二次函数单元测试题1

第26章《二次函数》单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中属于二次函数的是（ ）（A ）y ＝12x （B ）y ＝x 2＋1x＋1 （C ）y ＝2x 2-1 （D ）y ＝x 2＋3 2．下列抛物线中与y ＝-122+3x -5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的是（ ） （A ）y ＝x 2+3x -5 （B ）y ＝-12x 2+2x （C ）y ＝12x 2+3x -5 （D ）y ＝12x 2 3．抛物线y ＝(x -1)2＋5的对称轴是（ ）（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝5 （C ）直线x ＝-1 （D ）直线x ＝-54．抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )（A ）y ＝2(x -1)2-2 （B ）y ＝2(x ＋1)2-2 （C ）y ＝2(x ＋1)2＋2 （D ）y ＝2(x -1)2＋25．下列图象中，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象是( )6．抛物线y ＝-5x 2-4x ＋7与y 轴的交点坐标为（ ）（A ）（7，0） （B ）（-7，0） （C ）（0，7） （D ）（0，-7）7．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )（A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0 （B ）a ＜0，b ＜0，c ＞0（C ）a ＞O ，b ＜O ，c ＜0 （D ）a ＜0，b ＞0，c ＞08．二次函数y ＝2x 2＋x -1的图象与x 轴的交点的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）39．抛物线y ＝-2x 2-x ＋1的顶点在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限10．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价位为y 万元，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）（A ）y ＝60(1-x )2 （B ）y ＝60(1-x ) （C ）y ＝60-x 2 （D ）y ＝60(1+ x )2二、填空题（每题3分，共30分）1．若y ＝(a -1)231a x 是关于x 的二次函数，则a ＝ ．2．抛物线 y ＝-2(x ＋1)2＋3的顶点坐标是 ．3．对于函数y ＝x 2-3x ，当x ＝-1时，y ＝ ； 当y ＝-2时，x ＝ ．4．如果一条抛物线的形状与y ＝-2x 2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，-2)，则它的解析式是 ．（第7题）5．将抛物线y＝13x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y＝．6．抛物线y＝x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为．7．抛物线y＝(m-2)x2＋2x＋(m2-4) 的图象经过原点，则m＝．8．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______．9．直线y＝2x+2与抛物线y＝x2+3x的交点坐标为________．10．用配方法把y＝-x2＋4x＋5化为y＝a(x-h)2＋k的形式为y＝，其开口方向，对称轴为，顶点坐标为．三、解答题（共60分）1．已知抛物线经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）,求抛物线的解析式．2．已知抛物线y＝12x2＋x-52（1）求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．3．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？4．如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C两点，已知B 点坐标为(1，1)。

九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=15．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．(第9题) (第10题)3.05m yx y o二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为 。

二次函数单元测试题及答案1. 选择题（每题2分）1. 下列函数中，属于二次函数的是：A. y = 3x + 2B. y = x^2 + 3x - 2C. y = √xD. y = |x|答案：B2. 二次函数y = 2x^2 + 3x - 4的图像开口方向是：A. 向上开口B. 向下开口答案：A3. 函数y = -x^2 + 5x + 3的顶点坐标是：A. (3, 8)B. (-3, 2)C. (5, 8)D. (-5, 3)答案：A4. 函数y = x^2 - 4x + 4的轴对称线方程为：A. x = 2B. x = 4C. x = -2D. x = -4答案：A5. 函数y = x^2 + 6x + 9的值域是：A. (-∞, 9)B. [9, +∞)C. (-∞, 0)D. [0, +∞)答案：B2. 填空题（每题3分）1. 二次函数y = -2x^2 + 4x - 1的判别式为_______。

