【新课标】浙教版最新2018年九年级数学下册《直线与圆的位置关系》单元考点练习及答案解析三

第二章直线与圆的位置关系单元检测卷一、选择题1.如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C(0，9)，D(0，−1)，则线段AB的长度为( )A. 3B. 4C. 6D. 82.下面命题中，是真命题的有( )①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3：2，则其面积之比为3：4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是( )A. 43B. 63C. 83D. 1234.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=30∘，则∠OCB的度数为( )A. 30∘B. 60∘C. 50∘D. 40∘5.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20∘，求∠P的度数为( )A. 50∘B. 70∘C. 110∘D. 40∘6.如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦BE//CD，若∠BAC=30∘，的值是( )则BEABA. 12B. 2C. 32D. 337.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20∘，求∠P的度数为( )A. 50∘B. 70∘C. 110∘D. 40∘8.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点C在弦AB上，且AC=6，过点C作CD⊥AB交OB于点D，则CD的长为( )A. 1B. 2C. 1.5D. 2.59.如图，⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为1，O1O2=6，P为⊙O2上一动点，过P点作⊙O1的切线，则切线长最短为( )A. 25B. 5C. 3D. 3310.下列说法中，正确的是( )A. 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B. 三点确定一个圆C. 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线D. 任何三角形有且只有一个内切圆二、填空题11. 在Rt △ABC 中，∠A =30∘，直角边AC =6cm ，以C 为圆心，3cm 为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是______ ．12. 如图，半径为5个单位的⊙A 与x 轴、y 轴都相切；现将⊙A沿y 轴向下平移______ 个单位后圆与x 轴交于点(1，0)．13. 如图，矩形ABCD 中，AB =2 3，AD =2，以AB 为弦在矩形内部画一条120∘的弧，过点C 作直线CE ，与A B 切于点F ，与AD 边交于点E ，那么DE 的长是______ ．14. 直线AB 与⊙O 相切于B 点，C 是⊙O 与OA 的交点，点D 是⊙O 上的动点(D 与B ，C不重合)，若∠A =40∘，则∠BDC 的度数是______ ．15. 如图，⊙P 的半径是12，圆心P 在函数y =2x −1(x >0)的图象上运动，当⊙P 与坐标轴相切时，圆心P 的坐标为______ ．三、解答题16. 已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC =CP =2，弦AB ⊥OC ，∠AOC 的度数为60∘，连接PB ．(1)求BC 的长；(2)求证：PB 是⊙O 的切线．17.如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．(1)求证：∠OPB=∠AEC；(2)若点C为半圆A CB的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．18.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90∘，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径.动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB 边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t，求：(1)t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？(2)t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？19.如图，点M(4，0)，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．y=16(1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；(2)求出抛物线的顶点D的坐标，并确定与圆M的位置关系；x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，(3)点Q(8，m)在抛物线y=16求PQ+PB的最小值．【答案】1. C2. A3. D4. B5. D6. A7. D8. C9. C10. D11. 相切12. 2或813. −18+8614. 25∘或155∘15. (12，3)，(43，12)，(4，−12)16. (1)解：如图，连接OB．∵AB⊥OC，∠AOC=60∘，∴∠OAB=30∘，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30∘，∴∠BOC=60∘，∵OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC．又OC=2，∴BC=2；(2)证明：由(1)知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60∘，BC=OC．∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP．又∵∠OCB=60∘，∠OCB=2∠P，∴∠P=30∘，∴∠OBP=90∘，即OB⊥PB．又∵OB是半径，∴PB是⊙O的切线．17. (1)证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB．∴∠OPB+∠POB=90∘．∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90∘．∴∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC．(2)解：四边形AOEC是菱形．证法一：∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴CE=BE．∵C为半圆ACB的三等分点，∴AC=CE=BE．∴∠ABC=∠ECB．∴AB//CE．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC//OE．∴四边形AOEC是平行四边形．又OA=OE，∴四边形AOEC是菱形．证法二：连接OC．∵C为半圆ACB的三等分点，∴∠AOC=60∘．∴∠ABC=∠AEC=∠OPB=30∘．由(1)，得∠POB=90∘−∠OPB=60∘．∴∠ECB=30∘．∴∠ABC=∠ECB=30∘．∴AB//CE．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC//OE．∴四边形AOEC是平行四边形．又OA=OE，∴四边形AOEC是菱形．证法三：连接OC，则OC=OA=OE．∵C为半圆ACB的三等分点，∴∠AOC=60∘．∴△AOC为等边三角形．∴AC=AO．∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴CE=BE．∵C为半圆ACB的三等分点，∴AC=CE=BE．∴AC=CE．∴AC=CE=OA=OE．∴四边形AOEC是菱形．18. 解：(1)因为AD//BC，所以，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形，此时有，3t=24−t，解得t=6，所以t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形．又由题意得，只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点，则由等腰梯形的性质可知，EF=PD，QE=FC=2，所以3t−(24−t)=4，解得t=7秒所以当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形．(2)设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，则PH=AB=8，BH=AP，可得HQ=26−3t−t=26−4t，由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ，则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26−3t=26−2t由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即(26−2t)2=82+(26−4t)2化简整理得3t2−26t+16=0，或t2=8，解得t1=23或t2=8时直线PQ与⊙O相切．所以，当t1=23因为t=0秒时，直线PQ与⊙O相交，当t=26秒时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，直线PQ也与⊙O相3交，所以可得以下结论：当t 1=23或t 2=8秒时，直线PQ 与⊙O 相切；当0≤t <23或8<t ≤263(单位秒)时，直线PQ 与⊙O 相交； 当23<t <8时，直线PQ 与⊙O 相离．19. 解：(1)由已知，得A (2，0)，B (6，0)，∵抛物线y =16x 2+bx +c 过点A 和B ，则：16×22+2b +c =016×62+6b +c =0， 解得 b =−43c =2； 则抛物线的解析式为y =16x 2−43x +2．故C (0，2).(3分)(说明：抛物线的大致图象要过点A 、B 、C ，其开口方向、顶点和对称轴相对准确)(4分)(2)由(1)得：y =16x 2−43x +2=16(x −4)2−23；故D (4，−23)，D 点在圆内.(7分)(3)如图，抛物线对称轴l 是x =4；∵Q (8，m )抛物线上，∴m =2；过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ，则K (8，0)，QK =2，AK =6，∴AQ =22=2 10；(10分)又∵B(6，0)与A(2，0)关于对称轴l对称，∴PQ+PB的最小值=AQ=210.(12分)。

