九年级数学竞赛讲座 14第十四讲 图表信息问题

中考数学冲刺第二轮专题复习——图表信息型问题和阅读理解型问题一、图表信息型问题1、图表信息型问题的特点：由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型。

2、图表信息型问题的主要类型：（1）图像信息型，即教材介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）；（2）图形信息型，主要是几何问题；（3）统计图表型，即结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）．这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换．题型可涉及填空、选择和解答。

3、图表信息型考我们什么？（1）注重考查数形之间的转化能力，（2）考察发现问题、解决问题的能力4、解答图表信息型问题的步骤：(1)观察图像，获取有效信息；(2)对获取的信息进行整理，理清各量之间的关系；（3）通过建模解决问题。

第一种类型：图像信息型，即教材介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）【例1】（2012 绍兴）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是（只需填序号）．第二种类型：图形信息型，主要是几何问题【例2】（2011 绍兴）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为．【例3】（2010 绍兴）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O1，⊙O2均与⊙O的弧AB 相切，且O1O2∥l1（l1为水平线），⊙O1，⊙O2的半径均为30mm，弧AB的最低点到l1的距离为30mm，公切线l2与l1间的距离为100mm．则⊙O的半径为（）A．70mm B．80mm C．85mm D．100mm【例4】（2011 贵阳）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？第三种类型：统计图表型，即结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）【例5】（2011 衢州）下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取32个小区，共960户，每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下：写出2005年民众安全感满意度的众数选项是；该统计图存在一个明显的错误是．【例6】（2011 湖州）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．二、阅读理解型问题1、阅读理解型的主要题型：(1)阅读特殊范例，推出一般结论；(2)阅读解题过程，总结解题思路和方法；(3)阅读新知识，研究新问题等。

图表信息专题侯怀有图表信息指的是问题的呈现方式，具体来说，就是用文字、图形(图案)、图彖、表格 等手段来表达数学信息，设计问题悄境，让学生运用阅读、整理、分析、加工、处理等技能 搜集信息和处理信息，进而解决问题般地，可分为图象信息型、表格信息型、统计图信 息型等.一、图彖信息题 两数图象能直观地反映两数的性质和变化规律，解题时，需要观察所给图象,把所给的图象信息进行分类、提取和处理，进而解决问题.例1 (2014-绍兴)已知叩、乙两地相距90 km, A, B 两人沿同 一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图1屮DE, OC 分别表示A, B离开甲地的路程s (km)与时间t (h)的函数关系的图 象，根据图象解答下列问题.(1)A 比B 后出发儿个小时？ B 的速度 是多少？ (2)在B 出发后儿小时，两人相遇？解析：(1)由图可知，A 比B 后出发1小时；B 的速度为604-3= 图1 20 (km/h).(2)由图可知点 D (1, 0), C (3, 60), E (3, 90).设OC 的解析式为s=kt,把C (3, 60)代入，得3k=60,解得k=20,所以OC 的解析 式为s=20t. I + 兀=0 设DE 的解析式为s=mt+n,把D(l, 0), E(3, 90)代入，得彳- 3m + = 90所以DE 的解析式为s=45t-45. 山题意得J s = 20t, 解得< s = 45t —45， 9 所以B 出发匕小时后两人相遇.5点评：止确理解函数图彖横纵坐标表示的意义，准确识图并获 取信息是解题的关键.跟踪练习1 • (2014*兰州)二次函数y=ax 2+bx+c ( aH 0)的图象如图所示，对称轴是x=l,则下列四个结论错误的是( )二、表格信息题表格信息题是以表格的形式呈现相关信息•解题时，要通过表格建立数据进行收集、整理、得出与解题有关的信息，建立相关的数学模型，从而解决问题.例2 (2014-广安)广安某水果点计划购进甲、乙两种新岀产的水果共140千克，这两 种水果的进价、售价如表所示:9 t =—， 5 s = 20.A. c>0B. 2a+b=0 第1题图C. b 2-4ac>0D. a-b+c> 0（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140-x）千克.根据题意可得5兀+9 （140 - x） =1000,解得％=65.所以140 - x=75.答：购进甲种水果65千克,乙种水果75千克.（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元，设总利润为W,由题意可得W=3x+4（140-x） =-x+560.因为-K0,所以x越小W越大.因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，所以140・疋3兀，解得总35.所以当尸35时，W城大=- 35+560=525 （元），故140・35=105 （千克）.答：当购进甲种水果35千克,乙种水果105千克时,此时利润最大为525元.点评：解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据所表示的含义.跟踪训练：2.（2014-常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销罐t （件）与每件的销售价x （元/件）如下表:假定试销中每天的销售量t （件）与销售价x （元/件）之间满足一次函数.（1）试求t与xZ间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每犬获得的毛利润最大？每犬的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价■每件服装的进货价）三、统计图信息题统计图信息型问题是以统计图表为载体的信息问题.例3 （201牛凉山州）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并川得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图1）请根据图屮提供的信息，回答下列问题：（1）a=_%,并写出该扇形所对圆心角的度数为—，请补全条形图.（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共冇八年级学生2000人，请你佔计“活动时间不少于7尺啲学生人数大约冇多少人？解析：（l）a=l・（40%+20%+25%+5%） =10%,所对的圆心角度数为360°x 10%=36°, 被抽查的学生人数为240一40%=600, 8天的人数为600“0%=60,补全统计图如图2所示：（2）参加社会实践活动5天的最多，所以，众数是5天.600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，笫300人和301人都是6天，所以，中位数是6犬.（3）2000x （25%+10%+5%） =2000x40%=800.所以“活动时间不少于7天”的学生人数大约冇800人.点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.跟踪训练：3.（2014-成都）在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图•根据图中数据。

