2019版高中物理 第一章 分子动理论 1 物体是由大量分子组成的学案 教科版选修3-3

1 物体是由大量分子组成的[学习目标] 1.知道物体是由大量分子组成的.2.知道分子的球形模型和分子直径的数量级.3.知道阿伏伽德罗常量的物理意义、数值和单位.4.知道分子之间存在空隙．一、物体的组成在热学范围内，由于原子、分子或离子遵循相同的热运动规律，因此在讨论热运动时，往往不区分原子、分子或离子，故物体是由分子组成的．二、分子的大小多数分子的直径的数量级为10－10m.三、阿伏伽德罗常量1．定义：1mol的任何物质都含有相同的分子数，这个数量用阿伏伽德罗常量表示．2．数值：N A＝6.02×1023mol－1.3．意义：阿伏伽德罗常量把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来了．四、分子之间存在空隙固体、液体、气体分子间均存在空隙，气体分子间的空隙(距离)要比分子的线度大的多．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)所有分子直径的数量级都是10－9m．(×)(2)分子的形状为球形或立方体形状．(×)(3)分子间距离等于分子的直径．(×)(4)分子体积等于摩尔体积与阿伏伽德罗常量的比值．(×)一、分子的大小及模型[导学探究] 通过初中物理的学习，我们知道组成物体的分子是很小的．成年人做一次深呼吸，大约能吸入1×1022个分子．那么分子到底有多小？这么小的分子又是什么形状的呢？答案多数分子直径的数量级为10－10m．一般把分子看做球形或立方体．[知识深化]1．热学中的分子与化学上讲的不同，它是构成物质的分子、原子、离子等微粒的统称，因为这些微粒在热运动时遵从相同的规律． 2．分子的两种模型(1)球形模型：固体、液体中分子间距较小，可认为分子是一个挨着一个紧密排列的球体．分子体积V 0和直径d 的关系为V 0＝16πd 3.(2)立方体模型：气体中分子间距很大，一般建立立方体模型(如图1所示)．将每个气体分子看成一个质点，气体分子位于立方体中心，分子占据的空间V 0和分子间距离d 的关系为V 0＝d 3.图13．分子的大小(1)分子直径的数量级为10－10m.(2)分子体积的数量级一般为10－29m 3. (3)分子质量的数量级一般为10－26kg.特别提醒 对于分子模型，无论是球体还是立方体，都是一种简化的理想模型，实际的分子是有复杂结构的，在用不同的模型计算分子的大小时，所得结果会有差别，但分子直径的数量级一般都是10－10m.例1 关于分子，下列说法中正确的是( )A ．分子看做小球是分子的简化模型，实际上，分子的形状并不真的都是球形B ．所有分子大小的数量级都是10－10mC ．“物体是由大量分子组成的”，其中“分子”只包含分子，不包括原子和离子D ．分子的质量是很小的，其数量级一般为10－10kg答案 A解析 将分子看做小球是为研究问题方便而建立的简化模型，故A 选项正确；一些有机物质分子大小的数量级超过10－10m ，故B 选项错误；“物体是由大量分子组成的”，其中“分子”是分子、原子、离子的统称，故C 选项错误；分子质量的数量级一般为10－26kg ，故D 选项错误．例2 现在已经有能放大数亿倍的非光学显微镜(如电子显微镜、场离子显微镜等)，使得人们观察某些物质内的分子排列成为可能．如图2所示是放大倍数为3×107倍的电子显微镜拍摄的二硫化铁晶体的照片．据图可以粗略地测出二硫化铁分子体积的数量级为________m 3.(照片下方是用最小刻度为毫米的刻度尺测量的照片情况)图2答案 10－29解析 由题图可知，将每个二硫化铁分子看做一个立方体，四个小立方体并排边长之和为4d ′＝4.00cm ，所以平均每个小立方体的边长d ′＝1.00cm.又因为题图是将实际大小放大了3×107倍拍摄的照片，所以二硫化铁分子的小立方体边长为：d ＝d ′3×107＝1.00×10－23×107m ≈3.33×10－10m ，所以测出的二硫化铁分子的体积为：V ＝d 3＝(3.33×10－10m)3≈3.7×10－29m 3.