朝阳市中考数学模拟试卷1

2023年辽宁省朝阳重点中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 3的倒数是( )A. −3B. 3C. −33D. 332. 下列图案中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 计算：2x⋅(−3x2y3)=( )A. 6x3y3B. −6x2y3C. −6x3y3D. 18x3y34. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形；那么需要添加的条件是( )A. AB=BCB. AC垂直BDC. ∠A=∠CD. AC=BD5. 将b3−4b分解因式，所得结果正确的是( )A. b(b2−4)B. b(b−4)2C. b(b−2)2D. b(b+2)(b−2)6. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于( )A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°7. 均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1、2、3、4、5，6，抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点数不大于2的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 238. 已知二元一次方程组{x−y=−5x+2y=−2的解为{x=−4y=1，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=−12x−1的交点坐标为( )A. (4,1)B. (1,−4)C. (−1,−4)D. (−4,1)9.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD=8，AE=4，AB=6，则△EBF周长的大小为( )A. 8B. 10C. 12D. 610.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则反比例函数y=acx 与一次函数y =−ax +b2a在同一坐标系内的大致图象是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是S 2甲=2.17，S 2乙=3.45，则数学成绩比较稳定的同学是______．12. 若式子 x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．13. 已知点P(a+1,−a2+1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是______．14. 对于任意的x值都有2x+7x2+x−2=Mx+2+Nx−1，则M，N值为______ ，______ ．15. 已知△ABC的三个顶点坐标为A(5,0)、B(6,4)、C(3,0)，将△ABC以坐标原点O为位似中心，以位似比2：1进行缩小，则缩小后的点B所对应的点的坐标为______．16. 如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E.当△A′EF为直角三角形时，AB的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

2024年北京朝阳中考数学试题及答案考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．165．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A ．34B ．12C ．13D ．146．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯7．下面是“作一个角使其等于AOB ”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．（2分）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10112．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰直角三角形C．正五边形D．正六边形3．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE 的度数为（）A．15°B．30°C．35°D．65°4．（2分）如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥5．（2分）若a＜b，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＜a+b C．1﹣a＜1﹣b D．2a+1＞2b+1 6．（2分）正十边形的内角和为（）A．144°B．360°C．1440°D．1800°7．（2分）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AB，BC的延长线上，且BE＝CF，设AD＝a，AE＝b，AF＝c．给出下面三个结论：①a+b＞c；②2ab＜c2；③＞2a．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．11．（2分）方程＝的解为．12．（2分）关于x的一元二次方程x2+5x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．13．（2分）某种植户种植了1000棵新品种果树，为了解这1000棵果树的水果产量，随机抽取了50棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下：水果产量x＜5050≤x＜7575≤x＜100100≤x＜125x≥125果树棵数11520122根据以上数据，估计这1000棵果树中水果产量不低于75千克的果树棵数为．14．（2分）在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离AB ＝1.6m，同时测得BC＝2.4m，CE＝9.6m，则教学楼高度DE＝m．15．（2分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB于点D，交⊙O于点E，若AB＝8，DE＝2，则BC的长为．16．（2分）甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、B、C、D四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示：A B C D甲9568乙7793（1）如果按照A→B→C→D的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为分钟；（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x+2y+2＝0，求代数式（x﹣）•的值．20．（6分）如图，在▱ABCD中，AB＝AC，过点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E．（1）求证：四边形ACDE是菱形；（2）连接CE，若AB＝5，tan B＝2，求CE的长．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝mx（m≠0）的图象和反比例函数y ＝（k≠0）的图象都经过点A（2，4）．（1）求该正比例函数和反比例函数的解析式；（2）当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函数y ＝（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．23．（5分）某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并获取了所有花树的高度（单位：cm），数据整理如下：a．两批月季花树高度的频数：131135136140144148149第一批1304220第二批0123501b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数（结果保留整数）：平均数中位数众数第一批140140n第二批141m144（1）写出表中m，n的值；（2）在这两批花树中，高度的整齐度更好的是（填“第一批”或“第二批”）；（3）根据造型的需要，这两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为135cm和149cm的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是cm和cm．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是的中点，AD的延长线与过点B的切线交于点E，AD与BC的交点为F．（1）求证：BE＝BF；（2）若⊙O的半径是2，BE＝3，求AF的长．25．（5分）某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100℃后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50℃水壶不加热；若水温降至50℃水壶开始加热，水温达到100℃时停止加热…此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量a（单位：L），水温T（单位：℃）与时间t（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据．表1 从20℃开始加热至100℃水量与时间对照表a0.51 1.52 2.53t 4.5811.51518.522表2 1L水从20℃开始加热，水温与时间对照表煮沸模式保温模式t036m101214161820222426…T205080100898072666055505560…对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T就是加热时间t的一次函数．（1）写出表中m的值；（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容：①在图中补全水温与时间的函数图象；②当t＝60时，T＝；（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入2.5L温度为20℃的水，当水加热至100℃后立即关闭电源．出门前，他（填“能”或“不能”）喝到低于50℃的水．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上有两点（x1，y1），（x2，y2），它的对称轴为直线x＝t．（1）若该抛物线经过点（4，0），求t的值；（2）当0＜x1＜1时，①若t＞1，则y10；（填“＞”“＝”或“＜”）②若对于x1+x2＝2，都有y1y2＞0，求t的取值范围．27．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E是CD边上一点（不与点C，D重合）．将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接DF，连接BF交AC于点G．（1）依据题意，补全图形；（2）求证：GB＝GF；（3）用等式表示线段BC，CE，BG之间的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于直线l和线段PQ，给出如下定义：若线段PQ关于直线l的对称图形是⊙O的弦P′Q′（P′，Q′分别为P，Q的对应点），则称线段PQ是⊙O关于直线l的“对称弦”．（1）如图，点A1，A2，A3，B1，B2，B3的横、纵坐标都是整数．线段A1B1，A2B2，A3B3中，是⊙O关于直线y＝x+1的“对称弦”的是；（2）CD是⊙O关于直线y＝kx（k≠0）的“对称弦”，若点C的坐标为（﹣1，0），且CD＝1，求点D的坐标；（3）已知直线y＝﹣x+b和点M（3，2），若线段MN是⊙O关于直线y＝﹣x+b 的“对称弦”，且MN＝1，直接写出b的值．。

