人教版小学六年级数学 比例 教案 知识精讲 同步练习

人教版六年级数学下册第四单元《比例》练习题一、填空题。

1、在2.4:1.6＝60:40中，1.6和60是比例的（），2.4和40是比例的（）。

2、根据1.2×2＝0.6×4写出两个不同的比例是（），（）。

3、在一个比例里，两个外项的积是5，一个内项是0.4，另一个内项是（）。

4、如果用x、y表示两种相关联的量，k表示一定的数，那么正比例关系用字母表示是（）反比例关系用字母表示是（）。

5、一幅地图的比例尺为，它是（）比例尺，图上1cm，表示实际距离（）km，把它写成数值比例尺是（）;如果从这幅地图上量得甲、乙两地的距离是7cm，那么甲、乙两地的实际距离是（）km。

6、图上用15厘米表示实际距离75千米，这幅图的比例尺是（）。

7、大、小两个圆的直径之比是5:2，它们的周长之比是（），面积之比是（）。

8、把一个长3cm、宽2cm的长方形按4:1放大，得到的图形的面积是（）cm2。

三、解答题。

（1）购买甲种练习本的数量和总价成（）比例，乙种也成（）比例。

（2）从图中可看出，买5本甲种练习本要（）元，2.8元可以买（）本甲种练习本。

（3）从图上看，哪种练习本便宜些？四、解比例。

1 2:x＝16:252.6:0.7＝5.2:x 4.81.6＝12x:96＝3:24五、解决问题。

1、一个手机零件，实际长3mm，在一幅设计图上量得长9cm，这幅设计图的比例尺是多少？2、学校游泳池是长25米，宽8米的长方形。

按照2001的比例尺，画出它的平面图。

3、把一块长与宽的比为7:2的长方形晒谷场，用1500的比例尺画在图上，已知这张图的周长是90厘米，这块晒谷场的实际面积是多少？4、甲、乙两地相距440千米。

一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。

照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解），把这个操场5、一个长方形操场的周长是400米，长与宽的比是53画在比例尺是1的图上，宽应画多少厘米？10006、兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30kg，坐的地方距支点10dm;弟弟体重20kg，坐的地方距支点多远才能使跷跷板保持平衡？。

第四单元《比》知识互联知识导航知识点一：比的意义、各个部分的名称1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。

2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。

比的后项不能是0。

知识点二：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2.化简比的方法：（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。

（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。

知识点三：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。

先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。

方法二：把比转化成分率。

利用分数乘法解答。

解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1．（2021·山东费县·六年级期末）一个三角形三个内角度数的比是5∶3∶2，这个三角形是（）。

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形2．（2021·江西余江·）在6∶11中，如果比的前项加上6，要使比值不变，后项应（）。

A．加上6 B．乘6 C．加上113．（2021·云南红塔·六年级期末）两数之比是3∶5，比的前项增加到9，要使比值不变，比的后项应（）。

A．增加15 B．扩大到原来的3倍 C．增加到9 D．不变4．（2021·湖北黄冈·六年级期中）一批练习本分发给数学兴趣组的学生，平均每人分到36本，如果只发给女生，平均每人可分到60本，如果这批练习本不超过200本，若只发给男生，那么平均每人可分到（ ）本。

正比例与反比例★知识概要一、正比例1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。

要求：一种量变化，另一种量也随着变化。

具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。

结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。

字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。

正比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。

（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。

注意:例如12÷4=3这种情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。

3、正比例的图像特点：正比例的图像时一条经过原点的直线。

二、反比例：1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。

要求：一种量变化，另一种量也随着变化。

具体表现是：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。

结论：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。

字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的乘积（k为定值），则xy=k（一定）。

2、反比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。

（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。

注意:例如3×4=12这种情况，不能说3和4成反比例关系，因为成反比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。

★ 精讲精练例1、判断（1）如果3x=8y ，其中x 和y 均不为0，那么y 与x 成正比例。

（ √ ）（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（ √ ）（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。

人教版六年级下册数学第四单元《比例》同步练习题一.选择题1.下面各项中成反比例关系的是（）。

A.工作总量一定，工作时间和工作效率B.正方形的边长和面积C.长方形的周长一定，长和宽D.三角形的高一定，底和面积2.表示x和y成正比例关系的式子是（）。

A.x+y=6B.x-y=8 C.y=5x D.xy=73.能与∶组成比例的比是（）。

A.∶B.18∶27C.3∶24.汽车总辆数一定，每排停放的辆数和停放的排数（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不成反比例5.如果a=6b，那么a与b（）。

