江苏省锡山高级中学实验学校法制作品大赛稿件

法治征文比赛获奖作品摘要：一、引言1.法治征文比赛的背景和意义2.获奖作品的选拔标准和影响力二、获奖作品的概述1.作品的题材和风格多样性2.作品的主题聚焦和现实意义三、获奖作品的具体分析1.作品一：《法治，让社会更美好》1.1 作品内容简介1.2 作者对法治的理解和表达1.3 作品的社会价值和启示2.作品二：《法治与道德》2.1 作品内容简介2.2 作者对法治与道德关系的探讨2.3 作品的思想深度和启示四、获奖作品对法治宣传的贡献1.提升公民的法治意识和法律素养2.促进社会法治环境的营造和维护五、结语1.对获奖作品的肯定和期待2.对法治征文比赛未来发展的展望正文：法治征文比赛是近年来我国各类文化活动中的一个重要组成部分，旨在通过文学的形式，传播法治理念，提高公民的法治意识和法律素养。

在这样的背景下，获奖作品不仅代表了法治宣传的成果，也反映了我国法治建设的进程。

本次获奖作品涵盖了多个题材和风格，包括小说、散文、诗歌等，展示了法治征文比赛的多元性和包容性。

这些作品的主题聚焦法治，既有对法治理念的深入解读，也有对法治实践的生动描绘，体现了作者对法治的理解和感悟。

其中，《法治，让社会更美好》以生动的故事和鲜活的人物，展示了法治对于维护社会秩序、保障公民权益的重要作用。

作品通过对法治的赞美，让读者深刻理解到，法治不仅是社会进步的标志，更是每一个公民的权利和责任。

《法治与道德》则从更深层次的角度，探讨了法治与道德的关系。

作者认为，法治是道德的底线，道德是法治的精神。

这一观点不仅深化了我们对法治的认识，也启示我们，要建设一个法治社会，不仅需要完善的法律体系，更需要每一个公民的道德自律。

这些获奖作品以其独特的方式，传达了法治的精神，提升了公民的法治意识和法律素养，为我国法治建设做出了积极的贡献。

同时，这些作品也以其深刻的思想和独特的艺术魅力，给读者带来了丰富的精神享受。

总的来说，法治征文比赛的获奖作品，既体现了我国法治建设的成果，又推动了法治理念的传播。

法治征文比赛获奖作品（原创实用版）目录一、法治征文比赛的概述二、获奖作品的概述三、获奖作品的特点和启示四、结论正文法治征文比赛是为了增强人们对法治的认识和理解，提高法治素养，推动全社会树立法治意识而举办的一项活动。

近日，一场法治征文比赛落下帷幕，评选出了众多获奖作品。

本文将对这些获奖作品进行分析，以期从中汲取经验和启示。

一、法治征文比赛的概述法治征文比赛是一种通过写作形式，让参与者深入思考法治问题，提高法治意识的活动。

这类比赛通常要求参赛者围绕特定的法治主题，结合实际案例或社会现象，展开分析和论述。

法治征文比赛有助于培养人们的法治思维，提高全社会的法治素质，促进法治国家的建设。

二、获奖作品的概述本次法治征文比赛的获奖作品涵盖了多个方面，包括宪法、行政法、民法、刑法等。

获奖作品既有对法治理念的深入阐述，也有对实际案例的生动分析。

这些作品充分体现了作者对法治问题的关注和思考，展示了较高的写作水平和法治素养。

三、获奖作品的特点和启示1.注重实际案例分析。

许多获奖作品都以具体的案例为切入点，通过对案例的深入剖析，将抽象的法治问题具体化，便于读者理解和接受。

这给我们的启示是，在写作过程中，应注重将理论与实践相结合，以实际案例支撑观点。

2.体现法治思维。

获奖作品中，作者们运用法治思维分析问题，遵循法律逻辑展开论述。

这提示我们在写作时，要培养法治思维，学会从法律角度看待问题，运用法律知识解决问题。

3.表达清晰、逻辑严密。

获奖作品在论证过程中，条理清晰，逻辑严密，让人信服。

这告诉我们，写作时要注意文章结构的安排，力求表达清晰、论证充分。

4.注重人文关怀。

一些获奖作品在探讨法治问题时，关注人的权益和福祉，展现了人文关怀。

这提醒我们在写作中，要关注社会现象背后的人的因素，将法治与人文关怀相结合。

四、结论总之，本次法治征文比赛的获奖作品为我们提供了很多有益的启示。

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学法知法朗诵稿尊敬的老师们、亲爱的同学们：大家好！我叫板桥中学八年级（2）班的学生，我今天演讲的题目是《做遵纪守法好少年担依法治国新责任》。

置一把沙于之上，微微振动纸的边缘，沙子便肆意的流动。

如果在纸上涂上一层明胶，再放之以沙，则粒粒皆安分的粘在纸上。

还可以用之做砂纸，赋之以使用价值。

（可准备道具现场演示）如果把人类比作沙，把社会比作纸，那么法律便是那明胶。

它使人类与社会相辅相融，并使人人发挥各自的功用，凝聚为一个坚实的群体。

如果没有法律，那么社会一定会动荡不安，犹如一盘散沙。

由此不难看出一个国家、一个民族只有有了法律才能兴旺发达，长治久安，社会才能健康稳定的发展。

随着社会的发展，法制的作用愈来愈重要，与我们中学生的生活也越来越密切。

我们青少年在身体发育成长的同时，也是世界观、人生观逐步形成的要害时期。

我们面对的世界，有鲜花也有野草；有阳光灿烂，也有黑暗阴霾，有携手同歌，也有拼搏竞争；在我们渴求知识，崇尚善良的同时，也最轻易受到不良社会风气影响，所以我们要从小就知法、学法，才能弘扬正义，远离邪恶。

我们生活在一个崇尚法治的时代，作为新时代的中学生，作为国家的小主人我们要为建设法治社会做出自己的贡献。

要成为法治社会中的一名合格公民，应该怎么做呢？首先，中学生应该努力学习法律知识。

中学生对与自己生活息息相关的一些最基本的法律知识必须了解和掌握，现在我们正向知识经济时代迈进，现在我们的社会是一个法制社会，一个法盲很难在一个飞速发展日益复杂的社会中生存的，更不用说取得巨大成就有所建树了。

了解一些法律知识是法治社会对中学生的最起码的要求，也是我们守法、用法的前提。

其次，中学生应该遵纪守法，养成良好的行为规范和道德修养。

遵纪守法既是对他人合法权益的尊重，也是对自己合法权益的保护。

中学生要理解遵纪守法与保护自身权益的一致性，增强依法办事的自觉性，把遵纪守法视为自己的基本义务，视为尊重社会公德的具体表现，法律同时也包含了人类的道德品质。

实验中学举办“美好青春与法同行”法制报告会2014年6月9日下午，马鞍山市花山区人民法院未成年人刑事审判庭庭长、安徽省首届“百姓心中的好法官”周忠富法官为我校初一年级200余名师生上了一堂生动的法制课。

这堂题为“美好青春与法同行”的法制报告会上，周法官以案例释法，用事实说话，通过对一个个发生在我市青少年身上的典型案例，深入浅出地阐述了青少年该如何避免触碰法律的红线，该如何用法律来保护自己。

他最后总结道：我们青少年学生要努力做到以下三点：一要学法懂法，不当法盲；二要提高自身修养，树立法制观念；三要慎重交友，不要被人利用。

只有与法同行，才会有美好的青春。

周法官最后还留了不少时间与同学进行了互动交流，对同学提出的法律上的困惑问题一一进行了耐心的解读。

严肃副校长最后总结说：同学们在刚才的报告听得很认真，有的问题问的也很有水准，这说明周法官讲的透彻，同学们听进去了。

刚才周法官例举了十大容易导致违法犯罪的十大行为，我再补充几条处于危险边缘的几种行为，我们同学对照一下，有没有，若是有，该怎么办？听了这场报告，就是让我们照镜子，正衣冠，就是要培养我的法制观念，提高法律意识。

这堂法制课历时一个小时，安排紧凑，内容丰富，案例生动，受到师生的高度赞扬。

去年暑假，我校政教处组织了一次“走进法院”的夏令营活动，受到了花山区法院和周忠富法官的热情接待，该活动被花山区教育局评为2013年“暑期特色活动”，花山区法院和周忠富法官也分别被我校推荐并被市教育局授予2013年全市关心暑期工作“先进集体”和“先进个人”。

上课伊始，严肃副校长就代表市教育局和学校将证书颁发给了周法官。

本次活动由我校和湖东街道关工委共同举办，来自湖东街道和中岗社区的20余为老同志也认真聆听了这场法制报告会。

学校法制宣传演讲稿知法守法是一种被人们所公认的美德。

国有国法，家有家规，校有校纪，知法是守法的基础，下面是我为大家带来的学校法制宣扬演讲稿5篇，盼望大家能够喜爱!学校法制宣扬演讲稿篇1敬重的各位领导，老师、同学们：大家好!为营造健康和谐的育人环境，推动教育事业可持续进展，维护师生的合法权益，规范办学行为。

