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专题1.9 电势图象（提高篇）一．选择题1. （2019河南示范性高中联考）某静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。
一质量m=4×10－10kg电荷量q=2×10－9C的带负电粒子(不计重力)(－1m，0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。
则该粒子运动的周期为（）A. sB. 0.6sC. 0.1D. s【参考答案】B【名师解析】根据图象可明确左右两边电势的降落与距离间的关系，根据E=U/d即可求得各自的电场强度；粒子在原点两侧来回振动，故周期为粒子在两侧运动的时间之和；根据速度公式v=at即可求出各自的时间，则可求得周期．粒子先沿x轴正方向做匀加速匀速，后做匀减速直线运动，然后反向运动；由；；由，解得粒子沿x轴正方向运动的时间为；同理可得粒子沿x轴正方向做匀减速运动的时间为t2=0.1s；且粒子到达x=0.5m处的速度恰好为零，反向运动的时间为t1+t2=0.3s ；则粒子运动的周期为T=2(t1+t2)=0.6s ；故选B.【关键点拨】本题考查带电粒子在电场中的运动分析，要注意明确运动过程，并能根据牛顿第二定律以及动能定理等物理规律进行分析，并灵活应用数学规律求解．2．（6分）（2019河南天一大联考6）如图1所示，在电场所在的空间中有相距为2L的A、B两点，两点连线的中点记为O，A、B两点间某点的电势φ随该点到A点的距离x的变化关系如图2所示。
现从A点由静止释放一点电荷，则该点电荷仅在电场力作用下由A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（）A．该点电荷带负电 B．该点电荷先做加速运动，后做减速运动C．AO、OB两段电场强度方向相反 D．O点的电场强度最小【参考答案】D【名师解析】点电荷由A点静止释放，向B点运动，所以该点电荷带正电，故A错误；该正点电荷在电场力作用下一直做加速运动，故B错误；由图可知，离A点越远电势越低，所以电场方向与AB夹角为锐角，电场强度方向在OA和OB两段同向，故C错误；图中图线的倾斜程度表示电场强度的大小，故O点的电场强度最小，故D正确。
一1、汽车的质量对汽车的动力性、燃油经济性、制动性、操纵稳定性等都有重要的影响。
在相同发动机的前提下，汽车的质量越大0-100m/s 的加速时间越长；行驶相同里程所消耗的燃油越多；由一定速度减小到零，在刹车时由于212E mv（m 为汽车总质量），质量越大，能量越大，对刹车盘的制动性要求也越高；在其他条件一样的情况下，质量越大，在转弯时产生的离心惯性力也越大，影响操纵稳定性。
所以我们必须对汽车的质量予以重视。
2、汽车的质量参数包括汽车整备质量、载客量、装载质量、质量系数、汽车总质量、载荷分配。
下面重点介绍一下整车整备质量、汽车总质量、轴荷分配三个概念。
①整车整备质量：指车上带有全部装备（包括随车工具、备胎（约18公斤）等），加满燃油（35公斤）、水”）。
②汽车总质量：是指装备齐全、并按规定装满客、货的整车质量。
③轴荷分配：汽车质量在前后轴的轴荷分配是指汽车在空载或满载静止的情况下，前后轴对支撑平面的垂直负荷，也可以用占空载或满载总质量的百分比来表示。
二轴荷分配对轮胎寿命和汽车的使用性能有影响。
在汽车总布置设计时，轴荷分配应考虑这些问题：从各轮胎磨损均匀和寿命相近考虑，各个车轮的载荷应相差不大；为了保证汽车有良好的动力性和通过性，驱动桥应有足够大的载荷，而从动轴载荷可以适当减少；为了保证汽车有良好的操纵稳定性，转向轴的载荷不应过小。
