高层建筑MTMD风振控制的参数优化_郑罡
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0. 19
。 但这些分析均只考虑
了单个模态 。 近几年才逐渐对多模态情况有所关注 : 研究了耦合扭转系统中 MTMD 的作
[ 14]
用; Rana 和 Soong 在时域内分析了 MTMD 对控制地 震响应的作用 , 并给出了其设计方法 。 本文对高层 建筑的 MTMD 风振控制作了理 论推 导和数值分析 , 考虑了结构多个模态响应及风荷载的 空间相 关性 。 椐 《香 港风 作用 实施 规范 》( The Hong Kong Code of Practice on Wind Effect , 1983 , 香港建设署) 和香港建设署建议的风廓线确定了脉动风载荷 。 将 安装 MTMD 后高层建筑划分为 MTMD 和高层建筑两 个子系统 , 运用 Laplace 变换导出了各子系统的传递函 数 , 从而得到了频域内系统的风振响应 , 再通过 比较 高层建筑在安装 MTMD 前后的均方响应 , 对 MTMD 的 抗振作用进行了评估 。 最后 , 给出了对某高层建筑进 行 MTMD 参数优化的实例 。
1 2 2
( 1. 重庆交通科研设计院 , 重庆 400067 ; 2. 香 港理工大学 土木及结构工程系 , 香港) 多调质阻尼器) 风振控制 的参数优化 进行了研究 。 在保证模态 参数基本 不变的 前 摘 要 对高层建筑 MTMD( 提下 , 将高层建筑的三维有限元模型简化为一维多层剪切模型 。 推导了在高层建筑任意一层或多层 上安装 TMD 后 , 其 频域空间传递函数的显示表达 , 获得了高层 建筑在 风载荷 作用 下的随 机响 应 , 并采用 遗传 算法 对 MTMD 进行 参数 优 化 。 最后 , 给出了对香港某高层建筑进行 MTMD 参数优化的算例 。 关键词 : MTMD , 振动控制 , 参数优化 中图分类号 : P315 . 9 文献标识码 : A
0 引 言
世界各地 已有许 多高层 建筑安 装了 TMD 。 在时域或频域对高层建筑进行理论和数值分析时 , 通 常都采用剪切模型 。 当高层建筑仅安装单个 TMD 并 只计及单个模态时 , 其分析较为简单 , 这方面已 有较 完整的研究成果[ 5 , 6] 。 单个 TMD 的控制效果对其频率较为敏感 , 当频率 只略微偏离设计值时 , 控制效果即会极大地下降 。 因 此许多研究者对 MTMD( 多调质阻尼器) 在高层建筑抗 振中的作用进行了研究 Jangid 和 Datta
[ 13] [ 6 ～ 11 ] [1～ 5 ]
了脉动风载荷的空间相关性 , 用 Laplace 变换求解了结 构的控制方程 , 这样结构响应即可由传递函数方便地 求出 。 1. 1 风廓线 、 风速谱和脉动风载荷谱 可用对数或幂函数来表示风廓线 , 如采用幂函数 z α ( 1) δ 据香港建设署对风洞试验的规定 , 在一般区域幂指数 V( z )= Vg α 取为 0 . 19 。 风压可由风速换算得到 1 2 P = ρ V ( 2) 2 根据《香港风作用实施规范 》 , 在一般区域 250m 或以 上的风压为 4 . 3kN/m2 , 代入式( 2) 可反算出该高度上 的平均风速 , 再将此平均风速代入式( 1) 可算出任一 高度处的平均风速 。 即 : V250 = 81 . 96 m/ s Vz = V250( z/ 250)
由于模态空间的正交性 , [ M] 、 [ C] 、 [ K] 均为对角阵 。 1. 3 高层建筑安装 MTMD 后的控制方程 当高层建筑安装 MTMD 后 , 系统可划分为高层建 筑和 MTMD 两个子系统 , 如图 1 所示 。 其中 , 高层建 筑子系统除受到风载作用外 , 还受到 MTMD 子系统的 作用力 ; 而 MTMD 仅受到高层建筑子系统对其的作用
1 理论推导
本节推导了脉动风载荷谱 、安装 MTMD 前后的控 制方程及高层建筑响应互谱 。 脉动风载荷谱中 考虑
