第二章--导学案(学生)

鸡西市第四中学2012-2013年度上学期初三物理导学案《第二章第二节声音的特性》导学案编制人：刘海波复核人：吕顺使用时间：2012 年 10 月日编号：7 学习目标：1、能从生活经验体会中去正确区分乐音的特性（响度、音调和音色）；2、能用实验去验证影响乐音音调、响度的主要因素（频率、振幅）；3、知道人能听到的频率范围；了解一些动物能听到的大致频率范围。

学习重点、难点：初步认识声音的三个特征思维导航：从生活中体会声音的三个特征，体验它们的影响因素。

一、合作学习【学点三】音色活动：用录音机播放分别由小提琴和二胡演奏的《二泉映月》。

设疑：为什么不同乐器发出音调相同的声音，我们也能分辨它们呢？（阅读课本35页音色部分的内容）音色是由发声体的________、_________所决定的。

跟踪练习：1、钢琴和笛子不可能发出相同的_______。

挑选瓷器时，常轻轻敲它一下，这是根据声音的_________来判断瓷器是否有破损。

2、在日常生活中，人们常根据敲打物体发出的声音来鉴别物质，以下做法中用以达到这一目的的是（）A.瓜农用手拍打西瓜； B. 铁匠用小锤敲打烧红的铁块； C.瓦匠用瓦刀敲打砖；D. 自行车上敲击车铃。

3、音调和响度相同、音色不同的声音，它们的波形是否存在区别？二、课堂小练（一）填空题：1.描述声音的三个特性是：________、________、________。

2.医生听诊器的作用在于增加声音的________。

3.在物理学中，用______来描述物体振动的快慢，它是指物体在每秒内振动的______。

4.人们把高于________Hz的声音叫做超声波，把低于________Hz的声音叫做次声波。

人能听到的声音频率范围是____________。

（二）选择题：1.男同学一般比女同学发出的声音沉闷、浑厚，其原因是男同学声带振动的频率和女同学声带振动的频率相比( )A.较高；B.较低；C.一样；D.无法比较2.用大小不同的力按同一个琴键发出的声音，不同的是( )A.声速；B.音调；C.响度；D.音色3.用同样的力弹同一琴的C调音符4和F调音符4，声音不同的是( )A.声速；B.音调；C.响度；D.音色4.用同样的力弹钢琴的C调音符4和手风琴的C调音符4，声音不同的是( ) A.声速； B.音调； C.响度； D.音色5.日常所说的“引吭高歌”和“低声细语”里的高、低是指( )A.声音的响度B.声音的音调C.声音的音色D.以上说法都不对6.站在桥洞里说话时，听不到回声的原因是( )A.桥洞两端是开口的，不能产生回声B.桥洞反射产生的回声从洞口跑了C.桥洞窄小，回声与原声混在一起D.桥洞两侧的回声正好抵消7.不带花蜜的蜜蜂，飞行时翅膀每秒振动440次；带花蜜的蜜蜂，飞行时翅膀每秒振动300次。

人教版初中物理八年级上册第2章声音备课导学案一、教学目标1.知道声音的产生和传播的基本原理。

2.掌握声音的特性与传播规律。

3.了解声音的应用。

二、教学重点1.声音的基本原理和产生方式。

2.声音的传播速度和传播规律。

三、教学难点1.声音的反射、折射和干涉现象的解释和应用。

2.声音传播速度的计算。

四、教学准备1.教材《人教版初中物理八年级上册》。

2.板书工具和白板。

3.实验器材：发声器、细火柴棒、弹簧、玻璃棒等。

4.多媒体设备。

五、教学步骤第一步：引入通过引发学生对声音的兴趣，例如播放一段好听的音乐，让学生们畅谈自己对声音的感受和了解，引导学生们思考声音产生的原因和传播的方式。

第二步：讲解声音的产生原理1.邀请学生观察发声器的结构，并请学生描绘出发声器的原理图。

2.解释发声器的工作原理：当电流通过发声器线圈时，线圈内的铁芯会受到电磁力的作用，快速振动，从而震动空气，产生声音。

3.引导学生思考：声音是如何传播的？声音的传播需要什么介质？第三步：声音的传播速度和特性1.通过实验让学生了解声音的传播速度。

–实验1：让两名学生分别用发声器和接收器，相距一定距离，进行暗中交流。

通过计时器计算出声音的传播时间，从而计算出声音的传播速度。

–实验2：让学生通过观察水中传播声音的实验，思考声音在不同媒质中的传播特点。

2.讲解声音的特性：–音调：通过调整发声器的频率，观察音的高低变化。

–音量：通过调整发声器的振幅，观察音的大小变化。

第四步：声音的反射、折射和干涉1.通过实验让学生观察声音的反射现象。

–实验：让学生用发声器向墙壁发出声音，在不同位置用接收器接收声音，并观察声音的反射方向和音量变化。

2.讲解声音的折射现象：–引导学生思考声音从一种介质传到另一种介质时的传播和折射规律。

3.讲解声音的干涉现象：–引导学生用光源和狭缝模拟声音干涉，通过观察干涉条纹的形成，解释声音干涉的原理。

第五步：应用案例分析让学生思考声音在日常生活中的应用，例如： 1. 如何通过反射利用声音定位方位？ 2. 如何利用声音折射改变声音的传播方向？ 3. 如何利用声音干涉增强声音的音量？六、课堂练习1.声音在真空中能传播吗？请简要说明理由。

人教版八年级物理上册第2章《声现象》复习导学案1. 基本概念回顾1.1 声音的产生•声音是由物体振动产生的。

•声音需要声源、传播介质和接收器。

•声源是产生声音的物体。

•传播介质是声音传播的媒介，可以是固体、液体或气体。

•接收器是接收声音的物体。

1.2 声音的传播•声音通过分子间的碰撞传播。

•在固体中传播最快，在气体中传播最慢。

2. 声音的特性2.1 声音的强度•声音的强度是指声音的大小。

•声音的强度与声源的振幅有关。

2.2 音调与频率•音调是指声音的高低。

•音调与频率密切相关，频率越高，音调越高。

•单位是赫兹（Hz）。

2.3 声音的音量•声音的音量是指声音的大小。

•音量与声音的强度有关。

2.4 回声•回声是指声音遇到障碍物反射回来的现象。

•回声的产生需要有声源、障碍物和接收器。

3. 声音的利用与保护3.1 声音的利用•声音的利用在我们的生活中非常广泛，如广播、电话、音乐等。

•声音还可以用于声纳、超声波等技术。

3.2 噪声与对策•噪声是指给人们带来不适的声音。

•噪声对人体健康有害，应采取相应的对策来保护听力。

4. 思考题1.请列举声音的三要素是什么？2.声音在固体、液体和气体中传播速度的大小顺序是怎样的？3.音调与频率有什么关系？声音频率越高或越低对应的音调是高音还是低音？4.什么是回声？回声产生的必要条件是什么？5.声音的利用有哪些方面？你还能举例说明声音的利用吗？6.噪声对人体有什么影响？如何保护听力？5. 作业请同学们完成教材第2章的课后习题，巩固对声音和声现象的理解。

人教版八年级上第二章《声现象》单元复习导学案设计一、导学目标1.了解声音的定义和传播特点；2.了解声音的产生与传播的基本原理；3.了解声音在日常生活中的应用。

二、导学内容本次复习导学将涵盖以下几个方面的内容：1.声音的定义和传播特点；2.声音的产生与传播的基本原理；3.声音在日常生活中的应用。

三、导学步骤1. 声音的定义和传播特点•声音是一种机械波，由物体振动产生，并通过介质传播的能量；•声音是一种可以被人耳感知的振动；•声音的传播需要介质，如固体、液体和气体。

2. 声音的产生与传播的基本原理•声音的产生需要物体振动产生声波；•声波是一种机械波，通过物质的振动传播；•声波传播的速度与介质的性质有关：在固体中传播最快，液体次之，气体最慢。

3. 声音在日常生活中的应用•公共广播系统：通过扩音器将声音传播到远处；•电话系统：通过电信号转换成声音传达信息；•音乐系统：通过扬声器放大声音，提供良好的音质。

