高考导数压轴题型归类总结

高考：导数题型归类,分类解题方法举例,如极值点偏移、隐零点运用高考压轴题：导数题型及解题方法一、切线问题题型1：求曲线y=f(x)在x=x处的切线方程。

方法：f'(x)为在x=x处的切线的斜率。

题型2：过点(a,b)的直线与曲线y=f(x)的相切问题。

方法：设曲线y=f(x)的切点(x,f(x))，由(x-a)f'(x)=f(x)-b求出x，进而解决相关问题。

注意：曲线在某点处的切线若有则只有一条，曲线过某点的切线往往不止一条。

例题：已知函数f(x)=x-3x。

1）求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程；（答案：9x-y-16=0）2）若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。

提示：设曲线y=f(x)上的切点(x,f(x))，建立x,f(x)的等式关系。

将问题转化为关于x,m的方程有三个不同实数根问题。

答案：m的范围是(-3,-2)）练1：已知曲线y=x-3x。

1）求过点(1,-3)与曲线y=x-3x相切的直线方程。

（答案：3x+y=0或15x-4y-27=0）2）证明：过点(-2,5)与曲线y=x-3x相切的直线有三条。

题型3：求两个曲线y=f(x)、y=g(x)的公切线。

方法：设曲线y=f(x)、y=g(x)的切点分别为(x1,f(x1))、(x2,g(x2))，建立x1,x2的等式关系，(x2-x1)f'(x1)=g(x2)-f(x1)，(x2-x1)f'(x2)=g(x2)-f(x1)；求出x1,x2，进而求出切线方程。

解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。

例题：求曲线y=x与曲线y=2elnx的公切线方程。

（答案：2ex-y-e=0）练1：求曲线y=x与曲线y=-(x-1)的公切线方程。

（答案：2x-y-1=0或y=0）2.设函数f(x)=p(x-2)-2lnx，g(x)=x，直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于(1,0)，求实数p的值。

