2014级渝北区指标到校数学试题

2014-2015学年重庆市渝北区、北部新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题）1．（3分）上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为（）A．﹣3 B．3 C．+3 D．02．（3分）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x93．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤34．（3分）下列图形是几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B=100°，∠F=70°，则∠E等于（）度．A．30 B．40 C．50 D．606．（3分）分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查8．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=69．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=，若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B． C．4 D．10．（3分）张老师驾车从家出发到植物园赏花，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后加速行驶，到达植物园，参观结束后，张老师驾车一路匀速返回，其中x 表示汽车从家出发后所用时间，y表示车离家的距离，下面能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．11．（3分）下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形…则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．5012．（3分）已知一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（c≠0）的图象如图，则下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a﹣b＞0 C．a+2b＜0 D．a+b＞c二、填空题（本大题6个小题）13．（3分）关于x的方程ax2+bx﹣1=0的一个解是x=﹣1，则2015﹣a+b=．14．（3分）重庆每年煤炭生产量约4800万吨，将4800万用科学记数法表示为万．15．（3分）为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：锻炼时间（时） 3 4 5 6 7人数（人） 6 13 14 5 2这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是．16．（3分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为cm．17．（3分）从﹣2，﹣，，1，3五个数中任选1个数，记为a，它的倒数记为b，将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至M，使BM=2，连接AM，BN⊥AM于N，O是AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为．三、解答（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）计算：（﹣）﹣2+﹣|﹣|+（﹣π）0﹣（﹣1）2015．20．（7分）已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x轴两交点分别为点B、C，求线段BC的长度．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分）21．（10分）先化简，再求值：，其中x是方程x2+2x﹣3=0的解．22．（10分）在出行中，主动采用能降低二氧化碳排放量的交通方式，谓之“低碳出行”．明明一家积极响应政府“绿色山城，低碳出行”的号召，今年2月﹣5月明明一家减少了驾车出行，他们将2月﹣5月驾车行驶的里程统计后绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）扇形统计图中x=，并补全折线统计图；（2）某中学也积极参与“绿色山城，低碳出行”活动中，决定从4名广播社骨干成员中（其中两名男生，两名女生）选拔两名同学去演讲宣传，请用画树形图或列表的方法求所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率．23．（10分）受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．24．（10分）△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，CH⊥EF于H，连接DH，求证：（1）EH=FH；（2）∠CAB=2∠CDH．25．（10分）如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线对称轴与x轴相交于点M，（1）求△ABC的面积；（2）若p是x轴上方的抛物线上的一个动点，求点P到直线BC的距离的最大值；（3）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），当∠PCB=∠BCA时，求直线PC的解析式．26．