2017年高考数学(文)-参数法(讲)-专题练习(七)

2017年高考数学（文）专题练习（五）分离（常数）参数法（练）答 案一．练高考1．A2．解：（Ⅰ）由题意知：sin sin sin sin 2cos cos cos cos cos cos A B A B A B A B A B⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 化简得()2sin cos sin cos sin sin A B B A A B +=，即()2sin sin sin A B A B +=+因为=πA B C ++，()()sin sin πsin A B C C +=-=．从而sin sin 2sin A B C +=由正弦定理得：2a b c +=． （Ⅱ）由（Ⅰ）知2a b c +=， 所以： 222223112cos 22842a b a b a b c b a C ab ab a b +⎛⎫+- ⎪+-⎛⎫⎝⎭===+-≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当a b =时，等号成立．故cos C 的最小值为12． 二．练模拟1．D2．D3．C4．22(1)2x y -+=5．解： （Ⅰ）证明：142n n n a a a +=+， 12111442n n n n a a a a ++∴==+，111111222n n a a +⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭又11a =，111122a ∴-= 所以数列112n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，1111112222n n n a -⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 即11122n n a =+ ∴22n nn n n b a =-= 于是231232222n n n S =++++…，① 2321112122222n n n n S +-=++++…，② 由①-②得，211111(1)1111122112222222212n n n n n n n n n n S +++-=+++-=-=---…， 即11222222n n n nn n S -+=--=-， ∴数列{}n b 的前项和222n n n S +=- 三．练原创1．D2．C3．B4．15．8n2017年高考数学（文）专题练习（五）分离（常数）参数法（练）解 析1．练高考1．【解析】由题意知，即，，代入，得．故选A ．2．由正弦定理得．由知， 所以 ， 当且仅当时，等号成立．故 的最小值为． 2．练模拟1．2211-=+m n 222=+m n 2221222221111()(1)(1)-+=⋅=-+m n e e m n m n 222=+m n 12,1>>m n ee 2a b c +=()∏()I 2a b c +=2222222cos 22a b a b a b c C ab ab +⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==311842b a a b ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭a b =cos C 12【解析】易得是奇函数，在上是增函数，又 ，故选D ． 2．3．4．【解析】由题意得：，当且仅当时取等号，所以半径最大为，所求圆为5．()f x 2()310()fx x f x '=+>⇒R 11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--==1m =r =22(1) 2.x y -+=（II ）解：由（I ）知，， 即．………………8分 ∴．………………9分 于是，① ，② 由①-②得，，………………11分 即， ∴数列的前项和．………………12分 3．练原创1 111111()2222n n n a --==11122n n a =+22n n n n n n b a =-=231232222n n n S =++++231112122222n n n n n S +-=++++211111(1)1111122112222222212n n n n n n n n n n S +++-=+++-=-=---11222222n n n nn n S -+=--=-{}n b n 222n n n S +=-2．【解析】根据题意，函数与函数在()0+∞，上有公共点，令2xax e =得：2xe a x =， 设()2x ef x x = 则()222x xx e xe f x x -'=，由()0f x '= 得：2x =， 当02x << 时，()0f x '<，函数()2xe f x x=在区间()0,2上是减函数， 当2x > 时，()0f x '>，函数()2xe f x x=在区间()2,+∞上是增函数， ∴当2x =时，函数()2x e f x x =在()0+∞，上有最小值()224e f =，∴24e a ≥ ，故选C ． 3．【解析】令t =则13t ≤≤时，2(t)51g t mt =-+>有解，即4m t t<+在13t ≤≤时成立；而函数4u t t =+在[1,2]是减函数，在[2,3]是增函数，4[4,5]u t t=+∈，所以只需5<m ，故选B ． 4．所以8)25()25(=--++-x f x f ，从而令3=x ，得8)325()325(=--++-f f ．。

