数学：第二章二次函数单元测试(浙教版九年级上)

新浙教版九年级数学上册《二次函数》测试卷(附答案)二次函数测试卷（100分，90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，y是x的二次函数的是（）A。

y = (2x-1) - (2x+1)(2x-1)B。

y = x-1C。

y = 1/2D。

x-2y-2 = 2x-12.（2012，德阳，一题多解）在同一平面直角坐标系内，将函数图象沿x轴方向向右平移2个单位后再沿y轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（）A。

（-1，1）B。

（1，-2）C。

（2，-2）D。

（1，-1）3.（2012，滨州）抛物线y = -3x^2 - x + 4与坐标轴的交点个数是()A。

3B。

2C。

1D。

04.（2012，桂林）如图1，把抛物线y = x^2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的点A处，则平移后的抛物线表达式是（）A。

y = (x+1)^2 - 1B。

y = (x+1)^2 + 1C。

y = (x-1)^2 + 1D。

y = (x-1)^2 - 15.设二次函数y = x^2 + bx + c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A。

c=3B。

c≥3C。

1≤c≤3D。

c≤36.（2013，菏泽）已知b<0,二次函数y = ax^2 + bx + a^2-1的图象为如图2所示的四个图象之一.试根据图象分析，a的值应等于（）A。

-2B。

-1C。

1D。

27.（2013，内江）若抛物线y = x^2 - 2x + c与y轴的交点坐标为(0，-3)，则下列说法不正确的是（）A。

抛物线开口向上B。

抛物线的对称轴是直线x=1C。

当x=1时,y的最大值为-4D。

抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），(3,0)8.（2013，日照）如图3，已知抛物线y = -x^2 + 4x和直线y = 2x.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2;②当x＜时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x=1.其中正确的有（）A。