答案：402. 函数y = x^2 + bx + c的顶点坐标是（-2, 1），则b和c的值分别为_______。

答案：b = 4，c = -33. 函数y = 3x^2 - 6x + k的图像与x轴有两个交点，则k的值为_______。

答案：k > 04. 函数y = -x^2 - 4x + m的轴对称线方程为x = 2，则m的值为_______。

答案：m = 35. 函数y = ax^2 + bx + 2的值域是(-∞, 1]，则a和b的关系是_______。

答案：a < 0，b > 03. 计算题（每题5分）1. 求二次函数y = -3x^2 + 6x + 9的顶点坐标和对称轴方程。

解答：首先，二次函数的顶点坐标可以通过公式 h = -b/2a 和 k = f(h) 来求得。

其中，h 表示对称轴的横坐标，k 表示顶点的纵坐标。

对于给定的函数 y = -3x^2 + 6x + 9，我们可以得到 a = -3，b = 6，c = 9。

九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．(第9题) (第10题)3.05m xyx y o二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为 。

二次函数单元测试试题01一、选择题：(每小题3分,共30分)1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )A ．2y ax bx c =++B ． 220x y +-=C ． 22y ax -=-D ．2210x y -+= 2．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 c ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点3．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±14．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为 （ ）A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y5．已知原点是抛物线y=(m-1)x 2的最高点，则m 的范围是 ( )A ． 1-<mB ． 1<mC ． m ﹥1D ． 2->m6、函数y= x 2-2x+2的图象顶点坐标是 ( )A 、（－1，1）B 、（1 ，1）C 、（0 , 1）D 、(1 , 0 )7、抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( ) A 、23(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+- C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+ 8、已知h 关于t 的函数关系式212h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图 象为 ( )9、下列四个函数中, 图象的顶点在x 轴上的函数是 （ ）A 、232y x x =-+B 、25y x =-C 、22y x x =-+ D 、244y x x =-+10、已知二次函数20，c ﹤0，那么它的图象大致是 （ ）二、填空题：(每小题3分,共30分)11、函数21(1)21m y m xmx +=--+是抛物线，则m ＝ . 12、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 .13、二次函数2y ax =-2的图象过点（1，-2），则它的解析式是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小.14．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到．15．抛物线342++=x x y 的对称轴是直线 在x 轴上截得的线段长度是 ．16．已知抛物线y=x 2-x-1与x 轴的一个交点为(m, 0)，则代数式m 2-m+2014的值为 ．17．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ．18. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－3，且开口方向与形状与抛物线y= -2 x 2相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .19、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值y ﹥0时，对应x 的取值范围是 .20、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A （－2，6）和B （8，3），如上右图所示，则能使1y ﹤y 2成立的x 的取值范围 .三、解答题：（共90分）21(本题12分，每小题4分)、根据所给条件求抛物线的解析式：（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）（2）、抛物线的顶点坐标为（2，-3）且过（3，-4）（3），抛物线与x 轴交点坐标为(-1,0)(3,0)且过（1，-2）22(本题10分)．已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，2），B （1，－3）两点.(1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，3）是否在此函数图像上？23.(本题8分)、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米.（1） 求出S 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；（2） 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.24.(本题10分)、如图，抛物线n x x y ++-=52经过点A(1，0)，与y 轴交于点B.⑴求抛物线的解析式；⑵P 是y 轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标.(3)将抛物线n x x y ++-=52经过怎样的一次平移使它经过原点25.（18分）已知42)2(-++=k k x k y ＋2x+3是二次函数，且函数图象有最高点。

二次函数单元测试题一、选择题1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是：A. (0, 0)B. (-b/2a, -Δ/4a)C. (-b/a, -c/a)D. (b/a, c/a)2. 抛物线y = x^2 + 4x + 3的对称轴方程是：A. x = -1B. x = -2C. x = 2D. x = 13. 若二次函数y = -2x^2 + 5x - 3的图像与x轴交于两点A和B，则这两点的距离是：A. 2B. 3C. 4D. 54. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的最小值是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + k的最大值为6，则k的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题6. 若二次函数y = -x^2 + 4x - 3的图像与y轴交于点P，则点P的坐标是 ______ 。

7. 二次函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标是 ______ ，对称轴是______ 。

8. 已知抛物线y = -2x^2 + 4x + 5与x轴的一个交点坐标为(1, 0)，则另一个交点坐标是 ______ 。

9. 若二次函数y = 3x^2 - 6x + 9的最大值为0，则其图像的开口方向是 ______ 。

三、解答题10. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + k，其图像在x轴上有两个交点，求k的取值范围。