（10分）如图1，矩形ABCD中，AB=6，∠DBC=30°，DM平分∠BDC交BC于M，△EFG中，∠F=90°，GF=，∠E=30°，点F、G、B、C共线，且G、B重合，△EFG沿折线B﹣M﹣D方向以每秒个单位长度平移，得到△E1F1G1，平移过程中，点G1始终在折线B﹣M﹣D上，△E1F1G1与△DBM无重叠时，△E1F1G1停止运动，设△E1F1G1与△DBM重叠部分面积为S，平移时间为t，（1）当△E1F1G1的顶点E1恰好在BD上时，t=秒；（2）直接写出S与t的函数关系式，及自变量t的取值范围；（3）如图2，△E1F1G1平移到G1与M重合时，将△E1F1G1绕点M旋转α°（0＜α＜180）得到△E2F2G1，点E1、F1分别对应E2、F2，设直线F2E2与直线DM交于P，与直线DC交于Q，是否存在这样的α，使△DPQ为直角三角形？若存在，求α的度数和DQ的长；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市渝北区、北部新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题）1．（3分）（2014秋•渝北区期末）上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为（）A．﹣3 B．3 C．+3 D．0【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，上台阶记为正，可得下台阶的表示方法．【解答】解：上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为﹣3，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．（3分）（2006•南京）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x9【分析】根据幂的乘方的法则进行计算．【解答】解：根据幂的乘方法则，得：（x3）2=x3×2=x6．故选B．【点评】本题考查幂的乘方，底数不变，指数相乘．3．（3分）（1998•浙江）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（3分）（2014秋•渝北区期末）下列图形是几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选B、C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2014•沙坪坝区校级模拟）如图，直线AB∥CD，∠B=100°，∠F=70°，则∠E等于（）度．A．30 B．40 C．50 D．60【分析】根据平行线的性质求出∠BDC，求出∠FDE，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线AB∥CD，∠B=100°，∴∠BDC=180°﹣∠B=80°，∴∠FDE=∠BDC=80°，∵∠F=70°，∴∠E=180°﹣∠F﹣∠FDE=30°，故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．6．（3分）（2015•重庆校级模拟）分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）（2015•赣州校级模拟）下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，宜选择抽样调查，故A错误；B、为了了解玉兔号月球车的零部件质量，精确度要求高，故已选择全面调查，故B错误；C、为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查，故C正确；D、为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，宜选择抽样调查，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（3分）（2007•内江）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．（3分）（2014秋•渝北区期末）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=，若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B． C．4 D．【分析】“扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称”则阴影部分的面积等于S△ABC，根据已知条件求出S△ABC即可．【解答】解：∵扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，∴AE=BE=AC，∴AB=AC，∴∠A=60°，∴AC=BC=2，∴图中阴影部分的面积=S△ABC=•AC•BC=×2×2=2．故选B．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是能够利用条件知道“扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称”则阴影部分的面积等于S△ABC，运用勾股定理求出相关的数据求解．10．（3分）（2014秋•渝北区期末）张老师驾车从家出发到植物园赏花，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后加速行驶，到达植物园，参观结束后，张老师驾车一路匀速返回，其中x表示汽车从家出发后所用时间，y表示车离家的距离，下面能反映y 与x的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得离家的距离越来越远，根据途中加油，可得路程不变，根据加速行驶，可得路程变化快，看樱花时，路程不变，时间加长，再匀速回家，离家距离越来越近．【解答】解：由题意得：离家的距离越来越远，直线呈上升趋势，根据途中加油，可得路程不变，时间加长，直线呈水平状态，后来加速行驶，可得路程变化快，直线上升快，看樱花时，路程不变，时间加长，直线呈水平状态，再匀速回家，离家距离越来越近，直线呈下降趋势，故选：A．【点评】本题考查了函数图象，观察路程随时间的变化是解题关键．11．