导数培优六大类型（方法学习，题型分类，对应练习，结论总结）类型一：凹凸反转类型二：导函数的零点类型三：导数中的函数构造类型四：极值点偏移类型五：指对同构类型六：指数、对数均值不等式类型一：凹凸反转知识拓展1.如果要证明的不等式由指数函数、对数函数、多项式函数组合而成，往往进行指对分离，转化为证明g (x )≥h (x )，分别求g (x )min ，h (x )max 进行证明，由于两个函数图象的凹凸性正好相反，所以这种证明不等式的方法称为凹凸反转.2.以下是凹凸反转常用经典模型：经典模型一：y ＝ln x x (图1)或y ＝xln x 2).推广：y ＝ln x x n 或y ＝xnln x.经典模型二：y ＝x ln x (图3)或y ＝x e x (图4).推广：y ＝x nlnx 或y ＝x n e x .经典模型三：y ＝e xx (图5)或y ＝xe x (图6).推广：y ＝e xx n 或y ＝xnex .经典模型四：y ＝x －ln x (图7)或y ＝x －e x (图8)，y ＝e x －x (图9).题型一隔海相望例1已知函数f (x )＝x ln x ，求证：f (x )＜2e x －2.训练1已知函数f(x)＝a ln x＋x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝1时，证明：xf(x)<e x.题型二一线之隔例2设函数f(x)＝e x ln x＋2e x－1x，证明：f(x)＞1.训练2已知函数f(x)＝e x＋x2－x－1.(1)求f(x)的最小值；(2)证明：e x＋x ln x＋x2－2x>0.题型三亲密无间例3已知函数f(x)＝eln x－e x，证明：xf(x)－e x＋2e x≤0.训练3证明：当x>0时，x2e x－x ln x＋)e11( x－1≤0.类型二：导函数的零点题型分析导数是研究函数性质的有力工具，其核心又是由导函数值的正负确定函数的单调性.应用导数研究函数的性质或研究不等式问题时，绕不开研究函数f(x)的单调性，往往需要解方程f′(x)＝0，但有时该方程不易求解，可应用以下三种方法解决.题型一仔细观察，猜出零点例1已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋1，若f(x)<k e x对任意的x∈(－1，＋∞)恒成立，求k的取值范围.训练1已知函数f(x)＝(2e－x)ln x，且f(x)＝12a有解，其中e为自然对数的底数，求实数a的取值范围.题型二设而不求，巧借零点例2设函数f (x )＝e 2x－a ln x .(1)讨论f (x )的导函数f ′(x )的零点的个数；(2)证明：当a >0时，f (x )≥2a ＋a ln 2a.训练2已知函数f (x )＝e x －x 2－x ，若关于x 的不等式f (x )>m ＋45对于任意x ∈(0，＋∞)恒成立，求整数m 的最大值.题型三二次构造(求导)避免求根例3已知函数f (x )＝ln x ＋12a (x －1)2，若a >4，且f (x )在(01)上有唯一的零点x 0，求证：e －2<x 0<e －1.训练3已知f (x )＝e 2x －(x ＋1)e x，且f (x )≥0，证明：f (x )存在唯一极大值点x 0，且f (x 0)<316.类型三：导数中的函数构造问题题型分析近三年的高考数学试题都出现了比较大小问题，且是作为小题中的压轴题出现的，此类问题，通常需要构造函数，利用导数判断其单调性，从而使问题得以解决.题型一通过导数的运算法则构造角度1利用f (x )与e x构造例1已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＋f ′(x )>0在R 上恒成立，则不等式e2x ＋1f (2x ＋1)>e 3－x f (3－x )的解集是________.角度2利用f (x )与x n构造例2已知定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足2xf (x )＋x 2f ′(x )<0，f (2)＝34，则关于x 的不等式x 2f (x )>3的解集为()A.(0，4)B.(2，＋∞)C.(4，＋∞)D.(0，2)角度3利用f (x )与sin x ，cos x 构造例3(多选)已知函数y ＝f (x )对任意x ∈)2,2(ππ-满足f ′(x )cos x ＋f (x )sin x >0(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，则下列不等式成立的是()A.f (0)>2f 4(πB.2f 3(π>f )4(πC.f (0)>2f )3(πD.2f )3(π-<f )4(π-训练1(1)f (x )为定义在R 上的可导函数，且f ′(x )＞f (x )，对任意正实数a ，下列式子一定成立的是()A.f (a )＜e af (0) B.f (a )＞e af (0)C.f (a )＜f (0)e a D.f (a )＞f (0)ea (2)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，当x ＞0时，xf ′(x )－f (x )>0，若a ＝f (1)，b ＝f (2)2，c ＝2f )21(，则a ，b ，c 的大小关系是________.