公约数与最小公倍数练习题答案【三篇】

高一数学二最大公因数与最小公倍数试题1.数4557，1953，5115的最大公约数为（）A．93B．31C．651D．217【答案】A【解析】利用辗转相除法，先求出其中二个数4557，1953；4557，5115的最大公约数，之后我们易求出三个数4557，1953，5115的最大公约数．解：4557=1953×2+6511953=651×3∴4557，1953的最大公约数是651；5115=4557×1+5584557=558×8+93558=93×6，故4557，5115的最大公约数为93，由于651=93×7三个数4557，1953，5115的最大公约数93．故选A．点评：本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．2.三个数390，455，546的最大公约数是（）A．65B．91C．26D．13【答案】D【解析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数．解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故选D．点评：本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．3.在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（）A．4B．12C．16D．8【答案】A【解析】本题考查的知识是利用更相减损术求两个数的最大公约数，由整个操作：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），我们易得12和16的最大公约数是4．解：由整个操作：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），我们易得12和16的最大公约数是4．故选A点评：更相减损术求最大公约数的步骤为：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数．若是，则用2约简；若不是则执行第二步．第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数．4. 136和1275的最大公约数是（）A．3B．9C．17D．51【答案】C【解析】利用辗转相除法，我们易求出272和153的最大公约数解：1275=136×9+51136=51×1+3451=34×1+1734=17×2136和1275的最大公约数为17故选C．点评：本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．5. 98和63的最大公约数是（）A．3B．9C．7D．14【答案】C【解析】利用辗转相除法即可求出．解：∵98=1×63+35，63=1×35+28，35=1×28+7，28=7×4，∴98和63的最大公约数是7．故选C．点评：熟练掌握辗转相除法是解题的关键．6.三个数72，120，168的最大公约数是．【答案】24【解析】利用辗转相除法，先求出其中二个数72，120，；120，168的最大公约数，之后我们易求出三个数72，120，168的最大公约数．解：120=72×1+4872=48×1+2448=24×2∴72，120的最大公约数是24168=120×1+48120=48×2+2448=24×2故120，168的最大公约数为24三个数72，120，168的最大公约数24．故答案为：24．点评：本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．7. 228与1995的最大公约数是．【答案】57【解析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是8，余数是171，用228除以171，得到商是1，余数是57，用171除以57，得到商是3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是57，得到结果．解：∵1995÷228=8…171，228÷171=1…57，171÷57=3，∴228与1995的最大公约数是57，故答案为：57．点评：本题考查用辗转相除计算最大公约数，是一个基础题，这种题目出现的机会不是很多，属于基础题．8.求187与119的最大公约数结果用5进制表示．【答案】32【解析】我们根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原则，求出187与119的最大公约数．再根据所给的十进制的数字，用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．解：187﹣119=68119﹣68=5168﹣51=1751﹣17=3434﹣17=17所以187与119的最大公约数就是17．又∵17÷5=3 (2)3÷5=0…3，∴将十进制数17化为五进制数是32，故答案为：32．点评：本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，本题是一个基础题，在解题时注意数字的运算不要出错，注意与更相减损术进行比较．更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．9. 960与1632的最大公约数为．【答案】6【解析】利用“辗转相除法”即可得出．解：1632=960×1+672，960=762×1+288，762=288×2+186，288=186×1+102，186=102×1+84，102=84×1+18，84=18×4+12，18=12×1+6，12=6×2．因此960与1632的最大公约数为6．故答案为：6．点评：本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．10.两个正整数840与1764的最大公约数为．【答案】84【解析】利用辗转相除法即可得出．解：∵1764=840×2+84，840=84×10，∴两个正整数840与1764的最大公约数为84．故答案为：84．点评：本题考查了辗转相除法的应用，属于基础题．。

