浙江省义乌市2012年中考数学试题及答案

2012年浙江省义乌市中考数学试卷一•选择题（共10小题）1. （2012义乌市）-2的相反数是（）A . 2B . - 2C .丄D .2 2考点：相反数。

解答：解：由相反数的定义可知，- 2的相反数是-（-2）=2 .故选A .2. （2012义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（考点：简单几何体的三视图。

解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B.3. （2012义乌市）下列计算正确的是（）A 3 2 6 m 2 4 2 宀/3、26 ^“、26A . a a =a B. a +a =2a C. （a ）=a D . （3a）=a考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法。

解答：解：A、a3a2=a3+2=a5,故此选项错误；B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项正确；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：C.4. （2012义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A . 2与3之间B . 3与4之间C . 4与5之间D . 5与6之间考点：估算无理数的大小；算术平方根。

解答：解：：•一个正方形的面积是15,•••该正方形的边长为~,•/ 9v 15V 16,• 3 V 亶一X 4 .故选C .5. （2012义乌市）在x= - 4, - 1 , 0, 3中，满足不等式组（A . - 4 和0B . - 4 和-1C . 0 和3D . - 1 和0 考点：解一元一次不等式组；不等式的解集。

解答：解,[2 (x+1) >- 2②由②得，x >- 2,故此不等式组的解集为：- 2v x v 2, x= - 4,- 1, 0, 3中只有-1、0满足题意. 故选D ..■- ，的X值是（6. （2012义乌市）如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数， 则第三边长可以是（ ）A . 2B . 3C . 4D . 8考点：三角形三边关系。

义乌调研测试卷试卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1.下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ ） A ．2和-2 B ．-2和12C ．－2和12-D ．12和2 2．全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 00万套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 00万用科学记数法表示应是（ ▲ ） A.21036⨯ B.7106.3⨯ C.3106.3⨯ D. 81036.0⨯ 3.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放 ∠1=20o，那么∠2的度数是（ ) A.30oB.25oC.20oD.15o4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ▲ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个5、在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道 自己是否进入八强，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ▲ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均值 D ．方差 6.两圆的半径分别为3和7，圆心距为4，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A. 外切 B. 相交 C. 内含 D.内切7．已知C B A ,,是⊙O 上不同的三个点，︒=∠50AOB ，则圆周角=∠ACB （ ▲ ）A ．︒50B ．︒25C ．︒50或︒130D ．︒25或︒1558．有以下四个命题中，正确的命题是（ ▲ ）．第3题图A.反比例函数xy 2-=，当x>-2时，y 随x 的增大而增大； B.抛物线222+-=x x y 与两坐标轴无交点； C.垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧； D.有一个角相等的两个等腰三角形相似；9、已知A 、B 两地相距360km ，甲车以100km/h 的速度从A 地驶往B 地，乙车以80km/h 的速度从B 地驶往A 地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），则y 与x 之间的函数关系的图象是（ ）10．如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从点B 出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积记为S ．在正方形ABCD 内任取一点N ，点N 到四个顶点A ，B ，C ，D 的距离均不小于1的概率记为P ，则S=（ ）A 、（4﹣π）PB 、4PC 、 4（1﹣P ）D 、（π﹣1）P试 卷 Ⅱ“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：x 2－4x ＝ ▲ ．12．如图，DE 是△ABC 的中位线，若DE 的长是2cm ，则BC 的长是 ▲ cm ．E ABCD （第12题图）13．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、 质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是▲ _.14、7、如图所示，小红要制作一个母线长为8cm ，底面圆周长是12πcm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是▲15、如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB 是 ▲ 毫米．16．已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M （-2,4），与x 轴负半轴交于点A ，对称轴与x 轴轴交于点B,点P 是抛物线上一个动点，过点P 作MA PQ ⊥于点Q. （1）抛物线解析式为 ▲ .（2）若MAB MPQ ∆∆与相似，则满足条件的点P 的坐标为 ▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17.（1）计算：︒-----30cos 2)4(3118、先化简，再求值：221323322+-++÷+++a a a a a a a ，其中，1=a ． 19.如图，在 ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为点E 、F. （1）写出图中所有的全等三角形；（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明.20．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．ABCEFword（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板 的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。

2012年浙江省中考数学试卷汇编目录2012•杭州中考 (1)2012•湖州中考 (5)2012•嘉兴•舟山中考 (10)2012•丽水中考 (16)2012•绍兴中考 (21)2012•温州中考 (26)2012•义乌•金华 (32)2012•衢州中考 (36)2012•宁波中考 (42)2012•杭州中考一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1．(2012•杭州)计算(2﹣3)+(﹣1)的结果是()A．﹣2B．0C．1D．22．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是()A．内含B．内切C．外切D．外离3．(2012•杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大4．(2012•杭州)已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=()A．18°B．36°C．72°D．144°5．(2012•杭州)下列计算正确的是()A．(﹣p2q)3=﹣p5q3B．(12a2b3c)÷(6ab2)=2abC．3m2÷(3m﹣1)=m﹣3m2D．(x2﹣4x)x﹣1=x﹣46．如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是()A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万7．(2012•杭州)已知m=，则有()A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣58．(2012•杭州)如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则()A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°9．(2012•杭州)已知抛物线y=k(x+1)(x﹣)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是()A．2B．3C．4D．510．(2012•杭州)已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是()A．①②B．②③C．②③④D．①③④二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11．(2012•杭州)数据1，1，1，3，4的平均数是；众数是．12．(2012•杭州)化简得；当m=﹣1时，原式的值为．13．(某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于%．14．(2012•杭州)已知(a﹣)＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是．15．(2012•杭州)已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为cm．16．(2012•杭州)如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)17．(2012•杭州)化简：2[(m﹣1)m+m(m+1)][(m﹣1)m﹣m(m+1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？18．(2012•杭州)当k分别取﹣1，1，2时，函数y=(k﹣1)x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．19．如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写作法)；(2)记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明＞π．20．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；(2)设组中最多有n个三角形，求n的值；(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．21．(2012•杭州)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．(1)求证：AF=DE；(2)若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．22．(2012•杭州)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k(x2+x﹣1)的图象交于点A(1，k)和点B(﹣1，﹣k)．(1)当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．23．(2012•杭州)如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．(1)求∠COB的度数；(2)求⊙O的半径R；(3)点F在⊙O上(是劣弧)，且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．2012•湖州中考一、选择题(本题共有10小题，每题3分，共30分)1．－2的绝对值等于()A．2 B．－2 C．12D．±22．计算2a－a，正确的结果是()A．－2a3B．1 C．2 D．a3．要使分式1x有意义，x的取值范围满足()A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜04．数据5，7，8，8，9的众数是()A．5 B．7 C．8 D．9、5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是()A．20 B．10 C．5 D．5 26．如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是() A．36°B．72°C．108°D．180°7．下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是()A B C D8．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为()A．60cm B．45cm C．30cm D．152cm9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A．45°B．85°C．90°D．95°10．如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O，A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于()A．B C．3 D．4二、填空题(本题共有6小题，每题4分，共24分) 11．当x =1时，代数式x +2的值是_____________________.12．因式分解：x 2－36=_____________________.13．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是22S 0.6S 0.8==乙甲，，则运动员__________________的成绩比较稳定．14．如下左图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，∠A =46°，∠1=52°，则∠2=_____________度．15．一次函数y =kx +b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象如上右图图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =0的解为__________________。

浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编押轴题一、选择题1.（2012浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组x y=4ax y=3a-⎧⎨-⎩+3，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①x=5y=1⎧⎨-⎩是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是【】A．①②B．②③C．②③④D．①③④2.（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】A ．5B ．453C．3 D．43. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【】A．B．C．D．4. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】A．2010B．2012C．2014D．20165. （2012浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【】A．90B．100C．110D．1216. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【】A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y17. （2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为【】A．512532⨯B．69352⨯C．614532⨯D．711352⨯8. （2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A． 1 B．3C． 2 D．3＋19. （2012浙江温州4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A 出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是【】A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小10. （2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是【】A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题1. （2012浙江杭州4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为▲ ．2. （2012浙江湖州4分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若m47n25，则△ABC的边长是▲3. （2012浙江、舟山嘉兴5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB 的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①AG FGAB FB；②点F是GE的中点；③AF=23AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是▲ ．4. （2012浙江丽水、金华4分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝3，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是▲ ；(2)若射线EF经过点C，则AE的长是▲ ．5. （2012浙江宁波3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC 于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为▲ ．6. （2012浙江衢州4分）如图，已知函数y=2x和函数ky=x的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是▲ ．7. （2012浙江绍兴5分）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为▲ （用含n的代数式表示）9. （2012浙江温州5分）如图，已知动点A在函数4y=x(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于▲ _.10. （2012浙江义乌4分）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是▲ ；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是▲三、解答题1. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．2.（2012浙江杭州12分）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT 于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=33，MN=222．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（ FME是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．3. （2012浙江湖州10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？4. （2012浙江湖州12分）如图1，已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（- 3，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B 作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜ 3 ）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）5. （2012浙江嘉兴、舟山12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，3]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=；直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．6. （2012浙江嘉兴、舟山14分）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m=2时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．。

浙江义乌中考数学试卷真题一、选择题1. 某城市的人口在2010年至2016年间的年均增长率为2.5%。

如果2010年的人口为50万人，那么2016年的人口约为多少万人？A. 56.25B. 58.75C. 60.75D. 62.52. 若正方体ABCDA1B1C1D1的边长为6cm，E为A1D1的中点，F 为C1D1的中点，连结EF并延长交BC的延长线于点G，则三角形GFA1的面积为多少平方厘米？A. 6B. 9C. 12D. 183. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(-2,10)，且a+b+c=3，则该二次函数的解析式是：A. y = 3x² + 2x + 5B. y = 3x² - 2x + 5C. y = -3x² + 2x + 5D. y = -3x² - 2x + 54. 已知函数f(x) = 2x + k，在直角坐标系中，直线y = f(x)与x轴、y 轴分别交于点A和B。

若A、B两点之间的距离为4，则k的值为：A. 6B. 4C. 2D. -25. 已知三角形ABC的三个内角α，β，γ满足tanα : tanβ : tanγ = 1 :2 : 3，则三角形ABC的角α为：A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6. 小明现有10万元，他准备将这笔钱存入银行，存款的年利率为1.5％，按此利率计息2年之后，小明将得到多少钱？A. 102500B. 105000C. 107500D. 110000二、填空题7. 若a、b为整数，且a² + b² = 100，则a的值是____，b的值是____。

8. 共有10名学生参加一个项目的评比。

每位评委可以给每个学生打0-100分，求最高分与最低分之差的可能的最小值，且6位评委给每个学生打的分数之和为386。

9. 计算：2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶。

浙江省2012年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. (x +3)(x -3) 12. 50 13. 90 90 （每空2分） 14. 615． 22 16．（1）332(2分) （2） 0， 32（每个1分） 三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17. 解：原式=2＋1－1.……….………………4分=2 .………………6分18. 解：（1）添加的条件是：DE =DF （或CE ∥BF 或∠ECD =∠DBF 或∠DEC =∠DFB 等）.……………………2分（2）证明：（以第一种为例，添加其它条件的证法酌情给分）∵BD =CD ，∠EDC =∠FDB ，DE =DF ……………………5分 ∴△BDF ≌△CDE .…6分19. 解：（1） 16 12.5% （每空1分）补全条形统计图如右图……………4分（2）职工人数约为：28000×166=10500人 ……………6分 20．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角∴∠ABC =∠D =60° …………2分（2）∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =90° .……………3分∴∠BAC =30°∴∠BAE =∠BAC ＋∠EAC =30°＋60°=90° …………………4分 即BA ⊥AE∴AE 是⊙O 的切线 ..…………5分（3） 如图，连结OC∵OB =OC ,∠ABC =60°∴△OBC 是等边三角形 ∴OB =BC =4 , ∠BOC =60° ∴∠AOC =120°…………………7分∴劣弧AC 的长为ππ381804120=⋅⋅ .…………………8分 21．解：（1）在Rt △BOA 中 ∵OA =4 21tan =∠BOA ∴AB =OA ×tan ∠BOA =2 ..……2分（2）∵点D 为OB 的中点，点B （4,2）∴点D （2,1）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C B D C C A B DOAB CDE其他 学生 职工 商人 职业2 46人数（万人）又∵点D 在 的图象上 ∴21k =∴k=2 ∴ ..…………4分又∵点E 在 图象上 ∴4n =2 ∴ n =21.……6分（3）设点F （a ，2）∴2a =2 ∴CF =a =1连结FG ，设OG =t ，则OG =FG =t CG =2-t在Rt △CGF 中，GF 2=CF 2＋CG 2∴t 2=（2－t )2＋12解得t =45 ∴OG =t =45.…8分22．解：（1）小明骑车速度：)/(205.010h km = 在甲地游玩的时间是0.5（h ）……3分 （2）妈妈驾车速度：20×3=60（km /h ）设直线BC 解析式为y =20x ＋b 1，把点B （1,10）代入得b 1=－10 ∴y =20x －10 ……4分设直线DE 解析式为y =60x ＋b 2，把点D （34，0） 代入得b 2=－80 ∴y =60x －80………………5分 ∴⎩⎨⎧-=-=8060,1020x y x y 解得⎩⎨⎧==2575.1y x ∴交点F （1.75,25）.7分答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km .（3）方法一：设从家到乙地的路程为m （km ）则点E （x 1，m ），点C （x 2，m ）分别代入y =60x －80，y =20x －10得：60801+=m x ， 20102+=m x∵61601012==-x x ∴6160802010=+-+m m ∴m =30 .…10分 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n （km ）， 由题意得：60106020=-n n ∴n =5 ∴从家到乙地的路程为5＋25=30（km ） .…………………10分 (其他解法酌情给分)23．解: （1）由旋转的性质可得∠A 1C 1B =∠ACB =45°，BC =BC 1∴∠CC 1B =∠C 1CB =45° ..……2分∴∠CC 1A 1=∠CC 1B +∠A 1C 1B =45°＋45°=90° .……3分（2）∵△ABC ≌△A 1BC 1 ∴BA =BA 1，BC =BC 1，∠ABC =∠A 1BC 1∴11BC BA BC BA =∠ABC +∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1 ∴∠ABA 1=∠CBC 1 ∴△ABA 1∽△CBC 1 .………5分x (h )y (km )O 0.51 10 34B DE FA C x y 2=xky =x k y =OA B C F D G Hy xE∴2516542211=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆BC AB S S CBC ABA ∵41=∆ABA S ∴4251=∆CBC S …7分 （3）过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足∵△ABC 为锐角三角形 ∴点D 在线段AC 上在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin45°=225……8分① 当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小， 最小值为225－2 …………9分 ② 当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为2+5=7 .………………10分24．解：（1）把点A （3,6）代入y =kx 得6=3k ∴k =2 ∴y =2x .2分OA =536322=+ ..………………3分 （2）QNQM 是一个定值 ，理由如下：过点Q 作QG ⊥y 轴于点G ，QH ⊥x 轴于点H . ①当QH 与QM 重合时，显然QG 与QN 重合, 此时2tan =∠===AOM OHQH QG QH QN QM ；②当QH 与QM 不重合时，∵QN ⊥QM ,QG ⊥QH不妨设点H ，G 分别在x 、y 轴的正半轴上 ∴∠MQH =∠GQN 又∵∠QHM =∠QGN =90°∴△QHM ∽△QGN …5分∴2tan =∠===AOM OHQH QG QH QN QM 当点P 、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 ………7分（3）延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC ⊥OA 于点C ，过点A 作AR ⊥x 轴于点R∵∠AOD =∠BAE ∴AF =OF ∴OC =AC =21OA =523∵∠ARO =∠FCO =90° ∠AOR =∠FOC ∴△AOR ∽△FOC ∴5353===OR AO OC OF∴OF =2155523=⨯ ∴点F （215，0）设点B （x ，3222742+-x ）， 过点B 作BK ⊥AR 于点K ，则△AKB ∽△ARFB ACAC EPP D图1AxyPQ M NOG H 2=QNQMO xyA B E D FRC K∴AR AK FR BK = 即6)322274(635.732+--=--x x 解得x 1=6 ,x 2=3（舍去） ∴点B (6,2) ∴BK =6－3=3 AK =6－2=4 ∴AB =5 …8分 (求AB 也可采用下面的方法)设直线AF 为y =kx ＋b （k ≠0） 把点A （3,6），点F （215，0）代入得 k =34-，b =10 ∴1034+-=x y⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=322274,10342x y x y ∴⎩⎨⎧==6,311y x （舍去）⎩⎨⎧==2,622y x ∴B （6,2）∴AB =5 …8分(其它方法求出AB 的长酌情给分) 在△ABE 与△OED 中∵∠BAE =∠BED ∴∠ABE ＋∠AEB =∠DEO ＋∠AEB ∴∠ABE =∠DEO ∵∠BAE =∠EOD ∴△ABE ∽△OED .………………9分设OE =x ，则AE =53－x （530<<x ） 由△ABE ∽△OED 得OEODAB AE =∴xm x =-553 ∴x x x x m 55351)53(512+-=-= （530<<x ）…10分∴顶点为（523，49）如图，当49=m 时，OE =x =523,此时E 点有1个；当490<<m 时，任取一个m 的值都对应着两个x 值，此时E 点有2个.∴当49=m 时，E 点只有1个 ……11分当490<<m 时，E 点有2个 ……12分523xm49O53。