金华中学坚持“以德育人，依法治校”的管理理念，乐观推动依法治校工作，取得了显著成效。

一、加强组织建设，形成依法治校机制。

组织建设是开展依法治校工作的根本保证。

我校成立了依法治校工作领导小组，由校长任组长、教育主任、总务主任、班级主任等为成员。

仔细落实责任制，做到校长亲自抓，法制副校长详细抓，构建形成由教育处、总务处、德育等部门分工负责的依法治校组织网络，各司其职，分工合作，责任到人。

把依法治校工作摆到重要议事日程上，让依法治校工作与学校各项工作方案同步实施，并把任务分解到各个部门和详细人员，形成了一级抓一级的工作格局和层层抓落实的高效运行机制。

二、加强法制宣扬，打好依法治校基础。

加强法律宣扬教育是依法治校最常常的工作，也是最重要的工作。

我校对此项工作做到“两手抓，两手硬”。

一是注意老师法律素养提高，抓好法制教育队伍建设;二是加强同学法律学问普及，抓好法制教育宣扬。

首先我们定期对老师进行培训，组织全体老师仔细学习有关教育法律法规。

领导带头，利用政治学习时间和老师们一道学习《教育法》《义务教育法》《老师法》《未成年人爱护法》《预防青少年犯罪法》《中学校老师职业道德规范》等。

我们多次组织老师进行法律学问考试，强化学习效果，这些学习活动让每位老师的法律素养提高的同时师德素养大大提高，他们都认清了自己应尽的义务和责任，明白了自己在同学心目中的地位和影响，他们都严格要求自己，做守法模范，到处、事事、时时注意为人师表，力求给同学以良好的影响，大大地增加了事业的责任感，有效地提高了教育服务意识和服务质量。

同时，我们把法制教育作为依法治校工作的基础和实施素养教育的重点内容。

法治文化杯作品简介法治文化杯系列作品旨在弘扬法治精神，传播法治文化。

以下是一些相关的作品简介：1. 《民法典“法语”》作者：刘恩沛单位：曲江区普法办简介：此作品以曲江区普法办为创作单位，通过轻松愉悦的音乐形式宣传推广民法典，让民法典深入人心，走进千家万户。

2. 《法治韶城善美和谐》作者：廖悦妍指导老师：庄方敏单位：武江区东岗太阳城小学简介：此作品以法治为主题，展现了韶城在法治阳光下的文明、和谐、友善，表达了人们对幸福美满生活的向往。

3. 《法治进校园》作者：甘凯铭指导老师：林虹、杨晓珺单位：曲江区九龄小学简介：此作品以青少年学生为对象，通过传播法律知识、培养法治观念和弘扬法治精神，提高青少年学生自觉守法、自我保护意识和能力，促进校园安全。

4. 《和善和美法治韶关》作者：植晓君指导老师：黎文茜、方韶君单位：曲江区余靖小学简介：此作品以宪法和民法典为背景，体现了构建法治和谐社会的理念，同时通过舞狮子的形式，表达了对美好生活的祝愿。

5. 《宪法伴我们成长》简介：这首歌是“12·4”国家宪法日暨教育系统“学宪法、讲宪法”学习主题活动创作的歌曲，旨在通过郎朗上口的歌曲旋律渗透宪法知识，激发中小学生学习宪法的热情。

6. 《暖光》作词：刘秋梅作曲：黄伟娣简介：这首歌曲是获得第二届法治文化节原创歌曲一等奖的作品，由曲江区普法办与曲江区余靖小学联合创作。

它以民法典为主题，通过音乐形式宣传推广民法典，让民法典深入人心。

MV制作过程中以大美曲江的田园风光为背景，融合了普法、学法的温暖画面，展现了法治光辉照耀下人民安居乐业的幸福生活。

7. 《知法.学法.守法》作者：张红媚单位：马坝中学简介：此作品强调了知法学法守法的重要性，倡导大家共同建设美丽法治乡村，为建设法治中国提供支撑。

8. 《快板《夸夸民法典》》简介：这首快板作品以轻松幽默的方式介绍了民法典的优点和重要性，旨在让更多人了解和接受民法典的理念和规定。

以上是部分法治文化杯系列作品的内容简介，这些作品通过不同的形式和角度宣传了法治精神，提高了人们的法律意识和素养，有助于推动法治社会的建设和发展。

江苏省锡山高级中学实验学校“法制作品大赛”稿件一法制微博小说小华与同班同学小林产生矛盾，小华对此耿耿于怀，便纠集同学，将小林挟持到校外，集体群殴小林。

小林情急之下，掏出水果刀，刺伤某名正在殴打他的同学。

这名同学被刺后经送医院抢救无效死亡。

后来，法院以小林犯故意伤害罪判刑，以小华等人聚众殴打进行处分。

所以，我们凡事不能冲动，应当理智面对，否则后悔莫及。

江苏省锡山高级中学实验学校初二（7）班周诗洋某市有一中学生小王，成绩较差，因为父母常常外出打工，也无人问津其学习情况。

他渐渐地越来越讨厌学习，常常出行、逃学，天天都不回家，没日没夜的去网吧玩游戏。

因为父母寄来的几百元根本不够他平时的生活，游戏，他又借了几千元，实在没办法了。

他想到了偷盗。

16岁的小王闯进了一户有人的人家，年轻气盛的小王在与那家人搏斗中失手打死了一个孩子。

后果已经造成，小王最终被警方带回，受到了法律的制裁。

江苏省锡山高级中学实验学校初二（7）班冯晓玲有一蟊贼去偷窖井盖，大街小巷都被他偷了个遍。

行人走路稍不注意即中招，有关方面为此努力了很久仍然没能把他捉拿归案。

一日，这蟊贼在街上边走边寻找目标，却不想掉进了窖井里（窖井盖还是被自己偷掉的），结果被执法人员抓到了正着，这真是应了一句老话：自作孽，不可活。

江苏省锡山高级中学实验学校初二（7）班邹晨晔叶小千看了一下手表，再过30秒，银行就会被发现金库失窃。

他脱下衣服，打算从后门逃走。

忽然背后有人拍他一下，叶小千也不回地给后面人来了一下，他不能停下，父亲的病已经无法拖延。

叶小千回到家中，看见有一个玉佛吊坠。

叶小千就问妈：“爸哪去了？”妈妈笑道：“你爸今天病情有点好转，就为你求了个玉佛吊坠，听说你在银行工作，就去找你了。

”江苏省锡山高级中学实验学校初二（7）班钱熹10岁那年，他父亲遭遇车祸死了。

16岁，他因母亲重病辍学。

从此开始了他的漂泊生活，就为攒够十万块钱，为他母亲动手术。

20岁，他还是一个穷光蛋，可母亲的病已经等不起了。

嘹亮歌声颂祖国——江苏省锡山高级中学实验学校《我和我的祖国》视频拍摄掠影作者：曹怡
来源：《江苏教育·中学教学》 2019年第9期
高高飘扬的五星红旗，热烈真挚的师生，书声朗朗的校园，美妙动听的歌声…… 江苏省锡山高级中学实验学校（简称“省锡中实验学校”）师生同庆新中国70华诞，同唱《我和我的祖国》，用歌声向祖国表白。

此次拍摄活动以省锡中实验学校三个校区为背景，师生全体出镜，选取课堂、读书、布艺、健美操、乐队、舞蹈、击剑、足球等校园活动的各个场景，展现了省锡中实验学校师生的幸福
样态，表达了祝福祖国的美好心意。

省锡中实验学校遵奉“求是唯实”的校训，坚持“精品教育、特色发展”的办学宗旨，推行学校、教师、学生、家庭“和谐共进”的办学策略，力求让
每一位学生都成为“生命旺盛、智慧卓越、精神高贵、情感丰满”的人，让学校成为师生共同
成长的乐园、成为大家愉悦生活的家园。

（曹怡报道）。

省锡中实验学校是初中还是高中
江苏省锡山高级中学实验学校(原省锡中分部)创办于1998年,
现有东亭、堰桥两个校区，其中东亭校区位于无锡东亭开发区，现有小学四年级至初中三年级25个班级1080多名学生，140名教职工；堰桥校区位于无锡惠山开发区，从2004年秋季开始招生，现有初中一年级至三年级19个班级900多名学生。

在“高品位，精品化”思想的指导下，学校秉承江苏省锡山高级中学本部百年办学所聚积的教育文化底蕴，创办至今，声誉日隆。

学校遵奉“求是唯实，让学生在体验成功中走向成功”的教育理念，推行学校、教师、学生、家庭“和谐共进”的办学策略，努力突现“人文见长”的办学特色。

学校有一流的师资队伍，一流的现代化教育教学设施，有先进的课程结构及高质量的课程实施水平，是同类学校中第一所被评为江苏省示范初中的学校。

苏省锡山高级中学是省重点中学、模范中学，也是省首批九所国家级示范性高中之一。

法治征文比赛获奖作品心有戒尺行有所止依法育人，依法从教，已成为我们的必然选择，必由之路！然而现在教师队伍中虽不普遍但仍出现了在从教过程中，自觉和不自觉地侵犯了青少年学生权益的现象，教训惨痛而深刻，无不深刻地警示着我们。

试想，如果老师们对教育法规有足够的认识，在教学过程中有较强的法制意识，过去接受的惨痛教训还会这样演绎吗？因此我们一线教师在从教中应该时时刻刻警觉着自己，控制自己的情绪，提高自身的修养，依据法律法规履行教书育人的职责。