（3分）（2014•沙坪坝区校级模拟）下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形…则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．50【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．【解答】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n﹣1）=5n+4个，所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．（3分）（2014•沙坪坝区模拟）已知一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（c≠0）的图象如图，则下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a﹣b＞0 C．a+2b＜0 D．a+b＞c【分析】根据一次函数图象，可得a、b的大小，根据反比例函数图象，可得c的大小，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：一次函数y=ax+b图象经过一、二、四象限，a＜0，b＞0，反比例函数y=（c≠0）的图象位于二、四象限，∴c＜0，A、abc的因数有两个负因数，积是正数，故A正确；B、a﹣b=a+（﹣b），两负数相加，和为负，故B错误；C、无法比较，故C错误；D、无法比较，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先确定a、b、c的大小，再进行有理数的运算．二、填空题（本大题6个小题）13．（3分）（2014秋•渝北区期末）关于x的方程ax2+bx﹣1=0的一个解是x=﹣1，则2015﹣a+b=2014．【分析】把x=﹣1代入方程即可求得a﹣b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个根，∴a﹣b﹣1=0，∴a﹣b=1，∴2015﹣a+b=2015﹣（a﹣b）=2015﹣1=2014．故答案是：2014．【点评】本题考查了一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．14．（3分）（2014•渝北区自主招生）重庆每年煤炭生产量约4800万吨，将4800万用科学记数法表示为 4.8×103万．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4800有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：4800=4.8×103．故答案为：4.8×103．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．（3分）（2014秋•渝北区期末）为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：锻炼时间（时） 3 4 5 6 7人数（人） 6 13 14 5 2这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是5小时．【分析】中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从小到大的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：由统计表可知：统计表中数据是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．故答案为5小时．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．16．（3分）（2016•哈尔滨校级模拟）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为6cm．【分析】根据已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径r．【解答】解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=，得2π=，即r=6cm．故答案为：6．【点评】此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义．17．（3分）（2014•万州区校级模拟）从﹣2，﹣，，1，3五个数中任选1个数，记为a，它的倒数记为b，将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是．【分析】首先解不等式组可得：，又由﹣2，﹣，，1，3五个数的倒数分别为：﹣，﹣，2，1，；可得将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的是：（1，1）、（，2），然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：解不等式组可得：，∵﹣2，﹣，，1，3五个数的倒数分别为：﹣，﹣，2，1，；∴将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的是：（1，1）（，2），∴将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、方程组的解法以及倒数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（3分）（2014秋•渝北区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至M，使BM=2，连接AM，BN⊥AM于N，O是AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为．【分析】由条件可证得△ABN∽△BNM∽△ABM，且可求得线段AM的长度，利用对应线段的比相等可求得AN和MN，进一步可得到=，且∠CAM=∠NAO，可证得△AON∽△AMC，利用相似三角形的性质可求得ON．