浙教新版九年级下册数学《第2章直线与圆的位置关系》单元测试卷一．选择题（共8小题,满分24分）1．如图,⊙O内切于四边形ABCD,AB＝10,BC＝7,CD＝8,则AD的长度为（）A．8B．9C．10D．112．如图,若⊙O的直径为6,点O到某条直线的距离为6,则这条直线可能是（）A．l1B．l2C．l3D．l43．如图所示,直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,AB ＝8cm,若要使直线l与⊙O相切,则l应沿OC方向向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图,△ABC内接于⊙O,BD切⊙O于点B,AB＝AC,若∠CBD＝40°,则∠ABC等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,AB、DC的延长线交于点P,若C是PD的中点,且PD＝6,PB＝2,那么AB的长为（）A．9B．7C．3D．6．如图,PA、PB是圆O的切线,切点分别为A、B,若OA＝2,∠P＝60°,则的长为（）A．B．πC．D．7．如图,⊙O的半径为2,弦AB向上平移得到CD（AB与CD位于点O两侧）,且CD与⊙O 相切于点E．若的度数为120°,则AD的长为（）A．4B．2C．D．38．如图,⊙O内切于△ABC,若∠AOC＝110°,则∠B的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°二．填空题（共8小题,满分24分）9．如图,P是圆O外的一点,点B、D在圆上,PB、PD分别交圆O于点A、C,如果AP＝4,AB＝2,PC＝CD,那么PD＝．10．如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8cm,那么△PDE的周长为．11．已知：如图,在⊙O中,AB是直径,四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD＝130°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为．12．如图,已知⊙P的半径是1,圆心P在抛物线y＝x2﹣x﹣上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为．13．如图,在△ABC中,∠A＝60°,BC＝6,△ABC的周长为19．若⊙O与BC,AC,AB三边分别相切于点E,F,D,则DF的长为．14．Rt△ABC的斜边为13,其内切圆的半径等于2,则Rt△ABC的周长等于．15．在下图中,AB是⊙O的直径,要使得直线AT是⊙O的切线,需要添加的一个条件是．（写一个条件即可）16．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝5,BC＝12,⊙O的半径为3,当圆心O与点C重合时,⊙O与直线AB的位置关系为；若⊙O从点C开始沿直线CA移动,当OC＝时,⊙O与直线AB相切？三．解答题（共7小题,满分72分）17．已知AB是⊙O的直径,BD为⊙O的切线,切点为B．过⊙O上的点C作CD∥AB,交BD 点D．连接AC,BC．（Ⅰ）如图①,若DC为⊙O的切线,切点为C．求∠BCD和∠DBC的大小；（Ⅱ）如图②,当CD与⊙O交于点E时,连接BE．若∠EBD＝30°,求∠BCD和∠DBC的大小．18．如图,AB是⊙O的直径,点M是△ABC的内心,连接BM并延长交AC于点F交⊙O于点E,连接OE与AC相交于点D．（1）求证：OD＝BC；（2）求证：EM＝EA．19．如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,AC为弦,BC为⊙O的直径,若∠P＝60°,PB＝2cm．（1）求证：△PAB是等边三角形；（2）求AC的长．20．如图,在△ABC中,AB＝BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由；（2）若EB⊥BC,ED＝3,求BG的长．21．已知：AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使AB＝AC,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E．求证：DE为⊙O的切线．22．如图,AB是⊙O的直径,点C、点D在⊙O上,AC＝CD,AD与BC相交于点E,点F在BC 的延长线上,且∠FAC＝∠D．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若EF＝12,sin D＝,求⊙O的半径．23．如图,给定锐角三角形ABC,BC＜CA,AD,BE是它的两条高,过点C作△ABC的外接圆的切线l,过点D,E分别作l的垂线,垂足分别为F,G．试比较线段DF和EG的大小,并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题,满分24分）1．解：∵⊙O内切于四边形ABCD,∴AD+BC＝AB+CD,∵AB＝10,BC＝7,CD＝8,∴AD+7＝10+8,解得：AD＝11．故选：D．2．解：∵若⊙O的直径为6,∴圆O的半径为3,∵点O到某条直线的距离为6,∴这条直线与圆相离,故选：A．3．解：连接OB,∴OB＝5cm,∵直线l⊙O相交于A、B两点,且与AB⊥OC,AB＝8cm,∴HB＝4cm,∴OH＝3cm,∴HC＝2cm．故选：B．4．解：∵BD切⊙O于点B,∴∠DBC＝∠A＝40°,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C,∴∠ABC＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故选：D．5．解：∵C是PD的中点,PD＝6,∴PC＝CD＝PD＝3,由切割线定理得,PC•PD＝PB•PA,即3×6＝2×PB,解得,PB＝9,∴AB＝PA﹣PB＝7,故选：B．6．解：连接AB,∵PA、PB是圆O的切线,∴OB⊥BP,OA⊥PA,∵∠P＝60°,∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°,∴的长＝＝,故选：C．7．解：∵的度数为120°,∴∠AOB＝120°,连接OE,OE的反向延长线交AB于F,连接OA,OB,如图,∵CD与⊙O相切于点E,∴EF⊥CD,由平移的性质得：CD∥AB,CD＝AB,∴EF⊥AB,∵OA＝OB,∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝60°,AF＝BF＝AB＝DE,∴∠OAF＝30°,四边形BDEF是矩形,∴OF＝OA＝×2＝1,BD＝EF,∴EF＝2+1＝3,∴BD＝3,在Rt△AOF中,OA＝2,OF＝1,∴AF＝＝＝,∴AB＝2,∴AD＝＝＝,故选：C．8．解：∵⊙O内切于△ABC,∴AO,CO分别平分∠BAC,∠BCA,∠AOC＝110°,∴∠BAC+∠BCA＝2（∠OAC+∠OCA）＝2（180°﹣∠AOC）＝140°,∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）＝40°．故选：A．二．填空题（共8小题,满分24分）9．解：如图,∵AP＝4,AB＝2,PC＝CD,∴PB＝AP+AB＝6,PC＝PD．又∵PA•PB＝PC•PD,∴4×6＝PD2,则PD＝4．故答案是：4．10．解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,∴PA＝PB,DA＝DC,EC＝EB；∴C＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝8+8＝16cm；△PDE∴△PDE的周长为16cm．故答案为16cm．11．解：连接BD,则∠ADB＝90°,又∠BCD＝130°,故∠DAB＝50°,所以∠DBA＝40°；又因为PD为切线,故∠PDA＝∠ABD＝40°,即∠PDA＝40°．12．解：设点P（x,y）,∵⊙P与x轴相切,∴|y|＝1,∴y＝±1,当y＝1时,1＝x2﹣x﹣,解得：x1＝3,x2＝﹣1,∴点P（3,1）,（﹣1,1）,当y＝﹣1时,﹣1＝x2﹣x﹣,解得：x1＝x2＝1,∴点P（1,﹣1）,故答案为：（3,1）或（﹣1,1）或（1,﹣1）．13．解：∵⊙O与BC,AC,AB三边分别相切于点E,F,D,∴AD＝AF,BD＝BE,CE＝CF,∵△ABC的周长为19．∴AD+BD+BE+CE+CF+AF＝19,即2AD+2BE+2CE＝19,∴AD+BC＝9.5,而BC＝6,∴AD＝9.5﹣6＝3.5,∵∠A＝60°,AD＝AF,∴△ADF为等边三角形,∴DF＝AD＝3.5．故答案为：3.5．14．解：如图,Rt△ABC三边分别切圆O于点D,E,F,得四边形ODBE是正方形,∴BE＝BD＝OD＝OE,∴AF＝AD＝AB﹣2,CF＝CE＝BC﹣2,∴AC＝AF+CF＝AB﹣2+BC﹣2＝AB+BC﹣4,∴AB+BC＝AC+4＝13+4＝17,∴AB+BC+AC＝17+13＝30．∴Rt△ABC的周长等于30．故答案为：30．15．解：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠B+∠BAC＝90°,当∠TAC＝∠B时,∠TAC+∠BAC＝90°,即∠OAT＝90°,∵OA是圆O的半径,∴直线AT是⊙O的切线,故答案为：∠TAC＝∠B（答案不唯一）．