(3)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，对任意x ∈(0，π)，有f ′(x )sin x ＞f (x )cos x ，设a ＝2f )6(π，b ＝2f )4(π，c ＝f )2(π，则a ，b ，c 的大小关系为________.题型二通过变量构造具体函数例4已知a ＜5，且a e 5＝5e a ，b ＜4且b e 4＝4e b ，c ＜3且c e 3＝3e c，则()A.c ＜b ＜aB.b ＜c ＜aC.a ＜c ＜bD.a ＜b ＜c训练2若0＜x 1＜x 2＜1，则()A.e x 2－e x 1＞ln x 2－ln x 1B.e x 2－e x 1＜ln x 2－ln x 1C.x 2e x 1＞x 1e x 2D.x 2e x 1＜x 1e x 2题型三通过数值构造具体函数例5(1)已知a ＝ln 22，b ＝1e ，c ＝2ln 39，则a ，b ，c 的大小关系为________.(2)设a ＝2ln 1.01，b ＝ln 1.02，c ＝ 1.04－1，则a ，b ，c 的大小关系为________.训练3(1)已知a ＝e －0.1－1，b ＝tan(－0.1)，c ＝ln 0.9，则()A.c >a >bB.a >b >cC.b >a >cD.a >c >b(2)实数e 3，3π，π3的大小关系为________.泰勒展开式1.泰勒公式若函数f(x)在含有x0的开区间(a，b)内有n＋1阶导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x－x0的多项式和一个余项的和：f(x)＝f(x0)＋f′(x)·(x－x)＋f″(x)2！·(x－x)2＋f(x)3！·(x－x)3＋…＋f(n)(x)n！·(x－x)n＋Rn(x).2.麦克劳林公式f(x)＝f(0)＋f′(0)x1！＋f″(0)2！x2＋…＋f(n)(0)n！·x n＋Rn(x).虽然麦克劳林公式是泰勒公式的特殊形式，仅仅是取x0＝0的特殊结果，由于麦克劳林公式使用方便，在高考中经常会涉及.3.常见的泰勒展开式在泰勒公式中，令x0＝0，即可得到如下泰勒展开式：(1)e x＝1＋x＋x22！＋x33！＋…＋x nn！＋…；(2)ln(x＋1)＝x－x22＋x33＋…＋(－1)n＋1x nn＋…；(3)sin x＝x－x33！＋x55！＋…＋(－1)n－1·x2n－1(2n－1)！＋…；(4)cos x＝1－x22！＋x44！＋…＋(－1)n－1·x2n－2(2n－2)！＋….例已知a＝3132，b＝cos14，c＝4sin14，则()A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b训练若a＝ln1－0.010.02，b＝0.02sin0.01，c＝0.01sin0.02，则() A.a＜b＜c B.a＜c＜bC.b＜c＜aD.c＜a＜b类型四：极值点偏移知识拓展1.极值点不偏移已知函数f (x )图象的顶点的横坐标就是极值点x 0，若f (x )＝c 的两根的中点刚好满足x 1＋x 22＝x 0，即极值点在两根的正中间，也就是说极值点没有偏移.此时函数f (x )在x ＝x 0两侧，函数值变化快慢相同，如图①.(无偏移，左右对称，如二次函数)若f (x 1)＝f (x 2)，则x 1＋x 2＝2x 0.2.极值点偏移若x 1＋x 22≠x 0，则极值点偏移，此时函数f (x )在x ＝x 0两侧，函数值变化快慢不同，如图②③.(左陡右缓，极值点向左偏移)若f (x 1)＝f (x 2)，则x 1＋x 2>2x 0；(左缓右陡，极值点向右偏移)若f (x 1)＝f (x 2)，则x 1＋x 2<2x 0.题型一对称化构造辅助函数例1已知函数f (x )＝x e －x.(1)求f (x )的单调区间和极值；(2)若x 1≠x 2，且f (x 1)＝f (x 2)，求证：x 1＋x 2>2.训练1已知函数f(x)＝x(1－ln x)，若f(x)＝m有两个根x1，x2(x1≠x2)，求证：x1＋x2>2.题型二比、差值换元构造辅助函数例2已知函数f(x)＝ln x－ax(x>0)，a为常数，若函数f(x)有两个零点x1，x2(x1≠x2)，求证：x1x2>e2.训练2已知函数f(x)＝a e x－x，a∈R.若f(x)有两个不同的零点x1，x2，证明：x1＋x2＞2.类型五：指、对同构知识拓展在解决指对混合不等式时，如恒成立求参数或证明不等式，部分试题是命题者利用函数单调性构造出来的，如果我们能找到这个函数模型(即不等式两边对应的是同一函数)，无疑大大加快解决问题的速度.找到这个函数模型的方法，我们称为同构法，其实质还是指数、对数恒等式的变换.