2020年湖北省农村义务教师招聘考试小学数学真题模拟试卷及答案

小学数学教师招聘考试题一、填空题;本大题共10个小题,每小题2分,共20分1、用0—9这十个数字组成最小的十位数是 ,四舍五入到万位,记作万;2、在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆,它的周长是厘米,面积是3、△+□+□=44△+△+△+□+□=64那么□= ,△= ;4、汽车站的1路车20分钟发一次车,5路车15分钟发一次车,车站在8:00同时发车后,再遇到同时发车至少再过 ;5、2/7的分子增加6,要使分数的大小不变,分母应增加 ;6、有一类数,每一个数都能被11整除,并且各位数字之和是20.问这类数中,最小的数是二、选择题;在每小题的4个备选答案中,选出一个符合题意的正确答案,并将其号码写在题干后的括号内;本大题共10小题,每小题3分,共30分1、自然数中,能被2整除的数都是A、合数B、质数C、偶数D、奇数2、下列图形中,对称轴只有一条的是A、长方形B、等边三角形C、等腰三角形D、圆3、把5克食盐溶于75克水中,盐占盐水的A、1/20B、1/16C、1/15D、1/144、设三位数2a3加上326,得另一个三位数3b9.若5b9能被9整除,则a+b 等于A、2B、4C、6D、85、一堆钢管,最上层有5根,最下层有21根,如果是自然堆码,这堆钢管最多能堆根;A、208B、221C、416D、4426、“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的A．充要条件 B．充分但不必要条件C．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件7、有限小数的另一种表现形式是A．十进分数 B．分数 C．真分数 D．假分数8、A. -2B. 0C. 1D. 29、如果曲线y=xfxd 在点x, y处的切线斜率与x2成正比,并且此曲线过点1,-3和2,11,则此曲线方程为 ;A. y=x3-2B. y=2x3-5C. y=x2-2D. y=2x2-510、设A与B为互不相容事件,则下列等式正确的是A. PAB=1B. PAB=0C. PAB=PAPB C. PAB=PA+PB三、解答题本大题共18分1脱式计算能简算的要简算本题满分4分1 + ÷1 ÷2解答下列应用题本题满分4分前进小学六年级参加课外活动小组的人数占全年级总人数的48%,后来又有4人参加课外活动小组,这时参加课外活动的人数占全年级的52%,还有多少人没有参加课外活动315.本题满分4分计算不定积分．4本题满分6分设二元函数 ,求1 ；2 ；3 ．四、分析题本大题共1个小题,6分分析下题错误的原因,并提出相应预防措施;“12能被O．4整除”成因：预防措施：五、论述题本题满分5分举一例子说明小学数学概念形成过程;六、案例题本大题共两题,满分共21分1、下面是两位老师分别执教接近整百、整千数加减法的简便计算的片断,请你从数学思想方法的角度进行分析;本小题满分共9分张老师在甲班执教：1、做凑整十、百游戏；2、抛出算式323＋198和323－198,先让学生试算,再小组内部交流,班内汇报讨论,讨论的问题是：把198看作什么数能使计算简便加上或减去200后,接下去要怎么做为什么然后师生共同概括速算方法;练习反馈表明,学生错误率相当高;主要问题是：在“323＋198＝323＋200－2”中,原来是加法计算,为什么要减2在“323－198＋2”中,原来是减法计算,为什么要加2李老师执教乙班,给这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型——生活实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”活动,以此展开教学活动;1、创设情境：王阿姨到财务室领奖金,她口袋里原有124元人民币,这个月获奖金199元,现在她口袋里一共有多少元让学生来表演发奖金：先给王阿姨2张100元钞200元,王阿姨找还1元;还表演：小刚到商场购物,买一双运动鞋要付198元,他给“营业员”2张100元钞,“营业员”找还他2元;2、将上面发奖金的过程提炼为一道数学应用题：王阿姨原有124元,收入199元,现在共有多少元3、把上面发奖金的过程用算式表示：124＋199＝124＋200－1,算出结果并检验结果是否正确;4、将上面买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题：小刚原有217元,用了199元,现在还剩多少元结合表演列式计算并检验;5、引导对比,小结算理,概括出速算的法则;练习反馈表明,学生“知其然,也知其所以然”;2、根据下面给出的例题,试分析其教学难点,并编写出突破难点的教学片段;本大题共1个小题,共12分例：小明有5本故事书,小红的故事书是小明的2倍,小明和小红一共有多少本故事书小学数学学科知识考试样卷2及参考答案一、填空题;本大题共10个小题,每小题2分,共20分∏厘米、9∏平方厘米 3、17、10 4、60分钟 5、21 6、1199 7、x=1 8、-1 9、 10、0.二、选择题;在每小题的4个备选答案中,选出一个符合题意的正确答案,并将其号码写在题干后的括号内;本大题共10小题,每小题3分,共30分1、C2、C3、B4、C5、B6、A7、A8、B9、B 10、B三、解答题本大题共18分1脱式计算能简算的要简算本题满分4分1 + ÷1 ÷2解答下列应用题本题满分4分解：全年级人数为还剩下的人数是：100-52%×100=48人答：还剩下48人没有参加;----------------------------2分四、分析题本大题满分5分成因原因：主要是1整除概念不清;2整除和除尽两个概念混淆;---2分预防的措施：从讲清整除的概念和整除与除尽关系和区别去着手阐述;---3分五、简答题本题满分6分答：概念形成过程,在教学条件下,指从打量的具体例子出发,以学生的感性经验为基础,形成表象,进而以归纳方式抽象出事物的本质属性,提出个种假设加以验证,从而获得初级概念,再把这一概念的本质属性推广到同一类事物中,并用符号表示;2分如以4的认识为例,先是认识4辆拖拉机、2根小棒、4朵红花等,这时的数和物建立一一对应关系,然后排除形状、颜色、大小等非本质属性,把4从实物中抽象出来,并用符号4来表示;4分六、案例题本大题共两题,满分共21分1本题满分9分分析建议：张教师主要用了抽象与概括的思想方法；李老师用了数学模型的方法,先从实际问题中抽象出数学模型,然后通过逻辑推理得出模型的解,最后用这一模型解决实际问题;教师可从这方面加以论述;2010年小学数学教师招聘考试试题时量：90分钟满分：100分一、填空第14-16小题每空2分,其余每空1分,共28分2814 的分数单位是 ,再加上个这样的分数单位就得到最小的质数;3时= 时分 1米5分米= 米立方分米= 升平方米= 平方分米4有一个数缩小10倍后,小数点再向右移动两位得到的数是,原来的这个数是 ;5甲数比乙数多25%,甲数与乙数的最简整数比是 : ;62008年元月30日是星期三,这年的3月6日是星期 ;7一个三角形的三个内角的度数比是1:1:3,根据角的分类,这个三角形是三角形;8一个圆柱体的高是3厘米,侧面积是平方厘米,这个圆柱体的底面周长是厘米,体积是立方厘米;9如果甲数为a,乙数比甲数的2倍多5,那么乙数是 ;10三个连续自然数的和是105;这三个自然数中, 最小的是 ,最大的是 ;11A=2×3×7,B=2×2×7,A和B的最大公约数是 ,最小公倍数是 ;12△+□+□=44△+△+△+□+□=64那么□= ,△= ;131、1、2、6、24、120,按照这6个数的排列规律,第7个数应该是 ;14在一幅地图上用2厘米表示实际距离32千米,这幅地图的比例尺是 ;15一个数增加它的30%是,这个数是 ;16陈老师把5000元人民币存入银行,定期为一年,年利率是%,到期他能取回利息元;利息税为20%得分评分人二、判断每小题1分,共7分1比大而比小的数只有1个;2a是b的15 ,a和b成正比例;3六年级99人的体育成绩全部达标,六年级的体育达标率是99%;4学校气象小组用统计图公布一周每天气温的高低和变化情况,应选用折线统计图比较合适;5新理念下的小学数学课堂教学提倡学生“自主学习,合作交流”的学习方式;因此每一节课都必须进行小组合作学习; 错6数学课程标准提出“评价方式多样化”,这并不等于不要进行考试; 对7新一轮课改用“课程标准”代替“教学大纲”,但是教学理念、教学内容和教学要求都没改变;得分评分人三、选择第1-5小题为单选题,6-8小题为多选题,每题1分,共8分1一堆钢管,最上层有5根,最下层有21根,如果是自然堆码,这堆钢管最多能堆根;A、208B、221C、416D、4422把一个较大正方体切成8个小正方体,这些小正方体的表面积之和是较大正方体表面积的倍;A、1B、2C、4D、3在除法里,被除数扩大10倍,除数 ,商不变;A、缩小10倍B、扩大10倍C、缩小100倍D、扩大100倍4在下列各组分数中,都能化成有限小数的一组是 ;A、318 、35 、315 ；B、512 、515 、514C、316 、915 、58D、3032 、812 、20455小明以每分a米的速度从家里去电影院看电影,以每分b米的速度原路返回,小明往返的平均速度是 ;A、a+b÷2B、2÷a+bC、1÷1a +1bD、2÷1a +1b6数学课程标准总体目标包括 ABCD ;A、知识与技能B、解决问题C、数学思考D、情感与态度7义务教育阶段的数学课程应突出的是 ABC ;A、基础性B、普及性C、发展性D、巩固性8在数学课程标准中,特别强调有效的数学学习活动的重要方式是 BCD ;A、模仿和记忆B、动手实践C、自主探索D、合作交流得分评分人四、计算第1小题12分,第2小题4分,第3小题4分,第4小题6分,共2分1脱式计算能简算的要简算,每小题3分,共12分1112 ÷59 - 14 - 112 + -÷ + ×÷ + - ×2解方程或比例4分23 X－40%X= 120 :X=13 :1793列式计算4分①24的38 减去215 的差与一个数的60%相等.求这个数;②212 除以14 的商比313 与125 的积多多少4看图计算6分①在下图中,OA、OB分别是小半圆的直径,且OA⊥OB,OA=OB=6厘米,求阴影部分的面积;②下图中正方形ABCD的边长为4厘米,又△DEF的面积比△ABF的面积多6㎝2,求DE的长;得分评分人五、操作题2分1东村要接一根水管与送水管连通,怎么安装最省材画出示意图东村送水管2在下面的两条平行线之间画一个与△ABC的面积相等的平行四边形,并写出简要作法;得分评分人六、应用题25分1一个长、宽、高分别是8㎝、5㎝、4㎝的容器中,盛有120毫升的水;水面离容器口还有多少厘米2某运输公司要运送2520吨货物去洪水重灾区,已经运了9天,平均每天运120吨,如果剩下的要10天运完,平均每天要运多少吨3上午8:30,甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行54千米,乙车每小时行47千米,两车在离中点28千米处相遇;相遇时是什么时刻4一个书架有两层书,上层的书占总数的40%,若从上层取48本放入下层,这时下层的书就占总数的75%;这个书架上共有多少本书5一件工程,甲独做要20天完成,乙独做要30天完成,丙独做要40天完成,现三人合做,乙因其它任务中途停了几天,结果用了12天完成这项工程;乙中途停了几天得分评分人七、简答题4分数学课程标准强调教师是课堂教学的“组织者、引导者和合作者;”请谈谈你对“组织者”的理解教师是教学过程的最直接的组织者;教师主导作用的发挥,教学过程的定向发展有赖于教师对教学活动的组织,主要包括两方面内容：①教师根据教学活动的系统规划对教授过程和学习过程进行有计划的组织,促进学生自主学习活动自组织功能的提高和完善；②重视学生学习过程中的自我组织能力的培养和形成,通过引导和激励,不断提高学习活动的自我组织程度;莘县小学数学教师招聘考试试题小学数学教师学科知识测试题一、填空：每题2分,共50分1．在,633%,6 和中,最大的数是 ,最小的数是 ;2．如果甲数是乙数的2/5,那么乙数是甲数的 %;3．等腰三角形的顶角与一底角的比是3:1,那么它的顶角度;4．有一桶油,取出2/5后,剩下的比取出的多12千克,全桶油重千克;5．从18的约数中,选择两个质数和两个合数,组成一个比例式是 ;6．做一个长8厘米,宽6厘米,高4厘米的长方体框架,至少需要铁丝厘米;如果在框架外糊一层纸,至少需要白纸平方厘米;7．把7枝红铅笔和3枝蓝铅笔放在一个包里,每次任意摸出1枝,再放回;这样摸10000次,摸出红铅笔的次数大约占总数的8．在一个直径是10分米的半圆形钢板上做一个最大的三角形,这个三角形的面积是平方分米;9．一个修路队用4天的时间修了一段路的20%;照这样计算,修完这段路一共需要天;10．一种油桶每只能装5千克油,现在要装43千克的油,至少需要只这样的油桶;11．有,4,和6三个数,再添上一个数,就可以组成一个比例;添上的这个数可以是或或 ;12．三个数的平均数是６,这三个数的比是::;其中最大的数是 ;13．2002减去它的,再减去余下的,再减去余下的,依次类推,一直减到余下的;最后剩下的数是 ;14．轮船在静水中的速度是每小时21千米,轮船自甲港逆水航行8小时到达相距144千米的乙港,再从乙港返回甲港需要小时;15．小刚将200元钱存入银行定期一年,年利率％,到期后,可得到利息和本金一共元;需交纳20％利息税16．大人上楼的速度为小孩的２倍,小孩从一楼到四楼要90秒,问大人从一楼到六楼要秒钟;17．某班学生排队,如果每排３人,就多１人；如果每排５人,就多３人,如果每排７人,就多２人,这个班级至少有人;18．一只筐里共有96个苹果,如果不一次拿出,也不一个一个地拿出,但每次拿出的个数要相等,最后一次正好拿完,那么,共有种拿法;19．一长方形的长、宽之比是７:３,现将长减少,宽增加12厘米,就变成一个正方形,原长方形的长是厘米、宽是厘米;20．某市为庆祝新年,特组织了2007名男女运动员参加乒乓球单打比赛,比赛采用淘汰制,最后分别产生男、女单打冠军,问共需要安排场比赛;21．一位马车夫拉着去往同一方向的甲、乙两位乘客;走了４公里,甲下车了,然后又走了４公里乙才下车,车费一共是１２个铜币;问甲应分摊车费铜币,乙应分摊车费铜币;22．音乐教室每排有８个座位,小丽和小青想坐在一起,在同一排有种不同坐法;23．公路边有一排电线杆,共25根,每相邻两根之间的距离都是４５米,现在要改成每相邻两根之间都相距60米,有根电线杆不需要移动;24．一个两位数,十位上的数字是个位上的数字的,把它的数字颠倒顺序后,所得的数比原来的数大18;这个两位数是 ;25．有一列数２、９、８、２……从第三个数起,每个数都是它前面两个数乘积的个位数;那么,这一列数的第160个数是 ;二、判断题：每小题1分,共10分１．１平方厘米比平方米大;…………………………２．同底等高的平行四边形面积相等;………………………３．一个数的约数都比它的倍数小;…………………………４．长方形、等腰三角形和等边三角形的对称轴一共有６条;…５．在比例中,若两个外项的乘积为１,那么内项的两个数就互为倒数;………………………………………………………………６．梯形是特殊的平行四边形;…………………………………７．两个合数的积不一定大于它们的最小公倍数;……………８.某人乘车上班,因堵车,车速降低了20％,那么,他在路上的时间要增加20％;…………………………………………９．钝角三角形中最小的一个角不一定小于45°;……………10．175至少加上５,就能同时被２、３、５整除;………………三、选择题：每小题1分,共5分１．甲数比乙数多,乙数与甲数的比是Ａ．６:５Ｂ．４:５Ｃ．５:６２．把一根２米长的绳子对折两次,每份是总长的Ａ．Ｂ．Ｃ．３．甲数的4/5 与乙数的2/3相等,乙数是126,甲数是Ａ．42 Ｂ．84 Ｃ．168４．连接大正方形各边的中点成一个小正方形,小正方形的是大正方形的一半; Ａ．周长Ｂ．面积Ｃ．周长和面积５．将棱长为３厘米的两个正方体拼成一个长方体后,长方体的表面积是原来两个正方体的表面积和的Ａ．5/6 Ｂ．1倍Ｃ．２倍四、操作题：第1、3题各2分,第2题3分,第4题4分１．将下图分成形状相同的四等份;画出草图一个上底4厘米,下底8厘米,高4厘米的直角梯形;２．下面是一个直角三角形;单位:厘米1用两个这样的三角形拼成一个平行四边形,要使拼成的平行四边形周长最长,怎样拼画出草图表示你的拼法一个边长为9、12、15的直角三角形2拼成的平行四边形的周长是厘米,面积是平方厘米3．一个长方形,长7厘米;宽6厘米,把它分割成边长都是整厘米数的正方形,要求分成的正方形个数尽可能少;写出思考过程,并画出分割的草图4．下图是正方体的展开图中的一种,正方体的展开图还可能是怎样的形状请你画出不同形状的正方体展开图草图,至少画出4种;五、解决问题：每题4分,共24分1．一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达;如果要4小时到达,每小时需要行驶多少千米算术方法：比例方法：写出判断过程2．一个圆柱体的表面积是平方厘米,侧面积是平方厘米;把这个圆柱体平均截成三段,表面积增加了多少平方厘米3．甲、乙两仓库,甲仓库的存粮是乙仓库的;后来甲仓库运出84吨,乙仓库运出它的45%,这时两个仓库存粮数相等;乙仓原有存粮多少吨4．圆形餐桌的直径为2米,高为1米;铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面,求正方形桌布的面积;5．学校一次选拔考试,参加的男生与女生之比是4:3,结果录取91人,其中男女生人数之比是8:5,在未被录取的学生中,男女生人数之比是3:4,那么,参加这次考试共有多少名学生6．甲、乙两人各做一项工程;如果全是晴天,甲需12天,乙需15天完成;雨天甲的工作效率比晴天低40%,乙降低10%;两人同时开工,恰好同时完成;问工作中有多少个雨天。