A.成反比例关系B.成正比例关系C.不成比例关系 D.无法确定二.判断题1.除数一定，被除数和商正比例。

（）2.如果A×5＝B×4，那么A∶B＝5∶4。

（）3.煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系。

（）4.用、0.75、、7四个数不能组成比例。

（）5.自行车前齿轮的齿数和前齿轮的转数成反比例。

（）三.填空题1.在比例尺是1：2000的图上画一条长250m的小路，画出的小路长________cm。

2.填空:12∶18的比值是（），化成最简单的整数比是（）∶（）。

3.我国黄海面积和东海面积的比是1∶2，黄海和东海的总面积约是120万平方千米。

黄海的面积约是（）万平方千米,东海的面积别约是（）万平方千米。

4.=（）:（）=（）÷（）5.把10g的糖放入100g的水中，糖占水的（），糖和糖水的质量比是（）。

四.计算题1.解方程。

（1）42∶=x∶（2）4（x-9）=8 （3）x-60=180 2.解方程。

五.作图题1.操作题。

（1）以图中虚线为对称轴画出图形A的对称图形。

（2）画出三角形绕点B顺时针旋转90°后，再向下平移2格后的图形。

（3）把图中的正方形放大，使放大后的图形与原图形对应线段的比是2∶1。

六.解答题1.小林读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5∶4。

第4讲比（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：比的意义和各个部分的名称1、比：两个数相除也叫两个数的比；2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

3、比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。

4、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20知识点二：比的基本性质和化简比1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2、化简比化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

也可以求出比值再写成比的形式。

（3）两个小数的比，可以先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法化简。

知识点三：比的应用按比例分配问题的解决方法：1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

三、例题精讲考点一：比的意义、比各部分的名称【典型一】一根绳子，用去，用去的和剩下的比是3：2，剩下的是总长度的。

【分析】把一根绳子总长度看作5份，用去，也就是用去5×＝3份。

据此可求出用去的和剩下的比，再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。

【解答】解：5×＝3（份）5﹣3＝2（份）用去的和剩下的比是3：2。

4 比例1. 比例的意义和基本性质第1课时 比例的意义一、填空。

1.18：24的比值是（），6：8的比值是（），它们的比值（），组成的比例可以写成（），也可以写成（ ）（ ）＝（ ）（ ）。

2. 34：6的比值是（），如果写出一个比和它组成比例，那么你组成的比例是()。

3.18的因数共有（ ）个，选择其中的四个数组成比例为（ ） 4．用20以内的四个合数组成一个比值都等于2／3的比例：（)。

二、选择。

（将正确答案的字母填在括号里）1．比例是一个（ )。

C.方程2.75,50和30这三个数可以与（ ）组成一个比例。

C.35 3．下面的比能与111 ：112组成比例的是（ ）。

A.11 : 12B. 5.5 : 6.5C. 12 :114. 下面的式子中，（ ）是比例。

A. 6 : 2=2 B.110: 3= 1 : 30 C .4 ：3 =14：13三、判断下面的两个比能否组成比例，如果能，请写出来。

4 ：5和 15 ：14 4.5 ：1.5和18：38四、小明画了2个正方形，如下图所示：1．图中A 、B 两个正方形边长的比是（ ),周长的比是（),(）（填“能”或“不能”）组成比例。

2．A 、B 两个正方形的面积比是（),这个比和边长的比（）（填“能”或“不能”）组成比例。

五、在一条直线上依次有A 、B 、C 、D 、E 、F6个点，且相邻两个点间的距离相等，下面能组成比例的是（)。

①AB ：AD 和BC ：BD②CD ：CE 和FE ：EBA.比B.等式A.20B.25③BE：CE和CF：DF④AE：BD和BF：CF第2课时 比例的基本性质8:6=4.6:( )( ):45=3:32一、填空。