首先我们应该知法、懂法。

每天到校，我们先把法律法规的每一条、每一款在心里面慢慢咀嚼一遍，了然于心，熟记于心，铭刻于心！让法制规范我们的教学行为。

一、教师对学生不得实施体罚和变相体罚很多老师对直接体罚认识较深，运用较谨慎。

但对变相体罚认识模糊，误为合理合法，错而不知，故时有采用。

变相体罚主要表现在教师对学生实行罚站、罚冻、罚饿、罚做作业、罚劳动等。

《义务教育法》《未成年人保护法》明确规定：学校和教师不得对学生实施体罚、变相体罚或者其他侮辱人格尊严的行为。

试问，您的教学中存在体罚和变相体罚吗？二、教师不得污辱学生人格尊严在教学过程中，有的老师对学生进行挖苦讽刺，做出污辱学生人格的行为，造成学生精神上的痛苦和心理上的创伤，使他们的名誉受损，得不到他人的尊重和信赖。

《未成年人保护法》第五条规定：“尊重未成年人的人格尊严”。

《教师法》第八条规定：“关心、爱护全体学生，尊重学生人格，促进学生在品德、智力、体质等方面全面发展；制止有害于学生的行为或者其他侵犯学生合法权益的行为，批评和抵制有害于学生健康成长的现象；”试问，您的教学中存在污辱学生人格尊严的行为吗？三、教师不得唯分数论有的教师观念陈旧，日常评价、考试始终不忘记百分制，不用等级制；在班级群里公布学生的成绩、排名；按照学生的成绩安排座位，这些做法伤害了学生的心灵。

省中小学违规办学行为的第九条规定：“学校或教师不得以任何形式公布学生的考试成绩及排名，包括平均分、高分率、分数段、作业准确率等。

江苏省锡山高级中学实验学校
佚名
【期刊名称】《考试（中考版）》
【年(卷),期】2012(000)003
【摘要】汀苏省锡山高级中学实验学校（原省锡中分部）创办于1998年，原属“公有民办”体制：学校。

随着无锡市中小学办学体制改革的深化，2008年6月，省锡中实验学校“公有民办”体制正式转变为“公办”。

【总页数】1页(PF0002-F0002)
【正文语种】中文
【中图分类】G41
【相关文献】
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2.江苏省锡山高级中学实验学校 [J],
3.国家课程校本化与校本课程素养化——以江苏省锡山高级中学实验学校课程体系建设为例 [J], 任晔
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5.嘹亮歌声颂祖国——江苏省锡山高级中学实验学校《我和我的祖国》视频拍摄掠影 [J], 曹怡
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法治征文比赛一等奖法治征文比赛一等奖尊敬的评委、各位领导、亲爱的同学们：大家好！我很荣幸能够在这次法治征文比赛中获得一等奖。

首先，我要感谢评委们对我文章的认可，也要感谢学校对法治教育的重视和支持。

法治作为一个社会的基石，对于一个国家的发展和稳定起着至关重要的作用。

它是保障公民权益、维护社会秩序、促进经济繁荣的重要保障。

在法治社会中，公正、公平、公开的司法制度能够确保每个人都能够享受到平等的权益，法律的约束让人们不敢违法乱纪，从而保持社会的和谐与稳定。

然而，在现实生活中，我们仍然面临着一些法治问题。

其中之一是法律意识的淡薄。

由于法律知识的传播不足和法治教育的缺失，一些人对法律的重要性和约束力缺乏认识，导致他们对法律漠不关心甚至违法乱纪。

这给社会秩序和公平正义带来了威胁。

另一个问题是法律执行的不公正。

在一些地方，官员滥用职权、贪污腐败，导致法律的执行不公正。

这不仅严重损害了公众的信任，也削弱了法治的权威性和公信力。

为了解决这些问题，我们需要加强法治教育。

法治教育不仅应该在学校中开展，也应该贯穿于社会的各个方面。

通过宣传普及法律知识，提高人们对法律的认识和遵守意识，培养公民的法治观念和法律意识，进一步增强社会的法治化水平。

同时，要加强对司法系统的监督和改革，确保法律的执行公正、透明，并对违法者依法严惩，以维护社会的公平正义。

此外，法治建设需要全社会的参与和共同努力。

政府应该加大对法治的投入，完善法律法规，确保法律的实施和执行；媒体应该加强对法治的宣传，引导公众关注法律问题；公民应该提高法律素养，自觉遵守法律，增强法律意识。

总之，法治征文比赛一等奖对我来说是一份殊荣，也是对我对法治的一份肯定。

我将继续努力学习法律知识，宣传法治观念，为法治社会的建设贡献自己的力量。

谢谢大家！。

法律是治国重器绘画一等奖
一等奖获奖作品
《知法守法》
我们今天是未成年人，明天就是祖国的栋梁之才。

我们从小就要遵纪守法，明辨是非，做一个知法、懂法、
守法的好少年。

《以法之名，保护未成年的你》
检察官打击校园暴力，维护社会公平正义，双手捧着未成年人，代表“把未成年人的成长需求放在首位”。

《难忘的法律课》
“法律课堂”是我们学校开展的常态课程。

难忘检察官阿姨专门为我们讲了一节关于校园欺凌的专题课。

她准备了很多素材，通过图文并茂的多媒体课件和生动有趣的游戏互动，让我们在轻松愉快的氛围中学到了很多法律知识。

《预防校园暴力》
殴打、贴标签、侮辱、旁观与漠视都是校园暴力。

以法之名，保护少年的你，未成年人是祖国的未来、民族的希望，愿我们在法治的阳光下自由快乐，笑容尽情绽放。

《以法之名，保护少年的你》
新修订的《中华人民共和国未成年人保护法》规定了“六大保护”体系，小学生要注意哪些法律知识呢？看看我的学习心得吧。

《救赎》
本作品阐述了一个被犯罪欲望控制的少年得到检察官救赎的故事。

黑暗与光明共存，迷途少年也有两路可循，向左是黑色的堕落，向右是金色的光明。

2023年江苏省无锡市锡山高级中学实验学校中考三模化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．紫薯中富含的硒被誉为“抗癌大王”，这里的“硒”是指A．元素B．分子C．原子D．单质2．按体积分数计，空气中含量约21%的气体是A．氧气B．氮气C．二氧化碳D．稀有气体3．草木灰的主要成分是碳酸钾(K2CO3)，它属于化学肥料中的A．氮肥B．磷肥C．钾肥D．复合肥4．下列物质属于溶液的是A．蒸馏水B．波尔多液C．食盐水D．纯牛奶5．二氧化锰(MnO2)中，氧为-2价，则Mn的化合价为A．+6B．+4C．+3D．+26．下列性质，属于物理性质的是A．氧化性B．还原性C．可燃性D．挥发性7．下列物质在氧气中燃烧，火星四射，有黑色固体生成的是A．硫B．木炭C．铁丝D．红磷8．下列实验操作正确的是A．倾倒液体B．过滤粗盐水C．读液体体积D．氢气验纯9．关于分子、原子、离子的叙述中，正确的是A．原子是实心球体，不可再分B．分子可分，原子不可分C．离子都是带电的原子D．分子、原子、离子都是构成物质的粒子10．下列气体的排放可能会造成酸雨的是A．CO B．CH4C．SO2D．CO211．下列灭火方法与隔绝氧气无关．．的是 A ．森林大火时设置一条隔离带 B ．用CO 2灭火器灭火 C ．用锅盖盖灭着火的油锅 D ．用灯帽盖灭酒精灯12．小科为验证锌、铜、银三种金属的活动性顺序，设计了下列四种方案，其中合理的是A ．B ．C ．D ．13．2021年起，饮品行业开始用纸吸管代替难降解的塑料吸管，纸吸管主要成分化学式为6105n (C H O )，下列关于6105n (C H O )的说法正确的是A ．该物质由碳、氢、氧三种原子构成B ．属于有机高分子化合物C ．碳元素的质量分数随n 不同而变化D ．C 、H 、O 元素的质量比为6:10:5 14．2022年中国科学技术大学潘建伟团队在超冷原子双原子分子混合气中，首次实现三原子分子的相干合成，这一反应的微观示意图如图所示。

法制教育黑板报法是一把剑
有一种武器，摸不到看不着，却永远站在正义的一方，
保护弱者，那就是法律。

法是一把剑，伸张正义，除恶扬善;法是
一把伞，挡风遮雨，众生和谐。

法是人生命航程的指路灯。

我们
每个人都生活在交错复杂的“法网”下接受着无私、公平的保护，同时也接受法律严明的监督。

当你有利益冲突时，它让你的合法
权益脱颖而出;在你遭受不幸时，它向你伸出温暖的双手;当你面
临危难时，它义无返顾地挺身而出为你排忧解难;当你在人生道路
上迷失方向时，它永远为你指明前进的方向。