11. 某公司生产的产品的年利润L（单位：万元）与年销售量x（单位：千件）之间的关系可以用二次函数L = -x^2 + 6x + 5来描述。

求年销售量为多少时，该公司的年利润最大？12. 一个抛物线形状的拱桥，其最高点距水面2米，跨度为6米。

若拱桥的方程为y = ax^2 + bx + c，请确定其方程。

13. 一个二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图像与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点C。

求点A、B、C的坐标。

二次函数单元测试题(卷)(含答案) 二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.当-2≤x≦1，二次函数y=-(x-m)^2+ m+1有最大值4，则实数m值为（）A.-7/4B.3或-3C.2或-3D.2或3或-7/42.函数y=mx+x-2m（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.1个或2个3.关于二次函数y=ax^2+bx+c的图像有下列命题：①当c=0时，函数的图像经过原点；②当c>0，并且函数的图像开口向下时，方程ax^2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是4ac-b^2/4a；④当b=0时，函数的图像关于y轴对称。

其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.关于二次函数y=2mx+(8m+1)x+8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（）A.m-1/16且m≠0 D。

m≥-1/165.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A.y=x^2B.y=x+4C.y=3x^2-2x+5D.y=3x+5x-16.若二次函数y=ax+c，当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.-cD.c7.下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（）A.y=x^2-2B.y=x+4C.y=x^2-2x+1D.y=3x+5x-18.抛物线y=-3x^2+2x-1的图象与坐标轴交点的个数是（）A.没有交点B.只有一个交点C.有且只有两个交点D.有且只有三个交点9.函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax^2+bx+c-3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根10.若把函数y=x的图象用E(x,x)记，函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记，……则E(x,x-2x+1)可以由E(x,x)怎样平移得到？A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位二、填空题11.抛物线y=2x-8-3x与x轴有2个交点，因为其判别式b^2-4ac=2，相应二次方程3x-2x+8=0的根的个数为2.12.关于x的方程mx^2+mx+5=m有两个相等的实数根，则相应二次函数y=mx^2+mx+5-m与x轴必然相交于两点，此时m=0和(x,0)，若x+1/x=7，要使抛物线经过原点，应将它向右平移1个单位。

二次函数单元测试题一、选择题1、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）2、如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a＋b=－1 B．a－b=－1 C．b<2a D．ac<03、已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. B. C.且 D.且4、抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于轴对称，则抛物线C2的解析式为A. y=-x2B. y=-x2+1C. y=x2-1D. y=-x2-15、将抛物线y=2x2向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到的抛物线,其解析式是A. y=2(x+3)2+1B. y=2(x－3)2－1C.y=2(x+3)2－1D. y=2(x－3)2+16、根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x 轴…………………………………………………【】X ……-1 0 1 2 ……Y ……-9 -3 -1 -3 ……A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点7、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞58、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个9、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为（）A．B．3 C．D．910、如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是11、如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（与点A、B不重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是12、若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（）A． B． C．或 D．13、如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D （F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（）14、如图所示，二次函数的图像经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15、抛物线的部分图像如图所示，若y>0，则的取值范围是( )A． B． C． D．二、填空题16、已知二次函数x+2的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为．17、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，（1）给出三个结论：①b2-4ac>0；②c>0；③b>0，其中正确结论的序号是： .（2）给出三个结论：①9a+3b+c<0；②2c>3b；③8a+c>0，其中正确结论的序号是： .18、如图7，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面_____________．19、已知直线（p＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，过B点的抛物线的顶点为C，如果△ABC恰为等边三角形，则b的值为．20、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0．其中正确的结论有。

二次函数单元测试题及答案一、选择题1. 二次函数y = ax^2 + bx + c中，当a的值变为原来的2倍时，函数图像如何变化？A. 向上平移B. 向下平移C. 向左平移D. 向右平移答案：B2. 下列哪个选项是二次函数的标准形式？A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^2 - 3x + 4C. y = 3x + 4D. y = x - 2答案：B3. 若二次函数y = -2x^2 + 3x + 1的顶点坐标为(1, 2)，则下列哪个选项是正确的？A. a = -2, b = 3, c = 1B. a = 2, b = -3, c = -1C. a = -2, b = -3, c = -1D. a = 2, b = 3, c = 1答案：A4. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 9的最小值是多少？A. 0B. 3C. 9D. 无法确定答案：C5. 如果二次函数y = x^2 + 4x + 4的图像与x轴相交于两点A和B，那么线段AB的长度是多少？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 5x + 3，其顶点坐标为__________。