因此可以得出作为很重要的载荷分配参数，各使用性能对其要求是相互矛盾的，这要求设计时应根据对整车的性能要求、使用条件等，合理的选取轴荷分配。
汽车总体设计的主要任务：要对各部件进行较为仔细的布置，应较为准确地画出各部件的形状和尺寸，确定各总成质心位置，然后计算轴荷分配和质心位置高度，必要时还要进行调整。
此时应较准确地确定与汽车总体布置有关的各尺寸参数，同时对整车主要性能进行计算，并据此确定各总成的技术参数，确保各总成之间的参数匹配合理，保证整车各性能指标达到预定要求。
汽车的驱动形式与发动机位置、汽车结构特点、车头形式和使用条件等对轴荷分配有显著影响。
六招破解高考物理压轴题成金德(浙江省义乌市树人中学浙江义乌３２２０００)摘㊀要:高考压轴题难度大ꎬ如何有效解答?本文支出 六招 ꎬ探讨和分析此类问题的解题方法.关键词:压轴题ꎻ带电粒子ꎻ磁场ꎻ数学方法ꎻ几何关系ꎻ六招ꎻ临界条件中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１０－０１２０－０８收稿日期:２０２３－０１－０５作者简介:成金德(１９５９.６－)ꎬ男ꎬ浙江省义乌人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事物理教学研究.㊀㊀每年的高考压轴题难度大ꎬ不少学生只能望 题 兴叹.压轴题绝无可能让绝大多数学生从容解答ꎬ否则ꎬ选拔人才ꎬ为高校输送人才将是一句空话.目前ꎬ物理高考压轴题以带电粒子在电磁场中运动作为模型ꎬ结合高科技和生活实际设置题目是最为常见的.有效解答这类压轴题ꎬ笔者认为必须掌握以下 六招 .１第１招 善于寻找几何关系求解带电粒子在磁场中运动的问题ꎬ其中一个关键步骤是如何确定给定的几何条件与带电粒子在磁场中做圆周运动的半径间的几何关系.在建立关系时ꎬ一般要借助数学知识ꎬ根据给定的几何条件及带电粒子在磁场中做圆周运动的信息求出半径ꎬ从而为解决其他问题打下基础.例１㊀(２０２１年广东)如图１是一种花瓣形电子加速器简化示意图ꎬ空间有三个同心圆ａ㊁ｂ㊁ｃ围成的区域ꎬ圆ａ内为无场区ꎬ圆ａ与圆ｂ之间存在辐射状电场ꎬ圆ｂ与圆ｃ之间有三个圆心角均略小于９０ʎ的扇环形匀强磁场区Ⅰ㊁Ⅱ和Ⅲ.各区磁感应强度恒定ꎬ大小不同ꎬ方向均垂直纸面向外.电子以初动能Ｅｋ０从圆ｂ上Ｐ点沿径向进入电场ꎬ电场可以反向ꎬ保证电子每次进入电场即被全程加速ꎬ已知圆ａ与圆ｂ之间电势差为Ｕꎬ圆ｂ半径为Ｒꎬ圆ｃ半径为３Ｒꎬ电子质量为ｍꎬ电荷量为ｅꎬ忽略相对论效应ꎬ取ｔａｎ２２.５ʎ＝０.４.(１)当Ｅｋ０＝０时ꎬ电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场ꎬ且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为４５ʎꎬ最终从Ｑ点出射ꎬ运动轨迹如图中带箭头实线所示ꎬ求Ⅰ区的磁感应强度大小㊁电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Ｑ点出射时的动能ꎻ(２)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰ꎬ就能从出射区域出射.当Ｅｋ０＝ｋｅＵ时ꎬ要保证电子从出射区域出射ꎬ求ｋ的最大值.图１分析㊀(１)本题的研究对象是电子.电子从Ｐ点进入电场ꎬ在电场中由于受到电场力的作用而被加速ꎬ当进入磁场Ⅰ中ꎬ设电子的速度为ｖꎬ根据动能定理得:２ｅＵ＝１２ｍｖ２电子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动ꎬ其圆心在Ｏᶄ处ꎬ如图２所示ꎬ由图中的几何关系得:ｒ＝Ｒｔａｎ２２.