2012年浙江省金华市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2012金华市）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（2012金华市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（2012金华市）下列计算正确的是（）A．a3a2=a6B．a2+a4=2a2C．（a3）2=a6D．（3a）2=a64．（2012金华市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5．（2012金华市）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A．﹣4和0B．﹣4和﹣1C．0和3D．﹣1和06．（2012金华市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2B．3C．4D．87．（2012金华市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．128．（2012金华市）下列计算错误的是（）A．B．C．D．9．（2012金华市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A．B．C．D．10．（2012金华市）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④11．（2012金华市）分解因式：x2﹣9=．12．（2012金华市）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．13．（2012金华市）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分，众数是分．14．（2012金华市）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．15．（2012金华市）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x 的值为．16．（2012金华市）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是．17．（2012金华市）计算：|﹣2|+（﹣1）2012﹣（π﹣4）0．18．（2012金华市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．19．（2012金华市）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？20．（2012金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．21．（2012金华市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．22．（2012金华市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．23．（2012金华市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．24．（2012金华市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM 与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？2012年浙江省金华市中考数学试卷解析一．选择题（共10小题）1．（2012金华市）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．考点：相反数。

2012年全国各地中考数学考点分类解析汇编（22）二 次 函 数一、选择题1．（2012菏泽）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。

解答：解：∵二次函数图象开口向下，∴a ＜0，∵对称轴x=﹣＜0， ∴b ＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c 过第二四象限且经过原点，反比例函数a y x=位于第二四象限， 纵观各选项，只有C 选项符合．2．（2012•烟台）已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考点： 二次函数的性质。

专题： 常规题型。

分析： 结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．解答： 解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有④共1个．故选A ．点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（2012•广州）将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）A ．y=x 2﹣1B ．y=x 2+1C ．y=（x ﹣1）2D ．y=（x+1）2考点： 二次函数图象与几何变换。

专题： 探究型。

分析： 直接根据上加下减的原则进行解答即可．解答： 解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x 2﹣1．故选A ．点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．（2012泰安）将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--考点：二次函数图象与几何变换。