(1)五个常见变形：x e x ＝ex ＋ln x，e x x ＝e x －ln x ，x e x ＝e ln x －x ，x ＋ln x ＝ln(x e x )，x －ln x ＝ln e xx(2)三种基本模式①积型：a e a≤b ln b――→三种同构方式a e a ≤(lnb )e ln b ――→构造f （x ）＝x e x，a ln e a ≤b ln b ――→构造f （x ）＝x ln x ，a ＋ln a ≤lnb ＋ln（ln b ）――→构造f （x ）＝x ＋ln x .②商型：e aa ＜b ln b ――→三种同构方式同左：e aa ＜e ln bln b ――→构造f （x ）＝e xx ，同右：e a ln e a＜b ln b ――→构造f （x ）＝x ln x，a －ln a ＜ln b －ln（ln b ）――→构造f （x ）＝x －ln x .③和差型：e a ±a ＞b ±ln b――→两种同构方式a ±a ＞e lnb ±ln b ――→构造f （x ）＝e x ±x ，a ±ln e a ＞b ±ln b ――→构造f （x ）＝x ±ln x .题型一积型例1(1)已知实数α，β满足αe α－3＝1，β(ln β－1)＝e 4，其中e 是自然对数的底数，则αβ的值为________.(2)设实数m >0，若对任意的x ≥e，不等式x 2lnx －m xm e ≥0恒成立，则m 的最大值为________.训练1(1)设实数λ>0，对任意的x >1，不等式λe λx ≥ln x 恒成立，则λ的取值范围为________.(2)已知函数f (x )＝e mx ＋x －x ln x (m ≥0)，设函数f (x )的导函数为f ′(x )，讨论f ′(x )零点的个数.题型二商型例2(1)已知函数f (x )＝ln xx，g (x )＝x e －x ，若存在x 1∈(0，＋∞)，x 2∈R ，使得f (x 1)＝g (x 2)＝k (k <0)成立，则212)(x x e x的最大值为________.(2)已知函数f (x )＝a e x ln x ，g (x )＝x 2＋x ln a ，a >0.设函数h (x )＝g (x )－f (x )，若h (x )>0对任意的x ∈(0，1)恒成立，则实数a 的取值范围是________.训练2已知函数f (x )＝ln e ax－1eax，若不等式f (x )≥ln x －1x 对x ∈(0，e]恒成立，求a 的取值范围.题型三和差型例3已知函数f (x )＝a e x －1－ln x ＋ln a ，若f (x )≥1，求a 的取值范围.训练3设函数f (x )＝e x －ln(x ＋a )，a ∈R .当x ∈(－a ，＋∞)时，f (x )≥a 恒成立，求a 的最大值.类型六：指数、对数均值不等式知识拓展对数与指数均值不等式结论1对任意的a，b＞0(a≠b)，有ab＜a－bln a－ln b＜a＋b2.证明不妨设a＞b＞0(0＜a＜b时同理可得)首先，由ab＜a－bln a－ln b等价于ln a－ln b＜a－bab，即lnab＜ab－1ab.令x＝ab＞1，只要证ln x2＜x2－1x，即证2x ln x－x2＋1＜0.令f(x)＝2x ln x－x2＋1(x＞1)，则f′(x)＝2ln x＋2－2x，f″(x)＝2x－2＜0，f′(x)在(1，＋∞)单调递减，f′(x)＜f′(1)＝0，f(x)在(1，＋∞)单调递减，即f(x)＜f(1)＝0.故ab＜a－bln a－ln b.其次，a－bln a－ln b＜a＋b2等价于ln a－ln b＞2(a－b)a＋b，即ln ab＞1)1(2+-baba.令x＝ab＞1，只要证ln x＞2(x－1)x＋1，即证(x＋1)ln x－2x＋2＞0.设g(x)＝(x＋1)ln x－2x＋2(x＞1)，同理可证g(x)在(1，＋∞)单调递增，有g(x)＞g(1)＝0.故a－bln a－ln b＜a＋b2.结论2对任意实数m ，n (m ≠n )，有22n m n m n m e e n m e e e+<--<+证明在指数均值不等式中，令e m ＝a ，e n ＝b ，则m ＝ln a ，n ＝ln b ，从而可得对数均值不等式.题型一对数均值不等式的应用例1已知函数f (x )＝1x －x ＋a ln x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )存在两个极值点x 1，x 2，证明：f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜a －2.训练1若函数f (x )＝ln x －ax 有两个不同的零点x 1，x 2，证明：x 1x 2＞e 2.(注：此题用对数均值不等式证明)题型二指数均值不等式例2已知函数f(x)＝e x－ax(a>1)有两个不同的零点x1，x2，x1<x2，求证：x1＋x2>2.训练2已知a∈R，函数f(x)＝2ln(x－2)＋a(x－2)2，若函数f(x)的两个相异零点x1，x2，求证：x1x2＋4>2(x1＋x2)＋e.。

