六年级数学下：解析几何解题方法集锦

解析几何大题的解题技巧（只包括椭圆和抛物线）。

一、设点或直线做题一般都需要设点的坐标或直线方程，其中点或直线的设法有很多种。

直线与曲线的两个交点一般可以设为（x1, y1），（x2, y2）,等。

对于椭圆上的唯一的动，还可以设为，在抛物线上的点，也可以设为。

还要注意的是，很多点的坐标都是设而不求的。

对于一条直线，如果过定点(x0, y0)并且不与y轴平行，可以设点斜式y - y0 = k (x - x0)，如果不与x轴平行，可以设x - x0 = m(y - y0)（m是倾斜角的余切，即斜率的倒数，下同），如果只是过定点而且需要求与长度或面积有关的式子，可以设参数方程x = x0 + tcosa，y = y0 + tsina，其中α是直线的倾斜角。

一般题目中涉及到唯一动直线时才可以设直线的参数方程。

如果直线不过定点，干脆在设直线时直接设为y = kx + m或x = my + n。

（注意：y = kx + m不表示平行于y 轴的直线，x = my + n不表示平行于x轴的直线）由于抛物线的表达式中不含x的二次项，所以直线设为x - x0 = m(y – y0)或x =my + n联立起来更方便。

二、转化条件有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的，这时候就需要将这些条件转化一下。

对于一道题来说这是至关重要的一步，如果转化得巧，可以极降低运算量。

下面列出了一些转化工具所能转化的条件。

1、向量：平行、锐角或点在圆外（向量积大于0）、直角或点在圆上、钝角或点在圆（向量积小于0）、平行四边形2、斜率：平行（斜率差为0）、垂直（斜率积为-1）、对称（两直线关于坐标轴对称则斜率和为0，关于y=±x对称则斜率积为1（使用斜率转化一定不要忘了单独讨论斜率不存在的情况！）3、几何：相似三角形（依据相似列比例式）、等腰直角三角形（构造全等）有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可，有的题目给的条件可能有多种转化方式，这时候最好先别急着做题，多想几种转化方法，估计一下哪种方法更简单，三思而后行。

解析几何题型及解题方法总结
题型：1、求曲线方程(类型确定、类型未定)；2、直线与圆锥曲线的
交点题目(含切线题目)；3、与曲线有关的最(极)值题目；4、与曲线有关
的几何证实(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；5、探求曲线方程中几
何量及参数间的数目特征。

解题方法：
1、紧密结合代数知识解题：“求到两定点的距离之比等于常数的点
的轨迹”问题的求解过程中，取平面直角坐标系，使两定点的连线为x轴，且连线段的中点为原点，并设两定点的距离为2b，则两定点分别为M（b，0）N（-b，0），N（x，y）是轨迹上任意一点，常数为n，最终得到轨迹
方程（n2-1）（x2+y2）+2b（n2+1））x+b2（n2-1）=0。

2、充分利用几何图形性质简化解题过程：在对曲线轨迹方程求解的
过程中，通过几何条件，可以对轨迹的曲线类型进行判断，然后通过待定
系数法来求解。

3、用函数（变量）的观点来解决问题：对于解析几何问题而言，由
于线或点发生改变，从而导致图形中其他量的改变，这样类型的题目，往
往可以使用函数的观点来求解。

例如，在次全国高中数学竞赛题中，已知
抛物线y2=6x上的2个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且
1+2=4。

线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求AABC面积的最大值。

解析几何解答题技巧
解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间中点、线、面等几何对象在坐标系中的表示和性质。

