第五章 振动

o受迫振动振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。

受迫振动的频率等于驱动力的频率cos()d A t ψωϕ=+tF F d ωcos 0=当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。

这种现象称为共振。

共振2)若两分振动反相(位相 相反或相差的奇数倍)x即 φ2φ1=(2k+1) (k=0,1,2,…)ox2x1T 2T合成振动3T 22T则A=|A1-A2|, 两分振动相 互减弱, 合振幅最小;  如果 A1=A2，则 A=0t11同方向不同频率简谐振动的合成1、分振动为简单起见，令A1  A2  Ay1  A cos(1t   ),y2  A0 cos(2t   )2、 合振动y  y1  y2  1  2    1  2  y   2 A cos  t    t   cos   2    2   合振动不是简谐振动12当1 、2很大且接近时, 2   1   2   1 令：y  A(t )cos  t2  1 )t 式中 A(t )  2 A0 cos( 2 2  1 cos  t  cos( )t 2随t 缓慢变化 随t 快速变化合振动可看作振幅缓慢变化的简谐振动 当频率 1 和  2 相近时，两个简谐振动的叠加，使得 合振幅时而加强、时而减弱，形成所谓拍现象。

13ψ1 t ψ2 t ψ t拍  拍： 合振动忽强忽弱的现象。

 拍频 ：单位时间内强弱变化的次数。

1 拍  2 2  2  1   2   2 1      2 1  2 2 14波的产生与传播1、波的产生 波：振动在媒质中的传播，形成波。

 产生条件：1) 波源—振动物体; 2) 媒质—传播振动的弹性物质.2、机械波的传播机理(1) 波的传播不是媒质中质点的运输, 而是“上游” 的质点依次带动“下游”的质点振动 (2) 某时刻某质点的振动状态将在较晚时刻于“下游” 某处出现——波是振动状态的传播153、机械波的传播特征 波传播的只是振动状态，媒质中各质点并未 “随波逐流”。

第五章 随机振动基础在振动系统中，由于激励或参数的不确定性，振动响应也是不确定性的。

研究不确定性振动的科学叫随机振动。

随机振动虽具有不确定性，但仍可利用统计的方法研究其规律性。

研究随机振动实质上是用统计与概率方法了解振动的内在机理及规律性。

随机振动中的样本是随时间变化的，这与概率统计中的样本不同。

所以随机振动理论仅仅是以概率统计方法为基础。

本章主要介绍线性系统的随机振动基本概念和基本理论。

将从随机过程的统计特性入手，介绍几种统计量（总体平均、自相关函数、时间平均、时间自相关函数、功率谱密度函数等）以及如何用这些统计量来描述随机振动，建立激励与响应统计特征之间的相互联系。