高考数学导数压轴题7大题型总结
北京八中
高考数学导数压轴题7大题型总结
高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立等等。

导数解答题是高考数学必考题目，今天就总结导数7大题型，让你在高考数学中多拿一分，平时基础好的同学逆袭140也不是问题
01导数单调性、极值、最值的直接应用
02交点与根的分布
03不等式证明（一）做差证明不等式
（二）变形构造函数证明不等式
（三）替换构造不等式证明不等式
04不等式恒成立求字母范围（一）恒成立之最值的直接应用
（二）恒成立之分离参数
（三）恒成立之讨论字母范围
05函数与导数性质的综合运用
06导数应用题
07导数结合三角函数
实用标准
文案大全。

导数压轴题题型1. 高考命题回顾例1已知函数f(x)＝e x －ln(x ＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷）(1)设x ＝0是f(x)的极值点，求m ，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0.(1)解 f (x )＝e x －ln(x ＋m )⇒f ′(x )＝e x －1x ＋m ⇒f ′(0)＝e 0－10＋m＝0⇒m ＝1，定义域为{x |x >－1}，f ′(x )＝e x－1x ＋m＝e x x ＋1－1x ＋1，显然f (x )在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．(2)证明 g (x )＝e x －ln(x ＋2)，则g ′(x )＝e x －1x ＋2(x >－2)．h (x )＝g ′(x )＝e x －1x ＋2(x >－2)⇒h ′(x )＝e x ＋1x ＋22>0，所以h (x )是增函数，h (x )＝0至多只有一个实数根，又g ′(－12)＝1e －132<0，g ′(0)＝1－12>0，所以h (x )＝g ′(x )＝0的唯一实根在区间⎝⎛⎭⎫－12，0内， 设g ′(x )＝0的根为t ，则有g ′(t )＝e t －1t ＋2＝0⎝⎛⎭⎫－12<t <0， 所以，e t ＝1t ＋2⇒t ＋2＝e －t ，当x ∈(－2，t )时，g ′(x )<g ′(t )＝0，g (x )单调递减； 当x ∈(t ，＋∞)时，g ′(x )>g ′(t )＝0，g (x )单调递增； 所以g (x )min ＝g (t )＝e t －ln(t ＋2)＝1t ＋2＋t ＝1＋t 2t ＋2>0，当m ≤2时，有ln(x ＋m )≤ln(x ＋2)，所以f (x )＝e x －ln(x ＋m )≥e x －ln(x ＋2)＝g (x )≥g (x )min >0. 例2已知函数)(x f 满足2121)0()1(')(x x f ef x f x +-=-（2012全国新课标） (1)求)(x f 的解析式及单调区间；(2)若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值。

