高考数学 浅析高考数列求和题的解题方法论文

浅谈高考数列综合问题的解题策略及反思高考数列综合问题是近几年高考数学中的一个重要考点，通过解题策略的运用可以帮助考生更好地应对这类题目。

本文将浅谈高考数列综合问题的解题策略，并进行反思和总结。

一、高考数列综合问题的解题策略1. 确定数列的表达式在解决数列综合问题时，首先需要确定数列的表达式，即找出数列的通项公式。

通过观察数列的前几项，寻找数列的规律，并尝试找到递推公式或通项公式。

对于常见的等差数列、等比数列和斐波那契数列，可以直接利用已有的性质和公式进行求解。

而对于一些复杂的数列，可以通过列出递推关系式或使用递归思想进行求解。

2. 应用数列的性质和定理在解决数列综合问题时，可以利用数列的性质和定理来简化问题的求解过程。

例如，对于等差数列，可以应用数列的前n项和公式、通项公式和项数的关系来求解。

对于等比数列，可以利用数列的前n项和公式、通项公式和项数的关系来求解。

掌握这些数列的性质和定理，能够帮助考生更快地解答题目。

3. 运用数列思想和数学归纳法数列思想和数学归纳法在解决数列综合问题中起着关键作用。

通过观察数列的规律，推测出数列的通项公式，并通过数学归纳法来验证所推测的结论是否成立。

此外，还可以通过数列的特殊构造和等式的变换，运用数学归纳法来解决数列综合问题。

4. 利用图形化表示对于一些复杂的数列综合问题，可以通过图形化表示进行求解。

将数列的每一项用点表示在坐标系中，从而可以观察出数列的规律和特点。

通过图形化表示可以帮助考生更直观地理解问题，并以直观的方式解决问题。

二、解题策略的反思与总结在解题过程中，有时会遇到难题，但通过灵活运用不同的解题策略可以更好地应对。

然而，在实际解题中，我们还需注意以下几点：1. 理解题意，准确运用数列知识在解决高考数列综合问题时，首先要仔细阅读题目，明确问题所给条件和要求，确保理解题意。

其次，要准确运用数列的知识，利用已学过的公式和定理进行求解。

对于不太熟悉的数列类型，要通过多做习题和练习来加深理解，扩大解题思路。

高考中数列求和主要方法论文摘要：在求和时，一定要认真观察数列的通项公式，如果它能拆分成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么我们就用此方法求和。

数列是高中数学的一个重要板块，在历年来高考中，所占比例10%左右，而数列求和是考查中重点内容之一，很多学生都觉得面对数列求和问题，显得很无力，下面我将结合具体实例来研究求和的方法.一、倒序相加法此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和.其实质是对偶原理小结：对某些具有对称性的数列，可运用此法.二、公式法（或直接求和法）此方法仅适用于等差或等比数列。

1.等差数列求和公式：2.等比数列求和公式：例2 （2013四川，理16）（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和.解：设该数列公差为d，前n项和为Sn.由已知，可得2a1+2d=8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）.所以，a1+d=4，d（d-3a1）=0，解得a1=4，d=0，或a1=1，d=3，即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以，数列的前n项和Sn=4n或Sn=小结：数列转化为等差或等比数列，直接运用等差或等比数列的前n项和公式求得.三、裂项相消法如果数列的通项公式很容易表示成另一个数列的相邻两项的差，即，则有.这种方法就称为裂项相消求和法.例3 .[2014·全国大纲卷（理18）]等差数列的前n项和为，已知，a2为整数，且.（I）求的通项公式;（II）设，求数列的前n项和.[解析]（I）由，为整数知，等差数列的公差d为整数.又，故于是，解得，因此，故数列的通项公式为.（II），于小结：要先观察通项类型，在裂项求和，而且要注意相消后所剩下的项数，后面还很可能前n项和的最值结合起来考查参数取值范围。

