第三章 中心对称图形

八年级数学上第三章中心对称图形(一)3．2 中心对称与中心对称图形第1课时中心对称与中心对称图形(1)1．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过_______，并且被_______平分．2．下列说法中，不正确的是( ) A．关于某一点中心对称的两个图形全等B．全等的图形一定关于某一点成中心对称C．圆是中心对称图形D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称3．国旗上的每颗五角星( ) A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．已知线段AB，用圆规与直尺如何找到线段AB的两个端点的对称中心．5．如图，两个同样的三角形成中心对称，试确定它的对称中心．6．请你画出下图关于点A的中心对称图形．7．如图，O是三角形ABC边AB上的一点，请你画一个三角形，使它与三角形ABC关于点O成中心对称．8．如图，画出四边形ABCD关于点B的对称图形．9．如图，在△ABC与△EDF关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些等量关系?10．以如图的正方形右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针声向旋转180°，所得到的图形是( )11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，B C⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F．(1)图中△EFD可以由△_______绕着点________旋转________度后得到；(2)写出图中的一对全等三角形__________；(3)若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面积．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，M是BC的中点．(1)连结DM并延长，交AB的延长线于点E，连结AM；(2)△CDM与△BEM关于点_________成__________对称；(3)如果AD=AB+CD，那么△ADE是什么三角形? AM是△ADE的什么线段?请说明理由．13．观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个14．下面各图形中，是中心对称图形的是( )15．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )参考答案1．对称中心对称中心2．B 3．B 4．对称中心为段AB的中点，图略．5．连结对称点连线，其交点就是对称中心．6．图略7．图略8．图略9．OA=OE，OC=OF，OB=OD，AB=DE，CB=FD，AC=EF，∠ABC=∠FDE，∠BAC=∠FED，∠ACB=∠EFD．10．A11．(1)EBA E 180 (2)△FD E≌△BAE (3)S△BCF=S梯形ABCD=2512．(1)略(2)M 中心(3)等腰，AM是△ADE的DE边上的垂直平分线，又是∠DAE的角平分线．13．C 14．D 15．D。

八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第9课时矩形、菱形、正方形(二)（附答案）1．对于四边形ABCD，下面给出对角线的3种特征：①AC、BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD．当具备上述条件中的___________时，就能得到四边形ABCD是矩形．2．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是否为矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可判断了．(1)当AC_________(填“等于”或“不等于”)BD时，门框符合要求．(2)这种做法的根据是_________________________________________．3．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG．试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由．4．如图，在□ABCD中，以AC为斜边作R t△ACE，且∠BED=90°．试说明四边形ABCD 是矩形．5．下列说法正确的是A．两个角为直角的四边形是矩形B．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形C．一组对边平行，一个角是直角的四边形是矩形D．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°．若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_____________________________(写出一种情况即可)．7．工人师傅做铝合金窗框时分成下面三个步骤：步骤一：如图①，先截出长度分别相等的两对符合规格的铝合金窗料．步骤二：摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_______形，根据的数学原理是______________________________________．步骤三：如图③，将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框；如图④，当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，则这时窗框是__________形，根据的数学原理是______________________________________．8．如图，在3×4的矩形方格图中，数一数不包含阴影部分的矩形的个数．9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点F．试说明四边形ADCE为矩形．10．如图，在矩形ABCD中，AB=20 cm，BC=4 cm，点P从点A开始沿折线A－B－C－D 以4 cm／s的速度移动，点Q从点C开始沿CD边以l cm／s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．求当运动时间t为何值时，四边形APQD为矩形?参考答案1．①③2．(1)等于(2)对角线相等的平行四边形是矩形3．四边形GMHN是矩形4．连接OE．∵□ABCD，∴AO=CO，BO=DO．在Rt△AEC中，AC=2EO，在Rt△BED 中，BD=2EO．∴AC=BD．∴四边形ABCD是矩形5．B 6．答案不唯一，如AB∥DC 7．平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩有一个角是直角的平行四边形是矩形8．略9．∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC．∴∠BAD=∠DAC．∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE．∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°．又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴四边形ADCE为矩形10．当PA=DQ时，由AP∥DQ，∠A=90°，可得四边形APQD是矩形．则4t=20－t．∴t=4 s。