在解析几何的解答题中，需要注意以下几点技巧：
1. 建立坐标系：根据题目的具体情况，选择适当的坐标系，如直角坐标系、极坐标系或参数方程。

坐标系的建立有助于将几何问题转化为代数问题，便于进一步求解。

2. 设点坐标：根据题目要求，设出未知点的坐标。

设点坐标时需要注意，所设的坐标应尽量满足题目的条件，便于求解。

3. 列出方程：根据题目的已知条件和设定的坐标，列出所需的方程。

列方程时需要注意，方程应尽可能简单，便于求解。

4. 解方程：根据所列的方程，解出未知数的值。

解方程时需要注意，解方程的方法应尽可能简单，便于计算。

5. 验证答案：解出答案后，需要进行验证，确保答案符合题目的条件和已知条件。

验证答案时需要注意，答案应尽可能准确，避免出现误差。

6. 总结答案：最后需要对答案进行总结，写出完整的答案。

总结答案时需要注意，答案应尽可能清晰，便于阅读和理解。

总之，在解析几何的解答题中，需要注意建立坐标系、设点坐标、列出方程、解方程、验证答案和总结答案等技巧。

同时还需要注意计算准确、思路清晰、表达简洁等要求。

解题宝典仔细研究可以发现，解析几何问题通常具有以下几个特点：（1）解题过程中的运算量较大；（2）选择题和填空题侧重于考查抛物线、椭圆、双曲线的定义和几何性质，解答题侧重于考查直线与椭圆、抛物线、双曲线的位置关系；（3）可从代数和几何两个角度入手，寻找解题的思路.在解答解析几何问题时，我们要抓住解析几何问题的特点，选用一些技巧来简化运算，提升解题的效率.一、巧用定义在解答与圆锥曲线定义有关的问题时，要将问题中的动点、定点、定直线与圆锥曲线上的点、焦点、准线等关联起来，根据圆锥曲线的定义来建立关于动点的关系式，求得各个参数a 、b 、c 、p 、r 的值，便可求得动点的轨迹方程或焦半径的长.例1.已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2且斜率为-3的直线与双曲线在第一象限的交点为A ，若 AF 1·AF 2=0，a =3-1，则F 2的坐标为.解：因为 AF 1·AF 2=0，所以AF 1⊥AF 2，因为k AF 2=-3，所以∠AF 1F 2=π6，则AF 1=3c ，AF 2=c ，由双曲线的定义得AF 1-AF 2=3c -c =2a ，则c =3=2，所以F 2已知条件中涉及了双曲线的两个焦半径AF 1、AF 2，于是联想到双曲线的定义：平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹，据此建立关于AF 1、AF 2的关系式，即可解题.运用圆锥曲线的定义来解题，能快速建立起焦点弦、参数之间的联系，起到简化运算的效果.二、数形结合在解答解析几何问题时，根据题意画出相应的曲线、直线，并将数量关系转化为几何关系，这样把数形结合起来，可使问题变得更加直观，便于分析.运用数形结合法解题，关键是画出相应的平面几何图形，灵活运用平面几何知识，如三角形、圆、平行四边形、梯形的性质来求解.例2.（2021年高考数学上海卷，第11题）已知抛物线C ：y 2=2px （p >0），若第一象限内的点A ，B 在抛物线C 上，焦点为F ，且|AF |=2，|BF |=4，|AB |=3，则直线AB 的斜率为______.解：如图所示，过点A ,B 作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为P ，Q ，作AM ⊥BQ ,垂足为M ，根据抛物线的定义可知|AP |=|MQ |=|AF |=2，|BQ |=|BF |=4，则|BM |=2，在Rt△AMB 中,由|AB |=3可得|AM |=|AB |2-|BM |2=5,所以直线AB 的斜率k =tan ∠ABM =|AM ||BM |=根据题目中所给的条件，作出相应的平面几何图形，将题目中的数量关系转化为几何关系，便可将数形结合起来，通过合理添加辅助线，构造出直角三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理就能求得直线AB 的斜率.三、设而不求设而不求是指设出相关的参数，但不求出参数的具体值，得到直线的方程、曲线的方程、点的坐标等，将其代入题设中进行运算，最后通过消元求得问题的答案.利用设而不求法解答解析几何问题，只需设出相关的参数，根据题意建立关系式，合理进行整体代换、消元即可.例3.（2021年福建省福州市高考数学调研试卷）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a>b>0）的左、右顶点分别为A ，B ，O 为坐标原点.正方形OPBQ 的顶点P ，Q 在椭圆C 上.（1）求C 的离心率；（2）若a=2，直线l 过点（1，0）且x 轴不重合，与椭圆C 交于M ，N 两点（M 在x 轴上方），直线AM ，BN 的斜率分别为k 1，k 2，试判断k 1k 2是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.解：（1）略；（2）当a =2时，b =，所以椭圆C 的方程为x 2+3y 2=4，设直线l 的方程为x =my +1，m ≠0，M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，则y 2<0<y 1，由题意可得ìíîx =my +1,x 2+3y 2=4,消去x 可得(m 2+3)y 2+2my -3=0，得y 1+y 2=-2m m 2+3，y 1y 2=-3m 2+3，林毓琴41解题宝典N k OM 42。

