谐振回路

到谐振。
谐振特性： a) 并联谐振时，电纳B=0，所以回路导纳Y= RP达到 最小值， RP 称为谐振电导，其倒数为谐振电 阻，记作RP
1 L RP = = GP RC
̇ =I ̇R V 当其值达到最大时，电压 0 S P 相应达到最
̇ 同相。 大值且与电流 I S
在并联谐振时，回路的感抗值（或容抗值）与电 阻的比值称为并联振荡回路的品质因数QP，即：
所以：
可见， 通频带与回路Ｑ值成反比。 也就是说， 通频 带与回路Ｑ值(即选择性)是互相矛盾的两个性能指标。 选择 性是指谐振回路对不需要信号的抑制能力， 即要求在通频带 之外， 谐振曲线Ｎ（ｆ）应陡峭下降。所以，Ｑ值越高，谐 振曲线越陡峭， 选择性越好，但通频带却越窄。一个理想的 谐振回路， 其幅频特性曲线应该是通频带内完全平坦，信号 可以无衰减通过，而在通频带以外则为零， 信号完全通不过，如图１．２．２所示 宽度为ＢＷ0.7、高度为１的矩形。
在高Q的情况下，都满足 ωL >> R 因此：
L ZP ≈ C
1 R + j (ω L − ) ωC = 1
RC 1 + j (ω C − ) L ωL
其导纳为：
1 RC 1 Y= = + j (ω C − ) ZP L ωL
等效电路如右图：
可见欲使电路谐振，则需要回路电压与电流同相，
̇] = 0 或使： Im[Y
即使：
1 B = ωPL − = 0 ------ 谐振条件 当 ω = ω P 时， ω PC
ω=
1 = ωP LC
------ 谐振频率
当 ωL >> R 条件不满足时，可解得并联回路的 谐振角频率为：
ωP =
1 R2 − 2 LC L
总结：由R、L、C组成的并联谐振电路，将对
1 1 f = ω = 频率为 或 的外来信号达 P P 2π LC LC
ωPL 1 1 L Q= = = R ω P CR R C L = ρ 为谐振的特性阻抗。 式中 C 因此，并联谐振电路的谐振电阻也可以表示为：
2 L ωP L 1 1 RP = = = QPω P = 2 2 = QP = QP ρ CR R ω PC R ω PC
上式表明，谐振时，并联振荡回路的谐振电阻等于感 抗值（或容抗值）的QP倍。当QP倍值远大于1时，这个电阻 值是很大的。
将其作为无损耗的理想变压器看待，可求得 ＲL折合到初级后的等效电阻:
1 ′ = 2 RL RL n
2 或 g′ = n gL L
2. 自耦变压器变换电路 图1．3．2 (a) 所示为自耦变压器阻抗变换电路，（ｂ） 为考虑次级后的初级等效电路，ＲL’是ＲL等效到初级的电阻。 在图中，负载ＲL经自耦变压器耦合接到并联谐振回路上。
解方程有：
定义：
̇ V 1 ̇ = I 1 (ωM ) 2 Z11 + Z 22
̇ V − jω M 1 Z11 ̇ I2 = (ωM ) 2 Z 22 + Z11
次级回路对初级回路的反射阻抗为：
(ωM ) 2 (ωM ) 2 − (ωM ) 2 Z f1 = = R f 1 + jX f 1 = R22 + j X 22 2 2 Z 22 ( Z 22 ) ( Z 22 )
1 Z = R L + r + j( wL − ) wc
w0 L Qe = RL + r
f0 =
1 2π LC
1
2 0
其中Ｉ是任意频率时 的回路电流, I0是谐 振时的回路电流。
I N( f ) = = I0
BW0.7
f0 = Q0
2∆ω 2 1+ Q ( ) ω0
2-4 谐振回路的耦合连接
1. 变压器阻抗变换电路 图1．3．3（ａ）为变压器阻抗变换电路，（ｂ）为考虑次 级后的初级等效电路， ＲL′是ＲL等效到初级的电阻。若Ｎ1、Ｎ2 分别为初、次级电感线圈匝数，则接入系数ｎ＝Ｎ2／Ｎ1。
1 ′= RL RL = 2 RL 2 n ⎛ L2 ⎞ ⎜ ⎜L +L ⎟ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
其中ｎ是接入系数， 在这里总是小于１。
1
2-5
耦合回路
由单振荡回路知其选频特性不理想，且阻抗变换 也不够灵活，在无线技术领域里广泛采用复合选频系 统。该系统一般由两个以上的单振荡回路通过各种不 同的藕合方式组成，通常称为藕合回路。 最常见的藕合回路有互感藕合回路及电容藕合回路两种. 藕合回路中，初、次级都 有谐振回路的电路称为双调 谐回路，下面以互感藕合回 路为例，分析选频及阻抗变 换作用。
第二章
谐振回路
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7
概 述 并联谐振电路 串联谐振电路 谐振回路的耦合连接 耦合回路 耦合回路的频率特性 滤波器
2-1 概 述