小学数学最大公约数与最小公倍数练习题一、填空题1. 24和36的最大公约数是______。

2. 42和56的最大公约数是______。

3. 15和25的最大公约数是______。

4. 28和35的最大公约数是______。

二、选择题1. 下面哪个数字是10的倍数？a) 9b) 12c) 14d) 172. 下面哪个数字是15的倍数？a) 21b) 25c) 30d) 353. 下面哪组数字的最大公约数是12？a) 18和24b) 20和30c) 15和25d) 36和424. 下面哪组数字的最大公约数是20？a) 10和20b) 15和25c) 20和30d) 25和35三、解答题1. 某座桥长120米，大卡车每次经过需要44秒，小轿车每次经过需要66秒。

如果两辆车同时从桥的两端开始通行，多少秒后它们再次相遇？答：我们可以找出大卡车和小轿车通行一个循环所需的时间，即它们最小公倍数。

最小公倍数为可以同时被44和66整除的最小正整数。

计算可知最小公倍数为132秒。

所以，它们在132秒后再次相遇。

2. 有两个数，它们的最大公约数是12，最小公倍数是72。

这两个数分别是多少？答：我们可以设这两个数分别为12a和12b。

根据最小公倍数与最大公约数之间的关系，可以得到12a和12b的最小公倍数是12ab，即12ab=72。

解得ab=6。

因此，这两个数分别为12a=12*6=72和12b=12*6=72。

以上是关于小学数学最大公约数与最小公倍数的练习题。

希望能帮助学生们加深对这一概念的理解。

最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。

2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。

3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。

教学过程：一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。

②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。

在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。

例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。

自然数的最大公约数通常用符号（）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。

（8，12）=4，（6，9，15）=3。

　2.公倍数和最小公倍数　③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。

在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。

例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，…自然数的最小公倍数通常用符号[]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。

[8，12]=24，[6，9，15]=90。

3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。

常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。

用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求个数的最大公约数：（1）必须每次都用个数的公约数去除；（2）一直除到个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。

求个数的最小公倍数：（1）必须先用（如果有）个数的公约数去除，除到个数没有除去1以外的公约数后，在用个数的公约数去除，除到个数没有除1以外的公约数后，再用个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到个数的商两两互质为止；（3）个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。

最大公约数和最小公倍数试题一、选择题：1. 24和36的最大公约数是：A. 12B. 6C. 24D. 182. 36和54的最小公倍数是：A. 108B. 72C. 216D. 543. 15和25的最大公约数是：A. 3B. 5C. 15D. 14. 48和60的最小公倍数是：B. 240C. 120D. 6005. 若a和b的最大公约数为12，最小公倍数为180，则a和b的值分别为：A. 72, 180B. 12, 180C. 12, 15D. 72, 15二、填空题：1. 12和18的最大公约数为______。

2. 15和20的最小公倍数为______。

3. 64和96的最大公约数为______。

4. 25和30的最小公倍数为______。

5. 35和42的最大公约数为______。

三、解答题：1. 某村庄的居民用木材修建了一条长廊，长度为96米。

其中，每隔16米处设有一个支撑柱。

这条长廊最少需要多少根支撑柱？为什么？我们需要找到长廊长度96米和每隔16米一个支撑柱之间的最大公约数。

首先，96除以16得到6，所以96和16的最大公约数为16。

因此，长廊最少需要16根支撑柱，每隔16米放置一根。

这是因为16是96的因数，用16米长度去测量96米长的长廊时，可以整除，无需额外的支撑柱。

2. 小明家有3盒糖和4盒巧克力，小红家有5盒糖和6盒巧克力。

小明和小红想平分这些糖和巧克力，每个人得到的数量应该是最多的。

他们至少需要多少盒糖和巧克力？答：我们需要找到3、4、5、6这几个数字的最小公倍数。

首先，我们可以列出它们的倍数：3的倍数：3, 6, 9, 12, 15, 18, ...4的倍数：4, 8, 12, 16, 20, ...5的倍数：5, 10, 15, 20, 25, ...6的倍数：6, 12, 18, 24, 30, ...从中可以看到，它们的最小公倍数是12。

