血管支架有限元优化设计

1序言某汽车厂研发的一款纯电动微型轿车，后桥为拖曳臂式半独立悬架，在样车路试阶段，汽车制动时后轮存在异响、抖动等问题，急需解决。

2原因分析汽车厂开发的后桥总成如图1所示。

经认真检查分析，在排除了轮毂、制动盘及钳体总成的原因后，我们认为制动时产生异响、抖动，可能有两个原因：一是钳体总成安装支架（见图2，以下简称支架）的刚度不够，制动时支架变形；二是支架的两耳面不在同一平面上，平行度超差。

这些原因造成钳体总成安装后，制动块与制动盘不平行，从而导致制动时出现抖动、异响。

支架的平行度经过测量为0.25mm，确实超差比较严重。

针对支架的刚度变形量，我们采用有限元技术分析刚性变形量的大小。

图1后桥总成图2安装支架3有限元CAE分析支架由6.5mm厚的Q235钢板弯曲而成，属于悬臂梁结构。

首先利用有限元CAE 技术对支架进行受力分析，支架用材料属性见表1。

表1支架用材料属性有限元CAE分析的主要步骤为：①对支架数模指派材料为Q235。

②划分网格，本零件划分网格类型为CTETRA(10)，单元大小为2.5mm，如图3所示。

③添加边界条件，约束及载荷。

④利用Nastran求解器进行计算，查看位移大小，最大变形位移量为0.1069mm，支架的弹性变形量严重超差，如图4所示。

图3划分网格图4位移量计算结果4产品优化设计为了解决支架弹性变形较大的问题，必须增加支架的刚度，刚开始提出的方法是在支架两边各焊接一个加强板，如图5所示。

经有限元受力分析，刚度变形最大位移量为0.0856mm，效果并不明显，问题没有得到有效解决，此方法行不通。

图5焊接加强板示意根据以上探索及分析，要想解决根本问题，必须重新设计支架来满足要求。

第一，重新设计支架外形，结合后桥总成的空间要求，给支架的外轮廓加上翻边，增加其整体刚度。

第二，增加材料的厚度，但厚度不能无限制增加，要考虑到产品要求、工艺要求以及成本等因素。

经过综合考虑，将支架的材料厚度增加到8mm。

人体血管支架有限元分析与结构拓扑优化共3篇人体血管支架有限元分析与结构拓扑优化1人体血管支架有限元分析与结构拓扑优化随着现代医学的发展，血管支架已成为血管疾病治疗中不可或缺的一种工具。