法律与自然界中的空气、阳光一样，即使你来自不同的
阶层，拥有不同的身世，但享有的权利却是一样的。

也就是说，
法律不能使人人平等，但在法律面前人人是平等的。

而我们当代
中学生是当代青少年的一个重要群体，常常被人们称之为“时代
骄子”、未来的栋梁。

我们的道德法律意识如何将对实施依法治
国方略、全面构建和谐社会的进程有着及其重要的影响。

2023-2024学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校、匡园双语中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）sin60°的值为（ ） A ．√32B ．√22C ．1D ．122．（3分）已知⊙O 的半径为4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定3．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，那么cos A 的值为（ ）A ．12B ．2C ．√55D ．25√54．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD ＝35°，那么∠BAD 等于（ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．都不对5．（3分）在⊙O 中，弦AB 所对的圆心角的度数为80°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．40°B ．160°C ．80°或160°D ．40°或140°6．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A ．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B ．任何三角形有且只有一个内切圆C ．三点确定一个圆D ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等7．（3分）已知∠A 是锐角，且cos A =34，那么锐角A 的取值范围是（ ） A ．0°＜∠A ＜30° B ．30°＜∠A ＜45°C ．45°＜∠A ＜60°D ．60°＜∠A ＜90°8．（3分）如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 是AB ̂的中点，点D 为BC ̂的中点，连接AD ，CE ⊥AD 于点E ．若DE ＝1，则AE 的长为（ ）A ．3B ．2√2C ．√2+1D ．3√2+29．（3分）如图，△ABC 中BC ＝6，∠A ＝60°，点O 为△ABC 的重心，连接AO 、BO 、CO ，若固定边BC ，使顶点A 在△ABC 所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠BAC 的大小不变，则线段AO 的长度的取值范围为（ ）A ．2＜AO ≤3√2B ．3≤AO ≤3√2C ．3≤AO ≤2√3D ．2＜AO ≤2√310．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，CE 平分∠ACB ，BD ⊥CE ，垂足为点D ，连结AD ．下列结论：①若∠ABC ＝30°，则BD ＞AD ；②若∠ABC ＝45°，则S △ACE ＝4S △BDE ；③若sin ∠ABC =13，则S △ABC ＝S △ABD ；④若tan ∠ABC ＝m ，则CE ＝2m •BD ．正确的有（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）已知α是锐角，tan α=45，则cos α＝ ．12．（3分）一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶，共走了50m ，那么这山的高度是 m ． 13．（3分）圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：7，则∠D ＝ °． 14．已知圆锥的母线长8cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2．15．（3分）如图，点O、I分别是锐角△ABC的外心、内心，若∠CAB＝6∠OAC＝48°，则∠BCI＝°．16．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是.（结果保留π）17．（3分）将点A（﹣3，3）绕x轴上的点G顺时针旋转90°后得到点A'，当点A'恰好落在以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上时，点G的坐标为．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝90°，BC＝8，CD＝6，sin∠BCD=14，连接AC，BD，当△ABD是以BD为腰的等腰三角形时，则AC的值为．三、解答题（10小题，共96分）19．（10分）计算：（1）(√3)2−π°+√3cos30°；（2）(12)−2−tan45°+|﹣5|．20．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，已知3b＝2c，斜边上的高CD=√3．（1）求tan A的值；（2）求BD的长．̂上一点，连接BD，AD，OC，21．（10分）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；̂的长．（结果保留π）（2）若弦BC＝18cm，求图中劣弧BC22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP．（1）求AP的长；（2）求tan∠DCP的值．23．（10分）如图，在等边△ABC中，点M、N分别在AB、AC边上．（1）在BC边上求作点P，使∠MPN＝60°；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，请找出所有满足条件的点．（2）若AB＝9，BM＝5，设CN＝a，若要使得（1）中只能作出唯一的点P，则a＝．24．（10分）如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D是⊙O上一点，过C作CE⊥AC，交AD的延长线于点E，连接DB，且CD＝CE．（1）求证：直线DC 与⊙O 相切；（2）若AB ＝15，tan ∠BDC =12，求CE 的长．25．（10分）如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC 就是悬挂在墙壁AM 上的某块匾额的截面示意图．已知BC ＝2.5米，∠MBC ＝37°．从水平地面点D 处看点C ，仰角∠ADC ＝45°，从点E 处看点B ，仰角∠AEB ＝53°，且DE ＝4.5米，求匾额悬挂的高度AB 的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）26．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm /s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm /s 的速度向点C 移动．各自到达终点后停止运动．设运动时间为t 秒．（1）在运动过程中，当t ＝2时，PQ ＝ ； （2）在运动过程中，当∠DPQ ＝45°时，求t 的值；（3）在运动过程中，当以Q 为圆心，QP 为半径的圆，与矩形ABCD 的边共有4个公共点时，请直接写出t 的取值范围．27．（10分）已知平面直角坐标系中，以原点O 为圆心，5为半径的⊙O 交y 轴的正半轴于点P ，小刚同学用手中的三角板（∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝8）进行了如下的实验操作：（1）如图1，将三角板的斜边放置于x轴上，边AC恰好与⊙O相切于点D，则切线长AD ＝；（2）将图1中摆放的三角板的顶点A在⊙O上逆时针滑动，若直角顶点C恰好落在x轴的正半轴上，此时BC边与⊙O相切于点M，求点C的坐标；（3）请在备用图上继续操作：将三角板的顶点A继续在⊙O上滑动，直角顶点C恰好落在⊙O上且在y轴右侧，BC边与y轴的正半轴交于点G，与⊙O的另一交点为H，若PG＝1，求GH的长．28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对已知的点A，B，给出如下定义：若点A恰好在以BP为直径的圆上，则称点P为点A关于点B的“联络点”．（1）点A的坐标为（2，﹣1），则在点P1（1，2），P2(−12，−1)，P3（﹣2，1）中，O关于点A的“联络点”是（填字母）；（2）直线y=−12x+1与x轴，y轴分别交于点C，D，若点C关于点D的“联络点”P满足tan∠CPD=12，求点P的坐标；（3）⊙T的圆心在y轴上，半径为√2，点M为y轴上的动点，点N的坐标为（4，0），在⊙T上存在点M关于点N的“联络点”P，且△PMN为等腰三角形，直接写出点T的纵坐标t的取值范围．2023-2024学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校、匡园双语中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）sin60°的值为（ ） A ．√32B ．√22C ．1D ．12【分析】直接根据sin60°=√32求解． 【解答】解：sin60°=√32．故选：A ．2．（3分）已知⊙O 的半径为4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定【分析】点在圆上，则d ＝r ；点在圆外，d ＞r ；点在圆内，d ＜r （d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）． 【解答】解：∵OP ＝3＜4，故点P 与⊙O 的位置关系是点P 在圆内． 故选：A ．3．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，那么cos A 的值为（ ）A ．12B ．2C ．√55D ．25√5【分析】根据勾股定理，可得AB 的长，根据锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边，可得答案． 【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，由勾股定理，得 AB =√AC 2+BC 2=√5． 由锐角的余弦，得cos A =ACAB =15=√55． 故选：C ．4．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD ＝35°，那么∠BAD 等于（ ）A．35°B．55°C．65°D．都不对【分析】先利用直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得∠ABD ＝35°，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝35°，∴∠ACD＝∠ABD＝35°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝55°，故选：B．5．（3分）在⊙O中，弦AB所对的圆心角的度数为80°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．40°B．160°C．80°或160°D．40°或140°【分析】根据题意画出图形，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：当点C在优弧AB上时，由圆周角定理得，∠ACB=12∠AOB＝40°，当点C在劣弧AB上时，∵四边形ACBC′是⊙O的内接四边形，∴∠AC′B＝180°﹣∠ACB＝140°，∴弦AB所对的圆周角的度数为40°或140°，故选：D．6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B ．任何三角形有且只有一个内切圆C ．三点确定一个圆D ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等【分析】根据切线的判定定理对A 进行判断；根据三角形内心的定义对B 、D 进行判断；根据确定圆的条件对C 进行判断．