浙江省2013年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.5. 本次考试不能使用计算器.温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，． 卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1. 在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数的是A ．－2与2B ．2与8C ．－2与6D ．6与8 2．如图几何体的主视图是 3．如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1＝55°，则∠2＝ A ．55° B ．35° C ．125° D ．65°4．2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学计数法可表示为 A ．31045.4⨯B ．41045.4⨯ C ．51045.4⨯ D．61045.4⨯ 5．两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．相离 D ．外切 6．已知两点P 1（x 1，y 1）、P2（x2，y2）在反比例函数3yx=的图象上，当021>>x x 时，下列结论正确的是A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的母线长为A ．12cmB ．10cmC ．8cmD ．6cm9．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，第3题图 12a bc A ． B ． C ．D ．第15题图2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是A ．21 B ．41 C ．61 D ．81 10．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （－1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a b +＞0； ③1-≤a ≤23-；④3≤n ≤4中，正确的是 A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．①③ 卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20° ▲ ′； 12．计算：233a a a += ▲ ；13．若数据2，3，7，－1，x 的平均数为2，则x = ▲ ； 14．如图，已知∠B =∠C ．添加一个条件使△ABD ≌△ACE （不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ▲ ；15．如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连结AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连结OC ，若∠AOC =125°，则∠ABC = ▲ °； 16．如图，直线l 1⊥x 轴于点A （2，0），点B 是直线l 1上的动点．直线l 2：y =x +1交l 1于点C ，过点B 作直线l 3垂直于l 2，垂足为D ，过点O ，B 的直线l 4交l 2于点E ．当直线l 1，l 2，l 3能围成三角形时，设该三角形面积为S 1，当直线l 2，l 3，l 4能围成三角形时，设该三角形面积为S 2．（1）若点B 在线段AC 上，且S 1=S 2，则B 点坐标为 ▲ ； （2）若点B 在直线l 1上，且S 21，则∠BOA 的度数为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．计算： 0( 3.14)π-+(12)-1+-18．解方程：（1）2210x x --= （2）2321x x =-19．如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．ABCD E 第14题图“我最喜爱的图书”各类人数统计图 丙20% 甲乙 丁 “我最喜爱的图书”各类人数统计图（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1 和S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．20．在义乌市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 ▲ 名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有 ▲ 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 ▲ %；（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍．若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．21．已知直线PD 垂直平分⊙O 的半径OA 于点B ，PD 交⊙O 于点C ，D ，PE 是⊙O 的切线，E 为切点，连结AE ，交CD 于点F ．（1）若⊙O 的半径为8，求CD 的长； （2）证明：PE =PF ； （3）若PF =13，sin A =513，求EF 的长．22．为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据． （1）设A 产品的采购数量为x （件），采购单价为y 1（元/件），求y 1与x 的关系式； （2）经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的911，且A 产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A ，B 两种产品，且全部售完．在（2）的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．23．小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A （1，1），B （2，2），C （2，1），D 0），E （0），图1F ，2-）．（1）他们将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45．．︒得到△A 1B 1C ．请你写出点A 1，B 1的坐标，并判断A 1C 和DF 的位置关系；（2）他们将△ABC 绕原点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45．．︒，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线2y bx c =++上．请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将△ABC 绕某个点旋转．．45．．︒，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线2y x =上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P 的坐标．请你直接写出点P 的所有坐标．24．如图1，已知6y x=（x ＞0）图象上一点P ，PA ⊥x 轴于点A （a ，0），点B 坐标 为（0，b ）（b ＞0），动点M 是y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连结AQ ，取AQ的中点 为C ．（1）如图2，连结BP ，求△PAB 的面积；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为求此时P 点的坐标； （3）当点Q 在射线BD 上时，且3a =，1b =，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．浙江省2013年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 30 12. 34a 13. －1 14. AB =AC 或AD =AE 或BD =CE 或BE =CD （写出一个即给4分） 15．70 16．（1）（2，0）（2分） （2）15°、75°（1分1个）三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分) 17．解：原式=12++4分=3…………………………………………………………………………………6分18．解：（1）解法一：2212x x -+=2(1)2x -=………………………………………………………1分11x =………………………………………………………2分21x =………………………………………………………3分解法二：由求根公式得22x =……………………………………1分11x =…………………………………………………………2分21x =…………………………………………………………3分（2）423x x -=……………………………………………………………………1分2x =……………………………………………………………………2分经检验，2x =是原方程的解．………………………………………………3分19．解：（1）221S a b =-……………………………………………………………………2分21(22)()()()2S b a a b a b a b =+-=+-……………………………………4分（2）22()()a b a b a b+-=-………………………………………………………6分20．解：（1）200 (2)分（2）15，40……………………………………………………………………………5分（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，根据题意可得%2015005.1⨯=+xx…………………………………………………………6分120=x解得……………………………………………………………………7分1805.1120==xx时，当∴人人，男生人数人数为最喜欢丙类图书的女生12018021．解：（1）连结OD……………………………………………1分∵PD平分OA，OA=8 ∴OB=4∴根据勾股定理得，BD2分∵PD⊥OA∴CD=2BD3分（2）∵PE是⊙O的切线∴∠PEO=90°……………………………………………………………………4分∴∠PEF=90°-∠AEO , ∠PFE=∠AFB=90°-∠A∵OE=OA ∴∠A=∠AEO∴∠PEF=∠PFE…………………………………………………………………5分∴PE=PF…………………………………………………………………………6分（3）作PG⊥EF于点G∵∠PFG=∠AFB ∴∠FPG=∠A∴FG=PF×sin A=13×513=5………………………………………………………7分∵PE=PF ∴EF=2FG=10………………………………………………………8分22．解：（1）为整数）xxxy,200(1500201≤<+-=（不写取值范围不扣分）……3分（2）根据题意可得⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥1200150020)20(911xxx…………………………………………………………4分解得1x≤≤…………………………………………………………………5分11121314155x x ∴∴为整数可取的值为：，，，，该商家共有种进货方案（3）解法一：令总利润为W ， 则W 23054012000x x =-+…………………………………………………7分9570)9(302+-=x ……………………………………………………8分3009a x x =>∴≥当时，W 随的增大而增大11151510650x x ≤≤∴==最大当时，W答：采购A 产品15件时总利润最大，最大利润为10650元．解法二：根据题意可得B 产品的采购单价可表示为：1100101300)20(102+=+--=x x y 则A 、B 两种产品的每件利润可分别表示为：60010170026020176021+-=-+=-x y x y2026010600x x +>-+则当时，A 产品的利润高于B 产品利润，343x >即时，A 产品越多，总利润越高111515x x ≤≤∴=当时，总利润最高 此时总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650…………10分答：略．解法三：列举法（过程2分，5个全算对2分，有部分错误1分，结果给(其他解法酌情给分)23．解：（1）A1（22-，12+）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分B 1（22+12+）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分平行．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分（2）∵△ABC 绕原点按顺时针方向旋转45︒后的三角形即为△DEF∴①当抛物线经过点D ，E 时，根据题意可得：22c c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩ 解得12b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴………………………………………………6分……………………………………9分……………………………………………10分………………………………………7分 ………………………………………………………8分 …………………………………9分图1212y x =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分②当抛物线经过点D ，F 时，根据题意可得：220(222c c ⎧+=⎪⎨++=-⎪⎩解得11b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴211y x =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分③当抛物线经过点E ，F 时，根据题意可得：220c c ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩解得13b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴213y x =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （3）①若△ABC 绕某点按顺时针方向旋转45︒，则此时P 点坐标分别为P 1（24，38-），P 2（24-，38-），P 3（0，12） ②若△ABC 绕某点按逆时针方向旋转45︒，则此时P 点坐标分别为P 4（24，38+），P 5（24，38-）综上所述，P 点坐标为P 1（24，38-），P 2（24-，38-），P 3（0，12-），P 4（24，38+）．24．解：（1）S PAB =S PAO =162⨯=3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 （2）如图1∵四边形BQNC 是菱形∴BQ =BC =NQ ，∠BQC =∠NQC∵AB ⊥BQ ，C 为AQ 中点 ∴BC =CQ =12AQ ．．．．4分∴∠BQC =60° ∴∠BAQ =30° 在△ABQ 和△ANQ 中BQ NQ BQA NQA QA QA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABQ ≌△ANQ∴∠BAQ =∠NAQ =30° ∴∠BAO =30°．．．．．．．5分 ∵S 四边形BCNQ=∴BQ =2．．．．．．．．．．．．．6分 ∴∴ 3 又∵P 点在反比例函数6y x=的图象上 ∴P 点坐标为（3，2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7（3）∵OB=1，OA=3 ∴AB∵△AOB∽△DBA∴OB OA AB BD=∴BD=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分①如图2，当点Q在线段BD上∵AB⊥BD，C为AQ的中点∴BC=12 AQ∵四边形BQNC是平行四边形∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD∴12CN ACQD AQ==∴BQ=CN=13BD∴AQ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴C BQNC=．．．．．．．．．．．．．．10分②如图3，当点Q在线段BD的延长线上∵AB⊥BD，C为AQ的中点∴BC=CQ=12 AQ∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ∴12BD BNQD AQ==∴BQ=3BD=∴==分∴C BNQC=2AQ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分图2。

解题方法及提分突破训练：几何变换法专题在几何题或代数几何综合题的解证过程中，经常会使用几何变换的观点来解决问题。

从图形的特点出发，利用几何变换，可将图形的全部或一部分移动到一个新的位置，构成一个新的关系，从而使问题获得解决。

这种几何变换不改变被移动部分图形的形状和大小，而只是它的位置发生了变化，这种移动有利于找出图形之间的关系，从而使解题更为简捷。

移动图形一般有三种方法：（1）平移法。

（2）旋转法：利用旋转变换。

（3）对称：可利用中心对称和轴对称。

一真题链接1．（2012中考）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD= ．2．（2012泰安）将抛物线23y x=向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．23(2)3y x=++B．23(2)3y x=-+C．23(2)3y x=+-D．23(2)3y x=--3．（2012绍兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为。