血管支架可以通过膨胀和固定在动脉内部，从而恢复狭窄或闭塞部位的血流通畅。

因此，如何提高血管支架的稳定性和生物相容性已成为关注的焦点。

本文旨在探讨如何通过有限元分析和结构拓扑优化，提高人体血管支架的性能。

有限元分析的基本原理是将一个复杂的结构模型分解为小的单元，在每个单元内进行力学分析。

这种分析可以模拟不同的荷载状态和材料性质，从而评估结构的行为和性能。

在血管支架模型的有限元分析中，一个主要的问题是如何精确模拟支架材料和血管组织的非线性应力应变行为。

此外，由于支架植入后会受到血流和动脉脉动的影响，因此在分析中必须考虑这些因素的复杂效应。

一种有效的方法是使用仿真软件，在计算机中模拟血管支架的力学行为。

这种方法可以显示支架在不同荷载状态下的应力和变形，从而评估支架的性能。

这些结果可以用于优化支架的设计，以提高其性能和生物相容性。

例如，通过有限元分析，可以确定支架的形状、大小、横截面积和壁厚等参数，以最大限度地减少支架内部的应力和扭曲，从而提高其稳定性。

然而，即使在最优化的设计下，支架材料也可能不足以承受日常使用和长期暴露的逆境。

在这种情况下，我们可以采用结构拓扑优化的方法进一步优化支架的性能。

结构拓扑优化是一种在已有结构中寻找最优分布的方法，以最大限度地减少材料的使用量并提高结构的性能。

这种方法在血管支架设计中有广泛的应用，因为它可以减少支架内部的应力和材料冲击，并提高支架材料的生物相容性。

例如，我们可以使用结构拓扑优化来探索支架材料的排列，在保证结构稳定性的同时尽可能减少材料的使用量。

我们还可以使用形状和参数优化技术来优化支架的设计，以最大限度地减少支架内的应力和变形。

这些技术可以进一步提高支架的性能，使其适用于更广泛的应用场景。

中国组织工程研究与临床康复 第14卷 第30期 2010–07–23出版Journal of Clinical Rehabilitative Tissue Engineering Research July 23, 2010 Vol.14, No.30ISSN 1673-8225 CN 21-1539/R CODEN: ZLKHAH5581School of Bioscience and Engineering, South China University of Technology, Guangzhou510006, Guangdong Province, ChinaLao Yong-hua ☆, Studying fordoctorate, Lecturer, School of Bioscience and Engineering, South China University of Technology, Guangzhou510006, Guangdong Province, China yhlao@Correspondence to: Huang Yue-shan, Doctor, Associate professor, School of Bioscience and Engineering, South China University of Technology, Guangzhou510006, Guangdong Province, China bmbyshan@ Supported by: the Basic ScientificResearch of Central High Institutes, South China University of Technology, No. 2009ZM0075*Received: 2010-02-21Accepted: 2010-05-25基于生物力学性能的血管内支架弧梁单元结构优化设计*☆劳永华，支晓兴，林泽枫，李小您，岑人经，黄岳山Optimal design of intravascular stent arc-strut element structure based on biomechanical performanceLao Yong-hua, Zhi Xiao-xing, Lin Ze-feng, Li Xiao-nin, Cen Ren-jing, Huang Yue-shanAbstractBACKGROUND: Support the expansion of blood vessels in the implanted process of requires stent structure with complex biomechanical properties. The structure can achieve optimal overall performance by integrated multi-objective optimization. OBJECTIVE: Based on designs of various intravascular stent structures, the features parameters were extracted for optimization analysis of biomechanics.METHODS: Based on the analysis of biomechanical behavior: metal-based coverage, the maximal stent stress of expansion, maximal stent radius of expansion, axial recoil rate, radial recoil rate, finite element analysis software ADINA was used to establish 81 stent structures of closed, parallel, and open-arc strut element with different circumstantial unit number, arc-strut width and axial length of the stent unit element; the non-dimensional method and multi-objective optimum ranking was used to analyze the stent biomechanical behavior.RESULTS AND CONCLUSION: Results showed that mixture structure of stent with closed, parallel, and open-arc strut element can be designed, and that the structure possesses mainly large axial length of the stent’s closed, parallel strut element and small arc-strut width uniformly. It is significantly important for the stent structural design and mechanical behavior evaluation system.Lao YH, Zhi XX, Lin ZF, Li XN, Cen RJ, Huang YS. Optimal design of intravascular stent arc-strut element structure based on biomechanical performance.Zhongguo Zuzhi Gongcheng Yanjiu yu Linchuang Kangfu. 2010;14(30): 5581-5585. [ ]摘要背景：在扩张置入体内支撑血管的过程中血管内支架的结构需具备多种生物力学性能，支架结构可以通过综合多目标优化达到其整体性能的最佳状况。

大连理工大学硕士学位论文血管支架结构有限元模拟与分析姓名：王丽申请学位级别：硕士专业：计算机技术指导教师：吴迪20060611血管支架结构有限元模拟与分析ｍ。

所以，我们要改变既往“我国心血管病发病率和死亡率低于发达国家”的认识误区。

并且要清醒地认识到以冠心病为主的心血管病已成为我国一个重要的公共卫生问题，对冠心病的治疗方法和相关器械的研究已成为相关科学家们研究的热点之一。

图１．２粥样硬化斑块使冠状动脉腔变狭窄的示意图Ｆｉｇ．１．２Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｃｏｒｏｎａｒｙａｒｔｅｒｙ’ｓｎａｒｒｏｗｉｎｇｃａｕｓｅｄｂｙａｔｈｅｒｏｓｃｌｅｒｏｔｉｃｂｌｏｃｋ１．２冠心病的治疗方法目前冠心病的治疗方法有药物治疗，外科手术治疗和介入性治疗三种。

（１）药物治疗：是指用硝酸酯类药、Ｂ受体阻滞剂、钙离子拮抗剂、转换酶抑制剂、调节血脂药、抗凝药物和中药等药物的治疗。

这种方法只能起到预防或短期的疗效。

（２）外科手术治疗：是指冠状动脉旁路移植术，即冠状动脉搭桥术（ＣｏｒｏｎａｒｙＡｒｔｅｒｙＢｙｐａｓｓＧｒａｆｔｉｎｇ，ＣＡＢＧ）。

这种手术一般比较复杂，需开胸，创伤大，恢复慢。

（３）介入性治疗：目前应用最广泛的是经皮穿刺冠状动脉腔内成形术（ＰｅｒｃｕｔａｎｅｏｕｓＴｒａｎｓｌｕｒｎｉｎａｌＣｏｒｏｎａｒｙＡｎｇｉｏｐｌａｓｔｙ，ＰＴＣＡ）和冠状动脉内支架术等。

ＰＴＣＡ也称为微创伤疗法。

这种治疗技术是在医学影像设备的导引下，利用穿刺针、导丝、导管和支架等器械所进行的诊断与治疗操作。

微创伤治疗技术是目前西方国家治疗各种威胁人类健康疾病的最流行手段，在所有的手术中微创伤介入治疗所占的比例已经超过８５％，微创伤治疗技术代表着国际上最高手术水平，亦是全世界医疗界发展的必然趋势。