教师招聘考试小学数学历年真题及参考答案一.选择题1.设三位数2a3加上326，得另一个三位数5b9，若5b9能被9整除，则a+b等于( )。

2.下列图形中，对称轴只有一条的是()。

A.长方形B.等边三角形C.等腰三角形D.圆3.“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的( )。

A.充要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分又不必要条件4.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是( )。

(AB)=1(AB)=0(AB)=P(A)P(B)(AB)=P(A)+P(B)5.自然数中，能被2整除的数都是( )。

A.合数B.质数C.偶数D.奇数6.把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的( )。

20 16 15 147.有限小数的另一种表现形式是( )。

A.十进分数B.分数C.真分数D.假分数8.一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果自然堆码，这堆钢管最多能堆( )根。

9.如果曲线y=f(x)在点(x,y)处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点(1，-3)和(2，11)，则此曲线方程为( )。

=x3-2 =2x3-5 =x2-2 =2x2-510.设f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)，则limx→1f(x)等于( )。

二.填空题7的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该增加______。

2.用0~9这十个数字组成最小的十位数是______，四舍五入到万位，记作万。

3.汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，车站在8:00同时发车后，再遇到同时发车至少再过______。

4.在y轴上的截距是1，且与x轴平行的直线方程是______。

5.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是______厘米。

面积是______。

6.△+□+□=44△+△+△+□+□=64那么□=______，△=______。

7.有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20，问这类数中，最小的数是______。

湖北省小学数学教师招聘考试真题
选择题
下列哪个选项不是小学数学课程标准中规定的课程目标？
A. 掌握数学基础知识与基本技能
B. 培养学生的数学思维能力
C. 提高学生的语文表达能力
D. 培养学生的数学应用意识
在小学数学教学中，以下哪种教学方法更有助于培养学生的自主学习能力？
A. 教师满堂灌，学生被动听
B. 小组合作，共同探究
C. 大量做题，熟能生巧
D. 只注重考试技巧的训练
下列哪个选项不是小学数学教学中常用的教学辅助工具？
A. 实物模型
B. 多媒体课件
C. 化学实验器材
D. 黑板和粉笔
填空题
在小学数学教学中，培养学生的_____和_____是提高学生数学素养的重要途径。