4．（2012张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。

．二名词释义在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。

所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。

中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。

有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。

另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。

将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

浙江省2012年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学试题卷考生须知：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.5. 本次考试不能使用计算器.温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，．卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1. －2的相反数是A ．2B ．－2C ．D ． 2．下列四个立体图形中,主视图为圆的是3．下列计算正确的是A ．a 3·a 2=a 6B ．a 2＋a 4=2a 2C ．(a 3)2=a 6D ．(3a )2=a 6 4．一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 5．在x =－4,－1,0,3中,满足不等式组⎩⎨⎧->+<2)1(2,2x x 的x 值是A ．－4和0B ．－4和－1C ．0和3D ．－1和0 6．如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．87．如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位 得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为A ．6B .8 C.10 D .12A ．B ．C ．D ． 21-21A BCD E F8.下列计算错误．．的是 A ． B ． C ． D ． 9．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是 A ．53 B .107 C .103 D .251610．如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ； 若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0,y 2=4,y 1＜y 2，此时 M =0. 下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M =1的x 值是 或 .其中正确的是A. ①② B .①④ C .②③ D .③④卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解:x 2-9= ▲ .12．如图,已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上.若∠1=40°,则∠2的度数为 ▲ . 13．在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成 绩的中位数是 ▲ 分,众数是 ▲ 分.14．正n 边形的一个外角的度数为60°,则n 的值为 ▲ . 15．近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长,2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11,13,15,19, x (单位：万辆）,这五个数的平均数为16,则x 的值 为 ▲ .16．如图,已知点A （0,2）、B （ ,2）、C (0,4),过点 C 向右作平行于x 轴的射线,点P 是射线上的动点, 连结AP ,以AP 为边在其左侧作等边△APQ ,连结 PB 、BA .若四边形ABPQ 为梯形,则（1）当AB 为梯形的底时,点P 的横坐标是 ▲ ； （2）当AB 为梯形的腰时,点P 的横坐标是 ▲ .32 12a b(第12题图)分数80 85 90 95 12 3 4 5人数(第13题图)21-22xyOy 2y 1c c c 321=+y x y x y x =32231-=--ab b a b a b a b a b a -+=-+727.02.0OA BC P Qxy (第16题图)三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．计算： .18．如图,在△ABC 中,点D 是BC 的中点,作射线AD ,在线段AD及其延长线上分别取点E 、F ,连结CE 、BF . 添加一个条件,使得△BDF ≌△CDE ,并加以证明.你添加的条件是 ▲ （不添加辅助线）.19．学习成为商城人的时尚,义乌市新图书馆的启用,吸引了大批读者.有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下：（1）在统计的这段时间内,共有 ▲ 万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是 ▲ ,并将条形统计图补充完整（温馨提示．．．．：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名,估计其中约有多少名职工.20 . 如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.21．如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上,点D 为对角线OB 的中点，点E (4,n )在边AB 上,反比例函数在第一象限内的图象经过点D 、E , 且 .（1）求边AB 的长； （2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ,将矩形折叠，使点O 与点F 重合,折痕分别与x 、y 轴正 半轴交于点H 、G ,求线段OG 的长.22．周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小 时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家 的路程y （km ）与小明离家时间x （h ）的函数图象．已知妈 妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.O A B C D E)0(≠=k x ky 21tan =∠BOA AC B ED F 02012)4()1(2---+-π学生 25% 职工其他商人读者职业分布扇形统计图 x (h )y (km )O0.51 10 34读者职业分布条形统计图 其他学生职工商人职业2 4 6 人数（万人）OA B C F DGH y xE23．在锐角△ABC 中,AB =4,BC =5,∠ACB =45°,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．（1）如图1,当点C 1在线段CA 的延长线上时,求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2,连结AA 1,CC 1.若△ABA 1的面积为4,求△CBC 1的面积；（3）如图3,点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1,求线段EP 1长度的最大值与最小值.24．如图1,已知直线y =kx 与抛物线 交于点A （3，6）. （1）求直线y =kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点,过点P 作直线PM , 交x 轴于点M （点M 、O 不重合）,交直线OA 于点Q ,再过点Q 作直线PM 的垂线,交y 轴于点N .试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是,求出这个定值,如果不是,说明理由；（3）如图2,若点B 为抛物线上对称轴右侧的点,点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合）,点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点,且满足∠BAE =∠BED =∠AOD .继续探 究：m 在什么范围时,符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？O x yA BED图2图1AxyP Q MN O3222742+-=x y AB C C 1A 1图2 BA C A 1C 1 图1B A CA 1C 1 EP 1 图3 P浙江省2012年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. (x +3)(x -3) 12. 50 13. 90 90 （每空2分） 14. 615． 22 16．（1）332(2分) （2） 0， 32（每个1分） 三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17. 解：原式=2＋1－1.……….………………4分=2 .………………6分18. 解：（1）添加的条件是：DE =DF （或CE ∥BF 或∠ECD =∠DBF 或∠DEC =∠DFB 等）.……………………2分（2）证明：（以第一种为例，添加其它条件的证法酌情给分）∵BD =CD ，∠EDC =∠FDB ，DE =DF ……………………5分 ∴△BDF ≌△CDE .…6分19. 解：（1） 16 12.5% （每空1分）补全条形统计图如右图……………4分（2）职工人数约为：28000×166=10500人 ……………6分 20．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角∴∠ABC =∠D =60° …………2分（2）∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =90° .……………3分∴∠BAC =30°∴∠BAE =∠BAC ＋∠EAC =30°＋60°=90° …………………4分 即BA ⊥AE∴AE 是⊙O 的切线 ..…………5分（3） 如图，连结OC∵OB =OC ,∠ABC =60°∴△OBC 是等边三角形 ∴OB =BC =4 , ∠BOC =60° ∴∠AOC =120°…………………7分∴劣弧AC 的长为ππ381804120=⋅⋅ .…………………8分 21．解：（1）在Rt △BOA 中 ∵OA =4 21tan =∠BOA ∴AB =OA ×tan ∠BOA =2 ..……2分（2）∵点D 为OB 的中点，点B （4,2）∴点D （2,1）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C B D C C A B DOAB CDE其他 学生 职工 商人 职业2 46人数（万人）又∵点D 在 的图象上 ∴21k =∴k=2 ∴ ..…………4分又∵点E 在 图象上 ∴4n =2 ∴ n =21.……6分（3）设点F （a ，2）∴2a =2 ∴CF =a =1连结FG ，设OG =t ，则OG =FG =t CG =2-t在Rt △CGF 中，GF 2=CF 2＋CG 2∴t 2=（2－t )2＋12解得t =45 ∴OG =t =45.…8分22．解：（1）小明骑车速度：)/(205.010h km = 在甲地游玩的时间是0.5（h ）……3分 （2）妈妈驾车速度：20×3=60（km /h ）设直线BC 解析式为y =20x ＋b 1，把点B （1,10）代入得b 1=－10 ∴y =20x －10 ……4分设直线DE 解析式为y =60x ＋b 2，把点D （34，0） 代入得b 2=－80 ∴y =60x －80………………5分 ∴⎩⎨⎧-=-=8060,1020x y x y 解得⎩⎨⎧==2575.1y x ∴交点F （1.75,25）.7分答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km .（3）方法一：设从家到乙地的路程为m （km ）则点E （x 1，m ），点C （x 2，m ）分别代入y =60x －80，y =20x －10得：60801+=m x ， 20102+=m x∵61601012==-x x ∴6160802010=+-+m m ∴m =30 .…10分 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n （km ）， 由题意得：60106020=-n n ∴n =5 ∴从家到乙地的路程为5＋25=30（km ） .…………………10分 (其他解法酌情给分)23．解: （1）由旋转的性质可得∠A 1C 1B =∠ACB =45°，BC =BC 1∴∠CC 1B =∠C 1CB =45° ..……2分∴∠CC 1A 1=∠CC 1B +∠A 1C 1B =45°＋45°=90° .……3分（2）∵△ABC ≌△A 1BC 1 ∴BA =BA 1，BC =BC 1，∠ABC =∠A 1BC 1∴11BC BABC BA = ∠ABC +∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1 ∴∠ABA 1=∠CBC 1 ∴△ABA 1∽△CBC 1 .………5分x (h )y (km )O 0.51 10 34B DE FA C x y 2=xky =x k y =OA B C F D G Hy xE∴2516542211=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆BC AB S S CBC ABA ∵41=∆ABA S ∴4251=∆CBC S …7分 （3）过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足∵△ABC 为锐角三角形 ∴点D 在线段AC 上在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin45°=225……8分① 当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小， 最小值为225－2 …………9分 ② 当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为2+5=7 .………………10分24．解：（1）把点A （3,6）代入y =kx 得6=3k ∴k =2 ∴y =2x .2分OA =536322=+ ..………………3分 （2）QNQM 是一个定值 ，理由如下：过点Q 作QG ⊥y 轴于点G ，QH ⊥x 轴于点H . ①当QH 与QM 重合时，显然QG 与QN 重合, 此时2tan =∠===AOM OHQH QG QH QN QM ；②当QH 与QM 不重合时，∵QN ⊥QM ,QG ⊥QH不妨设点H ，G 分别在x 、y 轴的正半轴上 ∴∠MQH =∠GQN 又∵∠QHM =∠QGN =90°∴△QHM ∽△QGN …5分∴2tan =∠===AOM OHQH QG QH QN QM 当点P 、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 ………7分（3）延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC ⊥OA 于点C ，过点A 作AR ⊥x 轴于点R∵∠AOD =∠BAE ∴AF =OF ∴OC =AC =21OA =523∵∠ARO =∠FCO =90° ∠AOR =∠FOC ∴△AOR ∽△FOC ∴5353===OR AO OC OF∴OF =2155523=⨯ ∴点F （215，0）设点B （x ，3222742+-x ）， 过点B 作BK ⊥AR 于点K ，则△AKB ∽△ARFB ACAC EPP D图1AxyPQ M NOG H 2=QNQMO xyA B E D FRC K∴AR AK FR BK = 即6)322274(635.732+--=--x x 解得x 1=6 ,x 2=3（舍去） ∴点B (6,2) ∴BK =6－3=3 AK =6－2=4 ∴AB =5 …8分 (求AB 也可采用下面的方法)设直线AF 为y =kx ＋b （k ≠0） 把点A （3,6），点F （215，0）代入得 k =34-，b =10 ∴1034+-=x y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=322274,10342x y x y ∴⎩⎨⎧==6,311y x （舍去）⎩⎨⎧==2,622y x ∴B （6,2）∴AB =5 …8分(其它方法求出AB 的长酌情给分) 在△ABE 与△OED 中∵∠BAE =∠BED ∴∠ABE ＋∠AEB =∠DEO ＋∠AEB ∴∠ABE =∠DEO ∵∠BAE =∠EOD ∴△ABE ∽△OED .………………9分设OE =x ，则AE =53－x （530<<x ） 由△ABE ∽△OED 得OEODAB AE =∴xm x =-553 ∴x x x x m 55351)53(512+-=-= （530<<x ）…10分∴顶点为（523，49）如图，当49=m 时，OE =x =523,此时E 点有1个；当490<<m 时，任取一个m 的值都对应着两个x 值，此时E 点有2个.∴当49=m 时，E 点只有1个 ……11分当490<<m 时，E 点有2个 ……12分523xm49O53。

浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】A 。

【考点】有理数的加减混合运算。

【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。

故选A 。

2. （2012浙江杭州3分）已知()3m 2213⎛⎫=-⨯- ⎪⎪⎝⎭，则有【 】 A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．﹣5＜m ＜﹣4 D ．﹣6＜m ＜﹣5 【答案】A 。

【考点】二次根式的乘除法，估算无理数的大小。

【分析】求出m 的值，估算出经的范围5＜m ＜6，即可得出答案：()324m 22132132128339⎛⎫=-⨯-=⨯=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∵252836<<，∴5286<<，即5＜m ＜6。

故选A 。

3. （2012浙江湖州3分）－2的绝对值等于【 】 A ．2 B ．－2 C ．12D ．±2【答案】A 。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－2到原点的距离是错误！未指定书签。

，所以－2的绝对值是2错误！未找到引用源。

，故选A 。

4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【 】 A ． 1 B ． 2C ． 0D ．﹣2 【答案】A 。

【考点】零指数幂。

【分析】根据不等于0的数的零次幂为0的定义，直接得出结果：（﹣2）0=1。

故选A。

5. （2012浙江嘉兴、舟山4分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为【】A． 0.35×108B． 3.5×107C． 3.5×106D．35×105【答案】C。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

2012年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）等于（）A．4B．±4 C．2D．±22．（3分）把0.000295用科学记数法表示并保留两个有效数字的结果是（）A．3.0×10﹣4B．30×10﹣5C．2.9×10﹣4D．3.0×10﹣53．（3分）（2012•永春县质检）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）（2010•广州）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）（2012•朝阳区一模）在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩45 46 47 48 49 50人数 1 2 4 2 5 1这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A．47，49 B．47.5，49 C．48，49 D．48，506．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE=（）A．B．2C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16cm，则BC的长为（）A ． 5cmB ． 6cmC ．8cm D ． 10cm8．（3分）（2010•湖州模拟）已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm ，若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（ ） A ． 0cm B ． 4cm C ．8cm D ． 12cm 9．（3分）（2009•河北）如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，AB 为等腰直角△ABC 的斜边（AB 为定长线段），O 为AB 的中点，P 为AC 延长线上的一个动点，线段PB 的垂直平分线交线段OC 于点E ，D 为垂足，当P 点运动时，给出下列四个结论： ①E 为△ABP 的外心；②△PBE 为等腰直角三角形； ③PC •OA=OE •PB ；④CE+PC 的值不变．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2009•东台市模拟）分解因式：a ﹣a 3= _________ ．12．（4分）（2006•金华）如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，如果∠1=50°，那么∠2的度数是 _________ 度．13．（4分）（2008•门头沟区一模）一个圆锥的高线长是8cm，底面直径为12cm，则这个圆锥的侧面积是_________．14．（4分）（2009•荆门）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是_________．15．（4分）（2013•金华模拟）如图，点A在x轴的正半轴，菱形OABC的面积为，点B在双曲线上，点C在直线y=x上，则k的值为_________．16．（4分）如图，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，点A、B在x轴上，直线y=mx+n（0＜m＜n＜），过点A、C交y轴于点E，S△AOE=S矩形ABCD，抛物线y=ax2+bx+c过点A、B，且顶点G在直线y=mx+n上，抛物线与y轴交于点F．（1）点A的坐标为_________；B的坐标_________（用n表示）；（2）abc=_________．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分））17．（6分）（2011•清远）计算：．18．（6分）先化简，再求值（选择一个你喜欢的x的值，并代入求值）19．（6分）（2014•定陶县模拟）已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．20．（8分）（2012•房山区一模）寒假期间，某校同学积极参加社区公益活动．开学后，校团委随机选取部分学生对每人的“累计参与时间”进行了调查，将数据绘制成图1、图2．请结合这两幅不完整的统计图解答下列问题：（1）这次调查共选取了多少名学生？（2）将图1的内容补充完整；（3）求图2中“约15小时”对应的圆心角度数，并把图2的内容补充完整；（4）若该校共有学生680人，估计这个寒假有多少学生参加了社区公益活动？21．（8分）已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中阴影部分的面积．22．（10分）（2010•南京）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？23．（10分）如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合，CE=AB．（1）求证：AD=BE；（2）若CE绕点C顺时针旋转30度，连BD交AC于点G，取AB的中点F连FG．求证：BE=2FG；（3）在（2）的条件下AB=2，则AG=_________．（直接写出结果）24．（12分）已知二次函数y=﹣x2+2x+图象交x轴于点A，B（A在B的左侧），交y轴于点C，点D是该函数图象上一点，且点D的横坐标为3，连接BD．点E是线段AB上一动点（不与点A重合），过E作EF⊥AB交射线AD于点F，以EF为一边在EF的右侧作正方形EFGH．设E点的坐标为（t，0）．（1）求射线AD的解析式；（2）在线段AB上是否存在点E，使△OCG为等腰三角形？若存在，求正方形EFGH的边长；若不存在，请说明理由；（3）设正方形EFGH与△ABD重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式．2012年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）等于（）A．4B．±4 C．2D．±2考点：二次根式的性质与化简；算术平方根．专题：计算题．分析：表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．解答：解：=4，故选A．点评：此题难点是平方根与算术平方根的区别于联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．2．（3分）把0.000295用科学记数法表示并保留两个有效数字的结果是（）A．3.0×10﹣4B．30×10﹣5C．2.9×10﹣4D．3.0×10﹣5考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留2位就数2位，根据4舍5入的原则，2.95≈3.0，所以最后结果是3.0×10﹣4．解答：解：0.000 295=2.95×10﹣4≈3.0×10﹣4．故选A．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据4舍5入的原则进行取舍．3．（3分）（2012•永春县质检）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞1；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．（3分）（2010•广州）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式；中心对称图形．专题：压轴题．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是．故选A．点评：本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P（A）=，其中0≤P（A）≤1．5．（3分）（2012•朝阳区一模）在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩45 46 47 48 49 50人数 1 2 4 2 5 1这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A．47，49 B．47.5，49 C．48，49 D．48，50考点：众数；中位数．分析：根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第8个数解答即可．