如何解决高考数学中的数列与数学归纳法难题数列与数学归纳法是高考数学中的重要难点之一。

很多学生在这部分内容上遇到困难，对于数列的特征与公式推导、数学归纳法的运用不太熟悉。

然而，只要我们掌握一些解题技巧和方法，就能轻松应对高考中的数列与数学归纳法难题。

本文将介绍几个解题的思路和策略，帮助考生更好地应对高考中的数学难题。

第一部分：数列的特征与公式推导数列是指按照一定规律排列的一组数。

在考试中，我们常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

解决数列问题的关键是要发现数列之间的规律，并根据规律进行推导。

首先，我们来看等差数列。

等差数列的特点是首项与公差确定，任意一项与项数之间的关系可以通过公式推导得出。

当我们遇到一个等差数列时，可以先求出公差，然后根据公式求出所需项数，这样就能轻松解决问题。

接下来是等比数列。

等比数列的特点是首项与公比确定，任意一项与项数之间的关系同样可以通过公式推导得出。

与等差数列类似，我们可以先求出公比，再根据公式求出所需项数，进而解决问题。

第二部分：数学归纳法的运用数学归纳法是解决一类问题的一种常用的证明方法。

在高考数学中，数学归纳法常常用于证明数学命题和不等式。

在解决数列问题时，数学归纳法也是一种重要的推理和证明工具。

数学归纳法的基本思想是：先证明当n=k时某个命题成立，然后假设当n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

通过不断地递推，最终我们就能证明当n为任意自然数时命题都成立。

在解决数列问题中，数学归纳法通常用于证明某个数列的通项公式。

我们可以先通过观察和猜测，找出数列的规律，然后利用数学归纳法证明这个规律对所有项都成立。

这样，我们就能快速确定数列的通项公式，从而方便地求解题目。

综上所述，要解决高考数学中的数列与数学归纳法难题，关键是要发现数列之间的规律，并通过公式推导或数学归纳法证明这个规律的正确性。

在备考过程中，我们可以通过大量的练习和题目分析来提高解题的能力和水平。

浅析高职高考数列求和的几种常用解法【摘要】数。

数列求和是高职高考中常见的数学问题，掌握数列求和的解法对于考生来说至关重要。

本文从数列求和的基本概念出发，介绍了常用的几种解法，包括数学归纳法、等差数列求和公式、等比数列求和公式以及数列求和通用公式。

通过对这些解法的分析和比较，帮助读者选择合适的解法进行求解，同时也强调了加强数列求和问题的练习的重要性。

通过阅读本文，读者可以更好地理解和掌握高职高考数列求和问题的解题思路，提高数学解题能力。

【关键词】高职高考、数列求和、解法、数学归纳法、等差数列、等比数列、通用公式、选择、练习1. 引言1.1 高职高考数列求和问题的重要性高职高考数列求和问题在数学学习中具有重要性，不仅在解题能力的培养上起到关键作用，同时也在对数学知识的掌握和应用上具有重要意义。

数列求和问题不仅考察了学生的数学基础知识，还培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

数列求和问题在高职高考中占据着重要的比例，在考试中的难度和要求也逐渐增加，因此掌握数列求和的方法和技巧对于学生来说是必要的。

数列求和问题还涉及到生活中的实际问题，如等差数列可以用来表示等间隔的数值变化，等比数列可以用来表示递增或递减的增长率，通过数列求和问题的练习，学生能够加深对数学概念和规律的理解，从而提高数学应用能力。

高职高考数列求和问题的重要性不容忽视，学生应该认真学习和掌握相关知识，以提升自己在数学学习中的成绩和能力。

1.2 解题思路的重要性在高职高考数列求和问题中，解题思路的重要性不容忽视。

由于数列求和问题种类繁多，解题方法各异，对于考生来说，正确的解题思路是解决问题的关键。

解题思路直接影响到解题的效率。

如果能够有清晰的解题思路，考生可以在限定的时间内迅速找到解题的方法，提高答题速度。

相反，若在解题过程中没有明确的思路，可能会浪费大量时间在尝试不同的方法上，导致时间不够用或者答案错误。

合理的解题思路可以避免出现错误。

高考数列求和问题的破解策略数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础，在高考和数学竞赛中都占有十分重要的地位，数列求和问题是数列的基本内容之一，也是高考命题的热点和重点。