５ʎ＝０.４Ｒ电子在磁场中受到的洛仑兹力提供向心力ꎬ即:Ｂ１ｅｖ＝ｍｖ２ｒ解以上方程得:Ｂ１＝５ｅＵｍｅＲ电子在磁场Ⅰ中的运动周期为:Ｔ＝２πｒｖ由图２中的几何关系可知ꎬ电子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为:θ＝５４π因此ꎬ电子在磁场Ⅰ中的运动时间为:ｔ＝θ２πＴ解得:ｔ＝πＲｍｅＵ４ｅＵ电子从开始到从Ｑ点出来ꎬ电场力做功为８ｅＵꎬ由动能定理可得其动能为:Ｅｋ＝８ｅＵ图２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图３(２)设电子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动的最大半径为ｒｍꎬ此时圆周的轨迹与Ⅰ边界相切ꎬ如图３所示ꎬ由几何关系可得:３Ｒ－ｒｍ()２＝Ｒ２＋ｒ２ｍ解得电子在磁场中做圆周运动的半径为:ｒｍ＝３３Ｒ电子在磁场中受到的洛仑兹力提供向心力ꎬ即:Ｂ１ｅｖｍ＝ｍｖ２ｍｒｍ电子在电场中加速ꎬ由动能定理得:２ｅＵ＝１２ｍｖ２ｍ－ｋｅＵ联立以上方程解得:ｋ＝１３６点评㊀求解本题的第２个小题ꎬ关键在于弄清电子在磁场中做圆周运动时ꎬ其半径与给定几何条件的关系ꎬ如果能求出半径ꎬ则解答本题将一顺百顺ꎬ否则ꎬ将一事无成.２第２招 善于分析运动过程带电粒子在电磁场中运动的过程往往是比较复杂的ꎬ尤其是作为高考的压轴题ꎬ要考查学生的分析问题和解决问题的能力ꎬ就必须设置一些难度较大的障碍.解决这类问题时ꎬ必须弄清带电粒子的运动情况ꎬ把握各个运动过程的细节ꎬ熟练应用相关的知识[１].例２㊀(２０２１年河北)如图４ꎬ一对长平行栅极板水平放置ꎬ极板外存在方向垂直纸面向外㊁磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场ꎬ极板与可调电源相连ꎬ正极板上Ｏ点处的粒子源垂直极板向上发射速度为ｖ０㊁带正电的粒子束ꎬ单个粒子的质量为ｍ㊁电荷量为ｑꎬ一足够长的挡板ＯＭ与正极板成３７ʎ倾斜放置ꎬ用于吸收打在其上的粒子ꎬＣ㊁Ｐ是负极板上的两点ꎬＣ点位于Ｏ点的正上方ꎬＰ点处放置一粒子靶(忽略靶的大小)ꎬ用于接收从上方打入的粒子ꎬＣＰ长度为Ｌ０ꎬ忽略栅极的电场边缘效应㊁粒子间的相互作用及粒子所受重力.ｓｉｎ３７ʎ＝３５.图４(１)若粒子经电场一次加速后正好打在Ｐ点处的粒子靶上ꎬ求可调电源电压Ｕ０的大小ꎻ(２)调整电压的大小ꎬ使粒子不能打在挡板ＯＭ上ꎬ求电压的最小值Ｕｍｉｎꎻ(３)若粒子靶在负极板上的位置Ｐ点左右可调ꎬ则负极板上存在Ｈ㊁Ｓ两点(ＣＨɤＣＰ<ＣＳꎬＨ㊁Ｓ两点未在图中标出)㊁对于粒子靶在ＨＳ区域内的每一点ꎬ当电压从零开始连续缓慢增加时ꎬ粒子靶均只能接收到ｎ(ｎȡ２)种能量的粒子ꎬ求ＣＨ和ＣＳ的长度(假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定).分析㊀(１)从Ｏ点射出的带正电粒子在板间的电场中被加速ꎬ由动能定理得:Ｕ０ｑ＝１２ｍｖ２－１２ｍｖ２０粒子进入磁场后ꎬ在洛仑兹力作用下做圆周运动ꎬ由牛顿第二定律得:ｑｖＢ＝ｍｖ２ｒ由几何关系可得:ｒ＝Ｌ０２解以上两式得:Ｕ０＝Ｂ２ｑＬ２０８ｍ－ｍｖ２０２ｑ(２)若带正电粒子穿过下面的正极板后ꎬ在下面的磁场中做圆周运动时ꎬ其圆轨道恰与挡板ＯＭ相切ꎬ如图５所示.