管路计算例题
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管路计算例题在进行管路的工艺计算时，首先要从工艺流程图中抽象出流程系统并予以简化，使得便于计算。
管路的型式各种各样，但是大致可分为简单管路和复杂管路。
1简单管路和复杂管路的特点与常见问题1.1简单管路由一种管径或几种管径组成而没有支管的管路称为简单管路。
1）特点：a 稳定流动通过各管段的质量流量不变，对不可压缩流体则体积流量也不变；b 整个管路的阻力损失为各段管路损失之和。
2）常见的实际问题a 已知管径、管长（包括所有管件的当量长度）和流量，求输送所需总压头或输送机械的功率（通常对于较长的管路，局部阻力所占的比例很小；相反，对于较短的管路，局部阻力常比较大）。
；b 已知输送系统可提供的总压头，求已定管路的输送量或输送一定量的管径。
1.2复杂管路典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路。
1）特点a 总管流量等于各支管流量之和；b 对任一支管而言，分支前及分支后的总压头皆相等，据此可建立支管间的机械能衡算式，从而定出各支管的流量分配。
2）常见的问题a 已知管路布置和输送任务，求输送所需的总压头或功率；b 已知管路布置和提供的压头，求流量的分配；或已知流量分配求管径的大小。
2简单管路和复杂管路的计算2.1简单管路计算当局部阻力损失占总阻力损失的5-10%时，计算中可忽略不计；或者在计算中以沿程损失的某一百分数表示；但是也可以将局部损失转变为当量长度，与直管长度一起作为进行阻力损失计算的总管长。
如图1所示，柏努利方程可写成：H = u2+λl+l e×u2 2g d 2g式中：u ——管内流速，m/s；l e ——局部阻力的当量长度，m；l ——直管长度，m。
如果动压头u2/2g与H比较起来很小，可以略去不计，则上式可简化成H = λl+l e×u2 d 2g从上式可看出，全部压头H仅消耗在克服在沿程阻力，H =Σh f 。
在计算中有三种情况：1）已知管径d、流量及管长l，求沿程阻力（见例1）；2）已知管径d、管长l及压头H，求流量V（见例2、例3）；3）已知管长l、流量V及压头H，求管径d（见例4）；4）管路串联见例5、例6，例6中还含有泵电机的功率计算。
例1（1）5℃的水，以0.47m3/min的流量，经过内径为10cm，总长为300m的水平铁管。
求沿程损失解管内流速u =V=0.47= 1 m/s πd260×π× (0.1)24 4雷诺数ReRe = duρ=0.1×1×1000×1000 = 71430μ 1.4查得λ= 0.023，于是H为H =Σh f = λl+l e×u2=0.023×300×12= 3.25 mH2O d 2g 2×9.8×0.1例2（1）15℃、20%糖溶液流过内径10cm 的铁管，总长为150m，设自第一截面流至第二截面时，位头升高5m，而可用的压力为12 mH2O。
已知15℃时，μ= 0.02275P，γ = 1,081 kg/m3。
求流量解因为流量未知，需用试差法。
先设：V=0.020 m3/s，则：u =V=0.020= 2.55 m/s πd2π×(0.1)24 4Re = duρ=0.10×2.55×1081×1000= 121000 μ 2.275查得λ= 0.021H= λl×u2=0.021×150×2.552= 10.4 mH2Od 2g 0.1×2×9.81由题示知，可用于克服阻力的压头仅为7m，所以所设流量太大，再设。
又设：V=0.015 m3/s，则：u = 1.91 m/s Re = duρ/μ= 91000查得λ= 0.022 于是H= λl×u2=0.022×150×1.912= 6.13mH2Od 2g 0.1×2×9.81所设流量又太小，如此逐渐改变流量，最后求得正确的流量为0.0160 m3/s。
例3（2）密度为950kg/m3、粘度为1.24 mPa·s的料液从高位槽送入塔中，高位槽内的液面维持恒定，并高于塔的进料口4.5m，塔内表压强为3.82×103Pa。
送液管道的直径例1－21附图1为Φ45×2.5mm，长为35m（包括管件及阀门的当量长度，但不包括进、出口损失），管壁的绝对粗糙度为0.2mm。
求：输液量V s（m3/h）图2例3 附图解：以高位槽液面为上游1-1’截面，输液管出口内测2-2’为下游截面，并以截面2-2’的中心线为基准水平面。
在两截面间列伯努利方程式：g Z1+u12+p1= g Z2 +u22+p2+Σh f 2 ρ 2 ρ式中Z1 = 4.5m Z2 = 0u1 ≈0 u2 = up1 = 0（表压）p2 = 3.82×103 Pa（表压）Σh f, = (λl +Σl e+ζc)u2= (λ35+0.5)u2 d b 2 0.04 2将以上各式代入伯努利方程式，并整理得出管内料液的流速为u= [ 2（9.81×4.5-3.82×103)]1/2 = ( ) 1/2（a）950 80.25λ35+ 1.5875λ+ 1.50.04而λ= f ( Re，ε/d ) = Φ( u ) （b）式（a）和式（b）中，虽然只有两个未知数λ与u，但是不能对u进行求解。
由于式（b）的具体函数关系于流体的流型有关，式中u为未知数，故不能求出Re值，也就无法判断流型。
在化工生产中，粘性不大的流体在管内流动时多为湍流。