小学数学课程标准要求，学生应掌握基本的_____和_____，并能运用它们解决简单的实际问题。

小学数学教学中，应注重培养学生的_____能力和_____能力，以提高学生的综合素质。

在进行小学数学教学时，教师应根据学生的_____和_____来设计教学方案。

解答题
请描述在小学数学教学中，如何有效运用实物模型辅助教学，并举例说明其优势。

谈谈在小学数学教学中，如何培养学生的数学思维能力，并给出具体的实施策略。

描述一次你设计的小学数学教学活动，并说明该活动如何体现新课程标准的理念。

2020年湖北农村义务教师招聘考试模拟卷四小学数学专业知识一、选择题（本大题共15 题，每题2 分，共30 分）1．a ÷ b = 7 （a、b 均为自然数），那么（）．A．a 是b 的倍数B．b 是a 的倍数C．a 是7 的倍数D．b 是7 的倍数1．【答案】A．解析：a ÷ b = 7 （a、b均为自然数），那么a是b的倍数，b是a的因数．2．做加法时，误将加数96 看成69，所得和是119．正确的和比现在的和多（）．A．23B．27C．50D．无法确定2．【答案】B．解析：误将加数96看成69，另一个加数是不变的，96-69=27，即正确的和比现在的和多27．3．等底等高的平行四边形与三角形面积之比是（）．A．1：2B．1：1C．2：1D．3：13．【答案】C．解析：平行四边形的面积=底×高，所以等高等底的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，面积比是2：1；故答案为：C．4．若a、b、c 是三个非零有理数，则| || || |的值是（）．A．3B．±3C．3 或1D．±1 或±34．【答案】D．解析：∵a、b、c是三个非零有理数，∴||1或1，||1或1，||1或1，当a、b、c都是正数，||||||=1+1+1=3；当a、b、c只有两个正数，||||||=1+1−1=1；当a、b、c只有一个正数，||||||=1−1−1=−1；当a、b、c都是负数，||||||=−1−1−1=−3．故选：D．5．某商场3 月份的销售额为160 万元，5 月份为250 万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（）．A．20%B．25%C．30%D．35%5．【答案】B．解析：设该商场这两个月销售额的平均增长率为x，根据题意得：160（1+x）2=250，解得：x1=0．25=25%，x2=-2．25（舍）．去）．答：该商场这两个月销售额的平均增长率为25%．故选B．6．反比例函数y（k0）的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在（1A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限6．【答案】B．解析：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（−2，3），∴k＝−2×3＝−6，∴k＜0，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二、四象限．故选：B．7．如图，在ABC 中，∠ACB=90°，过B，C 两点的⊙O 交AC 于点D，交AB 于点E，连接EO 并延长交⊙O 于点F．连接BF，CF．若∠EDC=135°，CF=2√2，则AE2+BE2 的值为（）．A．8B．12C．16D．207．【答案】C．解析：∵∠EDC=135°，∴∠ADE=45°，∠ABC=180°-∠EDC=180°-135°=45°；∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD，∠AED=90°；∵EF为⊙O的直径，∴∠FCE=90°，∵∠ABC=∠EFC=45°，CF=2√2，∴EF=4；连接BD，∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=4；在Rt△BDE中，416，∴AE2+BE2=16．故选C．）．8．已知点 A（a，1）与点 B（-4，b）关于原点对称，则 a+b 的值为（A．5B．-5C．3D．-38．【答案】C．解析：由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得a=4，b=﹣1，a+b=3，故选：C．9．在等比数列中，2，则“，是方程310的两根”是“1”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而充分不条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．【答案】A．解析：因为，是方程310的两根，所以1，因此1，因为2<0，所以0，1，2从而“，是方程310的两根”是“1”充分而不必要条件，选A．10．（sinx|sinx|）dx（）．A．0B．1C．2D．310．【答案】C．解析：（sinx|sinx|）dx sinxdx|sinx|dx|sinx|dx2sinxdx2cosx|2，故选C．11．已知函数f（x）= 3 x +1，则lim ∆x→0 f(1-∆x)∆x-f(1)的值为（）．A．-131B．32C．3D．0 11．【答案】A．解析：因为函数f（x）=3 x +1，则lim ∆x→0 f (1-∆x)∆x-f(1)的值为-f’（1）=1-，选3 A.12．设变量，满足约束条件20 20280则目标函数3的最大值为（）．A．7B．8C．9D．1412．【答案】C．解析：作可行域，直线3过点A(2，3)时取最大值9.故选C.13．所谓新课程小学数学教学设计就是在《数学课程标准》的指导下，依据现代教育理论和教师的经验，基于对学生需求的理解、对（）的分析，而对教学内容、教学手段、教学方式、教学活动等进行规划和安排的一种可操作的过程．A．课程标准B．课程内容C．课程性质D．课程目标13．【答案】C．解析：所谓新课程小学数学教学设计就是在《数学课程标准》的指导下，依据现代教育理论和教师的经验，基于对学生需求的理解、对课程性质的分析，而对教学内容、教学手段、教学方式、教学活动等进行规划和安排的一种可操作的过程．14．在课堂合作学习过程中，下列做法值得提倡的是（）．3A．一名学生指责小组其他成员发言时间过长，不听自己的想法B．两名学生不服从组长安排私自参与其他小组讨论C．小组成员鼓励不擅发言的小组成员表达自己看法D．小组成员自己思考不进行交流学习14．【答案】C．解析：合作学习的实质是学生间建立起积极的相互依存关系，每个组员不仅要自己主动学习，还有责任帮助其他同学学习，以全组每个同学都学好为目标，教师根据小组的总体表现进行小组奖励．15．教学模式指的是广大教学工作者经过长期教学实践逐渐认识并总结出来的规范的（）．A．合理策划B．设计方案C．理论概念D．实践方式15．【答案】D．解析：教学模式指的是广大教学工作者经过长期教学实践逐渐认识并总结出来的规范的实践方式．二、填空题（本大题共5 题，每题3 分，共15 分）16．小明参加普法知识竞赛，共有10 个不同的题目，其中选择题6 个，判断题4 个，他从中任选一个，选中________的可能性大．16．【答案】选择题．解析：10个不同的题目中选择题6个，判断题4个，6＞4，他从中任选一个，选中的选择题可能性大．故答案为：选择题．17．函数 y=√2中，自变量 x 的取值范围是________．17．【答案】x≥2．解析：依题意，得x−2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．18．已知一次函数y=kx+2k+3（k≠0），不论k 为何值，该函数的图象都经过点A，则点A 的坐标为________．18．【答案】（﹣2，3）．解析：原函数可变形为：y=k（x+2）+3，则当x=﹣2时，y=3，故不论k为何值，该函数的图象都经过点A（﹣2，3）．故答案为（﹣2，3）．1 0 119．以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程x y21= 01 1的一个法向量的是________．1 0 119．【答案】（1，-2）．解析：因为xy 2 1 = 01 1，得到方程：2+x-2y-1=0，化简得：x-2y+1=0，其一个方向向量为（2，1）．故它的法向量为：（1，-2）．20．________是指教学的途径和手段，是教学过程中教师教的方法和学生学的方法的结合，是完成教学任务的方法的总称．20．【答案】教学动机．解析：教学方法是指教学的途径和手段，是教学过程中教师教的方法和学生学的方法的结合，是完成教学任务的方法的总称．三、解答题（本大题共4 题，第21、22、23 题各6 分，第24 题7 分，共25 分）21．按下图摆桌子，并回答问题．4（1）填表．（2）每增加一张桌子，可以多坐多少人？（3）摆n 张桌子时，可以坐多少人？（4）一家大餐厅有这样的长方形桌子24 张，按每4 张摆成一大张，一共可以坐多少人？如果客人106 人，如何摆能使座位数和人数刚好相等？21．【答案】（1）见解析；（2）2；（3）2n+4；（4）72．解析：（1）一张桌子可做6人，两张桌子可坐8人，三张桌子可做10人，四张桌子可坐12人，五张桌子可坐14人，六张桌子可坐16人，由此填表：（2）由（1）得出每增加一张桌子，可以多坐2人；（3）由（1）的规律可知摆n张桌子时，可坐（2n+4）人．（4）四张桌子可坐12人，24 ÷ 4⨯12 = 72 （人），如果客人106人，长着摆3张成一大张，可以坐14人，摆成7大张，可以坐14⨯ 7 = 98 人，还剩下8人和3张桌子，摆成一张大桌子，一面坐两个人即可．22．某商城销售A，B 两种自行车．A 型自行车售价为2100 元/辆，B 型自行车售价为1750 元/辆，每辆A 型自行车的进价比每辆B 型自行车的进价多400 元，商城用80000 元购进A 型自行车的数量与用64000 元购进B 型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B 两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100 辆，设购进A 型自行车m 辆，这100 辆自行车的销售总利润为y 元，要求购进B 型自行车数量不超过A 型自行车数量的2 倍，总利润不低于13000 元，求获利最大的方案以及最大利润．22．【答案】（1）每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．解析：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得80000 = 64000，解得x=1600，x + 400x经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，5根据题意，得⎧100 - m ≤ 2m ⎨-⎩ 50m +15000 ≥ 13000⇒3313≤m≤4，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．23．如图，海中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70nmile，若该渔船由西向东航行 30nmile 到达 B 处，此时测得小岛 C 位于 B 的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛 C 之间的距离．23．【答案】渔船此时与C岛之间的距离为50海里．解析：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x，则：在Rt BCD中，BD=BC•sin30°=x，CD=BC•cos30°=√x；∴AD=30+x，∵AD2+CD2=AC2，即：（30+x）2+（√x）2=702，解得：x=50（负值舍去）.24．一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18 只，那么袋中的红球有多少只？24．【答案】（1）；（2）6只．解析：（1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1．故P（取出白球）=1﹣P（取出红球）=1；答：取出白球的概率是．6（2）设袋中的红球有x只，则有（或），解得x=6．经检验x=6是分式方程的解．故口袋中的红球有6只．四、综合题（本大题共4 题，第25、26 题各6 分，27 题7 分，第28 题11 分，共30 分）25．举例说明在教学中如何处理“预设”与“形成”的关系？25．【参考答案】“预设”是预测和设计，是教师在课前对教学进行的有目的、有计划的设想和安排．“生成”是生长和构建，是师生在与教学情境的交互作用以及师生对话互动中超出教师预设方案的新问题、新情况．因此，在新课程理念下的教学设计，应充分考虑学生的知识背景、生活经历与情感体验，在知识学习的过程中，吸引学生的主动参与，处理好预设与生成的关系，是激发学生学习兴趣，引导学生主动探究的关键．在“勾股定理的应用”教学中这样设计了一堂课：准备了皮尺，把学生带到操场上，让学生分别在体育老师、校长那里获取篮板和教学楼的高度后，提出问题：在篮板的右上角有一只小鸟要飞到教学楼的左上角，请你利用皮尺和所学知识求出小鸟飞行的最短路径（篮板和教学楼的顶端不能到达）．学生开始活动．有的测量篮板顶端与教学楼顶端的水平距离，有的在绘制几何图形，每一个同学都很认真，大家也很开心，乐在其中，课堂上洋溢着和谐、愉悦、轻松的气息．这堂课既训练了学生的数学“建模”思想，又让学生亲历了数学与生活、生产的关系．教学应当在预设与生成的和谐中发展，只有架起教学预设与动态生成和谐的桥梁，才能让智慧之火“激情”燃烧在课堂教学之中．26．练习设计应遵循哪些原则？26．【参考答案】（1）目的性，要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习．（2）层次性，练习的设计要由易到难，由浅入深，有单一到综合，要有一定的坡度．多层训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力．（3）多样性，练习的形式多样，有利于学生学习兴趣的激发和思维的发展，要加强知识的应用性和开放性，培养灵活应用知识和解决问题的能力．（4）反馈调节性，及时反馈了解学生练习的情况，适当调整练习．（5）要有弹性，分量要适中，做到质、量兼顾；能促进各个层次的学生的发展，让每个学生都得到不同的收获；无论做什么练习都要面向全体学生，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高．27．案例分析阅读下面的教学片断，请说一说这位教师的问题出现在哪里？《认识乘法》教学片断：教师课件出示一幅美丽的森林图——“森林的一角”教师：你们发现了什么？（学生们兴奋地抢着举手发言）学生1：我发现这里真好玩，有小动物、有房子、有大树、白云……；学生2：我发现小河里的水还在不停地流呢；学生3：我发现小河里还有鱼，鱼还在游．学生4：我发现小兔子们在开心地跳动．7学生5：远处的白云在飘动着，好像在欢迎我们呢．……十分钟过去了，学生们依旧兴趣盎然地观察着，发现着，教师在肯定的同时孩子不断的提问：“你还发现了什么”．至此，一节数学课被“成功”转型为看图说话课．27．【参考答案】（1）教师注意创设情境来激发学生的兴趣，但只是尊重了学生的兴趣，而没有引导学生的兴趣，致使数学课“变成”看图说话课．（2）教师没有把握好创设情境与数学课堂教学的关系．创设情境的运用是沟通数学与儿童生活经验的联系，有效地降低了数学的门槛，激发学生学习数学的兴趣的手段．而数学课堂教学本质上是让学生学会必需的数学知识．教师要始终关注数学教学的本质．（3）教师在提出问题时，没有做到全面思考，指向性不明确，误导了学生没能从数学的角度去观察、去思考，使学生丧失了发现数学的眼睛．（4）课堂教学应有效地“利用兴趣去激发兴趣”，使学生对学习保持热情成为学生一种稳定的心理品质．放任兴趣就不能从表面深入下去，教师要大胆地、及时地引导学生的兴趣和观察方向，既发挥情境创设的作用，也能顺利地完成教学目标．28．请以“因数和倍数”为例，运用启发式的教学方法，引导学生通过自主探究掌握因数和倍数的概念，设计一个教学片断．要求：（1）教学片断要有层次有条理；（2）在每个环节中落实教学目标．828．【参考答案】环节一：导入新课首先利用学生熟悉并且感兴趣的事物，找《西游记》当中的人物关系，引起学生的兴趣，然后引入数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，既拉近了数学和生活的联系，又激发了学生的学习兴趣．环节二：情境教学（1）情境体验，初步感知因数和倍数的意义我会采用启发式的教学方法．我会在多媒体上呈现出一些等式，并让学生将看到的等式进行分类．通过学生的已有经验，能够将上面的等式分为两类，一种是能够整除的，一种是不能够整除的．（2）在具体的乘法算式和除法算式中，理解因数和倍数的意义根据两类算式，让学生发现两类算式的特点，让学生讨论研究在能够整除的等式中除数和被除数存在什么样的关系，从而介绍因数和倍数的概念．概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数．为了加强学生的理解，所以马上出示几道例题，让学生判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数．例如：12÷6=2，12是2的倍数，2是12的因数．环节三：深化概念因数与倍数是相互依存的关系，对于这一部分的内容学生不是很好理解，也容易出错，所以在做了充分的练习之后，引出因数和倍数是相互依存的关系，不能够单独存在，加深对因数、倍数概念的理解．并且提示为了方便，在研究因数和倍数的时候，所说的数指的是自然数（一般不包括0）环节四：应用概念基于学生的特点以及本节课的知识点，我设置了有梯度的练习题，并以游戏的方式呈现出来．（1）游戏的名称叫做，我是几，我的因数在哪里？游戏规则：假如你的学号是老师报的数的因数，请以最快的速度到讲台上按小到大的顺序站好！（2）看谁能准确地找出1~100的自然数里7的所有倍数，并且将所有倍数排序（要求找出最小的和最大的倍数）．环节五：小结作业9关于课堂小结，我打算让学生自己来总结，你这节课学到了什么．这样既可以提高学生的总结概括能力，也可以让我在第一时间内获得它们的学习反馈．我将课后的第一题留作今天的作业，以巩固学生对本节课知识的掌握．2020年湖北农村义务教师招聘考试模拟卷四小学数学专业知识一、选择题（本大题共15 题，每题2 分，共30 分）1．【答案】A．解析：a ÷ b = 7 （a、b均为自然数），那么a是b的倍数，b是a的因数．2．【答案】B．解析：误将加数96看成69，另一个加数是不变的，96-69=27，即正确的和比现在的和多27．3．【答案】C．解析：平行四边形的面积=底×高，所以等高等底的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，面积比是2：1；故答案为：C．4．【答案】D．解析：∵a、b、c是三个非零有理数，∴||1或1，||1或1，||1或1，当a、b、c都是正数，||||||=1+1+1=3；当a、b、c只有两个正数，||||||=1+1−1=1；当a、b、c只有一个正数，||||||=1−1−1=−1；当a、b、c都是负数，||||||=−1−1−1=−3．故选：D．5．【答案】B．解析：设该商场这两个月销售额的平均增长率为x，根据题意得：160（1+x）2=250，解得：x1=0．25=25%，x2=-2．25（舍去）．答：该商场这两个月销售额的平均增长率为25%．故选B．6．【答案】B．解析：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（−2，3），∴k＝−2×3＝−6，∴k＜0，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二、四象限．故选：B．7．【答案】C．解析：∵∠EDC=135°，∴∠ADE=45°，∠ABC=180°-∠EDC=180°-135°=45°；∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD，∠AED=90°；∵EF为⊙O的直径，∴∠FCE=90°，∵∠ABC=∠EFC=45°，CF=2√2，∴EF=4；连接BD，∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=4；在Rt△BDE中，416，∴AE2+BE2=16．故选C．8．【答案】C．解析：由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得a=4，b=﹣1，a+b=3，故选：C．9．【答案】A．解析：因为，是方程310的两根，所以1，因此1，因为2<0，所以0，1，从而“，是方程310的两根”是“1”充分而不必要条件，选A．10．【答案】C．解析：（sinx|sinx|）dx sinxdx|sinx|dx|sinx|dx2sinxdx2cosx|2，故选C．11．【答案】A．解析：因为函数f（x）=3 x +1，则lim ∆x→0f (1-∆x)∆x-f(1)的值为-f’（1）=1-，选3A.12．【答案】C．解析：作可行域，直线3过点A(2，3)时取最大值9.故选C.13．【答案】C．解析：所谓新课程小学数学教学设计就是在《数学课程标准》的指导下，依据现代教育理论和教师的经验，基于对学生需求的理解、对课程性质的分析，而对教学内容、教学手段、教学方式、教学活动等进行规划和安排的一种可操作的过程．14．【答案】C．解析：合作学习的实质是学生间建立起积极的相互依存关系，每个组员不仅要自己主动学习，还有责任帮助其他同学学习，以全组每个同学都学好为目标，教师根据小组的总体表现进行小组奖励．215．【答案】D．解析：教学模式指的是广大教学工作者经过长期教学实践逐渐认识并总结出来的规范的实践方式．二、填空题（本大题共5 题，每题3 分，共15 分）16．【答案】选择题．解析：10个不同的题目中选择题6个，判断题4个，6＞4，他从中任选一个，选中的选择题可能性大．故答案为：选择题．17．【答案】x≥2．解析：依题意，得x−2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．18．【答案】（﹣2，3）．解析：原函数可变形为：y=k（x+2）+3，则当x=﹣2时，y=3，故不论k为何值，该函数的图象都经过点A（﹣2，3）．故答案为（﹣2，3）．1 0 119．【答案】（1，-2）．解析：因为x y 2 1 = 01 1，得到方程：2+x-2y-1=0，化简得：x-2y+1=0，其一个方向向量为（2，1）．故它的法向量为：（1，-2）．20．【答案】教学动机．解析：教学方法是指教学的途径和手段，是教学过程中教师教的方法和学生学的方法的结合，是完成教学任务的方法的总称．三、解答题（本大题共4 题，第21、22、23 题各6 分，第24 题7 分，共25 分）21．【答案】（1）见解析；（2）2；（3）2n+4；（4）72．解析：（1）一张桌子可做6人，两张桌子可坐8人，三张桌子可做10人，四张桌子可坐12人，五张桌子可坐14人，六张桌子可坐16人，由此填表：（2）由（1）得出每增加一张桌子，可以多坐2人；（3）由（1）的规律可知摆n张桌子时，可坐（2n+4）人．（4）四张桌子可坐12人，24 ÷ 4⨯12 = 72 （人），如果客人106人，长着摆3张成一大张，可以坐14人，摆成7大张，可以坐14⨯ 7 = 98 人，还剩下8人和3张桌子，摆成一张大桌子，一面坐两个人即可．22．【答案】（1）每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．解析：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得80000 = 64000x + 400x，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根据题意，得⎧100 - m ≤ 2m ⎨-⎩ 50m +15000 ≥ 13000⇒3313≤m≤40，3∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．23．【答案】渔船此时与C岛之间的距离为50海里．解析：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x，则：在Rt BCD中，BD=BC•sin30°=x，CD=BC•cos30°=√x；∴AD=30+x，∵AD2+CD2=AC2，即：（30+x）2+（√x）2=702，解得：x=50（负值舍去）. 24．【答案】（1）；（2）6只．解析：（1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1．故P（取出白球）=1﹣P（取出红球）=1；答：取出白球的概率是．（2）设袋中的红球有x只，则有（或），解得x=6．经检验x=6是分式方程的解．故口袋中的红球有6只．四、综合题（本大题共4 题，第25、26 题各6 分，27 题7 分，第28 题11 分，共30 分）25．【参考答案】“预设”是预测和设计，是教师在课前对教学进行的有目的、有计划的设想和安排．“生成”是生长和构建，是师生在与教学情境的交互作用以及师生对话互动中超出教师预设方案的新问题、新情况．因此，在新课程理念下的教学设计，应充分考虑学生的知识背景、生活经历与情感体验，在知识学习的过程中，吸引学生的主动参与，处理好预设与生成的关系，是激发学生学习兴趣，引导学生主动探究的关键．在“勾股定理的应用”教学中这样设计了一堂课：准备了皮尺，把学生带到操场上，让学生分别在体育老师、校长那里获取篮板和教学楼的高度后，提出问题：在篮板的右上角有一只小鸟要飞到教学楼的左上角，请你利用皮尺和所学知识求出小鸟飞行的最短路径（篮板和教学楼的顶端不能到达）．学生开始活动．有的测量篮板顶端与教学楼顶端的水平距离，有的在绘制几何图形，每一个同学都很认真，大家也很开心，乐在其中，课堂上洋溢着和谐、愉悦、轻松的气息．这堂课既训练了学生的数学“建模”思想，又让学生亲历了数学与生活、生产的关系．教学应当在预设与生成的和谐中发展，只有架起教学预4设与动态生成和谐的桥梁，才能让智慧之火“激情”燃烧在课堂教学之中．26．【参考答案】（1）目的性，要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习．（2）层次性，练习的设计要由易到难，由浅入深，有单一到综合，要有一定的坡度．多层训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力．（3）多样性，练习的形式多样，有利于学生学习兴趣的激发和思维的发展，要加强知识的应用性和开放性，培养灵活应用知识和解决问题的能力．（4）反馈调节性，及时反馈了解学生练习的情况，适当调整练习．（5）要有弹性，分量要适中，做到质、量兼顾；能促进各个层次的学生的发展，让每个学生都得到不同的收获；无论做什么练习都要面向全体学生，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高．27．【参考答案】（1）教师注意创设情境来激发学生的兴趣，但只是尊重了学生的兴趣，而没有引导学生的兴趣，致使数学课“变成”看图说话课．（2）教师没有把握好创设情境与数学课堂教学的关系．创设情境的运用是沟通数学与儿童生活经验的联系，有效地降低了数学的门槛，激发学生学习数学的兴趣的手段．而数学课堂教学本质上是让学生学会必需的数学知识．教师要始终关注数学教学的本质．（3）教师在提出问题时，没有做到全面思考，指向性不明确，误导了学生没能从数学的角度去观察、去思考，使学生丧失了发现数学的眼睛．（4）课堂教学应有效地“利用兴趣去激发兴趣”，使学生对学习保持热情成为学生一种稳定的心理品质．放任兴趣就不能从表面深入下去，教师要大胆地、及时地引导学生的兴趣和观察方向，既发挥情境创设的作用，也能顺利地完成教学目标．28．【参考答案】环节一：导入新课首先利用学生熟悉并且感兴趣的事物，找《西游记》当中的人物关系，引起学生的兴趣，然后引入数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，既拉近了数学和生活的联系，又激发了学生的学习兴趣．环节二：情境教学（1）情境体验，初步感知因数和倍数的意义我会采用启发式的教学方法．我会在多媒体上呈现出一些等式，并让学生将看到的等式进行分类．通过学生的已有经验，能够将上面的等式分为两类，一种是能够整除的，一种是不能够整除的．（2）在具体的乘法算式和除法算式中，理解因数和倍数的意义根据两类算式，让学生发现两类算式的特点，让学生讨论研究在能够整除的等式中除数和被除数存在什么样的关系，从而介绍因数和倍数的概念．概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数．为了加强学生的理解，所以马上出示几道例题，让学生判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数．例如：12÷6=2，12是2的倍数，2是12的因数．环节三：深化概念因数与倍数是相互依存的关系，对于这一部分的内容学生不是很好理解，也容易出错，所以在做了充分的练习之后，引出因数和倍数是相互依存的关系，不能够单独存在，加深对因数、倍数概念的理解．并且提示为了方便，在研究因数和倍数的时候，所说的数指的是自然数（一般不包括0）环节四：应用概念基于学生的特点以及本节课的知识点，我设置了有梯度的练习题，并以游戏的方式呈现出来．（1）游戏的名称叫做，我是几，我的因数在哪里？游戏规则：假如你的学号是老师报的数的因数，请以最快的速度到讲台上按小到大的顺序站好！（2）看谁能准确地找出1~100的自然数里7的所有倍数，并且将所有倍数排序（要求找出最小的和最大的倍数）．环节五：小结作业关于课堂小结，我打算让学生自己来总结，你这节课学到了什么．这样既可以提高学生的总结概括能力，也可以让我在第一时间内获得它们的学习反馈．我将课后的第一题留作今天的作业，以巩固学生对本节课知识的掌握．。