第1章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．若函数y ＝(2－m)xm 2－3是二次函数，且图象的开口向上，则m 的值为(B)A.± 5B.－ 5C. 5D.02．若抛物线y ＝x 2＋2x ＋m －1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是(A) A. m ＜2 B. m ＞2 C. 0＜m ≤2 D. m ＜－23．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是(A) A. 0，－4 B. 0，－3 C. －3，－4 D. 0，04．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是(B)A. 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B. 当x ＝2时，y 有最大值－3C. 图象的顶点坐标为(－2，－7)D. 图象与x 轴有两个交点(第5题)5．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示．若y<0，则x的取值范围是(B)A. －1<x<4B. －1<x<3C. x<－1或x>4D. x<－1或x>36．在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点坐标为(2，－1)，此函数图象与x 轴相交于P，Q两点，且PQ＝6.若此函数图象通过(1，a)，(3，b)，(－1，c)，(－3，d)四点，则a，b，c，d中为正数的是(D)A. aB. bC. cD. d(第7题)7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|＝(D)A. a ＋bB. a －2bC. a －bD. 3a【解】 观察图象可知： 图象过原点，c ＝0； 抛物线开口向上，a ＞0；抛物线的对称轴0＜－b2a＜1，－2a ＜b ＜0.∴|a －b ＋c|＝a －b ，|2a ＋b|＝2a ＋b ， ∴|a －b ＋c|＋|2a ＋b|＝a －b ＋2a ＋b ＝3a.8．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(其中b ，c 是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，则c 的值不可能是(A)A. 4B. 6C. 8D. 10【解】 ∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(其中b ，c 是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＋2b ＋c ＝6，1≤－b 2×1≤3，解得6≤c ≤14.9．定义：若点P(a ，b)在函数y ＝1x的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y ＝ax 2＋bx 称为函数y ＝1x 的一个“派生函数”．例如：点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2，12在函数y ＝1x 的图象上，则函数y ＝2x 2＋12x 称为函数y ＝1x 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：(1)存在函数y ＝1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧．(2)函数y ＝1x的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是(C)A. 命题(1)与命题(2)都是真命题B. 命题(1)与命题(2)都是假命题C. 命题(1)是假命题，命题(2)是真命题D. 命题(1)是真命题，命题(2)是假命题 【解】 (1)∵点P(a ，b)在y ＝1x上，∴a ，b 同号，∴－b2a<0，即对称轴在y 轴的左侧，∴存在函数y ＝1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧是假命题．(2)∵函数y ＝1x的所有“派生函数”为y ＝ax 2＋bx ，∴当x ＝0时，y ＝0，∴所有“派生函数”都经过原点，∴函数y ＝1x的所有“派生函数”的图象都经过同一点是真命题．10．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ≤1时，总有y ≥0；当1≤x ≤3时，总有y ≤0，则c 的取值范围是(B)A. c ＝3B. c ≥3C. 1≤c ≤3D. c ≤3(第10题解)【解】 ∵当x ≤1时，y ≥0；当1≤x ≤3时，y ≤0， ∴当x ＝1时，y ＝0.设y ＝x 2＋bx ＋c ＝(x －1)(x －c)． ∵当1≤x ≤3时，y ≤0， ∴得草图如解图． ∴c ≥3.二、填空题(每小题3分，共30分)11．抛物线y ＝(x ＋1)2－2的顶点坐标是(－1，－2)．12．写出一个二次函数的表达式，使其图象的顶点恰好在直线y ＝x ＋2上，且开口向下，则这个二次函数的表达式可写为y ＝－x 2＋2(答案不唯一)．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a－b ＋c<0；③2a ＝b ；④4a ＋2b ＋c>0；⑤若点(－2，y 1)和⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13，y 2在该图象上，则y 1>y 2.其中正确的结论是②④(填序号)．(第13题)14．如图，已知点D(0，1)，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为(1±2，2)．(第14题)15．如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象，写出当y 2≥y 1时x 的取值范围：－2≤x ≤1．(第15题)16．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x ... －2 －1 0 1 2 ... y 046 6 4 …从上表可知，下列说法中，正确的是①③④(填序号)．①此抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②此函数的最大值为6；③此抛物线的对称轴是直线x ＝12；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大．17．若将二次函数y ＝x 2＋kx －12的图象向右平移4个单位后经过原点，则k 的值是__1__．(第18题)18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为__1__．19．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)和正比例函数y ＝23x 的图象如图所示，则方程ax 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b －23x ＋c ＝0(a ≠0)的两根之和__>__0(填“>”“<”或“＝”)．(第19题)【解】 方程ax 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b －23x ＋c ＝0可化为ax 2＋bx ＋c ＝23x ，故该方程的两根即为y ＝ax 2＋bx ＋c与y ＝23x 的图象的交点的横坐标，由图象可知两根之和大于0.20．已知关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间(不包括－1和0)，则a 的取值范围是－94<a<－2．【解】 ∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－3)2－4·a ·(－1)>0， 解得a>－94.设二次函数y ＝ax 2－3x －1，当x ＝0时，y ＝－1.∵一元二次方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间， ∴易得a<0，且当x ＝－1时，y<0.∴a ·(－1)2－3×(－1)－1<0，解得a<－2. 综上所述，a 的取值范围是－94<a<－2.三、解答题(共50分)21．(8分)已知以x 为自变量的二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m －1的图象与y 轴交于点(0，3)．(1)求出m 的值并画出这个抛物线．(2)求出它与x 轴的交点坐标和抛物线的顶点坐标． (3)当x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？ (4)当x 取什么值时，y 随x 的增大而减小？(第21题解)【解】 (1)∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m －1与y 轴交于点(0，3)，∴m －1＝3， ∴m ＝4.图象如解图所示．(2)令y ＝0，则－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3. ∴与x 轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)． ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)．(3)当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．(4)当x≥1时，y随x的增大而减小．(第22题)22．(6分)如图，正方形ABCD是一张边长为12 cm的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD＝2DQ，PC＝RC，且P，Q，R三点分别在CD，AD，BC上．(1)当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ的长为x(cm)，请用含x的式子表示此时△PDQ 的面积．(2)在(1)的条件下，当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？【解】(1)设DQ＝x(cm)，则PD＝2DQ＝2x(cm)，∴S△PDQ＝12x·2x＝x2(cm2)．(2)∵PD＝2x(cm)，CD＝12 cm，∴CR＝PC＝(12－2x)cm，∴S五边形PQABR＝S正方形ABCD－S△PDQ－S△PCR＝122－x 2－12(12－2x)2 ＝144－x 2－12(144－48x ＋4x 2) ＝－3(x －4)2＋120，故当x ＝4时，五边形PQABR 的面积最大．(第23题)23．(6分)如图，正方形OABC 的边长为4，对角线OB ，AC 相交于点P ，抛物线L 经过O ，P ，A 三点，E 是正方形内的抛物线上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O ，P ，A 三点的坐标．②求抛物线L 的函数表达式．(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．(第23题解)【解】 (1)以O 为原点，线段OA 所在的直线为x 轴，线段OC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如解图所示．