解析几何求解技巧解析几何是高等数学的重要分支之一，它主要研究几何图形的性质和相关问题的解法。

解析几何的求解技巧是解决几何问题的关键，下面将介绍几种常用的解析几何求解技巧。

一、坐标法：坐标法是解析几何中最常见的求解技巧。

它利用坐标系和坐标代数的方法，通过确定几何图形上的点的坐标，将几何问题转化为代数方程的求解问题。

具体的求解步骤可以概括为：1. 建立坐标系。

根据题目所给条件，确定适当的坐标系，并选择合适的单位长度。

2. 确定几何图形上的点的坐标。

根据题目所给条件，推导出几何图形上点的坐标关系。

可以运用平面几何中的基本性质和定理，通过代数方法求解。

3. 转化为代数方程。

根据几何图形的性质和定理，将几何问题转化为代数方程的求解问题。

这一步骤需要灵活应用代数方程的解法技巧。

4. 求解代数方程。

根据所得的代数方程，运用代数解法将方程求解。

5. 检验结果。

将求得的解代入原方程中，验证是否满足题目所给条件。

如果满足，即为几何问题的解；如果不满足，需重新检查求解过程。

二、向量法：向量法是解析几何中另一种常用的求解技巧。

它运用向量的概念和运算，通过向量的相等、垂直、平行等性质，推导出几何图形和问题的解法。

具体的求解步骤可以概括为：1. 确定坐标系和向量的表示。

建立适当的坐标系，确定向量的表示方法。

常用的表示方法有坐标表示法、定点表示法和参数表示法等。

2. 利用向量的性质和运算推导条件。

根据题目所给条件，利用向量的性质和运算，推导出几何图形上的条件和关系。

3. 利用向量之间的关系求解。

根据所得的几何图形上的条件，利用向量的关系，运用向量的加减、数量积、向量积等运算进行求解。

4. 检验结果。

将求得的解代入原方程中，验证是否满足题目所给条件。

如果满足，即为几何问题的解；如果不满足，需重新检查求解过程。

三、分析法：分析法是解析几何中辅助性的求解技巧。

它通过对几何图形的分析，将几何问题转化为具有明确几何意义的问题，并通过几何性质和定理的应用，求解问题。

解析几何11种方法解析几何是数学的一个重要分支，它使用代数方法来研究几何对象。

以下是11种解析几何的方法：1.坐标法：这是解析几何中最基本的方法，通过引入坐标系，将几何问题转化为代数问题，进而通过代数运算解决几何问题。

2.参数法：当某些几何量（如距离、角度等）不容易直接求出时，可以引入参数，将问题转化为参数的求解问题。

3.向量法：向量是解析几何中的重要工具，它可以表示点、方向、速度等几何概念，通过向量的运算可以方便地解决许多几何问题。

4.极坐标法：在平面几何中，除了直角坐标系外，还可以使用极坐标系。

通过极坐标，可以方便地表示点和线的方程，并解决相关问题。

5.复数法：复数在解析几何中也有广泛应用，例如在解决圆的方程时，可以通过复数的方法简化计算。

6.三角法：在解析几何中，三角函数是重要的工具，它可以用来表示角度、长度等几何量，并解决相关问题。