所以小明和小红至少需要12盒糖和12盒巧克力，每个人平分得到3盒糖和3盒巧克力。

最大公约数与最小公倍数练习题最大公约数和最小公倍数练题一、填空题3.所有自然数的公约数为1.4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是m×n。

5.在4、9、10和16这四个数中，4和9是互质数，4和10是互质数，9和16是互质数。

6.用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是15.7.两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是1，最小公倍数是21.8.两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是1，最小公倍数是48.9.某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是106.10.根据下面的要求写出互质的两个数。

1）两个质数：3和5.2）连续两个自然数：4和5.3）1和任何自然数：1和6.4）两个合数：4和9.5）奇数和奇数：3和5.6）奇数和偶数：1和2.二、判断题1.错误。

互质的两个数可以是质数，也可以不是质数。

2.正确。

两个不同的奇数一定没有公因数，因此是互质数。

3.错误。

最小的质数是2，而2是所有偶数的最大公约数。

4.正确。

如果两个数有公约数1，那么它们没有其他公因数，因此是互质数。

三、直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数26和13：最大公约数是13，最小公倍数是26.13和6：最大公约数是1，最小公倍数是78.4和6：最大公约数是2，最小公倍数是12.5和9：最大公约数是1，最小公倍数是45.29和87：最大公约数是1，最小公倍数是2523.30和15：最大公约数是15，最小公倍数是30.13、26和52：最大公约数是13，最小公倍数是52.2、3和7：最大公约数是1，最小公倍数是42.四、求下面每组数的最大公约数和最小公倍数（三个数的只求最小公倍数）45和60：最大公约数是15，最小公倍数是180.36和60：最大公约数是12，最小公倍数是180.27和72：最大公约数是9，最小公倍数是72.76和80：最大公约数是4，最小公倍数是380.42、105和56：最大公约数是7，最小公倍数是1680.24、36和48：最大公约数是12，最小公倍数是144.五、动脑筋，想一想：学校买来40支圆珠笔和50本练本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练本多2本，四年级有10名三好学生，他们各得到4支圆珠笔和5本练本。

五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求6和15的最小公倍数。

先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。

短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。

公约数、公倍数问题，是指用求几个数的（最大）公约数或（最小）公倍数的方法来解答的应用题。

这类题一般都没有直接指明是求公约数或公倍数，要通过对已知条件的仔细分析，才能发现解题方法。

解答公约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公约数问题。

例如：1、有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。

如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。

即：（325、175、75）=25（厘米）因为325÷25=13175÷25=775÷25=3所以13×7×3=273（个）答：能分为小立方体273个，小立方体的每条棱长为25厘米。