①∵正方形OABC 的边长为4，对角线OB ，AC 相交于点P ，∴点O 的坐标为(0，0)，点A 的坐标为(4，0)，点P 的坐标为(2，2)．②设抛物线L 的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c.∵抛物线L 经过O ，P ，A 三点，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝c ，0＝16a ＋4b ＋c ，2＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝2，c ＝0. ∴抛物线L 的函数表达式为y ＝－12x 2＋2x. (2)∵E 是正方形内的抛物线上的动点，∴可设点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫m ，－12m 2＋2m (0＜m ＜4)， ∴S △OAE ＋S OCE ＝12OA ·y E ＋12OC ·x E ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12m 2＋2m ＋2m ＝－m 2＋6m ＝－(m －3)2＋9，∴当m ＝3时，△OAE 与△OCE 的面积之和最大，最大值为9.24．(8分)王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价为10元/个，当售价为12元/个时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个．请回答以下问题：(1)求蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元/个)之间的函数表达式(12≤x≤30)．(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元的利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得的利润最大，最大利润是多少？【解】(1)根据题意可知：y＝180－10(x－12)＝－10x＋300(12≤x≤30)．(2)设王大伯获得的利润为W，则W＝(x－10)y＝－10x2＋400x－3000.当W＝840时，－10x2＋400x－3000＝840，解得x1＝16，x2＝24.∵王大伯为了让利给顾客，∴售价应定为16元．(3)W＝－10x2＋400x－3000＝－10(x－20)2＋1000，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000.答：当售价定为20元时，王大伯获得的利润最大，最大利润是1000元．25．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.(第25题)(1)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式．(2)在平面直角坐标系xOy 中是否存在一点P ，使得以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若M 为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出当|PM －AM|的最大值时点M 的坐标，并直接写出|PM －AM|的最大值．【解】 (1)设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c.由题意，得点A(1，0)，B(0，3)，C(－4，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，16a －4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝－94，c ＝3. ∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式为y ＝－34x 2－94x ＋3.(第25题解)(2)在平面直角坐标系xOy 中存在一点P ，使得以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形．理由如下：∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1，∴BC ＝AC ＝5.如解图，当点P 在点B 的右侧，且BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形， 此时BP ＝AC ＝5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴点P 的坐标为(5，3)．当点P 在第二、三象限时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不可能是菱形，则当点P 的坐标为(5，3)时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形．(3)设直线PA 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．∵点A(1，0)，P(5，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝3，k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝－34，∴直线PA 的函数表达式为y ＝34x －34. 当点M 与点P ，A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可知|PM －AM|＜PA ， 当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM|＝PA ，∴当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM|的值最大，即M 为直线PA 与抛物线的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34x －34，y ＝－34x 2－94x ＋3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－5，y 2＝－92. ∴当点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－5，－92时，|PM －AM|的值最大，此时|PM －AM|的最大值为5.(第26题)26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x ＋10与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点C 的坐标是(8，4)，连结AC ，BC.(1)求过O ，A ，C 三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC 的形状．(2)动点P 从点O 出发，沿OB 以每秒2个单位的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当t 为何值时，PA ＝QA?(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解】 (1)∵直线y ＝－2x ＋10与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，∴点A(5，0)，B(0，10)．∵抛物线过原点，∴可设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx.∵抛物线过点A(5，0)，C(8，4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧25a ＋5b ＝0，64a ＋8b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16，b ＝－56.∴抛物线的函数表达式为y ＝16x 2－56x. ∵点A(5，0)，B(0，10)，C(8，4)，∴AB 2＝52＋102＝125，BC 2＝82＋(10－4)2＝100，AC 2＝(8－5)2＋42＝25， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2,∴△ABC 是直角三角形．(第26题解)(2)如解图，当点P ，Q 运动t(s)时，OP ＝2t ，CQ ＝10－t. 由(1)可得AC ＝OA ＝5，∠ACQ ＝∠AOP ＝90°， 又∵PA ＝QA ，∴Rt △AOP ≌Rt △ACQ(HL)，∴OP ＝CQ ，∴2t ＝10－t ，∴t ＝103， 即当t ＝103时，PA ＝QA. (3)存在．∵y ＝16x 2－56x ＝16⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －522－2524， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝52. ∵点A(5，0)，B(0，10)，∴AB ＝5 5.设点M ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，m ， ①当BM ＝BA 时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫522＋(m －10)2＝125， ∴m 1＝20＋5 192，m 2＝20－5 192， ∴点M 1⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，20＋5 192，M 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，20－5 192. ②当AM ＝AB 时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52－52＋m 2＝125， ∴m 3＝5 192，m 4＝－5 192，∴点M 3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52， 5192，M 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，－ 5 192. ③当MA ＝MB 时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52－52＋m 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫522＋(m －10)2, ∴m ＝5.∵此时点M 恰好是线段AB 的中点，构不成三角形，故舍去．综上所述，点M 的坐标为M 1⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，20＋5 192，M 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，20－5 192，M 3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，5 192，M 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，－ 5 192.。