贵州省贵阳市花溪第二中学九年级数学竞赛讲座 14第十四讲图表信息问题人教新课标版【例题求解】【例1】一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：(1)慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车早小时到达6地；(2)快车追上慢车需小时，慢车、快车的速度分别为千米／时；(3)A、B两地间的路程是．思路点拨对于(2)，设快车追上慢车需t小时，利用快车、慢车所走的路程相等，建立t的方程．注：行情走势图、市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录的地震波等，它们广泛出现在电视、报刊、广告中，渗透到现实生活的每一角落，这些图表、图象中蕴涵着丰富的信息，我们应学会收集、整理与获取．【例2】已知二次函数cbxaxy++=2的图象如图，并设M=babacbacba--+++--++22，则( )A．M>0 B．M＝0 C．M<0 D．不能确定M为正、为负或为0思路点拨由抛物线的位置判定a、b、c的符号，并由1±=x，推出相应y值的正负性．注：函数图象选择题是广泛见于各地中考试卷中的一种常见问题，解此类问题的基本思路是：由图象大致位置确定解析式中系数符号特征，进而再判定其他图象的大致位置，在解题中常常要运用直接判断、排除筛选、分类讨论、参数吻合等方法．【例3】某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位：小时)如图所示．若汽车行驶的平均速度为80千米／时，而汽车每行驶1千米所需要的平均费用为1．2元．试指出此人从A城出发到B城的最短路线．(年全国初中数学竞赛题)思路点拨从A城出发到B城的路线分成如下两类：(1)从A城出发到达B城，经过O城，(2)从A城出发到达B城，不经过O城．【例4】我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米／秒的时间共约160天，其中日平均风速不小于6米／秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：根据上面的数据回答：(1)若这个发电厂购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为千瓦·时；(2)已知A型风力发电机每台0．3万元，B型风力发电机每台0．2万元．该发电厂拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2．6万元，而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于102000千瓦·时，请你提供符合条件的购机方案．思路点拨对于(1)，注意“平均风速不小于3米／秒”的时间区分；对于(2)，利用购置费用和发电总量分别列出不等式．日平均风速v／(米／秒) v<3 3≤v<6 v≥6 日发电量A型发电机0 ≥36 ≥150 (千瓦·时) B型发电机0 ≥24 ≥90【例5】一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价1y与上市时间x的关系可用图1的一条线段表示；它的种植成本2y与上市时间x的关系可用图2抛物线的一部分来表示，假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不?思路点拨由图象提供的信息，求出直线、抛物线的解析式，利用市场售价与成本价相等建立时间x的方程．注：本例综合运用一次函数和二次函数的有关知识，涉及信息量大，题中呈现信息的方式不仅是文字和符号，还包括表格．解图象信息问题的关键是化“图象信息”为“数学信息”，具体包括：(1)读图找点；(2)看图确定系数符号特征；(3)见形(图象形态)想式(解析式)，建模求解．学历训练1．如图，是某出租车单程收费y (元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系的图象，请根据图象回答以下问题：(1)当行驶8千米时，收费应为；(2)从图象上你能获得哪些正确的信息(请写出2条)①；②．(3)收费y (元)与行驶x(千米)( x≥3)之间的函数关系式为．2．甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B地旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象。

中考冲刺：图表信息型问题【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：1、细读图表：（1）注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的“注”“数字单位”等.2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制.【典型例题】类型一、图象信息题例1．如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B． C．D．例2．甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式．（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？（用不等式表示）举一反三：【变式】如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P 上，求k的取值范围.类型二、图表信息题例3．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”)．某班同学于6月上旬的一天在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?(2)补全图，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．例4．在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是( )A ．计算机行业好于其他行业B ．贸易行业好于化工行业C ．机械行业好于营销行业D ．建筑行业好于物流行业举一反三：【变式】下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %； （2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到男篮门票的概率是 ；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的81，试求每张乒乓球门票的价格.类型三、从表格、数字中寻求规律例5．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元／件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?最大利润多少?(利润＝销售总价－成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大?举一反三：【变式】某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【巩固练习】一、选择题1.如图，平行四边形ABCD的边长AD为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在平行四边形ABCD的顶点上，它们的各边与平行四边形ABCD的各边分别平行，且与平行四边形ABCD相似．若平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）.A．B．C．D．2．物理知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为FPS ．当一个物体所受压力为定值时，那么该物所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( ).3．某蓄水池的横断面示意图如图1所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是 ( ).二、填空题4．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为°．第4题第5题5．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是 .6.如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是.三、解答题7. 小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图.请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为元/ m2，铺设客厅的费用为元/ m2．（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积 x（m2）之间的函数关系式为，表示铺设客厅的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为 .（3）已知在小亮的预算中，铺设1 m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的34.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？8. 如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差小时？（2）（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．9.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(km/h) 0 10 20 30 40 50 60 刹车距离(m) 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8(1)以车速为x轴，以车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；(2)观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？10.某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（千米/小时）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（小时）包装与装卸费用（元）甲公司60 6 4 1500乙公司50 8 2 1000丙公司100 10 3 700解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；（2）如果A、B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？。