16．解：如图1,过O作OD⊥AB于D,由勾股定理得：AB＝＝＝13,由三角形的面积公式得：AC×BC＝AB×CD,∴5×12＝13×CD,∴CD＝＞3,∴⊙O与AB的位置关系是相离．①如图2,过O作OD⊥AB于D,当OD＝3时,⊙O与AB相切,∵OD⊥AB,∠C＝90°,∴∠ODA＝∠C＝90°,∵∠A＝∠A,∴△ADO∽△ACB,∴＝,即＝,∴AO＝,∴OC＝5﹣＝,②如图3,过O作OD⊥BA交BA延长线于D,则∠C＝∠ODA＝90°,∠BAC＝∠OAD,∴△BCA∽△ODA,∴,∴,∴OA＝,∴OC＝5+＝,答：若点O沿射线CA移动,当OC等于或时,⊙O与AB相切．故答案为：相离,或．三．解答题（共7小题,满分72分）17．解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径,DB为⊙O的切线,切点为B,∴DB⊥AB,∴∠DBA＝90°,∵DC为⊙O的切线,切点为C,∴DC＝DB,∵CD∥AB,∴∠D+∠DBA＝180°,∴∠D＝90°,∴∠BCD＝∠DBC＝45°；（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径,DB为⊙O的切线,切点为B,∴DB⊥AB,∴∠DBA＝90°,∵CD∥AB,∴∠D+∠DBA＝180°,∴∠D＝90°,∴∠DEB＝∠EBA,∵∠EBD＝30°,∴∠DEB＝60°,∴∠EBA＝60°,∴∠ACE＝120°,∵AB是⊙O的直径,∴∠BCA＝90°,∴∠BCD＝30°,∴∠DBC＝60°．18．（1）证明：∵点M是△ABC的内心,∴∠ABE＝∠CBE,∴,∴CD＝DA,又∵OA＝OB,∴OD＝BC；（2）证明：连接AM,∵M是△ABC的内心,∴∠BAM＝∠CAM,∠ABE＝∠CBE,∵∠EMA＝∠ABE+∠BAM,∠EAM＝∠CAE+∠CAM,∠CBE＝∠CAE,∴∠EMA＝∠EAM．∴EM＝EA．19．解：（1）∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∴PA＝PB,且∠P＝60°,∴△PAB是等边三角形；（2）∵△PAB是等边三角形；∴PB＝AB＝2cm,∠PBA＝60°,∵BC是直径,PB是⊙O切线,∴∠CAB＝90°,∠PBC＝90°,∴∠ABC＝30°,∴tan∠ABC＝＝,∴AC＝2×＝cm．20．解：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连接OE,如图,∵AB＝BC,D是AC中点,∴BD⊥AC,∵BE平分∠ABD,∴∠OBE＝∠DBE,∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB,∴∠OEB＝∠DBE,∴OE∥BD,∴OE⊥AC,而OE为⊙O的半径,∴AC为⊙O的切线；（2）过O作OM⊥BD于M,则四边形OBEM是矩形,∴OM＝ED＝3,BM＝BG,∵EB⊥BC,∴∠C+∠CEB＝90°,同理∠2+∠CEB＝90°,∴∠2＝∠C,∵AB＝BC,∴∠2＝∠A,∴∠1＝∠2＝∠A＝30°,在Rt△OBM中,tan∠OBM＝,∴＝,∴BM＝,∴BG＝2BM＝2．21．证明：如图,连接OD．∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∵AB＝AC,∴CD＝BD,∵OA＝OB,∴OD∥AC．∴∠ODE＝∠CED．∵DE⊥AC,∴∠CED＝90°．∴∠ODE＝90°,∴OD⊥DE,∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线．22．（1）证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠B+∠CAB＝90°,∵∠FAC＝∠D．∵∠D＝∠B,∴∠FAC＝∠B,∴∠FAC+∠CAB＝90°∴AF是⊙O的切线；（2）解：∵AC＝CD,∴∠D＝∠CAD,∴∠FAC＝∠CAD,又∵∠ACB＝90°,∴FC＝CE,∵EF＝12,∴CE＝6,∴,∴AE＝10,AC＝8,∵在Rt△ACB中,,∴,∴,∴⊙O的半径长为．23．解：结论是DF＝EG．∵∠FCD＝∠EAB,∠DFC＝∠BEA＝90°,∴Rt△FCD∽Rt△EAB,∴＝,∴,同理可得,又∵,∴BE•CD＝AD•CE,∴DF＝EG．。

专项训练一：直线与圆的位置关系名师点金：直线与圆的位置关系有相离、相切、相交三种情况，考查方向主要体现在：根据已知条件判断直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系求值或取值范围，有关直线与圆的位置关系的动态探究等．根据d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系1．(中考·江西)在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定( )A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴、y轴都相切2．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线AB的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0没有实数根，试确定直线AB与⊙O的位置关系．根据直线与圆的位置关系求值或取值范围3．如图，⊙P的半径为2，圆心P是抛物线y＝12x2－1上的点，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．(第3题)4．如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB＝16 cm，cos∠OBH＝4 5 .(1)求⊙O的半径；(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相离的位置，平移的距离应满足什么条件？(第4题)有关直线与圆的位置关系的动态探究5．如图①，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，AB＝4，BC＝6，AD＝8.点P，Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB，BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位．当这两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．设这两点运动了t秒．(第5题)(1)动点P与Q哪一点先到达终点？此时t为何值？(直接写出结果)(2)当0＜t＜2时，求证：以PQ为直径的圆与AD相切(如图②)．(3)以PQ为直径的圆能否与CD相切？若能，求出t的值或取值范围；若不能，请说明理由．专项训练二：证明切线的技巧名师点金：有关切线的证明分两种情况：一是直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需“连半径，证垂直，得切线”；二是直线和圆没有已知的公共点时，通常“作垂直，证半径，得切线”．已知半径，证明垂直1．如图，已知⊙O的半径OB＝1，DE是⊙O的直径，过D作⊙O的切线，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，四边形BCOE是平行四边形．(1)求AD的长．(2)BC是⊙O的切线吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．(第1题)连半径，证垂直类型1：连一条半径证垂直2．如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．(第2题)类型2：连两条半径证垂直3．(中考·玉林)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B 两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于点F，若AC＝FC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝8，DF＝40，求⊙O的半径r.(第3题)作垂直，证半径4．如图，AB＝AC，D为BC的中点，⊙D与AB切于E点．求证：AC与⊙D相切．(第4题)专项训练三：切线性质的应用名师点金：在应用切线的性质时，如果只有切线，没有半径，就要添加辅助线——连结过切点的半径，则此半径必垂直于切线．应用切线的性质能解决几何计算与证明中的有关问题．利用切线的性质求线段的长度1．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D.若PC＝4，⊙O的半径为3，求OD的长．(第1题)利用切线的性质求角的度数2．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AE⊥CD于E，BC的延长线与AE的延长线交于F，且AF＝BF，求∠A的度数．(第2题)利用切线的性质证明线段相等3．如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB，CD切⊙O于D，AD交CO于E.求证：CD＝CE.(第3题)利用切线的性质证明角相等4．如图，AB是⊙O的直径，BD切⊙O于点B，延长AB到C，使BC＝OB，过点C作⊙O的切线，E为切点，与BD交于点F，AE的延长线交BD于点D.求证：∠D＝∠DFE.(第4题)答案专项训练一1．A2．解：∵方程x 2－2x ＋d ＝0没有实数根，∴(－2)2－4d ＜0，即d ＞1.当1＜d ＜2时，直线AB 与⊙O 相交；当d ＝2时，直线AB 与⊙O 相切；当d ＞2时，直线AB 与⊙O 相离．3．(6，2)或(－6，2)点拨：当⊙P 与x 轴相切时，由⊙P 的半径为2，且圆的切线垂直于过切点的半径，可得P 点纵坐标为2；又P 在抛物线y ＝12x 2－1上，故将y ＝2代入得：2＝12x 2－1，解得：x 1＝6，x 2＝－ 6.4．解：(1)∵直线l 与半径OC 垂直，∴HB ＝12AB ＝12×16＝8(cm )． ∵cos ∠OBH ＝HB OB ＝45，∴OB ＝54HB ＝54×8＝10(cm )，即⊙O 的半径为10cm.