此时的带正电粒子恰好不能打到挡板上ꎬ则此时的电压为最小ꎬ设为Ｕｍｉｎꎬ粒子从Ｏ点射出后在板间电场中被加速ꎬ由动能定理得:图５Ｕｍｉｎｑ＝１２ｍｖ２－１２ｍｖ２０粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动ꎬ则:ｑｖＢ＝ｍｖ２ｒｍｉｎ粒子从负极板到达正极板的过程中ꎬ被板间电场减速ꎬ速度仍减小到ｖ０ꎬ则有:ｑｖ０Ｂ＝ｍｖ２０ｒᶄ由几何关系可知:２ｒｍｉｎ＝ｒᶄｓｉｎ３７ʎ＋ｒᶄ解以上方程得:Ｕｍｉｎ＝７ｍｖ２０１８ｑ(３)由以上分析可知ꎬ当加速电压小于Ｕｍｉｎꎬ粒子必将在正极板下方的磁场中运动时被ＯＭ板吸收.因此ꎬ第一次出现能吸收到两种能量的粒子的位置(即Ｈ点)ꎬ如图６所示.此时ꎬ粒子通过极板电压Ｕｍｉｎ＝７ｍｖ２０１８ｑ加速ꎬ第二次从上方磁场打到负极板的位置(轨迹如图６中粗实线所示).图６由(２)的计算可知:ｒ１＝４ｍｖ０３ｑＢ则:ＣＨ＝４ｒ－２ｒᶄ＝１０ｍｖ０３ｑＢ当极板电压大于Ｕｍｉｎ＝７ｍｖ２０１８ｑ时ꎬ粒子均不会被ＯＭ吸收ꎬ这些粒子经过正极板下方磁场偏转ꎬ回到负极板上方磁场中ꎬ偏转后打在负极板上.显然ꎬＨ点右方的各点的粒子靶都能接收到ｎ(ｎȡ２)种能量的粒子ꎬ即ＣＳңɕ.点评㊀此题的第３问难度较大ꎬ其中求解正好能接收到两种或以上的不同能量的粒子的位置Ｈ点是关键.求解时ꎬ必须弄清楚各种带正电粒子在电磁场中的运动情况ꎬ结合不能打到挡板ＯＭ的条件ꎬ只有这样ꎬ才有可能得到正确答案.３第３招 善于寻找临界条件带电粒子在有界磁场中运动时ꎬ往往存在临界问题.求解临界问题ꎬ往往要找到带电粒子在磁场中的运动轨迹与边界(如挡板等)的相切点ꎬ再利用几何条件建立方程.这类问题能否抓住临界条件是解决问题的关键[２].例３㊀(２０２１年全国甲卷)如图７所示ꎬ长度均为ｌ的两块挡板竖直相对放置ꎬ间距也为ｌꎬ两挡板上边缘Ｐ和Ｍ处于同一水平线上ꎬ在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场ꎬ电场强度大小为Ｅꎻ两挡板间有垂直纸面向外㊁磁感应强度大小可调节的匀强磁场.一质量为ｍꎬ电荷量为ｑ(ｑ>０)的粒子自电场中某处以大小为ｖ０的速度水平向右发射ꎬ恰好从Ｐ点处射入磁场ꎬ从两挡板下边缘Ｑ和Ｎ之间射出磁场ꎬ运动过程中粒子未与挡板碰撞.已知粒子射入磁场时的速度方向与ＰＱ的夹角为６０ʎꎬ不计重力.图７(１)求粒子发射位置到Ｐ点的距离ꎻ(２)求磁感应强度大小的取值范围ꎻ(３)若粒子正好从ＱＮ的中点射出磁场ꎬ求粒子在磁场中的轨迹与挡板ＭＮ的最近距离.分析㊀(１)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动ꎬ由类平抛运动知识可得:在水平方向有:ｘ＝ｖ０ｔ在竖直方向有:ｙ＝１２ａｔ２带电粒子在电场中有:ｑＥ＝ｍａꎬｖｙ＝ａｔ带电粒子射入磁场时有:ｔａｎ６０ʎ＝ｖｙｖ０粒子发射位置到Ｐ点的距离:ｓ＝ｘ２＋ｙ２解以上各式得:ｓ＝１３ｍｖ２０６ｑＥ(２)带电粒子进入磁场中运动时的速度为:ｖ＝ｖ０ｃｏｓ３０ʎ＝２３ｖ０３若带电粒子在磁场中运动沿如图８所示的临界轨迹运动ꎬ粒子从Ｑ点射出.由几何关系可得粒子做圆周运动的最小半径为:ｒｍｉｎ＝ｌ２ｃｏｓ３０ʎ＝３３ｌ由圆周运动可得:ｑｖＢ＝ｍｖ２ｒ解得磁场的最大磁感应强度为:Ｂｍａｘ＝２ｍｖ０ｑｌ图８㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图９若带电粒子在磁场中运动沿如图９所示的临界轨迹运动ꎬ粒子从Ｎ点射出.由几何关系可得粒子做圆周运动的最大半径为:ｒｍａｘ＝２２ｌｃｏｓ７５ʎ＝(３＋１)ｌ由圆周运动可得:ｑｖＢ＝ｍｖ２ｒ解得磁场的最小磁感应强度为:Ｂｍｉｎ＝２ｍｖ０３＋３()ｑｌ所以ꎬ磁感应强度的大小取值范围为:２ｍｖ０３＋３()ｑｌɤＢɤ２ｍｖ０ｑｌ(３)如果粒子从ＱＮ的中点射出磁场ꎬ则带电粒子运动轨迹如图１０所示.