导数压轴题型归类总结目 录一、导数单调性、极值、最值的直接应用 （1） 二、交点与根的分布 （23） 三、不等式证明 （31）（一）作差证明不等式（二）变形构造函数证明不等式 （三）替换构造不等式证明不等式四、不等式恒成立求字母范围 （51）（一）恒成立之最值的直接应用 （二）恒成立之分离常数（三）恒成立之讨论字母范围五、函数与导数性质的综合运用 （70） 六、导数应用题 （84）七、导数结合三角函数 （85）书中常用结论⑴sin ,(0,)x x x π<∈，变形即为sin 1xx<，其几何意义为sin ,(0,)y x x π=∈上的的点与原点连线斜率小于1. ⑵1x e x >+ ⑶ln(1)x x >+ ⑷ln ,0x x x e x <<>.一、导数单调性、极值、最值的直接应用1. （切线）设函数a x x f -=2)(.（1）当1=a 时，求函数)()(x xf x g =在区间]1,0[上的最小值；（2）当0>a 时，曲线)(x f y =在点)))((,(111a x x f x P >处的切线为l ，l 与x 轴交于点)0,(2x A 求证：a x x >>21.解：(1)1=a 时，x x x g -=3)(，由013)(2=-='x x g ，解得33±=x .所以当33=x 时，)(x g 有最小值932)33(-=g . (2)证明：曲线)(x f y =在点)2,(211a x x P -处的切线斜率112)(x x f k ='=曲线)(x f y =在点P 处的切线方程为)(2)2(1121x x x a x y -=--. 令0=y ，得12122x a x x +=，∴12111211222x x a x x a x x x -=-+=-∵a x >1，∴02121<-x x a ，即12x x <. 又∵1122x a x ≠，∴a x ax x a x x a x x =⋅>+=+=11111212222222 所以a x x >>21.2. （2009天津理20，极值比较讨论）已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x =+-+∈R 其中a ∈R ⑴当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率；⑵当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值. 解：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。

专题01 导数起源于切线，曲线联系需熟练【题型综述】导数的几何意义：【注】曲线的切线的求法：若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解．（1）当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y−y0=f ′(x0)(x−x0)；（2）当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P′(x1，f (x1))；第二步：写出过P′(x1，f (x1))的切线方程为y−f (x1)=f ′ (x1)(x−x1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y−f (x1)=f ′(x1)(x−x1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程．求曲线y=f (x)的切线方程的类型及方法（1）已知切点P(x0, y0)，求y=f (x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为k，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，通过方程k=f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程．（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f′(x0)求出切点坐标(x0, y0)，最后写出切线方程．（5）①在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上．②过点P 的切线即切线过点P ，P 不一定是切点．因此在求过点P 的切线方程时，应首先检验点P 是否在已知曲线上．【典例指引】例1．（2013全国新课标Ⅰ卷节选）已知函数f(x)＝x 2＋ax ＋b ，g(x)＝e x(cx ＋d)，若曲线y ＝f(x)和曲线y ＝g (x)都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x+2． （Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值．（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点， 求证：．例3．已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值； ⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围． 为点不在曲线上，所以可设切点为． 则．因为，所以切线的斜率为所以方程有三个不同的实数解． 所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．0>a )(x f y =)))((,(111a x x f x P >l l x )0,(2x A a x x >>21()()323,f x ax bx x a b R =+-∈()()1,1f 20y +=()f x []2,2-12,x x ()()12f x f x c -≤c ()()2,2M m m ≠()y f x =m ()()2,2M m m ≠()y f x =()00,x y 30003y x x =-()20033f x x '=-2033x -32002660x x m -++=()32266g x x x m =-++()2612g x x x '=-()0g x '=0x =2x =则 ，即，解得 则=，即．因为过点可作曲线的三条切线，【同步训练】1【思路引导】(1为切点，列出方程解出a ，b 的值；（Ⅱ）把a ，b 的值代入解析式，对函数求导判断单调性，根据单调区间写出函数的最值． 2．已知函数，其导函数的两个零点为-3和0．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间； （3）求函数在区间上的最值． 【思路引导】对函数求导，由于导函数有两个零点，所以这两个零点值满足，解方程组求出m ，n ；利用导数的几何意义求切线方程，先求 f(1)，求出切点，再求得出斜率，利用点斜式写出切线方程，求单调区间只需在定义域下解不等式和，求出增区间和减区间；求函数在闭区间上的最值，先研究函数在该区间的单调性、极值，求出区间两端点的函数值，比较后得出最值()0022g g >⎧⎪⎨<⎪⎩6020m m +>⎧⎨-+<⎩62m -<<2033x -300032x x mx ---32002660x x m -++=()()2,2M m m ≠()y f x =．3函数．已知图象为曲直线（1（2的最小值． 【思路引导】根据导数的几何意义，借助切点和斜率列方程求出,b c ，得出函数的解析式，利用导数解()0f x '<求出函数的单调减区间；对任意[]2,x m m ∈-，函数()()16f x g x m=为“storm ”函数，等价于在[]2,m m -上， ()()max min 16f x f x m -≤，根据函数()f x 的在[]2,m m -上的单调性，求出()f x 的最值，根据条件求出m 的范围，得出结论．4()4（1（2（3【思路引导】（1）求出原函数的导函数，得到导函数的零点，由零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；（2）设出点p 的坐标，利用导数求出切线方程3）由（2）知，（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