辽宁省朝阳市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题,每题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2015·舟山) 计算2﹣3的结果为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 22. （3分）(2017·兴化模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019七上·阜宁期末) 如图所示的物体的左视图是（）A .B .C .D .4. （3分）下列等式错误的是（）A . （﹣2）0=1B . （﹣1）﹣2=﹣1C . （﹣2）4÷（﹣2）2=4D . （﹣2）3•（﹣2）3=265. （3分）如图，以下推理正确的是（）A . 若AB∥CD，则∠1=∠2B . 若AD∥BC，则∠1=∠2C . 若∠B=∠D，则AB∥CDD . 若∠CAB=∠ACD，则AD∥BC6. （3分）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是（）A . 3B . 5C . 2D . 17. （3分）(2017·丰南模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （3分） (2019八下·路北期中) 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是（）A .B .C .D .9. （3分）(2017·宜宾) 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A . 3B .C . 5D .10. （3分）如图,⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为P.若OP︰OB=3︰5,则CD的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . 10 cm二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2017·南安模拟) 因式分解：m2+6m+9=________．12. （4分） (2016九上·淮安期末) 一元一次不等式3x-2＜0的解集为________．13. （4分）如图，AB，CD为⊙O的直径，AB∥ED，则AC，AE的数量关系是AC________ （填“＜”、“＞”或“=”）AE．14. （4分）(2019·南京模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动的平均速度为每秒________个单位.15. （4分）(2016·姜堰模拟) 函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是________．16. （4分）如图,AB是半圆圆O的直径,C是弧AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H.求证（1）∠AHO=90°（2）求证：CH²=AH⋅OH.三、解答题（共8小题,66分） (共8题；共72分)17. （5分）(2019·福田模拟) 计算：18. （10分）(2017·惠阳模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接BD，求证：DE=CD．19. （5分）如图为某公园（六•一）前新增设的一台滑梯截面，已知该滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m．（1）求滑梯AB的长（结果保留根号）；（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？20. （10分）(2018·黄梅模拟) 综合题（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD.①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数②线段AE，ED，DB之间的数量关系21. （11分）如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同。

朝阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分） (2019七下·成都期末) 在某次国际乒乓球单打比赛中，两名中国运动员马龙、樊振东进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A . 冠军属于中国运动员马龙B . 冠军属于中国运动员樊振东C . 冠军属于中国运动员D . 冠军属于外国运动员3. （2分） (2019九下·温州模拟) 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠ADC=54°，则∠CAB 的度数是（）A . 52°B . 36°C . 27°D . 26°4. （2分） (2018八上·佳木斯期中) 点P（m+3，m-1）在x轴上，则m的值为（）A . 1B . 2C .D . 05. （2分）身高为1.8m的墨墨站在离路灯底部6m处时发现自己的影长恰好为2m ，如图所示，则该路灯的高度是（）.A . 5.4mB . 6mC . 7.2mD . 8m6. （2分）二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A . y= （x﹣2）2+3B . y= （x﹣2）2﹣3C . y=﹣（x﹣2）2+3D . y=﹣（x﹣2）2﹣37. （2分） (2015八下·临沂期中) 如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A . 2.5mB . 3mC . 3.5mD . 4m8. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点B，C，交y 轴于点A，点P（x，y）是抛物线上的一个动点，连接PA，AC，PC，记△ACP面积为S．当y≤3时，S随x变化的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019八下·吴江期中) 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数的图像经过点若与的面积之差，则的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020八下·邢台月考) 在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点________和________画一条直线．12. （1分） (2017九上·西湖期中) 有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别有数：，，，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比小的概率是________．13. （1分） (2016九上·平凉期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是________．14. （1分）(2018·毕节) 如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为________．15. （1分） (2019八上·平遥月考) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________。

2022年北京市朝阳区九年级数学中考模拟试题（一模）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱2. 2022年3月5日，国务院总理李克强代表国务院，向十三届全国人大五次会议作政府工作报告．报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就．2021年国内生产总值达114万亿元，增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为( )A. 0.114×107B. 1.14×105C. 1.14×106D. 11.4×1043. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. a+b>0B. ab>0C. a−b>0D. |a|>|b|4. 将一副三角尺(厚度不计)如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为( )A. 100°B. 105°C. 115°D. 120°5. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是A. B.C. D.6. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次摸到相同颜色的小球的概率是A. 14B. 13C. 12D. 237. 下图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为x同，x环，方差分别为s2同，s2环，则A. x同>x环，s2同>s2环B. x同>x环，s2同<s2环C. x同<x环，s2同>s2环D. x同<x环，s2同<s2环8. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=1x的图象上，下列推断正确的是( )A. 若x 1<x 2，则y 1<y 2B. 若x1<x2，则y1>y2C. 若x 1+x 2=0，则y 1+y 2=0D. 存在x1=x2，使得y1≠y2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若代数式1x−1有意义，则实数x的取值范围是___．10. 分解因式：2a2−4ab+2b2=．11. 写出一个比4大且比5小的无理数：_____．12. 如图，AC，BC是⊙O的弦，PA，PB是⊙O的切线，若∠C=60°，则∠P=_____°．13. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上(不与点A，C重合)，只需添加一个条件即可证明△ABC和△BDC相似，这个条件可以是(写出一个即可)．14. 如图，2022年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火炬．在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案．这些只有中国结图案的“小雪花”共有个．15. 若关于x的一元二次方程(a−1)x2+a2x−a=0有一个根是x=1，则a=_____．16. 尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目A√√√√√节目B√√√节目C√√√节目D√√节目E√√节目F√√从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序(只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可)．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：2cos30∘+|−√3|−(π−√3)0−√12．18. 解不等式组：{x−3(x−2)≥4, x−1<1+2x3.四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。