与传统外科手术相比，进行微创伤介入治疗，无须开刀，只需局部麻醉，具有出血少、创伤小、并发症少、安全可靠、术后恢复快等优点，大大减轻了病人所承受的痛苦，降低了手术者的操作难度，手术时间及住院时间显著缩短，费用亦明显降低。

基于HyperStudy的心血管支架结构优化Optimization of Stent Structure based on HyperStudy张雯,刘祥坤1高超2(1上海微创医疗器械（集团）有限公司，上海，201203)(2上海惠骋实业发展有限公司，上海，200436)摘要：血管内支架的力学性能研究对解决在支架植入后的破坏问题非常重要。

使用常规方法研究支架性能会有很大困难，成本昂贵。

随着有限元法的发展，在支架设计和性能检测中有限元已成为不可或缺的工具。

为了提高支架设计的性能和效率，有限元技术及专业CAE软件结合，对冠脉血管支架进行多学科结构优化设计。

本文将支架几何模型转化为参数化有限元模型，建立morph后的形状变量模型，提交HyperStudy 采用多种优化策略进行针对前两种工况的形状优化，并最终进行验证。

关键词：血管支架，多学科结构优化，HyperStudyAbstract:Mechanical properties of intravascular stent is very important in solving the problem of damage after stent implantation. The study of stents properties will be difficult and expensive using traditional methods. With the development of finite element method, the new method has become an indispensable tool in the stent design and performance testing. In order to improve the performance and efficiency of the stent design, multidisciplinary structural optimization with FEM and professional CAE software should be used in coronary stent design. This paper will convert the geometry models into parametric FEM model, establish a shape-variable model, submit to HyperStudy for shape optimization of the first two working conditions, and validate the result.Key words:stents, multidisciplinary structural optimization, HyperStudy1 引言血管内支架放置术已广泛应用于心血管疾病介入性治疗，但支架在植入后的破坏问题还需要研究解决，因此支架的力学性能研究非常重要。

面向个性化需求的医用血管支架数字化设计平台及其关键技术的研究东南大学博士学位论文面向个性化需求的医用血管支架数字化设计平台及其关键技术的研究姓名:陈功申请学位级别:博士专业:机械制造及其自动化指导教师:易红20060704摘要摘要随着人民生活水平的提高,心血管疾病发病率越来越高,心血管狭窄引起的各种血管疾病已经成为严重危害人类身体健康的疾病。

在冠心病的各种治疗方法中,支架植入术因其创伤小、效果好,成为当前治疗心血管狭窄的新型方法。

本文以血管支架作为研究对象,研究面向个性化需求的血管支架数字化设计平台及其关键技术,重点研究血管狭窄部位个性化数据的获取、虚拟环境可视化和工程分析集成技术,开发应用于血管支架的数字化设计原型系统。

本文将如何快速、低成本地设计并制造出高质量、面向具体病人个性化数据的血管支架作为研究的着眼点,把网络化、数字化手段引入血管支架产品设计和制造过程中。

本文的具体研究内容、成果和创新点如下:研究并建立了面向病人血管个性化数据的血管支架数字化设计平台。

应用网络化、数字化设计技术改造血管支架的生产流程,通过一个面向个性化制造任务的信息共享平台,将病人、医院和生产厂家以及原材料供应商等多部门通过网络技术和信息技术整合在一起,以满足血管支架个性化、单品种、变批量生产的需求;在分析其制造特点和需求的基础上,提出并实现了面向个性化需求的血管支架数字化设计平台的平台体系结构,包括网络拓扑结构、功能框架结构、技术体系结构以及工作流程。

基于高斯灰度模板的血管边界分割方法,研究并开发了基于血管影像的支架参数获取工具。

提出了一种针对图像的基于高斯灰度模板的血管边界分割方法进行血管的边缘检测和跟踪;对血管狭窄程度的评价体系进行了研究并实现了血管直线狭窄率测量工具;提出了一种基于平面图形主惯性轴求法的血管轮廓长、短轴获取方法,进行了血管面积狭窄率的评估和沿轴向的分析,如管腔面积、斑块面积、偏心度、圆形度、最小外接矩形等;研究并实现了基于的血管直径和病变长度的测量工具;研究了协议的实现方法,提取其中的高精度信息,用于血管测量和建模。