导数压轴题12类常考题型导数是微积分中的重要概念，常常在各种数学问题中应用。

下面我将列举12类常考的导数题型，并从多角度进行解析。

1. 基本函数的导数：常数函数的导数，常数的导数为0。

幂函数的导数，幂函数的导数可以使用幂函数的导数公式进行求解。

指数函数的导数，指数函数的导数等于函数本身乘以底数的自然对数。

对数函数的导数，对数函数的导数可以使用对数函数的导数公式进行求解。

三角函数的导数，三角函数的导数可以使用三角函数的导数公式进行求解。

2. 反函数的导数：如果函数f(x)和g(x)互为反函数，则f'(x)和g'(x)互为相反数。

3. 复合函数的导数（链式法则）：如果y=f(u)和u=g(x)是可导函数，则复合函数y=f(g(x))的导数可以使用链式法则进行求解。

4. 隐函数的导数：如果有一个方程F(x, y) = 0定义了y作为x的函数，则可以使用隐函数定理和求导法则求解隐函数的导数。

5. 参数方程的导数：如果有一个参数方程x=f(t)和y=g(t)，则可以使用导数的定义求解参数方程的导数。

6. 反常导数：如果函数在某些点上不可导，但在其他点上可导，则称这个函数具有反常导数。

7. 高阶导数：如果一个函数的导数仍然可导，则可以计算其高阶导数。

8. 导数在几何中的应用：导数可以用来求函数的切线和法线方程，以及判定函数的极值和拐点。

9. 导数在物理中的应用：导数可以用来描述物体的速度、加速度等物理量。

10. 导数在经济学中的应用：导数可以用来分析经济学模型中的边际效应和弹性。

11. 导数在生物学中的应用：导数可以用来描述生物学模型中的生长速率和变化率。

12. 导数在工程中的应用：导数可以用来优化工程问题，如最小化成本、最大化效益等。

以上是导数常考题型的一些分类和解析，希望能帮助到你。

如果你有具体的导数问题，欢迎继续提问。

导数-大题导数在大题中一般作为压轴题出现，其复杂的原因就在于对函数的综合运用：1.求导，特别是复杂函数的求导2.二次函数（求根公式的运用）3.不等式：基本不等式、均值不等式等4.基本初等函数的性质：周期函数、对数函数、三角函数、指数函数5.常用不等式的巧妙技巧：1/2<ln2<1，5/2<e<3导数大题最基本的注意点：自变量的定义域1.存在性问题2.韦达定理的运用3.隐藏零点4.已有结论的运用5.分段讨论6.分类讨论7.常见不等式的应用8.导数与三次函数的利用1. 存在性问题第(1)问有两个未知数，一般来说，双未知数问题要想办法合并成一个未知数来处理合并成一个未知数后利用不等式1.存在性问题(2)问将有且仅有一个交点分成两部分证明，分别证至多存在一个交点与必然存在交点：证明必然存在交点是单纯的找“特殊点”问题高考导数大题中的存在性问题，最后几乎都会变成零点的存在性问题要点由于只关注零点的存在性，因此就没有必要对t(x)求导讨论其单调性，直接使用零点定即可。