解答：解：49出现的次数最多，出现了5次，所以众数为49，第8个数是48，所以中位数为48，故选C．点评：本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE=（）A．B．2C．D．考点：菱形的性质；解直角三角形．分析：设菱形ABCD的边长为5x，根据∠A的余弦求出AE，从而求出BE，再Rt△ADE中，根据勾股定理列式求出DE，然后根据正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．解答：解：设菱形ABCD的边长为5x，∵DE⊥AB，cosA=，∴AE=5x×=3x，BE=AB﹣AE=5x﹣3x=2x，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE===4x，所以，tan∠DBE===2．故选B．点评：本题考查了菱形的四条边都相等的性质，解直角三角形的应用，勾股定理的应用，是基础题，设出菱形的边长求解更加简便．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后推出△BDC的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵DE是AB的中垂线，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵△BDC的周长为16cm，AC=10cm，∴10+BC=16，解得BC=6cm．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．（3分）（2010•湖州模拟）已知⊙O1半径为3cm，⊙O2的半径为7cm，若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（）A．0cm B．4cm C．8cm D．12cm考点： 圆与圆的位置关系．分析： 因为⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1个，所以两圆的位置关系不可能是相交，所以4＜d ＜10范围内的值是不可能的． 解答：解：∵⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1个， ∴两圆不可能相交， ∴圆心距不可能在4＜d ＜10范围， ∴将四选项与圆心距范围比较，则C 不可能． 故选C ．点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．两圆的半径分别为R 和r ，且R ≥r ，圆心距为P ：外离P ＞R+r ；外切P=R+r ；相交R ﹣r ＜P ＜R+r ；内切P=R ﹣r ；内含P ＜R ﹣r ．9．（3分）（2009•河北）如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式． 专题： 压轴题．分析： 先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．解答：解：由题意知，函数关系为一次函数y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y 随x 的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2． 故选D ．点评：本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=﹣2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．10．（3分）如图，AB 为等腰直角△ABC 的斜边（AB 为定长线段），O 为AB 的中点，P 为AC 延长线上的一个动点，线段PB 的垂直平分线交线段OC 于点E ，D 为垂足，当P 点运动时，给出下列四个结论： ①E 为△ABP 的外心；②△PBE 为等腰直角三角形； ③PC •OA=OE •PB ；④CE+PC 的值不变．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心．专题：几何综合题；压轴题．分析：①由于外心是三角形三边中垂线的交点，显然点E是AB、BP两边中垂线的交点，因此符合△ABP外心的要求，故①正确；②此题要通过①的结论来求，连接AE，根据三角形的外心的性质可知：AE=PE=BE，即∠EPA=∠EAP，∠EAB=∠EBA，再结合三角形的内角和定理进行求解即可；③此题显然要通过相似三角形来求解，由于OA=OB，那么可通过证△OEB∽△CPB来判断③的结论是否正确；④此题较简单，过E作EM⊥OC，交AC于M，那么MC=CE，因此所求的结论可转化为证PM是否为定值，观察图形，可通过证△PEM、△BEC是否全等来判断．解答：解：①∵CO为等腰Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CO垂直平分AB；又∵DE平分PB，即E点是AB、BP两边中垂线的交点，∴E点是△ABP的外心，故①正确；②如图，连接AE；由①知：AE=EP=EB，则∠EAP=∠EPA，∠EPB=∠EBP，∠EAB=∠EBA；∵∠PAB=45°，即∠EAP+∠EPA+∠EAB+∠EBA=2（∠EAP+∠EAB）=2∠PAB=90°，由三角形内角和定理知：∠EPB+∠EBP=90°，即∠EPB=∠EBP=45°，∴△PEB是等腰直角三角形；故②正确；③∵∠PBE=∠ABC=45°，∴∠EBO=∠PBC=45°﹣∠CBE，又∵∠EOB=∠PCB=90°，∴△BPC∽△BEO，得：，即PC•OB=OE•BC⇒PC•OA=OE•BC；故③错误；④过E作EM⊥OC，交AC于M；易知：△EMC是等腰直角三角形，即MC=EC，∠PME=45°；∴∠PEM=∠BEC=90°+∠PEC，又∵EC=ME，PE=BE，∴△PME≌△BCE（SAS），得PM=BC，即PM是定值；由于PM=CM+PC=EC+PC，所以CE+PC的值不变，故④正确；因此正确的结论是①②④，故选C．点评：此题主要考查了三角形的外接圆、等腰直角三角形的性质、全等三角形及相似三角形的相关知识等，综合性强，难度较大．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2009•东台市模拟）分解因式：a﹣a3=a（1+a）（1﹣a）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．解答：解：a﹣a3=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻．12．（4分）（2006•金华）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，那么∠2的度数是65度．考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：利用角平分线和平行的性质即可求出．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BEG=∠2，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEF=2∠2；又∵AB∥CD，∴∠1+2∠2=180°，∵∠1=50°，∴∠2=65°．故答案为：65．点评：根据“两直线平行，同旁内角互补”，“两直线平行，内错角相等”和角平分线定义解答．13．（4分）（2008•门头沟区一模）一个圆锥的高线长是8cm，底面直径为12cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：先计算出圆锥的底面圆的周长=2π•6=12πcm，再利用勾股定理计算出母线长BC，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到扇形的弧长为12π，半径为10，最后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：如图，AB=12cm，OC=8cm，∴OB=6cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•6=12πcm，在Rt△BCO中，BC===10（cm）．∴圆锥的侧面积=•12π•10=60πcm2．故答案为：60πcm2．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查也扇形的面积公式：S=•l•R（l为扇形的弧长，R为半径）．14．（4分）（2009•荆门）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：由树状图可知共有4×3=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是．点评：考查概率的概念和求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2013•金华模拟）如图，点A在x轴的正半轴，菱形OABC的面积为，点B在双曲线上，点C在直线y=x上，则k的值为+1．考点：反比例函数综合题．分析：首先根据直线y=x经过点C，设C点坐标为（a，a），再利用勾股定理算出CO=a，进而得到AO=CO=CB=AB=a，再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到C点坐标，进而得到B点坐标，即可求出k的值．解答：解：∵直线y=x经过点C，∴设C（a，a），∴OC2=2a2，∴CO=a，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CO=CB=AB=a，∵菱形OABC的面积是，∴a•a=，∴a=1，∴CB=，C（1，1）∴B（1+，1），设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵B（1+，1）在反比例函数图象上，∴k=（1+）×1=+1，故答案为：+1．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，菱形的面积公式，菱形的性质，关键是根据菱形的面积求出C 点坐标，进而得到B点坐标，即可算出反比例函数解析式．16．（4分）如图，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，点A、B在x轴上，直线y=mx+n（0＜m＜n＜），过点A、C交y轴于点E，S△AOE=S矩形ABCD，抛物线y=ax2+bx+c过点A、B，且顶点G在直线y=mx+n上，抛物线与y轴交于点F．