第九章 谐振电路 练习题答案

1、 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 )312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)．从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A)s 81(B)s 61 (C)s 41 (D)s 31 (E)s 21 ［ ］2、一物体作简谐振动，振动方程为)41cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）时刻，物体的加速度为 (A) 2221ωA -． (B)2221ωA ．(C) 2321ωA -． (D) 2321ωA ．3、一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ ］4、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为(A) E 1/4． (B) E 1/2．(C) 2E 1． (D) 4 E 1 ． ［ ］5、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点．已知周期为T ，振幅为A ．(1) 若t = 0时质点过x = 0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为x =_____________________________．(2) 若t = 0时质点处于A x 21=处且向x 轴负方向运动，则振动方程为x =_____________________________．(A (B ) (C )(D -x6、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2 cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为____________________________．7、一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求：(1) 质点的振动方程；(2) 质点在A 点处的速率．8、一弹簧振子沿x 轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x 轴原点）．已知振动物体最大位移为x m = 0.4 m 最大恢复力为F m = 0.8 N ，最大速度为v m = 0.8π m/s ，又知t = 0的初位移为+0.2 m ，且初速度与所选x 轴方向相反．(1) 求振动能量；(2) 求此振动的表达式．9、质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ； (4) 平均动能和平均势能．10、一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．参考答案1、E2、B3、B4、Dt-5、)212cos(π-πTt A ， )312c o s (π+πTt A6、 π/4 ， )4/c o s (1022π+π⨯=-t x (SI)7、解：由旋转矢量图和 |v A | = |v B | 可知 T /2 = 4秒， ∴ T = 8 s ， ν = (1/8) s -1，ω = 2πν = (π /4) s -1(1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方． t = 0时， 5-=x cm φcos A = t = 2 s 时， 5=x cm φφωsin )2cos(A A -=+=由上二式解得 tg φ = 1 因为在A 点质点的速度大于零，所以φ = -3π/4或5π/4（如图）25c o s /==φx A cm∴ 振动方程 )434c o s (10252π-π⨯=-t x (SI) (2) 速率)434s i n (41025d d 2π-π⨯π-==-t t xv (SI)当t = 0 时，质点在A 点221093.3)43sin(10425d d --⨯=π-⨯π-==tx v m/s 8、解：(1) 由题意 kA F m =，m x A =，m m x F k /=． 16.021212===m m m x F kx E J(2) π===2mm m x Av v ω rad /s由 t = 0， φc o s0A x ==0.2 m ， 0sin 0<-=φωA v 可得 π=31φ则振动方程为)312c o s (4.0π+π=t x9、解：(1) A = 0.5 cm ；ω = 8π s -1；T = 2π/ω = (1/4) s ；φ = π/3(2) )318s i n (1042π+π⨯π-==-t xv (SI))318cos(103222π+π⨯π-==-t xa (SI)(3) 2222121Am kAE E E P K ω==+==7.90×10-5 J(4) 平均动能 ⎰=TK tm T E 02d 21)/1(v⎰π+π⨯π-=-Tt t m T 0222d )318(s i n )104(21)/1(= 3.95×10-5 J =E2110、解：(1) 设振动方程为 )c o s (φω+=t A x由曲线可知 A = 10 cm , t = 0，φcos 1050=-=x ，0sin 100<-=φωv 解上面两式，可得 φ = 2π/3由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得 )3/22c o s (100π+=ω (SI) 则有2/33/22π=π+ω，∴ ω = 5 π/12 故所求振动方程为 )3/212/5cos(1.0π+π=t x (SI)。

答案9.1解：由分压公式得：U U H R/)(j =ωRCRC C R R ωωωj 1j )j /(1+=+= )j (ωH 具有高通特性，令21)j (c =ωH 得截止频率RC1c =ω，通带范围为∞~c ω答案9.2解：由阻抗并联等效公式得：Ω+=+=---33636310j 110)10j /(110)10j /(10)j (ωωωωZ 阻抗模及幅角分别为：233)10(110)j (ωω-+=Z ， )10arctan()(3ωωθ--= 令2/1)j (c =ωZ求得截止角频率rad/s 103c =ω，故通带及阻带分别为：通带=ω0~rad/s 103，阻带=ωrad/s 103~∞。

幅频特性和相频特性如图(b)和(c)所示。

(b)--答案9.3解：等效输入阻抗)1()j j ()j 1j ()(j j j j )j (122121212211C R LR C L R R C L R R C L R R CR CR L R L R Z ωωωωωωωωω++++++=-++⨯=取极端情况，令0=ω，得20)j (R Z ==ωω; 令∞→ω，得1)j (R Z =∞→ωω。

