25.3. 用频率估计概率课件
- 格式：ppt
- 大小：1.16 MB
- 文档页数：26
下载文档原格式
合集下载
九年级数学上册-25.3-用频率估计概率课件新人教版
练习：某射击运动员在同一条件下练习射击, 结果如下表所示:
射击次数n10 20 50 Nhomakorabea00 200 500
击中靶心次数m 8
19 44 92 178 452
击中靶心频率 m/n
0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.94
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.
(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率多少
教学重难点
教学重点
理解当试验次数较大时，试验频 率稳定于理论概率。
教学难点
对概率的理解。
事件发生的概率与事件发生的频 率有什么联系和区别？
则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿0.＿5
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由 于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果 虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应 客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿0＿.9．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m ) n
0.8
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
必然事件
不可能事件 随机事件(不确定事件) 可能性
0
不可 能发
生
½(50%)
可 能 发 生
1(100%)
必然 发生
人教版九年级数学上册《用频率估计概率》概率初步PPT优质课件
10
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。
25.3用频率估计概率 课件
练习罚篮次数 罚中次数 罚中频率
30 27 0.900
60 90 150 45 78 118 0.750 0.867 0.787
200 161 0.805
300 400 500 239 322 401 0.797 0.805 0.802
（1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你 能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命 中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性
求非等可能 列举法 大量重 频率稳定 频率估 性事件概率 不能适应 复试验 常数附近 计概率
用样本(频率)估 计总体(概率)
统计思想
温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过 多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼 310 尾,鲢鱼 270 尾 .
掷硬币试验
(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上” 的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面朝上”的频数 23
46 78 102 123 150 175 200
“正面朝上”的频率 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些 可能的结果呢？
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
3 B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比5为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
练习巩固
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相
同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中
白球可能有( D )．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活 的频率．随着移植数n越来越大，频率 m 会越来越稳定，于是就可以把频
n 率作为成活率的估计值．
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳 定．当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植 成活的概率为0.9．
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验． 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 ． 例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进了10 000 kg的柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适 ？ 2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
约是多少(精确到1°）．
课件1：25.3用频率估计概率
应该可以的
因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103， 可以近似的估算是柑橘的损坏概率
练习
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 981
25.3 用频率估计概率
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用
P
(A)
=
m n
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能
结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
成活的频率（ m）
n
0.80
50
47
0.94
270
235
0.870
400 750 1500
369 662 1335
0.923 0.883 0.890
3500
3203
0.915
7000 9000 14000
6335 8073 12628
0.905 0.897 0.902
从上表可以发现,幼树移植成活的频率在____9_0_%___左右摆动, 并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为___0_._9___
2 10000 20 2.22元 / 千克
9000
9
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000
因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103， 可以近似的估算是柑橘的损坏概率
练习
某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 981
25.3 用频率估计概率
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用
P
(A)
=
m n
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能
结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
成活的频率（ m）
n
0.80
50
47
0.94
270
235
0.870
400 750 1500
369 662 1335
0.923 0.883 0.890
3500
3203
0.915
7000 9000 14000
6335 8073 12628
0.905 0.897 0.902
从上表可以发现,幼树移植成活的频率在____9_0_%___左右摆动, 并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,所以估计幼树 移植成活率的概率为___0_._9___
2 10000 20 2.22元 / 千克
9000
9
设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9 000=5 000
253用频率估计概率课件
250
24.25
300
30.93
350
35.32
400
39.24
450
44.57
500
51.54
2．探究新知
问题 若柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如何定价？ 柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得 5 000 元利润，定价应如何变化？ 如何知道柑橘的重量将减少多少？
2．探究新知
销售人员已经对柑橘损坏率进行了抽样统计，填完 表格后可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频 率越来越稳定．柑橘总质量为 500 kg 时的损坏频率为 0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率约为 0.1（结果保 留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为 0.9．
课件说明
• 学习目标： 用频率估计概率并解决实际问题．
• 学习重点： 用频率估计概率并解决实际问题．
1．情景引入
问题：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的 移植成活率，应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中的一种概率． 用频率估计概率．
1．情景引入
下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回
抛掷次数 n
2 048 4 040 10 000 12 000 24 000
“正面向上” 的次数 m
1 061 2 048 4 979 6 019 12 012
“正面向上” 的频率 m n
0.518 0.506 9 0.497 9 0.501 6 0.500 5
4．归纳方法
对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试 验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定 数的附近摆动，显示出一定的稳定性.
3．任务2
第一组1 000 次试验
课件4：25.3用频率估计概率
球总数为5÷0.1=50(个),得红球数为50-5=45(个).
【想一想】 连续10次抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的次数为8次,这 与计算的概率0.5相差很大,这是为什么? 提示:通过试验的方法估计正面朝上的概率,只有试验的次 数足够多,事件发生的频率才可以接近概率值.
【微点拨】频率与概率的区别
25.3用频率估计概率
1.频率 在一个试验中,_事__件__发__生__的次数与_试__验__的__总__次__数__的比值叫做 事件发生的频率. 2.频率的特性 对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加, 一个事件出现的频率,显示出一定的_稳__定__性.