【解答】解：A 、过半径的外端垂直于半径的直线是这个圆的切线，所以A 选项错误； B 、任何三角形有且只有一个内切圆，所以B 选项正确； C 、不共线的三点确定一个圆，所以C 选项错误；D 、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，所以D 选项错误． 故选：B ．7．（3分）已知∠A 是锐角，且cos A =34，那么锐角A 的取值范围是（ ） A ．0°＜∠A ＜30° B ．30°＜∠A ＜45°C ．45°＜∠A ＜60°D ．60°＜∠A ＜90°【分析】由cos30°=√32，cos45°=√22，再根据锐角余弦函数值随角度的增大而减小进行分析即可． 【解答】解：∵√22＜34＜√32， 又∵cos30°=√32，cos45°=√22，锐角余弦函数值随角度的增大而减小， ∴30°＜∠A ＜45°． 故选：B ．8．（3分）如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 是AB ̂的中点，点D 为BC ̂的中点，连接AD ，CE ⊥AD 于点E ．若DE ＝1，则AE 的长为（ ）A ．3B ．2√2C ．√2+1D ．3√2+2【分析】连接AC ，BC ，CD ，在EA 上取一点T ，使得EC ＝ET ，连接CT ．证明TA ＝TC =√2EC ，EC ＝DE ，可得结论．【解答】解：如图，连接AC ，BC ，CD ，在EA 上取一点T ，使得EC ＝ET ，连接CT ．∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵点C 是AB ̂的中点， ∴AC ̂=BC ̂， ∴AC ＝CB ，∴∠CAB ＝∠ABC ＝45°， ∵点D 为BC ̂的中点， ∴CD̂=DB ̂， ∴∠CAD ＝∠DAB ＝22.5°，∵∠ADC ＝∠ABC ＝45°，CE ⊥DE ，DE ＝1， ∴∠CED ＝90°， ∴∠ECD ＝∠EDC ＝45°， ∴EC ＝DE ＝1，∴EC ＝DE ＝1，CT =√2， ∵∠ETC ＝45°＝∠TAC +∠ACT ， ∴∠TAC ＝∠TCA ＝22.5°， ∴AT ＝TC =√2， ∴AE ＝AT +TE =√2+1． 故选：C ．9．（3分）如图，△ABC 中BC ＝6，∠A ＝60°，点O 为△ABC 的重心，连接AO 、BO 、CO ，若固定边BC ，使顶点A 在△ABC 所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠BAC 的大小不变，则线段AO 的长度的取值范围为（ ）A ．2＜AO ≤3√2B ．3≤AO ≤3√2C ．3≤AO ≤2√3D ．2＜AO ≤2√3【分析】作△ABC 的外接圆，延长AO 交BC 于D ，因此A 在BAĈ上运动，由三角形重心的性质得到D 是BC 的中点，AO =23AD ，当AD ⊥BC 时，AD 长最大，求出AD =√32BC =√32×6＝3√3，推出3＜AD ≤3√3，得到3×23＜AO ≤3√3×23，即可求出AO 的取值范围． 【解答】解：作△ABC 的外接圆O ′，延长AO 交BC 于D ，∵∠BAC 的大小不变，∴A 在BAC ̂上运动（不与B 、C 重合），∵O 是△ABC 的重心，∴D 是BC 的中点，当AD ⊥BC 时，AD 长最大，∴AD 垂直平分BC ，∴AB ＝AC ，∵∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AD =√32BC =√32×6＝3√3，∵A 不与B 、C 重合，∴12BC ＜AD ， ∴3＜AD ≤3√3，∵O 是△ABC 的重心，∴AO =23AD ，∴3×23＜AO ≤3√3×23，∴2＜AO ≤2√3．故选：D ．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，CE 平分∠ACB ，BD ⊥CE ，垂足为点D ，连结AD ．下列结论：①若∠ABC ＝30°，则BD ＞AD ；②若∠ABC ＝45°，则S △ACE ＝4S △BDE ；③若sin ∠ABC =13，则S △ABC ＝S △ABD ；④若tan ∠ABC ＝m ，则CE ＝2m •BD ．正确的有（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④【分析】①如图1，延长BD ，CA 交于点G ，证明BD ＝DG ，根据直角三角形斜边中线的性质得AD ＝BD ，可作判断；②如图2，过点E 作EF ⊥BC 于F ，设AE ＝x ，则BF ＝EF ＝x ，BE =√2x ，AB ＝AC ＝x +√2x ，证明△BDE ∽△CAE ，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可作判断；③根据sin ∠ABC =EF BE =AC BC =13，设EF ＝a ，BE ＝3a ，则AE ＝EF ＝a ，证明Rt △ACE ≌Rt △FCE （HL ），得AC ＝CF =√2a ，根据三角形面积公式进行计算可作判断；④如图4，延长BD ，CA 交于点G ，证明△AEC ∽△AGB ，列比例式，并结合三角函数可作判断．【解答】解：①如图1，延长BD ，CA 交于点G ，∵∠ABC ＝30°，∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＝60°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝30°，在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠BCD＝30°，∴∠DBC＝60°，∴△GBC是等边三角形，∵CD⊥BG，∴BD＝DG，Rt△BAG中，AD=12BG＝BD，故①错误；②如图2，过点E作EF⊥BC于F，∵CE平分∠ACB，∠BAC＝90°，∴AE＝EF，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴AB＝AC，同理得△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝EF，设AE＝x，则BF＝EF＝x，BE=√2x，AB＝AC＝x+√2x，∴CE=√AE2+AC2=√x2+(x+√2x)2=√4+2√2x，∵∠DEB＝∠AEC，∠BDE＝∠EAC＝90°，∴△BDE∽△CAE，∴S△ACES△BDE =（CEBE）2=(4+2√2)x22x2=2+√2，∴S△ACE＝（2+√2）S△BDE，故②错误；③如图3，过点E作EF⊥BC于F，∵sin∠ABC=EFBE=ACBC=13，设EF＝a，BE＝3a，则AE＝EF＝a，∴BF＝2√2a，∵∠EAC＝∠CFE＝90°，CE＝CE，∴Rt△ACE≌Rt△FCE（HL），∴AC＝CF=√2a，延长BD，CA交于点G，∵∠GCD＝∠BCD，CD⊥BG，∴∠CBD＝∠G，∴CG＝CB＝3√2a，BD＝DG，∴AG＝2√2a，∴S△ABD=12•S△ABG=12×12×2√2a×4a＝2√2a2，S△ABC=12•√2a•4a＝2√2a2，∴S△ABC＝S△ABD；故③正确；④如图4，延长BD，CA交于点G，∵∠BDE＝∠CAE＝90°，∠DEB＝∠AEC，∴∠ACE＝∠DBE，∵∠EAC＝∠BAG＝90°，∴△AEC∽△AGB，∴CEBG =ACAB，由③知：BG＝2BD，∵tan∠ABC=ACAB=m，∴CE2BD=m，∴CE＝2m•BD．故④正确；本题正确的结论有：③④．故选：D．二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）已知α是锐角，tanα=45，则cosα＝5√4141．【分析】根据锐角三角函数的定义和勾股定理进行计算即可．【解答】解：设∠A＝α，所在的直角三角形为△ABC，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所得的边为a，b，c，∵tanα=45，即ab=45，设a＝4k，则b＝5k，∴c=√a2+b2=√41k，∴cosα=bc=41k=5√4141．故答案为：5√4141． 12．（3分）一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶，共走了50m ，那么这山的高度是 25 m ．【分析】根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．【解答】解：由题意得：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝50m ，则BC =12AB =12×50＝25（m ），所以这山的高度是25m ，故答案为：25．13．（3分）圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：7，则∠D ＝ 120 °．【分析】设∠A 、∠B 、∠C 分别为2x 、3x 、7x ，根据圆内接四边形的性质求出x ，得到∠B 的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：设∠A 、∠B 、∠C 分别为2x 、3x 、7x ，则2x +7x ＝180°，解得，x ＝20°，∴∠B ＝3x ＝60°，∴∠D ＝180°﹣∠B ＝120°，故答案为：120．14．已知圆锥的母线长8cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积是 24π cm 2．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面积＝πrl ＝π•3•8＝24π（cm 2）．故答案为：24π．15．（3分）如图，点O 、I 分别是锐角△ABC 的外心、内心，若∠CAB ＝6∠OAC ＝48°，则∠BCI ＝ 25 °．【分析】连接OC，如图，先计算出∠OAC＝8°，再根据三角形外心的性质得到OA＝OC，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠AOC＝164°，接着根据圆周角定理得到∠ABC＝82°，则利用三角形内角和可计算出∠ACB＝50°，然后根据三角形内心的性质得到∠BCI的度数．【解答】解：连接OC，如图，∵∠CAB＝6∠OAC＝48°，∴∠OAC＝8°，∵点O是锐角△ABC的外心，∴OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝8°，∴∠AOC＝180°﹣8°﹣8°＝164°，∴∠ABC=12∠AOC＝82°，∵∠ACB+∠CAB+∠ABC＝180°，∴∠ACB＝180°﹣48°﹣82°＝50°，∵点O是锐角△ABC的内心，∴∠BCI=12∠ACB=12×50°＝25°．故答案为：25．16．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是π﹣1.（结果保留π）【分析】证明阴影部分的面积=14（S圆O﹣S正方形ABCD），可得结论．【解答】解：延长DC，CB交⊙O于J，K．则⊙O被分成5个部分，其中4个部分是全等图形，∴图中阴影部分的面积=14（4π﹣4）＝π﹣1．故答案为：π﹣1．17．（3分）将点A（﹣3，3）绕x轴上的点G顺时针旋转90°后得到点A'，当点A'恰好落在以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上时，点G的坐标为（﹣3+√2，0）或（﹣3−√2，0）．【分析】如图，设G（m，0），由点A（﹣3，3）绕x轴上的点G顺时针旋转90°后得到点A'，可得A′（3+m，m+3），根据OA′＝2，构建方程求出m即可．【解答】解：如图，设G（m，0），∵点A （﹣3，3）绕x 轴上的点G 顺时针旋转90°后得到点A '，∴A ′（3+m ，m +3），∵OA ′＝2，∴（3+m ）2+（3+m ）2＝22，解得，m ＝﹣3±√2，∴G （﹣3+√2，0）或（﹣3−√2，0）．故答案为：(−3+√2，0)或(−3−√2，0)．18．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD +∠BCD ＝90°，BC ＝8，CD ＝6，sin ∠BCD =14，连接AC ，BD ，当△ABD 是以BD 为腰的等腰三角形时，则AC 的值为 2√13或√73 ．