(2)在Rt△OBH中，OH＝OB2－HB2＝102－82＝6(cm)．∴CH＝OC－OH＝10－6＝4(cm)．∴将直线l向下平移到与⊙O相离的位置时，平移的距离必须大于4 cm.5．(1)解：点P先到达终点，此时t＝5.(2)证明：如图，过点B作BM⊥AD，垂足为M，设圆与AB交于N，易得AM＝2.(第5题)又∵AB＝4，∴∠A＝60°.连结QN，∵PQ为直径，∴∠QNP＝90°，∴∠NQA＝30°.∵AQ＝t，AP＝2t，∴AN＝12t，∴PN＝32t，NQ＝32t，∴PQ＝PN2＋NQ2＝3t.∴AQ2＋PQ2＝AP2.∴△APQ为直角三角形，且∠AQP＝90°.∴以PQ为直径的圆与AD相切．(3)解：能．设圆心为F，作FE⊥CD于E，PH⊥AD于H.∵CP＝10－2t，DQ＝8－t，∴EF＝12(CP＋DQ)＝12(18－3t)，PQ＝2EF＝18－3t.∵PQ2＝PH2＋HQ2，且PH＝AB·sin60°＝23，HQ＝(8－t)－(10－2t)＝t－2，∴(t－2)2＋(23)2＝(18－3t)2.解得t＝13－152或t＝13＋152(舍去)．故当t＝13－152时，以PQ为直径的圆与CD相切．专项训练二1．解：(1)连结BD，∵DE是直径，∴∠DBE＝∠ABD＝90°. ∵四边形BCOE是平行四边形，∴BC∥OE，BC＝OE＝1.在Rt△ABD中，∵C为AD的中点，∴BC＝12AD＝1，∴AD＝2.(2)是，理由如下：∵BC∥OD，BC＝OD，∴四边形BCDO为平行四边形．∵AD为⊙O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形．∴OB⊥BC.∴BC是⊙O的切线．2．(1)证明：连结CD.∵BC是⊙O的直径，∴CD⊥AB.又∵BC＝AC，∴点D是AB的中点．(2)解：DE与⊙O相切．证明如下：连结OD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.又∵BC＝AC，D是AB的中点，∴∠BCD＝∠ACD.∵DE⊥AC，∴∠ACD＋∠CDE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°，∴OD⊥DE.又∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．3．(1)证明：如图，连结OA，OD，则OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵D 为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODA＋∠OFD＝90°.∴∠OAD＋∠OFD ＝90°，∵∠OFD＝∠AFC，∴∠OAD＋∠AFC＝90°.∵AC＝FC，∴∠FAC＝∠AFC，∴∠OAD＋∠FAC＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．(2)解：∵BF＝8，OB＝r，∴OF＝8－r.∵在Rt△OFD中，OD2＋OF2＝DF2，∴r2＋(8－r)2＝(40)2，解得r＝2(舍去)或r＝6.点拨：圆中和中点有关的问题常常结合垂径定理寻找解题方法．(第3题) 4．证法一：连结DE，作DF⊥AC，垂足为F. ∵AB是⊙D的切线，∴DE⊥AB.∵DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵BD＝CD，∴△BDE≌△CDF.∴DF＝DE.∴点F在⊙D上．∴AC与⊙D相切．证法二：连结DE，AD，作DF⊥AC，F是垂足．∵AB与⊙D相切，∴DE⊥AB.∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠DAB＝∠DAC.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∴点F在⊙D上．∴AC与⊙D相切．专项训练三1．解：连结OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴△OPC为直角三角形．∵PC＝4，r＝3，∴OP＝5.易得OC2＝OD·OP，即5·OD＝9，∴OD＝9 5 .2．解：连结OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵AF⊥CD，∴AF∥OC.∴∠A＝∠BOC.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B.∵AF＝BF，∴∠A＝∠B，∴∠BOC＝∠B＝∠OCB.∴∠B＝60°，则∠A＝60°.3．证明：连结OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠CDE＋∠ODA＝90°.∵CO⊥AB，∴∠A＋∠AEO＝90°.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠CDE＝∠AEO＝∠CED.∴CD＝CE.4．证明：连结OE，∵CE切⊙O于点E，∴OE⊥EC. ∵OB＝BC，OB＝OE，∴在Rt△OEC中，OC＝2OE，∴∠C＝30°，∴∠COE＝60°.∴∠A＝12∠COE＝30°.∵BD切⊙O于点B，∴AB⊥BD.在Rt△ABD中，∠D＝90°－∠A＝60°.在Rt△FBC中，∠BFC＝90°－∠C＝60°.∴∠DFE＝∠BFC＝60°.∴∠D＝∠DFE.初中数学试卷。

浙教版九年级数学下册第二章直线和圆的位置关系单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图，是的内切圆，点、分别为，上的点，且为的切线，若的周长为，边的长为．则的周长为（）A. B. C. D.2. 矩形中，，，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A.点、均在圆外B.点在圆外、点在圆内C.点在圆内、点在圆外D.点、均在圆内3. 圆最长弦为，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为，那么（）A. B.C. D.4. 如图，过点作的两条割线分别交于点、和点、，已知，，则的长是（）A. B. C. D.5. 在中，，，，以点为圆心，半径为作圆，则斜边所在的直线的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定6. 下列直线中，一定是圆的切线的是（）A.过半径外端的直线B.与圆心的距离等于该圆半径的直线C.垂直于圆的半径的直线D.与圆有公共点的直线7. 如图，线段是的直径，点、为上的点，过点作的切线交的延长线于点，若，则等于（）A. B. C. D.8. 如图，是的直径，是延长线上一点，切于点，如果，，那么线段的长等于（）A. B. C. D.9. 下列说法不正确的是（）A.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B.每条边都相等的圆内接多边形是正多边形C.垂直于半径的直线是圆的切线D.有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆10. 如图，、、是的切线，、、是切点，分别交、于、两点，若，，则下列结论：① ；② 的周长为；③ ．正确的个数为（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，11. 已知的直径为，如果圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系________12. 如图，、、分别切于、、，如果的周长为，那么________．13. 在的直径的延长线上取一点，作的切线，是切点，在点的切线交于，若，则________．14. 如图，已知是圆的弦，是圆的切线，的平分线交圆于，连并延长交于点，若，则________度，________度．15. 如图，，切于、两点，切于点，的半径是，周长为，则________．16. 如图，已知内接于，是的直径，与相切，切点为，若，则________度．17. 如图，是的直径，是的切线，，、交与、，，，那么________．18. 如图，内切于，切点分别为、、，若的周长是，，则的面积为________．三、解答题（本题共计 7 小题，共计66分，）19. （8分）如图，在中，，点是上一点，且平分，点是上一点，以为直径的经过点．求证：是的切线；若的面积的面积，，求的长．20.(8分) 如图，是的直径，是弦，在的延长线上，，，．求证：是的切线；求的半径．21.(10分) 已知：如图，是的直径，是的弦，为上一点，过点作，交弦于点，交于点，且．求证：是的切线；如果，，，求半径的长．22.(10分) 已知半径为如图，过内一点作弦，连接．求证：．如图，过外一点，作割线，求证：．23.(10分) 如图，、、分别与相切于、、，且，，．判断的形状，并证明你的结论；求的长；求的半径的长．24.(10分) 已知：如图，是的直径，为上一点，直线交的延长线于点，直线，垂足为，且．求证：是的切线；若，，求的半径．25.(10分) 已知，是的直径，是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．如图，求证：平分；如图，直线与的延长线交于点，的平分线交于点，交于点，求证：；在的条件下，如图，若，，求的长．答案1. C2. C3. A4. B5. A6. B7. A8. D9. C10. B11. 相离12.13.14.15.16.17.18.19. 证明：连结，如图，∵ 平分，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 是的切线；解：∵ 的面积的面积，，∴，∴ ，∴∵ ，∴，∴，而，∴，则，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴，∴．20. 证明：连接，∵ ，，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是的半径，∴ 是的切线；由得：，在直角中，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ 的半径是．21. 证明：如图，连结，∵ ，，∴ ，，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ 是的切线；如图所示，过作，连接，∵ ，，∴，∵ ，∴ ，∴，∵ ，∴ ，∵ ，，∴ ，∴，即，∴，，∴，∵ 为圆的直径，∴ ，∴，∴，则圆的半径为．22. 证明：过点作直径，如图，∵ ，而，，∴ ；直线交于、，如图，∵ 和都为的割线，∴ ，而，，∴ ．23. 是直角三角形．证明：∵ 、、分别与相切于、、，∴，，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 是直角三角形；解：∵在中，，，∴；解：∵ 、、分别与相切于、、，∴ ，∴．25. 证明：连接，如图，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，即平分；证明：如图，∵ 是的切线，∴ ，∵ ，，，∴ ，∴ ；解：如图，连接、、．∵ 是直径，∴ ，∴，∴，∵ ，∴，∴ ．∵ 是直径，∴ ．∴，∵ ，，∴ ．∴．设，则，在中，，解得，．∵ ，∴，∴，，∴，∵ ，，∴ ，∴，即，∴ ．24. 证明：连接．在直角中，，∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ，即，∴ ，∴ 是的切线；设，则．∵ 是圆的切线．∴ ，即：∴，∴．∴圆的半径是：．。

浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系单元综合测试一．选择题1．在平面直角坐标系中，以点P（1，2）为圆心，以P为圆心，以1为半径的圆必与x轴有多少个公共点（）A．0B．1C．2D．32．如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（）A．以OA为半径的圆B．以OB为半径的圆C．以OC为半径的圆D．以OD为半径的圆3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC．AT是⊙O的切线，∠BAT＝55°，则∠D等于（）A．110°B．115°C．120°D．125°4．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA＝2，PC＝CD＝3，则PB＝（）A．6B．7C．8D．95．如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的外心B．△ACD的内心C．△ABC的内心D．△ABC的外心6．如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H．若⊙O的半径为2，则MA﹣MH的最大值为（）A．B．C．1D．27．如图，∠MPN＝60°，点O是∠MPN的角平分线上的一点，半径为4的⊙O经过点P，将⊙O向左平移，当⊙O与射线PM相切时，⊙O平移的距离是（）A．2B．C．D．28．如图，PA，P B与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（）A．B．2C．D．3二．填空题9．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC＝度．10．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA＝cm．11．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA＝3，BA＝PC＝2，则PD 的长是．12．已知，如图，AC切⊙O于点A，∠BAC＝60°，则∠AOB＝度．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1．当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P 的半径为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P在边AC上，⊙P的半径为1．如果⊙P 与边B C和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为．三．解答题17．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于E，过B作⊙O的切线，交AC的延长线于D．求证：∠CBD＝∠CAB．18．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P、交⊙O于点Q，且CP ＝CB＝2．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠A＝22.5°，求图中阴影部分的面积．19．如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA；（1）判断P A与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．20．如图，A B为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q．（1）求证：OQ＝PQ；（2）连BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长．21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，I1为△ABC内切圆的圆心，⊙I2与BA，BC的延长线及AC边都相切（旁切圆）．（1）求⊙I2的半径；（2）求线段I1I2的长．22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝20，BC＝16，求CD的长．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，∠DBC＝∠BAC，⊙O经过A、B、D三点，连接DO并延长交⊙O于点E，连接AE，DE与AB交于点F．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）求证：AB＝EB；（3）若DF＝3，EF＝7，求BC的长．答案一．选择题1．解：∵P（1，2），即2＞1，∴以P为圆心，以1为半径的圆与x轴的位置关系是相离，∴该圆与x轴的交点有0个．故选：A．2．解：∵OD⊥a于D，∴以点O为圆心，OD为半径的圆与直线a相切．故选：D．3．解：如图，连接AC，由弦切角定理知∠ACB＝∠BAT＝55°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝55°，∴∠B＝180°﹣2∠ACB＝70°，∴∠D＝180°﹣∠B＝110°．故选：A．4．解：∵PB，PD是⊙O的割线，∴PA•PB＝PC•PD，∵PA＝2，PC＝CD＝3，∴2PB＝3×6解得：PB＝9．故选：D．5．解：由勾股定理可知：OA＝OD＝OC＝＝，所以点O是△ACD的外心，故选：A．6．解：如图，连接AO并延长交圆O于点C，连接CM，设BH＝b，MA＝a，∵直线l与⊙O相切于点A，∴连接OA交圆O于点C，则∠CAH＝90°，又∵∠MHA＝90°，∴AC∥HM，∴∠HMA＝∠MAC，∵AC为直径，∴∠CMA＝90°．∴△AMH∽△CAM，∴＝，CA＝4，∴＝，∴a2＝4b，b＝，∴a﹣b＝a﹣＝﹣（a﹣2）2+1，∴当a＝2时，a﹣b的最大值为1．则MA﹣MH的最大值为1．故选：C．7．解：设⊙O'为⊙O向左平移后与PM相切的圆，切点为B，连接O'B交PO于D，过O作OA⊥PM于A，OC⊥O'B于C，如图所示：则OO'即为⊙O平移的距离，O'B＝OP＝4，O'B⊥PM，∵∠MPN＝60°，PO是∠MPN的平分线，∴∠MPO＝∠OPN＝∠MPN＝30°，∵OA⊥OM，∴OA＝OP＝2，∵OA⊥PM，OC⊥O'B，O'B⊥PM，∴四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝2，∴O'C＝O'B﹣BC＝2，由平移的性质得：OO'∥PN，∴∠DOO'＝∠OPN＝30°，∵O'B⊥PM，∴∠O'BP＝90°，∴∠BDP＝90°﹣∠MPO＝60°，∵∠BDP＝∠DOO'+∠DO'O，∴∠DO'O＝∠BDP﹣∠DOO'＝30°，∴OC＝O'C＝，OO'＝2OC＝，即⊙O平移的距离为，故选：B．8．解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝AP＝2．故选：B．二．填空题9．解：∵点O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠OCB＝∠ACB＝×70°＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣25°﹣35°＝120°．故答案为120．10．解：如图，设D C与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA＝PB；同理，可得：DE＝DA，CE＝CB；则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝PA+PB＝10（cm）；∴PA＝PB＝5cm，故答案为：5．11．解：∵PAB，PCD是圆的两条割线，∴PA•PB＝PC•PD，∵PA＝3，BA＝PC＝2，∴3×5＝2PD，∴PD＝7.5．故答案为7.5．12．解：∵AC切⊙O于点A，∴∠AOB＝2∠BAC＝120°．13．解：连接OG，如图，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∵Rt△ABC沿射线CB方向平移，当A1B1与半圆O相切于点D，得△A1B1C1，∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∵A1B1与半圆O相切于点D，∴OD⊥A1B1，∵BC＝4，线段BC为半圆O的直径，∴OB＝OC＝2，∵∠B1＝∠B1，∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1，∴＝，即＝，解得OB1＝，∴BB1＝OB1﹣OB＝﹣2＝；故答案为：．14．