在无线通信系统中，无论是从自由空间中接 收已调波，还是利用非线性电路实现频率变换都 需要从众多不同的频率中选出有用信号，抑制无 用信号，都需要选频网络。
2. 电容分压器变换电路 图1．3．4（ａ）是电容分压式阻抗变换电路，（ｂ） 是ＲL等效到初级回路后的初级等效电路。
利用串、并联等效变换公式，可以推导出Ｒ L 折合到初级 回路后的等效电阻：
′= RL
1 RL = 2 RL 2 n ⎛ C1 ⎞ ⎜ ⎜C +C ⎟ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
1
其中ｎ是接入系数， 在这里总是小于１。如果把RL折合到 回路中1，2两端，则等效电阻：
2-3 串联谐振电路
图１．２．３是串联ＬＣ谐振回路的基本形式， 其 中ｒ是电感Ｌ的损耗电阻，ＲL是负载电阻。 下面按照与并联ＬＣ回路的对偶关系， 对偶关系 直接给出 串联ＬＣ回路的主要基本参数。
回路总阻抗: 回路空载Ｑ值: 回路有载Ｑ值: 谐振频率: 单位谐振函数: 通频带:
w0 L Q0 = r
N( f ) =
1 2 ∆f 2 1+ Q ( ) f0
2 0
1 = 2
可得：
2∆f Q0 = ±1 f0 2 ( f1 − f 0 ) Q0 = −1 f0
2( f 2 − f 0 ) =1 和 即： Q0 f0
将两式相减，有：
2 ( f 2 − f1 ) Q0 =2 f0
f0 BW 0.7 = f2 - f1 = Q0
初级回路对次级回路的反射阻抗为：
Zf2
(ωM ) 2 (ωM ) 2 − (ωM ) 2 = = R f 2 + jX f 2 = R11 + j X 11 2 2 Z11 ( Z11 ) ( Z11 ) ̇ V ̇ = j ωM 1 V 2
Z11
由以上式子可得去藕后，初，次级回路的等效电路为：
在以上分析中，需要重点注意的是：反射电抗的性 质与原回路电抗性质相反。以 Xf1为例，即 X22呈感性 时，则 Xf1呈容性。
M k= L
2. 互感耦合回路的等效阻抗：
对右图所式的耦合回路， 其电压方程为：
̇ − jωMI ̇ =V ̇ Z11 I 1 2 1
̇ +Z I ̇ − jωMI 1 22 2 = 0
式中： Z11 , Z 22
初、次级回路的自阻抗，即：
Z11 = R11 + jX 11 , Z 22 = R22 + jX 22
3. 耦合回路的调谐特性：
为了寻求不同条件的回路调谐方法，需求出输出回 路(次级回路)电流的幅度与各回路参数及藕合系数之 间的关系，此时信号源电压的幅度和频率保持不变。 根据图2·4·2所示的等效电路可以写出电流幅度Im1和 Im2的表示式:
因此：
N( f ) =
1 1 + Q02ε 2
f f 定义相对失谐 ε = − 当失谐不大时，即ｆ与f0相 f0 f0 差很小时,
f f ( f + f 0 ) ( f − f 0 ) 2 ( f − f 0 ) 2 ∆f − = ≈ = f0 f0 f0 f f0 f0
所以：
N( f ) =
1 2∆f 2 1+ Q ( ) f0
设自耦变压器损耗很小，可以忽略，则初、次级的功率P1、 P2近似相等，且初、次级线圈上的电压U1和U2之比应等于匝数之 比。设初级线圈与抽头部分次级线圈匝数之比Ｎ1∶Ｎ2＝１∶ ｎ，则有：
P , 1 = P 2
因为
U1 = U 2
2 1 U2 P2 = 2 RL
1 U12 P1 = 2 R'L
所以：
' L
1 2 R 2 RL 或 g ′ = n gL L n
对于自耦变压器，ｎ总是小于或等于１, 所以, Ｒ L 等效到初级回路后阻值增大，从而对回路的影响 将减小。ｎ越小, 则ＲL’越大，对回路的影响越小。 所以，ｎ的大小反映了外部接入负载（包括电阻负载 与电抗负载）对回路影响大小的程度， 可将其定义 为接入系数。
2 0
可作出单位谐振曲线Ｎ（ｆ）：
(d) 通频带、选择性、矩形系数 由图１．２．２可知，Ｑ0越大，谐振曲线越尖 锐，选择性越好。 为了衡量回路对于不同频率信号的 通过能力，定义单位谐振曲线上Ｎ（ｆ）≥ 1 2 所包 含的频率范围为回路的通频带， 通频带 用BW0.7表示。在图上 BW0.7＝ｆ2－ｆ1，取:
1. 互感耦合的耦合系数
对于藕合回路来说，其特性与回炉的耦合程度密切 相关。为此我们引入了耦合系数 k。
k=
X 12
X 12 X 11 X 12
耦合元件电抗 初、次级回路中与X12同性质的总电抗
X 11 X 22
根据此定义可写出图2.4.1电路的耦合系数：
M k= L1 L2
当L1=L2时，则上式变为：
当并联谐振时，L、C的电流为Is的Q倍，所以并 联谐振又称为电流谐振。 电容支路电流Is超前电源电流900 电感支路电流IL滞后电源电流略小于900