九年级（上）数学第二章《二次函数》单元测试卷班级 姓名 学号说明：1、本卷的内容是浙教版九年级第二章：二次函数； 2、本卷考试时间70分钟；3、卷面分二部分：基础题100分(第一、二、三大题)，提高题20分（第四大题）。

一、细心填一填（每小题3分，共30分）1．抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ） （A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（-4，0）2．抛物线y= -12（x+1）2+3的顶点坐标（ ） （A ）（1，3） （B ）（1，-3） （C ）（-1，-3） （D ）（-1，3）3．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A ）y=3（x+3）2 -2 （B ）y=3（x+2）2+2 （C ）y=3（x-3）2 -2 （D ）y=3（x-3）2+2 4.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ） （A ）xy 1-= （B ）52+-=x y （C ）)0(42≥-=x x y （D ）1322-+=x x y 5.抛物线y=x 2-ax+a-2与坐标轴的交点个数有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6．若直线y=ax+b(ab ≠0)不过第三象限，则抛物线bx ax y +=2的顶点所在的象限是（ ） （A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四7．二次函数1422+-=x x m y 有最小值-3，则m 等于( ) （A ）1 （B ）-1 （C ）1± （D ）21±8.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有 ( ) ① a + b + c>0 ② a - b + c ＜0 ③ abc < 0 ④ b =2a ⑤ b >0A. 5个B. 4个 C .3个 D. 2个9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是----( ) A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m10．某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面403 米，则水流下落点B 离墙距离OB 是（ ）（A ）2米 （B ）3米 （C ）4米 （D ）5米 二、精心选一选（每小题3分，共30分）11．二次函数=2（x - 32）2+1图象的对称轴是 。