答案：(1, -1)7. 函数y = -x^2 + 4x - 3的最大值是__________。

答案：18. 若二次函数y = 3x^2 - 2x - 5的图像关于y轴对称，则新的函数表达式为y = __________。

答案：y = 3x^2 + 2x - 5三、解答题9. 已知二次函数y = -2x^2 + 6x + 3，求该函数在x = -1时的函数值。

答案：当x = -1时，y = -2*(-1)^2 + 6*(-1) + 3 = -2 - 6 + 3 =-5。

10. 给定二次函数y = x^2 - 6x + 9，求该函数的对称轴方程。

答案：对称轴为x = -b/(2a) = -(-6)/(2*1) = 3。

二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2+ m 2+1有最大值4，则实数m 值为（ ）A.-47B. 3或-3C.2或-3D. 2或3或-47 2. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（）A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个3. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a -；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（）A. 1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（ ）A ．116m <-B ．116m -≥且0m ≠C ．116m =-D ．116m >-且0m ≠5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） A ．2y x =B ．24y x =+C ．2325y x x =-+D ．2351y x x =+-6. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A ．1x y 2—=B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2351y x x =+-8. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（ ）A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有且只有两个交点D ．有且只有三个交点9. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根10..若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则 E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 抛物线2283y x x =--与x 轴有个交点，因为其判别式24b ac -=0，相应二次方程23280x x -+=的根的个数为．12. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．13. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．14.如图所示，函数2(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x =．15. 已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程2102x bx c -++=的两个实 根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为16. 若函数y=（m ﹣1）x 2﹣4x+2m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 17.y =x2-k 2与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点在第 象限.18. 将二次三项式x 2+16x+100化成（x+p ）2+q 的形式应为 三、解答题（本大题共7小题，共66分）19..（7分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8），求函数解析式。

二次函数单元测试卷及答案第一部分：选择题（共10题，每题2分）1. 若 $f(x)=2x^2+6x+1$，则该函数的抛物线开口向上（）。

A. 对B. 错2. 对于函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，若 $a>0$，则抛物线开口（）。

A. 向上B. 向下3. 已知 $f(x)=x^2+bx+c$，若 $b^2-4c>0$，则该函数（）。

A. 有两个实根B. 无实根C. 有一个实根4. 若 $f(x)=\frac{1}{2}x^2+ax+b$ 的导函数为 $f'(x)=x+1$，则 $f(x)$ 的解析式为（）。

A. $\frac{1}{2}x^2+x+1$B. $\frac{1}{2}x^2+2x+1$C.$\frac{1}{2}x^2+x+2$5. 设 $f(x)=2x^2-10x+8$，$g(x)=x^2-3x+7$，则 $f(x)-g(x)$ 的值域为（）。

A. $(0,+\infty)$B. $(-\infty,0)$C. $[0,+\infty)$6. 函数 $f(x)=x^2-2mx+1$ 与 $y=0$ 交点的横坐标为 $4$，则 $m$ 的值为（）。

A. $1$B. $2$C. $-1$7. 若 $f(x)=x^2+1$，则 $f(2x+1)$ 的最小值为（）。

A. $2$B. $5$C. $6$8. 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 在 $x=1$ 处有极值 $0$，则 $a+b+c$ 等于（）。

A. $-1$B. $0$C. $1$9. 函数 $f(x)=x^2-2x+5$ 与 $g(x)=2x-1$ 的交点横坐标之和为（）。

A. $0$B. $1$C. $2$10. 若 $f(x)=x^2-2x-15$，则 $f(x)$ 的零点为（）。

A. $-3,5$B. $-5,3$C. $-3,-5$答案：1.A 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A第二部分：填空题（共5题，每题4分）1. 函数 $f(x)=x^2+2x+1$ 的零点是 _____________。