四、导学要点整理•声音是一种机械波，通过物质的振动传播；•声音需要介质传播，包括固体、液体和气体；•声音的产生需要物体的振动；•声音在日常生活中有很多应用，如公共广播系统、电话系统和音乐系统。

五、课堂练习1.主观题：声音是一种什么波？2.客观题：声音在哪种介质中传播最快？a)固体b)液体c)气体d)都一样速度六、课后作业1.思考并写出你在生活中所遇到的声音现象，并分析其产生原因。

2.阅读课本第二章内容，做好笔记和思考题。

七、复习要点总结•声音是一种振动，通过物质的振动传播；•声音的产生需要物体的振动；•声音传播的速度与介质的性质有关；•声音在日常生活中有很多实际应用。

以上是《声现象》单元的复习导学案设计，希望能够帮助同学们回顾和巩固所学知识。

完成课堂练习和课后作业后，同学们应该对声音的定义、传播特点，以及声音的产生和应用有更深入的了解。

第二章 有理数小结与复习——导学案【学习目标】1、掌握相反数、倒数、绝对值、有理数大小的比较等知识，并能借助数轴熟练应用；2、掌握科学计数法、近似数；3、能根据有理数乘方的意义进行正确计算；4、灵活运用有理数的运算法则、运算律,熟练地进行有理数的运算；【学习重点】1、五种运算；2、四个概念；、3、三种运算律4、两种数5、一种记数方法【学习过程】一、自主梳理：（先由学生复习课本，然后针对学案中的复习指导进一步回顾课本，并独立完成学案中所涉及的基础知识）1．举例说明什么是正数？什么是负数？2．什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？3．什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？4．怎样的两个数互为相反数？数a 的相反数是什么？5．什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？6．两个相反数在数轴上的点与原点的距离有什么关系？它们的绝对值相等吗？7．在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？8、有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？9、在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？10、什么是近似数与有效数字？11、什么是科学记数法？12、 给出下列各数： .415,4,0,5.1,75.3,6,211--- （1）在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是__________，绝对值最小的数是__________．（2）． 3．75的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 ．（3）． 这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是__________．（4）． 这些数从小到大，用“＜”号连接起来是_____________________．13 （1）．写出在数轴上和原点距离等于4．3个单位的点所表示的数；（2）．写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；（3）．若将第2题中所得到的左边的点向右移动个1．5单位，右边的点向左移动2．5个单位，则各表示什么数？（4）．你能参照上面的问题，编出一个数轴上的点和数对应变化的问题吗？处理此题时，引导学生借助于数轴来解决问题，以形助数．14. 已知 | a | = -a ,你能说出这里的a 可以是什么数吗？又是什么数？呢，如果当a aa 1||-= （说明：此题是绝对值的性质的应用,解题时要特别注意0的地位．）15.如果两数不相等,那么它们的绝对值也不相等吗?试举例说明．16. 已知|a | = 5 , b 的相反数的倒数为5，你能说出a 、b 分别是多少？（此题是绝对值、相反数、倒数的综合运用，解题时要注意的是绝对值是5的数有两个）．17.;4.466.5218.285.0517)1(-+-++-- ).43)(412()211()2(--÷-18.计算);121()61(24)4()2()1()1(3322-÷-⨯--÷-⨯- .4.0)]4121(212[)2.0(1)2(2⨯+--÷19. 填空：（1）504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .(2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |，2a ，2)(a -, -3a , -3)(a -这几个数中,一定是非负数的是 .，用科学记数法表示的面积占国土面积的万平方千米，西部地区我国的国土面积约为32960)3(西部面积约为 千米2.(4)用计算器计算:圆的半径r=2.5,圆的面积S= (π取3.14,结果保留两个有效数字).20. 完成下列计算:1 + 3 = ?1 + 3 + 5 = ?1 + 3 + 5 + 7 = ?1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ?1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ?根据计算结果,你发现了什么规律？二、合作交流完成学案中的复习题，然后小组内进行讨论，将较难的，易错的知识点题目，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充三、精讲点拨：由老师进行补充，对各小组的表现，进行点评四、有效训练：1.在数2、0、-52、0.7、-8、65、-3.2、+108、-0.25、-9中正数有 个，分数有 个，非负整数有 个。

第二章直流电路学生实验：描绘小灯泡的伏安特性曲线【学习目标】1、了解小灯泡伏安特性，掌握伏安法测电阻的电路设计2、练习连接电路,学会几种最基本的电学仪器和电表的使用3、学会用作图法处理实验数据4、激情投入，掌握实验电路、实验原理及实验方法，掌握利用分压电路改变电压的基本技能课前预习案1、实验目的：描绘小灯泡的伏安特性曲线2、实验器材：小灯泡、、电流表、、学生电源(或电池组)、开关、导线、坐标纸、铅笔等3、实验电路：如图4、实验操作：①按如图所示连接好电路，开关闭合前，将滑动变阻器滑片滑至R的最端。

②闭合开关，向右移动变阻器的滑片到不同位置，并分别记下、的示数。

③依据实验数据作出小灯泡的I－U图线。

5、实验结论：小灯泡的电压、电流变大时，灯丝温度升高，电阻变大，伏安特性曲线不是直线而是线。

6、注意事项：(1)由于小灯泡的电阻较小，为减小误差，采用电流表接法。

(2)滑动变阻器的接法：描绘小灯泡的伏安特性曲线，需要从零开始的连续变化的电压，因此滑动变阻器要采用式连接。

(3)接线顺序为“先串后并”，即先将电源、开关、滑动变阻器的全部电阻组成串联电路，再将电流表和小灯泡串联后两端接滑动变阻器的滑动触点和另一固定接线柱，最后把电压表并联到小灯泡两端。

(4)电表量程选择的原则是在保证测量值不超过量程的情况下，指针偏转角度越大，测量值的精确度通常越高。

(5)电路接好后合上开关前要检查滑动变阻器滑动触点的位置，通常在开始实验时，应通过调整滑动变阻器的滑动触头位置，使小灯泡两端的电压或流经小灯泡的电流最小。

我的疑惑？课内探究案探究点一：电路与实物图问题1、在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，可供选择的器材有：A.小灯泡：规格为“3.8 V ，0.3 A ”B.电流表：量程0～0.6 A ，内阻约为0.5 ΩC.电流表：量程0～3 A ，内阻约为0.1 ΩD.电压表：量程0～5 V ，内阻约为5 k ΩE.滑动变阻器：阻值范围0～10 Ω，额定电流2 AF.电池组：电动势6 V ，内阻约为1 ΩG.开关一只，导线若干(1)为了使测量尽可能地准确，需要使小灯泡两端电压从0逐渐增大到3.8 V 且能方便地进行调节，因此电流表应选 _________ .(填器材代号)(2)根据你选用的实验电路，画出电路图并连接实物图.针对训练1、太阳能是一种清洁、绿色能源.在我国上海举办的2010年世博会上，大量利用了太阳能电池.太阳能电池在有光照时，可以将光能转化为电能，在没有光照时，可以视为一个电学器件.某实验小组根据测绘小灯泡伏安特性曲线的实验方法，探究一个太阳能电池在没有光照时(没有储存电能)的I-U特性.所用的器材包括：太阳能电池、电源E、电流表A、电压表V、滑动变阻器R、开关S及导线若干.(1)为了达到上述目的，请将图甲连成一个完整的实验电路图.(2)该实验小组根据实验得到的数据，描点绘出了如图乙所示的I-U图像.由图可知，当电压小于2.00 V时，太阳能电池的电阻______(选填“很大”或“很小”)；当电压为2.80 V时，太阳能电池的电阻约为______Ω.探究点二：数据处理问题2．在如图实－1－7甲所示的电路中，电源电动势为3.0 V，内阻不计，A1、A2、A3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，当开关S闭合后A．通过A1的电流为通过A2的电流的2倍B．A1的电阻为7.5 ΩC．A1消耗的电功率为0.75 W D．A2消耗的电功率为0.375 W针对训练2．图实－1－11甲所示为某同学测绘额定电压为2.5 V的小电珠的I－U图线的实验电路图．图实－1－11(1)根据电路图，用笔画线代替导线，将图乙中的实物图连接成完整的实验电路．(2)开关S闭合之前，图实－1－11乙中滑动变阻器的滑片应该置于______(选填“A端”、“B端”或“AB正中间”)．(3)已知小电珠灯丝在27℃时电阻值约为1.5 Ω，并且其电阻值与灯丝的热力学温度成正比，热力学温度T与摄氏温度t的关系为T＝273＋t，根据图实－1－12所示的小电珠的I－U特性曲线，估算该灯泡以额定功率工作时灯丝的温度约为________ ℃(保留两位有效数字)．。