收稿日期 : 2003 -04 -20 第一作者 郑 罡 男 , 博士后 , 副研究员 , 1972 年 9 月生
118 振 动 与 冲 击 2004 年第 23 卷
( 3) ( 4) ( 5)
10m 处平均风速为 : V 10 = 44 . 46 m/ s Davenport( 1967) 建议脉动风速谱为 W( f)= 4kV10 x = Lv＊f/ V10
2
x 2 4/ 3 f( 1 +x )
2
( 6) ( 7)
＊
其中 , k 是地面不平度系数 , 在开阔海面取为 0 . 02 ; Lv 是积分尺度 , 一般取为 1200 ; f 是频率 , 以 Hz 为单位 。 Davenport 对脉动风速 在高度上的相 关关系提出 以下公式 Czf ■ z ( 8) V10 其中 Cz 通常取为 10 ; ■ z 是高度方向上 两点间的距 coh ( f)=exp 离。 这样 , 在两点 i 、j 间的脉动风速互谱为
( 14) ( 15) ( 16)
-ω
2
2 + 2 iξ ω 1ω 1ω 2
2 -ω +
响应在模态空间的互谱为 ＊ SM ω ) S MFHT( ω ) r =H ( 响应在物理空间的互谱为
T Sr = Υ SM r Υ
2 2 2 iξ … ω 2 iξ ] 2ω 2ω n -ω + nω nω
DO I : 10 . 13465 / j. cnki . jvs . 2004 . 03 . 033
振 动 与 冲 击 第 23 卷第 3 期 JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol . 23 No . 3 2004
高层建筑 MTMD 风振控制的参数优化
郑 罡 高赞明 倪一清
2 ω [ Md] { x( iω ) }
物理空间中 j 处的均方加速度响应为
2 σ j =
∫ ωS d ω
2 0 jj
+∞
( 17)
( 29) ( 30) ( 31) ( 32) ( 30 Nhomakorabea ( 34)
1. 2 未安装 MTMD 时的控制方程 有 N 层的高层建筑 , 其控制方程为 M¨ x( t)+C﹒ x( t)+Kx( t)= F ( t) ( 18) 其中 , M 、C 、 K 分别是质量阵 、 阻尼阵和刚度阵 。因系 统位移可表示为模态的线性组合 x =R1{ φ 1}+R 2{ φ 2}+ … +R N { φ N }= [ Υ ] N ×N [ R ] N ×1 ( 19) 将式( 19) 代入式 ( 18) , 左乘 [ Υ ] , 则可得到系统在模 态空间的控制方程 [ Υ ] T[ M] [ Υ ]{ R ¨ }+[ Υ ] T[ C] [ Υ ]{ R ﹒ }+ [ Υ ] [ K] [ Υ ]{ R }=[ Υ ] { F} 即 [ M] { R ¨ }+[ C] { R ﹒ }+[ K ] { R}={ F} 其中 [ M] =[ Υ ] T[ M ] [ Υ ] =[ I ] T [ C] =[ Υ ] [ C] [ Υ ] [ K ] =[ Υ ] T[ K ] [ Υ ]
2 2 …, ω )+ iDiag( 2ζ , … , 2ζ ) ] -1 n -ω 1ω 1ω nω nω
其中 [ d ] = diag [ k d 1 + icd 1 ω k d 2 + icd 2 ω … k dn + icdn ω ] [ H( ω ) ]
1
( 26) = diag [
2 ω 1
T T T
这样就有 [ x d( iω ) ] =[ Hd ] { x( iω ) } 其中 : [ Hd ] = diag[ hd 1 h d 2 … hdn ] ω , j = 1 , 2 , …, n 2 2 ω dj -ω +2 iξ dj ω dj ω 经 Laplace 变换 , 式( 19) 的距阵形式为 Hdj = { x( iω ) }=[ φ ] T{ R( iω ) } 于是得 { xd ( iω ) }=[ Hd ] [ φ ] { R( iω ) }
T 2
