付建峰-归纳推理_公开课ppt稿件

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根据一个或几个已知事实，来确定一个 新的判断的思维方式，称为推理
一、抽象思维形成概念
【探究】： 1、由铜、铁、金等金属都能导电，你能
得到什么结论？ 一切金属都能导电 2、观察 1=1
1+3 = 4 1+3+5 = 9 1+3+5+7 = 16 1+3+5+7+9 = 25
2 1+3+5+...+(2n-1)=n 猜测第n个式子是：
作业
上网查找关于数学史上著名的 猜想的资料，比如哥德巴赫猜 想，费马猜想，哥尼斯堡七桥 问题，四色猜想等
属片，按如下规则，把金属片从一根针上 印度北部），一块黄铜板上插着三根宝石针 全部移到另一根针上。 （1）每次只能移 。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在 动一个金属片；（ 2）较大的金属片不能放 其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的 在较小的金属片上面。 64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天 请你试推测：把 n个金属片从1号针移到3号， 黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动 1 最少需要移动多少次？ 2 这些金片:(1)一次只移动一片;(2)不管在哪根
【活动二】：我来推理 如图传说，在世界中心贝拿勒斯的圣庙里（ ：有三根针和套在一根针上的若干金
n 3 针上，小片必须在大片上面。并预言，当所 当 n=64时，264-1=18446744073709551615 有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外 一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭， 18446744073709551615/31556952=5845540 而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。 49253.855 年，超过5提高
1、观察图形规律，在其右下角的

归纳推理可能无 法应对未来的不 确定性
归纳推理的样本选择问题
样本选择偏差： 如果样本选择不 当，可能会导致 结论不准确
样本数量不足： 如果样本数量不 足，可能会导致 结论不准确
样本代表性不足： 如果样本代表性 不足，可能会导 致结论不准确
样本选择过程中 的人为因素：如 果样本选择过程 中存在人为因素， 可能会导致结论 不准确
在法律领域的应用
证据收集：通过归纳推理，收集 相关证据，支持法律主张
案例分析：通过归纳推理，分析 类似案件，为当前案件提供参考
添加标题
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法律推理：运用归纳推理，从一 般到特殊，推导出法律结论
法律预测：运用归纳推理，预测 未来可能发生的法律问题及发展 趋势
在科学领域的应用
科学研究：通过观察和实验，归纳总结出科学规律和理论 医学研究：通过病例分析，归纳总结出疾病病因和治疗方法 天文学研究：通过观测和计算，归纳总结出天体运行规律和宇宙演化理论 生物学研究：通过实验和观察，归纳总结出生物进化规律和生态平衡原理
概率归纳推理
定义：基于概率的归纳推理，通过观察样本来推断总体特征 前提：样本具有代表性，能够反映总体特征 步骤：收集数据、分析数据、得出结论 应用：在科学研究、数据分析、决策制定等领域广泛应用
04
归纳推理的应用
在数学领域的应用
归纳法：通过观察和归纳，发现数学规律和定理 演绎法：根据已知的规律和定理，推导出新的结论 数学归纳法：一种特殊的归纳推理方法，用于证明数学定理和公式 概率论与数理统计：运用归纳推理方法，研究随机现象的规律和特性
归纳推理的逻辑错误问题
样本选择偏差：选取的样本不具 有代表性，导致结论不准确

利用平面向量的性质类比得 空间向量的性质
平面向量
空间向量
若 a (a1, a2 )，b (b1, b2 )则 若a (a1,a2,a3) ，b (b1,b2,b3) 则
① a b (a1 b1,a2 b2 )
② a b (a1 b1,a2 b2 ) ③ a (a1,a2 )( R)
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕
轴自转
轴自转
有大气层
有大气层
一年中有四季的变更
一年中有四季的变更
温度适合生物的生存
有生命存在
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
归纳推理
由部分到整体、 个别到一般的推理
归纳推理的基础
观察、分析
归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
类比推理
由特殊到特殊的推理
类比推理 注意
以旧的知识为基础,推测新 的结果，具有发现的功能
类比推理的结论不一定成立
思考1:在印度北部的佛教圣地贝拿勒斯的圣庙里有三根木
当n>4时,f(n)=
1 (n 2)(n 1) 2
.(用n表示)
f(n)=f(n-1)+n-1
f (3) f (2) 2
f (4) f (3) 3
f (5) f (4) 4
f (n) f (n 1) n 1 累加得: f (n) f (2) 2 3 4 (n 1)
有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规 则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要 移动多少次?