2017年高考数学（文）参数法（练）专题练习（七）一．练高考1．已知平面向量a ，b ，1=a ，2=b ，1=a b ．若e 为平面单位向量，则+a e b e 的最大值是___________．2．如图，已知点0010)))0(((1O A B -，，,，，，P 是曲线y =上一个动点，则OP BA 的取值范围是_________．3．已知A 是椭圆22:143x y E +=的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．（Ⅰ）当||||AM AN =时，求AMN △的面积；（Ⅱ）当||||AM AN=2k <．二．练模拟1．数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==-≥，则该数列的通项n a =（ ）A ．23n -B ．21n -C ．32n -D ．12n -2．函数π()sin(2)4f x x =-在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ） A ．-1B ．2C ．0D ．2 3．在200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（ ） A ．4003mBC D ．2003m 4．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 且斜率为l 的直线与抛物线相交于M ，N 两点．设直线l 是抛物线C 的切线，且l MN ∥，P 为l 上一点，则PM PN 的最小值为___________．5．设各项均为正数的数列{}n a 的前项和为n S ，满足2+1=4+43n n a S n -，且2514,,a a a 恰好是等比数列{}n b 的前三项．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；n（2）记数列{}n b 的前项和为n T ，若对任意的n *∈N ，3362n T k n ⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭恒成立，求实数k 的取值范围．三．练原创1．已知三角形ABC 的三边长,,a b c 成等差数列，且22284a b c ++=，则实数b 的取值范围是（ ） A．( B．( C．( D．⎡⎣2．若实数,x y 满足关系式：44log (2)log (2)1x y x y ++-=，则||||x y -的最小值为（ ）A ．2 BC ．1- D．3．若实数,x y 满足关系式：44log (2)log (2)1x y x y ++-=，则||||x y -的最小值为（ ）A ．2 BC ．1- D．4．若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____________．n。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学函数部分目录2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(全国卷Ⅰ) (1)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(全国卷Ⅰ) (3)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(全国卷Ⅱ) (3)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(全国卷Ⅱ) (5)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(全国卷Ⅲ) (8)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(全国卷Ⅲ) (10)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(上海卷) (13)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷) (15)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷) (17)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(山东卷) (19)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(山东卷) (22)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(天津卷) (24)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(天津卷) (26)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷） (28)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷） (29)2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(全国卷Ⅰ)1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 211．设xyz 为正数，且235x y z==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为23sin aA（1）求sin B sin C;（2）若6cos B cos C=1，a=3，求△ABC的周长.21.（12分）已知函数)f x（a e2x+(a﹣2) e x﹣x.（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求a的取值范围.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(全国卷Ⅰ)1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R8．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 15．已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________。