由于数列求和问题题型多样，技巧性也较强，以致成为数列的一个难点。

鉴于此，下面就数列求和问题的常见解题策略作一归纳，供广大师生参考。

1、公式法求和若所给数列的通项是关于n 的多项式，此时可采用公式法求和，利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法之一。

常用求和公式列举如下： 等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=， 等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a qq a q na S n nn自然数的方幂和：k 3=13+23+33+ +n 3=n 2 (n+1)2，k=1+2+3++n=n(n+1)，k 2=12+22+32+ +n 2=n(n+1)(2 n+ 1)例1已知数列{}n a ，其中()12111,3,22n n n a a a a a n +-===+≥，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}ln n S 的前n 项和为n U ，求n U 。

解：由题意，{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列 前n 项和()211212n n S n n ++-=⋅=，2ln ln 2ln n S n n ==()()2ln1ln 2ln 2ln !n U n n =+++=2、错位相减法求和若数列{}n c 的通项公式为n n n b a c =，其中{}n a ，{}n b 中有一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比q ，然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。

它在推导等比数列的前n 项和公式时曾用到的方法。

探析“数列求和”在高考中的应用【摘要】数列求和是数列的重要内容，也是高考的重点考察对象。

数列求和的内容在课本中没有作为独立的知识点列出，但它在解决数列的有关问题中却有重要意义，有必要进行归纳与总结。

本文根据不同题型总结出一些常见题型及解法技巧，以提高同学们数列求和的能力。

【关键词】高考数学数列求和题型解法技巧数列求和是数列的重要内容，也是高考的重点考察对象。

它几乎涵盖了数列中所有的思想、策略、方法、技巧，对学生的知识和思维能力都有很高的训练价值。

考试时把求和作为大题的一个不可缺少的一问单列，其重要性不言而喻。

因此，我们根据不同题型总结出一些常见题型及解法技巧，以提高同学们数列求和的能力。

1.公式法（常规公式）（1）直接利用等差数列和等比数列求和均可直接利用求和公式。

a 等差数列{a n} 的前n项和S n=(a 1+a n)·n2=na 1+n(n-1)2db 等比数列{a n} 的前n项和S n=a 1(1-q n)1-q=a 1-a nq n1-q （q≠1）2.倒序相加法如果一个数列，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序求和法。

这种求和方法在推导等差数列的前n项和也曾用过。

例1：求sin 21°+sin 23°+…+sin 288°+sin 289°的值。

【解题思路】本题是求函数值的和，通过对其解析式的研究，寻找它们的规律然后进行解决。

解：求sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 288°+sin 289°的值。

解：设S=sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 288°+sin 289°①将①右边反序得S=sin 289°+sin 288°+…+sin 23°+sin 22°+sin 21°②即S=cos 21°+cos 22°+cos 23°+…+cos 288°+cos 289°③①+③得2S=(sin 21°+cos 21°)+(sin 22°+cos 22°)+(sin 23°+cos 23°)+…+(sin 288°+cos 288°) +(sin 289°+cos 289°)=89，∴S=4412。