新北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的应用》导学案一、温故知新——请同学们根据题意写出下列各题的函数关系式。

1.正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式。

2.已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式。

3.已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式。

(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?第二段：【白天长课导学】一、学习目标与要求：1. 能根据题意列出函数关系式，并能通过配方求出最值。

二、定向导学、合作交流、教师精讲定向导学、合作交流、教师精讲摘记【合作探究一】一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间1.长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？【合作探究二】某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?课题：第二章§2-6-1 二次函数的应用课型：新授总第9课时－18模块五：当堂训练班级：九（）班姓名：一、解答题。

请根据本节课所学知识解答。

1．如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形DEGF的面积最大是多少？3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积。

4、如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏。

南岗区高效课堂教学案例设计80课课题: 2.1认识圆201 年月日一、学习目标1.认识圆，了解圆的各部分名称,掌握圆的特征.2.理解在同一个圆里半径和直径的关系.3.掌握用圆规画圆的方法.4.通过折纸活动，探索发现圆是轴对称图形并探究圆有多少条对称轴.5.通过观察、思考等活动，掌握研究平面几何的一般方法，养成学习数学的自觉性.二、教材导学1.我们以前学过哪些平面图形？2.这些图形都是由什么围成的？3.举出生活中有关圆的例子.4.不借助任何工具，怎样找到圆形纸片的圆心？5.由此能得到圆的什么特性？三、引领学习知识点1：圆的各部分名称.（1）将一个圆多次对折，折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做__________，一般用字母_______表示.（2）连接___________和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母______表示. （3）通过圆心并且两端都在________的线段叫做直径，一般用字母_______表示.知识点2：在同一个圆里，直径与半径的关系.（1）在同一个圆中，直径等于半径的________倍，用字母表示为_________.（2）反过来，在同一个圆里，半径是直径的__________,用字母表示为_________.知识点3：圆的画法.根据圆心到圆上任意一点的距离都___________这一特征，我们可以用圆规来画圆. （1）把圆规的两脚张开，定好两脚间的_________；（2）把有____________的一只脚固定在一点上；南岗区高效课堂教学案例设计80课（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转__________，就画出一个圆.注意：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚.例1.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径. 分析：（1）在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍（2）别忘记写单位.注意：画圆时有两个不动：圆心不动；圆规两脚之间的距离不动.习题变式：描出下面各圆的半径和直径.补充：为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？总结：半径决定了圆的大小，圆心决定了圆的位置.知识点4：圆的对称轴（1）经过__________的直线是圆的对称轴（2）圆有___________条对称轴.知识点5：在小学学过的平面图形中，哪些是轴对称图形?举例说明：例2.请你画出至少三个轴对称图形，并指出对称轴.分析：可以从我们学过的图形中寻找，但要注意是轴对称图形.例3.画出每个图形的所有对称轴.分析：对称轴是一条直线，画的时候要注意线的属性.四、学习反馈1.判断题（1）两端都在圆上的线段，叫做直径.( )（2）圆心到圆上任意一点的距离都相等. ( )（3）半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大. ( )南岗区高效课堂教学案例设计80课（4）所有圆的半径都相等. ( ) （5）在同一个圆里，半径是直径的21.( ) （6）在同一个圆里，所有直径的长度都相等. ( ) （7）两条半径可以组成一条直径. ( )（8）画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度. ( ) 2.选择题（1）圆是平面上的一种（ ）图形. Ａ.曲线 Ｂ.直线（2）从圆心到（ ）任意一点的线段，叫半径.A.圆心B.圆外C.圆上（3）通过圆心并且两端都在圆上的（ ）叫直径. A.直线 B.线段 C.射线（4）把一个圆的半径扩大2倍，那么圆的直径就扩大（ ）倍. A.1 B.2 C.3 D.不变 （5）下列语句：①圆内最长的线段是直径；②从圆内到圆上的任意一点的线段叫半径； ③半径一定等于直径的21； ④两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等. 其中正确的有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个 3.填空题（1）在同一个圆里，有________条半径，它们的长度都________. （2）在同一个圆里，直径的长度等于半径的_______倍，半径的长度等于直径的________. 4.拓展提高（1）画一个半径４厘米的圆.用字母标出圆心、半径和直径.（2）画一个直径6.2厘米的圆.用字母标出圆心、半径和直径.南岗区高效课堂教学案例设计80课五、课后作业1.填空题（1）________决定圆的位置，________决定圆的大小.（2）圆的半径增加1cm，它的直径就增加________cm.2.选择题：下列判断：①在同一个圆中，圆的直径都是其半径的2倍；②同一个圆中，半径都相等；③在连接圆上任意两点的线段中，直径最长；④画一个直径是4cm的圆，圆规两脚应叉开4cm.其中正确的是（）.A.1个B.2个C.3个D.4个3.解答题（1）如图，在长方形中有三个大小相等的圆.已知这个长方形的长是18cm，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？（2）一个点到圆周上的最大距离是7，最小距离是1，求此圆的半径.4.画图题：画出下列轴对称图形的所有对称轴.南岗区高效课堂教学案例设计80课课题:2.1认识圆习题课201 年月日一、学习目标（1）通过习题巩固，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系.（2）复习用圆规画圆的方法，会判断轴对称图形.（3）会画几何图形的对称轴.（4）感受圆在生活中的广泛应用，体验生活与数学的密切联系.二、教材导学1.回忆上节所学内容，用圆规任意画一个圆.2.比较圆和正方形，长方形，三角形有哪些区别.3.在圆上找到圆心，半径，直径并用字母表示出来.4.在同一圆上有多少条直径？多少条半径？直径和半径有什么关系？5 .将圆至少对折几次可以找到圆心？6.圆有多少条对称轴？轴对称图形有哪些特点？三、引领学习知识点1：直径与半径的相互关系（1）在同一个圆里，直径是半径的_______.（2）在同一个圆里，半径是直径的________.南岗区高效课堂教学案例设计80课例1．填表：分析：要注意区分直径和半径，灵活运用除法和乘法计算. 知识点2：画圆的方法 基本方法用三种：（1）借助圆形物体画圆（2）用绕线钉子画圆（3）用_________画圆 比较准确的画圆方法是用_________.知识点3：在一个正方形内或在一个长方形内画一个最大的圆.（1）在一个正方形中画一个最大的圆，该圆的直径等于这个正方形的_________. （2）在一个长方形中画一个最大的圆，该圆的直径等于这个长方形的_________. 例2.在一个边长为6cm 的正方形中，画出一个最大的圆，这个圆的直径、半径各是多少？ 分析：要想在正方形中画出一个最大的圆，则这个圆的直径是正方形一组对边中点的连 线.变式：在一个长为6cm ，宽为4.5cm 的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的直径、半径各是多少？分析：要想在长方形中画出一个最大的圆，则这个圆的直径等于长方形的宽.四、学习反馈1．判断题（1）直径都是半径的2倍. （ ） （2）同一个圆中，半径都相等.（ ）（3）在连接圆上任意两点的线段中，直径最长.（ ）（4）画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米. （ ） （5）圆的半径有无数条.（ ） （6）圆有无数条对称轴.（ ） （7）圆的半径都相等.（ ）（8）直径6厘米的圆与半径3厘米的圆一样大.（ ） 2.选择题半径r （厘米） 3.6 471 直径d （厘米）83 1.2南岗区高效课堂教学案例设计80课（1）圆是平面上的（）.A. 直线图形B. 曲线图形C.无法确定（2）圆中两端都在圆上的线段（）.A.一定是圆的半径B. 一定是圆的直径C.无法确定（3）圆的直径有（）条.A.1B.2C.无数3．填空题（1）圆中心的一点叫做________用字母________表示，它到圆上任意一点的距离都________.（2）在图形：①等边三角形②正方形③圆④长方形中，对称轴最多的是_____________. （3）在图形①长方形②平行四边形③圆④半圆中，不是轴对称图形的是 ________.4. 用圆规画一个半径是7.8cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径.5.在一个边长为4cm的正方形中，画出一个最大的圆，这个圆的直径、半径各是多少？6.在一个长为8cm，宽为5cm的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的直径、半径各是多少？南岗区高效课堂教学案例设计80课五、课后作业1.判断题（1）所有的半径都相等.（）（2）直径的长度总是半径的2倍.（）（3）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小.（）（4）在一个圆里画的所有线段中，直径最长.（）（5）两端在圆上的线段是直径.（）（6）直径5厘米的圆比半径3厘米的圆大.（）（7）要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米.（）（8）圆有4条直径.（）2.填空题（1）时钟的分针转动一周形成的图形是_________.（2）从_________到_________任意一点的线段叫半径.（3）通过_________并且_________都在_________的线段叫做直径.（4）在同一个圆里，所有的半径_________，所有的_________也都相等，直径等于半径的_________.（5）用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是_________厘米3.填表r 1.2厘米9厘米 1.5分米d 4分米0.48米4.画出下面各图形所有的对称轴：南岗区高效课堂教学案例设计80课课题:2.2圆的周长201 年月日一、学习目标1.在操作活动中，进一步认识圆的特征，认识圆的周长.2.经历实际测量的过程，体会圆的周长与直径的关系.体验圆周率的形成过程，探索圆的周长的计算公式.3.理解圆周率的意义，掌握圆的周长公式，能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题.二、教材导学有两个铁丝围成的图形，只能看到它的一部分 .1.猜猜这是什么图形？2.用你自己的语言描述一下，如果挡住的部分是什么样就是圆了？3.如果确实都是圆，你觉得哪一根用的铁丝长？4.观察围成圆的线是一条什么线，这条曲线的长就是圆的什么？5.出示一个圆形纪念币，6.用绕线法、滚动法量出圆的周长.7.探讨求圆的周长的一般方法.南岗区高效课堂教学案例设计80课三、引领学习知识点1：圆周率π(1)一个圆的__________与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做__________，用字母________表示。