由)j (ωZ 不随频率变化得R R R ==21，式（1）简化为)j 1j ()j 1j (2)j 1j ()j 1j (2)j (22C L RC L R C L R CL RC L R C L R C L R C L R Z ωωωωωωωωω+++++=+++++= 由)j (ωZ 为实数得：CL R R C L R R C L =+=2,2 故当C L R R ==21时端口电流与端口电压的波形相似，此时C L Z =)j (ω。

答案9.4解： RC 并联的等效阻抗RCRC R C R Z RC ωωωj 1j /1j /+=+=RC RCZ L Z U U H +==ωωj /)j (12 RL LC RC L R R /j 11)j 1(j 2ωωωω+-=++= 幅频特性222)/()1(1)j (R L LC H ωωω+-=当0→ω时，1)j (=ωH ；当∞→ω时，0)j (=ωH所以它具有低通特性。

第八、九章向量法、正弦稳态电路的分析习题一、填空题。

1. 某负载接电压为i/=10扼收（刃t+90。

）V 的电源，其电流为z =5V2cos （ft> t+30°） A, 有功功率p=二、选择题。

C.提高电源的输出功率D,减小电源输出电流A.f=50HzB.Um=100VC.U=70.7VD.cj) = -45°3. 图3所示电路中u (t) = 20 cos (伸t+75° )V, i (t)=扼cos (伸t + 30° )A, N°中无独立源, 则N 。

吸收的复功率为（D ）。

A. (9+j8)V - A B. (10+jl0)V - A C. (8+j8)V • A D. (8 + j9) V • Ai(t)2mH +o —^-i —rww u(t)-o 4. 图 4 所示电路中 u (t) = 20 cos (103 1+ 75° )V , i (t) = 41 cos (103t+ 30° )A, N o 中无独立 源，则No 的输入阻抗乙0为（D ）。

1.对于提高电路功率因数 （X ）意义，以下说法正确的是（D ）。

A.可以提高负载的功率B. 一般采用串联电容C 来提高电路的功率因数 2.电压 u= —100cos(314r — 45 ）匕表述该电压错误的是（D ）则负载Z= A. 20/45° Q B. 14.14/45° Q C. (9+j8) Q D. (8 + j9)Q2。

d CZ1~~-i(t) 1mH c -------------+ ----- r rm •u(t) 2。

d 广 No -o I I •—Zi ()5.图5中N为不含独立源的一端口，端口电压、电流分别为u=10cos(10t+45° )V, i=2cos(10t-90° )A,则端口的输入阻抗Z等于(B )。

RLC串联谐振电路及答案RLC 串联谐振电路⼀、知识要求：理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振⾓频率、频率；理解谐振电路的特点，会画⽮量图。

⼆、知识提要：在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。

（1）、串联谐振的条件：C L C L X X U U ==即（2）、谐振⾓频率与频率：由LC f LC ：C L πωωω21110===谐振频率得（3）、谐振时的相量图：（4）、串联谐振电路的特点：①.电路阻抗最⼩：Z=R②、电路中电流电⼤：I 0=U/R③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q 倍，。

即：U L =U C =I 0X L =I 0X C =L X RU =U R X L =QU 式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为：CRf R L f R X R X Q C L 00212ππ====＞＞1(由于⼀般串联谐振电路中的R 很⼩，所以Q 值总⼤于1，其数值约为⼏⼗，有的可达⼏百。

所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产⽣⽐总电压⾼出Q 倍的⾼电压，⼜因为U L =U C ，所以串联谐振⼜叫电压谐振。

)（5）、串联谐振电路的应⽤：适⽤于信号源内阻较低的交流电路。

常被⽤来做选频电路。

三、例题解析：1、在RLC 串联回路中，电源电压为5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L 和C 上的电压以及回路的品质因数。

解：RLC 串联回路的谐振频率为UcLC f π210=谐振回路的品质因数为RL f Q 02π= 谐振时元件L 和C 上的电压为mV 5mV 5C L CL R Q U U === 2、在RLC 串联电路中，已知L ＝100mH ，R ＝3.4Ω，电路在输⼊信号频率为400Hz 时发⽣谐振，求电容C 的电容量和回路的品质因数。

