解含字母的一元一次不等式VF

解含字母的一元一次不等式
含字母系数的一元一次不等式在数学考试中常以压轴题的形式出现，在竞赛中要经常出现，它着重考察了同学们思维的严谨性和讨论分类的严密性，因而成为命题老师眼中的
热点题。

不少同学对这类题望而生畏，见到字母就害怕。

现在给大家讲一下这类问题的解法，大家掌握了这些方法，这类问题将成为大家的得分热点。

不等式中含字母，千万小心别马虎．我先告诉一个口诀压压惊！如下：系数之中有字母，看它是零是正负．
讨论求解要全面，严防丢落解不足．
核心思想与步骤
1）按照常规不等式的解题步骤化简到最简单形式：ax（不等号）b
2）根据题目条件讨论a的正负，解答～
a<0时要记得变号，注意要讨论全面～要特别注意a＝0的情况不能省略～
还要注意搞清出到底哪个是未知数～
以ax b为例,我们来看看到底该如何讨论！
1）a>0时，此时a为正数，将a除到不等式的右边，得到解集为x b/a
2）a<0时，此时a为负数，将a除到不等式的右边，不等号变号，得到解集x b/a
3）a＝0时，不等式变为0 b，此时对b还要讨论，对吧？怎么讨论？会吗？
一般题目会给出b的值
综上3个方面，得到不等式的解是：x>b/a，a>0时；
x<b/a ，a<0时；
任何数，a＝0且b 0时；
无解，a＝0且b>0时。

看个题目，感受一下～
体验题
体验：解关于x的不等式：3(a+1)x+3a≥2ax+3．
讲解：1）x是未知数，把a看作已知数，先化简到最简单形式
2）由于a可以是任意有理数，所以要讨论x的系数范围．
3）根据范围，系数化为1，得到解集
过程：去括号，得：3ax+3x+3a≥2ax+3
移项，得：3ax+3x－2ax≥3－3a
合并同类项，得：(a+3)x≥3－3a，讨论x的系数a＋3的正负范围～
1）当a＋3>0，即a>－3时，得不等式的解集为x≥
2）当a＋3<0，即a<－3时，得不等式的解集x
3）当a＋3＝0，即a＝－3时，得0•x≥12，这个不等式无解．
练习题&答案
练习：已知ab>0，解关于x的不等式
解答：∵ab＞0
∴不等式两边可以同乘以ab而不等号不变号：即bx+ax＞2ab
即，(a+b)x＞2ab
又∵ab＞0
a，b只能同为正或同为负，
当a，b同为正数时，a+b＞0，
原不等式的解为x>
当a，b同为负数时，a+b＜0，
原不等式的解为x< .
一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围
例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( )
A ．a<0
B ．a<一l
C ．a>l
D ．a>一l
解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．
例3、关于x 的不等式组23(3)1324
x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是 ． 分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13．
解之,得 114-
≤a<52- ．
例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( ) A ．m>一l B ．m>l C ．m<一1 D ．m<1
分析：本题可先解方程组求出x 、y ，再代入x+y<0，转化为关于m 的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y 与m 的关系，再由x+y<0转化为m 的不等式求解． 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝
223m +<0．∴m<一l ，故选C ．
例7、如果不等式组260
x x m -≥⎧⎨≤⎩ 无解，则m 的取值范围是 ．
分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3．
解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．
例3、 某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放
在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
1．若关于x 的不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧<++>+914
56m x x x 的解集为x<4，则m 的取值范围是_______。

7．若不等式kx －2<3x+4的解集为x>
36-k ，则k 的取值范围是______________。

8．若关于x 的不等式(2m-n)x-m-5n>0的解集为x<
107
，则关于x 的不等式mx>n(m ≠0)的解集为____________________。

14.已知a 、b 为常数,若ax+b>0的解集为x<13
,则bx －a<0的解集为（ ） A 、x>－3
B 、x<－3
C 、x>3
D 、x<3
17.已知ax<2a(a ≠0)是关于x 的不等式,那么它的解集是（ ）
A 、x<2
B 、x>－2
C 、x<2或x>－2
D 、都不正确
22.已知x 、y 、z 是三个非负数,且满足3x+2y+z=5,x+y －z=2,若s=2x+y －z,求s 的取值范围.
24.若不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧->-->+5231221a x x x 的正整数解只有4,求a 的值.
25. 已知
2x-13 -1≥x-5-3x 2 ，且y=│3-x │-│x+2│，求y 的最大值和最小值.
27.当m 为何值时,方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-)2(243)1(2
12m y x m y x 的解满足不等式xy<0.
1.已知a 、b 为常数,若ax+b>0的解集为x< 1/3 则bx －a<0的解集为________.
2.若0< <1,则a 的取值范围是_________.
3.若关于x 的不等式(2m-n)x-m-5n>0的解集为x<10/7，则关于x 的不等式mx>n(m≠0)的解集为_____________。

1.已知方程组 有非负整数解,求正整数m 的值.
已知 ，且y=│3-x │-│x+2│，求y 的最大值和最小值. ⎩⎨⎧=+=-62y mx y x 2351312x x x --≥--a 1。