小学数学教师招聘考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最小的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 2/3答案：C2. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少？A. 40厘米B. 32厘米C. 24厘米D. 56厘米答案：A3. 以下哪个数字是3的倍数？A. 16B. 19C. 21D. 25答案：C4. 小明有10个苹果，他给了小华3个，然后又吃掉了1个，他还剩下多少个苹果？A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个答案：B5. 一个班级有45个学生，其中1/3是男生，那么女生的数量是多少？A. 30个B. 15个C. 20个D. 25个答案：D二、填空题1. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是_________平方厘米。

答案：252. 如果一个圆的半径是7厘米，那么它的直径是_________厘米。

答案：143. 一个数除以4等于12，那么这个数乘以4等于_________。

答案：484. 请写出一个比0.5大且比0.6小的小数：_________。

答案：0.515. 一个班级有60%的学生喜欢数学，如果有30个学生，那么喜欢数学的学生有_________个。

答案：18三、解答题1. 一个水果店有苹果和橘子共100个，苹果的数量是橘子的2倍。

请问苹果和橘子各有多少个？答：苹果有66个，橘子有34个。

2. 小华和小刚进行了一场400米的赛跑。

小华比小刚快，他用了2分钟跑完全程，而小刚用了3分钟。

请问小华的速度是多少米/秒？答：小华的速度是200米/分钟，即3.33米/秒。

3. 一个数的三倍加上6等于24，请问这个数是多少？答：这个数是6。

4. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是10厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？答：长方形的面积是200平方厘米。

5. 一个班级有40%的学生喜欢音乐，30%的学生喜欢美术，剩下的喜欢体育。

如果班级总共有50个学生，请问喜欢体育的学生有多少个？答：喜欢体育的学生有8个。

小学数学教师招聘考试的试题及答案小学数学教师招聘考试试题及答案 1一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)1.α是第四象限角，tanα=-512，则sinα=( )。