7.面积法：在解决几何问题时，有时可以通过计算面积来找到解决方案，例如在解决三角形问题时。

8.解析法：通过解析几何的方法，可以将几何问题转化为代数问题，进而通过代数运算解决几何问题。

9.代数法：代数法是解析几何中的一种重要方法，通过代数运算和代数方程的求解，可以解决许多几何问题。

10.对称法：在解析几何中，有时可以通过观察图形的对称性来找到解决方案，例如在解决关于对称点、对称线的问题时。

11.数形结合法：数形结合是解析几何中的一种重要思想，通过将代数与几何相结合，可以更方便地解决许多问题。

以上就是解析几何的11种方法。

需要注意的是，每种方法都有其适用的范围和局限性，需要根据具体的问题选择合适的方法来解决。

数学学习总结解析几何的基础知识与解题技巧数学学习总结：解析几何的基础知识与解题技巧数学作为一门普适性很强的学科，在我们生活和学习中起着举足轻重的作用。

而解析几何作为数学中的一个重要分支，运用数学的方法研究几何问题，具有较高的实用性和理论性。

在我们的学习中，解析几何的基础知识和解题技巧是非常关键的。

本文将为大家总结解析几何的基础知识以及解题技巧，希望对大家的学习有所帮助。

解析几何的基础知识：一、直角坐标系直角坐标系是解析几何的基础，它由两个相互垂直的坐标轴组成，分别为x轴和y轴。

我们可以通过坐标来定位平面上的点，x轴上的坐标值表示横坐标，y轴上的坐标值表示纵坐标。

在直角坐标系中，通过两点之间的距离公式和斜率公式，我们能够解决很多与直线、点、图形等相关的问题。

二、直线和曲线的方程解析几何中，直线和曲线的方程是我们研究和解题的关键。

对于一条直线，我们可以通过一般式方程、点斜式方程、两点式方程等不同形式来表示，根据题目给出的条件来确定直线的方程。

对于曲线，如圆、抛物线、椭圆等，我们可以通过对称性、距离公式、焦点等性质来确定其方程。

三、直线和曲线的性质了解直线和曲线的性质是解析几何中的基础知识之一。

例如，我们需要知道直线的斜率和截距与直线方程的关系，直线的斜率为正、负、0或不存在时的特点等。

对于曲线来说，我们需要了解其对称性、切线和法线的性质，以及与坐标系轴交点等。

这些性质的掌握对于解题过程中的分析和推导非常有帮助。

解析几何的解题技巧：一、几何图形的转化在解析几何的解题过程中，我们可以根据题目给出的条件将几何图形转化为直线或曲线的方程，从而利用方程的性质解题。

例如，对于一个三角形，我们可以通过已知的顶点坐标，利用直线的斜截式方程或两点式方程，将其边的关系转化为方程的关系，从而得到所求的结果。

二、适当引入参数在解析几何的解题过程中，我们有时可以适当引入参数，通过参数的设定，使得问题的求解更加简化。

例如，在研究两条直线的关系时，我们可以假设一条直线上的某一点作为参数，从而通过参数方程来表示这条直线，从而简化问题的解答。

解析几何题型及解题方法
解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间中点、线、面等几何对象在坐标系中的表示和性质。

