无论在中考还是平时的各种考试，涉及最后的一道几何压轴题，基本上考察的内容是与旋转有关的题型是最多的，其他是翻折(轴对称)，最少的是与平移有关的题型，而且有的时候某些题型会涉及到旋转和对称有关的知识，因此熟练掌握一些常见的题型与解决方法由为重要。
题型一：轴对称与作图
题型说明：此类问题多数会在题干中，给出解决问题的基本思路，因此审题成为解决此类问题的关键。
【例1】 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，8AD =cm ，6AB =cm 。现有一动点P 按下列方
式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时所经过的路线的总长是多少。小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折迭，得到矩形11A B CD ，由轴对称的知识，发现232P P P E =，11
P A PE =。 请你参考小贝的思路解决下列问题：
⑴P 点第一次与D 点重合前与边相碰 次；
P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时所经过的路径的总长是 cm ；
⑵近一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD AB >，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上。若P 点第一次与B 点重合前与边相碰7次，则:AB AD 的值为 。
【答案】⑴5；242；
例题精讲
图1
A
B
P
1
P 2
P 3
A
B
D
E
P
A 1
P 1
P 2 P 3
1
图2
翻折与几何探究
⑵解题思路示意图：
【例2】 如图①，在ABC ∆中，已知45BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，2BD =，3DC =，求AD 的长
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，如图，她分别以AB 、AC 为对称轴，画出ABD ∆、ACD ∆的轴对称图形，D 点的对称轴为E 、F 延长EB 、FC 相交于G 点，得到四边形AEGF 是正方形。设AD x =，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值 ⑴请你帮小萍求出x 的值
⑵参考小萍的思路，探究并解答新问题
如图②，在ABC ∆中，30BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，4AD =，请你按照小萍的方法画图，得到四边形AEGF ，求BGC ∆的周长（画图所用字母与图①中的字母对应）
①
G F
E
D
C
B
A
②D
C
B
A
G F
E
A
B
C
D
【答案】⑴设AD x =，由题意得2BG x =-，3CG x =-
在Rt BCG ∆中，由勾股定理可得222(2)(3)5x x -+-=，解得6x =
⑵参考小萍的作法得到四边形AEGF ，60EAF ∠=︒，120EGF ∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，
4AE AF AD ===，连接EF ，可得AEF ∆为等边三角形
∴4EF =， ∴30FEG EFG ∠=∠=︒ ∴EG FG = 在EFG ∆
中，可求，EG ， ∴BGC ∆
的周长2BG CG BC BG CG EB FC EG =++=+++==
【例3】 已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点
G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按
图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．
D 1
A
B
C D
A 2
A 1
B 1
C 1
B 2
⑴若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积；
⑵实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）
．
⑴重叠三角形A B C '''的面积为 ；
⑵用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为 ；m 的取值范围为 ．
【答案】⑴重叠三角形A B C '''
⑵用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''
2)m -；
m 的取值范围为．．．．．．8
4
3
m <≤
题型二：利用对称变换----线段和最短问题
题型说明：利用对称变换构造全等三角形，转化三角形的边与角之间的数量关系，利用三角形边的性质解决实际问题
【例4】 请阅读下列材料：
问题：如图①，在四边形ABCD 中，M 是BC 边的中点，且90AMD ∠=︒，试判断AB CD +与AD 之间的大小关系
小学同学的思路是：作B 点关于AM 的对称点E ，连接AE 、ME 、DE ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。
图1
图2
A
C B
备用图
A
C
B
备用图