A. 15B. ―15C. 513D. -5132.三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为( )。

A. 0.182某108千瓦B. 1.82某107千瓦C. 0.182某10-8千瓦D. 1.82某10-7千瓦3.若|x+2|+y-3=0，则xy的值为( )。

A. -8B. -6C. 5D. 64.表示a、b两个有理数的点在数轴上的位置如下图所示，那么下列各式正确的是( )。

A. ab>1B. abC. 1aD. b-a5.边长为a的正六边形的内切圆的半径为( )。

A. 2aB. aC. 32aD. 12a6.如图，BD=CD，AE∶DE=1∶2，延长BE交AC于F，且AF=5cm，则AC的长为( )。

A. 30cmB. 25cmC. 15cmD. 10cm7.数列{an｝的前n项和为Sn，若an=1n(n+1)，则S5等于( )。

A. 1B. 56C. 16D. 1308.一门课结束后，教师会编制一套试题，全面考查学生的掌握情况。

这种测验属于( )。

A.安置性测验B.形成性测验C.诊断性测验D. 总结性测验9.教师知识结构中的核心部分应是( )。

A.教育学知识B.教育心理学知识C.教学论知识D.所教学科的专业知识10.下列不属于小学中的德育方法的有( )。

A.说服法B.榜样法C.谈话法D.陶冶法11.按照学生的能力、学习成绩或兴趣爱好分为不同组进行教学的组织形式称为( )。

A.活动课时制B.分组教学C.设计教学法D.道尔顿制12.提出范例教学理论的教育家是( )。

A.根舍因B.布鲁纳C.巴班斯基D.赞科夫二、填空题(本大题共6小题，每空2分，共28分)13. 180的23是( );90米比50米多( )%。

教师公开招聘考试小学数学（数学思想方法）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题9. 综合题选择题1．用换元法解方程=3时，下列换元方法中最适宜的是( )A．x2+1=yB．C．D．正确答案：D解析：设y=，则原方程化为：y2一3y一2=0即可求解．故选D．2．若实数x、y满足y≤x，x+2y≤4，y≥一2，则S=x2+y2+2x一2y+2的最小值为( )A．B．2C．3D．√2正确答案：B解析：S=(x+1)2+(y一1)2表示点(x，y)与(一1，1)距离的平方，故问题可化归为求以(一1，1) 为圆心，√S为半径的动圆与可行域的距离．由点(一1，1)到y=x的距离为d=√2知Smin=2．故选B．综合题3．用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x．正确答案：移项得：2x2一3x=一1，二次项系数化为l得：x2一,配方得：x2一∴x=—，解得x1=1，x2=.4．用配方法证明：无论x为何实数，代数式一2x2+4x一5的值恒小于零．正确答案：一2x2+4x一5=一2(x2一2x)－5=一2(x2一2x+1)－5+2=－2(x －1)2一3，∵(x－1)2≥0，∴一2(x一1)2≤0，∴一2(x一1)2一3＜0，∴无论x为何实数，代数式一2x2+4x－5的值恒小于零．用配方法求解下列问题：5．2x2一7x+2的最小值；正确答案：∵2x2一7x+2=2(x2一x)+2=，∴最小值为一.6．－3x2+5x+1的最大值．正确答案：－3x2+5x+1=一3，∴最大值为.把整式x2－x－2按下列要求变形：7．配方；正确答案：x2一x一2=x2一x+．8．因式分解(写出因式分解过程中所采用的方法)正确答案：由(I)知=0．，∴x1=2，x2=一1．则x2一x一2=(x+1)(x一2)．9．分解因式：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2．正确答案：设x2+4x+8=y，则原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)=(x2+6x+8)(x2+5x+8)=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)．10．宁海中学高一组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛(即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负)，若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局;…，十号选手胜a10局，输b10局，试比较a12+a22+…+a102与b12+b22+…+b102的大小，并叙述理由．正确答案：依题意可知，a1+b1=9，a2+b2=9，a3+b3=9，…，且a1+a2+…+a10=b1+b2+…+b10=45，∴(a12+a22+…+a102)一(b12+b22+…+b102)=(a12一b12)+(a22一b22)…+(a102一b102)=(a1+b1)(a1—b1)+(a2+b2)(a2—b2)+…+(a10+b10)(a10－b10)=9[(a1+a2+…+a10)一(b1+b2+…+b10)]=0．∴a12+a22+…+a102=b12+b22+…+b102．11．用换元法解方程(x一)2+x+=2，可设y=x+，则原方程经换元并变形后可以化为一元二次方程的一般形式_________．正确答案：y2+y一6=0．解析：∵(x一)2=(x+)2一4．∴原方程变形为(x+)2一4+x+=2．整理得(x+)2+(x+)一6=0．设y=x+．则原方程经换元并变形后可以化为一元二次方程的一般形式y2+y一6=0．12．关于x的一元二次方程x2一=0有实根，其中a是实数，求a99+x99的值．正确答案：因为方程有实根，所以△=≥0，即一a2一2a一1≥0．因为一(a+1)2≥0，所以a+1=0，a=一1．当a=一1时，原方程为x2一2x+1=0，故有x=1，所以a99+x99=(一1)99+199=0．13．若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，求a，b的值．正确答案：因为方程有实根，所以它的判别式△=4(1+a)2一4(3a2+4ab+4b2+2)≥0，化简后得2a2+4ab+4b2一2a+1≤0，所以(a+2b)2+(a一1)2≤0，从而解得a=1，b=一.14．△ABC的一边长为5，另两边长恰是方程2x2一12x+m=0的两个根，求m的取值范围．正确答案：设△ABC的三边分别为a，b，c，且a=5，由△=122－4·2·m=144—8m≥0，得m≤18，此时由韦达定理，b+c==6＞a，bc=＞0，即m＞0，并且不等式25=a2＞(b一c)2=(b+c)2一4bc=36—2m，即m＞.综上可知，＜m≤18．15．求方程5x2+5y2+8xy+2y－2x+2=0的实数解．正确答案：先把y看作是常数，把原方程看成是关于x的一元二次方程，即5x2+(8y一2)x+(5y2+2y+2)=0．因为x是实数，所以判别式△=(8y一2)2一4·5·(5y2+2y+2)≥0，化简后整理得y2+2y+1≤0，即(y+1)2≤0，从而y=一1．将y=一1代入原方程，得5x2一10x+5=0，故x=1．所以，原方程的实数解为x=1，y=一1．16．直线l经过直线3x+2y+6=0和2x+5y一7=0的交点，且在两坐标轴的截距相等，则直线l的方程是_________．正确答案：联立直线方程所以交点坐标为(一4，3)．则当直线l过(一4，3)且过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，所以设y=kx，把(一4，3) 代入求得k=一，所以直线l的方程3x+4y=0；当直线l不过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，可设=1，把(一4，3)代入求得A=一1，所以直线l的方程为x+y+1=0．故答案为3x+4y=0或x+y+1=0．已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x—y一5=0．AC边上的高BH所在直线为x一2y一5=0．求：17．顶点C的坐标；正确答案：直线AC的方程为：y一1=一2(x一5)，即2x+y一11=0，解方程组则C点坐标为(4，3)．18．直线BC的方程．正确答案：设B(m，n)，则M，又因为点M在CM上，点B在BH上，故有．则B点坐标为(一1，一3)，直线BC的方程为：y一3=(x一4)，即6x一5y一9=0．19．如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6，试建立适当的坐标系，求曲线C的方程．正确答案：如图所示．以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由已知，得曲线C是以点N为焦点、l2为准线的抛物线的一段，其中点A、B为曲线C的端点．设曲线C的方程为y2=2px，p＞0(x1≤x≤x2，y＞0)．其中，x1、x2分别是A、B的横坐标，p=|MN|．从而M、N的坐标分别为．由|AM|=和|AN|=3和△AMN是锐角三角形，得解得p=4，x1=1．又由抛物线的定义，得x2=|BN|一=6—2=4．故曲线C的方程为y2=8x(1≤x≤4，y＞0)．20．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且b+c=10，b2+c2=一2a2+32a一78．求证：△ABC是等腰三角形．正确答案：由b+c=10，b2+c2=一2a2+32a一78，得bc=a2一16a+89．构造一元二次方程x2一10x+a2一16a+89=0，则可知b，c是该方程的两个实根，于是有△=(一10)2一4·(a2一16a+89)=一4(a一8)2≥0，即(a一8)2≤0．又(a一8)2≥0，所以△=0，即b=c，所以△ABC是等腰三角形．21．如图(1)所示，已知三棱锥P—ABC，PA=BC=，PB=AC=10，PC=AB=，求三棱锥P—ABC的体积．正确答案：如图(2)所示，构造一个长方体AEBG—FPDC，易知三棱锥P—ABC的各边分别是长方体的面对角线．不妨令PE=x，EB=y，EA=z，则由已知有解得x=6，y=8，z=10．从而有VP-ABC=V AEBG—FPDC一VP一AEB—VC —ABG—VB—PDC—V A—FPC=V AEBc—FPDC一4VP一AEB=6×8×10—4××6×8×10=160．故所求三棱锥P—ABC的体积为160．22．在同一平面内，a、b、c互不重合，若a∥b，b∥c，则a∥c．正确答案：假设a∥c不成立，则a、b一定相交，假设交点为P，则过点P，与已知直线b平行的直线有两条a、c；这与经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行相矛盾，因而假设错误，故a∥c．。