1．在比例 23：2＝0.2：0.6里，（ ）和( ）是外项；在0.92 = 1840 里，（ ）和（ ）是内项。

2．在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是4，另一个内项是（ ）。

3．若4m ＝7n （m 、n 均不为0），则m ：n ＝ ( ）； 若 x y ＝ 38，，则x ×（ ）＝y ×（ ）。

六年级下册数学教案第四单元比例第13课时练习课教学目标1.知道比例的定义，能够用比例解决各种实际问题。

2.掌握比例的性质，能够灵活运用比例的性质计算。

3.能够灵活应用比例的知识解决生活中的实际问题。

教学重点1.深入理解比例的性质。

2.灵活应用比例解决实际问题。

教学步骤1.复习与引入（10分钟）进行上节课内容的复习，引入比例的概念，向学生说明比例在生活中的重要性。

2.讲解比例的性质（20分钟）通过具体例子引导学生理解比例的性质，例如相似三角形的比例、比例的乘法运算规律等。

3.练习比例计算（30分钟）分发练习册，让学生进行比例计算练习，督促学生认真完成，并及时纠正错误。

4.讲解实际问题（20分钟）结合生活实际问题，讲解如何运用比例知识解决实际问题，引导学生思考和探索。

5.课堂小结（10分钟）对本节课的知识点做简要总结，并展示正确的解题方法，强调比例在生活中的应用重要性。

课后作业1.完成练习册上的习题，巩固比例计算能力。

2.思考并总结比例的性质及在实际问题中的应用。

3.针对课堂中讲解的实际问题，尝试寻找更多类似问题并解决。

教学反思与展望这堂课上，学生对比例的理解程度较好，但在实际问题的运用中还存在一些困难，需要在下节课继续加强实际问题的讲解和练习。

希望通过更多的实际案例，能够帮助学生更好地理解和应用比例知识，提高他们的解决问题能力。

下节课将继续围绕比例展开，深入探讨比例的应用，并引导学生在解决问题中灵活运用比例。

希望学生能够通过这些实际案例的训练，更加熟练地运用比例解决生活中的实际问题。

人教版六年级下册数学期末复习专题讲义-4.比例【知识点归纳】1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

（5）比的后项不能是零。

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。

温馨提示：1)比例中等号的两侧必须都是一个比。

2) 把等式改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项。

判断两个比能否组成比例，也可以根据比的基本性质把这两个比化成最简比，如果所化成的最简比相同，那么这两个比就能组成比例，否则不能。

判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果这两个积相等，那么这四个数就能组成比例。

6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

如果c2=a ×d，那么与c能组成比例。

人教版六年级下册数学4.1.2《比例的基本性质》同步练习姓名：班级：一、单选题1.小丽用一些同样大小的小长方形纸板恰好圈成了一个大长方形，如下图。

小长方形长与宽的比是( )。

A. 6：5B. 3：2C. 5：4 D. 4：32.已知a×b=c×d，下面不能组成比例的是（）。

A. a：c和d：bB. d：a和b：cC. b：d和a：c D. a：d和c：b3.解比例．＝x∶15x＝（）A. 10B. 8C. 2.25D. 404.如果a÷ =b× （a、b都不等于零），那么（）A. a＞bB. a=bC. a＜b二、判断题5.18:30和3:5可以组成比例。

（）6.如果一个比例的两个内项乘积为1，那么它的两个外项一定互为倒数。

（）7.．80∶16=5是比例（）三、填空题8.比有________项，比例有________项．9.在比例里，两个外项互为倒数，则两个内项的积是________。

10.如果5x＝8y（x、y≠0），那么________：________＝5：8．11.在一个比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是，另一个内项是________。

12.解比例:________四、解答题13.它们各项是整数，且两个比值是8.14.下面一组的四个数能组成比例吗？把组成的比例写下来．、、4、9五、应用题15.一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了100千米．照这样的速度，再行6小时到达乙地，甲、乙两地相距多远？（用比例解．）参考答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】根据分析可得，因为长×3=宽×4，所以长：宽=4：3.故答案为：D.【分析】观察图可知，小长方形3条长的长度之和等于4条宽的长度之和，据此可以得到等式：长×3=宽×4，相乘的两个数同时作比例的内项或外项，据此写出小长方形长与宽的比即可.2.【答案】C【解析】【解答】解：A：如果a：c=d：b，则a×b=c×d，能组成比例；B：如果d：a=b：c，则a×b=c×d，能组成比例；C：如果b：d=a：c，则b×c=a×d，不能组成比例；D：如果a：d=c：b，则a×b=×d，能组成比例。