第2章 二次函数 单元测试一、选择题1. 下列各式中，y 是的二次函数的是--------------------------------------（ ） A. 1y x=B. 21y x =-+C. 22y x =- D. 3y x = 2. 已知二次函数的解析式为()221y x =-+，则该二次函数图象的顶点坐标是 （ ） A. (－2，1) B. (2，1) C. (2，－1) D. (1，2)3. 抛物线y=3(x-2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 ( )A ．y=3x 2+3B ．y=3x 2-1C ．y=3(x-4)2+3D ．y=3(x-4)2-14．.二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示, 则点A(a, c)在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6．若y =(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为 ( )A.5±B.-5C.5D.0 7．已知二次函数y=－12x 2－3x －52，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且－3<x 1<x 2<x 3， 则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 ( ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 1<y 2<y 3； C.y 2>y 3>y 1 D.y 2<y 3<y 18．小敏在今年的校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t －4.9t 2，可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是 （ ） A ．0.71 sB ．0.70sC ．0.63sD ．0.36s9．如图2，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE =BF =CG =DH ， 设小正方形EFGH 的面积为，AE 为，则关于的函数图象大致是（ ）A B C D10．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )数学试卷及试题2xy OA xyOBx yOC xyOD二、填空题11．二次函数2(2)1y x =-+的图象的对称轴为 . 12．若二次函数y =ax 2的图象经过点（－1，2），则二次函数y =ax 2的解析式是＿＿13．请写出一个开口向下，且函数有最大值2的二次函数的解析式是 .14．抛物线y =x 2+8x －4与直线x 轴的交点坐标是______ ___. 15．平移抛物线822-+=x x y ，使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析 式 . 16．如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，写出时x 的取值范围：____ ___。

浙教版九年级上-二次函数-单元测试(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《二次函数》测试卷（满分150分；完卷时间100分钟）班级 姓名 成绩一．选择题（每题4分，共48分）1． 下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )A ． 21xy x +=B ． 220x y +-=C ． 22y ax -=-D ． 2210x y -+=2．在同一坐标系中，作22y x =+2、22y x =--1、212y x =的图象，则它们 ( ) A ．都是关于y 轴对称 B ．顶点都在原点 C ．都是抛物线开口向上 D ．以上都不对3．若二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值必为 ( )A ． 0或2B ． 0C ． 2D ． 无法确定4、已知点（a ，8）在抛物线y=ax 2上，则a 的值为（ ）A 、±2B 、±22C 、2D 、－25．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A ）y=3（x+3）2 -2 （B ）y=3（x+2）2+2 （C ）y=3（x-3）2 -2 （D ）y=3（x-3）2+26．抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ）（A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（-4，0）7、二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最大值是2，则a 的值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、78．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是 ( )A ． 1-<mB ． 1<mC ． 1->mD ． 2->m9．抛物线122+-=x x y 则图象与x 轴交点为 （ ）A ． 二个交点B ． 一个交点C ． 无交点D ． 不能确定 10．)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2的图象大致为 （ ）x y y y yO x O x O x O xA B C D11．对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ）A 顶点作标为(－3，2)B 对称轴为y=3C 当3≥x 时y 随x 增大而增大D 当3≥x 时y 随x 增大而减小12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ）A a>0 b<0 c>0B a<0 b<0 c>0C a<0 b>0 c<0D a<0 b>0 c>0二．填空题：（每题5分，共30分）13．若132)1(--=a x a y 是关于x 的二次函数，则a= 。