2022年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了2020中秋国庆黄金周．据统计，本次黄金周全国出游人数约为637000000人次．把数据637000000用科学记数法表示为（）A．6.37×107B．6.37×108C．0.637×109D．63.7×106 2．（2分）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°4．（2分）下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为﹣1和0，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为2：翻转3次后，点A所对应的数为3：翻转4次后，点B所对应的数为4，…，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（）A．A B．B C．C D．D6．（2分）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．给出下列结论：①第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是；④两次摸出的球都是红球的概率是．其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）一元二次方程x2+5x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．（2分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．体育场离文具店1千米C．张强在文具店逗留了15分钟D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）在二次根式中，x的取值范围．10．（2分）估算≈．（精确到0.1）11．（2分）如果：□+□+△＝14，□+□+△+△+△＝30，那么□＝．12．（2分）圆心角为90°，半径为6cm的扇形的弧长是cm（结果保留π）．13．（2分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，BC＝3，AD＝2，在边AB上取点P，使得△P AD与△PBC相似，则满足条件的AP长为．14．（2分）抛物线y＝（a2+2）x2+bx+c经过点A（﹣1，t），B（5，t）两点，则不等式（a2+2）（x+3）2+bx＞﹣3b﹣c+t的解集是．15．（2分）已知如图，在△ABC中，∠BAE＝∠CAE，BE⊥AE于点E，若∠ABC＝3∠ACB，则AB，AC，BE之间的数量关系．16．（2分）在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表：交通工具所需时间（单位：min）自行车14，14，14，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15公共汽车10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，15，16，17，17，19下面有四个推断：①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短②骑自行车上学所需的时间比较容易预计③如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车④如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车其中合理的是（填序号）．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（﹣1）2020﹣﹣（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1．18．（5分）解不等式组19．（5分）解方程：1﹣＝．20．（5分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2），其中a为方程2x2+4x﹣3＝0的解．21．（5分）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC＝∠BAC（）（填推理的依据）．∴∠ABP＝∠BAC．22．（6分）如图，在矩形ABCD中，AD＝10，tan∠AEB＝，点E为BC上的一点，ED 平分∠AEC．（1）求BE的值；（2）求sin∠EDC．23．（5分）已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数y2＝（k≠0）．（1）当k＝1时，①求出两个函数图象的交点坐标；②根据图象回答：x取何值时，y1＜y2；（2）请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；（3）若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB＝5，求k值．24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q，与AC相交于点M，CD是⊙O的切线．（1）求证：∠Q＝∠DCQ；（2）若sin∠Q ＝，AP＝4，MC＝6，求PB的长．25．（6分）某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品，橙子的质量，进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b：按如下分组整理、描述这两组样本数据：60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100测评分数x个数品种甲02914乙13516 c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数众数、中位数如表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n 根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m＝，n＝；（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为．（3）根据抽样调查情况，可以推断种橙子的质量较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26．（6分）已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A为顶点作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．（1）如图1，点E在BA的延长线上，连接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；（2）将等腰直角△ADE绕点A顺时针旋转至图2，连接BE，CE，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于F，交BE于M，求证：BM＝BE；（3）如图3，等腰直角△ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接BE，N为BE中点，连接AN，当AB＝6且AN最长时，连接NG并延长交AC于点K，请直接写出△ANK的面积．27．（7分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（Ⅲ）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值．28．（7分）如图①，Rt△ABC和Rt△BDE重叠放置在一起，∠ABC＝∠DBE＝90°，且AB ＝2BC，BD＝2BE．（1）观察猜想：图①中线段AD与CE的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；（3）拓展延伸：若BC＝，BE＝1，当旋转角α＝∠ACB时，请直接写出线段AD的长度．2022年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了2020中秋国庆黄金周．据统计，本次黄金周全国出游人数约为637000000人次．把数据637000000用科学记数法表示为（）A．6.37×107B．6.37×108C．0.637×109D．63.7×106【解答】解：637000000＝6.37×108，故选：B．2．（2分）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选：B．3．（2分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠ACD＝40°，∴∠BAC＝140°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAC＝70°，故选：B．4．（2分）下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．5．（2分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为﹣1和0，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为2：翻转3次后，点A所对应的数为3：翻转4次后，点B所对应的数为4，…，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：∵每4次翻转为一个循环组依次循环，∴2019÷4＝504…3，∴翻转2019次后点A在数轴上，点A对应的数是2019﹣3＝2016，数轴上数2019所对应的点是点A．故选：A．6．（2分）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．给出下列结论：①第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是；④两次摸出的球都是红球的概率是．其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；故①错误，②正确；第一次摸出的球是红球的概率是，故③正确；画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有1种，∴两次摸出的球都是红球的概率为，故④正确；其中正确的结论个数为3个，故选：C．7．（2分）一元二次方程x2+5x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：∵x2+5x+3＝0，∴Δ＝52﹣4×1×3＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．8．（2分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．体育场离文具店1千米C．张强在文具店逗留了15分钟D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分【解答】解：观察图象可知：体育场离张强家2.5千米，体育场离文具店1千米，张强从文具店回家的平均速度＝＝千米/分，张强在文具店逗留了20分钟，故A，B，D正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）在二次根式中，x的取值范围x≤4．