初二物理第二章第一节《光的传播》导学案学习目标：1、知识与技能（1）了解光源，知道光源大致分为天然光源和人造光源两类。

（2）理解光沿直线传播及其应用。

（3）能简单解释常见的光沿直线传播的现象。

（4）了解光在真空和空气中的传播速度c = 3X10m/s2、过程与方法（1）通过观察与实验，培养学生初步的观察能力和提岀问题的能力。

（2）经历探究过程，有初步的探究意识。

3、情感、态度、价值观（1）具有对科学的求知欲，乐于探索自然现象。

（2）认识交流与合作的重要性，有主动与他人合作的精神。

学习重、难点通过实验，探究光在同种均匀介质屮的传播特点。

—、新课预习：1、自学课本，请回答我们把能够发光的物体称为_______ ,生活屮我们见到的光源有很多，有些是在自然界中本來就存在的，我们称之为 ____________ ，如：、___________ 、 ______ 而有些是人们根据需要自造的，称Z为__________ ,如: ________ 、_______ 、_____2、光是怎样传播的？光的传播介质有哪些？3、光速自学课本P36,请回答①宇宙中的最快速度是________ ,在物理学中用—表示，约__________ m/s, 合___________ K m/s。

②空气中光的传播速度跟真空的略我们也大约収值为 _________________ 。

③光在水中的速度比在真空中小的多，约为真空光速的—，约______ m/s o④光的玻璃中的速度比在真空中小的更多，约为真空光速的_,约______ m/s 0预习反思：通过自主学习，你认为这部分知识的疑点、难点有哪些？未能解决的问题有哪些？请记录下来上课时小组内一起解决，比比看谁找出的问题最多。

二、课内採究<—>导入新课欣赏水立方的夜景图片，同学们想一想是什么使水立方如此的梦幻般的美丽？（可以用幻灯片）〈二〉实验探究，合作交流:1、光是怎样传播的？（1）光的传播介质有哪些?（2）实验探究实验探究①探究光在空气中是如何传播的（根据老师提供的材料）A、小组讨论如何探究B、交流探究过程C、进行探究结论：光在空气中 _____________ 传播实验探究②根据实验探究①，小组合作自主探究光在水中的传播途径结论：光在水屮传播。

2010-2011学年第一学期高一年级物理导学案 编号：9 使用时间：2010年11月2日 编写人：王建兵 审核人： 负责人： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：第四节 匀变速直线运动的速度与位移的关系一.学习目标1.知识与技能：会推导并掌握位移与速度的关系ax v v 2202=-；能运用匀变速直线运动解决实际问题。

2.过程与方法：让学生体验用匀变速直线运动的速度公式和位移公式推导期速度—位移公式，培养学生知识推理、演绎的能力；通过运用匀变速直线运动规律解决实际问题提高学生分析解决实际问题的能力。

3.请按态度与价值观：通过对知识的推导与思维方法的拓展，使学生感受获取知识的过程，培养严谨的思维习惯，培养学生学好物理的信心。

二.使用说明和学习指导用十分钟整理学案，用二十分钟阅读课本41-42页并完成问题导学，A 层全部完成，BC层完成探究，分层达标。

三.预习指导本章的重点是匀变速直线运动的位移与速度公式的推导及应用，难点是运用匀变速直线运动的基本规律解决实际问题。

四.探究学习我们学过匀变速直线运动速度与时间的关系公式______________（1） 匀变速直线运动位移与时间的关系_____________。

（2）试由上面两公式推导匀变速直线运动位移与速度的关系__________________________ ______________________________________________________________________________ ___________________________________________. 随堂练习1：物理高效作业P.17课堂主题设计第1题随堂练习2：一辆摩托车以s m /10的速度行驶，刹车后的加速度大小为2/3s m ，求它向前滑行m 5.12后的瞬时速度。

五.总结 六．针对性训练3：火车进站时的速度是s m /20，减速时加速度是2/2s m ，求20秒后的火车前进了多长？4：黑豹发现m 10远处有一只野狗后，开始以一定的加速度追赶，与此同时野狗发现黑豹后，也立刻以一定的加速度逃跑，设两只动物都沿直线奔跑，试根据图描述一下黑豹和野狗的运动情况，以及黑豹在s 20内能否追上黑狗。

第二章声现象第1节声音的产生与传播学习目标：1．通过观察和实验，初步认识声音产生和传播的条件；2．通过观察和实验的方法，探究声音是如何产生的，声音是如何传播的，具备初步的研究问题的方法；3．通过双边活动，激发学习兴趣和求知欲望，在活动中培养与其他同学合作的意识。

学习重点：声音的产生和传播学习难点：实验探究过程和现象分析学习过程：一、自主学习先通读教材，勾画出本节内容的基本知识：声音的产生与传播，再完成预习指导设置的内容，依据发现的问题，然后再读教材或查阅资料，解决问题。

完成时间15分钟。

（一）预习指导1．声音的产生声音是由物体的产生的。

2．声音的传播声音以的形式传播的；声音的传播需要，体、体和体都可以传播声音，但不能传声。

3．声速声速是表示声音的快慢，声速的大小与、有关，15℃时空气中的声速是m/s。

4．回声声音在过程中，遇到时，就会被反射，这种反射回来的声音，就是回声。

如果发出的声音回到耳边的时间大于s，人们能把回声与原声区分开；如果不超过s，回声会与原声混在一起，会使原声更。

■5．科学世界：我们是怎么听到声音的听力正常的人，听声过程：空气的振动——鼓膜振动——听小骨、半规管、前庭——听觉神经——大脑（空气传导）听力障碍的人，听声过程：通过头骨、颌骨——听觉神经——大脑（传导）（二）预习检测1．如图所示，将敲响的音叉接触水面，会溅起水花，这表明声音是由于物体的产生的，通常我们听到的声音是靠传入人耳的。