中考总复习：图表信息型问题【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径． 【方法点拨】 1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题． 2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．【典型例题】类型一、图象信息题1．容积率t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即，为充用地面积分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t 不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m 2)与容积率t 的关系可近似地用如图(1)中的线段l 来表示；1 m 2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t 的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c 来表示．M t S建筑面积用地面积(1)试求图(1)中线段l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积； (2)求出图(2)中抛物线段c 的函数关系式． 【思路点拨】（1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l 的表达式，注意t 的取值范围，当t=1时，S 用地面积=M 建筑面积；（2）根据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c 的函数关系式． 【答案与解析】解：(1)设M ＝kt+b ，由图象上两点的坐标(2，28000)、(6，80000)，可求得是k ＝13000，b ＝2000．所以线段l 的函数关系式为： M ＝13000t+2000(1≤t ≤8)．由知，当t ＝1时，．把t ＝1代入M ＝13000t+2000中，可得 M ＝15000．即开发该小区的用地面积是15 000 m 2．(2)根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q ＝a(t-4)2+0.09，把点(1，0.18)的坐标代入，可求得． 所以．M t S =建筑面积用地面积S M =用地面积建筑面积1100a =219(4)100100Q t =-+2121(18)100254t t t =-+≤≤【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个)． (3)在什么时间段内乙比甲离A 地更近? 【答案】解：(1)(km/h)， (km/h)． (2)或(答对一个即可)； (3)1＜t ＜2.5．2．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离为S （km ）和行驶时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：50202.5v ==甲60302v ==乙5020s t =-甲6030s t =-乙（1）甲乙两个同学都骑了（km）．（2）图中P点的实际意义是 .（3）整个过程中甲的平均速度是．【思路点拨】利用函数图象，结合问题可得出甲乙两个同学骑车距离，甲的平均速度等．【答案与解析】解：（1利用图象可得：s为18千米，即甲乙两个同学都骑了18千米，（2）图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时，（3）整个过程中甲的平均速度是18÷2.5=7.2千米每小时．故填：（1）18 ；（2）乙出发0.5小时后追上甲，（3）7.2km/h．【总结升华】此题主要考查了利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型．举一反三：【图表信息型问题例2】【变式】为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y 元的取值范围为70≤y ≤90，试求m 的取值范围. 【答案】解：（1）六月份应缴纳的水费为：（元） （2）当时，当时，当时，∴（3）当时，元，满足条件，当时，，则∴综上所述，类型二、图表信息题3．某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A 和公园B 的绿化面积．已知公园A 、B 分别有如图(1)(2)所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608 m 2和1200 m 2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：1.5102831⨯+⨯=010x ≤≤ 1.5y x =10x m <≤152(10)25y x x =+-=-x m >152(10)3()35y m x m x m =+-+-=--1.52535xy x x m ⎧⎪=-⎨⎪--⎩(010)(10)()x x m x m ≤≤<≤>4050m <≤240575y =⨯-=2040m ≤≤3405115y m m =⨯--=-7011590m ≤-≤2540m ≤≤2540m ≤≤(注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币) (1)分别求出公园A 、B 需铺设草坪的面积；(结果精确到1m 2)(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．【思路点拨】（1）公园A 草坪的面积=大矩形的面积-两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积．公园B 草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积．（2）本题可根据总运费=公园A 向甲，乙两地购买草坪所需的费用+公园B 向甲乙两地购买草坪所需的费用，如果设总运费为y元，公园A 向甲地购买草皮xm 2，那么根据上面的等量关系可得出y 与x 的关系式，然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园A ，B 所需的草坪面积得出x 的取值范围，再根据函数的性质得出花钱最少的方案． 【答案与解析】解：(1)公园A 需铺设草坪的面积为S 1＝62×32－62×2－32×2+2×2＝1800(m 2)．设图(4)中圆的半径为R ，易知，圆心到距形长边的距离为，所以，．公园B 需铺设草坪的面积为． 25225cos302R =°R =2221201256525221008(m )36022S π=⨯-⨯⨯-⨯≈(2)设总运费为y 元，公园A 向甲地购买草皮x m 2，向乙地购买草皮(1800-x)m 2． 由于园林处需要购买的草皮面积总数为 1800+1008＝2808(m 2)，甲、乙两地出售的草皮面积总数为： 1608+1200＝2808(m 2)，所以，公园B 向甲地购买草皮(1608-x)m 2，向乙地购买草皮1200-(1800-x)＝(x-600)m 2．则 求得600≤x ≤1608．由题意，得y ＝30×0.25x+22×0.3×(1800-x)+32×0.25×(1608-x)+30×0.3×(x-600)＝1.9x+19344．因为k ＝1.9＞0，所以y 随x 的增大而增大， 所以，当x ＝600时，1.9×600+19344＝20484(元)． 即公园A 在甲地购买600 m 2， 在乙地购买1800-600＝1200(m 2)；公园B 在甲地购买1608-600＝1008(m 2)，运送草皮的总运费最省． 【总结升华】本题是一个图表信息类的实际应用题，将代数知识、几何知识巧妙地融为一体，通过解答，可以有效考查圆的有关计算、一元一次不等组、一次函数等知识的综合运用，难度不大但涉及知识点丰富、技巧性强，是不可多得的一道好题．举一反三：【图表信息型问题 例1】【变式】今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米．01608,018001200,x x ≤≤⎧⎨≤-≤⎩y =最小值⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x ；15－x ；x－1 .⑵ y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值y=5+1275=1280∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调.4．