【分析】由△ABD 是以BD 为腰的等腰三角形，因此要分以下两种情况进行讨论：①当BD ＝BA 时，过点B 作BH ⊥AD 于H ，过点C 作CE ⊥CD ，在CE 上截取CE =12BC ＝4，连接BE ，先证△BAD ∽△BCE 得∠ABD ＝∠CBE ，∠BDA ＝∠BEC ，进而证△ABC 和△DBE 全等得AC ＝DE ，然后在Rt △DCE 中，利用勾股定理求出DE 即可；（2）当BD ＝AD 时，过点D 、作DN ⊥AB 于N ，过点C 作CM ⊥CD ，在CM 上截取CM ＝2BC ＝16，连接BM ，先证△ABD ∽CBM ，得∠ABD ＝∠CBM ，进而证△ABC ∽△DBM 得BC ：DM ＝AB ：BD ＝1：2，则BC =12DM ，然后在Rt △DCM 中，利用勾股定理求出DM ．【解答】解：∵△ABD 是以BD 为腰的等腰三角形，∴有以下两种情况：①当BD ＝BA 时，过点B 作BH ⊥AD 于H ，过点C 作CE ⊥CD ，在CE 上截取CE =12BC ＝4，连接BE ，如图1所示：∵BD＝BA，BH⊥AD，∴∠BAD＝∠BDA，AD＝2AH，∠BAD+∠ABH＝90°，∵∠BAD+∠BCD＝90°，∴∠ABH＝∠BCD，∵sin∠BCD=1 4，∴sin∠ABH=AHAB=14，∴AB＝4AH＝2AD，∴AD：AB＝1：2，∵CE=12BC＝4，∴BC：CE＝1：2，∴AD：AB＝BC：CE，∵CE⊥CD，∴∠BCE+∠BCD＝90°．∵∠BAD+∠BCD＝90°，∴∠BAD＝∠BCE，又AD：AB＝BC：CE，∴△BAD∽△BCE，∴∠ABD＝∠CBE，∠BDA＝∠BEC，∴∠BDA＝∠BEC＝∠BDA＝∠BCE，∴BC＝BE＝8，∵∠ABD ＝∠CBE ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠CBE +∠DBC ， 即∠ABC ＝∠DBE ， 在△ABC 和△DBE 中， {BD =BA∠ABC =∠DBE BC =BE， ∴△ABC ≌△DBE （SAS ）， ∴AC ＝DE ，在Rt △DCE 中，CD ＝6，CE ＝4，由勾股定理得：DE =√CD 2+CE 2=2√13， ∴AC ＝DE =2√13．（2）当BD ＝AD 时，过点D 、作DN ⊥AB 于N ，过点C 作CM ⊥CD ， 在CM 上截取CM ＝2BC ＝16，连接BM ，如图2所示：∵BD ＝AD ，DN ⊥AB ，∴∠DAB ＝∠DBA ，AB ＝2AN ，∠ADN +∠BAD ＝90°， 又∵∠BAD +∠BCD ＝90°， ∴∠ADN ＝∠BCD ， ∵sin ∠BCD =14，∴sin∠ADN=ANAD=14，∴AD＝4AN＝2AB，∴AB：AD＝1：2，∵CM＝2BC＝16，∴BC：CM＝1：2，∴AB：AD＝BC：CM，∵CM⊥CD，∴∠BCM+∠BCD＝90°，又∵∠BAD+∠BCD＝90°，∴∠BAD＝∠BCM，又∵AB：AD＝BC：CM，∴△ABD∽CBM，∴∠ABD＝∠CBM，∴∠ABD＝∠CBM＝∠DAB＝∠BCM，∴BM＝CM＝2BC＝16，∵∠ABD＝∠CBM，∴∠ABD+∠DBC＝∠CBM+∠DBC，即∠ABC＝∠DBM，∵AB：BD＝1：2，BC：BM＝1：2，∴AB：BD＝BC：BM，∴△ABC∽△DBM，∴BC：DM＝AB：BD＝1：2，∴BC=12 DM，在Rt△DCM中，CD＝6，CM＝16，由勾股定理得：DM=√CD2+CM2=2√73，∴BC=12DM=√73．综上所述：AC的长为2√13或√73．三、解答题（10小题，共96分）19．（10分）计算：（1）(√3)2−π°+√3cos30°； （2）(12)−2−tan45°+|﹣5|．【分析】（1）先计算二次根式、零次幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减； （2）先计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，再计算加减． 【解答】解：（1）(√3)2−π°+√3cos30° ＝3﹣1+√3×√32 ＝3﹣1+32 =72；（2）(12)−2−tan45°+|﹣5| ＝4﹣1+5 ＝8．20．（9分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，已知3b ＝2c ，斜边上的高CD =√3． （1）求tan A 的值； （2）求BD 的长．【分析】（1）首先利用勾股定理用b 表示a ，然后利用tan A 的定义即可求解； （2）首先利用已知条件证明∠A ＝∠BCD ，然后利用已知条件即可求解． 【解答】解：（1）∵3b ＝2c ， ∴c =32b ，而a =√c 2−b 2=√52b ， ∴tan A =a b =√52； （2）∵CD ⊥AB 于D ， ∴∠ADC ＝90°＝∠ACB ，∴∠A +∠ACD ＝∠ACD +∠BCD ＝90°， ∴∠A ＝∠BCD ， ∴tan A ＝tan ∠BCD ， ∴BD CD=√52，而CD=√3，∴BD=√152．21．（10分）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BĈ上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝18cm，求图中劣弧BĈ的长．（结果保留π）【分析】（1）连接OB，结合垂径定理得到弧AB＝弧AC，，根据“同圆或等圆中，等弧所对的圆心角为圆周角的两倍”得到∠AOB和∠AOC之间的关系，进而求出∠AOC的度数；（2）要求劣弧弧BC的长，需要知道圆的半径以及弧所对圆心角的度数，由垂径定理得到BE的长，进而在Rt△BOE中利用勾股定理求出OE的长，利用弧长公式进行计算即可解决问题．【解答】解：（1）连接OB，∵OA⊥BC，∴弧AB＝弧AC，∴∠AOC＝∠AOB，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠AOC＝∠AOB＝60°．（2）∵OA⊥BC，∴BE =12BC =9，在Rt △BOE 中，∠AOB ＝60°， ∴OB ＝2OE ，∴BE =√OB 2−OE 2=√3OE =9， ∴OE =3√3cm ，OB =6√3cm ． ∴劣弧BC 的长=120π×6√3180=4√3π(cm)． 22．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，H 是AB 的中点，将△CBH 沿CH 折叠，点B 落在矩形内点P 处，连接AP ． （1）求AP 的长； （2）求tan ∠DCP 的值．【分析】（1）连接PB ，由四边形ABCD 是矩形，H 是AB 的中点，得∠ABC ＝90°，AH ＝BH =32，则CH =√BH 2+BC 2=52，由折叠得PH ＝BH ＝AH ，CH 垂直平分PB ，则∠HPB ＝∠HBP ，∠HP A ＝∠HAP ，可证明∠APB ＝90°，则AP ∥CH ，∠P AB ＝∠BHC ，所以AP AB=cos ∠BHC =35，则AP =35AB =95；（2）作PE ⊥CD 于点E ，交AB 于点F ，则EF ＝BC ＝2，∠BFE ＝∠AFP ＝90°，所以AF AP =cos ∠P AB =35，PF AP=sin ∠BHC =45，则AF =35AP =2725，PF =45AP =3625，所以CE ＝BF =4825，PE =1425，即可求得tan ∠DCP =PECE =724．【解答】解：（1）连接PB ，∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝3，BC ＝2，H 是AB 的中点， ∴∠ABC ＝90°，AH ＝BH =12AB =32， ∴CH =√BH 2+BC 2=√(32)2+22=52，由折叠得点P 与点B 关于CH 对称，PH ＝BH ＝AH ， ∴CH 垂直平分PB ，∠HPB ＝∠HBP ，∠HP A ＝∠HAP ，∴∠APB ＝∠HPB +∠HP A ＝∠HBP +∠HAP =12×180°＝90°， ∵AP ⊥BP ，CH ⊥BP ， ∴AP ∥CH ， ∴∠P AB ＝∠BHC ，∴APAB =cos ∠P AB ＝cos ∠BHC =BH CH =3252=35， ∴AP =35AB =35×3=95， ∴AP 的长是95．（2）作PE ⊥CD 于点E ，交AB 于点F ， ∵∠FEC ＝∠ECB ＝∠FBC ＝90°， ∴四边形BCEF 是矩形， ∴EF ＝BC ＝2，∠BFE ＝90°， ∴∠AFP ＝90°， ∴AF AP=cos ∠P AB =35，PFAP=sin ∠P AB ＝sin ∠BHC =BC CH =252=45， ∴AF =35AP =35×95=2725，PF =45AP =45×95=3625， ∴CE ＝BF ＝AB ﹣AF ＝3−2725=4825，PE ＝EF ﹣PF ＝2−3625=1425， ∴tan ∠DCP =PE CE =14254825=724， ∴tan ∠DCP 的值为724．23．（10分）如图，在等边△ABC 中，点M 、N 分别在AB 、AC 边上．（1）在BC 边上求作点P ，使∠MPN ＝60°；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，请找出所有满足条件的点．（2）若AB ＝9，BM ＝5，设CN ＝a ，若要使得（1）中只能作出唯一的点P ，则a ＝8120．【分析】（1）以A 为圆心，AN 为半径作弧，交AB 于点D ，作△DMN 的外接圆，交BC 于P 1、P 2，即可完成作图；（2）证△MBP ∽△PCN ，可得MB BP 1=CP 1CN，设BP 1＝x ，列出方程5x=9−x a，整理得x 2﹣9x +5a ＝0，当该方程有两个不相等的实数根时，对应满足条件的点P 有两个，当该方程有两个相等的实数根时，对应满足条件的点P 只有一个，当该方程没有实数根时，对应满足条件的点P 不存在，进而可以解决问题．【解答】解：（1）①以A 为圆心，AN 为半径作弧，交AB 于点D ， ②作△DMN 的外接圆，交BC 于P 1、P 2， 如图，点P 1、P 2即为所求；（2）如图，∵∠MP 1N ＝60°， ∴∠MP 1B +∠CP 1N ＝120°， 在等边△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°， ∴∠MP 1B +∠BMP 1＝120°， ∴∠BMP 1＝∠CP 1N ， ∴△MBP 1∽△P 1CN ， ∴MB BP 1=CP 1CN，设BP 1＝x ，∴5x =9−x a，∴5a ＝9x ﹣x 2， ∴x 2﹣9x +5a ＝0， ∵只能作出唯一的点P ， ∴该方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝（﹣9）2﹣20a ＝81﹣20a ＝0， ∴a =8120． 故答案为：8120．24．（10分）如图，点C 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点D 是⊙O 上一点，过C 作CE ⊥AC ，交AD 的延长线于点E ，连接DB ，且CD ＝CE ． （1）求证：直线DC 与⊙O 相切；（2）若AB ＝15，tan ∠BDC =12，求CE 的长．【分析】（1）连接OD ，由等腰三角形的性质及直角三角形的性质得出∠ODC ＝90°，则OD ⊥DC ，可得出结论；（2）证明△BCD ∽△DCA ，由相似三角形的性质得出BC CD=CD AC=BD AD，设CB ＝x ，则CD ＝2x ，得出方程（2x ）2＝x •（x +15），解方程求出x 即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD ，∵CE ⊥AC ， ∴∠ACE ＝90°， ∴∠A +∠E ＝90°， ∵CD ＝CE ， ∴∠E ＝∠CDE ， ∴∠A +∠CDE ＝90°， ∵OA ＝OD ， ∴∠A ＝∠ADO ， ∴∠ADO +∠CDE ＝90°， ∴∠ODC ＝90°， ∴OD ⊥DC ， ∴DC 与⊙O 相切；（2）解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠A +∠ABD ＝90°， 又∵∠BDC +∠ODB ＝90°， ∴∠BDC ＝∠A ， ∵∠BCD ＝∠ACD ， ∴△BCD ∽△DCA ， ∴BC CD=CD AC=BD AD，∵tan ∠BDC ＝tan ∠A =BDAD =12， 设CB ＝x ，则CD ＝2x ， ∴CD 2＝CB •CA ，∴（2x ）2＝x •（x +15）， ∴x ＝5， ∴CD ＝CE ＝10．