mv 0Bqy ＝r ＋r sin 45°＝（1＋2）mv 0Bqx ＝2h －r cos 45°＝2h －mv 0Bq所以Q 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2h －mv 0qB ，（1＋2）mv 0qB .考向2 磁场与磁场组合[典例4] 如图所示，在空间中有一坐标系xOy ，其第一象限内充满着两个匀强磁场a 和b ，OP 为分界线，在磁场a 中，磁感应强度为2B ，方向垂直于纸面向里；在磁场b 中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l,3l ).一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从P 点沿y 轴负方向向往磁场b ，经过一段时间后，粒子恰好能经过原点O ，不计粒子重力.求：(1)粒子从P 点运动到O 点的最短时间是多少？ (2)粒子运动的速度可能是多少？[问题探究] (1)OP 连线与x 轴夹角为多少？粒子能否在b 区直接到达O 点？(2)粒子经过OP 连线上某一点时，速度方向与OP 连线夹角为多少？定性画出从P 点到O 点的运动轨迹.[提示] (1)OP 连线与x 轴夹角为37°，粒子不能直接到达O 点. (2)粒子经过OP 连线时与OP 连线的夹角为53°，轨迹图见解析.[解析] (1)设粒子的入射速度为v ，用R a 、R b 、T a 、T b 分别表示粒子在磁场a 中和磁场b 中运动的轨迹半径和周期，则有R a ＝mv 2qB ，R b ＝mv qB ，T a ＝2πm 2qB ＝πm qB ，T b ＝2πm qB当粒子先在区域b 中运动，后进入区域a 中运动，然后从O 点射出时，粒子从P 点运动到O 点所用的时间最短，如图所示根据几何知识得tan α＝3l 4l ＝34，故α＝37°粒子在区域b 和区域a 中运动的时间分别为t b ＝2×（90°－α）360°T b ，t a ＝2×（90°－α）360°T a .故从P 点运动到O 点的时间为t ＝t a ＋t b ＝53πm60qB. (2)由题意及上图可知n (2R a cos α＋2R b cos α)＝（3l ）2＋（4l ）2解得v ＝25qBl12nm(n ＝1,2,3，…).[答案] (1)53πm 60qB (2)25qBl12nm(n ＝1,2,3，…)解决带电粒子在组合场中运动问题的思路(1)首先明确每个场的性质、方向、强弱和范围.(2)对带电粒子进行受力分析，确定带电粒子的运动性质，分析粒子的运动过程，画出运动轨迹.(3)通过分析，确定粒子从一个场区进入另一场区时的位置、速度大小和方向是解题的关键.突破带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中运动的归类分析1.磁场力与重力叠加(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒.2.电场力与磁场力叠加(不计重力)(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子做复杂的曲线运动，可用动能定理求解. 3.电场力、磁场力、重力叠加(1)若三力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. (2)若重力与电场力平衡，带电粒子做匀速圆周运动.(3)若合力不为零，带电粒子可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解. 考向1 磁场与重力场叠加[典例5] (2017·河南郑州质检)(多选)如图所示为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的( )A BC D[解析] 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A 正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D 正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故B 、C 错误.[答案] AD考向2 电场与磁场叠加[典例6] 如图所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场.质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能为E k .那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能E ′k 的大小是( )A.E ′k ＝E kB.E ′k >E kC.E ′k <E kD.条件不足，难以确定[解析] 设质子的质量为m ，则氘核的质量为2m .在加速电场中，由动能定理可得eU ＝12mv 2，在复合场内，由Bqv ＝qE 得v ＝EB；同理对于氘核由动能定理可得离开加速电场的速度比质子的速度小，所以当它进入复合场时所受的洛伦兹力小于电场力，将往电场力方向偏转，电场力做正功，故动能增大，B 正确.[答案] B考向3 电场、重力场、磁场叠加[典例7] (2016·天津卷)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝5 3 N/C ，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m ＝1×10－6kg ，电荷量q ＝2×10－6C ，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g ＝10 m/s 2.求：(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时间t .[解题指导] (1)在撤去磁场前，小球受重力、洛伦兹力、电场力三个力作用，三力平衡. (2)撤去磁场后，可考虑把小球的运动分解成水平方向和竖直方向上的运动，其中竖直方向上的运动为竖直上抛运动.[解析] (1)小球做匀速直线运动时受力如图所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB ＝q 2E 2＋m 2g 2 ①代入数据解得v ＝20 m/s ②速度v 的方向与电场E 的方向之间的夹角θ满足tan θ＝qE mg③ 代入数据解得tan θ＝3，θ＝60°. ④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a ，有a ＝q 2E 2＋m 2g 2m⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x ，有x ＝vt ⑥ 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y ，有y ＝12at 2⑦a 与mg 的夹角和v 与E 的夹角相同，均为θ，又tan θ＝yx⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t ＝2 3 s≈3.5 s.⑨解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v y ＝v sin θ⑤若使小球再次经过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有v y t －12gt2＝0⑥联立④⑤⑥式，代入数据解得t ＝2 3 s≈3.5 s.⑦ [答案] (1)见解析 (2)3.5 s带电粒子在叠加场中运动的思维流程1.[电场、磁场、重力场叠加](多选)质量为m 、电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ角从O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A ，下列说法中正确的是( )A.该微粒一定带负电荷B.微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动C.该磁场的磁感应强度大小为mg qv cos θD.该电场的场强为Bv cos θ答案：AC 解析：若微粒带正电q ，它受竖直向下的重力mg 、向左的电场力qE 和斜向右下方的洛伦兹力qvB ，可知微粒不能做直线运动.据此可知微粒应带负电，它受竖直向下的重力mg 、向右的电场力qE 和斜向左上方的洛伦兹力qvB .又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A 正确，B 错误；由平衡条件得cos θ＝mg qvB ，sin θ＝qEqvB，得磁场的磁感应强度B ＝mg qv cos θ，电场的场强E ＝Bv sin θ，故选项C 正确，D 错误.2.[回旋加速器的应用](多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示.置于高真空中的半径为R 的D 形金属盒中，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处粒子源产生的质子质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是( )A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C.质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D.改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器的最大动能不变答案：AC 解析：粒子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v m ＝2πRT＝2πRf ，A 正确；粒子离开回旋加速器的最大动能E km ＝12mv 2＝12×m ×4π2R 2f 2＝2m π2R 2f 2，与加速电压U无关，B 错误；根据R ＝mv Bq ，Uq ＝12mv 21，2Uq ＝12mv 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因回旋加速器的最大动能E km ＝2m π2R 2f 2，与m 、R 、f 均有关，D 错误.3.[带电粒子在组合场中的运动](多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示.已知离子P ＋在磁场中转过θ1＝30°后从磁场右边界射出.在电场和磁场中运动时，离子P ＋和P 3＋( )A.在电场中的加速度之比为1∶1B.在磁场中运动的半径之比为3∶1C.在磁场中转过的角度之比为1∶2D.离开电场区域时的动能之比为1∶3答案：BCD 解析：离子P ＋和P 3＋质量之比为1∶1，电荷量之比为1∶3，故在电场中的加速度⎝⎛⎭⎪⎫a ＝qE m 之比为1∶3，则A 项错误；离子在离开电场区域时有qU ＝12mv 2，在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r ，得半径r ＝mv qB ＝2mqU qB ，则半径之比为1∶13＝3∶1，则B 项正确；设磁场宽度为d ，由几何关系d ＝r sin α 可知，离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶3，因θ＝30°，则θ′＝60°，故转过的角度之比为1∶2，则C 项正确；离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即1∶3，则D 项正确.4.[质谱仪的应用]一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零.这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上.已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN 仍能正常检测到离子.在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到.(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围. 答案：(1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 09解析：(1)离子在电场中加速，qU 0＝12mv 2在磁场中做匀速圆周运动，qvB ＝m v 2r 0解得r 0＝1B2mU 0q代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L232U 0.(2)由(1)知，U ＝16U 0r29L2离子打在Q 点时，r ＝56L ，得U ＝100U 081离子打在N 点时，r ＝L ，得U ＝16U 09则电压的范围为100U 081≤U ≤16U 09.。

