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1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数又叫百分比或百分率，因为它只表示两个数量之间的关系，所以百分数后面没有单位。
2、读法：先读分母和分数线（即百分号），再读分子。
写法：先写分子，再写百分号。
3、互化：百分数化小数，小数点向左移两位，去掉百分号；小数化百分数，小数点向右移两位，添上百分号；百分数化分数，写成分母为100的分数，约分化简即可；分数化百分数，先把分数化成小数，再把小数化成百分数。
4、百分数的应用第一类：“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”用除法：一个数÷另一个数（作为标准）=分率，例如：命中率、出勤率等等都是这个方法。
1、一本书100页，读了60页，读了这本书的几分之几？2、种子发芽的有48棵，不发芽的有2棵，求发芽率是多少。
第二类：“求一个数的几分之几(百分之几)是多少”用乘法。
（标准量）×分率=对应量1、全班有50人，女生占20%，男生有多少人？2、有一杯盐水，水和盐的比是1：3，这杯盐水共有180克，水和盐各有多少克？第三类：“已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数(求单位1的量）”用除法：对应量÷对应分率=标准量1、路修了20％后，正好是40米，这条路有多少米？2、路修了20％后，还剩下40米没修，这条路有多少米？3、录音机每台降价30％后，售价350元，这种录音机原来售价多少元？第四类：求一个数比另一个数多（或少）百分之几（比字后的量为标准量）求甲比乙多百分之几表示甲比乙多的部分是乙的百分之几，用（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几表示乙比甲少的部分是甲的百分之几，用(甲-乙）÷甲1、今年总产量是100吨，去年是80吨，今年比去年增产了百分之几。
总结：解应用题的画图的方法：1、找出标准量；2、画出单位1；3、根据题意在上方标出题目给的量（带单位数量）；在下方标出分率（没带单位的分数或百分数）4、看求什么，是求对应量还是求标准量，如果已知单位“1”求对应量用乘法：（标准量）×分率=分率对应数量；如果未知单位“1”用除法：对应量÷对应分率=标准量，也可以用方程的：标准量（设为未知数）×分率=对应量方法练习题一．填空：1、一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（）%，上衣的价钱是这套西服的（）%。
分数百分数应用题典型解法的和复习GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原来这桶油有多少千克？[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22 则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克[分析与解]显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。
）练习题※一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还少10千克，求原来这堆煤共有多少千克缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。
全厂的人数为：144÷（1－207－207）=480（人） 菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？[分析与解]从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52）。
则第一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－52）=400（千克）同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－31），则这批大白菜的千克数为：400÷（1－31）=600（千克）转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。
－－ ） － － ） 分数(百分数)应用题典型解法的整理和复习分数（百分数）应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关系应用题的继续和深化，是研究数量之间份数关系的典型应用题。
分数应用题涉及的知识面广， 题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。
小学即将毕业阶段，如何通过分数（百分数）应用题方法的复习，让孩子们掌握一些基本解题方法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问题能力之目的，笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些典型方法，以飨读者。
一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。
画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
【例 1 120 千克，还剩下 22 千克。
原】一桶油第一次用去 ，第二次比第一次多用去5来这桶油有多少千克？[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1 1 1=20+225 5则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1 1 1=70（千克）5 5【例 2】一堆煤，第一次用去这堆煤的 20%，第二次用去 290 千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多 10 千克，求原来这堆煤共有多少千克？[分析与解]显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）二、对应思想】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的 ，第二天卖出余下的 ， 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