【解答】解：由题意得：4﹣x≥0，解得：x≤4，故答案为：x≤4．10．（2分）估算≈ 3.6．（精确到0.1）【解答】解：因为＜＜，所以3.6＜＜3.65，所以≈3.6．故答案为：3.6．11．（2分）如果：□+□+△＝14，□+□+△+△+△＝30，那么□＝3．【解答】解：设□表示的数为x，△表示的数为y，由题意列出方程组得：，②﹣①得：2y＝16，解得：y＝8，把y＝8代入①得：x＝3，则□表示的数为3，故答案为：312．（2分）圆心角为90°，半径为6cm的扇形的弧长是3πcm（结果保留π）．【解答】解：扇形的弧长＝＝3π（cm），故答案为：3π．13．（2分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，BC＝3，AD＝2，在边AB上取点P，使得△P AD与△PBC相似，则满足条件的AP长为 2.8或1或6．【解答】解：∵∠A＝∠B＝90°①若△APD∽△BPC则＝∴＝解得AP＝2.8．②若△APD∽△BCP则＝∴＝解得AP＝1或6．∴则满足条件的AP长为2.8或1或6．故答案为：2.8或1或6．14．（2分）抛物线y＝（a2+2）x2+bx+c经过点A（﹣1，t），B（5，t）两点，则不等式（a2+2）（x+3）2+bx＞﹣3b﹣c+t的解集是x＞2或x＜﹣4．【解答】解：∵y＝（a2+2）x2+bx+c经过点A（﹣1，t），B（5，t）两点，∴抛物线向左平移3个单位得到y＝（a2+2）（x+3）2+b（x+3）+c，∴A（﹣1，t），B（5，t）的对应点为（﹣4，t）、（2，t），∵a2+2＞0，∴抛物线开口向上，∴（a2+2）（x+3）2+b（x+3）+c＞t，即（a2+2）（x+3）2+bx＞﹣3b﹣c+t的解集是x＞2或x＜﹣4．故答案为x＞2或x＜﹣4．15．（2分）已知如图，在△ABC中，∠BAE＝∠CAE，BE⊥AE于点E，若∠ABC＝3∠ACB，则AB，AC，BE之间的数量关系BE＝（AC﹣CD）．【解答】解：在△AEB和△AED中，，∴△AEB≌△AED（ASA），∴AD＝AB，BE＝ED，∠ABD＝∠ADB，∴CD＝AC﹣AD，∵∠ADB＝∠ACB+∠DBC，∴∠ABD＝∠ACB+∠DBC，∵∠ABC＝3∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACB+2∠DBC＝3∠ACB，∴∠DBC＝∠ACB，∴BD＝CD，∴BE＝（AC﹣CD），故答案为：BE＝（AC﹣CD）．16．（2分）在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表：交通工具所需时间（单位：min）自行车14，14，14，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15公共汽车10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，15，16，17，17，19下面有四个推断：①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短②骑自行车上学所需的时间比较容易预计③如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车④如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车其中合理的是①②③（填序号）．【解答】解：骑自行车上学的平均时间＝（14+14+14+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15）＝14.8min乘坐公共汽车上学的平均时间＝（10+10+11+11+11+12+12+12+12+13+15+16+17+17+19）＝13.2min．∴①②③正确，④错误，故答案为①②③．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（﹣1）2020﹣﹣（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1．【解答】解：原式＝1﹣3﹣1+3﹣+（）﹣1＝1﹣3﹣1+3﹣+＝0．18．（5分）解不等式组【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2．19．（5分）解方程：1﹣＝．【解答】解：等式两边同时乘x（x﹣1）得：x2﹣x﹣x2＝2x﹣2，解得：x＝，检验，把x＝代入得：x（x﹣1）＝﹣≠0，则x＝是原方程的根．20．（5分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2），其中a为方程2x2+4x﹣3＝0的解．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣2（a2﹣4）＝4a2+4a+1﹣2a2+8＝2a2+4a+9，∵a为方程2x2+4x﹣3＝0的解，∴2a2+4a＝3，∴原式＝3+9＝12．21．（5分）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC＝∠BAC（同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半）（填推理的依据）．∴∠ABP＝∠BAC．【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC＝∠BAC（同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半），∴∠ABP＝∠BAC．故答案为：∠BPC，同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半．22．（6分）如图，在矩形ABCD中，AD＝10，tan∠AEB＝，点E为BC上的一点，ED 平分∠AEC．（1）求BE的值；（2）求sin∠EDC．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE，又∵ED平分∠AEC，∴∠DEC＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝10，在Rt△ABE中，tan∠AEB＝＝，设AB＝3a（a＞0），则BE＝4a，∴AE＝＝＝5a＝10，∴a＝2，∴AB＝6，BE＝8；（2）由（1）得：AB＝6，BE＝8，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，BC＝AD＝10，∴CE＝BC﹣BE＝10﹣8＝2，∴DE＝＝＝2，∴sin∠EDC＝＝＝．23．（5分）已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数y2＝（k≠0）．（1）当k＝1时，①求出两个函数图象的交点坐标；②根据图象回答：x取何值时，y1＜y2；（2）请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；（3）若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB＝5，求k值．【解答】解：（1）k＝1时，y1＝x﹣3，y2＝，①由得或，∴两个函数图象的交点坐标为（1，﹣2）或（2，﹣1）；②图象大致如图：由图可得：当x＜0或1＜x＜2时，y1＜y2；（2）由得x﹣2﹣k＝，∴x2﹣（k+2）x+2k＝0，关于x的一元二次方程的判别式Δ＝（k+2）2﹣8k＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，∴△≥0，即x2﹣（k+2）x+2k＝0总有实数解，∴两个函数图象总有交点；（3）由得x﹣2﹣k＝，∴x2﹣（k+2）x+2k＝0，解得x＝2或x＝k，∴A（2，﹣k），B（k，﹣2），∵AB＝5，∴（2﹣k）2+（﹣k+2）2＝（5）2，解得k＝﹣3或k＝7．24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q，与AC相交于点M，CD是⊙O的切线．（1）求证：∠Q＝∠DCQ；（2）若sin∠Q＝，AP＝4，MC＝6，求PB的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCO＝90°，∴∠DCQ+∠OCB＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠DCQ+∠B＝90°，∵QP⊥AB，∴∠B+∠Q＝90°，∴∠Q＝∠DCQ；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵PQ⊥AB，∴∠QPB＝90°，∴∠Q+∠B＝90°，∴∠A＝∠Q，∵sin∠Q＝，∴sin∠A＝＝，∴设PM＝3a，AM＝5a，∴AP＝＝4a，∵AP＝4，∴4a＝4，∴a＝1，∴AM＝5，∴AC＝11，在Rt△ACB中，sin∠A＝＝，∴设BC＝3k，AB＝5k，∴AC＝4k＝11，∴k＝，∴AB＝，∴PB＝AB﹣AP＝．25．（6分）某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品，橙子的质量，进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b：按如下分组整理、描述这两组样本数据：测评分数x60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100个数品种甲02914乙13516 c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数众数、中位数如表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n 根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m＝91，n＝90；（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为s12＜s22．（3）根据抽样调查情况，可以推断甲种橙子的质量较好，理由为甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高，甲的方差为s12小于乙的方差为s22，甲种橙子质量的比较均匀．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m ＝91，将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n＝90，故答案为：91，90；（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12＜s22，故答案为：s12＜s22；（3）甲品种较好，理由为：①甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高；②甲的方差为s12小于乙的方差为s22，甲种橙子质量的比较均匀．故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高，甲的方差为s12小于乙的方差为s22，甲种橙子质量的比较均匀．26．（6分）已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A为顶点作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．（1）如图1，点E在BA的延长线上，连接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；（2）将等腰直角△ADE绕点A顺时针旋转至图2，连接BE，CE，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于F，交BE于M，求证：BM＝BE；（3）如图3，等腰直角△ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接BE，N为BE中点，连接AN，当AB＝6且AN最长时，连接NG并延长交AC于点K，请直接写出△ANK的面积．