浅谈高考数列题的解题策略数列是高中数学的重要内容，也是中学数学联系实际的主渠道之一.它与函数、方程、不等式、三角函数、解析几何的关系十分密切，解题中可能涉及到的的递推思想、函数思想、分类讨论思想以及数列求和、求通项公式的各种方法与技巧在中学数学中也有着十分重要的地位.因此，围绕数列命制的综合性较强的试题 历年来都是高考的重点和热点 .这些试题主要考察学生的运算能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力、数学归纳能力及综合创新能力.由于高考数列题常考常新,因此,探求一些常用方法与解题策略是十分重要的.本文就近年高考真题来谈谈数列题的题型与应对的解题策略，希望对同学们的解题有所帮助. 题型一 等差数列与等比数列的证明翻看近几年的高考题，有关证明、判断数列是否是等差（等比）数列的题目比比皆是，如何处理这些问题呢？主要有两种方法：①利用等差（等比）数列的定义；②运用等差（等比）中项的性质.例1(2015年高考（江苏）)设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为d (0)d ≠的等差数列. （1）证明：31242,2,2,2aaaa依次成等比数列；（2）是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次成等比数列？并说明理由； （3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得kn k n kn n a a a a 342321,,,+++依次成等比数列？并说明理由.分析: 在数列{}n a 中，若d a a n n =--12,(*≥∈n N n 且d 为常数）或02,(*1≠≥∈=-q n N n q a a n n，且为常数，)0≠n a ，则数列{}n a 为等差（等比）数列．这是证明数列{}n a 为等差（等比）数最主要的方法——定义法.（1）证明：因为)3,2,1(222211===-++n d a a a a n n nn 是同一个常数，所以43212,2,2,2aa a a 依次构成等比数列.（2）令1a d a +=，则1a ，2a ，3a ，4a 分别为a d -，a ，a d +，2a d +（a d >，2a d >-，0d ≠）．假设存在1a ，d ，使得1a ，22a ，33a ，44a 依次构成等比数列， 则()()34a a d a d =-+，且()()6422a d a a d +=+． 令d t a =，则()()3111t t =-+，且()()64112t t +=+（112t -<<，0t ≠）， 化简得32220t t +-=（*），且21t t =+．将21t t =+代入（*）式，()()21212313410t t t t t t t t +++-=+=++=+=，则14t =-． 显然14t =-不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立， 因此不存在1a ，d ，使得1a ，22a ，33a ，44a 依次构成等比数列． （3）假设存在1a ，d 及正整数n ，k ，使得1n a ，2n ka +，23n ka +，34n ka +依次构成等比数列，则()()()221112n kn k na a d a d +++=+，且()()()()32211132n kn kn k a d a d a d +++++=+．分别在两个等式的两边同除以()21n k a +及()221n k a +，并令1d t a =（13t >-，0t ≠）， 则()()()22121n kn k t t +++=+，且()()()()32211312n k n kn k t t t +++++=+．将上述两个等式两边取对数，得()()()()2ln 122ln 1n k t n k t ++=++， 且()()()()()()ln 13ln 1322ln 12n k t n k t n k t +++++=++． 化简得()()()()2ln 12ln 12ln 1ln 12k t t n t t +-+=+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 且()()()()3ln 13ln 13ln 1ln 13k t t n t t +-+=+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．再将这两式相除，化简得()()()()()()ln 13ln 123ln 12ln 14ln 13ln 1t t t t t t +++++=++（**）．令()()()()()()()4ln 13ln 1ln 13ln 123ln 12ln 1g t t t t t t t =++-++-++，则()()()()()()()()()()222213ln 13312ln 1231ln 111213t t t t t t g t t t t ⎡⎤++-+++++⎣⎦'=+++． 令()()()()()()()22213ln 13312ln 1231ln 1t t t t t t t ϕ=++-+++++， 则()()()()()()()613ln 13212ln 121ln 1t t t t t t t ϕ'=++-+++++⎡⎤⎣⎦．令()()1t t ϕϕ'=，则()()()()163ln 134ln 12ln 1t t t t ϕ'=+-+++⎡⎤⎣⎦．令()()21t t ϕϕ'=，则()()()()212011213t t t t ϕ'=>+++．由()()()()1200000g ϕϕϕ====，()20t ϕ'>， 知()2t ϕ，()1t ϕ，()t ϕ，()g t 在1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭和()0,+∞上均单调．故()g t 只有唯一零点0t =，即方程（**）只有唯一解0t =，故假设不成立． 所以不存在1a ，d 及正整数n ，k ，使得1na ，2n ka +，23n ka +，34n ka +依次构成等比数列．点拨：本题主要考查等差、等比数列的定义和性质，函数与方程等基础知识，考察代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力. 例2 (2005年高考（江苏）)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11,6,1321===a a a ，且,3,2,1,)25()85(1=+=+--+n B An S n S n n n ，其中B A 、为常数.