2．人潜入水中，仍能听到岸上人的说话声；著名音乐家贝多芬晚年失聪，将硬棒的一端抵在钢琴盖板顶上，另一端咬在牙齿中间，通过硬棒“听”钢琴的弹奏声。

根据以上两例，请说出传声的物质除了气体外，还有和。

3．温度相同时，声音在以下几种介质中传播时，传播速度最大的是（）A．空气B．水C．酒精D．钢管4．你有这样的体会吗？当你在旷野里大声唱歌时，不如在房间里大声唱歌听起来唱响亮。

下列说法中正确的是（）A．旷野里空气稀薄B．在房间里原声和回声混在一起，使原声加强C．房间里空气不流动D．以上说法都不对二、合作探究（一）学始于疑：1．声音是如何产生的？2．声音是如何传播的？（二）质疑探究：探究点1：声音的产生（重点）动手完成P27“想想做做”实验，观察、体验、总结出：（1）物体发声的的共同特征是：发声的物体都在：由此得出：声音是由物体的产生的。

2.1 声音的产生和传播导学案一、学习目标•了解声音的产生和传播的基本概念；•掌握声音的产生和传播的基本规律；•能够举例说明声音的产生和传播。

二、学习内容1.声音的产生2.声音的传播3.声音的特性4.声音的应用三、学习重点•声音的产生和传播的基本概念；•声音的传播的规律。

四、学习过程1. 声音的产生声音是通过物体的振动产生的。

当物体振动时，会使周围的空气形成压缩区和稀疏区，从而产生声音。

例如，当我们敲打一块木头时，木头会振动，空气被挤压和稀疏，从而产生声音。

2. 声音的传播声音是通过介质传播的，介质可以是固体、液体或气体。

声音在传播过程中，会产生机械波。

机械波是一种需要介质传播的波动现象。

例如，当我们说话时，声音是通过空气传播到别人的耳朵中。

在传播过程中，声音会经历以下几个过程：•振动：物体振动产生声音；•压缩区和稀疏区的形成：物体振动使周围的介质形成压缩区和稀疏区；•压缩区和稀疏区的传播：压缩区和稀疏区会依次传播，形成声音的传播。

3. 声音的特性声音具有以下几个特性：•声音的高低：声音的高低由声音振动的频率决定，频率越高声音越高，频率越低声音越低；•声音的强弱：声音的强弱由声音振幅的大小决定，振幅越大声音越强，振幅越小声音越弱；•声音的长短：声音的长短由声音的持续时间决定，持续时间越长声音越长，持续时间越短声音越短。

4. 声音的应用声音在生活中有许多应用，例如：•通信：电话、对讲机等都是利用声音进行信息传递的；•音乐：音乐是利用声音进行艺术创作和表达的；•警报：警笛、火警报警器等都是通过发出大声的声音来引起注意的。