图１０从图中可知:ｓｉｎθ＝ｌ２５２ｌ＝５５带电粒子在磁场中的运动半径为:ｒ３＝５４ｌｃｏｓ(３０ʎ＋θ)则粒子在磁场中的圆轨迹与挡板ＭＮ的最近距离为:ｄｍｉｎ＝(ｒ３ｓｉｎ３０ʎ＋ｌ)－ｒ３解以上三式得:ｄ＝３９－１０３４４ｌ点评㊀本题中的第２问ꎬ要特别注意带电粒子在磁场中运动时ꎬ其轨迹圆与两板的两个端点Ｑ㊁Ｎ的临界条件.通过这两个临界条件ꎬ就可求出两个边界值ꎬ从而确定满足题意的磁感应强度的范围.４第４招 善于巧用数学方法利用数学知识解决物理问题的能力是高考所要求的一种能力.利用数学知识可以证明以下几个特点ꎬ这些特点在解决相关问题时可以直接使用.(１)如图１１所示ꎬ带电粒子入射磁场方向与边界的夹角和出射方向与边界的夹角相等ꎬ即具有对称性.图１１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１２(２)如图１２所示ꎬ指向圆形磁场的圆心射入的带电粒子ꎬ出射时粒子的速度反方向指向圆心ꎬ有时称为向心入㊁背心出.(３)如图１３所示ꎬ如果带电粒子的轨迹半径等于圆形磁场的半径ꎬ则在同一点沿任意方向射入的粒子出射时的速度方向均平行ꎬ这种情况也称磁发散.图１３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１４(４)如图１４所示ꎬ如果带电粒子的轨迹半径等于圆形磁场的半径ꎬ则垂直于磁场平行射入的粒子将从同一点射出ꎬ这种现象叫磁聚焦.例４㊀(２０２１年湖南)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一㊁带电粒子流(每个粒子的质量为ｍ㊁电荷量为＋ｑ)以初速度ｖ垂直进入磁场ꎬ不计重力及带电粒子之间的相互作用.对处在ｘＯｙ平面内的粒子ꎬ求解以下问题.(１)如图１５所示ꎬ宽度为２ｒ１的带电粒子流沿ｘ轴正方向射入圆心为Ａ(０ꎬｒ１)㊁半径为ｒ１的圆形匀强磁场中ꎬ若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点Ｏꎬ求该磁场磁感应强度Ｂ１的大小ꎻ图１５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１６(２)如图１５所示ꎬ虚线框为边长等于２ｒ２的正方形ꎬ其几何中心位于Ｃ(０ꎬ－ｒ２).在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场ꎬ使汇聚到Ｏ点的带电粒子流经过该区域后宽度变为２ｒ２ꎬ并沿ｘ轴正方向射出.求该磁场磁感应强度Ｂ２的大小和方向ꎬ以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)ꎻ(３)如图１６ꎬ虛线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于ｒ３的正方形ꎬ虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于ｒ４的正方形.在Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场ꎬ使宽度为２ｒ３的带电粒子流沿ｘ轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点Ｏꎬ再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为２ｒ４ꎬ并沿ｘ轴正方向射出ꎬ从而实现带电粒子流的同轴控束.