（量率对应常常和画线段图结合使用，效果 极佳。
）【例 3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 720 工多少人？[分析与解]，比男职工少 144 人，缝纫机厂共有职解题的关键是找到与具体数量 144 人的相对应的分率。
六年级分数、百分数应用题分类总结第一类：求一个数的几分之几（百分之几）是多少？（用乘法，包括连乘）1、某食油批发店，上午卖出花生油96箱，下午卖出的是上午的5／12，下午卖出多少箱？2、一根钢管长8米，用去一部分，还剩下全长的20%，还剩下多少米？3、水果店运来苹果20筐，运来的橘子的筐数是苹果的12%，运来橘子多少筐？4、修一段公路，第一天修300米，第二天比第一天的7／15少60米，第二天修多少米？5、水果店进苹果32箱，进的梨的箱数是苹果的5／8。
（1）进的梨的箱数是多少？（2）进的梨的箱数比苹果少多少箱？（3）进的梨和苹果共有多少箱？6、小红体重42千克，小方体重38千克，小明的体重相当于小红和小方体重总和的50%，小明体重多少千克？7、从邮电局汇款需要交1%的汇费，寄2000元需要交多少汇费？8、某中小学和洒索玛小学的男生人数分别占全校学生总数的52%，王格尔塘镇中小学有学生800人，洒索玛小学有学生750人，哪个学校的男生多？多多少人？9、小强在银行里储蓄了1200元钱，取出一部分捐献给灾区，还剩40%，他捐献了多少元？10、养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡，有5%没有孵出来，孵出来多少只小鸡？11、某中小学有学生480人，只有10%的学生没有参加意外事故保险，参加保险的学生有多少？12、一个长方形花坛，长是12米，宽是长的60%，这个花坛的面积是多少？13某小学开展回收废纸活动，共回收废纸87.5吨，用废纸生产再生纸的再生率为80%，这些回收的废纸能生产多少吨再生纸？14海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的3／4，海豹的寿命是海狮的2／3。
海豹的寿命大约是多少年？第二类：（1）求甲数是／占／相当于）乙数的几分之几（百分之几）？（用除法：甲数÷已数）1、六（1）班有男生30人，女生20人，男、女生各占全班的几分之几？2、某村计划种树250棵，实际种树200棵，计划种树的棵树是实际的百分之几？第三类：已知甲数的几分之几（或百分之几）是多少，求甲数（求“单位1”的问题用除法或者用方程解）1、工地运来的水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的6/5，运来的黄沙有多少吨？2、水果店运来苹果28箱，正好是运来梨的箱数的14%，运来的梨有多少箱？3、一辆客车从甲地开往乙地，已行240千米，占全长的30%，甲乙两地相距多少千米？4、鲜牛肉煮熟后的重量只有原来的5／12，要得到熟牛肉25千克，需要鲜牛肉多少千克？5、某村种玉米120公顷，种玉米的面积是种小麦面积的48%，这个村种小麦多少公顷？6、我校有女生160人，正好占男生人数的40%，全校有多少人？7、某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的60%，这个电视机厂去年全年的产量是多少万台？8、一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的3／4，行了240千米，还剩多少千米没有行？9、一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地到乙地，3小时行了全程的15%，这辆汽车还要行多少千米才能到达乙地？10、王老师有1800元，是张老师的12% ，李老师的钱是张老师的8% ，李老师有多少元？11、汪刚看一本书，第一天看了18 页，第二天看了全书的97% ，还余45页没有看，这本书共有多少页？12、修一条公路，已经修了全长的4／5，未修的比已修的少28千米，这条公路全长多少千米？13、草地上的灰兔的只数是白兔的60%，白兔比灰兔多10只，白兔有多少只？14、我已经打了2000个字，正好打了全文的40%。
1、分数应用题类型总结第一类、一个数的几分之几。
已知单位“1”，用乘法。
“是”“比”“占”后面是单位1，已知单位“1”，用乘法。
“是比占”相当于“=” “的”相当于“×”例1: 已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？甲数 = 乙数 ×53 即25×53=15 1.（1）某校有男生240人，女生是男生的 65，女生有多少人？第二类、一个数的几分之几。
未知单位“1”，用除法。
“是”“比”“占”后面是单位1，未知单位“1”，用除法。
“是比占”相当于“=” “的”相当于“×”例: 甲数是乙数的53，甲数是15，求乙是多少？甲 = 乙 × 53 即：15÷53=251、果园里有桃树120棵，桃树的棵数是梨树的41，果园里有桃树多少棵？第三类、两步乘除此类型的题是第一第二类题目综合运用，一般要经过两步才能得到答案。
1、A 、小明有图书48本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的43，小利有图书多少本？分析：这种类型的题目要倒着分析，从问题开始分析。
思路：a 、看问题求小利有图书多少本； B 、小利的图书是小芳的3/4；从ab 看，如果知道小芳的图书本数，即可求出小利有多少本图书，小芳的图书是单位‘1’，小利图书=小芳图书×1/4，从题目看，小芳的图书本数没有直接给出，现在还不能求出小利的图书本数，接着看题目。
C 、小芳的图书是小明的5/6；如果知道小明的图书本数即可求出小芳的图书本数，小明的图书是单位‘1’，小芳图书=小明图书×5/6，随之可求出小利的图书本数； D 、最后，彩蛋来了，“小明有图书48本”有了这个条件，根据c 可求出小芳的图书本数，根据b 可求出小利图书本数。