3.频率与概率的关系
在大量重复试验中,如果事件A发生的频率
【解题探究】
(1)根据表格中的频率,可以发现这些数值在哪个 数据上下波动? 提示:0.9. (2)在移植的4万棵幼树中,成活的数量与哪个数值 有关? 提示:幼树成活的概率. (3)要保证有9万棵成活的幼树,大约需要移植多少 棵? 提示:10万.
【尝试解答】(1)观察表格发现,这种幼树成活的 概率是0.9. (2)4×0.9=3.6(万). (3)9÷0.9=10(万),10-4=6(万).
知识点一 频率与概率的关系
【示范题1】(2013·青岛中考)一个不透明的口袋装有除颜色外都相同
的五个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的情况下,小亮为了
估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随
机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮
共摸了100次,其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约
知识点二 频率与概率关系的应用
【示范题2】某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移
【想一想】 连续10次抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的次数为8次,这 与计算的概率0.5相差很大,这是为什么? 提示:通过试验的方法估计正面朝上的概率,只有试验的次 数足够多,事件发生的频率才可以接近概率值.
【微点拨】频率与概率的区别
25.3用频率估计概率
1.频率 在一个试验中,_事__件__发__生__的次数与_试__验__的__总__次__数__的比值叫做 事件发生的频率. 2.频率的特性 对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加, 一个事件出现的频率,显示出一定的_稳__定__性.
3.频率与概率的关系
在大量重复试验中,如果事件A发生的频率
【解题探究】
(1)根据表格中的频率,可以发现这些数值在哪个 数据上下波动? 提示:0.9. (2)在移植的4万棵幼树中,成活的数量与哪个数值 有关? 提示:幼树成活的概率. (3)要保证有9万棵成活的幼树,大约需要移植多少 棵? 提示:10万.
【尝试解答】(1)观察表格发现,这种幼树成活的 概率是0.9. (2)4×0.9=3.6(万). (3)9÷0.9=10(万),10-4=6(万).
知识点一 频率与概率的关系
【示范题1】(2013·青岛中考)一个不透明的口袋装有除颜色外都相同
的五个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的情况下,小亮为了
估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随
机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮
共摸了100次,其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约
知识点二 频率与概率关系的应用
【示范题2】某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新世纪教育网 版权所有
问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果 公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉 损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘 损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表． 柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率（ 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101
m P A n
根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到 的常数，可以估计这个事件发生的概率。
- 新世纪教育网 版权所有
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可
以用
m P (A) =n
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，
m 成活的频率（ ） n
0.80 0.94
0.871 0.923 0.883 0.890
3500
7000 9000 14000
3203
6335 8073 12628
0.915
0.905 0.897 0.602
90% 左右摆动,并 从表可以发现,幼树移植成活的频率在_________ 且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树 0.9 移植成活率的概率为 ________
0 不可 能发 生 ½(50%) 可 能 发 生
- 新世纪教育网ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ版权所有
1(100%) 必然 发生
复习
1、有三枚硬币，硬币1的一面涂有红 色，另一面涂有黄色；硬币2的一面涂 有黄色，另一面涂有蓝色；硬币3的一 面涂有蓝色，另一面涂有红色。现将 这三枚硬币随意抛出，求两枚的颜色 相同的概率。
导入 ※、如图，有一枚质地均匀的硬币，将 它抛出后，你知道正面朝上的概率吗？
(1)是不是等可能事件？ 所有可能结果是有限个； 正 反
每种结果的可能性都相等。 (2)用什么方法求概率？ 用列举法求概率。
- 新世纪教育网 版权所有
导入 ※、如图，有一枚图钉，将它抛出后， 要考察钉尖的朝向上的概率。 (1)钉尖的朝向有几种可能的结果？
用什么方法求概率？
- 新世纪教育网 版权所有
归纳
1、列举的方法： (1)直接列举法： 事件结果显而易见，可能性较少；
(2)“列表”法： 事件结果较复杂，可能性较多；
(3)“树形图”法：
事件结果较复杂，步骤较多。
- 新世纪教育网 版权所有
复习
率论的先驱之一．
二. 思考解答
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采 用什么具体做法？ 下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空． 移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 成活率（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335
- 新世纪教育网 版权所有
普查: 为了一定的目的,而对考察对象进行全面的 调查,称为普查; 总体: 所要考察对象的全体,称为总体, 个体 而组成总体的每一个考察对象称为个体; 抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查,这种 调查称为抽样调查; 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个样本; 频数:在考察中,每个对象出现的次数称为频数, 频率 而每个对象出现的次数与总次数的比值称为 频率. 概率:事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.