解：∵，∴设BC＝3x，则AB＝5x，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即：（5x）2＝（3x）2+82，∴x＝2，∴AB＝10，BC＝6，∴，①若⊙P与AC相切，如图1，设切点为M，连接PM，则PM⊥AC，且PM⊥PA′，∵PM⊥AC，A′C⊥AC，∴∠B′PM＝∠A′，由旋转性质可知∠A′＝∠A，∴∠B′PM＝∠A，∴，设PM＝4x，则PA′＝PM＝4x，B′P＝5x，又∵A′B′＝AB，即：4x+5x＝10，解得，∴；②若⊙P与AB相切，延长PB′交AB于点N，如图2，∵∠A′+∠B＝∠A+∠B＝90°，∵∠A′NB＝90°，即N为AB与⊙O切点，又∴A′B＝BC+AC′＝BC+AC＝14，∴A′N＝A′B•cos∠A′＝A′B•cos A，即，∴．综上，⊙P的半径为或，故答案为：或．15．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，当⊙P与A B相切时，设切点为D，如图，连接PD，则PD⊥AB，∴∠C＝∠ADP＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴，∴＝，∴PA＝，∴PC＝AC﹣PA＝，∴线段PC长的取值范围是1＜CP＜，故答案为：1＜CP＜．16．解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，连接OP，OM，∵PM，PN是⊙O的切线，∴∠OPM＝∠MPN，要∠MPN最大，则∠OPM最大，∵PM是⊙O的切线，∴∠OMP＝90°，在Rt△PMO中，OM＝OD＝CD＝2，∴sin∠OPM＝＝，∴要∠OPM最大，则OP最短，即OP⊥AE，如图2，延长DC交直线AE于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°＝∠ECG，AB∥CD，∴∠BAE＝∠G，∵点E是BC的中点，∴BE＝BC＝3，∴△ABE≌△GCE（AAS），∴CG＝AB＝4，∵CD是⊙O的直径，∴OC＝CD＝2，∴OG＝OC+CE＝6，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∵∠OPG＝90°＝∠B，∠G＝∠BAE，∴△ABE∽△GPO，∴，∴，∴OP＝，在Rt△PMO中，PM＝＝＝，故答案为：．三．解答题17．证明：连接AE，∵AB是圆的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAB，∵BD是⊙O的切线，∴∠CBD＝∠BAE，∴∠CBD＝∠CAB．18．（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）解：∵∠A＝22.5°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝67.5°，∴∠BPC＝∠APO＝67.5°，∵PC＝CB，∴∠CBP＝67.5°，∴∠PCB＝180°﹣2∠CBP＝45°，∴∠OCB＝∠POB＝45°，∴OB＝BC＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC ﹣S扇形OBD＝×2×2﹣＝2﹣．19．解：（1）P A是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∴OP是⊙M的直径，点A是⊙M上一点，∴∠OAP＝90°，即OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）设⊙O与OP的交点为N，AB与OP的交点为E，连接AN，AM，BM，∵MA＝MB，OA＝OB，∴OP是线段AB的垂直平分线，∴AB⊥OP，AE＝BE，∵OP＝9，OA＝3，∴AP＝＝6，∴S△OAP＝OA•AP＝AE•OP，∴OA•AP＝AE•OP，∴3×6＝9AE，∴AE＝2，∴AB＝4．20．（1）证明：连接OP．∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C，∴PA＝PC，OA⊥PA，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OPA≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵QP⊥PA，∴QP∥BA，∴∠QPO＝∠AOP，∴∠QOP＝∠QPO，∴OQ＝PQ．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥QD，∴∠QDC＝∠B，∵∠OCB＝∠QCD，∴∠QCD＝∠QDC，∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，∴（6+r）2＝62+（2r）2，r＝4或0（舍弃），∴OP＝＝4，∵OB＝PD，OB∥PD，∴四边形OBDP是平行四边形，∴BD＝OP＝4．21．解：（1）如图，过点I2作I2Q⊥AC于点Q，连接I2S，过点I1作I1M⊥BC于点M，I1N⊥AC于点N，交I2S于点H，可得四边形QCSl2，I1MCN均为正方形，I1HSM为矩形，设⊙I2的半径为R，则AQ＝AP＝3﹣R，CS＝CQ＝R，又因为BP＝BS，所以5+3﹣R＝4+R，解得R＝2．（2）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵I1为△ABC内切圆的圆心，∴I1M＝I1N＝，∴I1H＝3，∴I1l2＝＝．22．（1）证明：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴AE∥OC，∵AO＝BO，∴EC＝BC，∴OC＝AE，∵OC＝OA＝OB＝AB，∴AE＝AB；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°，AC⊥BE，∵由（1）知：AB＝AE，∴EC＝BC，∵BC＝16，∴EC＝16，在RtACB中，由勾股定理得：AC＝＝＝15，＝＝，在Rt△ACE中，S△ACE∵AE＝BC＝20，∴＝CD，解得：CD＝12，23．（1）证明：在⊙O中，OB＝OD，∠BAC＝∠BED，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠DBC＝∠BAC，∴∠DBC＝∠BED，∵D E是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°，∴∠ODB+∠BED＝90°，∴∠OBD+∠DBC＝90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴CB是⊙O的切线；（2）证明：在⊙O中，∠ABD＝∠AED，由（1）得：∠DBC＝∠BED，∴∠ABD+∠DBC＝∠AED+∠BED，∴∠ABC＝∠BEA，∵DE是⊙O的直径，∴∠EAC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EAC+∠ACB＝180°，∴AE∥BC，∴∠ABC＝∠BAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝EB；（3）解：延长BO交AE于H，由∠HAC＝∠ACB＝∠OBC＝90°，得四边形ACBH是矩形，∴OH⊥AE，∴BC＝AH＝AE，∵DF＝3，EF＝7，∴直径DE＝10，即半径DO＝EO＝5，∴OF＝2，∵OB∥AC，∴＝，∴AD＝，在Rt△ADE中，AE＝＝，∴BC＝AH＝AE＝．。

浙教版九年级数学下册期末专题复习：第二章直线与圆的位置关系一、单选题（共10题；共30分）1.若直线l与☉O有公共点,则直线l与☉O的位置关系可能是( )A. 相交或相切B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 无法确定2.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°3.到三角形三边距离都相等的点是三角形（）的交点A. 三边中垂线B. 三条中线 C. 三条高 D. 三条内角平分线4.如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD，CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是（）A. 50°B. 40°C. 35°D. 25°5.直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )A. r<6B. r=6C. r>6D. r≥66.给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A. 菱形的四个顶点在同一个圆上；B. 三角形的外心到三个顶点的距离相等；C. 正多边形都是中心对称图形；D. 若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.7.已知三角形三边长分别为5cm、5cm、6cm，则这个三角形内切圆的半径是（）A. cmB. 3cm2C. 2cmD. 3cm8.如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD 相交于C，连结OD、OE、OC，对于下列结论：①AD+BC=CD；②∠DOC= 0°；③S梯形ABCD=CD•OA；④．2其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，⊙O中，PC切⊙O于点C，连PO交于⊙O点A、B，点F是⊙O上一点，连PF，CD⊥AB于点D，AD=2，CD=4，则PF：DF的值是（）A. 2B. 5C. 5：3 D. 4：310.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB 的最小值是（）A. 3B.5 C. 3D. 2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点.若∠A=32°，则∠ ________度．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．13.如图，已知：⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC＝________．14.如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上点，且∠ 300，弦，则的长度为________15.如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________ ．16.如图，在△ABC中，∠A=45°，AB= 2，AC=6，点D，E为边AC上的点，AD=1，CE=2，点F为线段DE上一点（不与D，E重合），分别以点D、E为圆心，DF、EF为半径作圆.若两圆与边AB，BC共有三个交点时，线段DF长度的取值范围是________.17.如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为________．18.已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为________．19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。