按如下推导得安装 MTMD 后系统的响 应谱 。 将 式( 34) 代入式( 25) ,得
T { R( ω ) }= H ( iω ) { φ } { F( ω ) }
( 35)
( 20) ( 21) ( 22) ( 23) ( 24)
其中 1 H( ω )={ [ H( iω ) ] -1 -[ φ ] T[ d ] [ Hd ] [ φ ] T} ( 36) 由式( 35) 可得模态空间的响应谱为 [ SR( ω ) ] =[ H ( ω ) ][ φ ] T[ S F ( ω ) ][ φ ] [ H ＊( ω ) ] ( 37) 于是有 [ S x( ω ) ] =[ φ ] [ SR( ω ) ][ φ ] T[ φ ] [ H( ω ) ] · [ φ ] T[ S F( ω ) ][ φ ] [ H ＊( ω ) ][ φ ]T 物理空间中 , 任一自由度 j 上的响应谱为 T S Xij( ω )={ [φ ] j} [ SR( ω ) ]{ [φ ] j} ( 38) ( 39)
Wij = coh ( f ) WiiWjj 式( 8) 代入上式得 10 f ■ z Wij = exp WiiWjj 44 . 46 于是可得到脉动风载荷的互谱为 2 Swij = ρ CDiCDjAiAjViVjWij
3
( 9)
力。
( 10) ( 11)
ρ 取值为 1 . 28kg/ m , CDi 、CDj 取值为 1 . 2; Ai 、Aj 为 i 、j 两点在顺风方向的等效投影面积 , 当高层建筑截面不 发生改变 , 竖直方向上简化模型划分均匀时 , Ai 、Aj 值 可取为 1 。 于是得 S Wij = 2 . 359 3 VziVzj exp -10 f ■z W( f) ( 12) 44 . 46 其中 Davenport 脉动风谱 W( f)是频率 f 、平均风速 V 的函数 。 W( f)可由式( 6) 求出 。 于是 , 模态空间的脉动 风载荷互谱为 T S MF = Υ SW Υ ( 13)
。 但这些分析均只考虑
了单个模态 。 近几年才逐渐对多模态情况有所关注 : 研究了耦合扭转系统中 MTMD 的作
[ 14]
用; Rana 和 Soong 在时域内分析了 MTMD 对控制地 震响应的作用 , 并给出了其设计方法 。 本文对高层 建筑的 MTMD 风振控制作了理 论推 导和数值分析 , 考虑了结构多个模态响应及风荷载的 空间相 关性 。 椐 《香 港风 作用 实施 规范 》( The Hong Kong Code of Practice on Wind Effect , 1983 , 香港建设署) 和香港建设署建议的风廓线确定了脉动风载荷 。 将 安装 MTMD 后高层建筑划分为 MTMD 和高层建筑两 个子系统 , 运用 Laplace 变换导出了各子系统的传递函 数 , 从而得到了频域内系统的风振响应 , 再通过 比较 高层建筑在安装 MTMD 前后的均方响应 , 对 MTMD 的 抗振作用进行了评估 。 最后 , 给出了对某高层建筑进 行 MTMD 参数优化的实例 。
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( 1. 重庆交通科研设计院 , 重庆 400067 ; 2. 香 港理工大学 土木及结构工程系 , 香港) 多调质阻尼器) 风振控制 的参数优化 进行了研究 。 在保证模态 参数基本 不变的 前 摘 要 对高层建筑 MTMD( 提下 , 将高层建筑的三维有限元模型简化为一维多层剪切模型 。 推导了在高层建筑任意一层或多层 上安装 TMD 后 , 其 频域空间传递函数的显示表达 , 获得了高层 建筑在 风载荷 作用 下的随 机响 应 , 并采用 遗传 算法 对 MTMD 进行 参数 优 化 。 最后 , 给出了对香港某高层建筑进行 MTMD 参数优化的算例 。 关键词 : MTMD , 振动控制 , 参数优化 中图分类号 : P315 . 9 文献标识码 : A
0 引 言