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1)哪一种品牌粽子的销售量最大?(2)补全图中的条形统计图．(3)写出A品牌粽子在图(2)中所对应的圆心角的度数．(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理化的建议．【思路点拨】（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%；（2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，补全图形即可；（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°；（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．【答案与解析】解：（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%；（2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°；（4）建议：多进一些C品牌的粽子．【总结升华】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．类型三、信息综合题5．如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为x（s），∠APB=y（°），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（）A.2B.C. D. 无法确定 【思路点拨】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小. 【答案与解析】解：根据题意，可知点P 从圆心O 出发，运动到点C 时，∠APB 的度数由90°减小到45°，C 点的横坐标为1，CD 弧的长度为π． 点M 是∠APB 由稳定在45°，保持不变到增大的转折点； 另点O 的运动有周期性；结合图象，可得答案为C ． 故选C 【总结升华】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．中考冲刺：图表信息型问题—巩固练习（基础）【巩固练习】 一、选择题1.已知一次函数y ＝kx+b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是( )A ．-2＜y ＜0B ．-4＜y ＜0C ．y ＜-2D ．y ＜-42．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( ) A ．5 B ．7 C ．6 D ．332π12π+12第1题 第2题 第3题3. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是 （ ）A ．轮船的速度为20千米/小时B ．快艇的速度为40千米/小时C ．轮船比快艇先出发2小时D ．快艇不能赶上轮船 二、填空题4．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款________元．5．某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：估计该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的大概有________人．6.如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角 个．AOB三、解答题7.下列是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：某人在该周内持有若干甲、乙的股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费，税费等)，该人帐户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股？8.贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2000年普查统计).图（1）、图（2）是2000年该市各民族人口统计图.请你根据图（1）、图（2）提供的信息回答下列问题：（图1）85%15%少数民族汉族(1)2000年贵阳市少数民族总人口数是多少？(2)2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少？(3)2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数？9．某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题：(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高? ________月．(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的________％．(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格产品?(写出解答过程)10．某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图象，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输.(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】由图象可得:(0,-4),(2,0)，代入得：b=-4, 2k+b=0，解得得k=2,b=-4，所以y=2x-4，x=1时，y=-2，所以x<1时，y<-2.2.【答案】B；【解析】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．故选B．3.【答案】D；【解析】由图象可以知道快艇用时4个小时路程160千米,速度每小时40千米,同样可以得到轮船速度每小时20千米,快艇比轮船晚出发2小时,早到2小时,中间在4小时的时候追上轮船.二、填空题4.【答案】31.2；【解析】捐5元的人数=50×8%=4人；捐20元的人数=50×44%=22人； 捐50元的人数=50×16%=8人； 捐100元的人数=50×12%=6人； 捐10元的人数=50-4-22-8-6=10人；平均每人捐款数=（5×4+20×22+50×8+100×6+10×10）÷50=31.2元．5.【答案】275；550×=275（名）． 6.【答案】66.【解析】按如图这样画n 条射线得到的锐角个数为.三、解答题 7．【答案与解析】设该人持有甲、乙股票分别是x ，y 股，由题意，得 ， 解这个方程组，得 ．8．【答案与解析】(1)∵15%×370=55.5(万人)， ∴2000年贵阳市少数民族总人口是55.5万人． (2) 55.5×40%=22.2(万人)， 又∵22.2÷370=0.06=6%(或15%×40%=6%)， ∴2000年贵阳市人口中苗族占的百分比是6%． (3) 40000×15%=6000(人)，∴2000年贵阳市参加中考的少数民族学生人数为6000人．2550(1)(2)2n n ++⎩⎨⎧=-+-=-+-1300)3.139.13()5.129.12(200)5.133.13()125.12(y x y x ⎩⎨⎧==15001000y x9.【答案与解析】解：(1)三；(2)30；(3)(1900÷38％)×98％＝4900；答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品．10．【答案与解析】解：（1）由OA段可知，每小时的进库量为4÷2=2吨，因为只有甲丙工作，故甲丙中有一辆进库，有一辆出库，并且每小时进库量-每小时出库量=2吨又由“每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨”可知：丙车运输量＞甲车运输量＞乙车运输量=6吨故丙车是进货车，甲车是出货车，并且丙车运输量-甲车运输量=2吨又由AB段只有乙丙工作，且进库量大于6吨；BC段只有甲乙工作，（8-3）小时的出库量较小，故乙车是进货车；故进货车是乙车和丙车，甲车是出货车（2）根据（1）丙车运输量-甲车运输量=2吨设甲车运输量为x吨，则丙车运输量为（x+2）吨设B对应的库存量为y吨对于AB段：y-4=(x+2)+6对于BC段：y-10=5(x-6)∴ x=8即：甲车运输量为8吨，则丙车运输量为10吨故如甲乙丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量为（10+6-8）×8=64吨.。