可降解聚合物血管支架结构优化设计赵丹阳;刘韬;李红霞;王敏杰【摘要】Due to the low stiffness of polymers, polymeric stent has lower radial support capability compared to metallic stent. Therefore, the width and thickness of the stent are usually increased to improve its radial support capability, which can not only reduce the flexible performance of the stent and the area of the vascular lumen, but also increase the surface coverage and thus increase the risk of in-stent restenosis. In order to design polymeric stent with smaller strut width and thickness and improve its radial support capability, an optimization method combining with Kriging surrogate model and finite element method was used to optimize the geometries of stent. Kriging surrogate model was used to construct the approximate function relationship between design objectives and design variables. Optimized Latin Hypercube Sampling method was used to select the initial sample points. EI function was used to balance global and local search and tend to find the global optimal solution. As an example, ART18Z polymeric stent was studied in this paper. Firstly, the strut width and thickness of the stent were respectively reduced by 0.02 mm, and then the optimization method was used to optimize the key geometric parameters of ART18Z stent. The numerical results show that the overall service performance of ART18Z stent was improved after optimization and the proposed optimization method can be effectively applied to the optimal design of the polymeric stent.%聚合物血管支架由于材料刚度较低导致其径向支撑能力相对于金属血管支架较弱,通常采用增大支架筋宽和厚度的方式来提高其径向支撑能力,但这不仅会降低支架的柔顺性能,减小血管管腔获得面积,还会增大表面覆盖率,从而增大支架内再狭窄的风险.为了设计出具有较小筋宽和厚度的聚合物血管支架,提高其径向支撑能力,本文采用一种将Kriging 代理模型和有限元方法相结合的优化方法来优化支架的结构.采用Kriging代理模型建立设计目标和设计变量之间近似的函数关系,采用优化拉丁超立方抽样方法选取初始样本点,采用EI函数平衡局部和全局搜索,以便获得全局最优解.选取ART18Z聚合物支架作为算例,首先将支架的筋宽和厚度各减小0.02 mm,然后采用优化方法优化ART18Z支架的几何结构参数.数值结果表明,优化后ART18Z支架的综合服役性能得到改善,文中提出的优化方法能有效地应用于聚合物血管支架的优化设计.【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2017(049)006【总页数】9页(P1409-1417)【关键词】可降解聚合物,血管支架,力学性能,Kriging;代理模型,优化设计【作者】赵丹阳;刘韬;李红霞;王敏杰【作者单位】大连理工大学机械工程学院,大连 116023;大连理工大学机械工程学院,大连 116023;大连理工大学机械工程学院,大连 116023;郑州大学微纳成型技术国家级国际联合研究中心及河南省微成型重点实验室,郑州 450001;大连理工大学机械工程学院,大连 116023【正文语种】中文【中图分类】R318.01随着微创介入治疗技术的发展，血管支架植入术已经发展成为治疗心血管狭窄率疾病最有效的方法之一.