【解答】解：∵AB=4，BM=2，∴AM==2，∵∠ABM=90°，BN⊥AM，∴△ABN∽△BNM∽△AMB，∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，∴AN=，MN=，∵AB=4，CD=4，∴AC=4，∴AO=2，∵==，且∠CAM=∠NAO∴△AON∽△AMC，∴=，即=，∴ON=．故答案为：．【点评】本题主要考查三角形相似的判定和性质，由相似得到线段的比相等再证明相似是本题的关键．三、解答（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2014秋•渝北区期末）计算：（﹣）﹣2+﹣|﹣|+（﹣π）0﹣（﹣1）2015．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+2﹣+1+1=6+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）（2014秋•渝北区期末）已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x轴两交点分别为点B、C，求线段BC的长度．【分析】（1）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+3，然后把A点坐标代入求出a即可；（2）计算函数值为0时的自变量的值，得到抛物线与x轴交点的横坐标，然后计算两点间的距离即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+3，把A（2，1）代入得a•（2﹣1）2+3=1，解得a=﹣2，所以抛物线解析式为y=﹣2（x﹣1）2+3；（2）y=0时，﹣2（x﹣1）2+3=0，解得x1=1+，x2=1﹣，所以BC=1+﹣（1﹣）=．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了抛物线与x轴的交点．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分）21．（10分）（2014秋•渝北区期末）先化简，再求值：，其中x是方程x2+2x﹣3=0的解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]••=••=••=，方程x2+2x﹣3=0可化为（x﹣1）（x+3）=0，解得x1=1，x2=﹣3，∵当x=﹣3时原式无意义，∴x=1，∴原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（10分）（2014•重庆校级二模）在出行中，主动采用能降低二氧化碳排放量的交通方式，谓之“低碳出行”．明明一家积极响应政府“绿色山城，低碳出行”的号召，今年2月﹣5月明明一家减少了驾车出行，他们将2月﹣5月驾车行驶的里程统计后绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）扇形统计图中x=10，并补全折线统计图；（2）某中学也积极参与“绿色山城，低碳出行”活动中，决定从4名广播社骨干成员中（其中两名男生，两名女生）选拔两名同学去演讲宣传，请用画树形图或列表的方法求所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率．【分析】（1）先根据3月驾车行驶400千米，占40%，求出2月﹣5月驾车行驶的总里程数，再求出2月所占百分比，然后用1减去2、3、4月所占百分比，即可求出x的值；分别求出4、5两个月驾车行驶的里程数，即可补全折线统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵3月驾车行驶400千米，占40%，∴2月﹣5月驾车行驶的总里程数为：400÷40%=1000，∴2月所占百分比为300÷1000=30%，∴5月所占百分比为1﹣30%﹣40%﹣20%=10%，∴x=10；4月驾车行驶的里程数为：1000×20%=200，5月驾车行驶的里程数为：1000×10%=100．折线统计图补充如下：（2）设男生标记为A、B；女生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：A B 1 2A / （B，A）（1，A）（2，A）B （A，B）/ （1，B）（2，B）1 （A，1）（B，1）/ （2，1）2 （A，2）（B，2）（1，2）/共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的结果有8种，则P（一男一女）==．故答案为10．【点评】此题考查了扇形统计图，折线统计图，列表法与树状图法，概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（10分）（2015•重庆模拟）受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．【分析】（1）设1月份的销售面积为xm2，根据“两个月销售面积一共为8300平方米”列出方程求解；（2）根据“与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元”找到等量关系列出方程即可．【解答】解：（1）设1月份的销售面积为xm2，则x+（x﹣300）=8300，解得：x=4300，∴x﹣300=4000m2，答：2014年度月销售4300m2，2月份销售4000m2．（2）由题意可得：8000（1﹣a%）×4000[1+（a+10）%]=34560000令t=a%，则整理为：50t2+5t﹣1=0，解得：t=0.1或t=﹣0.2故a=10或a=﹣20（不符合题意，舍去）答：a的值为10．【点评】本题考查了方程的应用，解题的关键是仔细审题，从而找到等量关系列出方程，难度不大．24．（10分）（2014秋•渝北区期末）△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB 交CD于F，CH⊥EF于H，连接DH，求证：（1）EH=FH；（2）∠CAB=2∠CDH．