第2章 二次函数 单元测试一、耐心填一填，一锤定音!1．已知函数y =ax 2+bx +c ，当x =3时，函数的最大值为4，当x =0时，y =－14，则函数关系式____． 2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x =2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ．3．函数42-=x y 的图象与轴的交点坐标是________． 4．抛物线y = ( x – 1)2 – 7的对称轴是直线 ．5．二次函数y =2x 2-x -3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________．6．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解是_______．7．用配方法把二次函数y =2x 2+2x -5化成y =a (x -h )2+k 的形式为___________． 8．抛物线y =(m -4)x 2-2mx -m -6的顶点在x 轴上，则m =______．9．若函数y =a (x -h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =-2x 2-2x +3相同，则此函数关系式______．10．如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(44)，，则该抛物线的关系式__________．图1 二、精心选一选，慧眼识金!11．抛物线y =-2(x -1)2-3与y 轴的交点纵坐标为（ ） （A ）-3 （B ）-4 （C ）-5 （Ｄ）-112．将抛物线y =3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）(A) y =3(x +2)2+4 (B) y =3(x -2)2+4 (C) y =3(x -2)2-4 (D)y =3(x +2)2-413．抛物线y =21x 2，y =-3x 2，y =x 2的图象开口最大的是（ ） (A) y =21x 2(B)y =-3x 2 (C)y =x 2 (D)无法确定14．二次函数y =x 2-8x +c 的最小值是0，那么c 的值等于（ ） (A)4 (B)8 (C)-4 (D)16 15．抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是（ ）(A)(-1，-5) (B)(1，-5) (C)(-1，-4) (D) (-2，-7) 16．过点(1，0)，B (3，0)，C (-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（ ） (A)(1，2) （B ）(1，32) (C) (-1，5) (D)(2，41-) 17． 若二次函数y =ax 2+c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（ ） （A ）a +c （B ）a -c （C ）-c （D ）c18． 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（ ） (A)2秒 (B) 4秒 (C)6秒 (D) 8秒19．如图2，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE =BF =CG =DH ， 设小正方形EFGH 的面积为，AE 为，则关于的函数图象大致是（ ） 图2（A ） （B ） （C ） （D ） 20．抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③a >21； ④b <1．其中正确的结论是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④图3 三、用心做一做，马到成功!21． 已知一次函()()2322++++-=m x m x m y 的图象过点（0，5）⑴ 求m 的值，并写出二次函数的关系式； ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．22．已知抛物线2y ax bx c =++ 经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点．⑴求这条抛物线的表达式；⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．23．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM 为3米，跨度OA 为6米，以OA 所在直线为x 轴，O 为原点建立直角坐标系（如图4所示）． ⑴请你直接写出O 、A 、M 三点的坐标；⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？ 图424． 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：（1y （米）． （2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向速度x （千米/时）的函数图象，并求函数的解析式．而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y （米）与速度x （千米/时）满足函数14y x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因．25． 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后， 图5 从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y (万元)，且y =ax 2+bx ，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元． （1）求y 的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？第2章二次函数水平测试（八）参考答案：一、1．y =-2(x -3)2+4； 2．y =(x -2)2+3； 3．(0，-4) ； 4．x =1 ； 5．向上，x =41，(12548-，)； 6．x 1=5，x 2=-2． 7．y =2(x +21)2-211； 8．-4或3； 9．y =-2x 2+8x 或y =-2x 2-8x ； 10．432612++-=x x y 二、11-15 CCADB 16-20 DDBBB ．三、21． (1)将x =0，y =5代入关系式，得m +2=5，所以m =3，所以y =x 2+6x +5； (2)顶点坐标是(-3，-4)，对称轴是直线x =-3．22．由已知，得30423c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，，解得a =1，b =-2，c =-3．所以y =x 2-2x -3．(2)开口向上，对称轴x =1，顶点(1，-4)． 23． 解：(1)0(0，0)，A (6，0)，M (3，3)．(2)设抛物线的关系式为y =a (x -3)2+3，因为抛物线过点(0，0)，所以0=a (0-3)2+3，解得a =-31，所以y =-31(x -3)2+3=-31x 2+2x ， 要使木版堆放最高，依据题意，得B 点应是木版宽C D 的中点，把x =2代入y =-31x 2+2x ，得y =38，所以这些木版最高可堆放38米． 24． 解：（1）如图，设函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．因为图象经过点（0，0）、（10，2）、（20，6）， 所以c ＝0．所以21001006400200a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得1100110a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以函数的解析式为21110010y x x =+． （2）因为y ＝12，所以21110010y x x =+＝12， 解得x 1＝30，x 2＝－40（不符合题意，舍去） 又因为y 乙＝10.5，所以110.54x =，x ＝42． 因为乙车速度为42千米/时，大于40千米/时， 所以，就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞．25．（1）由题意，x =1时，y =2；x =2时，y =2+4=6，分别代入y =ax 2+bx ，得a +b =2，4a +2b =6，解得，a =1，b =1，所以y =x 2+x ．（2）设G ＝33x -100-x 2-x ，则G =-x 2+32x -100=-(x -16)2+156．由于当1≤x ≤16时，G 随x 的增大而增大，故当x =4时，即第4年可收回投资．。