以下是一些常见的解析几何题型及其解题方法：
1. 求轨迹方程：给定一些条件，求动点的轨迹方程。

解题方法包括直接法、参数法、代入法等。

2. 判断位置关系：判断两条直线、两个圆、两条圆锥曲线等是否相交、相切、相离。

解题方法包括联立方程组消元法、判别式法、一元二次方程根的判别式法等。

3. 求弦长、面积、体积等：给定一个几何对象，求其长度、面积、体积等。

解题方法包括公式法、参数法、极坐标法等。

4. 求最值：给定一个几何对象，求其长度的最大值、最小值等。

解题方法包括导数法、不等式法、极坐标法等。

5. 证明不等式：通过几何图形证明不等式。

解题方法包括构造法、极坐标法、数形结合法等。

6. 探索性问题：通过观察、猜想、证明等方式探索几何对象的性质。

解题方法包括归纳法、反证法、构造法等。

以上是一些常见的解析几何题型及其解题方法，掌握这些方法可以帮助我们更好地解决解析几何问题。

同时，需要注意题目中的条件和限制，以及图形的位置和形状，以便更准确地解决问题。

解析几何的常见题型解题方法几何学是数学的一个分支，研究与形状、大小、位置等相关的问题。

在解析几何中，常见的题型包括直线方程、平面方程、距离公式、中点公式、向量运算等。

本文将从这些常见题型出发，介绍解析几何的解题方法。

1. 直线方程直线方程是解析几何中常见的题型之一。

一条直线可以用斜率截距法、两点法或点斜式等多种方式表示。

例如，已知直线过点A(2,3)且斜率为2，求直线的方程。

解法如下：首先，利用点斜式可以得到直线的方程为y-3=2(x-2)。

进一步化简，得到直线方程为y=2x-1。

2. 平面方程平面方程是解析几何中另一个常见的题型。

平面可以用点法、法向量法或截距法表示。

例如，已知平面过点A(2,3,4)、B(1,2,3)和C(3,4,5)，求平面的方程。

解法如下：首先，利用两个向量来确定平面的法向量。

设AB和AC两向量，则平面的法向量可以通过叉积运算得到。

即AB×AC=(-1,1,1)。

进一步，利用点法可得平面的方程为-1(x-2)+1(y-3)+1(z-4)=0。

化简可得-x+y+z-5=0，即平面的方程为x-y-z+5=0。

3. 距离公式在解析几何中，我们常需要计算两点之间的距离。

两点间的距离可以通过距离公式来计算。

例如，已知点A(2,3)和点B(4,5)，求AB两点间的距离。

解法如下：根据距离公式，AB的距离可以表示为√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

带入坐标可得√[(4-2)²+(5-3)²]，化简后得√8。

因此，点A(2,3)和点B(4,5)之间的距离为√8。

4. 中点公式中点公式是解析几何中常见的一个定理，用来求线段的中点坐标。

例如，已知线段AB的两个端点A(2,3)和B(4,5)，求线段AB的中点坐标。

解法如下：根据中点公式，线段AB的中点坐标可以表示为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]。

带入坐标可得[(2+4)/2, (3+5)/2]，化简后得(3,4)。

解析几何解答题的答题策略和技巧解析几何解答题答题策略和技巧解析几何题目的解答通常涉及到代数和几何原理相结合。

要有效解决这些问题，遵循以下策略和技巧至关重要：理解题意仔细阅读题目，并确保理解要求。

确定您需要找到的内容，例如点的坐标、线的方程或图形的性质。

选择适当的坐标系根据问题中的信息，选择合适的坐标系。

笛卡尔坐标系（直线坐标系）通常用于描述二维空间，而极坐标系则适用于某些涉及角度或极半径的问题。

建立方程或不等式使用代数和几何原理建立方程或不等式。

这可能包括使用点-斜率形式、斜截距形式、点-线距离公式或其他相关概念。

求解方程或不等式运用代数技巧求解方程或不等式。

这可能涉及因子分解、平方、化简或三角函数的使用。

验证解将找到的解代回原始方程或不等式中，以确保其满足问题条件。

几何直觉在求解过程中，运用几何直觉来了解图形的形状和位置。

这可以帮助您做出假设和做出明智的决策。

技巧和注意事项简化问题：如果可能，将复杂的问题分解成更简单的部分，以便更容易解答。

利用对称性：在某些情况下，图形或方程可能具有对称性。

利用这些对称性可以简化问题。

使用图形计算器：图形计算器可以用于可视化图形并检查解。

保持整洁和有条理：使用清晰的数学符号并以有条理的方式显示您的工作步骤。

复查解：在完成解决方案后，花时间复查您的工作，以确保准确性和一致性。

特定类型问题的技巧点和线：使用点-斜率形式、斜截距形式或点-线距离公式求解点的坐标或线的方程。

圆：使用标准圆方程或圆心和半径来确定圆的性质。

双曲线：使用双曲线的标准方程或渐近线来求解焦点、顶点和渐近线。

抛物线：使用抛物线的标准方程来确定顶点、焦点和准线。

椭圆：使用椭圆的标准方程来确定中心、半轴和焦距。

通过遵循这些策略和技巧，您可以大大提高解析几何问题的解答能力。

记住，熟能生巧，因此定期练习和学习相关概念至关重要。