在湍流情况下，对于不同Re 准数范围，式（b）中各项之间的具体关系不同，即使可推测出Re准数的大致范围，将相应的式（b）具体关系式代入式（a），又往往得到难解的复杂方程式，故经常采用试差法求算u。
试差法的步骤如下：a 首先假设一个λ值，代入式（a）算出u值。
利用此u值计算Re准数；b 根据算出的Re值及ε/d值，从相关的图查得λ’值；c 若查得的λ’值与假设的λ值相符或接近，则假设的数值可接受；d 如果不相符，则需另设一λ值，重复上述的a和b的步骤计算，直至所设λ值与查得的λ’值相符或接近为止。
数值接近的基本要求是：λ’-λ≤0.03%λ试差过程如下：λ的初选值可暂取料液流动已进入阻力平方区。
根据ε/d = 0.2/40 = 0.005，从图查得λ= 0.03，代入式（a），得u= (80.25) 1/2 = 1.70 m/s 875×0.03 +1.5于是Re = duρ=0.04×1.70×950= 5.21×104μ0.24×10-3根据Re值及ε/d值从图查得λ’= 0.032。
查出的λ’值与假设的λ值不相符，故应进行第二次试算。
重设λ= 0.032，代入式（a），解得u= 1.65 m/s。
由此u值算出Re = 5.06×104，从图中查得λ’= 0.0322。
查出的λ’值与假设的λ值相符，故根据第二次试算的结果得知u= 1.65 m/s。
输液量为V s= 3600× (π/4)2u = 3600× (π/4)2 × 1.65 = 7.46 m3/h上面的试差法求算流速时，也可先假设u值，由式（a）算出λ值，再以假设的u值算出Re值，并根据Re值及ε/d值从图查得λ’值，此值与由式（a）算出λ值相比较，从而判断所设之u值是否合适。
上述试算过程形象图解于图2。
试差法并不是用一个方程解两个未知数，它仍然遵循有几个未知数就应有几个方程来求解的原则，只是其中一些方程式比较复杂，或是具体函数关系为未知，仅给出变量关系曲线图，这时例1－21附图2可借助试差法。
在试算之前，对所要解决的问题应作一番了解，才能避免反复的试算。
例如，对于管路的计算，流速u的初值要参考经验流速，而摩擦系数λ的初值可采用流动进入阻力平方区的数值。
例4（1）温度为10℃的水以10m3/s的流量流经25m水平导管，设两端压头差为H o=5 mH2O。
求管子的最小直径。
解需用试差法求解图3 试差法过程设：V=0.020 m3/s，则：d = (V)1/2 = (10) 1/2 = 0.0424 m πuπ×2×36004 4选d=1.5”管，d i n = 41mm 校正：u =V=10= 2.12 m/s πd2π×(0.041)2×36044Re = duρ=0.041×2.12×1000= 66500 μ 1.3077查得λ= 0.024 所需压头H= λl×u2=0.024×25×2.122= 3.27mH2O d 2g 0.0412×9.81所给H o值＞H，故所选直径合乎要求。
如用1.25”管，H=6.11m＞5.0m，故选1.5”管。
例5（1）管路串联不同管径的管路连成一条管线称为管路串联。
见图4如果管路很长，一切局部阻力均可忽略不计，则沿程损失为Σh f = λ1 l 1 × u 12 +λ2 l 2 × u 22 +λ3 l 3 × u 32 +…… d 1 2g d 2 2g d 3 2g根据连续性方程V= u 1 π d 12 = u 2 π d 22 = u 3 π d 32 4 4 4所以 u 2= u 1(d 1/ d 2) 2 u 3= u 1(d 1/ d 3) 2于是沿程阻力为Σh f =[λ1 l 1 +λ2 l 2 ( d 1 )4 +λ3 l 3 ( d 1 ) 4 +……] u 12 （a ） d 1 d 2 d 2 d 3 d 3 2g例5的例题 20℃水在一串联水平管中流动，已知l 1=800m ，l 2=600m ，l 3= 400m ，d 1=80cm ，d 2=50cm ，d 3=40cm 。
允许产生的最大压强降为6 mH 2O 。
求 流量V解 设为光滑管，且流动型式为湍流，则λ可采用柏拉修斯（Blasius ）公式（λ=0.3164/Re 1/4 ）代入式（a ），为简化计算，令Re 1 和 Re 2都等于 Re 3= Re 则Σh f = 0.3164[ 1 × l 1 + 1 × l 2 d 1 4 + 1 × l 3 d 1 4 ] u 12Re 1/4 d 1 Re 1/4 d 2 d 24 Re 1/4 d 3 d 3 4 2g花简后得Σh f =0.3164( μ ) 1/4 [ l 1 + l 2 d 1 4 + l 3 d 1 4 ] u 11.75d 1ρ d 1 d 2 d 24 d 3d 3 4 2gΣh f =0.3164( 1 ) 1/4 [ 800 + 600×0.8 4 + 400× 0.8 4 ] u 11.750.8×1000×103 0.8 0.5 ×0.54 0.4×0.4 4 2×9.8= 11.55 u 11.75而Σh f = 6m所以 6m = 11.55 u 11.75解得 u 1 = 0.687m于是 V = u 1（π/4）d 1 2 = 0.687 ×（π/4）× 0.82 = 0.345 m 3/s例6（2） 如图5所示，用泵将20℃的苯从地面以下的贮罐送到高位槽，流量为300 L/min 。