(2)问先对要证明的结论进行简单变形：证毕韦达定理的使用(1)问是常规的分类讨论问题隐零点设而不求，代换整体证明对称轴已经在-1右侧，保证有零点且-1处二次函数值大于0两道例题都是比较简单的含参“隐零点”问题，总之就是用零点(极值点)反过来表示参数再进行计算一些比较难的题目，一般问题就会进行一定提示，如利用(2)问提示(3)问，其难点就在于知道要利用已有结论，但无从下手第(1)问分类讨论问题，分离变量做容易导致解题过于复杂(2)问将不等式两边取对数之后思路就很清晰了(1)(2)分别证明两个不等号即可化到已知的结论上()()()()()()()()()()()()''''1101,0,1,0;1,,00,11,110f x x xx f x x f x x f x f x x x x f x f =->=∈>∈+∞<∈∈+∞==为的零点于是在上单调递增，在上单调递减是的极大值点，(3)问需要利用(2)问结论才能比较顺利的证明利用(2)中结论第(1)问是一个比较简单的存在型问题分段)高考导数大题除求导外，隐藏零点、韦达定理、极值点偏移、二，三阶导等技巧，都是附加的技巧，导数的核心，是分类讨论的考察，高考题多数绕不开分类讨论。

导数压轴题题型梳理归纳本文主要介绍了四种常见的导数题型，包括含参分类讨论、主导函数为一次型、主导函数为二次型和主导函数为超越型。

在含参分类讨论中，我们需要根据参数的不同取值来讨论函数的单调性或最值等性质。

例如，对于主导函数为一次型的函数，我们可以通过求导并讨论导数的正负性来确定函数的单调性。

对于主导函数为二次型的函数，我们需要求出函数的判别式，从而讨论函数在定义域内的单调性。

对于主导函数为超越型的函数，我们则需要将函数转化为可求导的形式，从而求出函数的导数并讨论其单调性或最值等性质。

在实际解题过程中，我们需要注意题目中给出的条件和要求，以及对于每种类型的函数需要采取的不同求导方法。

同时，我们也需要注意排版和表述的清晰度，以便阅读者能够更好地理解我们的解题思路和方法。

已知函数$f(x)=x+(4-a)x^2$，求$f(x)$在$[-1,1]$上的最大值和最小值之差。

解：首先对$f(x)$求导得到$f'(x)=1+8(4-a)x$，令其为0，解得$x=\frac{1}{8(4-a)}$。

将其代入$f(x)$得到$f(\frac{1}{8(4-a)})=\frac{1}{8(4-a)}+\frac{1}{2}-\frac{a}{2}$。

由于$x\in[-1,1]$，所以$f(x)$的最大值和最小值要么在$x=-1$或$x=1$处取得，要么在$x=\frac{1}{8(4-a)}$处取得。

当$x=-1$时，$f(-1)=3-3a$；当$x=1$时，$f(1)=5-a$。

因此，若$a\leq\frac{1}{3}$，则$f(x)$在$[-1,1]$上单调递减，此时最大值为$f(-1)=3-3a$，最小值为$f(1)=5-a$，差为$2-2a$。

若$a>\frac{1}{3}$，则$f(x)$在$\frac{1}{8(4-a)}$处取得最大值，此时最大值为$\frac{1}{8(4-a)}+\frac{1}{2}-\frac{a}{2}$，最小值为$f(1)=5-a$，差为$\frac{1}{8(4-a)}+\frac{3}{2}-\frac{3a}{2}-5+a=\frac{1}{8(4-a)}-\frac{1}{2}-\frac{a}{2}$。