教师公开招聘考试小学数学（计数原理）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．用数字1、2组成四位数，且数字中至少出现一次1、2，则这样的四位数有( )个．A．10B．12C．14D．16正确答案：C解析：不考虑其他条件，用数字1，2共可以组成2×2×2×2＝16个四位数，只由1或2组成的四位数有两个，即1111或2222，则至少出现一次1，2的四位数共有16－2＝14个．知识模块：计数原理2．一个箱子里面有12个大小相同的球，编号分别为1，2，3，4…11，12，其中1号到6号球是黄球，剩下的为白球．从箱子中一次取出两个球，求取出的两个球都为白球，且至少有1个球的号码是奇数的概率是( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：取出两个球总的方法有C122种，其中两个球均为白球且至少有一个球号码是奇数的方法数为取出的两个球都是白球的方法数减去取出的两个白球全都是偶数的方法数，即C62－C32，故取出的两个球，都为白球，且至少有1个球的号码是奇数的概率是．知识模块：计数原理3．6个学生站成一排，甲、乙两个学生必须相邻的排法共有( )种．A．60B．120C．240D．480正确答案：C解析：将甲、乙同学捆绑看成一个整体，则可看成5个元素的排列问题，有A55种排列方法，而甲、乙两个学生又有A32种排列方法，根据分步乘法原理可得共有A55.A22＝240种排列方法．知识模块：计数原理4．8名男生和4名女生站成一排，4名女生都不相邻的排法共有( )种A．A88.A94B．A88.C94C．A88.C74D．A88.A74正确答案：A解析：8名男生先排共有A88种排法，共产生9个空位，4名女生插空有A94种排法，故共有A88.A94种排法．知识模块：计数原理5．将4个大小不同的西瓜放到3个不同颜色的篮子里，每个篮子至少放一个，则不同的放置方法有( )种．A．12B．24C．36D．48正确答案：C解析：可以分两步，将四个西瓜分为三组，每组个数为2、1、1，共有C42种分法；然后，将这三组西瓜放到三个篮子里，进行全排列，共有A33种排法．根据分步乘法计数原理，共有C42.A33＝36种排法．知识模块：计数原理6．外语学院安排A、B、C、D、E X名学生在奥运会期间从事翻译志愿者工作．他们需要分别进行英语、日语、法语和俄语的翻译工作，但A、B不会法语，C、D、E四种语言都会，则不同的安排方案有( )．A．36B．68C．94D．126正确答案：D解析：若有两个人翻译法语，则安排方案有C32.A33＝18种；若有1人翻译法语，则安排方案有C31.C42.A33＝108种．故共有18＋108＝126种不同的安排方案．知识模块：计数原理7．(2一)7的二项展开式中，不含χ3的项的系数的和为( )．A．－13B．－5C．0D．8正确答案：A解析：令χ－1，则可求出各系数的和为1．χ3项的系数为C7621(－1)6＝14，故不合χ3的系数的和为1－14＝－13．知识模块：计数原理8．某教师要为两名参加全国奥林匹克数学竞赛的学生各选择一本参考教材和一本习题集进行备考，该教师现在手上有12本备选教材和6本备选习题集，该教师打算给两名学生选择同一本参考教材，以及两人每人一本不同的习题集，则共有( )种选法．A．42B．180C．360D．432正确答案：C解析：完成此事需要两步，第一步是从12本备选教材中选1本作为两名学生的参考教材，第二步是从6本备选习题集中选择2本习题集分别给两名学生作为习题集，而此步骤又可分为两步，第一步是从6本备选习题集中选择1本给一名同学，再从剩下的5本中选择1本给另一名同学，所以根据分步乘法计数原理可知，完成该件事共有12×(6×5)＝360种方法，即共有360种选法．知识模块：计数原理9．某学校派出2位教师6名学生参加市文艺汇演，演出结束后，8名师生要合影留念．考虑到拍照场地和画面协调的问题，准备排成两行，前5后3，教师要排在前排不靠边的位置，且两位教师不挨着，则共有( )种排法．A．864B．1440C．8640D．14400正确答案：B解析：首先从6名学生中选出3名排在第二排，有A63＝120种排法，然后再排前排，采用插空法，先将3名学生的顺序排好，即A33＝6种排法，又“教师要排在前排不靠边的位置，且两位教师不挨着”，所以将教师插在3名学生之间的两个空挡中，有A22＝2种排法，所以其排法共有A63A33A22＝120×6×2＝1440种．知识模块：计数原理10．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2，3，5}，直线Aχ＋By＋C ＝0中的系数A、B、C为集合M中的三个元素，则不经过原点的直线有( )．A．200B．204C．210D．294正确答案：A解析：直线不经过原点，故C≠0．当A＝0时，直线为y＝－，B、C均取正数时，有A42＝12条；B、C均取负数时，所得直线均与B、C均取正数时的重合，故不另行计算；当B取正数、C取负数时，由，故有直线4×3－2＝10条；当B取负数、C取正数时，除了C＝5的3条外，其他取值所得直线均与B、C均取正数时的重合，故不另行计算；故当A＝0时，直线有12＋10＋3＝25条．同理，当B＝0时，直线有25条．当A、B均不为0时，从集合M中有序取出不等于0的三个元素的方法有A73＝210种，而若采用一种方法取出的有序的三个元素，与另一种方法取出的有序的三个元素，恰好均为相反数时(如1，2，3与－1，－2，－3)，两者作为直线Aχ＋By＋C＝0中的系数得到的直线重合，再计算直线数量时应去掉，又因为集合M中没有－5，且A、B、C不相等，故当A、B均不为0时，直线有A73－＝210－60＝150条．故共有符合条件的直线25＋25＋150＝200条．知识模块：计数原理11．由0，1，2，3，4，5六个数字中的数字组成的，没有重复数字，且大于23000的五位数共有( )种．A．120B．360C．432D．720正确答案：C解析：组成的五位数要大于23000，则该数字万位上不能为0或1，当万位取2时，千位只能从3，4，5中取一个，其他位上则只要不与万位、千位相同，且互不相同即可，故有C31A43＝72种；当万位取3，4，5中的一个时，其他位上则只要不与万位相同，且互不相同即可，故有C31A54＝360种，故符合条件的五位数共有72＋360＝432种．知识模块：计数原理12．在的展开式中的常数项是( )．A．－448B．－1120C．448D．1120正确答案：D解析：根据通项公式可得，Tr+1＝C8r(2χ)8-r.C8r28-r(－1)rχ8-2χ，因为求常数项，故令8－2r＝0，即r＝4，所以T5＝C84.(－1)4＝1120．知识模块：计数原理13．(χ2＋χ＋1)7的展开式的系数的和为( )．A．37B．27C．1D．0正确答案：A解析：根据二项式定理可知，当χ＝1时，(χ2＋χ＋1)7的值即是所求的系数和，故(χ2＋χ＋1)7＝37．知识模块：计数原理14．0．9977的计算结果精确到O．001的近似值是( )．A．0．979B．0．980C．0．983D．1．021正确答案：A解析：因为0．9977＝(1－0．003)7＝1＋7×(－0．003)1＋21×(－0．003)2＋…＋(－0．003)7，而T3＝21×(－0．003)2＝0．000189《0．001，且第三项以后的项的绝对值远小于0．001，故从第三项起，以后的项均可忽略，所以0．9977≈1＋7×(－0．003)1＝1－0．021＝0．979．知识模块：计数原理15．有三个学生要去四个工厂实习，现有A、B、C、D四个工厂供学生自由选择，但是A工厂必须有学生去，则不同的选择方案有( )种．A．30B．37C．45D．64正确答案：B解析：三个学生去A、B、C、D四个工厂实习的分配方案共用4×4×4＝64(种)，A工厂没有学生去实习的分配方案共有3×3×3＝27(种)，则A工厂必须有学生去实习的分配方案共有64－27＝37(种)．知识模块：计数原理16．小明有2本相同的相册和3本相同的笔记本，从中取出4本送给4个好朋友，每个朋友一本，则不同的赠送方法有( )种．A．6B．8C．10D．20正确答案：C解析：共有两种情况：(1)送两本相册和两本笔记本，共有C42＝6种方法；(2)送一本相册和三本笔记本，共有C41＝4种方法．故共有6＋4＝10种赠送方法．知识模块：计数原理17．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中选出三个不同的数使之成等比数列，则这样的数列共有( )个．A．3B．6C．8D．10正确答案：B解析：这9个数能构成等比数列的有1、2、4，1、3、9和2、4、8三组，但要注意4、2、1，9、3、1和8、4、2是公比与前面三组不同的等比数列，故共有6组等比数列，答案选B．知识模块：计数原理18．红星小学为了美化学校环境，欲把教学楼后的空地修建成花园，其形状如图所示，其5块地打算分别栽种树、花和草，要求每块地栽种一种，且相邻两块地栽种的不能是同一类植物(即不能都是树，或都是花，或都是草)，现有4种树、6种花和2种草可供选择，则共可有( )种栽种方案．A．1104B．2208C．12240D．95040正确答案：B解析：由于A地与周围四块地均相邻，则该块地所种植物的种类不能再种在其他四块地上．如果A地种树，则有4种，然后BCDE应种草和花，再根据题意，分为两种情况：一是BD种花，CE种草，有A62A22＝60种种法；二是BD种草，CE种花，也有A62A22＝60种，则有4×(60＋60)＝480种．如果A 地种花，则有6种，然后BCDE应种树和草，再根据题意，分为两种情况：一是BD种树，CE种草，有A42A22＝24种；二是BD种草，CE种树，也有A42A22＝24种，则有6×(24＋24)＝288种．如果A地种草，则有2种，然后BCDE应种树和花，再根据题意，分为两种情况：一是BD种树，CE种花，有A42A52＝360种；二是BD种花，CE种树，有A62A42＝360种，则有2×(360＋360)＝1440种．所以学校花园的栽种方案共可有480＋288＋1440＝2208种．知识模块：计数原理19．某班级需从班级10名中、小队干部中选派人员参加周末两天的公益活动，要求每天有2人参加，而甲同学周六要参加学校军乐团的演出，乙和丙同学周日要参加区运动会，则不同的选派方法有( )种．A．940B．1008C．3704D．4032正确答案：B解析：因为题干中没有说明周末两天不能选派相同的人，则第一天的选法有C92种，第二天的选法有C82种，故共有C92C82＝1008种．此题较为容易，但有考生可能会理解成两天不能选派相同的人参加，反而将题理解复杂了．知识模块：计数原理20．在(χ2＋2)5的展开式中χ4的系数是( )．A．10B．10χ4C．80D．80χ4正确答案：C解析：根据通项公式可得，Tr-1＝C5r(χ2)5-r2r＝C5r2rχ10-2r，当10—2r ＝4，即r＝3时，T4＝C5323χ4＝80χ4．知识模块：计数原理填空题21．从3名男生和6名女生中选出4名学生参加集体活动，要求至少有1名男生和2名女生，则共有_______种选法．正确答案：105解析：共可分为两种情况：(1)1名男生和3名女生参加：C31.C63＝60种；(2)2名男生和2名女生参加：C32.C62＝45种．依据分类计数原理，共有60＋45＝105种选法．知识模块：计数原理22．某老年活动中心安排4位大爷和4位大妈排练舞蹈参加晚会．舞会中有一个亮相动作需要8人排成一排，且大妈需按从矮到高的顺序排列，则共有_______种排法．正确答案：1680解析：有8个位置，先将大爷排在其中的4个位置上，有A84种排法，剩余四个空位中，大妈的排法固定，故共有A84＝1680种排法．知识模块：计数原理23．(1＋2χ)6的展开式中χ4的系数是_______．正确答案：240解析：二项展开式的通项公式Tr-1＝Cnran-rbr，则χ4的系数是C64.24＝240．知识模块：计数原理24．三(1)班有5名同学被选中去观看市中小学文艺汇演，主办方预留一排6个座位(一排只有6个座位)给这5名同学和1位带队教师，现需要带队教师安排座位，要求教师要坐在一边，以方便进出，5名学生中甲和乙要坐在一起，丙和丁不能坐在一起，则可能的座位排法有_______种．正确答案：48解析：首先用捆绑法，将甲和乙看成一个整体，与戊进行排列，有A22种排法，其中甲和乙的排序也有A22种，故甲、乙和戊三人的排法共有A22A22种；又由于丙和丁不能坐在一起，采用插空法，将丙和丁插入甲乙整体与戊排列后的三个空中(包括左右两侧)，有A32种插法；插好后再将带队教师安排在最左侧或最右侧即可．故座位的排法共有A22A22A32C21＝2×2×6×2＝48种．知识模块：计数原理25．已知方程χ＋y＋z＝8，且χ，y，z∈N+，则该方程解的个数是_______．正确答案：21解析：该题目可以理解为，将8个相同的球放入3个不同的盒子中，且不能有盒子为空，于是可将8个球排成一排，将两个隔板插入8个球之间的7个空中，且每个空只插入一个隔板，则有C72＝＝21种插法，故原题目中方程的解也是21个．知识模块：计数原理26．的展开式的中间项的系数为_______．正确答案：1120解析：因为Tr+1＝C8r，故当r＝＝4时，T5为展开式的中间项．所以T5＝C84，所以第五项系数a4＝1120．考生需注意，题目所求的是中间项还是中间项的系数．知识模块：计数原理27．某公司开业庆典原本有5个节目，临时又加了2个，这两个节目不能放在最前面和最后面，共有_______种安排方法．正确答案：20解析：共有两种情况：(1)新加的两个节目不相邻，则有A42＝12种安排方法；(2)新加的两个节目相邻，则有C41.A22＝8种安排方法．故共有12＋8＝20种安排方法．知识模块：计数原理28．用0，1，2，3，4这5个数字中的4个组成的4位数中，能被6整除的数有_______个．正确答案：24解析：整数能被6整除，则其个位为偶数，且每一位上的数字之和能被3整除．0，1，2，3，4中的四个数的和能被3整除，则只有两种可能：0，1，2，3和0，2，3，4；另外，还要千位不能为0，个位为偶数．当取0，1，2，3四个数字时：①2在千位，则0一定在个位，故有A22＝2种排法；②2不在千位上，则要从1，3之中取一个数字放在千位，再从0，2之中取一个数字放在个位，其他任排，故有C21C21A22＝2×2×2＝8种排法．当取0，2，3，4四个数字时：①3在千位时，其他位可任排，故有A33＝6种排法；②3不在千位时，从2，4中取一个数字放在千位，在从剩下的两个偶数中取一个放在个位，其他任排，故有C21C21A22＝8种排法．所以能被6整除的数共有2＋8＋6＋8＝24(个)．知识模块：计数原理29．的展开式中的常数项为_______．正确答案：解析：二项展开式的通项为Tk+1＝Cnkan-kbk＝C6k，题干求展开式的常数项，故令3－k＝0，解得k＝3，故常数项为T4＝．知识模块：计数原理30．(2χ－1)6的展开式中系数最大的项为_______．正确答案：240χ4解析：本题如果按照标准解法进行过于烦琐，其实因为(2χ－1)6的次数较低，最简单的方法是将所有系数写出来进行比较，又因为要求最大值，根据Tr+1＝C6r(2χ)6-r(－1)r，只要写出r为偶数的项的系数即可，即a0＝C6026，a2＝C6224，a4＝C6422，a6＝C66，故最大的系数是a2＝C6224，其对应的项是T3＝C6224χ4＝240χ4．知识模块：计数原理解答题31．已知(3χ－1)10＝a0＋a1χ＋a2χ2＋…＋a10χ10，求：(1)a1＋a4＋a6＋a8＋a10的值；(2)2a0＋a1＋5a2＋7a3＋17a4＋31a5＋65a6＋127a7＋257a8＋511a9＋1025a10的值．正确答案：(1)因为(3χ－1)10＝a0＋a1χ＋a2χ2＋…＋a10χ10，故当χ＝1时，(3×1－1)10＝210＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，当χ＝－1时，[3×(－1)－1]10＝(－4)10＝410＝a0－a1＋a2＋…＋a9＋a10，两式相加得，2(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝210＋410，又当χ＝0时，(3×0－1)10＝1＝a0，所以可得a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝－1＝29＋219－1．(2)原式＝(1＋1)a0＋(2－1)a1＋(22＋1)a2＋(23－1)a3＋…＋(210＋1)a10 ＝(a0＋21a1＋22a2＋…＋210a10)＋(a0－a1＋a2－a3＋…＋a10) ＝(3×2－1)10＋[3×(－1)－1]10 ＝510＋410．涉及知识点：计数原理32．求证6262－1能被3整除．正确答案：6262－1＝(60＋2)62－1 ＝C620.6062＋C621.6061.2＋C622.6060.22＋…＋C6261.60.261＋C6262262－1 ＝3×20m＋262－1(m∈N+) 又262－1＝(22)31－1 ＝(3＋1)31－1 ＝C310.331＋C311.330＋C312.329＋…＋C3130.3＋C3131－1 ＝3n(n∈N+) 即原式＝3×20m＋3n ＝3(20m＋n)，(m，n／∈N+) 故6262－1能被3整除．涉及知识点：计数原理33．某班级进行班委会选举，有7名候选人(3男4女)，求在下列不同的要求下，可能的选法数．(1)选择两名同学作为班长，一男一一女；(2)选择一名班长，一名副班长；(3)选择正、副班长各一人，要一男一女；(4)选择五名同学组成班委会，男女均不少于2人．正确答案：(1)由题意可知，从3名男生中选1人，再从4名女生中选1人，故有C31C41＝3×4＝12种选法．(2)由题意可知，从7名候选人中选择2人担任不同的职务，故有A72＝7×6＝42种选法．(3)由题意可知，从3名男生中选1人，再从4名女生中选1人，2人分别担任班长或副班长之职，故有C31C41A22＝3×4×2＝24种选法．(4)由题意可知，从7名候选人中选择5人，但要去掉只有1名男生的情况，故有C72－C31＝－3＝18种选法．涉及知识点：计数原理34．设Cχm＝(χ∈R，m∈N+)，且Cχ0＝1，求证：Cχm＋Cχm-1＝C χ+1m．正确答案：涉及知识点：计数原理35．某市市区绿化面积约100平方千米，规划10年后人均绿化面积至少比现在提高10％，如果人口年增长率为1．2％，则市区绿化面积每年至少应增加多少平方千米?(精确到0．1平方千米)正确答案：设市区绿化面积应每年增加χ平方千米，该市人口为m人．依题意可知，100＋10χ≥(1＋10％).m(1＋1．2％)10 整理得，χ≥11×1．01210－10＝11×(1＋0．012)10－10 又(1＋0．012)10＝1＋C1010.0．012＋C102.0．0122＋…＋C1010.0．01210≈1＋10×0．012＝1．12 故χ≥2．3．答：市区绿化面积每年至少要增加2．3平方千米．涉及知识点：计数原理。