（1）点A的坐标为（﹣3n，0）；B的坐标（﹣n，0）（用n表示）；（2）abc=﹣．考点：二次函数综合题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据直线AE的解析式可得到点E的坐标，已知AB=3BC，即AO=3OE，由此可求得点A的坐标；易求得△AOE的面积，即可得到矩形ABCD的面积，由于AB=3BC，可用AB表示出矩形ABCD的面积，进而可得到AB的值（含n的表达式），由此可确定点B的坐标．（2）由于点G是抛物线的顶点，即在抛物线的对称轴上，根据A、B的坐标，可求得点G的横坐标，而G点在直线AE上，那么G点的纵坐标应该是AB的（由于AB=3BC=6y G），由此可确定点G的坐标；可将抛物线设为顶点坐标式，将A或B的坐标代入其中，即可求出含n的抛物线解析式，进而可求出abc的值．解答：解：（1）直线AE中，y=mx+n，则E（0，n）；∵AB=3BC，则tan∠CAB=，∴OA=3OE=3n，即A（﹣3n，0）；△AOE中，AO=3n，OE=n，则S△AOE=OA•OE=；矩形ABCD中，AB=3BC，则S矩形ABCD=AB•BC=AB2；∵S△AOE=S矩形ABCD，∴=×AB2，即AB=2n，故OB=OA﹣AB=3n﹣2n，即B（﹣n，0），∴A（﹣3n，0），B（﹣n，0）；（2）∵G是抛物线的顶点，且A（﹣3n，0），B（﹣n，0），∴G点的横坐标为﹣2n；易知G是线段AC的中点，故AB=3BC=6y G，∴G点的纵坐标为n；即G（﹣2n，n）；设抛物线的解析式为y=a（x+2n）2+n，将A（﹣3n，0）代入上式，得：a×n2+n=0，即a=﹣；∴y=﹣（x+2n）2+n=﹣x2﹣x﹣n；则abc=（﹣）×（﹣）×（﹣n）=﹣．故答案为：（1）（﹣3n，0）；（﹣n，0）；（2）﹣点评：此题是二次函数的综合题，涉及到函数图象与坐标轴交点坐标的求法、函数解析式的确定、图形面积的求法等重要知识，由于本题中大部分数据都是字母，乍看之下无从下手，但是只要将字母当做已知数来对待，即可按照常规思路解决问题．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分））17．（6分）（2011•清远）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+2×+2﹣1，=5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值（选择一个你喜欢的x的值，并代入求值）考点：分式的化简求值．专题：计算题；开放型．分析：先把括号内的两式通分，化为最简后再算除法，然后选择自己喜欢的一个x值代入即可．解答：解：原式=÷，=×，=x+5，要使分式有意义，x≠±1，0，所以当x=2时，原式=2+5=7．点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19．（6分）（2014•定陶县模拟）已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，结合AE=CF即可证明三角形全等．（2）根据全等三角形的性质可得出∠E=∠F，继而可判断平行．解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠E=∠F，∴BE∥DF．点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题需要我们熟练掌握平行四边形的对边相等且互补，难度一般．20．（8分）（2012•房山区一模）寒假期间，某校同学积极参加社区公益活动．开学后，校团委随机选取部分学生对每人的“累计参与时间”进行了调查，将数据绘制成图1、图2．请结合这两幅不完整的统计图解答下列问题：（1）这次调查共选取了多少名学生？（2）将图1的内容补充完整；（3）求图2中“约15小时”对应的圆心角度数，并把图2的内容补充完整；（4）若该校共有学生680人，估计这个寒假有多少学生参加了社区公益活动？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用约5小时的人数除以其所占的百分比即可求得选取的人数；（2）用总人数减去其他小组的人数即可求得约10小时的人数，从而补全统计图即可；（3）用约15小时的人数除以总人数乘以360°即可求得约15小时的圆心角，补全统计图即可；（4）用总人数乘以所有参加社区公益活动所占的百分比即可；解答：解：（1）∵根据统计表可知约5小时的有8人，占25%，∴调查的人数有8÷25%=32人；（2）约10小时的有32﹣4﹣8﹣6﹣2=12人，（3）圆心角为×360°=67.5°（4）680×=595人，故共有595人参加了社会实践活动．点评：本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图并从中整理出进一步解题的有关信息．21．（8分）已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；切线的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）连接DO，要证明DF为⊙O的切线只要证明∠FDP=90°即可；（2）由已知可得到CD，CF的长，从而利用勾股定理可求得DF的长；（3）连接OE，求得CF，EF的长，从而利用S直角梯形FDOE﹣S扇形OED求得阴影部分的面积．解答：证明：（1）连接DO．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°．∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形．∴∠ADO=60°，∵DF⊥BC，∴∠CDF=90°﹣∠C=30°，（2分）∴∠FDO=180°﹣∠ADO﹣∠CDF=90°，∴DF为⊙O的切线；（3分）（2）∵△OAD是等边三角形，∴AD=AO=AB=2．∴CD=AC﹣AD=2．Rt△CDF中，∵∠CDF=30°，∴CF=CD=1．∴DF=；（5分）（3）连接OE，由（2）同理可知CE=2．∴CF=1，∴EF=1．∴S直角梯形FDOE=（EF+OD）•DF=，∴S扇形OED==，∴S阴影=S直角梯形FDOE﹣S扇形OED=﹣．（7分）点评：此题考查学生对切线的判定及扇形的面积等知识点的掌握情况．22．（10分）（2010•南京）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．解答：解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）（3分）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 80﹣x 40销售量（件）200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x）（2）根据题意，得80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000整理得10x2﹣200x+1000=0，即x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10当x=10时，80﹣x=70＞50答：第二个月的单价应是70元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价．23．（10分）如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合，CE=AB．（1）求证：AD=BE；（2）若CE绕点C顺时针旋转30度，连BD交AC于点G，取AB的中点F连FG．求证：BE=2FG；（3）在（2）的条件下AB=2，则AG=．（直接写出结果）考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形，得到∠BCE=∠ACD=60°，CE=CD，CB=CA，则△CBE≌△CAD，从而得到BE=AD．（2）过B作BT⊥AC于T，连AD，则∠ACE=30°，得∠GCD=90°，而CE=AB，BT=AB，得BT=CD，可证得Rt△BTG≌Rt△DCG，有BG=DG，而F为AB的中点，所以FG∥AD，FG=AD，易证Rt△BCE≌Rt△ACD，得到BE=AD=2FG；（3）由（2）Rt△BTG≌Rt△DCG，得到AT=TC，GT=CT，即可得到AG=．解答：解：（1）证明：∵三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形，∴∠BCE=∠ACD=60°，CE=CD，CB=CA，∴△CBE≌△CAD，∴BE=AD．（2）证明：过B作BT⊥AC于T，连AD，如图：∵CE绕点C顺时针旋转30度，∴∠ACE=30°，∴∠GCD=90°，又∵CE=AB，而BT=AB，∴BT=CD，∴Rt△BTG≌Rt△DCG，∴BG=DG．∵F为AB的中点，∴FG∥AD，FG=AD，∵∠BCE=∠ACD=90°，CB=CA，CE=CD，∴Rt△BCE≌Rt△ACD．∴BE=AD，∴BE=2FG；（3）∵AB=2，由（2）Rt△BTG≌Rt△DCG，∴AT=TC，GT=CG，∴GT=，∴AG=．故答案为．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形中位线的性质．24．（12分）已知二次函数y=﹣x2+2x+图象交x轴于点A，B（A在B的左侧），交y轴于点C，点D是该函数图象上一点，且点D的横坐标为3，连接BD．点E是线段AB上一动点（不与点A重合），过E作EF⊥AB交射线AD于点F，以EF为一边在EF的右侧作正方形EFGH．设E点的坐标为（t，0）．（1）求射线AD的解析式；（2）在线段AB上是否存在点E，使△OCG为等腰三角形？若存在，求正方形EFGH的边长；若不存在，请说明理由；（3）设正方形EFGH与△ABD重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C、D的坐标，然后用待定系数法就可以求出AD的解析式；（2）根据等腰三角形的性质及两点间的距离公式建立方程，分类讨论就可以求出正方形的边长，从而得出结论；（3）分情况讨论从﹣1＜t≤，＜t≤2，2＜t≤3及3＜t＜5四种情况求出S与t的函数关系式．解答：解：（1）当x=3时，y=﹣×9+2×3+=4，∴D（3，4）．当y=0时，﹣x2+2x+=0，解得：x1=﹣1，x2=5．∵A在B的左侧，∴A（﹣1，0），B（5，0）．当x=0时，y=2.5，∴C（0，2.5）．设AD的解析式为y=kx+b，由题意，得。