浙教版九年级数学上册二次函数单元测试56一、选择题（共10小题；共50分）1. 抛物线的顶点坐标是A. B. C.2. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是A. 先向左平移个单位，再向上平移个单位B. 先向左平移个单位，再向下平移个单位C. 先向右平移个单位，再向下平移个单位D. 先向右平移个单位，再向上平移个单位3. 已知函数，则当时，自变量的取值范围是A. 或C. 或4. 下列函数是二次函数的是A. B. C. D.5. 已知二次函数的图象经过，，当该二次函数的自变量分别取，时，对应的函数值是，，且，设该函数图象的对称轴是，则的取值范围是A. B. C. D.6. 已知二次函数，当取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值总相等，则关于的一元二次方程的两根之积为A.7. 已知抛物线过，，，四点，则与的大小关系是A. B. C. D. 不能确定8. 函数的图象的顶点坐标是A. C. D.9. 已知函数的图象上两点，，其中，则与的大小关系为A. B. C. D. 无法判断10. 已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为的值为A. 或B. 或C. 或D. 或二、填空题（共6小题；共30分）11. 某种产品现在的年产量是吨，若接下来平均每年的增长率都是，写出两年后这种产品的产量与之间的关系式．12. 抛物线的对称轴是．13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，（点与点左侧），则线段的长为．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴的负半轴于点．点是轴正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点．若点的横坐标为，则的长为．15. 定义为关于的函数的“特征数”，如：函数的“特征数”是．在平面直角坐标系中，将“特征数”是的函数的图象向下平移个单位长度，得到一个新的图象，这个新图象的函数解析式是．16. 如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且，与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与抛物线相交于，两点，则线段的长为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知，是方程的两个实数根．（1）求的取值范围；（2）当时，求的值及方程的解．18. 已知关于的二次函数，当为何值时，它的图象开口向上?当为何值时，它的图象开口向下?19. 已知抛物线的对称轴是直线，求抛物线的顶点坐标．20. 如果抛物线的对称轴是直线，求的值．21. 用一根长为的木条做一个长方形框，若宽为，写出它的面积与之间的函数表达式，指出自变量的取值范围，并判断是的二次函数吗?22. 抛物线与坐标轴交于，，，求抛物线的解析式．23. 卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面的比例图上，跨度，拱高，线段表示大桥拱内桥长，，如图①在比例图上，以直线为轴，抛物线的对称轴为轴，以作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图②．（结果精确到，参考数据：）（1）求出图②中以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果与的距离，求卢浦大桥拱内实际桥长．24. 已知关于的二次函数的图象与轴交于点，，并经过点，求这个二次函数的解析式．（1）点，的横坐标分别为，点的坐标为．（2）点，的横坐标分别为，点的坐标为．（3）点，的横坐标分别为，，点是顶点，纵坐标为答案第一部分1. B2. B3. A4. C5. C【解析】当时，抛物线开口向上，则点的对称点为，，对称轴为中．6. D 【解析】二次函数，当取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线，即轴，则，解得：，则关于的一元二次方程为，则两根之积为．7. A8. D9. B 【解析】函数，函数的对称轴是直线，开口向下，图象上两点，，其中，．10. C【解析】当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，①若，时，取得最大值可得：，解得：或（舍）；②若，当时，取得最大值可得：，解得：或（舍）．综上，的值为或．第二部分11.12.【解析】由抛物线的解析式可知，其对称轴是直线．13.【解析】设抛物线的对称轴与线段交于，如图所示，由抛物线的对称性，可知：，．所以．14.【解析】当时，，解得，，则，点关于点的对称点为，点的横坐标为，点的坐标为，抛物线解析式为，当时，，则，当时，，解得，，则，的长为．15.【解析】依题意得“特征数”是的函数解析式为，其顶点坐标是，向下平移个单位后得到的顶点坐标是，所以新函数的解析式为．16.【解析】当时，，解得或，点的坐标为．当时，，点的坐标为．当时，，解得或，点的坐标为．设直线的解析式为，将，代入，得解得直线的解析式为．当时，，点的坐标为．当时，，解得，，点的坐标为，点的坐标为，．第三部分17. （1）即，，．（2），，，把代入方程得：，，．18. 当时，图象开口向上；当时，图象开口向下．．20. ，解得．21. 由题意，得矩形的周长为，，．是的二次函数．22. 设抛物线的解析式为．过点，，．则则解析式为．23. （1）由于顶点在轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为．因为点或在抛物线上，所以，得．因此所求函数解析式为．（2）因为点，的纵坐标为，所以，得．所以点的坐标为，点的坐标为．所以．因此卢浦大桥拱内实际桥长为．24. （1）．（2）．（3）．。