解：电容C 的电容量为F 58.14.6310141)2(120µπ≈==L f C 回路的品质因数为744.31.040028.620≈??==R L f Q π3、已知某收⾳机输⼊回路的电感L=260µH,当电容调到100PF 时发⽣串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz 的电台⼴播，电容C 应为多⼤。

哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室 第九章（正弦稳态电路分析）习题解答 一、选择题 1． 在图9—1所示的电路中，如果其等效导纳的模为21YYYeq ，则 。 A. LYCY1j , j21； B. CYRYj , 121； C. LYRY1j , 121 ； D. 正为实数）kkYY( 21

2. 图9—2（a）所示的电路为不含独立电源的线性一端口电路。已知00 /100UV，045

/210I



A，则图9—2（b）、9—2（c）、9—2（d）、9—2（e）四个电路中不是图9—2

（a）的等效电路的为 。

A. 图9—2（b）； B. 图9—2（c）； C. 图9—2（d）； D. 图9—2（e）

3. 电路如图9—3所示，Z是一段不含独立源的电路。开关断开时，瓦特表、电压表、电流表的读数分别是100W、220V 和1A；开关闭合时，瓦特表、电压表、电流表的读数分别是100W、220V和8.0A。那么Z是 电路。

A. 电阻性； B容性； C. 感性； 哈尔滨理工大学电气学院 理论电工教研室 4. 电路如图9—4所示，U固定不变。如果 ，则改变Z（Z不等于无限大）时，I不变。

A. 21ZZ； B. 21ZZ； C. 21ZZ；D. )Arg()Arg(21ZZ 5. 10R的电阻，F1C的电容与电感L串联，接到频率1000Hz的正弦电压源上。为使电阻两端的电压达到最高，电感应取 。

A. 1H； B. 21Ｈ； C. 21H； D. 241Ｈ 二、填空题

1. 若3R，6L，2011C ，2012C，则图9—5所示电路的输入阻抗为 j4)3(。 2. 在图9—11所示的电路中，010/5SUV，5.01Z，j0.6)2.0(2Z，j13Z，j2)1(2SUV。用回路电流法求1I，2I，3I。

机械振动三、基础知识 1、简谐运动的概念①简谐运动的定义：____________________________________________________________。

②简谐运动的物体的位移x 、回复力F 、加速度a 、速度v 、动能E K 、势能E P 的变化规律： A ．在研究简谐运动时位移的起点都必须在平衡位置处。

B ．在平衡位置：位移最小、回复力最小、加速度最小；速度最大、动能最大。

C ．在离开平衡位置最远时：_________________________________________。

D ．振动中：注意以上各量的矢量性和对称性。

③简谐运动机械能守恒，但机械能守恒的振动不一定时简谐运动。

④注意：A ．回复力是效果力。

B ．物体运动到平衡位置不一定处于平衡状态。

C ．简谐运动定义式F=-K x 中的K 不一定是弹簧的劲度系数。

2、总体上描述简谐运动的物理量①振幅A ：______________________称为振幅。

它是描述振动______的物理量。

它是__量。

简谐运动的振幅不变，而位移在时刻变化。

②周期T 和频率f ：_________________________________称为周期T,它是_____量，单位是秒；________________________________称为振动频率，单位是赫兹（Hz ）。

周期和频率都是描述___________的物理量，它们的关系是：T=1/f 。

它们与______无关，由_________________决定，因而以叫_______周期，或______频率。

3、单摆①单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，________________可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。

②单摆的特点：A ．单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型;B ．单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与___________________无关;动C．单摆的回复力由_______________________提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=__________。

PLC串联电路谐振练习题⼀、选择题1、RLC并联电路在f0时发⽣谐振，当频率增加到2f0时，电路性质呈（）A、电阻性B、电感性C、电容性2、处于谐振状态的RLC串联电路，当电源频率升⾼时，电路将呈现出（）A、电阻性B、电感性C、电容性3、下列说法中，（）是正确的。

A、串谐时阻抗最⼩B、并谐时阻抗最⼩C、电路谐振时阻抗最⼩4、发⽣串联谐振的电路条件是（）A 、B 、C 、5、在RLC串联正弦交流电路，已知XL=XC=20欧，R=20欧，总电压有效值为220V，电感上的电压为（）V。

A、0B、220C、73.36、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为220V，频率f=50HZ时，电路发⽣谐振。