求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小ꎬ以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程).分析㊀(１)带电粒子沿着ｘ轴正方向进入圆形磁场ꎬ要汇聚在坐标原点Ｏꎬ则由数学知识可知ꎬ带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径必须等于圆形磁场的半径ｒ１ꎬ由牛顿第二定律得:ｑｖＢ１＝ｍｖ２ｒ１整理后:Ｂ１＝ｍｖｑｒ１(２)要使带电粒子从聚焦的Ｏ点飞入ｘ轴下方的磁场ꎬ然后平行于ｘ轴飞出ꎬ由数学知识可知ꎬ只要让带电粒子在下方圆形磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径等于磁场半径ꎬ即带电粒子轨迹最大的边界如图１７所示ꎬ图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域ꎬ由几何关系可得磁场半径为ｒ２ꎬ由牛顿第二定律得:图１７ｑｖＢ２＝ｍｖ２ｒ２所以ꎬ磁感应强度Ｂ２为:Ｂ２＝ｍｖｑｒ２由左手定则可判断出磁场的方向为垂直纸面向里ꎬ圆形磁场区域的面积为:Ｓ２＝πｒ２２(３)进入Ⅰ区域中的带电粒子经磁场后聚焦于Ｏ点并进入Ⅳ区域ꎬ经磁控束后平行于ｘ轴离开磁场ꎻ而进入Ⅱ区域中的带电粒子经磁场后聚焦于Ｏ点并进入Ⅲ区域ꎬ经磁控束后平行于ｘ轴离开磁场ꎬ如图１８所示.其中３和４为粒子运动的轨迹圆ꎬ１和２为粒子运动的磁场的圆周ꎬ由ｑｖＢ＝ｍｖ２ｒ可得Ⅰ和Ⅲ中的磁感应强度分别为:ＢⅠ＝ｍｖｑｒ３ꎬＢⅢ＝ｍｖｑｒ４图１８㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１９图１９中有箭头部分的实线为带电粒子运动的轨迹ꎬ则磁场的最小面积应为叶子形状ꎬ即Ⅰ区域中阴影部分面积.该面积的一半为四分之一圆周ＳＡＯＢ与三角形ＳＡＯＢ之差ꎬ即阴影部分的面积为:Ｓ１＝２(ＳＡＯＢ－ＳＡＯＢ)＝２ˑ(１４πｒ２３－１２ｒ２３)＝(１２π－１)ｒ２３同理ꎬ可求Ⅳ区域的阴影部分面积为:ＳⅣ＝２ˑ(１４πｒ２４－１２ｒ２４)＝(１２π－１)ｒ２４由对称性可知Ⅱ中的匀强磁场面积为:ＳⅡ＝(１２π－１)ｒ２３点评㊀此题需要应用数学知识ꎬ尤其是磁聚焦和磁发散原理ꎬ如果没有掌握这些数学知识ꎬ求解本题将会困难重重ꎬ甚至寸步难行.５第５招 善于进行图形转化如果将带电粒子在磁场中的运动扩展到三维空间ꎬ则解答这类物理问题的难度将明显增大ꎬ尤其对一些空间思维能力不强的学生ꎬ解答这样的问题简直就是一种折磨.我们认为ꎬ解答这类具有立体性的问题时ꎬ除了注意分析带电粒子的运动特征外ꎬ要特别善于将一个立体问题转化为一个平面问题ꎬ这样ꎬ往往会使问题大大简化.例５㊀(２０２１年６月浙江)如图２０所示ꎬ空间站上某种离子推进器由离子源㊁间距为ｄ的中间有小孔的两平行金属板Ｍ㊁Ｎ和边长为Ｌ的立方体构成ꎬ其后端面Ｐ为喷口.以金属板Ｎ的中心Ｏ为坐标原点ꎬ垂直立方体侧面和金属板建立ｘ㊁ｙ和ｚ坐标轴.Ｍ㊁Ｎ板之间存在场强为Ｅ㊁方向沿ｚ轴正方向的匀强电场ꎻ立方体内存在磁场ꎬ其磁感应强度沿ｚ方向的分量始终为零ꎬ沿ｘ和ｙ方向的分量Ｂｘ和Ｂｙ随时间周期性变化规律如图２１所示ꎬ图中Ｂ０可调.氙离子(Ｘｅ２＋)束从离子源小孔Ｓ射出ꎬ沿ｚ方向匀速运动到Ｍ板ꎬ经电场加速进入磁场区域ꎬ最后从端面Ｐ射出ꎬ测得离子经电场加速后在金属板Ｎ中心点Ｏ处相对推进器的速度为ｖ０.已知单个离子的质量为ｍ㊁电荷量为２ｅꎬ忽略离子间的相互作用ꎬ且射出的离子总质量远小于推进器的质量.