【课标解读】图表信息问题是近年中考涌现的新问题,即运用图象、表格及一定的文字说明提供问题情境的一类试题，图表信息题关键是“识图”和“用图”，主要是通过图形及表格信息，考查学生收集信息和处理信息的能力．解题时，要充分审视图形、表格，全面掌握其提供的信息，理解其实质，把握其方法规律，从而解决问题。

【解题策略】图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来,解题时要通过对图象的解读、分析和判断,确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系,然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题.解题策略：抓住图形或表格中的关键数据，筛选出有价值的信息，利用数据反映出的信息、规律、性质等建立数学模型解决。

【考点深剖】★考点一方程列表类问题：对于表格问题，我们首先要审阅标题、题目，其次审核数据和审核要求，在认真审题的基础上，结合标题、图表内容和要求，运用比较、分析、综合、判断、推理等思维方法进行思考，分析出表中有关材料、数据的相互联系，从中找出规律性的东西。

根据生活实际努力寻找信息点，从表格中提取有效信息，找准分析“问题”和解决“问题”的切入点，揭示表格的本质和要旨。

【典例1】（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，★考点二图像信息类问题：图像信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力，此类试题的题设条件或结论中包含有图象(表)，如:在数轴上、直角坐标系中，点的坐标，一次函数、二次函数、反比例函数的图象等提供的形状特征、位置特征、变化趋势等，这种题型应用知识多，是近几年各地中考的一种新题型，这类题目的图象信息量大，大多数条件不是直接告诉，而是以图象(表)形式映射出来，解答这类问题时要把图像信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题. 考在形式有选择题、填空题、解答题.【典例2】（2018•安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N 重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；★考点三统计概率类问题关于统计概率类中的图像问题主要体现在几种统计图的运用上，往往结合统计图或者直方图表现数据特点、变化趋势，这要结合相对应的知识点进行解答即可，考题往往在选择题、填空题及其解答题中出现. 【典例3】（2018广西南宁）（8.00分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：（1）求m=，n=；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出C等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）==．★考点四图文信息类问题对于图文信息往往采用情景对话、图片展示等对问题内容进行展示，这需要先结合图文进行解读，对图片各个细节要分析透彻，不要遗漏知识点或者条件要求。