现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（）。

A、⽐原来亮B、⽐原来暗C、和原来⼀样亮HL L Cu7、正弦交流电路如图所示，已知开关S打开时，电路发⽣谐振。

当把开关合上时，电路呈现（）。

A、阻性B、感性C、容性S C2R L C1~u⼆、计算题1、在RLC串联电路中,已知L=100mH,R=3.4Ω,电路在输⼊信号频率为400Hz时发⽣谐振,求电容C的电容量和回路的品质因数.2、⼀个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω,品质因数为100,谐振时的⻆频率为1000rad/s,试求R,L和C的值.3、⼀个线圈与电容串联后加1V的正弦交流电压,当电容为100pF时,电容两端的电压为100V 且最⼤,此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量。

4、已知⼀串联谐振电路的参数，，，外加电压mV。

试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。

5、已知串谐电路的线圈参数为“”，接在⻆频率的10V 电压源上，求电容C为何值时电路发⽣谐振？求谐振电流I0、电容两端电压U C、线圈两端电压U RL及品质因数Q。

6、如右图所示电路，其中V，调节电容C使电流i与电压u同相，此时测得电感两端电压为200V，电流I＝2A。

RLC 串联谐振电路 一、知识要求：理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。

二、知识提要：在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。

（1）、串联谐振的条件：C L C L X X U U ==即（2）、谐振角频率与频率：由LCf LC：C L πωωω21110===谐振频率得（3）、谐振时的相量图：（4）、串联谐振电路的特点： ①.电路阻抗最小：Z=R②、电路中电流电大：I 0=U/R③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性 ④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q 倍，。

即：U L =U C =I 0X L =I 0X C =L X RU=U R X L =QU式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为：CRf R L f R X R X Q C L 00212ππ====＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R 很小，所以Q 值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。

所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q 倍的高电压，又因为U L =U C ，所以串联谐振又叫电压谐振。

) （5）、串联谐振电路的应用：适用于信号源内阻较低的交流电路。

常被用来做选频电路。

三、例题解析：1、在RLC 串联回路中，电源电压为5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L 和C 上的电压以及回路的品质因数。

解：RLC 串联回路的谐振频率为•UcLCf π210=谐振回路的品质因数为 RLf Q 02π=谐振时元件L 和C 上的电压为 mV 5mV 5C L CLR Q U U === 2、 在RLC 串联电路中，已知L ＝100mH ，R ＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振，求电容C 的电容量和回路的品质因数。

解：电容C 的电容量为 F 58.14.6310141)2(120μπ≈==L f C 回路的品质因数为 744.31.040028.620≈⨯⨯==R L f Q π3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF 时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz 的电台广播，电容C 应为多大。

第九章 振动学习题9-1 一小球与轻弹簧组成的振动系统，按(m) 3ππ8cos 05.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t x ，的规律做自由振动，试求（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；（2）t=1s ，2s ，10s 等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度和加速度随时间变化的关系曲线。

解：（1）ω=8πs -1，T=2π/ω=0.25s ，A=0.05m ，ϕ0=π/3，m A ω=v ，2m a A ω=（2）π=8π3t φ+ （3）略 9-2 一远洋货轮质量为m ，浮在水面时其水平截面积为S 。

设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力。

（1）证明货轮在水中做振幅较小的竖直自由运动是谐振动；（2）求振动周期。

解：（1）船处于静止状态时gSh mg ρ=，船振动的一瞬间()F gS h y mg ρ=-++ 得F gSy ρ=-，令k gS ρ=，即F ky =-，货轮竖直自由运动是谐振动。

（2）ω==，2π2T ω==9-3 设地球是一个密度为ρ的均匀球体。

现假定沿直径凿通一条隧道，一质点在隧道内做无摩擦运动。

（1）证明此质点的运动是谐振动；（2）计算其振动周期。

解：以球心为原点建立坐标轴Ox 。

质点距球心x 时所受力为324433x m F G G mx x πρπρ=-=- 令43k G m πρ=，则有F kx =-，即质点做谐振动。

（2）ω==2πT ω== 9-4 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T ＝0.50s 。

当t ＝0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x ＝1.0×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在x ＝-1.0×10-2 m 处，向正方向运动。

求以上各种情况的振动方程。

解：ω=2π/T=4πs -1（1）ϕ0=0，0.02cos4(m)x t π=（2）ϕ0=π/2，0.02cos 4(m)2x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （3）ϕ0=π/3，0.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （4）ϕ0=4π/3，40.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9-5 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m 。