可降解聚合物血管支架是血管支架的重要发展方向，它避免了永久性金属支架作为永久异物所导致的炎症反应、平滑肌增生和迁移、内膜增生以及细胞外基质的聚集等病变引起的支架内再狭窄和远期安全性问题[1-8].然而，聚合物血管支架由于聚合物材料本身的弹性模量较低导致支架径向支撑能力相对于金属血管支架较弱，在球囊扩张并卸载后支架产生较大的径向弹性回缩，减小了支架内管腔获得面积和血管内血流通过量，并影响血管管腔重塑[9].目前，通常采用增大支架筋宽和厚度的方式来提高聚合物支架的径向支撑能力，如Ideal支架的厚度是0.2mm，Igaki-Tamai支架和ART18Z支架的厚度均为0.17mm，BVS支架和DeSolve支架的厚度都是0.15mm[10-11].然而，增大支架的筋宽和厚度不仅会降低支架的柔顺性能，减小血管管腔获得面积，而且较大的表面覆盖率还会增大新生内膜增生几率，从而增大支架内再狭窄的风险.所幸的是，支架的结构也会对支架的力学性能产生影响，可以通过改进支架的结构设计来改善支架的力学性能. 目前，血管支架结构设计的研究主要依赖于实验和临床，存在许多的困难和局限性，不仅费时，难度大而且成本较高，同时，某些重要参数，如支架结构内部的应力和应变分布等也较难通过实验获取.随着计算机科学技术的发展，数值计算技术模拟分析血管支架行为的研究解决了仅依靠实验存在的困难和局限，近年来被广泛采用.目前基于数值计算的支架结构设计主要是结构参数的对比分析，即对比分析几款不同结构的支架设计，或同款结构几组不同尺寸参数支架设计的力学性能，从中选取力学性能“最好”的一个设计作为支架的“最佳”设计[12-21].这种方法易于研究影响支架设计的因素，但只能在有限个设计中选取“最佳”设计，不能在设计区间内找出全局最优设计.并且，支架的有限元计算涉及到大变形和弹塑形共存等非线性问题，单个计算量较大，而要找到较好的支架设计，需要做大量的对比分析，其计算量将十分巨大.与对比分析法相比，代理模型的方法能建立设计变量和设计目标之间难以显性表达的近似函数关系，将复杂的工程问题转化为可求解的数学问题，大大降低计算成本.将数值计算与代理模型相结合的优化算法能更简便快捷地对支架进行优化.Atherton和Bate[22]用代理模型的方法研究了支架对血管的壁面剪切应力的影响，优化了支架结构.Harewood等[23]用代理模型研究了支架一个单环的径向刚度.Clune等[24]利用响应面技术优化了支架的抗疲劳特性.在众多代理模型技术中，Kriging代理模型在对未知信息的模拟精度上具有明显的优势，并且其计算模型更加简洁，能够更加方便地应用于工程问题的研究.Kriging代理模型包含参数模型和非参数随机过程两个因素，因此，比仅具有参数模型的插值方法[25-26]在具体应用中更加灵活，比非参数化模型具有更强的全局预测能力.Li等[27-28]利用基于Kriging代理模型的自适应优化算法分别优化了支架结构和支架涂层，消除了支架扩张过程中的狗骨头效应，延长了药物释放的有效时间.李红霞等[29]采用与有限元技术相结合的Kriging代理模型对基于不同扩张模拟方式的支架进行了优化.Pant等[30]采用Kriging代理模型优化了支架力学性能、药物释放效果和柔顺性能.Srinivas等[31]对简化的支架二维稳态流动模型进行了优化.利用代理模型技术，使得血管支架更为复杂和细致的研究成为可能.综上所述，针对目前可降解聚合物血管支架普遍存在的径向支撑能力较弱的问题，为了设计出具有较小筋宽和厚度，同时具有较好支撑性能的聚合物血管支架，本文以ART18Z聚合物支架为研究对象，先将其筋宽和厚度各减小 0.02mm，即支架的筋宽减小15.38%，厚度减小13.33%，然后采用改进的Kriging代理模型的优化方法，以减小支架扩张后的径向弹性回缩为设计目标，对其结构进行优化设计，以达到改善ART18Z聚合物支架服役性能的目的.以长 13.75mm，厚 0.17mm，外直径 3.36mm的ART18Z支架为研究对象.带有直桥连接单元的ART18Z聚合物支架的三维模型如图1所示.采用血管、血栓、支架和球囊的三维分析模型进行有限元分析，利用ANSYS软件包分析聚合物支架在狭窄血管内的扩张过程，其三维有限元模型如图2所示.由于整个模型具有对称性，故在此研究中选取了整个模型的1/12(周向1/6、轴向1/2)进行模拟计算.在支架扩张过程计算的有限元模型中，血管长7.9mm，厚度保持一致，均为0.15mm；血栓斑块近端的厚度为0.48mm，远端的厚度为0.08mm，在扩张开始的时候血栓斑块并没有与支架接触；球囊长7.75mm，厚0.05mm. PLLA具有良好的生物相容性和可控的降解速率，在可降解聚合物血管支架的制备上具有广阔的应用前景.ART18Z支架材料为PLLA，其弹性模量为3363MPa，泊松比0.45，屈服强度40MPa，等效为双线性、各向同性弹塑性材料.血管和血栓弹性模量分别为1.75MPa和2.19MPa，泊松比均为0.499，等效为线性、各向同性的近似不可压缩材料.球囊的弹性模量参数为C10=1.0688MPa，C01=0.710918MPa，泊松比0.495，等效为超弹性橡胶材料.