初三数学图表信息专题总复习专题一图表信息图表信息问题主要考查收集信息和处理信息的能力．解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题．这种题型命题广泛，应用知识多，是中考的一种新题型，也是今后命题的热点，考查形式有选择题、填空题、解答题．考向一表格信息问题表格信息问题涉及知识点比较广泛，主要有统计、方程(组)、不等式(组)、函数等．解答时关键要根据表格提供的信息，建立相应的数学模型．【例1】2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案(草案)》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算.级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分5%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%………………依据草案规定，解答下列问题：(1)李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？(2)若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由．分析：(1)由于当工资为8000元时，应该纳税，而且应该按照三个级别分别纳税；(2)由于工资为10000元时，要分三种情况进行讨论：①工资小于等于4500元；②工资大于4500元但小于等于7500元；③工资大于7500元小于10000元．解：(1)李工程师每月纳税：1500×5%＋3000×10%＋(8000－7500)×20%＝75＋300＋100＝475(元)(2)设该纳税人的月工薪为x元，则当x≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%.当4500＜x≤7500时，由1500×5%＋(x－4500)×10%>8%x，得x＞18750，不满足条件．当7500＜x≤10000时，由1500×5%＋3000×10%＋(x －7500)×20%>8%x，解得x＞9375，故9375＜x≤10000.答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.方法归纳本题涉及的数学思想是分类思想．解题时分类讨论是解决问题的关键．考向二图象信息问题图象信息问题涉及的知识点主要是函数问题．解答时要注意分析图象中特殊“点”反映的信息．【例2】在一条直线上依次有A，B，c三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向c港，最终达到c港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1，y2()，y1，y2与x的函数关系如图所示．(1)填空：A，c两港口间的距离为__________，a＝__________；(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两船的距离不超过10时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．分析：根据函数图象，容易发现A，B，c三港口位置示意图如下：图象中点P表示当甲到达B港口后再经过一段时间，甲、乙二船与B港口的距离相等，因此可以有两种解法，一种是利用函数解析式来求交点坐标；另一种则是利用追及问题一般方法来解，设甲船追上乙船时，用了t小时，则可知甲船t小时比乙船多行了30，由图容易知道甲、乙两船的速度分别是60/h,30/h，于是可列方程60t＝30t＋30轻松求解．对于第(3)小题，应该通过分类讨论来解决问题．解：(1)120 2(2)由点(3,90)求得，y2＝30x.当x＞0.5时，由点(0.5,0)，(2,90)求得y1＝60x－30.当y1＝y2时，60x－30＝30x，解得x＝1.此时y1＝y2＝30.所以点P的坐标为(1,30)．该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30.求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为300.5＝60(/h)，乙的速度为903＝30(/h)．则甲追上乙所用的时间为3060－30＝1(h)．此时乙船行驶的路程为30×1＝30()．所以点P的坐标为(1,30)．(3)①当x≤0.5时，由点(0,30)，(0.5,0)求得，y1＝－60x＋30.依题意，(－60x＋30)＋30x≤10.解得x≥23，不合题意．②当0.5＜x≤1时，依题意，30x－(60x－30)≤10.解得x≥23.所以23≤x≤1.③当x＞1时，依题意，(60x－30)－30x≤10.解得x≤43.所以1＜x≤43.综上所述，当23≤x≤43时，甲、乙两船可以相互望见．方法归纳本题涉及数形结合、分类讨论的数学思想．解题的关键是确定三个港口的位置．难点是对P点的含义理解．考向三图表综合问题图表综合问题主要分布于统计之中．解题时注意将图表中的信息综合在一起分析解答．【例3】某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项)．调查结果的部分数据如下表(图)所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10.七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球跳绳踢毽其他人数/人78146八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图请根据统计表(图)解答下列问题：(1)本次调查抽取了多少名学生？(2)补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；(3)该校共有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽子，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽子？分析：(1)因为三个年级都抽取了相同数量的学生，所以只需算出一个年级抽取的学生数即可；(2)根据(1)补充完整表格与统计图；(3)至少应提供的毽子个数＝该校学生总人数乘以最喜欢踢毽人数所占的比例再除以4.解：(1)10÷20%＝50(人),50×3＝150(人)．(2)七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球跳绳踢毽其他人数/人7815146八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为22%.(3)14＋13＋15150×1800÷4＝126(个)．方法归纳本题考查了统计图、统计表及根据样本估计总体，也是考查统计知识常见题型．解题时读懂图表并将图表信息综合考虑是关键.一、选择题1．某住宅小区6月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是( )A．30吨B．31吨c．32吨D．33吨2．(2011浙江台州)如图，反比例函数y＝x的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点，N，已知点的坐标为(1,3)，点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程x＝x ＋b的解为( )A．－3,1B．－3,3c．－1,1D．3，－1二、填空题3.上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为____________.4．某村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：第一年第二年第三年…应还款(万元)30.5＋9×0.4%0.5＋8.5×0.4%…剩余房款(万元)98.58…若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款__________万元(n＞1)．三、解答题5．2012年5月20日是第23个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．6．如图①，A，B，c三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向c容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，c三个容器内的水量分别为yA，yB，yc(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升，yA，yc 与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：(1)求t＝3时，yB的值；(2)求yB与t的函数关系式，并在图②中画出其函数图象；(3)求yA∶yB∶yc＝2∶3∶4时t的值．图①图②7．某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1(元/件)560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x ≤9，且x取整数),10至12月的销售量p2(万件)与月份x 满足关系式p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)，求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其他成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992＝9801，982＝9604,972＝9409,962＝9216,952＝9025)参考答案专题提升演练1．c 根据平均数公式可得这5天平均每天的用水量是30＋32＋36＋28＋345＝32(吨)．2．A 把点的坐标代入y＝x，求得＝3，所以得y＝3x，再把y＝－1代入y＝3x求得x＝－3，故关于x的方程x＝x ＋b的解为x＝－3，或1.3．431.76c 由图可知，正六边形的对角线长为60c，则其半径为30c，边心距为153c，故所需胶带长度至少为153×12＋20×6≈431.76(c)．4．0.54－0.002n(填0.5＋[9－(n－2)×0.5]×0.4%) 关键是要理解付款的方式，第一年还掉3万元后，第二年付0.5万元和剩下的9万元的利息，第三年还0.5万元和剩下的(9－0.5)万元的利息，第四年则要还0.5万元和剩下的(9－2×0.5)万元的利息，…，所以除了第一年以外，第n 年都是要还0.5万元和剩下的[9－(n－2)•0.5]万元的利息，可列式：0.5＋[9－(n－2)×0.5]×0.4%，化简可知第n年应还款(0.54－0.002n)万元．5．解：(1)400×5%＝20(克)．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x＋4x＋20＋400×40%＝400，∴x＝44，∴4x＝176.答：所含蛋白质的质量为176克．(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380－)克，∴4y＋(380－)≤400×85%，∴y≥40，∴380－≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．解法二：设所含矿物质的质量为n克，则n≥(1－85%－5%)×400，∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．6．解：(1)当t＝3时，yB＝50＋4×3＝62(升)．(2)根据题意，当0≤t≤5时，yB＝50＋4t.当5＜t≤10时，yB＝70－10(t－5)＝－10t＋120.yB与t的函数图象如图所示．图②(3)根据题意，设yA＝2x，yB＝3x，yc＝4x.2x＋3x＋4x＝50＋60＋70.解得x＝20.∴yA＝2x＝40，yB＝3x＝60，yc＝4x＝80.由图象可知，当yA＝40时，5≤t≤10，此时yB＝－10t ＋120，yc＝10t＋20.∴－10t＋120＝60，解得t＝6.10t＋20＝80，解得t＝6.∴当t＝6时，yA∶yB∶yc＝2∶3∶4.7．解：(1)y1与x之间的函数关系式为y1＝20x＋540， y2与x之间满足的一次函数关系式为y2＝10x＋630.(2)去年1至9月时，销售该配件的利润w＝p1(1000－50－30－y1)＝(0.1x＋1.1)(1000－50－30－20x－540)＝(0.1x＋1.1)(380－20x)＝－2x2＋16x＋418＝－2(x－4)2＋450，(1≤x≤9，且x取整数)∵－2＜0,1≤x≤9，∴当x＝4时，w最大＝450(万元)；去年10至12月时，销售该配件的利润w＝p2(1000－50－30－y2)＝(－0.1x＋2.9)(1000－50－30－10x－630)＝(－0.1x＋2.9)(290－10x)＝(x－29)2，(10≤x≤12，且x取整数)当10≤x≤12时，∵x＜29，∴自变量x增大，函数值w 减小，∴当x＝10时，w最大＝361(万元)，∵450＞361，∴去年4月份销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．(3)去年12月份销售量为：－0.1×12＋2.9＝1.7(万件)，今年原材料的价格为：750＋60＝810(元)，今年人力成本为：50×(1＋20%)＝60(元)，由题意，得5×[1000(1＋a%)－810－60－30]×1.7(1－0.1a%)＝1700，设t＝a%，整理，得10t2－99t＋10＝0，解得t＝99±940120，∵972＝9409,962＝9216，而9401更接近9409，∴9401≈97.∴t1≈0.1或t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980.∵1.7(1－0.1a%)≥1，∴a2≈980舍去，∴a≈10.答：a的整数值为10.。