【解答】解：（1）如图1中，过点B作BT⊥DA交DA的延长线于T．∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠ABC＝45°，∴DT∥BC，∴∠BAT＝∠ABC＝45°，∠ADB＝∠DBC＝30°，∵∠T＝90°，AB＝6，∴BT＝AT＝3，∴BD＝2BT＝6．（2）如图2中，延长ED到R，使得DR＝DE，连接AR，BR，延长RB交CF的延长线于J．∵∠ADE＝90°，∴AD⊥ER，∵DR＝DE，∴AR＝AE，∵AD＝DR＝DE，∴∠RAE＝∠BAC＝90°，∴∠RAB＝∠EAC，∵AR＝AE．AB＝AC，∴△RAB≌△EAC（SAS），∴∠ABR＝∠ACE，∵∠ABR+∠ABJ＝180°，∴∠ACJ+∠ABJ＝180°，∴∠J+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠J＝90°，∵DF⊥CF，∴∠DFC＝∠J＝90°，∴DF∥RJ，∵DE＝DR，∴EM＝BM．（3）如图3﹣1中，取AB的中点Q，连接QN，QG，取QG的中点P，连接P A，PN，CE．∵∠AEG＝∠ACG＝45°，∴A，G，E，C四点共圆，∴∠AEC＝∠AGC＝90°，∴AE⊥EC，∵BN＝NE，BG＝GC，BQ＝AQ，∴NG∥EC，NQ∥AE，∴QN⊥GN，∵GA＝GB，AQ＝QB，∠AGB＝90°∴GQ＝QA＝QB＝3，∵PQ＝PG＝，∴NP＝QG＝，P A＝＝，∵AN≤P A+PN，∴AN≤+，∴A，P，N共线时，P A+PN的值最大（如图3﹣2中），最大值为+，过点G作GM⊥AC于M．∵PN＝PG，∴∠PNG＝∠PGN，∵BQ＝QA，BG＝GC，∴GQ∥AC，∴∠PGN＝∠AKN，∴∠ANK＝∠AKN，∴AN＝AK＝+，∵∠AGC＝90°，GA＝GC，GM⊥AC，∴AM＝CM，∴GM＝AC＝3，∵PQ＝PG，∴S△APG＝S△AQP＝×3×＝，∴AP：AN＝：（+），∴S△ANG＝•＝+，∴S△ANK＝S△ANG+S△AGK＝++×（+）×3＝+．27．（7分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（Ⅲ）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值．【解答】解：（Ⅰ）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，得﹣2b+c＝0，∴c＝2b，∵b＝2，∴c＝4，∴y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，∴抛物线的顶点为（﹣1，3）；（Ⅱ）∵函数图象的顶点坐标是（m，n），∴m＝﹣，n＝，∴n＝，∴n＝2b﹣m2＝﹣m2﹣4m，∴n关于m的函数解析式为n＝﹣m2﹣4m；（Ⅲ）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，对称轴为直线x＝﹣，当b≤0，c＝2b≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；此时y＝x2，当﹣3≤x≤4时，函数最小值是0，最大值是16，∴最大值与最小值之差为16；（舍去）当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴0＜b≤8，∴﹣4≤﹣＜0，当﹣3≤x≤4时，函数有最大值，即x＝4时，y＝16+6b，①当﹣3≤﹣＜0时，函数有最小值﹣+2b：函数最大值为16+6b，由题意，16+6b+﹣2b＝40，解得b＝4﹣8或b＝﹣4﹣8，∵﹣3≤﹣＜0，即0＜b≤6，∴b＝4﹣8；②当﹣4≤﹣＜﹣3时，函数有最小值9﹣b；函数最大值为16+6b，由题意，16+6b﹣9+b＝40，解得b＝，∵6＜b≤8，∴b＝（舍），综上所述b＝4﹣8．28．（7分）如图①，Rt△ABC和Rt△BDE重叠放置在一起，∠ABC＝∠DBE＝90°，且AB ＝2BC，BD＝2BE．（1）观察猜想：图①中线段AD与CE的数量关系是AD＝2DE，位置关系是AD⊥CE；（2）探究证明：把△BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；（3）拓展延伸：若BC＝，BE＝1，当旋转角α＝∠ACB时，请直接写出线段AD的长度．【解答】解：（1）∵AB＝2BC，BD＝2BE，∴＝＝2，∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴△BDE∽△BAC，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥AC，∴＝＝2，∵∠B＝90°，∴AD⊥CE，故答案为：AD＝2DE，AD⊥CE；（2）AD＝2DE，AD⊥CE，理由：∵把△BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，∴∠CBE＝∠ABD，∵AB＝2BC，BD＝2BE．∴＝＝2，∴△BCE∽△BAD，∴＝＝2，∠BEC＝∠BDA，∴AD＝2CE，延长CE交AD于H，∴∠CEB+∠BEH＝180°，∴∠BEH+∠BDA＝180°，∴∠DHE+∠DBE＝180°，∵∠DBE＝90°，∴∠DHE＝90°，∴CE⊥AD；（3）如图③，过D作DG⊥AB于G，由（2）知，△BCE∽△BAD，∴，∠CBE＝∠ABD，∵BC＝，BE＝1，∴AB＝2，BD＝2，∴AC＝＝5，∵∠CBE＝∠ACB＝∠ABD，∠DGB＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DGB，∴＝＝，∴＝＝，∴BG＝，DG＝，∴AG＝2﹣＝，∴AD＝＝＝4．。

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷学校班级姓名考号考1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分120 分．考试时间120 分钟．生 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．知5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.实数 a， b， c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A ． aB． bC．c D． d2. 京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000 人 .将 90 000 000 用科学记数法表示应为A ．0.9 108 B．9 107 C．90 106 D．9 1063.右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．棱柱B．圆锥C．球D．圆柱4.如图，直线 l1∥ l2，若∠ 1=70°，∠ 2=60°，则∠ 3 的度数为A．40°B． 50°C． 60°D． 70°5．一个试验室在0:00— 4:00 的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h) 的函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00 保持恒温，在2:00— 4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为A．5℃B．10℃C． 20℃D．40℃6. 《九章算术》是我国古代的数学名着，书中的“折竹抵地”问题: 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺 . 问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 3 尺远, 问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程为A ．x2 3 (10 x) 2 B．x2 32 (10 x) 2C．x2 3 (10 x)2 D．x2 32 (10 x)27 . 小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：调查问卷年月你平时最喜欢的一项课余活动是（）（单选）（ A ）（ B ）（ C）（ D）其他他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是A. ①②③B. ①④⑤C.②③④D.②④⑤8如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60 A C两点之间的距离为. °，则，米 B. 5 3 米米 D. 10 3 米9. 某班 25 名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是A．2和B ．和C．2和D．和210 . 如图 1，在△ ABC 中， AB=BC， AC=m， D ，E 分别是 AB， BC 边的中点，点P 为 AC 边上的一个动点，连接PD ，PB， PE . 设 AP=x，图 1 中某条线段长为y，若表示y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是图1图2A． PDB．PBC． PED．PC二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11. 因式分解：3m26m+3 =.12. 某水果公司购进10 000kg 苹果，公司想知道苹果的损坏率, 从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量 n(kg) 100 200 300 400 500 1000损坏苹果质量m(kg)苹果损坏的频率mn(结果保留小数点后三位)估计这批苹果损坏的概率为(结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有kg．13. 如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ACO=45 °，则∠ B 的度数为.14.某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：（填“合理”或“不合理”），你的理由是．第 14题图第15题图15. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作 : 线段 AB 的垂直平分线 .小红的作法如下：如图，①分别以点A 和点B 为圆心，大于1 AB 2的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点 A 和点 B 为圆心，大于于①中的半径）作弧，两弧相交于点1AB 的长为半径（不同2D，使点 D 与点 C 在直线AB 的同侧；③作直线 CD .所以直线CD 就是所求作的垂直平分线.老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_________________________ ．三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题8 分）17.计算：(1)1 ( 2)0 3 2 2sin 60 . 218. 已知x2 2x 1 0 . 求代数式 ( x 1)2 x(x 4) ( x 2)(x 2) 的值.3x 1≤2( x1),19. 解不等式组x3x 1.220.如图, 四边形 ABCD 中，AB∥DC，AE,DF 分别是∠ BAD , ∠ADC的平分线， AE , DF 交于点 O.