2017年文1.(2017年文)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4}，则(A ∪B)∩C= ( ) A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，6}1.B 【解析】由题意可得A ∪B ={1，2，4，6}，所以(A ∪B)∩C={1，2，4}．故选B ．2.(2017·高考)设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 由2－x ≥0，得x ≤2， 由|x －1|≤1，得0≤x ≤2.∵0≤x ≤2⇒x ≤2，x ≤2⇒/ 0≤x ≤2，故“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的必要而不充分条件．3. (2017年文)有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ） A.45B.35C.25D.153. C 【解析】选取两支彩笔的方法有：红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，含有红色彩笔的选法有：红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，4. (2017·高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C 第一次循环，24能被3整除，N ＝243＝8>3；第二次循环，8不能被3整除，N ＝8－1＝7>3；第三次循环，7不能被3整除，N ＝7－1＝6>3； 第四次循环，6能被3整除，N ＝63＝2<3，结束循环，故输出N 的值为2.5. (2017年文)已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ） A. x 24-y 212=1B. x 212-y 24=1C. x 23-y 2=1D.x 2-y 23=1 5. D 【解析】由题意可得⎩⎨⎧c=2，c 2=a 2+b 2，b a =tan 60°=3，解得a 2=1,b 2=3，故双曲线方程为x 2-y 23=1．故选D ．6. (2017年文)已知奇函数f(x)在R 上是增函数．若a=-f(log 215),b=f(log 24.1),c=f(20.8)，则a,b,c 的大小关系为( ) A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.c ＜b ＜aD.c ＜a ＜b6. C 【解析】由题意可得a=f （log 215）=f （log 25），且f （log 25）＞log 24.1＞2，1＜20.8＜2，所以log 25＞log 24.1＞20.8，结合函数的单调性可得f （log 25）＞f （log 24.1）＞f （20.8），即a＞b ＞c ，即c ＜b ＜a.故选C.7. (2017年文)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x ∈R ，其中ω＞0，|φ|＜π．若f(5π8)=2，f(11π8)=0，且f(x)的最小正周期大于2π，则( ) A. ω=23，φ=π12B. ω=23，φ=-11π12 C. ω=13，φ=-11π24D. ω=13，φ=7π247. A 【解析】由题意得⎩⎨⎧5ωπ8+φ=2k 1π+π2，11ωπ8+φ=k 2π，其中k 1，k 2∈Z ，所以ω=43（k 2-2k 1）-23，又T=2πω＞2π，所以0＜ω＜1，所以ω=23，11212k ϕ=π+π，由|φ|＜π得φ=π12，故选A ．8. (2017·高考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |＋2，x ＜1，x ＋2x ，x ≥1.设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥⎪⎪⎪⎪x 2＋a 在R 上恒成立，则a 的取值围是( )A ．[－2,2]B ．[－23，2]C ．[－2,2 3 ]D ．[－23，2 3 ][解析]选A 法一：作出f (x )的图象如图所示．当y ＝⎪⎪⎪⎪x 2＋a 的图象经过点(0,2)时，可知a ＝±2. 当y ＝x 2＋a 的图象与y ＝x ＋2x 的图象相切时，由x 2＋a ＝x ＋2x ，得x 2－2ax ＋4＝0，由Δ＝0， 并结合图象可得a ＝2. 要使f (x )≥⎪⎪⎪⎪x 2＋a 恒成立，当a ≤0时，需满足－a ≤2，即－2≤a ≤0， 当a ＞0时，需满足a ≤2，即0＜a ≤2， 综上可知，－2≤a ≤2.法二：∵f (x )≥⎪⎪⎪⎪x 2＋a 在R 上恒成立， ∴－f (x )－x 2≤a ≤f (x )－x2在R 上恒成立．①令g (x )＝－f (x )－x2.当0≤x ＜1时，f (x )＝x ＋2， g (x )＝－x －2－x 2＝－32x －2≤－2，即g (x )max ＝－2.当x ＜0时，f (x )＝－x ＋2，g (x )＝x －2－x 2＝x2－2，即g (x )＜－2. 当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝－x －2x －x 2＝－32x －2x ≤－23，即g (x )max ＝－2 3. ∴a ≥－2.②令h (x )＝f (x )－x2.当0≤x ＜1时，f (x )＝x ＋2，h (x )＝x ＋2－x 2＝x2＋2≥2，即h (x )min ＝2. 当x ＜0时，f (x )＝－x ＋2，h (x )＝－x ＋2－x 2＝－32x ＋2＞2，即h (x )＞2. 当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x ，h (x )＝x ＋2x －x 2＝x 2＋2x ≥2，即h (x )min ＝2. ∴a ≤2.综上可知，－2≤a ≤2.法三：若a ＝23，则当x ＝0时，f (0)＝2， 而⎪⎪⎪⎪x 2＋a ＝23，不等式不成立，故排除选项C ，D.若a ＝－23，则当x ＝0时，f (0)＝2，而⎪⎪⎪⎪x 2＋a ＝23，不等式不成立，故排除选项B.故选A.此题直接求解难度较大，但也有一定的技巧可取，通过比较四个选项，只需判断a ＝23，－23是否满足条件即可，这种策略在做选择题时经常用到．