2020年小学数学教师招聘考试试题及答案一、填空(每空0.5分，共20分)1、数学是研究(数量关系)和(空间形式)的科学。

2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现(基础性)、(普及性)和(发展性)。

义务教育的数学课程应突出体现(全面)、(持续)、(和谐发展)。

3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：(人人都能获得良好的数学教育)，(不同的人在数学上得到不同的发展)。

4、学生是数学研究的(主体)，教师是数学研究的(组织者)、(引导者)与(合作者)。

5、《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为(数与代数)、(图形与几何)、(统计与概率)、(综合与实践)四大领域;将数学教学目标分为(知识与技能)、(数学与思考)、(解决问题)、(情感与态度)四大方面。

6、学生研究应当是一个(生动活泼的)、主动的和(富有个性)的过程。

除(接受研究)外，(动手实践)、(自主探索)与(合作交流)也是研究数学的重要方式。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、(计算)、推理、(验证)等活动过程。

7、通过义务教育阶段的数学研究，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括(基础知识)、(基本技能)、(基本思想)、(基本活动经验);“两能”包括(发现问题和提出问题能力)、(分析问题和办理问题的本领)。

8、讲授中应当注意正确处置惩罚：预设与(生成)的关系、面向全体学生与(关注学生个体差异)的关系、合情推理与(演绎推理)的关系、使用现代信息技术与(讲授手段多样化)的关系。

二、简答题：(每题5分，共30分)1、义务教育阶段的数学研究的总体方针是什么?通过义务教育阶段的数学研究，学生能：(1).获得顺应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本举动经验。

(2).体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

2020 最新小学数学教师招考试卷姓名成绩(限时 60 分钟)一、填空题 (每空一分，共 21 分)1、国庆节挂彩灯，学校门口按“1 红 2 绿 3 黄”的顺序安装灯泡，那么第18 个灯泡是黄色的，第 37 个—红—-色的。

2、在小学阶段学过的四边形中，既为轴对称图形，又为中心对称图形的有——正方形—。

3、有 8 个千万， 9 个万， 9 个千和 5 个百组成的数写作—80099500—，读作八千零九万九千五百，改写成以“万”作单位，保留一位小数约是—8010.0—万。

4、用 5 个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是—22—平方厘米，体积是—5—立方厘米。

5、两个非连续自然数的和乘以它们的差，积是 57，这两个自然数是— 11—和—8—。

6、在一个比例式中，两个比的比值等于 2，而这个比例的两个外项是 10 以内相邻的两个合数。

这个比例式是—9：4.5=8：4—。

7、做一个圆柱形的无盖水桶，底面直径为 6 分米，高 8 分米，至少要用——平方米的铁皮，这个水桶的容积是——升。

8、新的教学模式要求教师的角色做出相应的改变，《数学课程标准》指出—学生—是数学学习的主人，教师是数学学习的引导者和组织者、合作者。

9、《数学课程标准》指出，评价要关注学生的—学习结果—，更要关注他们学习的—过程—。

10、在评价中，应建立评价目标—多元—，评价方法—多样—的评价体系。

二快乐选择(每题 3 分，共 15 分)1、一个长方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体体积是圆锥体体积的 ( A)。

A 、3 倍B 、2／3 C、 2 倍 D、无法确定2、一个比的前项是 4，当它增加 8 时，要使比值不变，后项必须( C )。

A 、增加 8 B、扩大 2 倍 C 、乘以 3 D、扩大 8 倍3、一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有多少种分法。

( D)A 、2 种B 、4 种 C、 8 种 D、无数种4、下面四个数都是六位数， N是比 10 小的自然数， S是零，一定能被 3 和5 整除的数是(B )。

选择题下列哪项不属于《义务教育法》规定的教育目标？A. 实施素质教育B. 提高教育质量C. 促进义务教育均衡发展D. 优先发展职业教育在课堂教学中，教师应如何关注学生的个体差异？A. 统一教学进度，确保所有学生同步B. 对学习困难的学生采取放任自流的态度C. 设计分层教学活动，满足不同学生的需求D. 只关注优等生的学习进度下列关于教育评价的说法，正确的是：A. 教育评价应完全依赖考试成绩B. 教育评价应重点关注学生的知识掌握情况C. 教育评价应体现多元化、综合性的特点D. 教育评价只是教师的工作，与学生无关在教育过程中，教师如何培养学生的创新精神和实践能力？A. 要求学生死记硬背课本内容B. 提供丰富的实践机会，鼓励学生探索C. 严格控制学生的课外活动时间D. 强调标准答案，限制学生的思考范围下列哪项是教师在课堂教学中应遵循的基本原则？A. 教师主导，学生被动接受B. 重视知识的传授，忽视能力的培养C. 尊重学生的主体地位，引导学生自主学习D. 严格管理，限制学生的自由发挥在德育工作中，教师应如何培养学生的道德情感？A. 通过说教和惩罚来强制学生遵守道德规范B. 引导学生参与社会实践，体验道德情感C. 只关注学生的学业成绩，道德情感培养不重要D. 忽视学生的个体差异，采用统一的德育方法填空题《义务教育法》规定，国家实行_____年义务教育制度。

教师在教育教学中应当平等对待学生，关注学生的_____，因材施教，促进学生的充分发展。

义务教育阶段课程设置应遵循均衡性、_____和选择性的原则。

教师在教育过程中应当注重培养学生的_____和实践能力，促进学生的全面发展。

德育工作的首要任务是培养学生的_____情感，引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观。

教育评价应以促进学生的_____和教师的专业发展为目标，体现评价的诊断、激励和改进功能。

应用题假设你是一位小学教师，请设计一个针对二年级学生的数学实践活动，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。

教师公开招聘考试小学数学（证明题）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 证明题证明题已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an+1，an+2．…的最小值记为Bn,dn=An－Bn．1．若{an}为2，l，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，an+4=an)，写出d1，d2，d3，d4的值；正确答案：d1=d2=1，d3=d4=3．2．设d是非负整数，证明：dn=－d(n=1，2，3，…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；正确答案：(充分性)因为{an}是公差为d的等差数列，且d≥0，所以a1≤a2≤…≤an≤…．因此An=an，Bn=an+1，dn=an－an+1=－d(n=1，2，3，…)．(必要性)因为d，=－d≤0(n=1，2，3，…)，所以An=Bn+dn≤Bn．又因为an≤An，an+1≥Bn，所以an≤an+1．于是An=an,Bn=an+1，因此an+1－an=Bn－An=－dn=d，即{an}是公差为d的等差数列．3．证明：若a1=2，dn=1(n=1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1．正确答案：因为a1=2，d1=1，所以A1=a1=2，B1=A1－d1=1．故对任意n ≥1，an≥B1=1．假设数列{an}(n≥2)中存在大于2的项．设m为满足am＞2的最小正整数，则m≥2，并且对任意1≤k＜m，ak≤2．又因为a1=2，所以Am-1=2，且Am=am＞2．于是，Bm=Am－dm＞2—1=1，Bm-1=min{am，Bm)≥2．故dm-1=Am-1－Bm-1≤2—2=0，与dm-1=1矛盾．所以对于任意n≥1，有an≤2，即非负整数列{an}的各项只能为1或2．因为对任意n≥1，an≤2－a1，所以An=2．故Bn=An－dn=2—1=1．因此对于任意正整数n，存在m满足m＞n，且am=1，即数列{an}有无穷多项为1．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：4．ab+bc+ca≤正确答案：由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca得a2+b2+c2≥ab+bc+ca．由题设得(a+b+c)2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1．所以3(ab+bc+ca)≤1，即ab+bc+ca≤.5．≥1.正确答案：因为+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+(a+b+c)≥2(a+b+c)，即≥a+b+c．所以≥1．正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2－(n2+n－1)Sn－(n2+n)=0．6．求数列{an}的通项公式an；正确答案：由Sn2－(n2+n－1)Sn－(n2+n)=0，得[Sn－(n2+n)](Sn+1)=0．由于{an}是正项数列，所以Sn＞0，Sn=n2+n．于是a1=S1=2，n≥2时，an=Sn－Sn-1=n2+n－(n－1)2－(n－1)=2n．综上，数列{an}的通项an=2n．7．令bn=，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn ＜.正确答案：由于an=2n，bn=.设{an}是公比为q的等比数列．8．推导{an}的前n项和公式；正确答案：设{an}的前n项和为Sn，当q=1时，Sn=a1+a1+…+a1=na1；当q≠1时，Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，①qSn=a1q+a1q2+…+a1qn，②①－②得，(1－q)Sn=a1－a1qn，∴Sn=9．设q≠1，证明数列{an+1)不是等比数列．正确答案：假设{an+1)是等比数列，则对任意的k∈N+，(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1)，ak+12+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1，a12q2k+2a1qk=a1qk-1·a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1,∵a1≠0，∴2qk=qk-1+qk+1．∵q ≠0，∴q2－2q+1=0，∴q=1，这与已知矛盾．∴假设不成立，故{an+1)不是等比数列．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的－点，且AP=AC．10．求证：AP是⊙O的切线；正确答案：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC ,∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴．∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线．11．求PD的长．正确答案：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴AD=AC·tan30°=3×=√3，∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC—∠P=60°－30°，∴∠P=∠PAD，∴PD=AD=√3.如图，在三棱锥S—ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：12．平面EFG∥平面ABC；正确答案：因为SA=AB且AF⊥SB，所以F为SB的中点．又E，G分别为SA，SC的中点，所以EF∥AB，EG∥AC．又AB∩AC=A，AB面SBC，ACC面ABC，所以平面EFG∥平面AB C．13．BC⊥SA．正确答案：因为平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF平面ASB，AF⊥SB．所以，AF⊥平面SBC．又BC平面SBC，所以AF⊥BC．又AB⊥BC，AF∩AB=A，所以BC⊥平面SAB．又SA平面SAB，所以BC⊥SA．已知函数f(x)=ln x－ax2+(2－a)x．14．讨论f(x)的单调性；正确答案：f(x)的定义域为(0，+∞)，f＇(x)=－2asc+(2－a)=－(i)若a≤0，则f＇(x)＞0，所以f(x)在(0，+∞)单调递增．(ii)若a＞0，则由f＇(x)=0得x=，且当x∈(0，)时，f＇(x)＞0，当x＞时，f＇(x)＜0，所以f(x)在(0，)单调递增，在(，+∞)单调递减．15．设a＞0，证明：当0＜x＜－时，f(+x)＞f(－x)；正确答案：设函数g(x)=f(+x)－f(－x)，则g(x)=ln(1+ax)－ln(1－ax)－2ax，g＇(x)=．当0＜x＜时，g＇(x)＞0，而g(0)=0，所以g(x)＞0．故当0＜x＜时，.16．若函数y=f(x)的图像与x轴交于A，B两点．线段AB中点的横坐标为x0，证明：f＇(x0)＜0．正确答案：由(Ⅰ)可得，当a≤0时，函数y=f(x)的图象与x轴至多有－个交点，故a＞0，从而f(x)的最大值为＞0．不妨设A(x1，0)，B(x2，0)，0＜x1＜x2，则0＜x1＜＜x2．由(II)得＞f(x1)=0．从而x2＞－x1，于是x0=.由(Ⅰ)知，f＇(x0)＜0．17．叙述并证明余弦定理．正确答案：余弦定理：三角形任何－边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC中，a，b，c为角A，B，C 的对边，有a2=b2+c2－2bccos A，b2=c2+a2－2cacos B，c2=a2+b2－2abcos C．如图，a2=－b2－2bccos A+c2，即a2=b2+c2－2bccos A．同理可证b2=c2+a2－2cacos B，c2=a2+b2－2abcosC．已知函数f(x)=√x，g(x)=alnx，a∈R．18．若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；正确答案：f＇(x)=，g＇(x)=(x＞0)，由已知得解得a=，x=e2，∴两条曲线交点的坐标为(e2，e)．切线的斜率为k=f＇(e)=∴切线的方程为y—e=(x—e2)．19．设函数h(x)=f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；正确答案：由条件知h(x)=√x－alnx(x＞0)．∴h＇(x)=,(i)当a＞0时，令h＇(x)=0，解得x=4a2,∴当0＜x＜4a2时，h＇(x)＜0，h(x)在(0，4a2)上递减；当x ＞4a2时，h＇(x)＞0，h(x)在(4a2，+∞)上递增．∴x=4a2是h(x)在(0，+∞)上的唯－极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点．∴最小值φ(a)=h(4a2)=2a －aln4a2=2a(1－ln2a)．(il)当a≤0时，h＇(x)=＞0，h(x)在(0，+∞)上递增，无最小值．综上故h(x)的最小值φ(a)的解析式为φ(a)=2a(1－ln2a)(a＞0)．20．对(II)中的φ(a)和任意的a＞0，b＞0．证明：正确答案：由(II)知φ＇(a)=－21n2a，对任意的a＞0，b＞0，=－ln4ab①，=－ln(a+b)2≤－ln4ab②，=－ln4ab③，故由①②③得设f(x)是定义在区间(1，+∞)上的函数，其导函数为f＇(x)．如果存在实数a 和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，+∞)都有h(x)＞0，使得f＇(x)=h(x)(x2－ax+1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．21．设函数f(x)=ln(x)+(x＞1)，其中b为实数(i)求证：函数f(x)具有性质P(b)；(ii)求函数f(x)的单调区间．正确答案：由f(x)=ln x+，得f＇(x)=．因为x＞1时，h(x)=＞0，所以函数f(x)具有性质P(b)．(ii)当b≤2时，由x＞l得x2－bx+1≥x2－2x+1=(x－1)2＞0，所以f＇(x)＞0，从而函数f(x)在区间(1，+∞)上单调递增．当b＞2时，解方程x2－bx+1=0得x1=．因为x1=所以当x∈(1，x2)时，f＇(x)＜0；当x∈(x2，+∞)时，f＇(x)＞0；当x=x2时，f＇(x)=0．从而函数f(x)在区间(1，x2)上单调递减，在区间(x2，+∞)上单调递增．综上所述，当b≤2时，函数f(x)的单调增区间为(1，+∞)；当b＞2时，函数f(x)的单调减区间为(1，)，单凋增区间为(,+∞).22．已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1，x2∈(1，+∞)，x1＜x2，设m 为实数，a=mx1+(1－m)x2，β=(1－m)x1+mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围．正确答案：由题设知，g(x)的导函数g＇(x)=h(x)(x2－2x+1)，其中函数h(x)＞0对于任意的x∈(1，+∞)都成立，所以，当x＞1时，g＇(x)=h(x)(x－1)2＞0，从而g(x)在区间(1，+∞)上单调递增．①当m∈(0，1)时，有a=mx1+(1－m)x2＞mx1+(1－m)x1=x1，a＜mx2+(1－m)x2=x2，得α∈(x1，x2)，同理可得β∈(x1，x2)，所以由g(x)的单调性知g(α)，g(β)∈(g(x1)，g(x2))，从而有∣g(α)－g(β)∣＜∣g(x1)－g(x2)∣，符合题设．②当m≤0时，α=mx1+(1－m)x2≥mx2+(1－m)x2=x2，β=(1－m)x1+mx2≤(1－m)x1+mx1=x1，于是由α＞1，β＞1及g(x)的单调性知g(β)≤g(x1)＜g(x2)≤g(α)，所以∣g(α)－g(β)∣≥∣g(x1)－g(x2)∣，与题设不符．③当m≥1时，同理可得α≤x1，β＞x2，进而得∣g(α)－g(β)∣≥∣g(x1)－g(x2)∣，与题设不符．因此，综合①、②、③得所求的m的取值范围为(0，1)．如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F 在AC上，且AE=AF．23．证明：B，D，H，E四点共圆；正确答案：在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°．因为AD，CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°．于是∠EHD=∠AHC=120°．因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆．24．证明：CE平分∠DEF．正确答案：连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°．由(Ⅰ)知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED=∠HBD=30°．又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF．如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC 垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE．证明：25．∠FEB=∠CEB；正确答案：由直线CD与⊙O相切，得∠CEB=∠EAB．由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB+∠EBF=；又EF⊥AB，得∠FEB+∠EBF=，从而∠FEB=∠EAB．故∠FEB∠CEB．26．EF2=AD·BC.正确答案：由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB=∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC=BF．类似可证：Rf△ADE≌Rt△AFE，得AD=AF．又∵在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2=AF·BF，所以EF2=AD·B C．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D、E分别是AC，AB上的点，CD=BE=√2，0为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A＇－BCDE，其中A＇O=√3．27．证明：A＇O⊥平面BCDE；正确答案：在图1中，易得OC=3，AC=3√2，AD=2√2连结OD，OE，在△OCD中，由余弦定理可得OD==√5由翻折不变性可知A＇D=2√2，所以A＇O2+OD2=A＇D2，所以A＇O⊥OD，同理可证A＇O⊥OE，又OD∩OE=0，所以A＇O⊥平面BCDE．28．求二面角A＇－CD—B的平面角的余弦值．正确答案：传统法：过O作OH⊥CD交CD的延长线于H．连结A＇H，因为A＇O平面BCDE，所以A＇H⊥CD，所以∠A＇HO为二面角A＇－CD—B的平面角．结合图l可知，H为AC中点，故OH=，从而A＇H=所以cos∠A＇HO=，所以二面角A＇－CD—B的平面角的余弦值为.向量法：以O点为原点，建立空间直角坐标系O－xyx如图所示，则A＇(0，0，√3)，C(0，－3，0)，D(1，－2，0)所以=(0，3，√3)，=(－1，2，√3)，设=(x，y，z)为平面A＇CD的法向量，则x=1，得=(1，－1，√3)，由(Ⅰ)知，=(0，0，√3)为平面CDB的－个法向量，所以cos，即二面角A＇－CD—B的平面角的余弦值为.。