图２０㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２１(１)求离子从小孔Ｓ射出时相对推进器的速度大小ｖＳꎻ(２)不考虑在磁场突变时运动的离子ꎬ调节Ｂ０的值ꎬ使得从小孔Ｓ射出的离子均能从喷口后端面Ｐ射出ꎬ求Ｂ０的取值范围ꎻ(３)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期Ｔꎬ单位时间从端面Ｐ射出的离子数为ｎꎬ且Ｂ０＝２ｍｖ０５ｅＬ.求图２１中ｔ０时刻离子束对推进器作用力沿ｚ轴方向的分力.分析㊀(１)离子从小孔Ｓ射出运动到金属板Ｎ中心点Ｏ处ꎬ根据动能定理有:２ｅＥｄ＝１２ｍｖ２０－１２ｍｖＳ２解得离子从小孔Ｓ射出时相对推进器的速度大小:ｖＳ＝ｖ２０－４ｅＥｄｍ(２)当磁场仅有沿ｘ方向的分量ꎬ且取最大值时ꎬ离子从喷口Ｐ的下边缘中点射出ꎬ根据几何关系有:Ｒ１－Ｌ２æèçöø÷２＋Ｌ２＝Ｒ２１根据洛伦兹力提供向心力有:２ｅｖ０Ｂ０＝ｍｖ２０Ｒ１联立解得:Ｂ０＝２ｍｖ０５ｅＬ当磁场在ｘ和ｙ方向的分量同取最大值时ꎬ离子从喷口Ｐ边缘交点射出ꎬ此时ꎬ以离子做圆周运动的平面作图ꎬ如图２２所示ꎬ根据几何关系有:Ｒ２－２Ｌ２æèçöø÷２＋Ｌ２＝Ｒ２２此时Ｂ＝２Ｂ０ꎻ根据洛伦兹力提供向心力有:２ｅˑｖ０ˑ２Ｂ０＝ｍｖ２０Ｒ２联立解得:Ｂ０＝ｍｖ０３ｅＬ故Ｂ０的取值范围为０~ｍｖ０３ｅＬꎻ(３)粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图２３所示.图２２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２３由题意根据洛伦兹力提供向心力有:２ｅˑｖ０ˑ２Ｂ０＝ｍｖ２０Ｒ３且满足:Ｂ０＝２ｍｖ０５ｅＬ所以可得:Ｒ３＝ｍｖ０２２ｅＢ０＝５４Ｌ所以可得:ｃｏｓθ＝３５离子从端面Ｐ射出时ꎬ在沿ｚ轴方向根据动量定理有:ＦΔｔ＝ｎΔｔｍｖ０ｃｏｓθ－０根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为:Ｆᶄ＝３５ｎｍｖ０方向沿ｚ轴负方向.点评㊀本题中的第２和第３个问题ꎬ都涉及到离子在三维空间内运动的问题ꎬ但仔细分析后可知ꎬ离子都在立方体的对角平面上运动ꎬ为此ꎬ可以画出如图２２所示的平面图ꎬ这样ꎬ就可以大大减小解答问题的难度ꎬ为成功突破压轴题奠定坚实的基础.６第６招 善于进行条件分析由于条件的改变ꎬ使得带电粒子在磁场中的运动情况不一样ꎬ从而造成多解或多条件下的不同结果.条件变化有时是显现的ꎬ有时是隐含的ꎬ因此ꎬ解答这类问题难度较大.分析时ꎬ务必注意分析条件的变化对带电粒子在磁场中的运动情况所产生的影响ꎬ以便有效找出相应的关系ꎬ得出对应的结果.例６㊀(２０１７年１１月浙江)如图２４所示ꎬｘ轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场ꎬ坐标原点处有一正离子源ꎬ单位时间在ｘＯｙ平面内发射ｎ０个速率为υ的离子ꎬ分布在ｙ轴两侧各为θ的范围内.在ｘ轴上放置长度为Ｌ的离子收集板ꎬ其右端点距坐标原点的距离为２Ｌꎬ当磁感应强度为Ｂ０时ꎬ沿ｙ轴正方向入射的离子ꎬ恰好打在收集板的右端点.整个装置处于真空中ꎬ不计重力ꎬ不考虑离子间的碰撞ꎬ忽略离子间的相互作用.图２４(１)求离子的比荷ｑｍꎻ(２)若发射的离子被收集板全部收集ꎬ求θ的最大值ꎻ(３)假设离子到达ｘ轴时沿ｘ轴均匀分布.当θ＝３７ʎꎬ磁感应强度在Ｂ０ɤＢɤ３Ｂ０的区间取不同值时ꎬ求单位时间内收集板收集到的离子数ｎ与磁感应强度Ｂ之间的关系(不计离子在磁场中运动的时间).