（1）求A 与B 的值；（2）证明：数列{}n a 为等差数列.分析: 212{}n n n n a a a a +++=⇔是等差数列，221(0)n n n n a a a a ++=≠{}n a ⇔是等比数列，这是证明数列{}n a 为等差（等比）数列的另一种方法．其中公式⎪⎩⎪⎨⎧=≥-=-1,2,11n S n S S a n n n 在解题中起到重要作用.解:（1）由已知，得111==a S ，7212=+=a a S ，183213=++=a a a S ,由B An S n S n n n +=+--+)25()85(1，知⎩⎨⎧+=-+=--BA S SB A S S 2122732312，即⎩⎨⎧-+-=+48228B A B A 解得8,20-=-=B A .(2) 由（1）得820)25()85(1--=+--+n S n S n n n ① 所以 2820)75()35(12--=+--++n S n S n n n ② ②-①得 20)25()110()35(12-=++---++n n n S n S n S n ③ 所以 20)75()910()25(123-=+++-++++n n n S n S n S n ④ ④-③得 )25()615()615()25(123=+-+++-++++n n n n S n S n S n S n即 0))(25())(410())(25(11223=-++-+--++++++n n n n n n S S n S S n S S n 因为 n n n S S a -=++11所以 0)25()410()25(123=+++-++++n n n a n a n a n 因为 0)25(≠+n所以 02123=+-+++n n n a a a所以 1223++++-=-n n n n a a a a ，1≥n ，*N n ∈ 又 51223=-=-a a a a 所以数列}{n a 为等差数列点拨：本题通过公式n n n S S a -=++11的使用试图将n S 的关系转化成通项之间的递推关系，学生一般做到③式时，就失去了再做下去的勇气.若再使用一次公式n n n S S a -=++11，不仅消去了常数项20-，还找到了相邻三项之间的关系，真可谓“柳暗花明”！题型二 数列的通项与求和数列求和是数列的重要内容之一，也是高考数学的重点考察内容.笔者分析近几年高考数学试卷数列部分的命题趋向，发现近年来这部分试题越来越灵活，不再局限于考察学生对等差、等比数列通项和求和公式的直接应用，而是将重点转移到考察学生对公式掌握的熟练程度和综合解决问题的能力.笔者认为要熟练掌握数列通项与求和就必须：①掌握常见的几种数列的求通项与求和的方法；②强化“化生为熟，化繁为简”的解题意识. 例3 （2012年高考（江西文））已知数列{}n a 的前n 项和n n S kc k =-(其中k c ,为常数),且3628,4a a a ==.(Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)求数列{}n na 的前n 项和n T .分析:第（Ⅰ）问中，借助公式)2(1≥-=-n S S a n n n 进行转换，明确通项公式，然后借助两个已知条件求解，注意对1=n 进行验证；第（Ⅱ）问中，根据通项公式结构的特点：一个等差数列与一个等比数列的乘积，故采用错位相减法求解. 解:( Ⅰ)当1n >时,11()n n n n n a S S k c c --=-=-则 656()a k c c =-,323()a k c c =-65363238a c c c a c c-===-,∴2=c . ∵42=a ,即21()4k c c -=,解得2=k ,∴2n n a =)1(>n ,当1=n 时,112a S == , 综上所述*2()n n a n N =∈ . (Ⅱ)n n n na 2⋅=,则n n n T 22322232⋅++⨯+⨯+= (1) =n T 2 13222)1(2221+⋅+⋅-++⨯+⨯n n n n (2)(1)-(2)得23122222n n n T n +-=++++-解得：12)1(2+⋅-+=n n n T点拨：本题主要考察等差数列的通项公式和前n 项和等基础知识，意在考察学生运算能力和分析问题、解决问题的能力. 求数列通项的常用方法有：①定义法；②累差法；③累乘法；④构造法；⑤归纳、猜想法等.数列前n 项和常用求法有：①公式法；②错位相减法；③裂项相消法；④倒序相加法；⑤并项求和法；⑥分组求和法等.在解题过程中，要视具体情形选用合适的方法，这里不再一一举例.题型三 数列与不等式的综合数列与不等式的综合题主要以压轴题的形式出现，除了涉及数列的通项公式、前n 项和公式以及二者之间的关系，还涉及到函数与导数、归纳与猜想、数学归纳法、比较大小、不等式证明、参数取值范围的探求等问题.主要用于考查学生对知识的灵活变通能力、融合与迁移能力，考查数学视野的广度和进一步学习数学的潜能．例4（2006年高考（湖北理））已知二次函数)(x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为26)('-=x x f ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，点),(n S n)(*N n ∈均在函数)(x f y =的图像上．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m . 分析：第（1）问中由⎪⎩⎪⎨⎧=≥-=-1,2,11n S n S S a n n n 可求得n a ;第（2）问可利用裂项相消的方法求和, 不等式的恒成立问题可转化为最值问题求解.解：（1）依题设)0()(2≠+=a bx ax x f ，则b ax x f +=2)('，又由26)('-=x x f 得3=a ,2-=b ,∴x x x f 23)(2-=，所以n n S n 232-=，当2≥n 时，=-=-1n n n S S a 56-=n ，当1=n 时，51611213211-⨯==⨯-⨯==S a 也符合上式，∴)(56*N n n a n ∈-=． （2）由（1）得)161561(21)16)(56(331+--=+-==+n n n n a a b n n n ，∴)1611(21)]161561()13171()711[(211+-=+--++-+-==∑=n n n b T ni in ， 因此，要求使)(20)1611(21*N n mn ∈<+-成立的最小正整数m ，只要求得)1611(21+-n 的最大项，由于)1611(21+-n 随着n 的增大而增大，故当+∞→n 时，21)1611(21→+-n ，故令21≤20m ，即m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10.