9. (2017年文)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a-i2+i 为实数，则a 的值为___________．10. (2017年)已知a ∈R ,设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为_________.解析:由题可得f (1)＝a ,则切点为(1,a ).因为f ′(x )＝a －1x ,所以切线l 的斜率为f ′(1)＝a －1,切线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x －1),令x ＝0可得y ＝1,故l 在y 轴上的截距为1.11. (2017年文)已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________．12. (2017年文)设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ．已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A ．若∠FAC=120°，则圆的方程为___________．13. (2017年文)若a ，b ∈R ，ab ＞0，则a 4+4b 4+1ab 的最小值为___________．14. (2017年文)在△ABC 中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若→BD =2→DC ，→AE =λ→AC -→AB （λ∈R ），且→AD ·→AE =-4，则λ的值为___________．15. (2017年)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知a sin A ＝4b sin B ,ac ＝5(a 2－b 2－c 2).（1）求cos A 的值； （2）求sin(2B －A )的值.【解析】（1）由a sin A ＝4b sin B 与正弦定理,得a ＝2b .由ac ＝5(a 2－b 2－c 2)与余弦定理,得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－55ac ac ＝－55.（2）由（1）可得sin A ＝255,代入a sin A ＝4b sin B ,得sin B ＝a sin A 4b ＝55.由（1）知A 为钝角,所以cos B ＝1-sin 2B ＝255.于是sin 2B ＝2sin B cos B ＝45,cos 2B ＝1－2sin 2B ＝35,故sin(2B －A )＝sin 2B cos A －cos 2B sin A ＝45×⎝⎛⎭⎫－55－35×255＝－255.16. (2017年)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x ,y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（1）用x ,y 列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域； （2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多？【分析】（1）由甲、乙连续剧总的播放时间不多于600分钟、广告时间不少于30分钟、甲连续播放的次数不多于乙连续播放的次数的2倍分别列出x ,y 满足的不等式,结合x ,y 为自然数建立不等式组,再画出平面区域.（2）列出目标函数,根据目标函数的几何意义求出最值.解：（1）由已知x ,y 满足的数学关系式为⎩⎨⎧70x ＋60y ≤600，5x ＋5y ≥30，x ≤2y ，x ∈N ，y ∈N ，即⎩⎨⎧7x ＋6y ≤60，x ＋y ≥6，x －2y ≤0，x ∈N ，y ∈N .该不等式组所表示的平面区域为图1中阴影部分的整点(包括边界).（2）设总收视人次为z 万,则目标函数为z ＝60x ＋25y . 由z ＝60x ＋25y ,得y ＝－125x ＋z25. 当z25取得最大值时,z 的值最大.由图2可知当直线z ＝60x ＋25y 经过可行域上的点M 时,z25最大,即z 最大.联立⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋6y ＝60，x －2y ＝0，解得M (6,3), 所以电视台每周播出甲连续剧6次,乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.17.(2017年)如图,在四棱锥P -ABCD 中,AD ⊥平面PDC ,AD ∥BC ,PD ⊥PB ,AD ＝1,BC ＝3,CD ＝4,PD ＝2.（1）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； （2）求证：PD ⊥平面PBC ；（3）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值．【解析】（1）如图,由已知AD ∥BC ,∴∠DAP 或其补角即为异面直线AP 与BC 所成的角. ∵AD ⊥平面PDC ,∴AD ⊥PD .在Rt △PDA 中,由已知得AP ＝AD 2＋PD 2＝5, ∴cos ∠DAP =AD AP ＝55.∴异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为55.（2）∵AD ⊥平面PDC ,直线PD ⊂平面PDC ,∴AD ⊥PD . 又∵BC //AD ,∴PD ⊥BC . 又PD ⊥PB ,∴PD ⊥平面PB C .（3）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ,连接PF , 则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角. ∵PD ⊥平面PBC ,∴PF 为DF 在平面PBC 上的射影, ∴∠DFP 为直线DF 和平面PBC 所成的角. ∵AD ∥BC ,DF ∥AB ,∴BF ＝AD ＝1. 由已知得CF ＝BC －B F ＝2. 又AD ⊥DC ,∴BC ⊥DC .在Rt △DCF 中,DF ＝CD 2＋CF 2＝25.在Rt△DPF中,sin∠DFP＝PDDF＝55.