、选择题第九章(正弦稳态电路分析)习题解答1.在图9—1所示的电路中，如果其等效导纳的模为C .1丫1汀Q , 丫2…①L11 丫1 二匚，Y^ =-j —;R«LY eq1丫2 =j ,c ；D . Y i 二kY 2(k 正为实数)图g_i图9— 2 (a )所示的电路为不含独立电源的线性一端口电路。

已知U =1OO0°V ,I =10 j2/45° A ，则图 9—2 ( b )、9— 2 (c )、9—2 (d )、9— 2 (e )四个电路中不是图 9—2 (a )的等效电路的为 ___________ 。

2. S9-2 ⑹10Q -jlOQbo --------图9-2 (c)b D11图 9一2 (d)A .图 9— 2 (b );C .图 9— 2 (d );3.电路如图9— 3所示，Z 是 电流表的读数分别是100W 、220V 和1A ;开关闭合时, 分别是100W 、220V 和0.8A 。

那么Z 是 _________________________________ 电路。

A .电阻性；B .容性；C .感性；图 9-2 Ce)B .图 9—2 (c ); D .图 9—2 (e ) 旦一段不含独立源的电路。

开关断开时，瓦特表、电压表、 瓦特表、电压表、电流表的读数 D .不能确定%O ——1 l -IsZ1---------- ► -----------------■■I 4pr:1 UJTz图9—圏9—入阻抗为（3 - j4）门。

09-52 .线性一端口电路如图 9—6所示, 吸收的复功率，有功功率、无功功率分别为U - -50 /300V, I =2/0^A 。

则此一端口电路100/30°VA 、50 .. 3W 、50Var 。

4.在图9 — 8所示电路中，已知电流表 表V 2的读数为20 V ，则电压表V 的读数为A 的读数为2A ，电压表V 的读数10V ，电压V 。

、选择题第九章(正弦稳态电路分析)习题解答1.在图9—1所示的电路中，如果其等效导纳的模为C .1丫1汀Q , 丫2…①L11 丫1 二匚，Y^ =-j —;R«LY eq1丫2 =j ,c ；D . Y i 二kY 2(k 正为实数)图g_i图9— 2 (a )所示的电路为不含独立电源的线性一端口电路。

已知U =1OO0°V ,I =10 j2/45° A ，则图 9—2 ( b )、9— 2 (c )、9—2 (d )、9— 2 (e )四个电路中不是图 9—2 (a )的等效电路的为 ___________ 。

2. S9-2 ⑹10Q -jlOQbo --------图9-2 (c)b D11图 9一2 (d)A .图 9— 2 (b );C .图 9— 2 (d );3.电路如图9— 3所示，Z 是 电流表的读数分别是100W 、220V 和1A ;开关闭合时, 分别是100W 、220V 和0.8A 。

那么Z 是 _________________________________ 电路。

A .电阻性；B .容性；C .感性；图 9-2 Ce)B .图 9—2 (c ); D .图 9—2 (e ) 旦一段不含独立源的电路。

开关断开时，瓦特表、电压表、 瓦特表、电压表、电流表的读数 D .不能确定%O ——1 l -IsZ1---------- ► -----------------■■I 4pr:1 UJTz图9—圏9—入阻抗为（3 - j4）门。

09-52 .线性一端口电路如图 9—6所示, 吸收的复功率，有功功率、无功功率分别为U - -50 /300V, I =2/0^A 。

则此一端口电路100/30°VA 、50 .. 3W 、50Var 。

4.在图9 — 8所示电路中，已知电流表 表V 2的读数为20 V ，则电压表V 的读数为A 的读数为2A ，电压表V 的读数10V ，电压V 。

RLC 串联谐振电路一、知识要求：理解 RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。

二、知识提要：在 RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。

1）、串联谐振的条件：U L U C即X L X C3）、谐振时的相量图：?U LUc（4）、串联谐振电路的特点：①.电路阻抗最小： Z=R②、电路中电流电大： I0=U/R③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的 Q 倍，。

U X即：U L=U C=I0X L=I0X C= X L= L U =QURL R式中： Q 叫做电路的品质因数，其值为：1、在 RLC 串联回路中，电源电压为 5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元件 L 和 C 上的电压以及回路的品质因数。

L 1得： 1C LC谐振频率f012 LC2）、谐振角频率与频率：由X LQ RX C 2 f 0L 1＞＞ 1（由于一般串联谐振电路中的 R 很小，所以 Q 值2 f0CR总大于 1，产生比总电压高出 Q 倍的高电压，又因为（5）、串联谐振电路的应用：适用于信号源内阻较低的交流电路。