点拨：恒成立问题的处理方法有分离参数、数形结合、分类讨论等.由于数列是特殊的函数，因此在遇到数列中的不等式恒成立问题，也可以采取类似的方法去处理.题型四 数列推理问题在高考中，还有一类数列问题经常用数表或图形给出，或者根据新信息解题，这对考察学生的创新能力提出了较高的要求.解这类问题要先读懂题意，从题目中获取有用信息，然后根据相关知识作进一步的演算和推理. 例5（2011陕西理） 观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 .分析:把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数n ，加数的个数是21n -，等式右边都是完全平方数. 解：行数 等号左边的项数1=1 1 1 2+3+4=9 2 3 3+4+5+6+7=25 3 5 4+5+6+7+8+9+10=49 4 7…… …… …… 所以2(1)[(21)1](21)n n n n n +++++--=- ， 即2(1)(32)(21)n n n n ++++-=-点拨：归纳总结时，看等号左边的变化规律，右边结果的特点，然后归纳出一般结论．行数、项数及其变化规律是解答本题的关键．题型五 数列应用问题数列作为特殊的函数，涉及实际应用的问题广泛而多样，诸如银行信贷，生产产品的增长率，分期付款等问题，运用数列知识解决实际应用问题时，应在认真审题的基础上，认准问题的哪一部分是数列问题？是哪种数列（等差数列、等比数列）的问题？在n n S a n q d a ,,),(,或中哪些量是已知的，哪些量是待求的？特别要认准项数n 为多少.总之，充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出等差（比）数列、递推数列的模型，再综合运用其它相关知识来解决问题.例6 （2011年高考（湖南文））某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M ，M 的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M 的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M 的价值为上年初的%75．（I ）求第n 年初M 的价值n a 的表达式；（II ）设12,nn a a a A n+++=若n A 大于80万元，则M 继续使用，否则须在第n 年初对M 更新，证明：须在第9年初对M 更新．分析：构造等差、等比数列的模型，然后利用数列的通项公式和求和公式进行求解. 注意求数列的和时要分类讨论，求范围时要借助数列的单调性.解：（I ）当6n ≤时，数列{}n a 是首项为120，公差为10-的等差数列． n n a n 10130)1(10120-=--=，当7≥n 时，数列{}n a 是以6a 为首项，公比为34为等比数列，又670a =，所以 6)43(70-⨯=n n a ，因此，第n 年初，M 的价值n a 的表达式为⎪⎩⎪⎨⎧∈≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯∈≤-=-*6*,7,4370,6,10130Nn n N n n n a n n (II)设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，由等差及等比数列的求和公式得 当16n ≤≤时，1205(1),1205(1)1255;n n S n n n A n n =--=--=- 当7n ≥时，668764321078043144370570)(--⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯+=++++=n n n n a a a S S ， nA n n 6)43(210780-⨯-=. 因为{}n a 是递减数列，所以{}n A 是递减数列，又86968933780210()780210()4779448280,7680,864996A A ---⨯-⨯==>==<所以须在第9年初对M 更新．点拨：在将实际问题转化为数列问题时，要注意：（1）分清是等差数列还是等比数列；（2）分清是求n n S a ,，还是求n .例7 （2012年高考（湖南文））某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了%50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d 万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为n a 万元.(Ⅰ)用d 表示21,a a ,并写出1n a +与n a 的关系式;(Ⅱ)若公司希望经过)3(≥m m 年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d 的值(用m 表示).分析：第(Ⅰ)问建立数学模型,得出1n a +与n a 的关系式132n n a a d +=-,第(Ⅱ)问,只要把第一问中的132n n a a d +=-迭代,即可以解决. 解：(Ⅰ)由题意得12000(150%)3000a d d =+-=-,2113(150%)2a a d a d =+-=-d 254500-=，13(150%)2n n n a a d a d +=+-=-.(Ⅱ)由(Ⅰ)得132n n a a d -=-2233()22n a d d -=-- 233()22n a d d -=-- =12213333()1()()2222n n a d --⎡⎤=-++++⎢⎥⎣⎦. 整理得 1133()(3000)2()122n n n a d d --⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦13()(30003)22n d d -=-+. 由题意,134000,()(30003)24000,2n n a d d -=∴-+=解得13()210001000(32)232()12n n n n nn d +⎡⎤-⨯⎢⎥-⎣⎦==--. 故该企业每年上缴资金d 的值为缴11000(32)32n n n n+--时,经过(3)m m ≥年企业的剩余资金为4000元.点拨：本题考查递推数列在实际问题中的应用,考查学生运算能力和使用数列知识分析、解决实际问题的能力.。