【分析】（1）根据余角的性质得到∠AFD=∠AEC，证得∠CFE=∠CEF，得到CF=CE，根据等腰三角形的性质即可得到结论．（2）由于∠ADF=∠CHF=90°，∠AFD=∠CFH，得到△ADF∽△CFH，根据相似三角形的性质得到，由于∠AFC=∠DFH，得到△AFC∽△DFH，根据相似三角形的性质得到∠CAF=∠CDH，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠CAE+∠AEC=∠DAF+∠AFD=90°，∴∠AFD=∠AEC，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF，∴CF=CE，∵CH⊥EF，∴HE=HF；（2）∵∠ADF=∠CHF=90°，∠AFD=∠CFH，∴△ADF∽△CFH，∴，∵∠AFC=∠DFH，∴△AFC∽△DFH，∴∠CAF=∠CDH，∵∠CAD=2∠CAF，∴∠CAB=2∠CDH．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（10分）（2014秋•渝北区期末）如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线对称轴与x轴相交于点M，（1）求△ABC的面积；（2）若p是x轴上方的抛物线上的一个动点，求点P到直线BC的距离的最大值；（3）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），当∠PCB=∠BCA时，求直线PC的解析式．【分析】（1）令x=0，可得点C坐标，令y=0，可得点A、B坐标，再结合三角形面积公式，即可得出结论；（2）找与直线BC平行且过动点P的直线，令此直线与抛物线相切，看切点P是否在x轴上方，如果在，则切点P到直线BC的距离就是所求最大距离，若不在，只需考虑端点A、B到直线BC的距离即可；（3）过点A作AE⊥BC与点E，并延长AE交直线CP与点D，巧妙利用等腰三角形的三线合一，找出AD、CD的长度，根据两点间的距离公式即可得出结论，不过此处要注意到会产生增根．【解答】解：（1）令y=0，则有﹣x2+4x﹣6=﹣（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，即点A（2，0），点B（6，0）．令x=0，则y=﹣6，即点C（0，6）．∴AB=4，CO=6．△ABC的面积S△ABC=AB•CO=×4×6=12．（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵点B（6，0），点C（0，﹣6），∴有，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣6．设经过动点P且平行于直线BC的直线解析式为y1=x+a．将y1=x+a代入抛物线y=﹣x2+4x﹣6中得：x2﹣3x+6+a=0，若直线y1=x+a与抛物线相切，则有：△=（﹣3）2﹣4××（6+a）=0，即3+2a=0，解得：a=﹣．∴﹣3x+6﹣=0，即x2﹣6x+9=0，解得：x=3，将x=3代入y1=x﹣，得y1=，∴此时P点坐标为（3，）在x轴上方．∵直线BC的解析式为x﹣y﹣6=0，∴点P到直线BC的距离==．故点P到直线BC的距离的最大值为．（3）过点A作AE⊥BC与点E，并延长AE交直线CP与点D，如图所示．∵点A（2，0），点B（6，0），点O（0，0），点C（0，﹣6），∴AB=4，OA=2，OC=6，OB=6．由勾股定理可知：AC==2，BC==6，∴sin∠OBC===，AE=2．∵∠PCB=∠ACB，且BC⊥AD，∴CD=CA=2，DE=AE=2（等腰三角形三线合一），∴AD=AE+DE=4．设点D坐标为（m，n），则由两点间的距离公式可知，，解得（舍去）或．即此时点D的坐标为（6，﹣4）．设直线CP的解析式为y=k1x﹣6，将D点坐标代入得：﹣4=6k1﹣6，解得：k1=．∴若点P在抛物线上运动（点P异于点A），当∠PCB=∠BCA时，直线PC的解析式为y=x﹣6．【点评】本题考查了三角形的面积公式、两点间的距离公式、等腰三角形的性质以及点到直线的距离，解题的关键是：（1）牢记三角形面积公式；（2）利用相切法求极值；（3）利用三线合一找到直线CP上除C点外的另一点的坐标．本题属于中档题型，（1）、（2）难度不大，（3）有点难度，由于初中生没有学习过夹角公式，所以只能借助特殊三角形或者三角形全等来解决该类问题．26．（10分）（2014秋•渝北区期末）如图1，矩形ABCD中，AB=6，∠DBC=30°，DM平分∠BDC交BC于M，△EFG中，∠F=90°，GF=，∠E=30°，点F、G、B、C共线，且G、B重合，△EFG沿折线B﹣M﹣D方向以每秒个单位长度平移，得到△E1F1G1，平移过程中，点G1始终在折线B﹣M﹣D上，△E1F1G1与△DBM无重叠时，△E1F1G1停止运动，设△E1F1G1与△DBM重叠部分面积为S，平移时间为t，（1）当△E1F1G1的顶点E1恰好在BD上时，t=3秒；（2）直接写出S与t的函数关系式，及自变量t的取值范围；（3）如图2，△E1F1G1平移到G1与M重合时，将△E1F1G1绕点M旋转α°（0＜α＜180）得到△E2F2G1，点E1、F1分别对应E2、F2，设直线F2E2与直线DM交于P，与直线DC交于Q，是否存在这样的α，使△DPQ为直角三角形？若存在，求α的度数和DQ的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，连接AC交BD于点O，作OH⊥BC于点H，当△E1F1G1的顶点E1恰好在BD上时，点E平移到点O处．由此即可解决问题．（2）分三种情形讨论①如图2中，当0＜t≤4时，重叠部分是四边形NF1GH，根据S=﹣计算．②如图3中，当4＜t≤7时，重叠部分是四边形GHNF1，根据S=﹣计算．③如图4中，当7＜t≤8时，重叠部分是△GHN．（3）存在．①如图5中，当∠DQP=90°时，此时只要证明四边形MCQF2是矩形即可．②如图6中，当∠DPQ=90°时，点P与点F2重合，点E、Q、C重合，此时α=120°，DQ=CD=6．。