五、学习小结声音是通过物体振动产生的，需要介质进行传播。

声音具有高低、强弱和长短等特性，可以应用于通信、音乐和警报等方面。

在日常生活中，我们可以观察和实践来更好地理解声音的产生和传播的规律。

希望通过本节课的学习，你已经掌握了声音的产生和传播的基本概念，以及声音的特性和应用。

接下来，我们将进一步学习声音的反射和吸收，以及声音的计量。

一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 不等关系与不等式1．不等关系不等关系常用不等式来表示． 2．实数a ，b 的比较大小一般地，∀a ，b ∈R ，有a 2＋b 2≥2ab ， 当且仅当a ＝b 时，等号成立．1．大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T 不超过40吨，用不等式表示为( )A ．T <40B ．T >40C ．T ≤40D ．T ≥402．某高速公路要求行驶的车辆的速度v 的最大值为120 km/h ，同一车道上的车间距d 不得小于10 m ，用不等式表示为( )A ．v ≤120 km/h 且d ≥10 mB ．v ≤120 km/h 或d ≥10 mC．v≤120 km/h D．d≥10 m3．雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是________．4．设M＝a2，N＝－a－1，则M、N的大小关系为________．用不等式(组)表示不等关系【例1】京沪线上，复兴号列车跑出了350 km/h的速度，这个速度的2倍再加上100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系．在用不等式(组)表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个(或几个)量之间不可用不等式(组)来表示.另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一.1．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系．比较两数(式)的大小【例2】已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小．把本例中“作差法比较两个实数大小的基本步骤：2．比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．不等关系的实际应用【例3】某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5 折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．解决决策优化型应用题，首先要确定制约着决策优化的关键量是哪一个，然后再用作差法比较它们的大小即可．3．甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？1．比较两个实数的大小，只要求出它们的差就可以了．a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.2．作差法比较大小的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；最后得结论．概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.1．思考辨析(1)不等式x ≥2的含义是指x 不小于2.( )(2)若a <b 或a ＝b 之中有一个正确，则a ≤b 正确．( ) (3)若a >b ，则ac >bc 一定成立．( )2．下面表示“a 与b 的差是非负数”的不等关系的是( ) A ．a －b ＞0 B ．a －b ＜0 C ．a －b ≥0 D ．a －b ≤0 3．若实数a >b ，则a 2－ab ________ba －b 2.(填“>”或“<”)．4．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x 人，瓦工y 人，试用不等式表示上述关系．第2课时 等式性质与不等式性质1．等式的性质(1) 性质1 如果a ＝b ，那么b ＝a ； (2) 性质2 如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c ； (3) 性质3 如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ； (4) 性质4 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ； (5) 性质5 如果a ＝b ，c ≠0，那么a c ＝bc . 2．不等式的基本性质 (1)对称性：a ＞b ⇔b ＜a . (2)传递性：a ＞b ，b ＞c ⇒a ＞c .(3)可加性：a ＞b ⇔a ＋c ＞b ＋c .(4)可乘性：a ＞b ，c ＞0⇒ac ＞bc ；a ＞b ，c ＜0⇒ac ＜bc . (5)加法法则：a ＞b ，c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d . (6)乘法法则：a ＞b ＞0，c ＞d ＞0⇒ac ＞bd . (7)乘方法则：a ＞b ＞0⇒a n ＞b n ＞0(n ∈N ，n ≥2)．1．若a ＞b ，c ＞d ，则下列不等关系中不一定成立的是( )A ．a －b ＞d －cB ．a ＋d ＞b ＋cC ．a －c ＞b －cD ．a －c ＜a －d 2．与a >b 等价的不等式是( ) A ．|a |>|b | B ．a 2>b 2 C.ab >1 D ．a 3>b 3 3．设x <a <0，则下列不等式一定成立的是( )A ．x 2<ax <a 2B ．x 2>ax >a 2C ．x 2<a 2<axD ．x 2>a 2>ax 利用不等式性质判断命题真假【例1】 对于实数a ，b ，c 下列命题中的真命题是( ) A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＞b ＞0，则1a ＞1bC ．若a ＜b ＜0，则b a ＞a bD ．若a ＞b ，1a ＞1b ，则a ＞0，b ＜0运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.1．下列命题正确的是( )A ．若a 2＞b 2，则a ＞bB ．若1a ＞1b ，则a ＜b C ．若ac ＞bc ，则a ＞b D ．若a ＜b ，则a ＜b 利用不等式性质证明简单不等式【例2】 若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，e ＜0，求证：e (a －c )2＞e(b －d )2. [思路点拨] 可结合不等式的基本性质，分析所证不等式的结构，有理有据地导出证明结果．利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.2．已知a >b ，e >f ，c >0，求证：f －ac <e －bc . 不等式性质的应用[探究问题]1．小明同学做题时进行如下变形： ∵2<b <3， ∴13<1b <12， 又∵－6<a <8， ∴－2<ab <4.你认为正确吗？为什么？提示：不正确．因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道－6<a <8.不明确a 值的正负．故不能将13<1b <12与－6<a <8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘．2．由－6<a <8，－4<b <2，两边分别相减得－2<a －b <6，你认为正确吗？ 提示：不正确．因为同向不等式具有可加性．但不能相减，解题时要充分利用条件，运用不等式的性质进行等价变形，而不可随意“创造”性质．3．你知道下面的推理、变形错在哪儿吗？ ∵2<a －b <4， ∴－4<b －a <－2. 又∵－2<a ＋b <2， ∴0<a <3，－3<b <0， ∴－3<a ＋b <3.这怎么与－2<a ＋b <2矛盾了呢？提示：利用几个不等式的范围来确定某不等式的范围要注意：同向不等式两边可以相加(相乘)，这种转化不是等价变形．本题中将2<a －b <4与－2<a ＋b <2两边相加得0<a <3，又将－4<b －a <－2与－2<a ＋b <2两边相加得出－3<b <0，又将该式与0<a <3两边相加得出－3<a ＋b <3，多次使用了这种转化，导致了a ＋b 范围的扩大．【例3】 已知1＜a ＜4,2＜b ＜8，试求a －b 与ab 的取值范围．求含字母的数(或式子)的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘不可除.3．已知－π2≤α＜β≤π2，求α＋β2，α－β2的取值范围．1．在应用不等式性质时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件．2．要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性.1．思考辨析(1)若a>b，则ac>bc一定成立．()(2)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.()2．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不正确的是()A．a－d＞b－c B．－ad＜－bc C．a＋d＞b＋c D．ac＞bd3．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是()A．－2＜α－β＜0 B．－2＜α－β＜－1 C．－1＜α－β＜0 D．－1＜α－β＜14．若bc－ad≥0，bd>0.求证：a＋bb≤c＋dd.2.2基本不等式第1课时基本不等式1．重要不等式∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．2．基本不等式(1)有关概念：当a，b均为正数时，把a＋b2叫做正数a，b的算术平均数，把ab叫做正数a，b的几何平均数．(2)不等式：当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均数，即ab ≤a ＋b2，当且仅当a ＝b 时，等号成立．1．不等式a 2＋1≥2a 中等号成立的条件是( ) A ．a ＝±1 B ．a ＝1 C ．a ＝－1 D ．a ＝0 2．已知a ，b ∈(0,1)，且a ≠b ，下列各式中最大的是( ) A ．a 2＋b 2 B ．2ab C ．2ab D ．a ＋b 3．已知ab ＝1，a >0，b >0，则a ＋b 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 4．当a ，b ∈R 时，下列不等关系成立的是________． ①a ＋b2≥ab ；②a －b ≥2ab ；③a 2＋b 2≥2ab ；④a 2－b 2≥2ab . 对基本不等式的理解【例1】 给出下面四个推导过程： ①∵a 、b 为正实数，∴b a ＋ab ≥2b a ·a b ＝2； ②∵a ∈R ，a ≠0，∴4a ＋a ≥24a ·a ＝4； ③∵x 、y ∈R ，xy ＜0，∴x y ＋y x ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－x y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x ≤－2⎝ ⎛⎭⎪⎫－x y ⎝ ⎛⎭⎪⎫－y x ＝－2. 其中正确的推导为( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③1．基本不等式ab ≤a ＋b2(a ＞0，b ＞0)反映了两个正数的和与积之间的关系． 2．对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面：(1)定理成立的条件是a 、b 都是正数．(2)“当且仅当”的含义：当a ＝b 时，ab ≤a ＋b2的等号成立，即a ＝b ⇒a ＋b 2＝ab ；仅当a ＝b 时，a ＋b 2≥ab 的等号成立，即a ＋b2＝ab ⇒a ＝b .1．下列不等式的推导过程正确的是________． ①若x ＞1，则x ＋1x ≥2x ·1x ＝2.②若x ＜0，则x ＋4x ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－4x ≤－2(－x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫－4x ＝－4. ③若a ，b ∈R ，则b a ＋ab ≥2b a ·a b ＝2.利用基本不等式比较大小【例2】 (1)已知a ，b ∈R ＋，则下列各式中不一定成立的是( ) A ．a ＋b ≥2ab B.b a ＋a b ≥2 C.a 2＋b 2ab≥2ab D.2aba ＋b ≥ab(2)已知a ，b ，c 是两两不等的实数，则p ＝a 2＋b 2＋c 2与q ＝ab ＋bc ＋ca 的大小关系是________．1．在理解基本不等式时，要从形式到内含中理解，特别要关注条件． 2．运用基本不等式比较大小时应注意成立的条件，即a ＋b ≥2ab 成立的条件是a >0，b >0，等号成立的条件是a ＝b ；a 2＋b 2≥2ab 成立的条件是a ，b ∈R ，等号成立的条件是a ＝b .2．如果0＜a ＜b ＜1，P ＝a ＋b2，Q ＝ab ，M ＝a ＋b ，那么P ，Q ，M 的大小顺序是( )A ．P ＞Q ＞MB ．M ＞P ＞QC ．Q ＞M ＞PD ．M ＞Q ＞P 利用基本不等式证明不等式【例3】 已知a ，b ，c 是互不相等的正数，且a ＋b ＋c ＝1，求证：1a ＋1b ＋1c >9.1．条件不等式的证明，要将待证不等式与已知条件结合起来考虑，比如本题通过“1”的代换，将不等式的左边化成齐次式，一方面为使用基本不等式创造条件，另一方面可实现约分与不等式的右边建立联系．2．先局部运用基本不等式，再利用不等式的性质(注意限制条件)，通过相加(乘)合成为待证的不等式，既是运用基本不等式时的一种重要技能，也是证明不等式时的一种常用方法．3．已知a ，b ，c ∈R ，求证：a 4＋b 4＋c 4≥a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2.4．已知a ＞1，b ＞0，1a ＋3b ＝1，求证：a ＋2b ≥26＋7.1．应用基本不等式时要时刻注意其成立的条件，只有当a >0，b >0时，才会有ab ≤a ＋b 2.对于“当且仅当……时，‘＝’成立…”这句话要从两个方面理解：一方面，当a ＝b 时，a ＋b 2＝ab ；另一方面：当a ＋b 2＝ab 时，也有a ＝b .2．应用基本不等式证明不等式的关键在于进行“拼”、“凑”、“拆”、“合”、“放缩”等变形，构造出符合基本不等式的条件结构..1．思考辨析(1)对任意a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，a ＋b ≥2ab 均成立．( )(2)若a ≠0，则a ＋1a ≥2a ·1a ＝2.( )(3)若a >0，b >0，则ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22.( ) 2．设a >b >0，则下列不等式中一定成立的是( )A ．a －b <0B ．0<a b <1 C.ab <a ＋b 2 D ．ab >a ＋b3．不等式9x －2＋(x －2)≥6(其中x ＞2)中等号成立的条件是( )A ．x ＝3B ．x ＝－3C ．x ＝5D ．x ＝－54．设a >0，b >0，证明：b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .第2课时 基本不等式的应用已知x 、y 都是正数，(1)若x ＋y ＝S (和为定值)，则当x ＝y 时，积xy 取得最大值S 24.(2)若xy ＝p (积为定值)，则当x ＝y 时，和x ＋y 取得最小值2p .上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．1．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值是()A.72 B ．4 C.92 D ．52．若x >0，则x ＋2x 的最小值是________． 3．设x ，y ∈N *满足x ＋y ＝20，则xy 的最大值为________．利用基本不等式求最值【例1】 (1)已知x <54，求y ＝4x －2＋14x －5的最大值； (2)已知0<x <12，求y ＝12x (1－2x )的最大值．[思路点拨] (1)看到求y ＝4x －2＋14x －5的最值，想到如何才能出现乘积定值；(2)要求y ＝12x (1－2x )的最值，需要出现和为定值．利用基本不等式求最值的关键是获得满足基本不等式成立条件，即“一正、二定、三相等”.解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳为三句话：若不正，用其相反数，改变不等号方向；若不定应凑出定和或定积；若不等，一般用后面第三章§3.2函数的基本性质中学习.1．(1)已知x >0，求函数y ＝x 2＋5x ＋4x的最小值； (2)已知0<x <13，求函数y ＝x (1－3x )的最大值．利用基本不等式求条件最值【例2】 已知x ＞0，y ＞0，且满足8x ＋1y ＝1.求x ＋2y 的最小值． 81．本题给出的方法，用到了基本不等式，并且对式子进行了变形，配凑出满足基本不等式的条件，这是经常使用的方法，要学会观察、学会变形．2．常见的变形技巧有：(1)配凑系数；(2)变符号；(3)拆补项．常见形式有f (x )＝ax ＋b x 型和f (x )＝ax (b －ax )型．2．已知a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝1，求1a ＋1b 的最小值．利用基本不等式解决实际问题【例3】 如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．现有36 m 长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽分别设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？