二、阿伏伽德罗常量[导学探究] (1)1mol 的物质内含有多少个分子？用什么表示？(2)若某种物质的摩尔质量为M ，摩尔体积为V ，则一个分子的质量为多大？假设分子紧密排列，一个分子的体积为多大？(已知阿伏伽德罗常量为N A )(3)V mol ＝N A V 0(V 0为一个分子的体积，V mol 为摩尔体积)，对于任何物质都成立吗？ 答案 (1)6.02×1023个 N A (2)M N AVN A(3)V mol ＝N A V 0仅适用于固体和液体，不适用于气体． [知识深化] 阿伏伽德罗常量的应用 1．N A 的桥梁和纽带作用阿伏伽德罗常量是联系宏观世界和微观世界的一座桥梁．它把摩尔质量M mol 、摩尔体积V mol 、物体的质量m 、物体的体积V 、物体的密度ρ等宏观量，跟单个分子的质量m 0、单个分子的体积V 0等微观量联系起来，如图3所示．图3其中密度ρ＝m V ＝M mol V mol ，但要切记对单个分子ρ＝m 0V 0是没有物理意义的． 2．常用的重要关系式 (1)分子的质量：m 0＝M molN A. (2)分子的体积：V 0＝V mol N A ＝M mol ρN A (适用于固体和液体)．注意：对于气体分子V molN A只表示每个分子所占据的空间．(3)质量为m 的物体中所含有的分子数：n ＝mN AM mol.(4)体积为V 的物体中所含有的分子数：n ＝VN AV mol. 例3 (多选)若以μ表示氮气的摩尔质量，V 表示在标准状况下氮气的摩尔体积，ρ是在标准状况下氮气的密度，N A 为阿伏伽德罗常量，m 、v 分别表示每个氮分子的质量和体积，下面四个关系式中正确的是( ) A ．N A ＝V ρmB ．ρ＝μN A vC ．m ＝μN AD ．v ＝V N A答案 AC解析 摩尔质量μ＝mN A ＝ρV ，故N A ＝V ρm ，m ＝μN A，故A 、C 正确；氮气分子间距离很大，N A v 并不等于摩尔体积V ，故B 、D 错误．例4 已知氧气分子的质量m ＝5.3×10－26kg ，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43kg/m 3，阿伏伽德罗常量N A ＝6.02×1023mol －1，求： (1)氧气的摩尔质量；(2)标准状况下氧气分子间的平均距离；(3)标准状况下1cm 3的氧气中含有的氧分子数．(保留两位有效数字) 答案 (1)3.2×10－2kg/mol (2)3.3×10－9m(3)2.7×1019个 解析 (1)氧气的摩尔质量为M ＝N A m ＝6.02×1023×5.3×10－26kg/mol ≈3.2×10－2kg/mol.(2)标准状况下氧气的摩尔体积V ＝M ρ，所以每个氧气分子所占空间V 0＝V N A ＝MρN A.而每个氧气分子占有的体积可以看成是棱长为a 的立方体，即V 0＝a 3，则a 3＝M ρN A，a ＝3M ρN A＝33.2×10－21.43×6.02×1023m ≈3.3×10－9m.(3)1cm 3氧气的质量为m ′＝ρV ′＝1.43×1×10－6kg ＝1.43×10－6kg 则1cm 3氧气中含有的氧分子个数N ＝m ′m ＝1.43×10－65.3×10－26个≈2.7×1019个．分子的两种模型1．球体模型：固体、液体分子可认为是一个挨着一个紧密排列的球体，由V 0＝V N A 及V 0＝16πd3可得：d＝36VπN A.2．立方体模型：气体中分子间距很大，一般建立立方体模型．将每个气体分子看成一个质点，气体分子位于立方体中心，如图4所示，则立方体的边长即为分子间距．由V0＝VN A及V0＝d3可得：d＝3VN A.图41．(分子的大小及模型)(多选)下列说法中正确的是( )A．物体是由大量分子组成的B．