求证： AE ⊥DF .21. , 知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km , 小明骑车的平均速度比小东快h, 结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线y 1 x b 与双曲线y 4的一个交点为A(m,2)，2x与 y 轴分别交于点 B. (1)求 m 和 b 的值；y (2)若点 C 在 y 轴上，且△ ABC 的面积是 2，请直接写出点C 的坐标 .4 3 2 1–3 –2 –1O1 2 3 4x–1 –2 –323.如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，AD 是 BC 边的中线，过点 A 作 BC 的平行线，过点 B 作 AD 的平行线，两线交于点 E. （ 1）求证：四边形 ADBE 是矩形 ; （ 2）连接 DE, 交 AB 于点 O, 若 BC=8，AO= 5，2求 cos ∠ AED 的值 . 24. 阅读下列材料 :2017 年 3 月 29 日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱 绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿. 2013 年，城市绿化覆盖率达到 %，森林覆盖率为 40%，园林绿地面积 67048 公顷 . 2014 年，城市绿化覆盖 率比上年提高个百分点，森林覆盖率为41%. 2015 年，城市绿化覆盖率达到 %，森林覆盖率为%， 生态环境进一步提升，园林绿地面积达到 81305 公顷 . 2016 年，城市绿化覆盖率达到 %, 森林覆 盖率为 % ，园林绿地面积比上年增加408 公顷 . 根据以上材料解答下列问题:(1)2016 年首都北京园林绿地面积为公顷；(2) 用统计表将 2013-2016 年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.25．如图，在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，点 D 在 AB 上，以 BD 为直径的⊙ O 切 AC于点 E，连接 DE 并延长，交BC 的延长线于点F ．(1)求证：△ BDF 是等边三角形；(2)连接 AF 、DC，若 BC=3，写出求四边形 AFCD 面积的思路．26. 有这样一个问题：探究函数y6的图象与性质．2x 2小华根据学习函数的经验，对函数 y6 2的图象与性质进行了探究.x2下面是小华的探究过程,请补充完整:(1) 函数y6的自变量 x 的取值范围是；2x 2(2)下表是 y 与 x 的几组对应值 .x -3 -2 -1 0 1174 5 67 232y6 3 2 3 868 3 2 38 3 2 362 3m25 3 8求 m 的值；（ 3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（ 4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：.27．在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线y 1 x2 mx 1 m2 m 2 的顶点在x轴上．2 2（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）点 Q 是 x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠ POQ=45 °，求点P 的坐标；②抛物线与直线y=2 交于点 E， F（点 E 在点 F 的左侧），将此抛物线在点E， F（包含点E 和点 F）之间的部分沿使得∠ POQ=45 °，求x 轴平移 n 个单位后得到的图象记为n 的取值范围．G，若在图象G 上存在点P，28 . 在△ ABC 中，∠ACB=90°，AC＜ BC，点 D 在 AC 的延长线上，点 E 在 BC 边上，且 BE=AD ，(1)如图 1，连接 AE， DE ，当∠ AEB=110°时，求∠ DAE 的度数；(2)在图 2 中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE =AD，连接 AE ，DE，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90°得到线段 EF，连接 BF, DE.①依题意补全图形；②求证： BF=DE .图1图229.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 (0， m)，且 m≠0，点 B 的坐标为 (n， 0)，将线段 AB 绕点 B 旋转 90°，分别得到线段 B P1，B P2，称点 P1，P2为点 A 关于点 B 的“伴随点”，图 1 为点 A 关于点 B 的“伴随点”的示意图．图 1(1)已知点 A(0， 4)，①当点 B 的坐标分别为 (1，0)，(-2，0)时，点 A 关于点 B 的“伴随点” 的坐标分别为；②点（ x， y）是点 A 关于点 B 的“伴随点” ，直接写出y 与 x 之间的关系式；(2) 如图 2，点 C 的坐标为 (-3 ， 0)，以 C 为圆心， 2 为半径作圆，若在⊙ C 上存在点点 BA 关于的“伴随点” ，直接写出点 A 的纵坐标 m 的取值范围．备用图图 2。

2020年辽宁省朝阳市中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣的倒数是（）A．B．2C．﹣D．﹣22．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．x2+2x3＝3x5 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3•x3＝x64．若点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝ax2+4ax+3（a＞0）的图象上，且y1＜y2则m 的取值范围是（）A．m B．m＜﹣C．m＞﹣D．m＞﹣5．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤76．关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝7，则m的值是（）A．2B．6C．2或6D．77．关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（）A．平均数是4B．众数是5C．中位数是6D．方差是3.28．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．69．如图，在平行四边形ABCD中AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，则△ABE的周长是（）A．7B．10C．13D．1410．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a ＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．将数12000000科学记数法表示为．12．分解因式：2x2﹣2＝．13．要使分式有意义，则x应满足的条件是．14．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是．15．如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使点A仍在双曲线上，则α＝．16．如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝度．18．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的．面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018＝三．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．先化简，再求值：，其中a是方程x2+4x﹣6＝0的根．20．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．22．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE ＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）23．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．24．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）25．△ABC中，AB＝AC．将△ABC绕C点旋转至△A′B′C，连BB′，以AB、BB′为邻边作▱ABB′D，连A′D．（1）旋转后B、C、A′在一条直线上．如图1，若∠BAC＝60°，则∠ADA′＝；如图2，若∠BAC＝90°，则∠ADA′＝；（2）如图3，旋转后B、C、A′在一条直线上．若∠BAC＝α，则∠ADA′＝（用含α的式子表示）；（3）分别将图1与图2中的△A′B′C继续旋转至图4、图5，使B、C、A′不在一条直线上，连AA′，则图4中，△ADA′的形状是；图5中，△ADA′的形状是．请你任选其中一个结论证明．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．【解答】解：∵﹣×（﹣2）＝1，∴﹣的倒数是﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数．2．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（﹣ab）3＝﹣a3b3，故此选项错误；D、x3•x3＝x6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的右侧时m﹣1≥﹣2；当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的两侧时﹣2﹣（m﹣1）＜m﹣（﹣2），然分别解两个不等式即可得到m的范围．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵m﹣1＜m，y1＜y2，∴当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的右侧，则m﹣1≥﹣2，解得m≥﹣1；当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣（m﹣1）＜m﹣（﹣2），解得m＞﹣；综上所述，m的范围为m＞﹣．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．6．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系和两根都为正根得到x1+x2＝m＞0，x1•x2＝5（m﹣5）＞0，则m＞5，由2x1+x2＝7得到m+x1＝7，即x1＝7﹣m，x2＝2m﹣7，于是有（7﹣m）（2m﹣7）＝5（m﹣5），然后解方程得到满足条件的m的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝m＞0，x1•x2＝5（m﹣5）＞0，则m＞5，∵2x1+x2＝7，∴m+x1＝7，即x1＝7﹣m，∴x2＝2m﹣7，∴（7﹣m）（2m﹣7）＝5（m﹣5），整理得m2﹣8m+12＝0，（m﹣2）（m﹣6）＝0，解得m1＝2，m2＝6，∵m＞5，∴m＝6．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程的解法．