在进行有限元分析中，血管、血栓和支架均采用8节点Solid 185实体单元，球囊则采用4节点Shell 181壳单元.模拟过程中的材料性能参数来源于文献[32].材料属性如表1所示.支架扩张是一个非线性大变形过程，本文采用具有较高计算精度的六面体网格划分模型.考虑球囊和支架的接触，以及支架和血栓的接触.为模拟支架在球囊膨胀作用下扩张和球囊卸载后支架的变形过程，在球囊上施加两步径向位移载荷：第一步，将支架的外直径扩张到血管的内部直径；第二步，将球囊卸载到最初的状态.血管、血栓、支架和球囊的对称部分施加对称约束，球囊远端约束轴向刚体位移，血管、血栓和支架的远端自由.在扩张过程中，支架在球囊膨胀的作用下逐渐被扩张，将狭窄血管撑开.当球囊卸载后，支架由于塑性变形仍然处于扩张状态，从而支撑狭窄血管.图3描述的是聚合物支架在狭窄血管内的膨胀过程，其中(a)∼(c)指的是支架从原始状态逐渐扩张到最大程度的过程，(d)∼(e)描述的是球囊卸载后的过程.径向回缩率(radial recoil,RR)是血管支架扩张性能的重要技术指标.由于PLLA材料刚度较低，导致PLLA支架的径向支撑能力较弱，支架在球囊卸载之后会出现较大的径向弹性回缩，这将减小血管内血流通过量，并影响血管管腔重塑.此外，支架的覆盖面积较大还会造成血管壁的内膜增生，因此通常将其限制在20%以下.本文先将支架的筋宽和厚度各减小0.02mm，然后以支架的关键结构尺寸为设计变量，以支架扩张后的径向弹性回缩为设计目标对支架进行优化设计，优化问题可定义为式中，Rloading是支架完全扩张时的半径，Runloading是卸载后支架的半径，X 是支架的设计变量，包含支架的几何参数a和b，如图1所示，图中a和b分别是菱形孔的长和宽；Xu和Xd分别是设计变量的上下限，且2.2mm6 a 62.6mm，1.4mm6 b 61.6mm.在工程优化设计中，采用代理模型建立设计变量与设计目标之间难以显性表达的函数关系，可将复杂工程问题转化为可求解的数学问题，大大降低计算成本.采用基于改进的Kriging代理模型的优化算法对血管支架进行优化设计过程的流程如图4所示，其主要过程为：(a)定义优化问题，即定义设计变量、设计目标和约束条件；(b)通过优化拉丁超立方取样方法获取初始样本点，并通过有限元分析计算每个设计样本点，得出每个样本点的响应值(即径向回缩率)；(c)基于样本点信息，Kriging代理模型采用二次多项式响应面形式来构建设计目标和设计变量之间近似的函数关系；(d)选择样本点中响应值最小的点作为优化程序执行的初始点，并选择优化算法来获得基于近似函数关系的最优设计；(e)检查收敛条件，当满足收敛条件时，优化程序停止.(1)Kriging代理模型Kriging代理模型是一种具有“统计性”的近似技术，包括回归部分和非参数部分，由多项式和随机分布组成式中，β为回归系数，f(x)为x的多项式，提供模拟的全局近似；z(x)为随机分布的误差，提供对模拟局部偏差的近似，具有如下统计特性式中，xi和xj是训练样本中的任意两个点，R(θ,xi,xj)是带有参数θ的相关函数，表征训练样本点之间的空间相关性.这里采用高斯相关函数式中，n为设计变量的数量，和为训练样本点的第k个分量.给定训练样本S=[x1,x2,···,xni]和对应的响应Y=[y1,y2,···,yns]，在式 (2)假定的基础上，任意一个待测点x*的响应值可由已知训练样本响应值Y的线性组合来表达则误差为把式(2)代入式(6)得式中，F=[f1,f2,···,fns],Z=[z1,z2,···,zns].为保证模拟过程的无偏性，误差的均值应该为0，即可得，FTc−f=0.则式(7)的预测方差为式中代表新样本点x*和各样本点的空间相关性.通过最小化预测值的预测方差来确定方差系数c，可以得到至此，可以根据式(12)得到任意新点x*处的预测值(2)取样方法采用优化拉丁超立方抽样方法取样，该方法由拉丁超立方抽样方法改进而来的.拉丁超立方取样的主要优点是确保选出的样本点可以代表样本空间中的所有部分，其次是这种取样方式获取的样本点数目不受变量维数限制，可以是任意整数，使用起来方便.但因为拉丁超立方取样具有随机性，会使得获取的样本点时好时差，因此，本文采用的是由Joseph等[33]提出的改进的拉丁超立方取样，即优化拉丁超立方取样.它是在拉丁超立方取样的基础上，以最小化样本点中点与点之间的两两相关性，并同时最大化点与点之间的距离为标准，对样本点的空间分布重新进行优化.图5为拉丁超立方取样及优化拉丁超立方取样图，通过比较可以看出优化拉丁超立方取样产生的样本点效果更好.(3)EI函数最大化期望提高是考虑预测值和预测方差加权的一种加点方法.期望提高(expected improvement，EI)是指计算在一个给定点的响应值目标提高的概率.对于任意一个设计点 x,在计算其响应值 y(x)之前，y(x)是未知的，但kriging能够预测它的均值和均方差σ2(x).假设当前最优设计的响应值为Ymin，则该点的响应值目标的提高I(x)=Ymin−y(x),它服从正态分布，则其概率密度函数为那么响应值目标提高的期望值为分部积分可得式中，Φ和ϕ分别为正则化概率分布函数和概率密度函数.