无论是无机物质的分子，还是有机物质的分子，其分子大小的数量级都是10－10mC．本节中所说的“分子”，包含了单原子分子、多原子分子等多种意义D．分子的质量是很小的，其数量级为10－19kg答案AC解析有些大分子特别是有机大分子的直径数量级会超过10－10m，故B错；分子质量的数量级，对一般分子来说是10－26kg，则选项D错误．2．(阿伏伽德罗常量的应用)(多选)已知某气体的摩尔体积为22.4L/mol，摩尔质量为 18 g/mol，阿伏伽德罗常量为6.02×1023mol－1，由以上数据可以估算出这种气体( )A．每个分子的质量B．每个分子的体积C．每个分子占据的空间D．分子之间的平均距离答案ACD解析实际上气体分子之间的距离比分子本身的直径大得多，即气体分子之间有很大空隙，故不能根据V0＝VN A计算气体分子的体积，这样算得的应是该气体每个分子所占据的空间，故B错误，C正确；可认为每个分子平均占据了一个小立方体空间，3V0即为相邻分子之间的平均距离，D正确；每个分子的质量可由m0＝MN A计算，A正确．3．(阿伏伽德罗常量的应用)已知水的摩尔质量M＝18×10－3kg/mol，1 mol水中含有6×1023个水分子，水的密度为ρ＝1×103 kg/m3，试估算水分子的质量和直径．(结果保留一位有效数字)答案3×10－26kg 4×10－10m解析水分子的质量m0＝MN A＝18×10－36×1023kg＝3×10－26kg由水的摩尔质量M和密度ρ，可得水的摩尔体积V＝M ρ把水分子看成是一个挨一个紧密排列的小球，1个水分子的体积为V0＝VN A ＝MρN A＝18×10－31×103×6×1023m3＝3×10－29m3每个水分子的直径为d＝36V0π＝36×3×10－293.14m≈4×10－10m.一、选择题考点一分子的大小及模型1．(多选)如果把氧气分子看成球形，则氧气分子直径的数量级为( )A．10－8cm B．10－10cmC．10－10m D．10－15m答案AC解析分子的直径约10－10m或10－8cm.故选A、C.2．关于分子，下列说法中正确的是( )A．分子的形状要么是球形，要么是立方体B．所有分子的直径都相同C．不同分子的直径一般不同，但数量级基本一致D．密度大的物质，分子质量一定大答案 C解析分子的结构非常复杂，它的形状并不真的都是球形或立方体，分子的直径不可能都相同，但大多数分子直径的数量级是一致的，所以C正确，A、B错误；密度大指相同体积质量大，但分子个数不确定，无法比较分子质量大小，D错误．3．纳米材料具有很多优越性，有着广阔的应用前景．边长为1nm的立方体，可容纳液态氢分子(其直径约为10－10m)的个数最接近于( )A ．102个B ．103个C ．106个D ．109个 答案 B解析 1nm ＝10－9m ，则边长为1nm 的立方体的体积V ＝(10－9)3m 3＝10－27m 3；将液态氢分子看做边长为10－10m 的小立方体，则每个氢分子的体积V 0＝(10－10)3m 3＝10－30m 3，所以可容纳的液态氢分子的个数N ＝VV 0＝103个． 考点二 阿伏伽德罗常量的应用4．已知在标准状况下，1mol 氢气的体积为22.4L ，氢气分子间距约为( ) A ．10－9m B ．10－10mC ．10－11m D ．10－8m答案 A解析 在标准状况下，1mol 氢气的体积为22.4L ，则每个氢气分子占据的体积V 0＝V N A＝22.4×10－36.02×1023m 3≈3.72×10－26m 3.按立方体估算，则每个氢气分子占据体积的边长：L ＝3V 0＝33.72×10－26m ≈3.3×10－9m ．故选A.5．从下列数据组可以算出阿伏伽德罗常量的是( ) A ．水的密度和水的摩尔质量 B ．水的摩尔质量和水分子的体积 C ．水分子的体积和水分子的质量 D ．水分子的质量和水的摩尔质量 答案 D解析 阿伏伽德罗常量是指1mol 任何物质所含的粒子数，对固体和液体，阿伏伽德罗常量N A ＝摩尔质量M 分子质量m 0，或N A ＝摩尔体积V分子体积V 0，选项D 正确．