7．【分析】根据平均数、众数、中位数及方差的定义分别计算可得．【解答】解：A、平均数为＝4，此选项正确；B、5出现次数最多，即众数为5，此选项正确；C、中位数是5，此选项错误；D、方差为×[（1﹣4）2+（3﹣4）2+2×（5﹣4）2+（6﹣5）2]＝3.2，此选项正确；故选：C．【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故选：B．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．9．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BE＝DE，再根据平行四边形的性质可得DC＝AB＝6，AD＝BC＝8，进而可以算出△ABE的周长．【解答】解：∵BD的垂直平分线交AD于点E，∴BE＝ED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴△ABE的周长为：AB+AE+ED＝AD+AB＝6+8＝14，故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．10．【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x＝1时对应的函数值小于0，将x＝1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到﹣2a小于0，在不等式两边同时乘以﹣2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x＝﹣1时对应的函数值大于0，将x＝﹣1代入二次函数解析式得到a﹣b+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出a﹣b+c+4a+c 大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数．【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，∴a＞0，b＜0，c＞0，即abc＜0，故（3）错误；又x＝1时，对应的函数值小于0，故将x＝1代入得：a+b+c＜0，故（1）错误；∵对称轴在1和2之间，∴1＜﹣＜2，又a＞0，∴在不等式左右两边都乘以﹣2a得：﹣2a＞b＞﹣4a，故（2）正确；又x＝﹣1时，对应的函数值大于0，故将x＝﹣1代入得：a﹣b+c＞0，又a＞0，即4a＞0，c＞0，∴5a﹣b+2c＝（a﹣b+c）+4a+c＞0，故（4）错误，综上，正确的有1个，为选项（2）．故选：A．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数y＝ax2+bx+c （a≠0），a的符号由抛物线的开口决定；b的符号由a及对称轴的位置确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1，﹣1及2对应函数值的正负来解决问题．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得1﹣x≠0，则x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．【解答】解：从数﹣2，﹣，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限，∴k＝mn＞0．由树状图可知符合mn＞0的情况共有2种，∴正比例函数y ＝kx 的图象经过第三、第一象限的概率是＝．故答案为：． 【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 15．【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A 点关于直线y ＝x 对称，∵△OAB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∴AO 与直线y ＝x 的夹角是15°，∴α＝2×15°＝30°时点A 落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A 旋转到直线OA 上时，点A 落在双曲线上，∴此时α＝180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A 落在双曲线上，∴此时α＝210°；故答案为：30°、180°、210°．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．16．【分析】由题意可得：∠CAB ＝∠CBA ＝45°＝∠ATB ，AB ＝TB ＝2，可得AC ＝BC ＝TC ，即点C 是的中点，则S 阴影＝S △TCB ，即S 阴影＝S △ABT ＝××2×2＝1．【解答】解：如图：设AT 与圆O 相交于点C ，连接BC∵BT 是⊙O 的切线∴AB ⊥TB ，又∵∠ATB ＝45°∴∠TAB ＝45°＝∠ATB∴AB ＝TB ＝2∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴∠CAB＝∠CBA＝45°＝∠ATB ∴AC＝BC＝TC∴点C是的中点∴S阴影＝S△TCB∴S阴影＝S△ABT＝××2×2＝1故答案为：1【点评】本题考查了切线的性质，圆周角的定理，熟练运用这些性质是本题的关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E＝∠ABC＝65°，CE ＝CB，∠ECB＝∠DCA，计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠ABC＝65°，由旋转的性质可知，∠E＝∠ABC＝65°，CE＝CB，∠ECB＝∠DCA，∴∠ECB＝50°，∴∠θ＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．18．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC＝CA1＝P1C＝3，设A1D＝a，则P2D＝a，∴OD＝6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a，解得：a＝，∴A1A2＝2a＝3，P2D＝，同理求得P3E＝、A2A3＝，∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×＝、S3＝××＝、……∴S2018＝，故答案为：．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由一元二次方程的解的概念得出a2+4a＝6，代入计算可得．【解答】解：原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝，∵a是方程x2+4x﹣6＝0的根，∴a2+4a﹣6＝0，即a2+4a＝6，则原式＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及一元二次方程的解的概念．20．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数差为0的结果数，然后根据概率公式求解；（2）先找出这两数的差为非正数的结果数和这两数的差为正数的结果数，再根据概率公式计算出小马赢的概率和小虎赢的概率，然后通过比较概率的大小判断该游戏是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数差为0的结果数为3，所以P（两数差为0）＝＝；（2）该游戏公平．理由如下：因为这两数的差为非正数的结果数为6，这两数的差为正数的结果数为6，小马赢的概率＝＝，小虎赢的概率＝＝，所以游戏公平．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．22．【分析】过点D作DH⊥BC于点H，则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，由三角函数得出DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，得出x＝tan60°•[（x﹣5）﹣10]，解方程即可．【解答】解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，∴DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，在Rt△ACB中，∠BAC＝50°，tan∠BAC＝，∴＝解得：x＝，答：建筑物BC的高为m．【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）23．【分析】（1）连接CE，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；（2）证△ABC∽△FBO得＝，结合AB＝2BO即可得；（3）证ECD∽△EGC得＝，根据CE＝3，DG＝2.5知＝，解之可得．【解答】解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接CE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴＝，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴＝，∵CE＝3，DG＝2.5，∴＝，整理，得：DE2+2.5DE﹣9＝0，解得：DE＝2或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝2．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．24．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）25．【分析】（1）连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图1．易证△BCB′≌△ACA′，则有BB′＝AA′，∠CBB′＝∠CAA′，从而可得∠AOB＝∠ACB．由平行四边形ABB′D可得AD＝BB′，AD∥BB′，从而可得AD＝AA′，∠DAA′＝∠AOB，即可得到∠DAA′＝∠ACB＝60°，则有△ADA′是等边三角形，因而∠ADA′＝60°；连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图2．易证△BCB′∽△ACA′，则有＝，∠CBB′＝∠CAA′从而可得∠AOB＝∠ACB，由平行四边形ABB′D可得AD＝BB′，AD∥BB′，从而可得＝，∠DAA′＝∠AOB，从而可得∠DAA′＝∠ACB，即可得到△DAA′∽△BCA，即可得到∠ADA′＝∠CBA＝45°；（2）连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图3．同（1）可得到∠ADA′＝∠CBA，由AB＝AC及∠BAC＝α即可得到∠ADA′＝∠CBA＝90°﹣；（3）连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图4．同（1）可得到△ADA′是等边三角形；连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图5．同（1）可得到△DAA′∽△BCA，由等腰直角△BCA即可得到△DAA′是等腰直角三角形．【解答】解：（1）连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图1．∵△A′B′C是由△ABC绕C点旋转所得，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴CA＝CA′＝CB＝CB′，∠ACB＝∠A′CB′，∴∠BCB′＝∠ACA′．