《一次函数与一元一次不等式》一次函数PPT课件二

一次函数与一元一次 不等式
教学目标
知识与技能：掌握一次函数与一元一
次不等式的关系，会运用函数解决不等 式一元一次不等式 解集的联系。
情感、态度与价值观：感知不等式、
函数、方程的不同作用与内在联系，并 体会分类讨论的数学思想。
导探激励
y y=2x-5
4 问题1： 作出函数y=2x－5的图象， 3 2 观察图象回答下列问题： 1 (1) x取何值时，2x－5=0？ -1 0 (2) x取哪些值时, 2x－5>0？ -1 -2 (3) x取哪些值时, 2x－5<0? -3 (4) x取哪些值时, 2x－5>3? -4 -5
1 2 3 4 5
零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争
取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间 的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少， 能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小 张？
随堂练习：
已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x 取何值时，y1>y2你是怎样做 的？与同伴交流。
还有别的解答方法吗？
y y=-x+3 1
6 5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5
y=3x-4 2
x
y2
y1
课堂练习：用画函数图象的 方法解不等式5x+4<2x+10
课堂小结：
通过本节课的学习，你觉得用 函数的观点看一元一次方程与看一 元一次不等式（组）哪些共同点与 不同点？

作业：
1、P126练习第1题的（3）、（4） 2、 P126练习第2题。
看看同学们的学习效果
课堂检测要求：
1、要求学生独立完成；

例1 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函 数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
y
3 y =3x+2
2
y =2
1
-2 -1 O -1
1 2 3 x y =0 y =-1
一次函数与一元一次不等式
三个不等式的左边都是 代数式 ，而右边分别是 2，0，-1．它们可以分 别看成一次函数 的函数 值大于2、小于0、小于 -1 时自变量x的取值范围 （如右图）．
（2y） 2x 4 y< 2 x 4
3
（3y） 2x 4 2 3
x-
4
y
y=-2x+4
19.2.3 一次函数与一元一次不等式
1.解方程：2x+20=0
2.解不等式：5x+6>3x+10
3.解方程组：
3x+5y=8 2x-y=1
4.对于方程3x+5y =8，如何用x表示y?
根据图象,请写出图象所对应的一元
y 一次方程的解.
y
y=x+2
y=5x
0
x
y y=-2.5x+5
x
02
-2 0
y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图象，
y
所以不等式的解集为x<2．
y=2x+10 x
O2
y=5x+4
例2 用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10．
解法2：不等式可化为3x-6<0，画出直线y=3x-6，
所以不等式的解集为x<2．

思考：10至25人的含义是什么？
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行 社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费 用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ： 为绿 化 校园 ， 某校 计 划购 进 A， B两 种 树苗 ， 共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种 树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业 务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规 定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租 费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对 顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？

(8)一次函数y=(k-1)x+3-k的图象 经过一、二、三象限，则k的范围 是_______.
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2时32分32秒
12.试一试(根据一次函数与不等式的关系
填空):
(1) 解不等式3x－6<0，可看作
求一次函数y=3x-6的函数值
小于0的自变量的取值范围。
（2）“当自变量x取何值时，函 数y=3x+8的值大于0”可看作 求不等式3x+8>0的解集。
3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2(用两种方法)
解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函 数y＝2x－6的图象。
y Y=2x-6
当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不等式的解 集为x＜3。
y
03 x -6
y＝x＋2
解法2：画出函数y＝3x－4和函数y＝ x+2的图象，交点横坐标为3。
(1)对于一次函数y=(m-4)x+2m--1， 若y随x的增大而增大，且它的图 象与y轴的交点在x轴下方，那么m 的取值范围是___________.
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(2)直线 y 5 (k 2 1)x
中，
y随x减小而____，图象经过____
象限。
求一元一次不等式的解,可以看成某一 个一次函数当自变量取何值时,函数的值大 于零或等于零。
1、已知函数Y=3X+8，当X——= ——————，函数
的值等于0。当X—>———————，函数的值大于0。当
X———≤—-——2—— ，函数的值不大于2。 2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则（ B） A.x ≥ 3 B.x ≤3 C.2 ≤ x ≤ 3 D.x ≤ 4

是
b a
,0
，与 y 轴的交点坐标是 (0，b) ；要
作一次函数的图象，只需___两____点即可.
3. 一次函数 y = 2x – 5它与 x 轴的交点坐标
是
5 2
,
0
，与 y 轴的交点 坐标是 (0，－5) .
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之
间的关系.
新课推进
一、利用一次函数的图象解一元一次 不等式 kx + b > 0(或 kx + b < 0).
这三者之间的关系常用来解决生活中 的某些决策型问题；如购物方案、最大利 润方案、旅游支出方案等.
一元一次不等式与一次函数的综合应用 例1 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务
规定月租费 10 元，每通话 1 分钟收费 0.3 元；乙种业
务不收月租费，但每通话 1 分钟收费 0.4 元. 你认为何
由 y1＜y2，得 150x＜160x－160，解得 x＞16. 因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以： 当 x＝16 时，y1 ＝ y2，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当 16＜x≤25 时，y1 ＜ y2 ，选择甲旅行社费用较少； 当 10≤x＜16 时，y1 ＞ y2，选择乙旅行社费用较少.
概括总结
方案选择问题解题思路： (1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA、yB； (2) 将方案 A、B 进行比较：① yA＞yB ；② yA＜yB； ③ yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围； (3) 根据实际情况选择方案. 你学会了吗？
例3 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到
0
__哥__哥__先跑过 100 m.
y1＝4x (9,36) y2＝3x+9

1、先化简：把各个二次根式 都化为最简二次根式。
2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
例题讲解
1、计算: (1 )1x 69x (2 ) 8 045 解：(1) 16x 9x (2) 80 45
4 x3 x (43) x
4 53 5 (43) 5
7 x
5
探究
2、计算:
(1)2 81 181 32
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
22
两个正方形的周长和为：
2
4(2 2 2)
8 24 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周长 和为多少？
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
0 30
x
24
25
教学反思：
5 63 2
3
4
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
( 2 ) 72 18 3 2 2

∴ x>2.5, 2x-5>0 (3)x取哪些值时, 2x-5<0
∴ x<2.5, 2x-5<0
y 4
y=2x-5
3
2 (2.5,0)
1
-2-1-01 1 2 3 4 5 x -2 -3
-4 -5
探索交流
(4)x取哪些值时, 2x-5>1 ∴ x>3, 2x-5>1
y
4
y=2x-5
3
2
1
-2 -1-01 1 2 3 4 5 x
练习巩固
1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解 集是( ) A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
练习巩固
2.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．
练习巩固
3.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2 分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之 间函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
由图象可知，当x>-2.5时，y<0; 当x>-3时，y<1. 思路二: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5 >0
∴当x<-2.5时, y>0.
y 3 2
1O -3 -2 -1-1 1 3 x
-2 -3
-4 -5 y = -2x - 5
典例解析
例1.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
典例解析
（2）当x>9时，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过
y y2 = 3x + 9