25．（10分）如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC 就是悬挂在墙壁AM 上的某块匾额的截面示意图．已知BC ＝2.5米，∠MBC ＝37°．从水平地面点D 处看点C ，仰角∠ADC ＝45°，从点E 处看点B ，仰角∠AEB ＝53°，且DE ＝4.5米，求匾额悬挂的高度AB 的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）【分析】过点C 作CN ⊥AB 于N ，延长DC 交AB 的延长线于F ，解直角三角形求出CN 、BN 的长，得出BF 的长，再求出AE AB≈34，设AE ＝3x 米，则AB ＝4x 米，AF ＝AB +BF ＝（4x +3.5）米，AD ＝AE +DE＝（3x +4.5）米，然后证AF ＝AD ，则4x +3.5＝3x +4.5，解得x ＝1，即可求解． 【解答】解：过点C 作CN ⊥AB 于N ，延长DC 交AB 的延长线于F ，如图所示： 则CN ∥AD ，∴∠NCF ＝∠ADC ＝45°，在Rt △BCN 中，CN ＝BC •sin37°≈2.5×35=1.5（米），BN ＝BC •cos37°≈2.5×45=2（米）， 在Rt △CNF 中，∠NCF ＝45°， ∴△CNF 是等腰直角三角形， ∴NF ＝CN ＝1.5（米）， ∴BF ＝BN +NF ＝3.5（米）， 在Rt △ABE 中，∠AEB ＝53°， ∴∠ABE ＝37°，∴tan ∠ABE ＝tan37°=AE AB ≈34，设AE ＝3x 米，则AB ＝4x 米，AF ＝AB +BF ＝（4x +3.5）米，AD ＝AE +DE ＝（3x +4.5）米， 在Rt △ADF 中，∠ADC ＝45°， ∴△ADF 是等腰直角三角形，∴AF＝AD，即4x+3.5＝3x+4.5，解得：x＝1，∴AB＝4x＝4（米）．答：匾额悬挂的高度AB的长约为4米．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．各自到达终点后停止运动．设运动时间为t秒．（1）在运动过程中，当t＝2时，PQ＝4√2cm；（2）在运动过程中，当∠DPQ＝45°时，求t的值；（3）在运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个公共点时，请直接写出t的取值范围．【分析】解：（1）当t＝2时，AP＝2×1＝2（cm），BQ＝2×2＝4（cm），可得BP＝AB﹣AP＝6﹣2＝4（cm），故PQ=√BP2+BQ2=4√2（cm）；（2）连接DP，过Q作QM⊥DP于M，过M作MN⊥AB于N，过Q作QK⊥MN于K，根据题意可知，AP＝t cm，BQ＝2t cm，由∠DPQ＝45°，可得△PQM是等腰直角三角形，从而△PMN≌△MQK（AAS），PN＝MK，MN＝QK，设PN＝MK＝x cm，则（6﹣t）+x＝2t﹣x，得x=3t−62，证明△MPN∽△DP A，有即3t−62t=t+6212，即可解得t的值为15﹣3√17；（3）当⊙Q与AD相切于T时，⊙Q与矩形ABCD的边共有3个公共点，连接QT，可得√(6−t)2+(2t)2=6，解得t＝0（舍去）或t＝2.4，当⊙Q经过D时，⊙Q与矩形ABCD的边共有3个公共点，可得√(6−t)2+(2t)2=√(12−2t)2+62，解得t＝6√13−18或t＝﹣6√13−18（舍去），由图可知，⊙O与矩形ABCD的边共有4个公共点，需满足2.4＜t＜6√13−18．【解答】解：（1）当t＝2时，AP＝2×1＝2（cm），BQ＝2×2＝4（cm）∴BP＝AB﹣AP＝6﹣2＝4（cm），∴PQ=√BP2+BQ2=√42+42=4√2（cm），故答案为：4√2cm；（2）连接DP，过Q作QM⊥DP于M，过M作MN⊥AB于N，过Q作QK⊥MN于K，如图：根据题意可知，AP＝t cm，BQ＝2t cm，∴BP＝（6﹣t）cm，由作图可知四边形BQKN是矩形，∴BN＝QK，BQ＝NK＝2t cm，∵∠DPQ＝45°，∴△PQM是等腰直角三角形，∴∠PMQ＝90°，PM＝QM，∴∠PMN＝90°﹣∠QMK＝∠KQM，∵∠MNP＝90°＝∠QKM，∴△PMN≌△MQK（AAS），∴PN＝MK，MN＝QK，设PN＝MK＝x cm，则MN＝NK﹣MK＝（2t﹣x）cm＝QK，∵BN＝QK，∴（6﹣t）+x＝2t﹣x，∴x=3t−6 2，∴PN=3t−62（cm），MN＝2t−3t−62=t+62（cm），∵∠MPN＝∠DP A，∠MNP＝90°＝∠A，∴△MPN ∽△DP A ，∴PN AP =MN AD ，即3t−62t =t+6212，解得t ＝15+3√17（舍去）或t ＝15﹣3√17；∴t 的值为15﹣3√17；（3）当⊙Q 与AD 相切于T 时，⊙Q 与矩形ABCD 的边共有3个公共点，连接QT ，如图：∵∠A ＝∠B ＝∠ATQ ＝90°，∴四边形ABQT 是矩形，∴QT ＝AB ＝6cm ＝PQ ，∴√(6−t)2+(2t)2=6，解得t ＝0（舍去）或t ＝2.4，由图可知，⊙O 与矩形ABCD 的边共有4个公共点，需满足t ＞2.4；当⊙Q 经过D 时，⊙Q 与矩形ABCD 的边共有3个公共点，如图：此时PQ＝DQ，∴√(6−t)2+(2t)2=√(12−2t)2+62，解得t＝6√13−18或t＝﹣6√13−18（舍去），由图可知，⊙O与矩形ABCD的边共有4个公共点，需满足t＜6√13−18；∴当2.4＜t＜6√13−18时，⊙O与矩形ABCD的边共有4个公共点．27．（10分）已知平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径的⊙O交y轴的正半轴于点P，小刚同学用手中的三角板（∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝8）进行了如下的实验操作：（1）如图1，将三角板的斜边放置于x轴上，边AC恰好与⊙O相切于点D，则切线长AD＝5√33；（2）将图1中摆放的三角板的顶点A在⊙O上逆时针滑动，若直角顶点C恰好落在x轴的正半轴上，此时BC边与⊙O相切于点M，求点C的坐标；（3）请在备用图上继续操作：将三角板的顶点A继续在⊙O上滑动，直角顶点C恰好落在⊙O上且在y轴右侧，BC边与y轴的正半轴交于点G，与⊙O的另一交点为H，若PG＝1，求GH的长．【分析】（1）连接OD，利用圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理解答即可；（2）连接OM，过点O作OE⊥AC于点E，利用圆的切线的性质定理，矩形的判定与性质求得AE，利用勾股定理解答即可得出结论；（3）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当点G在点P的上方时，过点O作OF⊥CH 于点F，连接AH，利用圆周角定理，勾股定理和垂径定理求得线段HF的长度，再利用三角形的中位线定理和勾股定理求得GF的长度，则GH＝GF﹣HF；②当点G在点P的下方时，过点O作OK⊥CH 于点K，连接AH，利用①的方法解答即可．【解答】解：（1）连接OD，如图，∵AC 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AC ，∵∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠A ＝60°，∴tan A =OD AD ，∴AD =OD tan60°=5√3=5√33． 故答案为：5√33； （2）连接OM ，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，如图，∵BC 边与⊙O 相切于点M ，∴OM ⊥BC ，∵OE ⊥AC ，∠ACB ＝90°，∴四边形OMCE 为矩形，∴CE ＝OM ＝5．∵AC ＝8，∴AE＝AC﹣CE＝3，∴OE=√OA2−AE2=√52−32=4，∴OC=√OE2+CE2=√42+52=√41．∴C（√41，0）；（3）①当点G在点P的上方时，如图，过点O作OF⊥CH于点F，连接AH，∵∠ACB＝90°，∴AH为⊙O的直径，∴AH经过点O，AH＝10．∴CH=√AH2−AC2=6．∵OF⊥CH，∴CF＝HF=12CH＝3．∵OF⊥CH，AC⊥CH，∴OF∥AC，∴OF为△HAC的中位线，∴OF=12CA＝4．∵PG＝1，∴OG＝OP+PG＝5+1＝6，∴GF=√OG2−OF2=√62−42=2√5，∴GH＝GF﹣HF＝2√5−3；②当点G在点P的下方时，如图，过点O作OK⊥CH于点K，连接AH，∵∠ACB＝90°，∴AH为⊙O的直径，∴AH经过点O，AH＝10．∴CH=√AH2−AC2=6．∵OK⊥CH，∴CF＝HK=12CH＝3．∵OK⊥CH，AC⊥CH，∴OK∥AC，∴OK为△HAC的中位线，∴OK=12CA＝4．∵PG＝1，∴OG＝OP﹣PG＝4，∴OG＝OK，∴点G，K重合，∴GH＝HK＝3．综上，GH的长为2√5−3或3．28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对已知的点A，B，给出如下定义：若点A恰好在以BP为直径的圆上，则称点P为点A关于点B的“联络点”．（1）点A的坐标为（2，﹣1），则在点P1（1，2），P2(−12，−1)，P3（﹣2，1）中，O关于点A的“联络点”是P1，P2（填字母）；（2）直线y=−12x+1与x轴，y轴分别交于点C，D，若点C关于点D的“联络点”P满足tan∠CPD=12，求点P的坐标；（3）⊙T的圆心在y轴上，半径为√2，点M为y轴上的动点，点N的坐标为（4，0），在⊙T上存在点M关于点N的“联络点”P，且△PMN为等腰三角形，直接写出点T的纵坐标t的取值范围．【分析】（1）根据新定义可得O在AP为直径的圆上，勾股定理的逆定理得出∠AOP1＝90°，∠AOP2＝90°，即可求解；（2）依题意，点C关于点D的“联络点”P在过点C的CD的垂线上，进而得出直线CP的解析式为y＝2x﹣4，设P（p，2p﹣4），根据CP＝2CD＝2√5，建立方程，解方程，即可求解；（3）过点P作PQ⊥y轴于点Q，根据△PMN是等腰直角三角形，得出△PQM≌△MQN，进而得出即点P在直线y＝x+4上，当PS与⊙T相切时，TS=√2×√2=2，结合图形，即可求解．【解答】解：（1）根据新定义可得O在AP为直径的圆上，∴∠AOP＝90°，∵点A的坐标为（2，﹣1），则在点P1（1，2），P2（−12，﹣1），P3（﹣2，1）中，∴AO=√5，OP1=√5，AP1=√10，则OP12+OA2=AP12，∴∠AOP1＝90°，∴OP2=√52，AP2=52，则AP22=OA2+OP22，∴∠AOP2＝90°，如图1，∠AOP3≠90°，∴O 关于点A 的“联络点”是P 1，P 2；故答案为：P 1，P 2；（2）如图2，依题意，点C 关于点D 的“联络点”P 在CD 的垂线上且过点C ，∵直线y =−12x +1与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，当x ＝0时，y ＝1，当y ＝0时，x ＝2，∴C （2，0），D （1，0），∴OD ＝1，OC ＝2，∴tan ∠COD =OD OC =12，CD =√OD 2+OC 2=√5， ∵tan ∠CPD =12，∴CP 1＝2√5，∴DP 1＝5，则P 1（0，﹣4），设直线CP 的解析式为y ＝kx ﹣4，则0＝2k ﹣4，解得：k ＝2，∴直线CP 的解析式为y ＝2x ﹣4；设P （p ，2p ﹣4），∵tan ∠CPD =12，∴CD CP =12，∴CP＝2CD＝2√5，∴（p﹣2）2+（2p﹣4）2=(2√5)2，解得：p＝4或p＝0，∴P（4，4）或P（0，﹣4）；（3）如图3，点P是M关于N的“联络点”，过点P作PQ⊥y轴于点Q，则△PMN是等腰直角三角形，∴PM＝MN，∠PMN＝90°，∵∠PMQ+∠OMN＝90°，∠ONM+∠OMN＝90°，∴∠PMQ＝∠ONM，∴△PQM≌△MON（AAS），∴ON＝QM，OM＝QP，设M（0，m），∵N（4，0），∴OQ＝4+m，PQ＝m，∴P（m，4+m），即点P在直线y＝x+4上，设直线y＝x+4与y轴交于点S，则S（0，4），依题意可知，P在⊙T上，如图4，当PS与⊙T相切时，TS=√2×√2=2，第41页（共41页）∴T （0，2）或T （0，6），结合图形可得2≤t ≤6；如图5，根据对称性可得﹣2≤t ≤﹣6也符合题意，综上所述，2≤t ≤6或﹣2≤t ≤﹣6．。