式(16)右端包括两项之和，第1项为预测值与当前最优值Ymin之差乘以提高的概率，如果要求该项达到最大值，就需要求预测值和预测方差均很小，即该项要求寻找预测值小且预测准确的点；第2项为预测方差与概率密度函数的乘积，当预测的不确定性较大时该项较大，而概率密度函数又限制了预测值不可远离当前最优解.因此，最大化期望提高就是寻找具有以下特点的点：其预测值比当前最优响应值小，并且或者存在着较大的预测的不确定性.(4)收敛条件式中，Ymax和Ymin分别是样本点中最大和最小的响应值，fk和fk−1分别是通过ANSYS计算得到的第k步和k−1步的响应值，表示Kriging在第k步的预测值，ε1，ε2和ε3分别为给定的收敛精度.由于可降解聚合物血管支架优化设计中存在模型复杂、计算量大和高度的非线性等问题，本文采用改进的Kriging代理模型优化设计方法对ART18Z支架的关键几何尺寸进行优化设计.在该优化算法中，采用Kriging代理模型建立设计变量和设计目标之间近似的函数关系，运用优化拉丁超立方抽样方法获取最初样本点，并利用期望提高(EI)函数平衡局部和全局搜索，防止得到局部最优解.以支架的菱形孔的长和宽为设计变量，采用优化拉丁超立方抽样方法在设计空间内选取30个初始样本点，经过21步迭代后得到最优结果.表2对比了优化支架、原始设计支架和参照支架(在支架原始设计的基础上，仅将筋宽和厚度减小0.02mm，其他条件不变)的结果.与原始设计支架相比，优化支架与原始设计支架的径向回缩率差别很小，这说明即使优化支架的筋宽减小了15.38%，厚度减小了13.33%，但优化支架具有与原始设计支架相近的径向支撑能力；且优化支架筋宽和厚度较小，使得优化支架柔顺性优于原始支架，更利于支架在血管中的输送.此外，优化支架的表面覆盖率比原始设计支架的小，从而减小了新生内膜增生几率，降低了支架内再狭窄的风险；优化支架的血管管腔获得面积也比原始支架的大，血流流经血管更加通畅，有利于保证支架内血流通过量.总的来说，优化支架在明显减小筋宽和厚度的前提下，具有与原始设计支架相近的径向支撑能力，提高了支架的柔顺性，增大了血管管腔获得面积，降低了支架表面覆盖率，从而改善了支架的综合服役性能.与单纯减小支架筋宽和厚度的参照支架相比，尽管优化支架与其有相同的宽度和厚度，但是优化支架的径向回缩率比参照支架的小2.58%，这表明优化支架具有更好的径向支撑能力，而优化支架的血管管腔获得面积也比参照支架的大6.21%，更利于保证支架内血流通过量，且优化支架表面覆盖率与参照支架很相近.综上所述，虽然减小支架的筋宽和厚度有利于降低血管支架的表面覆盖率、增大管腔面积并提高支架的柔顺性，但单纯减小支架的筋宽和厚度，必然会降低支架的力学性能，尤其是径向支撑能力.然而，在减小支架筋宽和厚度的前提下，通过对支架结构进行优化设计，提高支架的力学性能，使其与筋宽和厚度较大的支架具有相似的力学特性，同时还能增大管腔面积，减小覆盖率，提高其综合服役性能，从而有利于降低再狭窄的风险.图6显示的是其他三个设计变量为最优值时，每个设计变量对径向弹性回缩的影响.支架的径向弹性回缩率随着支架筋宽和厚度的增大而减小，这是因为随着支架宽度和厚度的增大，支架的径向刚度也随之增大，从而使得支架的径向弹性回缩率减小.菱形孔的长度在设计范围内有一个最优值使得支架的径向弹性回缩最小，而菱形孔的宽度在设计范围有一个值使得支架的径向弹性回缩最大.这是因为研究的支架结构中，既有菱形也有六边形，而且他们共边.菱形的结构影响了六边形的几何结构，从而对支架的径向弹性回缩产生了影响.此外，支架的径向弹性回缩不仅与支架结构相关，而且与聚合物支架的材料和膨胀过程相关.本文针对可降解聚合物血管支架存在的径向刚度较弱，以及血管支架优化设计中存在的多重非线性耦合，传统的梯度类优化算法易落于局部最优，智能算法存在超大规模计算量的问题，提出了可降解聚合物血管支架的代理模型优化设计方法.并选取典型的ART18Z支架作为算例对其进行结构尺寸优化设计.经过优化后改善了该支架的综合服役性能.数值结果表明：该优化设计方法能有效地应用于可降解聚合物血管支架的结构优化设计.Kriging代理模型的优化算法具有较好的精确度和稳健性，对于多学科优化问题，尤其是对于解决支架优化这类模型复杂、计算量大、高度的非线性的问题具有很大优势.除了本文所提出的优化支架径向回缩的问题，此优化算法还能解决其他支架优化的问题，如改善支架的扩张性能、提高支架服役期的疲劳寿命、降低支架轴向缩短率等.Kriging代理模型的优化算法能有效地运用于血管支架的优化设计，建立设计目标和设计变量之间的近似函数关系，代替优化过程中费时的有限元计算，解决了冠脉支架设计中的设计目标与设计变量之间关系复杂且不能显式表达的问题，为血管支架的优化设计提供新的思路和方法.作为可降解聚合物血管支架优化设计的阶段性研究，本文在优化设计的目标函数中仅将径向弹性回缩作为设计目标，而将覆盖率作为约束来考虑，在后期工作中可在目标函数中适当考虑多个设计目标；此外，在优化过程中，对样本点的计算需要耗费大量计算量，在后期工作中可考虑血管支架优化设计的并行算法，以提高优化效率.【相关文献】1 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心血管支架模拟1介绍下图一为心血管支架作用原理示意图，心血管支架用以张开硬化的动脉。