二次函数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = (x - h)^2 + kC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx答案：C2. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 任意实数答案：A3. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是：A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/a, c)D. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)答案：D4. 二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴是：A. x = -bB. x = -b/2aC. x = b/2aD. x = b/a答案：B5. 若二次函数y = ax^2 + bx + c与x轴有两个交点，则判别式Δ的值是：A. Δ > 0B. Δ < 0C. Δ = 0D. Δ ≤ 0答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是________。

答案：(1, 1)7. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与y轴交于(0, k)，则k等于________。

答案：c8. 当a > 0时，二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口________。

答案：向上9. 二次函数y = -3x^2 + 6x + 5的对称轴方程是________。

答案：x = 110. 若二次函数y = ax^2 + bx + c与x轴相交于两点，则判别式Δ必须________。

答案：大于0三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)和(-1, 0)，求a和b的值。

解答：将点(1, 2)代入函数得：a + b + c = 2将点(-1, 0)代入函数得：a - b + c = 0两式相减得：2b = 2，即b = 1将b代入任一式得：a + c = 1由于题目条件不足，无法唯一确定a和c的值。

九年级数学《二次函数》单元测试题(一) 一．填空题：（每空2分共30分）1．二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_______ __对称轴为_______ __.2．抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是______ __.3．由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数能够得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到．4、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c_______0，a-b+c__________0．2a+b________05．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为______ _ _____．6．二次函数y=2x2-x ,当x____ ___时y随x增大而增大，当x ____ _____时,y随x 增大而减小．7.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上，则a．b．c中一定有__ _=0．8．已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过象限.二．解答题：（70分）9．（12分）根据以下条件求关于x的二次函数的解析式（1）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）.（2）与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2）.10．（18分）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费每提升2元，则减少10张床位租出，为了投资少而获利大，每床每晚应收费多少元？11．（20分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1．①求函数解析式；②若图象与x轴交于A．B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积．12．（20分）如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0)，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求：(1)直线AB的解析式；(2)抛物线的解析式。

人教新版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试卷一．选择题1．若y＝（2﹣m）是二次函数，则m等于（）A．±2B．2C．﹣2D．不能确定2．下列函数不属于二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）（x+2）B．y＝（x+1）2C．y＝1﹣x2D．y＝2（x+3）2﹣2x23．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝x3﹣2x﹣3C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝3x2﹣14．二次函数y＝﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴为（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝26．若函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A．﹣2B．1C．2D．﹣17．在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤310．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若是二次函数，则m＝．12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是．13．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．14．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝．15．已知y＝（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是．16．若y＝（m2+m）是二次函数，则m的值等于．17．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…﹣2﹣1012…y…112﹣125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝．18．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．19．已知抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，则a＝．20．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x＝．三．解答题21．函数是关于x的二次函数，求m的值．22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？23．画出二次函数y＝x2的图象．24．已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m，c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．25．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？26．已知是x的二次函数，求出它的解析式．27．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？答案与试题解析一．选择题1．解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2＝2解得m＝2或m＝﹣2又∵2﹣m≠0∴m≠2∴当m＝﹣2时，这个函数是二次函数．故选：C．2．解：A、整理为y＝x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y＝x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为y＝﹣x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y＝12x+18，是一次函数，符合题意．故选：D．3．解：二次函数的一般式是：y＝ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y＝x2+2x+1﹣x2＝2x﹣1，故C错误；故选：D．4．解：∵y＝﹣x2+2x，a＜0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x＝﹣＝1，而D的对称轴是直线x＝0，∴只有B符合要求．故选：B．5．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴对称轴为x＝1，故选：C．6．解：∵函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m＝﹣2．故选：A．7．解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．8．解：∵二次函数y＝x2+a∴抛物线开口向上，∴排除B，∵一次函数y＝ax+2，∴直线与y轴的正半轴相交，∴排除A；∵抛物线得a＜0，∴排除C；故选：D．9．解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．10．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．二．填空题11．解：∵是二次函数，∴，解得m＝﹣2．故﹣2．12．解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s＝＝2π．故2π．13．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．14．解：由y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，得，解得m＝﹣1．故﹣1．15．解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，即a≠﹣1．故a的取值范围是a≠﹣1．16．解：根据二次函数的定义，得：，解得：m＝2．故2．17．解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x＝0，求得函数解析式为y＝3x2﹣1，则x＝2与x＝﹣2时应取值相同．故这个算错的y值所对应的x＝2．18．解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为x＝1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．19．解：∵抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，∴|a|＝2，∴a＝±2．故答案为±2．20．解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故答案为﹣1．三．解答题21．解：由题意可知解得：m＝2．22．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．23．解：函数y＝x2的图象如图所示，24．解：（1）∵点A（﹣1，m）在函数y＝﹣2x的图象上，∴m＝﹣2×（﹣1）＝2，∴点A坐标为（﹣1，2），∵点A在二次函数图象上，∴﹣1﹣2+c＝2，解得c＝5；（2）∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+5，∴y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，6）．25．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．26．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．27．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m＝3．∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．列表得：X﹣10123y03430图象如右．（2）由﹣x2+2x+3＝0，得：x1＝﹣1，x2＝3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．。