∴直线AB与平面PBC所成角的正弦值为5 5.18.(2017年文)已知{a n}为等差数列，前n项和为S n（n∈N*），{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a2n b n}的前n项和（n∈N*）．18.解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q2+q-6=0．又因为q＞0，解得q=2，所以b n=2n．由b3=a4-2a1，可得3d-a1=8①；由S11=11b4，可得a1+5d=16②，联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得a n=3n-2．所以，{a n}的通项公式为a n=3n-2，{b n}的通项公式为b n=2n．（2）设数列{a2n b n}的前n项和为Tn，由a2n=6n-2，有T n=4×2+10×22+16×23+…+（6n-2）×2n，2T n=4×22+10×23+16×24+…+（6n-8）×2n+（6n-2）×2n+1，（3n-4）2n+2-16，得T n=（3n-4）2n+2+16.所以，数列{a2n b n}的前n项和为（3n-4）2n+2+16.19.4．(2017·高考)设a，b∈R，|a|≤1.已知函数f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，g(x)＝e x f(x)．(1)求f(x)的单调区间；(2)已知函数y＝g(x)和y＝e x的图象在公共点(x0，y0)处有相同的切线，①求证：f(x)在x＝x0处的导数等于0；②若关于x的不等式g(x)≤e x在区间[x0－1，x0＋1]上恒成立，求b的取值围．解：(1)由f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，可得f′(x)＝3x2－12x－3a(a－4)＝3(x－a)[x－(4－a)]．令f′(x)＝0，解得x＝a，或x＝4－a.由|a|≤1，得a＜4－a.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以f (x )的单调递增区间为(－∞，a )，(4－a ，＋∞)，单调递减区间为(a,4－a )． (2)①证明：因为g ′(x )＝e x [f (x )＋f ′(x )]，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧g (x 0)＝e x 0，g ′(x 0)＝e x 0，所以⎩⎪⎨⎪⎧f (x 0)e x 0＝e x 0，e x 0[f (x 0)＋f ′(x 0)]＝e x 0，解得⎩⎪⎨⎪⎧f (x 0)＝1，f ′(x 0)＝0.所以f (x )在x ＝x 0处的导数等于0. ②因为g (x )≤e x ，x ∈[x 0－1，x 0＋1]， 由e x ＞0，可得f (x )≤1. 又因为f (x 0)＝1，f ′(x 0)＝0，所以x 0为f (x )的极大值点，结合(1)知x 0＝a . 另一方面，由于|a |≤1，故a ＋1＜4－a ，由(1)知f (x )在(a －1，a )单调递增，在(a ，a ＋1)单调递减，故当x 0＝a 时，f (x )≤f (a )＝1在[a －1，a ＋1]上恒成立，从而g (x )≤e x 在[x 0－1，x 0＋1]上恒成立．由f (a )＝a 3－6a 2－3a (a －4)a ＋b ＝1， 得b ＝2a 3－6a 2＋1，－1≤a ≤1. 令t (x )＝2x 3－6x 2＋1，x ∈[－1,1]，所以t ′(x )＝6x 2－12x ，令t ′(x )＝0， 解得x ＝2(舍去)或x ＝0.因为t (－1)＝－7，t (1)＝－3，t (0)＝1， 因此t (x )的值域为[－7,1]． 所以b 的取值围是[－7,1]．20. (2017年文)已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F （-c ，0），右顶点为A ，点E 的坐标为（0，c ），△EFA 的面积为b 22． （1）求椭圆的离心率；（2）设点Q 在线段AE 上，|FQ|=32c ，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，PM ∥QN ，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c ． （i ）求直线EP 的斜率； （ii ）求椭圆的方程．20.解：（1）设椭圆的离心率为e ．由已知，可得12（c+a ）c=b 22．又由b 2=a 2-c 2，可得2c 2+ac-a 2=0，即2e 2+e-1=0．又因为0＜e ＜1，解得e=12．所以，椭圆的离心率为12．（2）（ⅰ）依题意，设直线FP 的方程为x=my-c （m ＞0），则直线FP 的斜率为1m ． 由（1）知a=2c ，可得直线AE 的方程为x 2c +yc =1，即x+2y-2c=0，与直线FP 的方程联立，可解得x=（2m-2）c m+2，y=3cm+2，即点Q 的坐标为（（2m-2）c m+2，3c m+2）． 由已知|FQ |=3c 2，有[（2m-2）c m+2+c]2+(3c m+2)2=(3c 2)2，整理得3m 2-4m=0，所以m=-43，故直线FP 的斜率为34．(ii)由a=2c ，可得b=3c ，故椭圆方程可以表示为x 24c 2+y 23c 2=1.由（i ）得直线FP 的方程为3x-4y+3c=0，与椭圆方程联立⎩⎪⎨⎪⎧3x-4y+3c=0，x 24c 2+y 23c 2=1，消去y ，整理得7x 2+6cx-13c 2=0，解得x=-13c7（舍去）或x=c.因此可得点P （c ，3c2），进而可得|FP|=（c+c ）2+（3c 2）2=5c2，所以|PQ|=|FP|-|FQ|=5c 2-3c2=c ．由已知，线段PQ 的长即为PM 与QN 这两条平行直线间的距离， 故直线PM 和QN 都垂直于直线FP ．因为QN ⊥FP ，所以|QN|=|FQ|·tan ∠QFN=3c 2×34=9c8，所以△FQN 的面积为12|FQ||QN|=27c 232，同理△EPM 的面积等于75c 232，由四边形PQNM 的面积为3c ，得75c 232-27c 232=3c ，整理得c 2=2c ，又由c ＞0，得c=2． 所以，椭圆的方程为x 216+y 212=1．。

