下载文档原格式
第二章习题2.1 质量为2kg 的质点的运动方程为()()22ˆˆ61331r t i t t j =++++，求证质点受恒力而运动，并求力的方向和大小，采用国际单位制。
解：质点的运动方程为()()22ˆˆ61331r t i t t j =++++，那么通过对上式两边求导，便可得到速度()ˆˆ1263v t i t j =++加速度为：ˆˆ126a i j =+因此质点所受的力为ˆˆ2412N F m a i j ==+因为上式中不随时间改变，所以质点所受的力为恒力。
大小和方向可以用矢量的有关知识求出来。
2.2 质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，质点的运动方程为ˆˆcos sin r a t i b t j ϖϖ=+，,,a b ϖ为正常数，⑴ 求质点的动量；⑵ 证明作用于质点的合力总指向原点。
解：⑴ 由质点的运动方程可得质点的速度为：ˆˆsin cos v a t i b t j ϖϖϖϖ=-+质点的动量为：ˆˆsin cos p m v m a t i m b t j ϖϖϖϖ==-+⑵ 质点的加速度为：22ˆˆcos sin a a t i b t j ϖϖϖϖ=--作用于质点的合力为：()2222ˆˆcos sin ˆˆcos sin F m a m a t i m b t jm a t i b t j m rϖϖϖϖϖϖϖϖ==--=-+=-方向为r -的方向，也就是总指向原点。
2.3 圆柱A 重500N ，半径0.30m A R =，圆柱B 重1000N ，半径0.50m B R =，都放置在宽度为 1.20m l =的槽内，各接触点都是光滑的。
求A ，B 柱间的压力及A ，B 柱与槽壁和槽底间的压力。
解：分别以A ，B 为研究对象，受力分析如图所示，建立坐标系如图。
对A 列方程有：x 轴：sin A BA N N α= ⑴ y 轴：cos A BA G N α= ⑵ 对B 列方程有：x 轴：1sin AB B N N α= ⑶ y 轴：cos B B AB N G N α=+ ⑷ 在三角形中0.4m A B BC l R R =--= 0.8m A B AB R R =+=1sin ,cos 22αα== ⑸通过解上述方程组，可以得到577N AB BA N N ==，1500N B N =，1288.5N A B N N ==2.4 桌面上叠放两块木板，质量各为12,m m ，如图所示。