第二章直线与圆的位置关系单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）1.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相切B. 相离C. 相切或相离D. 相切或相交2.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A. AC＞ABB. AC=ABC. AC＜ABD. AC= BC3.在△ABC中，∠A=50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（）A. 115°B. 65°C. 130°D. 155°4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（）A. 2cmB. cmC. cmD. 4cm5.如图，在△ABC中，AB=6，AC=12，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A. 6B. 12C.D. 66.已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（）A. d＝rB. 0≤d≤rC. d≥rD. d＜r7.圆外切等腰梯形一腰长为5cm，则梯形的中位线长为（）A. 10cmB. 5cmC. 20cmD. 15cm8.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点为A、B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA、PB分别于M、N，若⊙O的半径为2，∠P=60°，则△PMN的周长为（）A. 4B. 6C. 4D. 69.如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB＝6，AO ＝10，则△AEF的周长是（）A. 10B. 12C. 14D. 1610.如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定11. 如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A. 1B. 2C. 2 ﹣2D. 4﹣212.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2 ，则a的值为（）A. 4B. 2+C.D.二、填空题（共10题；共30分）13.如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=________°．14.如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是________ （填“相交”、“相切”、“相离”）．15.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么________ 秒种后⊙P与直线CD相切．16.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下的方法：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为300的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，若三角形、刻度尺均与圆相切（切点为B、P），且测得PA=5，则铁环的半径为________ cm（保留根号）.17.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C=40°，若点P为优弧上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是________度．18.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则三角形内切圆的半径为________ ．19.如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是________ ．20.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是________ cm．21.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，已知⊙O半径为2，且∠APB=60°，则AB=________．22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=________．三、解答题（共4题；共34分）23.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．24.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．25.如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB 于E，若∠BPF=∠ADC.（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长.26.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．参考答案一、选择题D B A B C B B C D B C B二、填空题13.72 14.相交15.4或816.17.2518.2 19.EF=BE+CF 20.21.2 22.1三、解答题23.解：如图，连接OA，∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，设OA=x，∴OP=x+2，在Rt△OPA中x2+42=（x+2）2∴x=3∴⊙O的半径为3．24.（1）证明：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠OCA=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠OAC=90°，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠PCA=∠ABC；（2）解：∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF=∠ABC，∵∠PCA=∠ABC，∴∠ACF=∠CAF，∴CF=AF，∵CF=5，∴AF=5，∵AE∥PC，∴∠FAD=∠P，∵sin∠P=，∴sin∠FAD=，在R t△AFD中，AF=5，sin∠FAD=，∴FD=3，AD=4，∴CD=8，在R t△OCD中，设OC=r，∴r2=（r﹣4）2+82，∴r=10，∴AB=2r=20，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，在R t△ABE中，∵sin∠EAD=，∴，∵AB=20，25.解：（1）连接BC，交PF于H，则∠ACB=90°，∠ABC=∠ADC.又∵∠BPF=∠ADC.∴∠ABC=∠ADC=∠BPF∵BP是⊙O的切线∴∠PBC+∠ABC=90°∴∠P+∠PBC=90°∴∠PHB=90°∴∠FHC=∠ACB=90°∴PF∥AC;(2)由（1）知：∠ABC=∠ADC=∠BPF∴tan∠D=tan∠ABC=tan∠P=设AC=x，BC=2x，则：∴解得：x=，即AC=26.（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴= ，即= ，∴PF= ，∴PD=PF﹣DF= ﹣2= ．。

第2章直线与圆的位置关系单元测试(A卷基础篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019秋•新昌县期末）已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是（）A．d＝3 B．d＞3 C．0≤d＜3 D．d＜32．（3分）（2019秋•海曙区期末）平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（﹣4，﹣5），半径为5，那么⊙P 与y轴的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是3．（3分）（2020•嘉定区一模）下列四个选项中的表述，正确的是（）A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线4．（3分）（2020•思明区校级二模）如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB ＝50°，则∠APB等于（）A．50°B．120°C．100°D．80°5．（3分）（2019秋•宁阳县期末）如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于（）A．130°B．125°C．120°D．115°6．（3分）（2020春•绍兴月考）如图，直线P A，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，P A＝PB＝8cm，则△PMN的周长为（）A．