世界各地 已有许 多高层 建筑安 装了 TMD 。 在时域或频域对高层建筑进行理论和数值分析时 , 通 常都采用剪切模型 。 当高层建筑仅安装单个 TMD 并 只计及单个模态时 , 其分析较为简单 , 这方面已 有较 完整的研究成果[ 5 , 6] 。 单个 TMD 的控制效果对其频率较为敏感 , 当频率 只略微偏离设计值时 , 控制效果即会极大地下降 。 因 此许多研究者对 MTMD( 多调质阻尼器) 在高层建筑抗 振中的作用进行了研究 Jangid 和 Datta
[ 13] [ 6 ～ 11 ] [1～ 5 ]
了脉动风载荷的空间相关性 , 用 Laplace 变换求解了结 构的控制方程 , 这样结构响应即可由传递函数方便地 求出 。 1. 1 风廓线 、 风速谱和脉动风载荷谱 可用对数或幂函数来表示风廓线 , 如采用幂函数 z α ( 1) δ 据香港建设署对风洞试验的规定 , 在一般区域幂指数 V( z )= Vg α 取为 0 . 19 。 风压可由风速换算得到 1 2 P = ρ V ( 2) 2 根据《香港风作用实施规范 》 , 在一般区域 250m 或以 上的风压为 4 . 3kN/m2 , 代入式( 2) 可反算出该高度上 的平均风速 , 再将此平均风速代入式( 1) 可算出任一 高度处的平均风速 。 即 : V250 = 81 . 96 m/ s Vz = V250( z/ 250)
由于模态空间的正交性 , [ M] 、 [ C] 、 [ K] 均为对角阵 。 1. 3 高层建筑安装 MTMD 后的控制方程 当高层建筑安装 MTMD 后 , 系统可划分为高层建 筑和 MTMD 两个子系统 , 如图 1 所示 。 其中 , 高层建 筑子系统除受到风载作用外 , 还受到 MTMD 子系统的 作用力 ; 而 MTMD 仅受到高层建筑子系统对其的作用
1 理论推导
本节推导了脉动风载荷谱 、安装 MTMD 前后的控 制方程及高层建筑响应互谱 。 脉动风载荷谱中 考虑
收稿日期 : 2003 -04 -20 第一作者 郑 罡 男 , 博士后 , 副研究员 , 1972 年 9 月生
118 振 动 与 冲 击 2004 年第 23 卷
( 3) ( 4) ( 5)
10m 处平均风速为 : V 10 = 44 . 46 m/ s Davenport( 1967) 建议脉动风速谱为 W( f)= 4kV10 x = Lv＊f/ V10
2
x 2 4/ 3 f( 1 +x )
2
( 6) ( 7)
＊
其中 , k 是地面不平度系数 , 在开阔海面取为 0 . 02 ; Lv 是积分尺度 , 一般取为 1200 ; f 是频率 , 以 Hz 为单位 。 Davenport 对脉动风速 在高度上的相 关关系提出 以下公式 Czf ■ z ( 8) V10 其中 Cz 通常取为 10 ; ■ z 是高度方向上 两点间的距 coh ( f)=exp 离。 这样 , 在两点 i 、j 间的脉动风速互谱为
( 14) ( 15) ( 16)
-ω
2
2 + 2 iξ ω 1ω 1ω 2
2 -ω +
响应在模态空间的互谱为 ＊ SM ω ) S MFHT( ω ) r =H ( 响应在物理空间的互谱为
T Sr = Υ SM r Υ
2 2 2 iξ … ω 2 iξ ] 2ω 2ω n -ω + nω nω
DO I : 10 . 13465 / j. cnki . jvs . 2004 . 03 . 033
振 动 与 冲 击 第 23 卷第 3 期 JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol . 23 No . 3 2004
高层建筑 MTMD 风振控制的参数优化
郑 罡 高赞明 倪一清
2 ω [ Md] { x( iω ) }
物理空间中 j 处的均方加速度响应为
2 σ j =
∫ ωS d ω
2 0 jj
+∞
( 17)
( 29) ( 30) ( 31) ( 32) ( 30 Nhomakorabea ( 34)