第2课时中心对称与中心对称图形(1)【基础巩固】1．判断：(1)如果两个图形关于某点成中心对称，那么这两个图形全等．( )(2)如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称．( )(3)如果一个图形绕某一定点旋转后与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称．( )(4)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，且被对称中心平分．( )(5)成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质．( )2．已知三点A、B、O，如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_______．3．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝20 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B'处，那么点B'与点B原来位置相距_______．4．在数轴上，点A．B对应的数分别为2，51xx-+，且A、B两点关于原点对称，则x的值为_______．5．如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点_______．6．下列说法中，正确的是( )A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确7．如图，△ABC是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点，∠C＝90°，那么将这个图形补成一个完整的图形是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．已知线段AB与点O的位置如图所示，试画出线段AB关于点O的对称线段A'B'．9．已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于O点的对称图形．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D是AB的中点，试作出△ABC绕点D顺时针旋转90°所得的图形，并指出图形中有多少个等腰直角三角形．11．如图，将几根火柴棒移动x根变成一个中心对称图形，怎样移动？x的最小值是多少？【拓展提优】12．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB'的长为( )A．4BC D13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，连接AF并延长交BC延长线于点E．(1)图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？(2)四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？(3)若AB＝AD＋BC，∠B＝70°，试求∠DAF的度数．14．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．(1)观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：①中的图形_______，②中的图形_______．15．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上．(1)在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；(2)在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．16．）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O 成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O的位置；(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．参考答案【基础巩固】1．(1)√(2)×(3)×(4) √(5) √2．平行且相等或在同一直线上3．cm4．15．C 6．B 7．A 8－9．略10．5个11．x的最小值是2，图略【拓展提优】12 D13．(1)将△ADF绕点F旋转180°可得△ECF (2)△ABE (3)55°14．(1)如图：(2)略15．(1)有以下答案供参考：(2)有以下答案供参考：16．(1)图中点O为所求．(2)图中△A1B1C1为所求．(3)图中点M为所求．（答案不唯一）。

D C第三章 中心对称图形（一）一．选择题1．在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 是CD 上一点，且AE ＝AB ，则∠CBE ＝ （ ） A ．30° B ．22.5° C ．15° D ．以上都不对2．四边形的四边长顺次为a 、b 、c 、d ，且a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝ab ＋bc ＋cd ＋ad ，则此四边形一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 3．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为 （ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．48 4．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为方形的对角线长为 （ ）A ．12BC ．D ．5．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 6．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形7．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为 （ ） A ．2ba - B ．2ba + C ．22ba + D ．22ba + 8．已知菱形的周长为40 cm ，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为 ( ) A ．12 cm ．16 cm B ．6 cm ，8 cm C ．3 cm ，4 cm D ．24 cm ，32 cm9．四边形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD ，那么这个四边形 ( )A ．仅是轴对称图形 C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．仅是中心对称图形 D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形10．对于下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中可以用任意两个全等的直角三角形拼成的图形有 ( ) A ．①④⑥ B ．①②⑤ C ．①③⑤ D ．②⑤⑥ 二．填空题11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合． 12．如图：正方形ABCD 的边长为a ，E 为AD 的中点，BM ⊥BC 于M ，则BM 的长为_________ ． 13．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为___________． 14．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且∠EAF=∠D=60°， ∠FAD=45°，则∠CFE=___________．ADEAC EDF 三．解答题15．点D 是等腰Rt △ABC 的直角边BC 上一点，AD 的中垂线EF 分别交AC 、AD 、AB 于E 、O 、F ，且BC=2．①当CD=2时，求AE ；②当CD=2（2-1）时，试证明四边形AEDF 是菱形．16．矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为矩形 AB 外一点，若AE ⊥CE ，求证BE ⊥DE ．17．在△ABC 中， AB=2AC ，AF=41AB ，D 、E 分别为AB 、BC 的中点，EF 与CA 的延长线交于点G ，求证：AF=AG ．18．△ABC 中E 是AB 的中点，CD 平分∠ACD ，AD ⊥CD与点D ，求证：DE=21（BC-AC ）．BDGE19．如图：AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 分别交BD 、BC 于F 、E ，AC 、BD 相交于O ，求证：OF=21CE ．20．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与点A 重合，点D 落到D'处，折痕为EF (1)试说明△ABE ≌△AD' F ：(2)连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形，并证明你的结论．21.如图，将长方形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB '与CD 交于点E ．(其中AB ∥CD 、AB=CD 、AD ∥BC 、AD=BC 、∠D=900) （1）试找出一个与AED △全等的三角形，并加以证明； （2）若83AB DE P ==，，为线段AC 上任意一点，PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ．试求PG PH +的值，并说明理由．A B CD P GHE B ′22、．(1)如图1所示，BD, CE 分别是△ABC 的外角平分线， 过点A 作AF ⊥BD, AG ⊥CE,垂足分别为F ，G ，连结FG ， 延长AF, AG ，与直线BC 分别交于点M 、N ，那么线段FG 与△ABC 的周长之间存在的数量关系是什么？ 即：FG ＝ （AB ＋BC+AC ）(说明理由)（2）如图2，若BD ，CE 分别是△ABC 的内角平分线；其他条件不变，线段FG 与ΔABC 三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）如图3，若BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线，其他条件不变，线段FG 与ΔABC 三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明。