8cm B．8cm C．16cm D．16cm7．（3分）（2020•滨湖区模拟）已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）A．32 B．34 C．27 D．288．（3分）（2020•延边州模拟）如图，AB与⊙O切于点B，OB＝3，C是OB上一点，连接AC并延长与⊙O 交于点D，连接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，则的长为（）A．B．πC．D．9．（3分）（2019秋•巴彦县期末）如图所示，点A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．2C．3 D．10．（3分）（2019秋•洛宁县期末）如图，点A的坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）或（﹣2，0）D．（﹣3，0）第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019秋•江城区期中）⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P在⊙O．12．（4分）（2020•青海）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝．13．（4分）（2020•浙江自主招生）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则其内心和外心之间的距离是．14．（4分）（2020•鹿城区校级二模）如图，AD切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C．已知AD＝2，AB＝4，则弦BC的长为．15．（4分）（2020•铜山区二模）如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI＝°．16．（4分）（2020•余姚市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P．当⊙P与矩形ABCD的边相切时，CP的长为．评卷人得分三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（﹣3，4），以半径r在坐标平面内作圆，（1）当r时，圆O与坐标轴有1个交点；（2）当r满足时，圆O与坐标轴有2个交点；（3）当r时，圆O与坐标轴有3个交点；（4）当r时，圆O与坐标轴有4个交点．18．（8分）（2019秋•海曙区期末）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM 交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝8cm，AE＝4cm，求⊙O的半径．19．（8分）（2020•玉林）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．20．（10分）（2019秋•拱墅区校级期末）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为50cm．（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm？21．（10分）（2020•义乌市校级模拟）如图1，AB是⊙O的直径，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．（1）求证：∠CPB＝2∠ABC；（2）延长BA、PC相交于点D（如图2），设⊙O的半径为2，sin∠PDB＝，求PC的长．22．（12分）（2020•浙江自主招生）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），求t值（单位：秒）．23．（12分）（2020•江都区二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE＝2，AC＝8，求阴影部分的面积．。

九年级下册数学单元测试卷-第二章直线与圆的位置关系-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中,错误的是( )A.垂直于弦的直径平分这条弦B.弦的垂直平分线过圆心C.垂直于圆的切线的直线必过圆心D.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点2、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，延长PO交⊙O于点C，若，，则AC的长为（）A.4B.C.D.3、直线l上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相切或相交D.相交4、如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC 下列说法中错误的一项是（）A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合5、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）A.70°B.110°C.120°D.130°6、如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC 的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°7、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则其内切圆半径为（）A.1B.2C.3D.48、如图所示，在中，，，是的内心，延长交的外接圆于点，则的度数是（）A. B. C. D.9、⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不能确定10、如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是( )A.2B.1C.D.11、下列说法错误的是( )A.三角形有且只有一个内切圆B.等腰三角形的内心一定在它的底边的高上C.三角形的内心不一定都在三角形的内部D.若I是△ABC的内心,则AI平分∠BAC12、如图，这条花边中有4个圆和4个正三角形，且这条花边的总长度AB为4，则花边上正三角形的内切圆半径为（）A. B. C.1 D.13、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A. B. C. D.14、如图，AB为⊙O直径，点D为AB延长线上一点，DC为⊙O切线，切点为C，若AC＝CD，则AC：BD的值为（）A. B.2 C. D.15、如图，AB，BC，CD，DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是（）A.14B.12C.9D.7二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．17、如图，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E、F、G、H．若AB=4cm，AD=3cm，BC=3.6cm，则CD=________ cm．18、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，∠D=32°，则∠A=________19、如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是________cm.20、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是________．21、直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，该三角形的内切圆半径为________ ．22、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①GP=GD；②∠BAD=∠ABC；③点P是△ACQ的外心；④．其中正确的是________(填序号)23、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为________．（不取近似值）24、如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE= AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF= ：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是________．25、如图，在中，，，以点为圆心，以3 为半径作圆，当________ 时，与圆相切.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AB上，⊙O经过点A，且与BC相切于点D （1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BD=5，CD=3，求AD的长．28、如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；（2）求BC的长；（3）求⊙O的半径OF的长．29、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点F，且EG=EK．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为13，CH=12，AC∥EF，求OH和FG的长．30、如图,已知AB是O的直径,点C,D在⊙O上,点E在O外,∠EAC=∠D=60∘,BC=6.求劣弧AC的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、B6、B7、B8、D9、B10、B11、C12、A13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。