2014年普通高等学校招生考试〔重庆卷〕数学文科试题答案及解析一、选择题：本大题共10小题，每题每题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】B【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。

2.在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=,则7______a =【答案】B【解析】将条件全部化成1a d 和:112410a d a d +++=,解得1d =,于是7168a a d =+=.考察关于等差数列的基本运算，属于简单题.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本。

已知从高中生中抽取70人，则n 为〔〕 【答案】A【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：3500701005000n n=⇒=。

考察分层抽样的简单计算. 4.以下函数为偶函数的是〔〕A.()1f x x =-B.()2f x x x =+ C.()22xxf x -=- D.()22xxf x -=+【答案】D【解析】利用奇偶性的判断法则：()()()()()()f x f x f x f x f x f x -=-⇒-=⇒为奇函数为偶函数。

即可得到答案为D 。

考察最简单的奇偶性判断.5.执行如下图的程序框图，则输出s 的值为〔〕【答案】C【解析】按照程序框图问题的计算方法，按照程序所给步骤进行计算：0,22,35,510,919,17s k s k s k s k s k ==→==→==→==→==→结束【点评】：此题考查了对程序框图循环结构的理解。

何时开始运算，运算几次能够到达条件是求出s 的关键。

属于容易题。

6.已知命题:p 对任意的x R ∈，总有0x ≥；:q 1x =是方程20x +=的根.则以下命题为真命题的是〔〕A.p q ∧⌝B.p q ⌝∧C.p q ⌝∧⌝D.p q ∧【答案】A.【解析】易知命题P 是真命题，q 是假命题。

5、如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于 C 点，AB=12cm，AO=8cm，则 OC 长为（ ）cm
A、5 B、4 C、 2
5 D、 2 7
6、下列调查最适合普查的是（） A、为了了解 2011 年重庆市初三学生体育考试成绩情况；B、为了了解一批灯泡的使用寿命 C、为了了解我校初三某班每个学生某天的睡眠时间；D、为了了解我市中学老师的健康情 况。 7、下列四个图形中不是轴对称图形的是（）
23、某企业为打入国际市场，决定从 A、B 两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资 生产这两种产品的有关数据如下表： （单位：万美元）
项 类 目 别 年固定 成本 每件 成本 每件 销售价 每年最多可 件数
A
20
m
10
200
B
40固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产 A 产品的原材料价格决 定，预计 6≤ m ≤ 8，另外年销售 x 件 B 产品时需上交 0.05 X 万美元的特别关税，假设生产 出来的产品都能在当年销售出去。 （1） 写出该厂分别投资生产 A、B 两种产品的年利润 y 1 、 y 2 与生产相应产品的件数 x 之 间的函数关系式并指明其自变量取值范围； （2） 如何投资才能获得最大利润？请你做出规划。
5 （（ - 1） 19、计算： 3 8 + +
1 -1 0 0 ） ─│ - 12 │÷ +2tan 45 （ 3 - 2） 3
20、解方程：
x x 1

2
x
1
四、解答题 21、化简： （
a a b

b2 a 2 ab
）÷
a 2 2ab b 2 ，当 b=−2时，请你为 a 选择一个适当 a

重庆市八中初2014级初中毕业考试数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．－3的相反数是( ) A ．－3B ．3C ．13 D ．13- 2．下列计算正确的是( ) A ．235()x x =B ． 623x x x ÷= C ．235a b ab +=D ．339m n mn =3．如图，直线//,100,70AB CD B F ∠=∠=，则E ∠等于（ ）度。

A ．30B ．40C ． 50D ．604．分式方程212x x -=的解为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 5．下列调查中，适合采用全面调查的事件是( ) A ．环境保护部门调查4月长江某水域的水质情况B ．了解中央电视台直播节目“舌尖上的中国”在全国的收视率C ．调查2014年全国中学生的心理健康情况D ．对你所在班级的所有同学的身高的调查6 如图，由小立方体组成的几何体的主视图是（ ）。

A ．B ．C ．D ．7．如图，A 、B 、C 为O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数为( )度。

A ．30 B ．35 C ．40D ．45第7题图第8题图第9题图8．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，DE ∥BC ，EC ＝5，EA ＝2，△ADEFC B E的面积为8，则△ABC 的面积为（ ）。

A ．50B ．20C ．18D ．109．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为（ ）。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )……A ．72B ．64C ．54D ．5011．2014年3月6日上午9点，重庆南山樱花节开幕。