小学数学老师招聘试题及答案一、填空题。

(本大题共10个小题，每小题2分，共20分)1、用0—9这十个数字组成最小的十位数是（），四舍五入到万位，记作（）万。

2、在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是（）厘米，面积是（）3、△+□+□=44△+△+△+□+□=64那么□=（），△=（）。

4、汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，车站在80同时发车后，再遇到同时发车至少再过（）。

5、2/7的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应增加（）。

6、有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20．问这类数中，最小的数是（）7、在y轴上的截距是l，且与x轴平行的直线方程是( )8、函数的间断点为 ( )9、设函数，则 ( )10、函数在闭区间上的最大值为( )二、选择题。

(在每小题的4个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码写在题干后的括号内。

本大题共10小题，每小题3分，共30分)1、自然数中，能被2整除的数都是 ( )A．合数 B．质数 C．偶数D．奇数2、下列图形中，对称轴只有一条的是A．长方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．圆3、把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的A．1/20 B．1/16 C．1/15 D．1/144、设三位数2a3加上326，得另一个三位数3b9．若5b9能被9整除，则a+b等于A．2 B．4 C．6 D．85、一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果是自然堆码，这堆钢管最多能堆（）根。

A．208 B．221 C．416 D．4426、“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱” 的( )A．充要条件 B．充分但不必要条件C．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件7、有限小数的另一种表现形式是( )A．十进分数 B．分数 C．真分数 D．假分数8、（）A．-2 B．0 C．1 D．29、如果曲线y=xf(x)d 在点（x， y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（）。

A ． 120B ． 144C ． 150D ． 180B. D. 1 — 2 (a+ b) = 1—2a —b1 1 2b 的值是( 则 的解为 ) ．1aA ．－ 2B ． 2C ． 3D ．－ 36．甲、乙二人同时从A 地出发，沿同一条道路去B 地，途中都使用两种不同的速度V 2）,甲用一半的路程使用速度 V 、另一半的路程使用速度 V 2；乙用一半的时间使用速度 V 、另一半的 时间使用速度 V 2；关于甲乙二人从 A 地到达B 地的路程与时间的函数图象及关系，有图中 4个不同的图 示分析.其中横轴 t 表示时间，纵轴s 表示路程，其中正确的图示分析为（）.A.图（1）B.图（1）或图（2）C.图（3）D.图（4）7.如图，在矩形 ABCD 中，AD=3, M 是CD 上的一点，将^ ADM 沿直线 AM 对折得到^ ANM ,若 AN 平分/ MAB,则折痕 AM的长为（）.2020年湖北农村义务教师招聘考试模拟卷五小学数学专业知识15 题，每题 2 分，共 30 分）1．联欢会上，同学们按照 1 个红气球、 2 个黄气球、 3个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室．第 34 个气球是（ ） ． A ．红气球B ．黄气球C ．绿气球2．一件商品先增价 10％，又降价10％，现价比原价（A.高B.低C.相等D．无法确定D ．无法比较3．小强上学步行的速度是180 米 /分，放学步行的速度是 120 米 /分，他往返的平均速度是（米 /分． 4．下列运算正确的是（）．A. a 2+ a 3= a 5C. （a —2） 2=a2—4V i 与 V 2 (V<A.数学学习好奇心的培养 B ．数学学习求知欲的培养 C.数学学习自信心的培养D ．数学计算准确率的培养二、填空题（本大题共5 题，每题 3 分，共 15 分）16．甲种纸 3 角钱买 4 张，乙种纸3 张要4 角钱，甲、乙两种纸单价的比是 18． 19．矩阵 20．21．要粉刷一间会议室，已知会议室长 .17.函数 y= +V1 的自变量 x 的取值范围是x ， y 为实数，且满足y 的最大值是10 M= 的逆矩阵为01__________ 是指是学生在教师指导下巩固知识和形成技能、技巧的一种教学方法． 4题，第 21、 22、 23 题各 6分，第 24 题 7分，共 25分）要粉刷一间会议室，已知会议室长15m 、宽10m 、高4m,扣除门窗面积 28. 5m2.如果每平12．某单位周一至周六要安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人至少值一天班，则甲至少值两天班的概率为（） ．14．所谓 “自主学习 ”是就学习的品质而言的，相对的是“被动学习 ”“ 机械学习”“ 他主学习” ．新课程倡导的自主学习的概念．它倡导教育应注重培养学生的（），引导学生积极主动地参与到学习过程 中去进行自主的学习活动，促进学生在教师的指导下自主的发展.A.合作与交流精神 C.发现与创新精神15．以下不属于数学课程目标中情感与态度方面的是（A ． 3B. 2,3C. 3V2 D ． 68．已知已知 m ， 集合2， log0 ，则A ．B ． 2C ．D ．9．设 x ) dx ，ln2, A ．B ． acC ．D ． cbalim ax 2 10．已知 x 1xbx13，则 b 的值为（A ． 4B ．C ．D ．11．已知公差不为 0 的等差数列满足为数列项和，则值为（ ）A ． 2B ． 3C ． 2D ． 3A ．B ．C ．D ．13．教学案例的一般结构是主题与背景、案例背景、（ ）、案例反思．A.案例成因B ．情景模仿 C.案例描述 D ．案例修改B ．探索与创新精神 D ．沟通与探索精神方米的涂料费是5元，粉刷这间会议室要多少元?22.已知关于x的一元二次方程x 5x 2m 0有实数根.(1)求m的取值范围；(2)当m 时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径.23.某商店分两次购进A, B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售.为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.24.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的。

2020年湖北省农村义务教育学校教师招聘考试《小学数学》真题含答案2020年湖北省义务教师教育教学专业知识小学数学真题考试时间：90分钟总分：100分一、单项选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.每年的第三季度的天数是（）。

A.90B.91C.92D.932.如果▲÷█＝8，那么（▲×3）÷（█×6）的商为（）。

A.4B.8C.12D.24）。

3.一个大于零的数乘一个真分数，所得的积和原来的数比较会（A.变小B.变大C.不变D.不确定4.下列计算正确的是（）。

A.x3+x5=x8B.(x3)3=x9C.3x+5y=8xyD.x6÷x3=x25.把4个同样的小方块摆成如下图的立体图形。

如果再添加个大小相同的小方块后，从正面看到的形状不变，小方块的不同添法种数是（）。

A.3种B.5种C.6种D.8种6.如下图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（）。

A.111B.C.D.16322316547豆豆双休日想帮妈妈做以下事情:洗衣服(用洗衣机洗)20分钟，扫地6分钟，擦家具）10分钟，晾衣服5分钟。

她经过合理安排，做完这些事最少要花的工夫是（A.21分钟B.25分钟C.26分钟）。

D.41分钟8.已知∠为锐角，且cosA.30°1则=（2C.60°B.45°D.75°9.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表：劳动工夫（小时）人数21314251那么关于“劳动工夫”的这组数据，以下说法正确的选项是（）。

A.中位数是2B.中位数是3C.中位数是4D.中位数是510.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过题10-1中的1，3，6，10，...，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，类似地，称题10-2图中的1，4，9，16，...这样的数为正方形数。