五、参数法参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。

直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。

换元法也是引入参数的典型例子。

辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律。

参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系。

参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。

运用参数法解题已经比较普遍。

参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。

Ⅰ、再现性题组：1. 设2x ＝3y ＝5z >1，则2x 、3y 、5z 从小到大排列是________________。

2. （理）直线x ty t=--=+⎧⎨⎪⎩⎪2232上与点A(-2,3)的距离等于2的点的坐标是________。

（文）若k<－1，则圆锥曲线x 2－ky 2＝1的离心率是_________。

3. 若复数z 在复平面内对应的点Z 在虚轴上移动，则复数C ＝z 2＋1＋2ｉ在复平面上对应的轨迹图像为________ _________。

4. 三棱锥的三个侧面互相垂直，它们的面积分别是6、4、3，则其体积为______。

5. 设函数f(x)对任意的x 、y ∈R ，都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，则f(x)的R 上是______函数。

(填“增”或“减”)6. 椭圆x216＋y24＝1上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是_____。

A. 3B. 11C. 10D. 22【简解】1小题：设2x ＝3y ＝5z ＝t ，分别取2、3、5为底的对数，解出x 、y 、z ，再用“比较法”比较2x 、3y 、5z ，得出3y<2x<5z ；2小题：（理）A(-2,3)为t ＝0时，所求点为t2时，即(-1,2)或(-3,4)；（文）已知曲线为椭圆，a ＝1，c ＝11+k，所以e ＝－1kkk 2+；3小题：设z ＝b ｉ，则C ＝1－b 2＋2ｉ，所以图像为：从(1,2)出发平行于x 轴向左的射线；4小题：设三条侧棱x 、y 、z ，则12xy ＝6、12yz ＝4、12xz ＝3,所以xyz ＝24,体积为4。

2017年高考数学（文科）专题练习基本初等函数中含有参数问题一、练高考1．【2015高考山东文】若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞- B ．()1,0- C ．0,1（） D ．1,+∞（）2．【2015高考山东】设函数()31,1,2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是（ ） A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,1 C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．[)1,+∞3．【2015高考新课标2】设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞4．【2015高考湖南】已知32,(),x x a f x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是__________．5．【2016高考浙江文数】设函数()3231f x x x =++．已知0a ≠，且()()()2–––f x f x b x a x =∈R （A ），，则实数a =__________，b =__________．6．【2016高考上海】已知a R ∈，函数21()log (a)f x x=+． （1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程2()log [(a 4)25]0f x x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．二、练模拟1．已知函数y =的定义域为A ，集合3{|||,0}B x x a a ＝－＜＞，若A B ⋂中的最小元素为2，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]0,4B ．()0,4C ．(]1,4D ．()1,42．【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】设函数()(21)a x f x e x x a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数t ，使得()0f t <，则a 的取值范围是（ ）A ．3[,1)2e -B ．33[,)24e -C ．33[,)24eD ．3[,1)2e 3．【2016届河北省邯郸市一中高三下学期研六】已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时()()()5sin ,01421,14x x x f x x π⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦有6个根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭9,14⎛⎫⋃-- ⎪⎝⎭D ．5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 4．【2016届河北省衡水中学高三上学期一调】若不等式()()1213lg 1lg33x xa x ++-≥-对任意(),1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．[)1,+∞C ．(],1-∞D ．[)0,+∞5．【宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考】若函数2()12xx k f x k -=+⋅在定义域上为奇函数，则实数k =__________．6．【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考】函数2()log ()a f x ax x =-在区间[2,4]上是单调增函数，则a 的取值范围是__________．三、练原创1．函数2(),0,()1,0.x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩ ，若21(),021x x f x x +=≠-是2112()2112x x x x f x --++-==--的最小值，则0x ≠的取值范围为（ ）A ．[]1,2-B ．[]1,0-C ．[]1,2D ．[]0,22．函数()f x 的导函数为()f x '，对x ∀∈R ，都有172成立，若(ln4)2f =，则不等式2()xf x e >的解是（ ） A ．ln4x > B ．0ln4x <<C ．1x >D ．01x << 3．已知函数()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()(),00,1-∞D ．()()0,11,+∞4．已知函数2()ln ,a f x x a R x=+∈． （1）若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在[1,e]上的最小值为3，求实数a 的值．5．已知函数2()(1)1,f x ax a x a R =-++∈．（1）求证：函数()f x 的图象与x 轴恒有公共点；（2）当0a >时，求函数,x y 的定义域；（3）若存在||a b -=33x y >的方程sin sin x y >有四个不同的实根，求实数22ln(1)ln(1)x y +>+的取值范围．。