1．在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案．2．对于函数y ＝x ＋k x (k >0)，可以证明0＜x ≤k 及－k ≤x ＜0上均为减函数，在x ≥k 及x ≤－k 上都是增函数．求此函数的最值时，若所给的范围含±k 时，可用基本不等式，不包含±k 时，可用函数的单调性求解(后面第三章3.2函数的基本性质中学习)．3．某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积1．利用基本不等式求最值，要注意使用的条件“一正二定三相等”，三个条件缺一不可，解题时，有时为了达到使用基本不等式的三个条件，需要通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段，创设一个适合应用基本不等式的情境．2．不等式的应用题大都与函数相关联，在求最值时，基本不等式是经常使用的工具，但若对自变量有限制，一定要注意等号能否取到.1．思考辨析(1)两个正数的积为定值，一定存在两数相等时，它们的和有最小值．( )(2)若a >0，b >0且a ＋b ＝4，则ab ≤4.( )(3)当x >1时，函数y ＝x ＋1x －1≥2x x －1，所以函数y 的最小值是2x x －1.( ) 2．若实数a 、b 满足a ＋b ＝2，则ab 的最大值为( )A ．1B ．22C ．2D ．43．已知0<x <1，则x (3－3x )取最大值时x 的值为( )A.12B.34C.23D.254．已知x >0，求y ＝2x x 2＋1的最大值． 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 一元二次不等式及其解法1．一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．2．一元二次不等式的一般形式(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．思考1：不等式x2－y2>0是一元二次不等式吗？提示：此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．3．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．思考2：类比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”．不等式x2>1的解集及其含义是什么？提示：不等式x2>1的解集为{x|x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立．4．三个“二次”的关系件？提示：结合二次函数图象可知，若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则⎩⎨⎧ a >0，1＋4a <0，解得a ∈∅，所以不存在a 使不等式ax 2＋x －1>0的解集为R .1．不等式3＋5x －2x 2≤0的解集为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＞3或x ＜－12B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －12≤x ≤3C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≥3或x ≤－12D ．R C [3＋5x －2x 2≤0⇒2x 2－5x －3≥0⇒(x －3)(2x ＋1)≥0⇒x ≥3或x ≤－12.]2．不等式3x 2－2x ＋1＞0的解集为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －1＜x ＜13B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 13＜x ＜1 C ．∅ D ．R3．不等式x 2－2x －5>2x 的解集是________．4．不等式－3x 2＋5x －4>0的解集为________．一元二次不等式的解法【例1】 解下列不等式：(1)2x 2＋7x ＋3>0；(2)－4x 2＋18x －814≥0；(3)－2x 2＋3x －2<0.解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化标准.通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正. (2)判别式.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式. (3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根. (4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图.(5)写解集.根据图象写出不等式的解集.1．解下列不等式(1)2x 2－3x －2>0；(2)x 2－4x ＋4>0；(3)－x 2＋2x －3<0；(4)－3x 2＋5x －2>0. 含参数的一元二次不等式的解法【例2】解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.[思路点拨]①对于二次项的系数a是否分a＝0，a<0，a>0三类进行讨论？②当a≠0时，是否还要比较两根的大小？解含参数的一元二次不等式的一般步骤提醒：对参数分类讨论的每一种情况是相互独立的一元二次不等式的解集，不能合并．2．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．三个“二次”的关系[探究问题]1．利用函数y＝x2－2x－3的图象说明当y>0、y<0、y＝0时x的取值集合分别是什么？这说明二次函数与二次方程、二次不等式有何关系？提示：y＝x2－2x－3的图象如图所示．函数y＝x2－2x－3的值满足y>0时自变量x组成的集合，亦即二次函数y＝x2－2x－3的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合{x|x<－1或x>3}；同理，满足y<0时x的取值集合为{x|－1<x<3}，满足y＝0时x的取值集合，亦即y＝x2－2x－3图象与x轴交点横坐标组成的集合{－1,3}．这说明：方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)和不等式ax 2＋bx ＋c >0(a >0)或ax 2＋bx ＋c <0(a >0)是函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的一种特殊情况，它们之间是一种包含关系，也就是当y ＝0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)就转化为方程，当y >0或y <0时，就转化为一元二次不等式．2．方程x 2－2x －3＝0与不等式x 2－2x －3>0的解集分别是什么？观察结果你发现什么问题？这又说明什么？提示：方程x 2－2x －3＝0的解集为{－1,3}．不等式x 2－2x －3>0的解集为{x |x <－1或x >3}，观察发现不等式x 2－2x －3>0解集的端点值恰好是方程x 2－2x －3＝0的根．3．设一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(a >0)和ax 2＋bx ＋c <0(a >0)的解集分别为{x |x <x 1或x >x 2}，{x |x 1<x <x 2}(x 1<x 2)，则x 1＋x 2，x 1x 2为何值？提示：一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(a >0)和ax 2＋bx ＋c <0(a >0)的解集分别为{x |x <x 1或x >x 2}，{x |x 1<x <x 2}(x 1<x 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝c a ，即不等式的解集的端点值是相应方程的根．【例3】 已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |2<x <3}，求关于x 的不等式cx 2＋bx ＋a <0的解集．[思路点拨] 由给定不等式的解集形式→确定a <0及关于a ，b ，c 的方程组→用a 表示b ，c →代入所求不等式→求解cx 2＋bx ＋a <0的解集1．(变结论已知以a ，b ，c 为参数的不等式(如ax 2＋bx ＋c ＞0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循：(1)根据解集来判断二次项系数的符号；(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式；(3)约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.1．解一元二次不等式的常见方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；②求方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图；③由图象得出不等式的解集．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．当m<n时，若(x－m)(x－n)＞0，则可得{x|x＞n或x＜m}；若(x－m)(x－n)＜0，则可得{x|m＜x＜n}．有口诀如下：大于取两边，小于取中间．2．含参数的一元二次型的不等式在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a＞0，a＜0，a＝0.(2)关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)．(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1＞x2，x1＝x2，x1＜x2.3．由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数的开口及与x轴的交点坐标.1．思考辨析(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．()(2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．()(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则一元二次不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为{x |x 1<x <x 2}．( )(4)不等式x 2－2x ＋3>0的解集为R .( )2．设a <－1，则关于x 的不等式a (x －a )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a <0的解集为________．3．已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－2或x >－12，则ax 2－bx ＋c >0的解集为________．4．解下列不等式： (1)x (7－x )≥12； (2)x 2>2(x －1)．第2课时 一元二次不等式的应用1．分式不等式的解法主导思想：化分式不等式为整式不等式思考1：x ＋2>0与(x －3)(x ＋2)>0等价吗？将x ＋2>0变形为(x －3)(x ＋2)>0，有什么好处？提示：等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式．2．(1)不等式的解集为R (或恒成立)的条件(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系． (2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)． (3)解不等式(或求函数最值)．(4)回扣实际问题．思考2：解一元二次不等式应用题的关键是什么？提示：解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x ，用x 来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解．1．若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1≤x <0} B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |0≤x <2} D ．{x |0≤x ≤1} 2．不等式x ＋1x ≥5的解集是________．3．不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是________．分式不等式的解法【例1】 解下列不等式： (1)x －3x ＋2<0；(2)x ＋12x －3≤1.1．对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．1．解下列不等式：(1)x ＋1x －3≥0；(2)5x ＋1x ＋1<3.一元二次不等式的应用【例2】国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.[思路点拨]将文字语言转换成数学语言：“税率降低x个百分点”即调节后税率为(8－x)%；“收购量能增加2x个百分点”，此时总收购量为m(1＋2x%)吨，“原计划的78%”即为2 400m×8%×78%.求解一元二次不等式应用问题的步骤2．某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．不等式恒成立问题[探究问题]1．若函数y＝ax2＋2x＋2对一切x∈R，f(x)>0恒成立，如何求实数a的取值范围？2．若函数y＝x2－ax－3对－3≤x≤－1上恒有x2－ax－3<0成立，如何求a的范围？3．若函数y ＝x 2＋2(a －2)x ＋4对任意－3≤a ≤1时，y <0恒成立，如何求x 的取值范围？【例3】 已知y ＝x 2＋ax ＋3－a ，若－2≤x ≤2，x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，求a 的取值范围．[思路点拨] 对于含参数的函数在某一范围上的函数值恒大于等于零的问题，可以利用函数的图象与性质求解．1．(变结论1．不等式ax 2＋bx ＋c >0的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当a ＝0时，b ＝0，c >0；当a ≠0时，⎩⎨⎧ a >0，Δ<0.2．不等式ax 2＋bx ＋c <0的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当a ＝0时，b ＝0，c <0；当a ≠0时，⎩⎨⎧a <0，Δ<0.3．解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解．当不等式含有等号时，分母不为零．2．对于某些恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然，这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到以下简单结论：(1)若f (x )有最大值f (x )max ，则a >f (x )恒成立⇔a >f (x )max ；(2)若f (x )有最小值f (x )min ，则a <f (x )恒成立⇔a <f (x )min .3．在某集合A 中恒成立问题 设y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)若ax 2＋bx ＋c ＞0在集合A 中恒成立，则集合A 是不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的取值(范围).1．思考辨析(1)不等式1x >1的解集为x <1.( )(2)求解m >ax 2＋bx ＋c (a ＜0)恒成立时，可转化为求解y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小值，从而求出m 的范围．( )2．不等式(x ＋1)(x ＋2)2(x ＋3)x ＋4>0的解集为________．3．对于任意实数x ，不等式(a －2)x 2－2(a －2)x －4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是________．4．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天能获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？不等式的性质【例1】 如果a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则以下列选项中不一定成立的是( )A ．ab ＞acB ．c (b －a )＞0C ．cb 2＜ab 2D ．ac (a －c )＜0不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项，只要四个中排除了三个，剩下的就是正确答案了.1．若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式中正确的是( ) A ．ab >ac B ．ac >bc C ．a |b |>c |b | D ．a 2>b 2>c 22．若1≤a ≤5，－1≤b ≤2，则a －b 的取值范围为________． 基本不等式【例2】 设x <－1，求y ＝(x ＋5)(x ＋2)x ＋1的最大值．基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的情况，也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立.3．若x ，y 为实数，且x ＋2y ＝4，则xy 的最大值为________． 一元二次不等式的解法【例3】 解关于x 的不等式：x 2＋(1－a )x －a ＜0.。