看明白了吗？从问题开始分析，根据条件一步步得到答案，像柯南找破案一样，很酷吧。
自己尝试做一下吧B 、小利有图书45本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的43，小明有图书多少本？2、A 、果园里有桃树80棵，梨树的棵树是桃树的169，又是苹果树的3215，果园里有多少棵苹果树？B 、果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的169，苹果树的棵数是梨树的2017，果园里有多少棵苹果树？第四类、比单位“1”多或者少，已知单位“1”.甲比乙多几分之几，已知乙，求甲。
寒假专题——分数百分数应用题复习一、学习目标：1. 使学生进一步加深对基本数量关系的理解，加深对“转化”“对应”等数学思想的理解，掌握分析问题的思路与方法。
2. 能比较熟练的用算数方法和列方程法解答分数、百分数的应用题。
3. 通过一题多解、一题多编、一题多问、一图多用、补充条件编题、给出条件补充问题、题组练习等多种方式的学习，拓展思路，提高灵活运用基础知识，解决实际问题的能力。
二、重点、难点：重点：对分数、百分数应用题解题思路的分析及建立分数、百分数应用题与已有知识的联系。
难点：已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的两步应用题及求一个数比另一个数多（少）百分之几的应用题。
三、考点分析：分数、百分数的知识，在日常生活和生产建设中有着广泛的应用，也是小学数学的一个重要内容。
这一部分内容要求会解答分数、百分数应用题，能够理解应用题的题意，掌握最基本的数量关系，正确判别计算的方法，会列式计算，并且善于检验答案的合理性与准确性。
并能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题，例如求一个数比另一个数增加或减少百（几）分之几的问题；求一个数增加（减少）它的几（百）分之几是多少的应用题以及这类问题的逆向问题。
本讲内容在考试中经常以解决问题的形式出现，分值大约为12~18分。
典型例题知识点一：思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们的审题能力。
2）解题思路：全校1200人是由男生人数和女生人数组成的，要求出女生的人数占全校人数的几分之几，可以先求出女生的人数，然后再用女生的人数除以全校人数，就是题目中的所求。
解答过程：女生人数有：1200－576=624（人）女生人数占全校人数的几分之几？解题后的思考：正确解决有关分数、百分数的应用题，常常将被比的量（标准量）看作单位“1”，再看与它相比的量（比较量）相当于单位“1”的几分之几，称作分率（百分率），认清其数量关系，是解决这类问题的突破口。
思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们能不能正确找出单位“1”。
分数、百分数应用题的一般解题方法(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--分数、百分数应用题的一般解题方法一、解决分数乘法问题1、求一个数的几分之几是多少（单位“1”已知）单位“1”×分率=分率所对应的量2、求一个数比单位“1”多几分之几是多少（单位“1”已知）单位“1”×（1+分率）=分率所对应的量3、求一个数比单位“1”少几分之几是多少（单位“1”已知）单位“1”×（1-分率）=分率所对应的量二、解决分数除法问题1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”未知）数量÷数量所对应的分率=单位“1”2、已知一个数比另一个数多几分之分，求这个数（单位“1”未知）数量÷（1+分率）=单位“1”3、已知一个数比另一个数少几分之分，求这个数（单位“1”未知）数量÷（1－分率）=单位“1”三、解决百分数问题1、求百分率的问题：一个数是另一个数的百分之几。
另一个数一个数×100%=百分率2、求一个数比另一个数多（少）百分之几。
相差数÷单位“1”=多（少）百分之几 对应量÷单位“1”－13、求一个数的百分之几是多少（单位“1”已知）单位“1”×百分率=分率所对应的量已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
（单位“1”未知）数量÷数量所对应的百分率=单位“1”4、求比一个数多（少）百分之几的数是多少单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量5、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。
数量÷（1+对应分率）=单位“1”6、折扣问题原价×折扣=现价7、纳税问题收入×税率=应纳税额8、利息问题本金×利率×时间=利息利息×税率=利息税利息—利息税=税后利息本息=本金+税后利息。
六年级上册数学期末复习（概念与题型）一、分数、百分数应用题解题公式单位“1” 已知： 单位“1” × 对应分率 = 对应数量求单位“1”或单位“1”未知：对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1” 1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式： 一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（百分之几） 2、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（百分之几） 3、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（百分之几） 二、熟练掌握：百分数和分数、小数的互化，熟练背诵：1 2 = 0.5 = 50% 1 4 = 0.25=25% 34 = 0.75 = 75% 1 5 = 0.2 = 20% 2 5 = 0.4 = 40% 35 = 0.6 = 60% 4 5 = 0.8 = 80% 1 8 =0.125=12.5% 38 =0.375=37.5% 5 8 =0.625=62.5% 7 8 =0.875=87.5% 1 10 =0.1=10% 1 20 =0.05=5% 1 25 =0.04=4% 150 =0.02=2% 1100=0.01=1%三、基本题型：（1）一条路全长1200米，第一天修了全长的 15 ，第二天修了全长的 14 ，还剩几分之没有修？（2）果园里有桃树200棵，梨树比桃树少 15 ，果园里有梨树多少棵？（3）果园里有桃树200棵，比梨树少 15 ，果园里有梨树多少棵？（4）一件上衣，打八折后是72元，这件上衣原价多少元？（5）一条路，第一天修了全长的 1 5 ，第二天修了全长的 14 ，第一天比第二天少修60米，这条路全长多少米？（6）五月份比六月份节约用水20吨，五月份用水80吨。