6．(多选)某气体的摩尔质量为M ，摩尔体积为V ，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m 0和V 0，则阿伏伽德罗常量N A 可表示为( ) A ．N A ＝V V 0 B ．N A ＝ρVm 0C ．N A ＝M m 0D ．N A ＝MρV 0答案 BC解析 气体的体积是指气体所充满的容器的容积，它不等于气体分子个数与每个气体分子体积的乘积，所以A 、D 错误．由质量、体积、密度关系可推知B 、C 正确．7．某物质的密度为ρ，摩尔质量为μ，阿伏伽德罗常量为N A ，则单位体积该物质中所含的分子个数为( )A.N A ρB.N A μC.μN A ρD.ρN A μ答案 D解析 单个分子的质量为m ＝μN A ，单位体积该物质中所含的分子个数为n ＝ρm ＝ρN A μ，选项D正确．8．钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m 3)，摩尔质量为M (单位为g/mol)，阿伏伽德罗常量为N A .已知1克拉＝0.2克．则( ) A ．a 克拉钻石所含有的分子数为0.2×10－3aN AMB ．a 克拉钻石所含有的分子数为aN AMC ．每个钻石分子直径的表达式为36M ×10－3N A ρπ(单位为m)D ．每个钻石分子直径的表达式为6MN A ρπ(单位为m) 答案 C解析 a 克拉钻石的物质的量为n ＝0.2a M ，所含分子数为N ＝nN A ＝0.2aN AM，钻石的摩尔体积为V m ＝M ×10－3ρ(单位为m 3/mol)，每个钻石分子的体积为V 0＝V m N A ＝M ×10－3N A ρ，设钻石分子直径为d ，则V 0＝43π(d 2)3，联立解得d ＝36M ×10－3N A ρπ(单位为m)．二、非选择题9．(阿伏伽德罗常量的应用)已知空气的摩尔质量是M ＝29×10－3kg·mol －1，则空气中气体分子的平均质量多大？成年人做一次深呼吸，约吸入450cm 3的空气，则做一次深呼吸所吸入的空气质量是多少？所吸入的气体分子数是多少？(按标准状况估算) 答案 4.8×10－26kg 5.8×10－4kg 1.2×1022个解析 空气分子的平均质量为m ＝M N A ＝29×10－36.02×1023kg ≈4.8×10－26kg 成年人做一次深呼吸所吸入的空气质量为 m ′＝450×10－622.4×10－3×29×10－3kg ≈5.8×10－4kg 所吸入的气体分子数为N ＝m ′m ＝5.8×10－4kg 4.8×10－26kg≈1.2×1022个 10．(阿伏伽德罗常量的应用)在我国的“嫦娥奔月”工程中，科学家计算出地球到月球的平均距离L ＝3.844×105km.已知铁的摩尔质量μ＝5.6×10－2kg/mol ，密度ρ＝7.9×103kg/m 3.若把铁的分子一个紧挨一个地单列排起来，筑成从地球通往月球的“分子大道”，试问：(N A ＝6×1023mol －1)(1)这条大道共需多少个铁分子？ (2)这些分子的质量为多少？答案 (1)1.36×1018个 (2)1.26×10－7kg解析 (1)每个铁分子可以视为直径为d 的小球，则分子体积V 0＝16πd 3，铁的摩尔体积V m＝μρ，则N A V 0＝V m ＝μρ，所以V 0＝μρN A ＝16πd 3 d ＝36μπρN A＝36×5.6×10－23.14×7.9×103×6×1023m ≈2.83×10－10m. 这条大道需要的分子个数n ＝L d ＝3.844×105×1032.83×10－10个≈1.36×1018个． (2)每个铁分子的质量m ＝μN A ＝5.6×10－26×1023kg ≈9.3×10－26kg 这些分子的总质量M ＝nm ＝1.36×1018×9.3×10－26kg ≈1.26×10－7kg.。