最后介绍了空间谱及与时间谱的转换。

5.1随机过程及统计特征在前面的章节中所讨论的振动，其激励和响应都可以以时间为变量预先准确描述。

但在实际问题中不能以时间为参量预先准确描述的振动是普遍存在的。

比如，运行中列车转向架的振动、地震引起的结构振动、发动机运行时产生的振动及飞机降落时起落架的振动等。

这些振动都无法对既定的时刻t 预先给出它们准确的振动情况，更无法用前面章节中的方法解决。

因此,这种具有不确定性的振动过程称作随机振动。

为了探寻随机振动内在的机理及规律性，通常需要对某一给定的随机振动反复试验、记录，从而比较分析每一次的试验结果。

例如实际生产中统计某一随机振动每一次试验中振幅的最大值即为最简单的振动分析。

若对不确定性振动系统进行振动测试，对每一个测点，每测试一次可得一条测试曲线,测试量可以是广义位移或广义力,记为1()x t ,如图5.1中第一条曲线所示。

为了消除不确定性影响,一般要重复多次.假设测试工作重复了n 次，可以得到n 条时间位移曲线)(t x k （n k ,2,1⋯=），如图5.1所示。

)(t x k 为随机变量，是时间t 的函数，因此叫做一个样本函数。

所有可能的样本函数)(t x k （n k ,2,1⋯=）的集合称为随机过程，记作)(t X 。

第五章两自由度系统振动§5-1 概述单自由度系统的振动理论是振动理论的基础。

在实际工程问题中，还经常会遇到一些不能简化为单自由度系统的振动问题，因此有必要进一步研究多自由度系统的振动理论。

两自由度系统是最简单的多自由度系统。

从单自由度系统到两自由度系统，振动的性质和研究的方法有质的不同。

研究两自由度系统是分析和掌握多自由度系统振动特性的基础。

所谓两自由度系统是指要用两个独立坐标才能确定系统在振动过程中任何瞬时的几何位置的振动系统。

很多生产实际中的问题都可以简化为两自由度的振动系统。

①汽车动力学模型：图3.1两自由度汽车动力学模型§5-2 两自由度系统的自由振动一、系统的运动微分方程②以图3.2的双弹簧质量系统为例。

设弹簧的刚度分别为k 1和k 2，质量为m 1、m 2。

质量的位移分别用x 1和x 2来表示，并以静平衡位置为坐标原点，以向下为正方向。

(分析)在振动过程中的任一瞬间t ，m 1和m 2的位移分别为x 1及x 2。

此时，在质量m 1上作用有弹性恢复力()12211x x k x k -及，在质量m 2上作用有弹性恢复力()122x x k -。

这些力的作用方向如图所示。

应用牛顿运动定律，可建立该系统的振动微分方程式：()()⎭⎬⎫=-+=--+00122221221111x x k x m x x k x k xm （3.1）令2212121,,m k c m k b m k k a ==+=则（3.1）式可改写成如下形式：()()⎭⎬⎫=-+=--+00122221221111x x k x m x x k x k xm⎭⎬⎫=+-=-+00212211cx cx xbx ax x（3.2） 这是一个二阶常系数线性齐次联立微分方程组。

(分析)在第一个方程中包含2bx -项，第二个方程中则包含1cx -项，称为“耦合项”（coupling term ）。

这表明，质量m 1除受到弹簧k 1的恢复力的作用外，还受到弹簧 k 2的恢复力的作用。

第五章机械振动和机械波一、知识要点：1、简谐运动：振动物体所受回复力大小跟位移成正比，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。

用公式F=-kx表示。

2、简谐运动的振幅、周期和频率：（1）振幅A：物体离开的最大距离。

振幅的大小表示物体振动的。

同一物体，振幅越大，振动的能量就越大。

简谐运动是一种（填“等幅”或“不等幅”）振动。

（2）周期T：完成一次全振动所需的时间。

（3）频率f：单位时间内完成的次数。

f=1/T。

3、单摆：当摆角θ很小时，单摆的运动的可看作是。

周期公式T=，T与振幅和摆球质量。

利用单摆可测当地的重力加速度g的值，公式为g= 。

4、受迫振动：物体在作用下的振动。

受迫振动频率等于的频率，与物体的固有频率。

共振是受迫振动的一种特殊形式。

共振时振幅最大。

发生共振的条件是。

5、机械波：指机械振动在中的传播过程。

横波：质点的振动方向与垂直，它是由和组成。

纵波：质点的振动方向与在同一直线上，它是由和组成。

波长：振动在一个周期里在介质中传播的距离。

波速：v=λ/T=λ·f6、波的衍射和干涉：（是一切波的特有现象）（1）衍射：波绕过障碍物而继续向前传播的现象。

发生明显衍射的条件：障碍物或小孔的尺寸比小或相差不多。

（2）干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域振动加强，某些区域振动减弱，且这些区域互相间隔。

7、声波：属于波，频率由声源决定，传播速度与介质种类和温度有关。

声波能发生、、。

在空气中，声速大约是。

二、巩固性练习1、甲、乙两单摆，甲摆长是乙摆长的4倍，乙球质量是甲球的2倍。

在甲振动5次的时间内，乙球振动次。

2、在广州走时准确的摆钟运到北京后准不准？应如何调节？寒冬走时准确的摆钟过渡到炎热的夏天还准不准？。

3、支持火车车厢的弹簧固有频率为2Hz，行驶在每节铁轨长10米的铁路上，则当运行速度为时，车厢振动最剧烈。

4、山谷回音、闻其声不见其人、音叉振动时周围声音强弱不一，这三种现象分别属于声波的、、现象。