硬币3 蓝 红 蓝 红 蓝 红 蓝 红
3 P(两种颜色相同)= 4
- 新世纪教育网 版权所有
复习
2、等可能事件概率公式：
m P( A) n
3、求等可能事件概率的条件：
(1)所有可能结果是有限个； (2)每种结果的可能性都相等。
- 新世纪教育网 版权所有
钉尖朝上
钉尖朝上
(2)这两种结果可能性相等吗？
这两种结果可能性不相等。
- 新世纪教育网 版权所有
用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发 生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率 呢? 答：在同样条件下，通过大量反复的试验，
m 成活的频率（ ） n
0.80 0.94
0.871 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
9000
14000
8073
新世纪教育网 12628 版权所有
移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500
成活率（m） 8 47 235 369 662 1335
- 新世纪教育网 版权所有
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事 件)=1; 不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0; 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之间,即 0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件),那么0<P(A)<1.
或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来 估计概率． 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
由频率可以估计概率 是由瑞士数学家雅各 布· 伯努利（1654－
1705）最早阐明的，
因而他被公认为是概
- 新世纪教育网 版权所有
1、有三枚硬币，硬币1的一面涂有红 色，另一面涂有黄色；硬币2的一面涂 有黄色，另一面涂有蓝色；硬币3的一 面涂有蓝色，另一面涂有红色。现将 这三枚硬币随意抛出，求两枚的颜色 相同的概率。
- 新世纪教育网 版权所有
复习 画树形图如下：
硬币1 红 黄 蓝 黄 黄 蓝
硬币2
问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果 公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉 损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘 损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表． 柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率（ 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101
m P A n
根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到 的常数，可以估计这个事件发生的概率。
- 新世纪教育网 版权所有
一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可
以用
m P (A) =n
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，
m 成活的频率（ ） n
0.80 0.94
0.871 0.923 0.883 0.890
3500
7000 9000 14000
3203
6335 8073 12628
0.915
0.905 0.897 0.602
90% 左右摆动,并 从表可以发现,幼树移植成活的频率在_________ 且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树 0.9 移植成活率的概率为 ________
0 不可 能发 生 ½(50%) 可 能 发 生
- 新世纪教育网ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ版权所有
1(100%) 必然 发生
复习
1、有三枚硬币，硬币1的一面涂有红 色，另一面涂有黄色；硬币2的一面涂 有黄色，另一面涂有蓝色；硬币3的一 面涂有蓝色，另一面涂有红色。现将 这三枚硬币随意抛出，求两枚的颜色 相同的概率。
导入 ※、如图，有一枚质地均匀的硬币，将 它抛出后，你知道正面朝上的概率吗？
(1)是不是等可能事件？ 所有可能结果是有限个； 正 反
每种结果的可能性都相等。 (2)用什么方法求概率？ 用列举法求概率。
- 新世纪教育网 版权所有
导入 ※、如图，有一枚图钉，将它抛出后， 要考察钉尖的朝向上的概率。 (1)钉尖的朝向有几种可能的结果？
用什么方法求概率？
- 新世纪教育网 版权所有
归纳
1、列举的方法： (1)直接列举法： 事件结果显而易见，可能性较少；
(2)“列表”法： 事件结果较复杂，可能性较多；
(3)“树形图”法：
事件结果较复杂，步骤较多。
- 新世纪教育网 版权所有
复习
率论的先驱之一．
二. 思考解答
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采 用什么具体做法？ 下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空． 移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 成活率（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335
- 新世纪教育网 版权所有
普查: 为了一定的目的,而对考察对象进行全面的 调查,称为普查; 总体: 所要考察对象的全体,称为总体, 个体 而组成总体的每一个考察对象称为个体; 抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查,这种 调查称为抽样调查; 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个样本; 频数:在考察中,每个对象出现的次数称为频数, 频率 而每个对象出现的次数与总次数的比值称为 频率. 概率:事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.
硬币3 蓝 红 蓝 红 蓝 红 蓝 红
3 P(两种颜色相同)= 4
- 新世纪教育网 版权所有
复习
2、等可能事件概率公式：
m P( A) n
3、求等可能事件概率的条件：
(1)所有可能结果是有限个； (2)每种结果的可能性都相等。
- 新世纪教育网 版权所有
钉尖朝上
钉尖朝上
(2)这两种结果可能性相等吗？
这两种结果可能性不相等。
- 新世纪教育网 版权所有
用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发 生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率 呢? 答：在同样条件下，通过大量反复的试验，
m 成活的频率（ ） n
0.80 0.94
0.871 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
9000
14000
8073
新世纪教育网 12628 版权所有
移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500
成活率（m） 8 47 235 369 662 1335
- 新世纪教育网 版权所有
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事 件)=1; 不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0; 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之间,即 0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件),那么0<P(A)<1.
或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来 估计概率． 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
由频率可以估计概率 是由瑞士数学家雅各 布· 伯努利（1654－
1705）最早阐明的，
因而他被公认为是概
- 新世纪教育网 版权所有
1、有三枚硬币，硬币1的一面涂有红 色，另一面涂有黄色；硬币2的一面涂 有黄色，另一面涂有蓝色；硬币3的一 面涂有蓝色，另一面涂有红色。现将 这三枚硬币随意抛出，求两枚的颜色 相同的概率。
- 新世纪教育网 版权所有
复习 画树形图如下：
硬币1 红 黄 蓝 黄 黄 蓝
硬币2