常被用来做选频电路。

三、例题解析：其数值约为几十，有的可达几百。

所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会解：RLC 串联回路的谐振频率为10 2 LC谐振回路的品质因数为Q 2 f 0LR谐振时元件 L 和 C 上的电压为U L U C 5QmV 5 L mV2、 在 RLC 串联电路中，已知 L ＝ 100mH ，R ＝3.4Ω，电路在输入信号频率为 400Hz时发生谐振，求电容 C 的电容量和回路的品质因数。

解：电容 C 的电容量为回路的品质因数为3、已知某收音机输入回路的电感 L=260 μ H,当电容调到 100PF 时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为 640KHz 的电台广播，电容 C 应为多大。

第九章 串联谐振电路习题（一）、填空题1、在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为 。

2、串联正弦交流电路发生谐振的条件是 ，谐振时的谐振频率品质因数Q= ，串联谐振又称为 。

3、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗 ；此时电路中的阻抗最 ，电流最 ，总阻抗Z= 。

4、在一个RLC 串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V ，用电流表测得电流为10A ，此电路中R= ，P= ，Q= ，S= 。

5、在含有L 、C 的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 。

这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗 ，电压一定时电流 ，且在电感和电容两端将出现 。

6、常利用串联谐振电路来选择电台信号，这个过程称为 。

7、谐振发生时，电路中的角频率=0ω ，=0f 。

8、以角频率ω作为自变量，把回路电流I 作为它的函数，绘成函数曲线，把这个曲线称为 。

9、传输的信号往往不是具有单一频率的信号，而是包含着一个频率范围，称为 。

（二）、判断题1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。

（ ）2、串联谐振在L 和C 两端将出现过电压现象，因此也把串联谐振称为电压谐振。

（ ）3、串联谐振时，感抗等于容抗，此时电路中的电流最大。

（ ）4、谐振电路的功率因数大于1。

（ ）5、谐振电路的选择性越好，那么频带宽度也就越宽。

（ ）6、RLC 串联电路中当电源频率f 大于谐振频率0f 时，该电路呈现电容性。

（ ）（三）、选择题1、RLC 并联电路在f 0时发生谐振，当频率增加到2f 0时，电路性质呈（ ）A 、电阻性B 、电感性C 、电容性2、处于谐振状态的RLC 串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ ）A 、电阻性B 、电感性C 、电容性3、下列说法中，（ ）是正确的。

A 、串谐时阻抗最小B 、并谐时阻抗最小C 、电路谐振时阻抗最小4、发生串联谐振的电路条件是（ ）A 、R L0ω B 、LC f 10= C 、LC 10=ω5、在RLC串联正弦交流电路，已知XL=XC=20欧，R=20欧，总电压有效值为220V，电感上的电压为（）V。

第九次作业题和参考答案——互感 谐振1. 电路如图所示。

电压源u S 的有效值为120V ，角频率ω=1000 rad ⋅s -1，L 1=0.05H ，L 2=0.04H ，L 3=0.01H ，M 12=0.01H ，M 14=0.08H ，M 24=0.06H ，C =10μF 。

求电压表V 的读数(有效值)。

答案： 电压表读数为266V 。

2. 如图所示电路中，A )305000sin(2S °+=t i 。

当电容C =20μF 时，电路中吸收的功率最大，P max =50W 。

求R 、L 及流过各元件电流的瞬时值表达式，并画出各电流相量图。

答案：A)1205000sin(25A )605000sin(25A )305000sin(250mH 2°+=°−=°+=Ω==t i t i t i R L C L R ，3. 如图所示电路中，电流表A 2的读数为零。

已知U =200V ，R 1=50Ω，L 1=0.2H ，R 2=50Ω，C 2=5μF ，C 3=10μF ，L 4=0.1H 。

求电流表A 4的读数。

答案：电流表A 4的读数为4.12A 。

4. 下图中有(a), (b), (c)和(d)四个电路。

iCL 4(1) 当1111C L ==ωω时，这四个电路哪些相当于开路？哪些相当于短路？(2) 有人认为在另一个频率ω2的时候，(c)、(d)这两个电路相当于开路，可能吗？若可能，ω2是大于还是小于ω1？怎样计算ω2？答案： （1ω5. (忽略电阻)。

答案：6. 下图即负载Z 改变时，U &Z 变化时，2U &不变(图答案： )()2(1212C C f L +=π 2(b)2(a)。