在△BCB′和△ACA′中∴△BCB′≌△ACA′，∴BB′＝AA′，∠CBB′＝∠CAA′．∵∠AEB＝∠CAA′+∠AOB，∠AEB＝∠CBB′+∠ACB，∴∠AOB＝∠ACB．∵四边形ABB′D是平行四边形，∴AD＝BB′，AD∥BB′，∴AD＝AA′，∠DAA′＝∠AOB，∴∠DAA′＝∠ACB＝60°，∴△ADA′是等边三角形，∴∠ADA′＝60°．连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图2．∵△A′B′C是由△ABC绕C点旋转所得，∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACB＝∠A′CB′，∴＝，∠BCB′＝∠ACA′．∴△BCB′∽△ACA′，∴＝，∠CBB′＝∠CAA′．∵∠AEB＝∠CAA′+∠AOB，∠AEB＝∠CBB′+∠ACB，∴∠AOB＝∠ACB．∵四边形ABB′D是平行四边形，∴AD＝BB′，AD∥BB′，∴＝，∠DAA′＝∠AOB，∴∠DAA′＝∠ACB，∴△DAA′∽△BCA，∴∠ADA′＝∠CBA．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ADA′＝45°．故答案分别为60°、45°；（2）连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图3．∵△A′B′C是由△ABC绕C点旋转所得，∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACB＝∠A′CB′，∴＝，∠BCB′＝∠ACA′．∴△BCB′∽△ACA′，∴＝，∠CBB′＝∠CAA′．∵∠AEB＝∠CAA′+∠AOB，∠AEB＝∠CBB′+∠ACB，∴∠AOB＝∠ACB．∵四边形ABB′D是平行四边形，∴AD＝BB′，AD∥BB′，∴＝，∠DAA′＝∠AOB，∴∠DAA′＝∠ACB，∴△DAA′∽△BCA，∴∠ADA′＝∠CBA．∵AB＝AC，∠BAC＝α，∴∠ABC＝∠ACB＝＝90°﹣，∴∠ADA′＝90°﹣．故答案为90°﹣；（3）连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图4．∵△A′B′C是由△ABC绕C点旋转所得，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴CA＝CA′＝CB＝CB′，∠ACB＝∠A′CB′，∴∠BCB′＝∠ACA′．在△BCB′和△ACA′中∴△BCB′≌△ACA′，∴BB′＝AA′，∠CBB′＝∠CAA′．∵∠AEB＝∠CAA′+∠AOB，∠AEB＝∠CBB′+∠ACB，∴∠AOB＝∠ACB．∵四边形ABB′D是平行四边形，∴AD＝BB′，AD∥BB′，∴AD＝AA′，∠DAA′＝∠AOB，∴∠DAA′＝∠ACB＝60°，∴△ADA′是等边三角形．连接AA′，交BB′于点O，设AC与BB′交于点E，如图5．∵△A′B′C是由△ABC绕C点旋转所得，∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACB＝∠A′CB′，∴＝，∠BCB′＝∠ACA′．∴△BCB′∽△ACA′，∴＝，∠CBB′＝∠CAA′．∵∠AEB＝∠CAA′+∠AOB，∠AEB＝∠CBB′+∠ACB，∴∠AOB＝∠ACB．∵四边形ABB′D是平行四边形，∴AD＝BB′，AD∥BB′，∴＝，∠DAA′＝∠AOB，∴∠DAA′＝∠ACB，∴△DAA′∽△BCA．∵△BCA是等腰直角三角形，∴△DAA′是等腰直角三角形．故答案分别为等边三角形、等腰直角三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识，考查了由特殊到一般的数学思想，突出了对四基（基本知识、基本技能、基本数学思想、基本数学活动经验）的考查，体现了新课程理念．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到S＝﹣（x﹣1）2+＝20，然后解△PAB方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x，x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，即k（x﹣4）＝y﹣4，而k为任意不为0的实数，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，解得x＝4，y＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k＝﹣时，直线解析式为y＝﹣x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），∴PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，∴S△PAB解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P（x，x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．。

辽宁省朝阳市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·海南月考) 的相反数是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2018八上·许昌期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019七上·长沙期中) 若与是同类项，则m等于（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】4. （2分） (2019八下·武城期末) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A . 150°B . 130°C . 120°D . 100°【考点】5. （2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2020九上·牡丹期末) 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（）转盘一转盘二A .B .C .D .【考点】7. （2分）(2017·鞍山模拟) 某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A . 27，25B . 25，27C . 27，27D . 27，30【考点】8. （2分）任意实数a ，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72→[ ]=8→[ ]=2→[ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n 次操作后变为1，那么n的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 6【考点】9. （2分） (2016九下·长兴开学考) 如图，⊙O经过△ABC的两个顶点A，B，与边AC，BC分别交于点D，E，点P从点A出发，沿A→D→E→C的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图大致是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）(2016·金华) 在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .【考点】11. （2分）(2017·新化模拟) 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A .B .C .D . 2【考点】12. （2分）(2017·东平模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE 并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A . 1：4B . 1：3C . 1：2D . 1：1【考点】二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·双柏模拟) 分解因式4ab﹣2a2﹣2b2＝________.【考点】14. （1分）(2017·保康模拟) 函数中，自变量的取值范围是________．【考点】15. （1分） (2017·道外模拟) 把数字27800000保留两个有效数字并用科学记数法表示为________．【考点】16. （1分）(2012·大连) 如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为________．【考点】17. （1分）(2019·平谷模拟) 如图，AB＝AD，AC＝AE，请你添加一个适当的条件：________，使得△ABC≌△ADE．【考点】18. （1分） (2019七上·虹口月考) 当 ________时，分式的值为1.【考点】三、解答题 (共8题；共81分)19. （10分） (2018九上·江阴期中) 计算：（1）（2）2sin30°＋3cos60°－tan45°．【考点】20. （5分）(2017·剑河模拟) 先化简﹣÷ ，再求代数式的值，其中a= ﹣3．【考点】21. （10分）(2017·浦东模拟) 如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3；（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB=8时，求sinB．【考点】22. （10分）(2020·徐州模拟) 如图，在中，，以为直径的分别交线段、于点、，过点作，垂足为，线段、的延长线相交于点 .（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积.【考点】23. （6分） (2019九上·河东期中) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，且，把绕点A逆时针旋转，得，点O，B旋转后的对应点为C，D.（1）点C的坐标为________.（2）解答下列问题：①设的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围.②当时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.【考点】24. （5分）(2019·河南模拟) 如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物横断面(瓷碗橫断面ABCD为等腰梯形)的高度，如图2，她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44(坡面与水平线夹角的正切值)的小坡PQ步行到点Q(此过程中AD，AP，PQ始终处于同一平面)后测得点D的仰角减少了5°.已知坡面PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度．(参考数据：sin 40°≈0.64，tan 40°≈0.84)【考点】25. （15分）(2017·涿州模拟) 为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？【考点】26. （20分）(2018·长春) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、略考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共81分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、考点：解析：。