一、教学内容本节课的教学内容选自苏科版八年级上册第二章《物态变化》。

本章主要内容包括：1. 熔化与凝固；2. 汽化与液化；3. 升华与凝华。

通过本章的学习，使学生了解和掌握物质在不同条件下的物态变化规律，以及各种物态变化过程中的吸热和放热情况。

二、教学目标1. 理解并掌握熔化、凝固、汽化、液化、升华、凝华等物态变化的定义和特点；2. 能够分析现实生活中的一些物态变化现象，并用所学的知识进行解释；3. 培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：熔化、凝固、汽化、液化、升华、凝华等物态变化的定义和特点；难点：如何引导学生运用所学的知识解释现实生活中的物态变化现象。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔；学具：课本、练习册、笔记本。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室内的各种物态变化现象，如教室内的温度变化、水杯中的水蒸发等，引导学生们发现和思考这些现象背后的规律。

2. 知识讲解：通过多媒体课件，详细讲解熔化、凝固、汽化、液化、升华、凝华等物态变化的定义和特点，让学生们理解和掌握这些知识。

3. 例题讲解：挑选一些与物态变化相关的例题，如冰融化、水蒸发的过程等，引导学生运用所学的知识分析和解决问题。

4. 随堂练习：让学生们通过练习册上的题目，巩固所学的知识，并及时给予解答和指导。

5. 课堂讨论：组织学生们进行小组讨论，分享各自在现实生活中观察到的物态变化现象，并用所学的知识进行解释。

6. 板书设计：板书本节课的主要知识点，如熔化、凝固、汽化、液化、升华、凝华的定义和特点。

7. 作业设计：布置一些与物态变化相关的作业题目，如让学生观察和记录生活中的物态变化现象，并简要说明其原理。

8. 课后反思及拓展延伸：让学生们反思本节课的学习内容，巩固所学知识，并鼓励学生们在生活中积极观察和思考物态变化现象。

六、板书设计第二章物态变化1. 熔化：固态→液态，吸热2. 凝固：液态→固态，放热3. 汽化：液态→气态，吸热4. 液化：气态→液态，放热5. 升华：固态→气态，吸热6. 凝华：气态→固态，放热七、作业设计1. 观察和记录生活中的物态变化现象，并简要说明其原理；2. 完成练习册上的相关题目。

高中数学必修1第二章 复习导学案（1）第二章 基本初等函数一、教学目标1、巩固本章知识。

2、培养学生应用知识能力。

教学重点：培养学生应用知识能力教学难点：熟练应用知识解题。

二、问题导学：指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念： ．◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。

当n 时，a a n n =，当n 时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ，)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aa n m n m n m◆ 0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·sr r a a +=),,0(R s r a ∈>；（2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3）s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念： ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；对数函数（一）对数1．对数的概念： ，记作： （a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x =⇔=log ； ○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数：○1 常用对数： N lg ； ○2 自然对数： 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化幂值 真数2、对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：○1 M a (log ·=)N ； ○2 =NM a log ； ○3 n a M log n = )(R n ∈． 注意：换底公式ab bc c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log =；（2）a b b a log 1log =． （二）对数函数1、对数函数的概念： 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 ．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

第一课时 平面学习目标1.利用生活中的实物对平面进行描述2.掌握平面的表示法及水平放置的直观图3.掌握平面的基本性质及作用 3、掌握平面的基本性质及作用重点: 难点: 难点： 平面的概念及表示；平面的基本性质 平面基本性质的掌握与运用 新知概览公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在这个平面内。

ααα⊂⇒∈∈∈∈l B A l B l A ,,,且公理2 过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面。

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

l P l P P ∈=⋂⇒∈∈，且且βαβα,例题分析例1如图, 用符号表示下列图形中的点、直线、平面之间的位置关系。

变式 用符号表示下列语句（1）点A 在平面 内, 点B 在平面 外； （2）直线l 经过平面α外的一点M 。

例2已知直线 和直线 相交于点A 。

求证: 过直线 和直线 有且只有一个平面。

变式 不共面的四点可以确定几个平面？ 共点的三条直线可以确定几个平面？例3正方体ABCD —A1B1C1D1中, 对角线A1C 与平面BDC1交于点O, AC.BD 交于点M, 求证: 点C1.O 、M 共线.变式 1 如图,空间四边形中, , 分别是和上的点, , 分别是和上的点, 且相交于点.求证: , , 三条直线相交于同一点.变式2 已知: a, b, c, d是不共点且两两相交的四条直线, 求证: a, b, c, d共面.课堂训练1.下面说法正确的是（）.①平面ABCD的面积为210cm；②100个平面重合比50个平面重合厚；③空间图形中虚线都是辅助线；④平面不一定用平行四边形表示.A.①B.②C.③D.④2.下列结论正确的是（）.①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面；②经过两条相交直线, 可以确定一个平面；③经过两条平行直线, 可以确定一个平面；④经过空间任意三点可以确定一个平面。