江苏省锡山高级中学实验学校“法制作品大赛”稿件一法制小说孩子的归属钟紫薇和董军成为了一对情侣。

可是有一天，钟紫薇的母亲来电话，对董军说：“钟紫薇怀孕了，你怎么办？”董军原来是一个有责任感的男人，立马对她说：“我会负责的。

"过了没多久，董军和钟紫薇结婚了，后来，钟紫薇为董家生了个孙子。

董军对她母子俩尽心尽力，董军那时想自己一定可以笑到最后。

钟紫薇只负责把孩子生下来，其余的事都是董军在做，对孩子十分疼爱，这孩子也与董军十分亲热，但与钟紫薇不怎样。

16年过去了，孩子也16岁了，但钟紫薇对董军一直不冷不热。

直到有一天，钟紫薇接电话时，总躲着董军，在门外接。

董军开始怀疑了，对朋友们说后，他们对董军说，钟紫薇原来有前男朋友，从此以后，原来一心一意的董军多了一个心眼。

一天，钟紫薇不在家，董军拿了她的手机，查了她的通话记录，有一个电话在这几天里反复出现。

董军对他的朋友说后，和钟紫薇的前男朋友的电话一字不差。

东君把这手机摆在钟紫薇的面前问她有何话可说，钟紫薇也把所有话摆在了董军面前，说:"李凡是自己的男朋友，只是以前与他闹矛盾，他出国了，才与你在一起，现在他回国了，我们又和好了。

咱们离婚吧。

孩子归我其余的都给你。

”“不，其他的都可以归你，孩子归我。

”这些话对董军是当头一棒。

钟紫薇说：“孩子在我和李凡时就有了，孩子不是你的。

”两个人争着孩子，钟紫薇无奈了，一纸状书把董军告上了法庭。

法官要孩子与董军做亲子鉴定，但董军拒绝了。

无奈之下，法官说，在婚姻法中，孩子大于10岁时，要征求孩子意见。

而孩子要和董军在一起。

法官要判孩子归董军是，李凡出现了，李凡对法官说，他俩来做亲子鉴定，后来验完，李凡的确是孩子的亲生父亲，这对董军来说，又是当头一棒，但董军依然不放，争着要这孩子的抚养权。

但孩子有亲生父亲，必须是亲身父母的。

董军和孩子生活了16年，两人比亲身父子还亲，是不可分割的。

而孩子也要董军。

所以法官把孩子判给了董军，法官也一直在给钟紫薇和李凡做工作。