第十四讲统计与概率专项一数据的收集知识清单1. 调查方式总体：所要考察的对象的叫做总体.个体：组成总体的考察对象叫做个体.样本：从总体中抽取的叫做总体的样本.样本容量：样本中所包括的叫做样本容量．考点例析例1以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A. 调查柳江流域水质情况B. 了解全国中学生的心理健康状况C. 了解全班学生的身高情况D.调查春节联欢晚会收视率分析：当调查范围小或准确性要求高时适宜用全面调查，据此逐项判断即可.归纳：选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，选择抽样调查.对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．例2某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）A. 总体是该校4000名学生的体重B. 个体是每一个学生C. 样本是抽取的400名学生的体重D. 样本容量是400分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义，首先找出考察的对象，找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.归纳：总体、个体、样本，考察的对象是相同的，不同的是考察范围的大小，样本容量是样本中包含个体的数目，没有单位.跟踪训练1.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A. 调查某班学生的身高情况B. 调查亚运会100 m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C. 调查某批汽车的抗撞击能力D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量2.要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量.其中正确的是.专项二统计图（表）知识清单常用统计图的特点考点例析例1 自疫情暴发以来，中共中央文明办发布了关于“文明用餐”的倡议，为积极响应，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们的家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A. 完全使用；B. 多数时间使用；C. 偶尔使用；D. 完全不使用.将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图（如图1）.图1根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有人；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数.分析：（1）根据B类的人数和所占的百分比，可以求得总人数；（2）根据（1）中的结果，可以计算出D类的人数，从而将条形统计图补充完整；（3）利用360°乘以A类所占百分比可得A类对应扇形的圆心角度数.解：跟踪训练1.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）A. 样本容量为400B. 类型D所对应的扇形的圆心角为36°C. 类型C所占百分比为30％D. 类型B的人数为120人第1题图第3题图2.某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是.3.为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021－2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.课程篮球足球排球乒乓球人数m2130n根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m，n的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数. 第4题图专项三数据的分析知识清单名称定义意义应用(nx x+-考点例析例1 为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4∶3∶3的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为分.分析：利用加权平均数计算公式计算总成绩即可.归纳：数据的权能够反映数据的相对重要程度.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.加权平均数权的表现形式通常有三种：整数、百分数、比.本题权是以比的形式出现.例2 学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 16，15B. 11，15C. 8，8.5D. 8，9分析：根据中位数和众数的定义即可得解.归纳：确定中位数之前要将该组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，若数据个数为奇数，则位于最中间的数即为中位数；若数据个数为偶数，则位于最中间的两个数的平均数即为该组数据的中位数.需注意，一组数据的众数有时不止一个.例3 有甲、乙两组数据，如下表所示：甲、乙两组数据的方差分别为2s甲，2s乙，则2s甲2s乙.（填“>”，“<”或“=”）分析：根据方差的定义求解.归纳：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.跟踪训练1.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是（）A. 众数是82B. 中位数是84C. 方差是84D. 平均数是852.一组数据：1，3，3，2，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差3.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80，则小彤这学期的体育成绩是分.4.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是__________班.专项四事件的分类知识清单1. 确定事件事先能肯定它一定的事件称为必然事件，必然事件发生的概率是.事先能肯定它一定的事件是不可能事件，不可能事件发生的概率是. 事件和事件都是确定事件.2. 随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.如果A为不确定事件（随机事件），那么< P （A ）< .考点例析例 下列事件是必然事件的是（ ） A. 没有水分，种子发芽B. 如果a ，b 都是实数，那么a+b=b+aC. 打开电视，正在播广告D. 投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上分析：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据概念得到结论.跟踪训练1. 不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）A. 摸出的2个球中至少有1个红球B. 摸出的2个球都是白球C. 摸出的2个球中有1个红球、1个白球D. 摸出的2个球都是红球2.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观. 下列成语：①“水中捞月”，①“守株待兔”，①“百步穿杨”，①“瓮中捉鳖”.其中，描述的事件是不可能事件的是（ ） A. ①B. ①C. ①D. ①3.“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x 这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x 的值可能是（ ） A. 7B. 6C. 5D. 44.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P ，则（ ） A. P=0B. 0<P<1C. P=1D. P>1专项五 概率的计算知识清单1. 一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=nm . 2. 在几何图形中求概率时，P （A ）=积（长度、体积）全部结果构成的区域面积）的区域面积（长度、体构成事件A .3. 用列表法或画树状图法求概率在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件的概率.（1）列表法：当一次试验涉及两次操作，且可能出现的结果数目较多时，可以采用列表法表示出所有等可能的结果，再根据概率公式计算.（2）画树状图法：当一次试验涉及两次或两次以上操作时，可以采用画树状图法表示出所有等可能的结果，再根据概率公式计算.考点例析例1 如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ） A.2720 B.278 C. 92 D. 274分析：将正方体分割后共可得27个小正方体. 将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的有8个，利用概率公式计算即可.归纳：求一个简单随机事件的概率，大致分为以下步骤：①分析该事件所有等可能的结果数，记作n ；①在其中找出包含A 的结果数，记作m ；①利用概率公式P （A ）=nm计算. 需要注意的是计算结果是一个最简分数或小数.例2 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A ，B ，C 依次表示这三种型号）.小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．分析：（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先列表或画树状图列出所有等可能的结果，小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的结果为3，然后根据概率公式求解可得. 解：归纳：列表法或画树状图法可以清晰地表示出随机事件的所有可能出现的结果，解题时可以以事件中的操作次数为依据，选择适当的方法求概率.例1和例2中都涉及两次操作，选列表法或画树状图法均可.若题目中涉及三次操作，为了不重不漏地列出所有可能的结果，宜采用画树状图法.跟踪训练1.骰子各面上的点数分别是1，2，3，4，5，6. 投掷一枚骰子，朝上一面的点数是偶数的概率是（ ） A.61 B.41 C. 21D. 12.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 .第2题图3.从-2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P 的坐标，则点P 在第四象限的概率是 .4.随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（其中A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“优秀奖”）第4题图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为 人，m= ； （2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有1名男生，3名女生）中随机抽取2名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有1名男生和1名女生的概率.5.现有A ，B 两个不透明的袋子，A 袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B 袋的3个小球分别标有数字1，2，3.（每个袋中的小球除数字外，其余完全相同）（1）从A ，B 两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ______；（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A 袋中随机摸出一个小球，乙从B 袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.专项六 用频率估计概率知识清单一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm稳定于某个常数p ，那么可以用这个常数p 估计事件A 发生的概率. 试验次数越多，得到概率的估计值越精确.例“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60 000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个.（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？分析：（1）利用免费发放的景点吉祥物数量除以参与这种游戏的游客人数即可得；（2）设纸箱中白球的数量为x个，先利用频率估计概率可得随机摸出一个球是红球的概率，再利用概率公式列出方程，解方程即可得.解：跟踪训练1.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A. 0.90B. 0.82C. 0.85D. 0.842.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是.专项一 数据的收集例1 C 例2 D 1. C 2. ①②③④专项二 统计图（表）例 （1）50（2）D 类人数为50-10-20-16=4（人），补图略. （3）A 对应的扇形的圆心角度数为1050×360°=72°. 1. C 2. 0.33. 解：（1）参加这次调查的学生人数为30÷25%＝120（人），则篮球人数m=120×30%=36（人），乒乓球人数n=120-（36+21+30）=33（人）. （2）“足球”对应的扇形圆心角度数为360°×21120=63°. 专项三 数据的分析例1 89 例2 C 例3 > 1. C 2. C 3. 83 4. 甲专项四 事件的分类例 B 1. A2. A3. D4. C专项五 概率的计算例1 B 例2 （1）13（2）列表如下：由表可得，共有9种等可能的结果，小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的结果有3种，所以P （小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液）=39=31. 1. C2.92 3. 31第11页4. 解：（1）40 30（2）C 等级12人，补图略.（3）画树状图如图所示：由图可得，共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有1名男生和1名女生的结果有6种，所以P （抽取同学中恰有1名男生和112. 5. 解：（1）41 （2）画树状图如图所示：由图可得，共有12种等可能的结果，两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的有6种，所以P （甲获胜）=P （乙获胜）=612=12.所以游戏规则公平. 专项六 用频率估计概率例 （1）15 000÷6000=0.25.（2）设纸箱中白球的数量为x 个.根据题意，得1212x=0.25，解得x=36. 经检验，x=36是所列分式方程的解，且符合题意.答：估计纸箱中白球的数量接近36个.1. B2. 0.8a85。