2、有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。

求这个两位数是多少？解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。

也就是说，这个两位数是48的约数。

同理，这个两位数也是60、72的约数。

所以，这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数12，即（48、60、72）=12。

答：这个两位数是12。

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

应用最大公因数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与公倍数问题。

解题的关键是先求出几个数的最大公因数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。

三、考点分析最大公因数和最小公倍数的性质。

（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。

（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

三位数的数的最大公约数与最小公倍数练习题题目一：求下列三位数的最大公约数与最小公倍数。

1. 210和3152. 350和4953. 480和600解答一：1. 对于数210和315，我们可以利用欧几里得算法来求最大公约数。

首先用较大数除以较小数，即315除以210得到余数105。

然后将除数210作为新的被除数，余数105作为新的除数，再次进行相同的除法运算。

继续这个过程直到余数为0，此时最后一次的除数即为最大公约数。

因此，最大公约数为105。

接下来，我们可以利用最大公约数与两数之积等于两数的最小公倍数的性质，求得最小公倍数。

最小公倍数等于两数的乘积除以最大公约数。

所以，最小公倍数等于(210 × 315) ÷ 105 = 630。

因此，210和315的最大公约数为105，最小公倍数为630。

2. 对于数350和495，同样利用欧几里得算法来求最大公约数。

首先用较大数495除以较小数350得到余数145。

然后将除数350作为新的被除数，余数145作为新的除数，再次进行相同的除法运算。

继续这个过程直到余数为0，此时最后一次的除数即为最大公约数。

因此，最大公约数为5。

最小公倍数等于(350 × 495) ÷ 5 = 34740。

因此，350和495的最大公约数为5，最小公倍数为34740。

3. 对于数480和600，同样利用欧几里得算法来求最大公约数。

首先用较大数600除以较小数480得到余数120。

然后将除数480作为新的被除数，余数120作为新的除数，再次进行相同的除法运算。

继续这个过程直到余数为0，此时最后一次的除数即为最大公约数。

因此，最大公约数为120。

最小公倍数等于(480 × 600) ÷ 120 = 2400。

因此，480和600的最大公约数为120，最小公倍数为2400。

总结：通过以上的练习题，我们可以总结求解三位数的数的最大公约数与最小公倍数的方法。

小学生奥数公约数与最小公倍数、流水行船问题练习题1.小学生奥数公约数与最小公倍数练习题篇一已知两个自然数的和为54，它们的最小公倍数与最大公约数的差为114，求这两个自然数。

解：设这两个自然数分别为a与b，a＜b，（a，b）＝d，a＝da1，b＝db1，其中（a1，b1）＝1。

因为a+b＝54，所以da1+db1=54。

于是有d×（a1＋b1）＝54，因此，d是54的约数。

又因为这两个数的最小公倍数与最大公约数的差为114，所以da1b1-d=114，于是有d×（a1b1-1）=114，因此，d是114的约数。

故d为54与114的公约数。

由于（54，114）＝6，6的约数有：1、2、3、6，根据定理3，d可能取1、2、2.小学生奥数公约数与最小公倍数练习题篇二1、已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。

2、已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。

3、已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。

4、已知两个自然数的差为48，它们的最小公倍数为60，求这两个数。

5、已知两个自然数的差为30，它们的最小公倍数与最大公约数的差为450，求这两个自然数。

3.小学生奥数流水行船问题练习题篇三1、船在静水中的速度为每小时15千米，水流的速度为每小时2千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了13小时，从乙港返回甲港需要多少小时？分析：船速＋水速＝顺水速度，可知顺水速度为17千米/时。

顺水行驶时间为13小时，可以求出甲乙两港的路程。

返回时是逆水航行，通过：船速－水速＝逆水速度，求出逆水速度为13千米/时，由于顺流、逆流的路程相等，用路程除以逆水速度可以求出返回时的时间。

解：（15＋2）×13＝221（千米）221÷（15－2）＝17（小时）答：从乙港返回甲港需要17小时。

2、一艘船往返于一段长240千米的两个港口之间，逆水而行15小时，顺水而行12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？分析：用路程除以逆水而行的时间，求出逆水速度；用路程除以顺水而行的时间，求出顺水速度。

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⼼花怒放看通知，梦想实现今⽇事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。

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以下是为⼤家整理的《公约数与最⼩公倍数练习题答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】
试题：⽤⾃然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a是多少？
分析与解：因为498，450，414除以a所得的余数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a整除。

498-450=48，
450-414=36，
498-414=84。

所求数是
（48，36，84）=12。

【第⼆篇】
爷爷对⼩明说：“我现在的年龄是你的7倍，过⼏年是你的6倍，再过若⼲年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。

”你知道爷爷和⼩明现在的年龄吗？
爷爷和⼩明的年龄随着时间的推移都在变化，但他们的年龄差是保持不变的。

爷爷的年龄现在是⼩明的7倍，说明他们的年龄差是6的倍数；同理，他们的年龄差也是5，4，3，2，1的倍数。

由此推知，他们的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数。

[6，5，4，3，2]=60，爷爷和⼩明的年龄差是60的整数倍。

考虑到年龄的实际情况，爷爷与⼩明的年龄差应是60岁。

所以现在⼩明的年龄=60÷（7-1）=10（岁），爷爷的年龄=10×7=70（岁）。

【第三篇】。