五月份比六月份用水节约百分之几？（7）一杯盐水，盐10克，水90克，这杯盐水的含盐率。
分数 ( 百分数 ) 应用题典型解法的整理和复习分数（百分数）应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关系应用题的继续和深化，是研究数量之间份数关系的典型应用题。
分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。
小学即将毕业阶段，如何通过分数（百分数）应用题方法的复习，让孩子们掌握一些基本解题方法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问题能力之目的，笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些典型方法，以飨读者。
一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。
画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
【例1】一桶油第一次用去1 ，第二次比第一次多用去20 千克，还剩下22 千克。
原5来这桶油有多少千克？[分析与解 ]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（ 1－1－1）=20+22 55则这桶油的千克数为：（20+22）÷（ 1－1－1）=70（千克）55【例 2】一堆煤，第一次用去这堆煤的 20%，第二次用去 290 千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多 10 千克，求原来这堆煤共有多少千克？[分析与解 ]显然，这堆煤的千克数×（1－ 20%－50%）=290+10则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（ 1－20%－ 50%）=1000（千克）二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。
）】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的7，比男职工少 144 人，缝纫机厂共有职【例 320工多少人？[分析与解 ]解题的关键是找到与具体数量144 人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占7，男职工占1－7=13，女职工比男职工少2020 20占全厂职工人数的13－7=3，也就是144人与全厂人数的3相对应。
全厂的人数为：2020 1010144÷（ 1－7－7）=480（人）2020【例 4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的1，第二天卖出余下的2，35这时还剩下 240 千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？[分析与解 ]从线段图上可以清楚地看出240 千克的对应分率是第一天卖出1后余下的（1－2）。
35则第一天卖出后余下的大白菜千克数为：240÷（ 1－ 2）=400（千克）51同理 400 千克的对应分率为这批大白菜的（ 1－ ），则这批大白菜的千克数为：400÷（ 1－ 1） =600（千克）3三、转化思想转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。
它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。
复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“ 1”转化成统一的单位“ 1”，使隐蔽的数量关系明朗化。
1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化 【例 5】男生人数是女生人数的4，男生人数是学生总人数的几分之几？5[ 分析与解 ]男生人数是女生的 4，是将女生人数看作单位“ 1”，平均分成5 份，男生是这样的 45份，学生总人数为这样的（ 4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求 4 份是（ 4+5）份的几分之几？44÷（ 4+5） =94 】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄 4 元，则弟【例 65的钱数是兄的 2，求兄弟两人原来各有多少元？3[分析与解 ]兄弟两人的总钱数是不变量， 把它看作单位 “1”，原来弟的钱数占两人总钱数的后来弟的钱数占两人总钱数的2，则两人的总钱数为：42 2 3÷（－） =90（元）452 344弟原来的钱数为： 90×=40（元） 45兄原来的钱数为： 90－ 40=50（元）4 ，4 52、直接运用分率计算进行“率”的转化【例 7】甲是乙的 2 ，乙是丙的 4，甲是丙的的几分之几？3 5[分析与解 ]甲是乙的 2 ，乙是丙的 4，求甲是丙的的几分之几？就是求4 的 2 是多少？355 34 × 2= 85 3 15【例 8】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的 3 ，下半月比上半月多生产了 1，这样全月实际生产了1980 个零件，一月份计划生产55多少个？[分析与解 ]1是以上半月的产量为“ 1”，下半月比上半月多生产 1 ，即下半月生产了计划的 3×55 5（ 1+ 1 ）=18。