二次函数单元测试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 二次函数的基本形式是：A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^2 + bxC. y = ax^2D. y = ax + c2. 对于二次函数y = ax^2 + bx + c，当a > 0时，其图像开口：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右3. 二次函数的顶点坐标可以通过公式(-b/2a, f(-b/2a))来计算，其中f(-b/2a)表示：A. 顶点的x坐标B. 顶点的y坐标C. 函数的最小值D. 函数的最大值4. 如果二次函数的图像与x轴有两个交点，那么判别式Δ = b^2 - 4ac：A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 无法确定5. 二次函数的对称轴是直线x = -b/2a，这条直线：A. 总是通过顶点B. 总是通过原点C. 总是垂直于x轴D. 总是平行于y轴二、填空题（每题2分，共10分）6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的顶点坐标是________。

7. 当a < 0时，二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口________。

8. 如果二次函数的图像与x轴有一个交点，那么判别式Δ = b^2 -4ac等于________。

9. 二次函数y = -2x^2 + 4x - 1的对称轴是直线x = ________。

10. 函数y = x^2 + 2x + 3的最小值是________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)和(-1, 6)，求a和b的值。

12. 给定二次函数y = 2x^2 - 8x + 3，求其顶点坐标和对称轴。

13. 如果二次函数y = 4x^2 - 12x + 9与x轴相交，求交点坐标。

14. 函数y = -3x^2 + 6x + 1的最大值是多少？并说明取得最大值时x的值。

二次函数单元测试题及答案一、选择题1. 已知二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)，当\( a < 0 \)时，抛物线的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：B2. 对于二次函数\( y = -2x^2 + 3x + 1 \)，其顶点的横坐标是：A. \( -\frac{1}{2} \)B. \( -\frac{3}{2} \)C. \( \frac{3}{4} \)D. \( \frac{1}{4} \)答案：C3. 若二次函数\( y = x^2 + 2x + 1 \)与x轴有交点，则交点的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题4. 二次函数\( y = 3x^2 - 6x + 5 \)的对称轴方程是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

答案：\( x = 1 \)5. 当\( x = 2 \)时，二次函数\( y = x^2 - 4x + 3 \)的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

答案：-1三、解答题6. 已知二次函数\( y = -x^2 + 2x + 3 \)，求其与x轴的交点坐标。

解：令\( y = 0 \)，得\( -x^2 + 2x + 3 = 0 \)。

解此方程，我们可以使用求根公式：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]代入\( a = -1, b = 2, c = 3 \)，得：\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{-2} = \frac{-2 \pm\sqrt{16}}{-2} = 1 \pm 2 \]因此，与x轴的交点坐标为\( (-1, 0) \)和\( (3, 0) \)。

7. 已知抛物线\( y = 2x^2 - 4x + 1 \)，求其顶点坐标。

解：顶点的横坐标可以通过公式\( x = -\frac{b}{2a} \)求得，代入\( a = 2, b = -4 \)，得：\[ x = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1 \]将\( x = 1 \)代入原方程求得\( y \)值：\[ y = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1 \]因此，顶点坐标为\( (1, -1) \)。