电磁感应【本讲教育信息】一、教学内容：电磁感应本章的知识点：（一）本章要点及高考展望1、本章以电场和磁场等知识为基础，重点讨论了楞次定律和法拉第电磁感应定律。

2、楞次定律不仅含义深刻，且可结合的知识点多，在高考中以选择为主，但有一定的难度。

3、法拉第电磁感应定律常综合几乎所有的力学知识及大部分电学知识，多为中档以上的题目，区分度较大，分值也较多。

4、本章的学习要处理好基础知识和综合能力的关系，要重视对物理过程、物理现象的分析，要建立正确的物理情景，深刻理解基本知识、基本规律的内涵、外延，在掌握一般解题方法的基础上，掌握综合性问题的分析思路和方法，形成较完整的解题策略。

（二）知识结构重点和难点分析：一、产生感应电流的条件、楞次定律1、产生感应电流的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化。

它有两种情况：⑴切割2、右手定则适用于判断闭合电路中一部分导体切割磁感线时感应电流的方向。

3、楞次定律的实质是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现，其应用步骤：⑴明确闭合电路中的原磁场方向；⑵分析穿过闭合电路的磁通量的变化；⑶根据楞次定律判定感应电流的磁场方向； ⑷利用安培定则，判定感应电流的方向。

二、法拉第电磁感应定律1、公式tn E ∆∆=φ⑴感应电动势的大小与电路的电阻及电路是否闭合等无关； ⑵一般而言，公式求的是Δt 内的平均感应电动势； ⑶在电磁感应中，产生感应电动势的那部分导体可等效成一个电源，感应电动势的方向和导体（电源）内的电流方向一致。

2、公式θsin Blv E =⑴若B 、l 、v 三者互相垂直，Blv E =；若直导线与B 、v 不垂直，则应取B 、l 、v 互相垂直的分量；⑵若导体是弯曲的，则l 应取与B 、v 垂直的有效长度；⑶若v 是瞬时速度，则E 为瞬时电动势；若v 为平均速度，则E 为平均电动势。

3、公式ω221Bl E =为导体棒绕其一端转动切割磁感线时产生的感应电动势。

三、自感由于线圈自身的电流发生变化而产生感应电动势的电磁感应现象。