分析:(１)离子在磁场中运动时ꎬ洛伦兹力提供向心力ꎬ故:ｑｖＢ０＝ｍｖ２Ｒꎬ由几何关系知ꎬ离子做圆周运动的半径Ｒ＝Ｌꎬ解得:ｑｍ＝ｖＢ０Ｌ图２５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２６(２)和ｙ轴正方向夹角相同的向左和向右的两个粒子ꎬ达到ｘ轴位置相同ꎬ当粒子恰好达到收集板最左端时ꎬθ达到最大ꎬ轨迹如图２５所示ꎬ根据几何关系可知Δｘ＝２Ｒ(１－ｃｏｓθｍ)＝Ｌꎬ解得:θｍ＝π３(３)当Ｂ>Ｂ０ꎬ全部收集到离子时的最小半径为Ｒ１ꎬ如图２６ꎬ有２Ｒ１ｃｏｓ３７ʎ＝Ｌꎬ解得:Ｂ１＝ｍｖｑＲ１＝１.６Ｂ０当Ｂ０ɤＢɤ１.６Ｂ０时ꎬ所有粒子均能打到收集板上ꎬ有:ｎ１＝ｎ０Ｂ>１.６Ｂ０ꎬ恰好收集不到粒子时的半径为Ｒ２ꎬ有Ｒ２＝０.５Ｌꎬ即Ｂ２＝２Ｂ０当１.６Ｂ０<Ｂɤ２Ｂ０时ꎬ设Ｒᶄ＝ｍｖｑＢꎬ如图２７所示ꎬ解得:ｎ２＝２Ｒᶄ－Ｌ２Ｒᶄ(１－ｃｏｓ３７ʎ)ｎ０＝ｎ０５－５Ｂ２Ｂ０æèçöø÷当２Ｂ０<Ｂɤ３Ｂ０时ꎬ所有粒子都不能打到收集板上ꎬｎ３＝０.图２７点评㊀本题的第３问ꎬ虽然给定的分析条件是显现的ꎬ即磁感应强度在Ｂ０ɤＢɤ３Ｂ０的区间取不同值时ꎬ分析单位时间内收集板收集到的离子数ｎ与磁感应强度Ｂ之间的关系ꎬ但实际上ꎬ在给定的区间内ꎬ必须分为三个小区间进行分析和求解.为此ꎬ求解此类不同条件下有不同结果的问题时ꎬ务必仔细和小心ꎬ否则ꎬ出现漏解甚至错误在所难免.总之ꎬ求解带电粒子在电磁场中运动的综合问题时ꎬ在做好受力分析和运动分析的基础上ꎬ用好以上 六招 ꎬ相信定能出奇制胜.参考文献:[１]成金德.破解带电粒子在电磁场中运动问题的方法[Ｊ].教学考试ꎬ２０２０(６):２９－３４.[２]成金德.探析带电粒子在复合场中运动问题的解题策略[Ｊ].中学生理科应试ꎬ２０１７(１１):２８－３４.[责任编辑:李㊀璟]。
（浅摘有小排量性能要求车方向柱关一、圆锥目越快，对较小一般增加动力如果不稳是转向机轴承，在1、1.1、 该锥轴摩浅谈圆锥滚要：本文通过量设计经验，求更改。
但对柱轴承的使用键词：摩托车锥滚子轴承和前在摩托车车对整车的各项般小于10KW 力随之而来的稳定会带来严机构的设计。
在此将做以下一般方向的 图1圆锥滚子轴承该类轴承按所锥滚子轴承可轴向分力，所圆锥滚子轴承摩托车方滚子轴承和过近年来我国在大排量设对方向柱轴承用提出相关建车 方向柱 和推力球轴承车的方向转向项性能要求也W ，所以整车的整车速度高严重的交通事所以方向转下简单阐述。
的转向轴承是圆锥滚子轴承承的性能特点所装滚子的列可以承受径向所以当需要另承适用于承受方向柱轴承和推力球轴重庆宗申国两轮摩托车设计中常常会承的使用还没建议。
轴承承介绍： 向机构中都以也越来越高。
的速度大约在高达150km/h 事故。
两轮摩转向机构的转是推力轴承，承 点：圆锥滚子列数分为单列向负荷和单一另一个可承受受径向负荷、承选用‐‐‐‐轴承在摩托刘权申技术开发研车开发趋势，会出现些问题没有规范和设以轴承转向。
初期的摩托在100km/h h ，所以对整摩托车的操控转向轴承的选目前大多数 子轴承属于分列、双列和四一方向轴向负受反方向轴向单向轴向负‐‐‐（刘权托车方向把研究院有限公向大排量高，特别是时速计要求。
所随着摩托车托车一般排量以下。
但随整车的驾驶性控方向主要取选用变得尤为数可以用以下 分离型轴承，轴四列圆锥滚子负荷。
当轴承向力的轴承来负荷及径向和权工作室）把转向机公司高端路线中发速120Km/h 以本将对大排车的排量加大小于250CC 随着市场和用户性能要求会更决于方向把重要，如何应2种： 图2推轴承的内、外子轴承等不同承承受径向负来加以平衡。
和轴向联合负）机构中的应发展。
但我们长以上的摩托车排量、高速两大，动力和速度，整车的动力户的变化，现高，特别是操的控制，但核应用方向转推力球轴承 圈均具有锥形同的结构型式负荷时，将会产负荷。