图心血管支架作用原理示意图支架的成功在很大程度上取决于如何将支架在动脉中支撑起来。

在支架设计过程和临床手术过程，利用有限元分析技术作为工具进行支架动脉相互作用研究已经成为一个公认的趋势。

在支架支撑的过程中涉及到非常多的非线性技术，如生物组织特性、大动脉壁变形、支架和动脉壁的滑动接触。

例题中均会涉及到这些。

2问题描述建立的冠状动脉支架和严重阻塞的冠状动脉模型。

动脉被简化为两层的直圆柱体，用一层代表动脉壁和另一个代表钙化斑块。

下图为动脉和支架的尺寸。

图动脉与支架尺寸模拟支架置入术分为三个步骤：➢扩大动脉升高压力（球囊血管成形术）。

➢放置的支架。

➢收缩动脉，使用平均血压和使得支架和动脉壁接触。

3模型3.1支架模型采用Beam189单元建立支架模型并划分了1760个网格，如图所示。

图心血管支架模型梁单元模型的计算效率优于实体单元。

支架为3.5毫米的直径，长度15毫米。

构建支架的金属丝是圆形截面，外直径为0.1毫米。

镍钛合金材料是常用作支架材料，镍钛合金的非线性材料行为需要单独讨论。

因此对于这个问题，材料采用线弹性的316L不锈钢材料来代替。

3.2动脉和斑块模型采用实体单元模拟动脉血管和斑块，如图所示：图动脉血管和斑块（钙化层）有限元模型动脉层共划分了9000个单元，采用的是SOLID185单元，采用增强应变公式（KEYOPT（2）=3）和混合U-P公式（KEYOPT（6）=1），这是由于生物材料为不可压缩材料，采用上述公式可以克服体积锁定。

钙化层采用SOLID185单元，有9000个网格。

单元采用全积分算法，材料采用线性材料。

动脉和钙化层之间采用共节点的方式连接。

基于圣维南原理，动脉和钙化层都作了延长，减少边界对计算结果的影响。

接近边界的地方采用密的网格，增强收敛性。

3.3支架和斑块的接触模型支架和动脉之间的接触采用线面接触类型，支架采用CONTAC177接触单元，接触方法采用拉格朗日乘子法，接触行为采用标准接触行为，打开步长二分，动脉内部面采用TARGE170单元，摩擦系数为0。

有限元圆角L形支架分析及对本专业作用支架是什么呢？支架是一种微小的网状装置，放置在动脉、血管或其他管道内，保持结构扩张以疏通血管。

支架用于哪里？通常用于治疗由于体内血管阻塞或损伤引发的
疾病，包括冠状动脉疾病、外周动脉疾病、颈动脉疾病、肾血管性高血压，以及腹主动脉瘤等。

其他使用支架的还有保持扩张阻塞或受损的输尿管、保持胆汁在阻塞的胆管内流动、帮助气道阻塞的病人呼吸等。

支架是如何工作？收缩的支架通过一个小切口穿入，安装到受影响的导管内。

支架扩张使导管变宽，并提供支撑以防止导管变窄。

通常用的支架有两大类型：1）气球胀开支架：其由由塑性变形的材料制成，通过气球胀开进而扩张，气球放气后，除了稍微回弹，支架仍保持扩张状态。

2）自展式支架：由具有较大弹性应变的材料制成，消除约束传递系统后，支架通过弹性变形恢复至扩张状态。

支架使用的材料：
1）不锈钢广泛应用于气球胀开支架；气球胀开支架的替代材料有钽、铂合金、铌合金、钴合金等；
2）镍钛诺超弹性合金用于自展式支架；
3）较为前沿的新型支架材料有形状记忆聚合物，生物可降解聚合物和生物可降解金属。

支架的制造加工工艺：
1）大多数冠状动脉支架是由激光切割制造，激光束切割出复杂
的设计形态；大多数支架是从金属管切割而来，有些是由金属板切割，之后卷成管状；
2）其他制造方法包括卷绕、编织、针织、水切割和光化学蚀刻等。

支架的几何设计有连续环、单独环和编织等。

其中，占据大部分市场的连续环是由一系列可扩展的Z形或S形单元组成；单独环是由单个Z形或S形环构成，用于支撑移植物；而编织设计，具有卓越的覆盖性能，但在扩张期间会大幅度缩短。