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答含答案共30讲改好278页初中奥数辅导讲义培优计划（星空课堂）第一讲走进追问求根公式第二讲判别式——二次方程根的检测器第三讲充满活力的韦达定理第四讲明快简捷—构造方程的妙用第五讲一元二次方程的整数整数解第六讲转化—可化为一元二次方程的方程第七讲化归—解方程组的基本思想第八讲由常量数学到变量数学第九讲坐标平面上的直线第十讲抛物线第十一讲双曲线第十二讲方程与函数第十三讲怎样求最值第十四讲图表信息问题第十五讲统计的思想方法第十六讲锐角三角函数第十七讲解直角三角形第十八讲圆的基本性质第十九讲转化灵活的圆中角2第二十讲直线与圆第二十一讲从三角形的内切圆谈起第二十二讲园幂定理第二十三讲圆与圆第二十四讲几何的定值与最值第二十五讲辅助圆第二十六讲开放性问题评说第二十七讲动态几何问题透视第二十八讲避免漏解的奥秘第二十九讲由正难则反切入第三十讲从创新构造入手3第一讲走进追问求根公式形如a某2b某c0（a0）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。

而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。

求根公式某1,2bb24ac内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了2a一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。

降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决。

解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法。

【例题求解】【例1】满足(n2n1)n21的整数n有个。

思路点拨：从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程。

【例2】设某1、某2是二次方程某2某30的两个根，那么某134某2219的值等于（）A、一4B、8C、6D、0思路点拨：求出某1、某2的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如某123某1，某223某2。

2014年数学中考二轮专题复习讲义：图表信息型问题【考纲要求】图表信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力．解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题．【命题趋势】这种题型命题广泛，应用知识多，是近几年各地中考的一种新题型，也是今后命题的热点，考查形式有选择题、填空题、解答题．题型分类、深度剖析：考点一、图象信息型例1、因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20 h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20 h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40 h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3)与时间t (h) 之间的函数关系．求：(1)线段BC的函数表达式；(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；(3)乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？解：(1)设线段BC的函数表达式为Q＝kx＋b．∵B，C两点的坐标分别为(20,500)，(40,600)．∴500＝20k＋b，600＝40k＋b，解得，k＝5，b＝400,∴线段BC的函数表达式为Q＝5x＋400(20≤t≤40)．(2)设乙水库的供水速度为x万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m3/ h．由题意得方程组，解方程组即可。

答：乙水库的供水速度为15万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3/ h．(3)∵正常水位最低值为a＝500－15×20＝200(万m3)，∴(400－200)÷(2×10)＝10(h).答：经过10 h 甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值．归纳：函数图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题．在解题时要注意函数建模思想的应用，深刻理解图象中模轴、纵轴所代表的意义．正确获取有效信息是解题关键所在．考点二、表格信息型例2 2010年秋冬，北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：(1)(2)设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元，试写出W 关于x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？解：(1)设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，由题意可知：⎩⎪⎨⎪⎧ 20×12x ＋14×15y ＝26 700，x ＋y ＝120. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝50，y ＝70，50≤80；70≤90，∴符合条件．故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水．(2)从甲厂调运水x 吨，则需从乙厂调运水120－x 吨，x ≤80，且120－x ≤90，即30≤x ≤80.总运费W ＝20×12x ＋14×15(120－x )＝30x ＋25 200，(30≤x ≤80)．∴W 随x 的增大而增大，故当x ＝30时，W 最小＝26 100元．故每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．归纳：解答这类题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量关系进行计算或推理，使之变成我们可利用的条件，从而使问题获解．解此类问题时，常利用方程知识、不等式知识或函数知识解答．考点三、统计图表信息型例3、为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(直接填写答案)(1)该中学一共随机调查了________人；(2)条形统计图中的m＝________，n＝________；(3)如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是________．解：(1)用喜欢柳树的人数除以其所占的百分比即可；该中学一共随机调查了20÷10%＝200人；(2)用总人数乘以喜欢木棉的人数所占的百分比，求出n，再用总人数减去喜欢桂花树、柳树、木棉树的人数，即可求出m.条形统计图中的n＝200×15%＝30人，m＝200－80－20－30＝70人；(3)用喜欢香樟树的人数除以总人数即可．归纳：此类题是通过常见的统计图表(频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等)给出数据信息和变化规律的常考题型．考查读图、识图能力和分析数据、处理数据的能力，同时考查学生“用数据说话”的应用意识．。