则计划的（3 +18）为 1980 个，计划生产个数为：5255 251980÷[ 3 + 3×（ 1+ 1）]=1500（个）5 5 53、通过恒等变形，进行“率”的转化【例 9】甲的 4等于乙的 3，甲是乙的几分之几？57[分析与解 ]由条件可得等式：甲×4 =乙× 35 7方法 1：等式两边同除以4得：甲×4=乙× 3÷ 455 7 5甲=乙×1825方法 2：根据比例的基本性质得：甲∶乙 =3∶47 5化简得：甲∶乙 =15：2818即甲是乙的。
【例 10】五（ 2）班有学生 54 人，男生人数的 75%和女生人数的 80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？[分析与解 ]由条件可得等式：男生人数×（ 1－ 75%）=女生人数×（ 1－80%）男生人数∶女生人数 =4：5就是男生人数是女生人数的4。
5女生人数： 54÷（ 1+ 4）=30（人）5男生人数： 54－30=24（人）四、变中求定的解题思想分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。
解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。
1、部分量不变【例 】有两种糖放在一起，其中软糖占9，再放入 16 块硬糖以后，软糖占两种糖1120总数的 1，求软糖有多少块？4[ 分析与解 ]根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖 块数为单位“ 1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（ 1－ 9 ）÷9=11倍。
加入 16 块硬糖1 ）÷ 120209以后，后来硬糖块数是软糖块数的（1－=3 倍，这样16块硬糖相当于软糖的 －4431116倍，从而求出软糖的块数。
=9 916÷ [（ 1－ 1 ）÷ 1 －（ 1－9）÷ 9 ]=9（块）4420202、和不变【例 12】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的1，后来他又8读了 20 页，这时已读的页数是剩下页数的1，这本课外读物共有多少页？6[ 分析与解 ]根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可把总页数看作单位“ 1”，原来已读页数占总页数的11，又读了 20页后，这时已读页数占总页数8的1 1，这 20 页占这本书总页数的（ 1 － 1），则这本课外读物的页数为：6 1 － 11 6 1 820÷（）=630（页）1 6 1 81，老二出的钱【例 13】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的2是其他两人出钱总数的1，老三比老二多出400 元。
问这台彩电多少钱？3[分析与解 ]从字面上看 1 和 1的单位“ 1”都是其他两人出钱的总数，但含义是不同的，1是以老232二和老三出钱的总数为单位“ 1”， 1是以老大和老三出钱的总数为单位“ 1”。
但三人出钱31的总数（彩电价格）是不变的，把它确定为单位 “1”，老大出的钱数相当于彩电价格的，1 2老二出的钱相当于彩电价格的1 ，老三出的钱数相当于彩电价格的1－1 －1 1321 1 = 5，400 元相当于彩电价格的 5 － 13 = 1。
这台彩电的价格为： 3 1212 1 6400÷（ 1－12 － 13－ 1）=2400（元）1 1 13五、假设思想假设思想是一种重要的数学思想，常用有推测性假设法和冲突式假设法。
1、推测性假设法推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。
【例 14】一条公路修了 1000 米后，剩下部分比全长的3少 200米，这条公路全长多少米？5[ 分析与解 ]由题意知，假设少修 200 米，也就是修 1000－200=800（米），那么剩下部分正好是全长的 3 ，因此已修的 800 米占全长的（ 1－ 3），所以这条公路全长为：55（1000－200）÷（ 1－ 3） =2000（米）52、冲突式假设法冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。
通过对某种量的大胆假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。
】甲、乙两班共有96 人，选出甲班人数的1和乙班人数的 1，组成 22 人的数【例 154 5学兴趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？[分析与解 ]假设两班都选出 1 ，则选出 96×1 =24（人），假设比实际多选出 24－（人）。
44 22=2调整：这是因为把选出乙班人数的1假设为选出 1，多算了 1－ 1 =1，由此可先算544520出乙班原来的人数。
（ 96× 1－22）÷（ 1－ 1）=40（人）44 5甲班原来的人数： 96－40=56（人）【例 16】某书店出售一种挂历，每售出1 本可得 18 元利润。
售出一部分后每本减价10 元出售，全部售完。
已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的2 。
书店售完这3种挂历共获利润 2870 元。
书店共售出这种挂历多少本？[分析与解]根据减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的2，我们假设减价前出售的挂历为33 本，减价出售的挂历为 2 本，则售出这 2+3=5（本）挂历所获的利润为：18×3+（18－ 10）× 2=70（元）这与实际共获利润 2870 元相矛盾，这是什么原因造成的呢？调整：这是因为把出售的挂历假设为5 本，根据实际共获利润是假设所获利润的2870÷ 70=41 倍，实际共售出挂历的本数也应该是假设5 本的 41 倍。