探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧【摘要】数列是高中数学中一个重要的内容，掌握数列的解题方法和技巧对学习和考试都至关重要。

本文从数列试题的普遍性和解题方法的重要性入手，介绍了数列的基本概念、常见数列题型与解法、数列试题中常用的技巧、数列试题的思维拓展以及解题过程中的常见错误。

通过对数列试题解题方法与技巧的总结，提出建议对数列进行更深入的学习和理解，展望数列在高中数学学习中的重要性。

本文旨在帮助读者更好地理解和掌握解题方法和技巧，提高解题效率，同时也引导读者对数列进行深入学习，为高中数学学习打下坚实的基础。

【关键词】高中数学、数列试题、解题方法、技巧、基本概念、常见题型、思维拓展、常见错误、总结、建议、重要性、展望。

1. 引言1.1 介绍高中数学数列试题的普遍性高中数学中的数列试题是学生必须面对的重要内容之一，因为数列在数学中有着广泛的应用和重要的作用。

数列试题不仅在数学考试中经常出现，而且在解决实际问题中也有着重要的作用。

数列试题的普遍性体现在不同难度的考试中都会出现，无论是高考、考研还是数学竞赛，数列试题都是一个不可或缺的部分。

掌握数列试题的解题方法和技巧对于学生是非常必要的。

通过解题方法的学习和实践，可以提高学生对数列的理解和掌握程度，使其在考试中取得更好的成绩。

数列试题也可以培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力，让学生在解决问题时能够运用所学知识，做到举一反三，拓展自己的数学思维。

探讨高中数学数列试题的普遍性不仅可以帮助学生更好地掌握知识，还可以培养学生的数学能力和解决问题的能力。

1.2 解题方法的重要性解题方法的重要性在高中数学数列试题中起着举足轻重的作用。

数列作为数学中非常重要的一个概念，其解题方法对于提高解题效率和准确性至关重要。

掌握正确的解题方法可以帮助我们更快速地解决数列题目，在考试中节约宝贵的时间。

解题方法的准确性直接关系到最终答案的正确性，一个错误的解题方法往往会导致答案错误，从而降低整体得分。