1. 2 未安装 MTMD 时的控制方程 有 N 层的高层建筑 , 其控制方程为 M¨ x( t)+C﹒ x( t)+Kx( t)= F ( t) ( 18) 其中 , M 、C 、 K 分别是质量阵 、 阻尼阵和刚度阵 。因系 统位移可表示为模态的线性组合 x =R1{ φ 1}+R 2{ φ 2}+ … +R N { φ N }= [ Υ ] N ×N [ R ] N ×1 ( 19) 将式( 19) 代入式 ( 18) , 左乘 [ Υ ] , 则可得到系统在模 态空间的控制方程 [ Υ ] T[ M] [ Υ ]{ R ¨ }+[ Υ ] T[ C] [ Υ ]{ R ﹒ }+ [ Υ ] [ K] [ Υ ]{ R }=[ Υ ] { F} 即 [ M] { R ¨ }+[ C] { R ﹒ }+[ K ] { R}={ F} 其中 [ M] =[ Υ ] T[ M ] [ Υ ] =[ I ] T [ C] =[ Υ ] [ C] [ Υ ] [ K ] =[ Υ ] T[ K ] [ Υ ]
2 2 …, ω )+ iDiag( 2ζ , … , 2ζ ) ] -1 n -ω 1ω 1ω nω nω
其中 [ d ] = diag [ k d 1 + icd 1 ω k d 2 + icd 2 ω … k dn + icdn ω ] [ H( ω ) ]
1
( 26) = diag [
2 ω 1
T T T
这样就有 [ x d( iω ) ] =[ Hd ] { x( iω ) } 其中 : [ Hd ] = diag[ hd 1 h d 2 … hdn ] ω , j = 1 , 2 , …, n 2 2 ω dj -ω +2 iξ dj ω dj ω 经 Laplace 变换 , 式( 19) 的距阵形式为 Hdj = { x( iω ) }=[ φ ] T{ R( iω ) } 于是得 { xd ( iω ) }=[ Hd ] [ φ ] { R( iω ) }
T 2
按如下推导得安装 MTMD 后系统的响 应谱 。 将 式( 34) 代入式( 25) ,得
T { R( ω ) }= H ( iω ) { φ } { F( ω ) }
( 35)
( 20) ( 21) ( 22) ( 23) ( 24)
其中 1 H( ω )={ [ H( iω ) ] -1 -[ φ ] T[ d ] [ Hd ] [ φ ] T} ( 36) 由式( 35) 可得模态空间的响应谱为 [ SR( ω ) ] =[ H ( ω ) ][ φ ] T[ S F ( ω ) ][ φ ] [ H ＊( ω ) ] ( 37) 于是有 [ S x( ω ) ] =[ φ ] [ SR( ω ) ][ φ ] T[ φ ] [ H( ω ) ] · [ φ ] T[ S F( ω ) ][ φ ] [ H ＊( ω ) ][ φ ]T 物理空间中 , 任一自由度 j 上的响应谱为 T S Xij( ω )={ [φ ] j} [ SR( ω ) ]{ [φ ] j} ( 38) ( 39)
Wij = coh ( f ) WiiWjj 式( 8) 代入上式得 10 f ■ z Wij = exp WiiWjj 44 . 46 于是可得到脉动风载荷的互谱为 2 Swij = ρ CDiCDjAiAjViVjWij
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( 9)
力。
( 10) ( 11)
ρ 取值为 1 . 28kg/ m , CDi 、CDj 取值为 1 . 2; Ai 、Aj 为 i 、j 两点在顺风方向的等效投影面积 , 当高层建筑截面不 发生改变 , 竖直方向上简化模型划分均匀时 , Ai 、Aj 值 可取为 1 。 于是得 S Wij = 2 . 359 3 VziVzj exp -10 f ■z W( f) ( 12) 44 . 46 其中 Davenport 脉动风谱 W( f)是频率 f 、平均风速 V 的函数 。 W( f)可由式( 6) 求出 。 于是 , 模态空间的脉动 风载荷互谱为 T S MF = Υ SW Υ ( 13)