第二章《二次函数》单元测验一、选择题(30分)1、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A 、y=1+21x 2B 、y=(2x+1)2C 、y = (x-1)2D 、y=2x 22．下列关于抛物线y =x 2+2x +1的说法中，正确的是( )A.开口向下B.对称轴为直线x =1C.与x 轴有两个交点D.顶点坐标为(－1，0)3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示, 则点A(a, b)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．当a ＜0时，抛物线y =x 2+2ax +1+2a 2的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c的图象大致为( )AyB yC 2x 2+4x +k (其中k 为常数),分别取x 1=－0.99、x 2=0.98应的函数值为y 1, y 2, y 3中，最大的为( )A.y 3B.y 2C.y 1D.不能确定，与k 的取值有关 7．已知二次函数y ＝2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与（ ）A ．x ＝1 时的函数值相等B ．x ＝0时的函数值相等C ．x ＝41时的函数值相等 D ．x ＝－49时的函数值相等 8．已知二次函数y=x 2－bx+1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A 、先往左上方移动，再往左下方移动B 、先往左下方移动，再往左上方移动C 、先往右上方移动，再往右下方移动D 、先往右下方移动，再往右上方移动9．根据下列表格中二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程a x 2＋b x ＋c =0（a ≠0）的一个解x 的范围是（ ）Ａ．6＜x＜6.17 Ｂ．6.17＜x＜6.18 Ｃ．6.18＜x＜6.19 Ｄ．6.19＜x＜6.2010．小敏在校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t－4.9t2（t的单位:s, h的单位:m）可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是（） A．0.71 s B．0.70s C．0.63s D．0.36s二、填空题（共24分）11．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_ ___.12．若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝_________(只要求写出一个)13．平移抛物线y＝x2＋2x＋8.使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析式 .14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a x2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 .15.已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c____0，a-b+c_____0。

九年级数学第二章 二次函数单元过关检测 浙教版 A 卷 一、选择题（共25分） 1．二次函数y=x 2+4x+c 的对称轴方程是 （ ）A.x = -2B.x=1C.x=2D.由c 的值确定2．已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点和第一、二、三象限，那么 ( )A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c=0C.a<0,b<0,c>0D.a>0,b>0,c=03．若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y = ax 2+bx+c 上的两点，则它的对称轴方程是 ( )A.x = -1B.x = 1C.x = 2D.x = 34．若直线y=x-n 与抛物线y = x 2-x-n 的交点在x 轴上，则n 的取值一定为 （ ）A.0B.2C.0或2D.任意实数5．二次函数y = ax 2+bx+c 的图像如图所示，则点（,a b c c） 在直角坐标系中的 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m ，手距地面均为lm ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离lm 、2.5m 处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是1.5m ，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）( )A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m7．已知抛物线y=21(4)33x --的部分图像(如图)图像再次与x 轴相交时的坐标是 ( )A.(5,0)B.(6,0 )C.(7,0)D.(8,0 )8．如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax 2；②y = ax 2；③y = cx 2； ④y = cx 2．则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）A.a>b>c>dB. a>b>d> cC.b > a >c>dD.b>a>d> c9．(05绍兴）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t 2（t 的单位：s ， h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化．则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s二、填空题（共25分）10.抛物线y = ax 2+bx+c 如图所示，则它关于x 轴对称的抛物线的解析式是 .11.若抛物线y = x 2+(k-1)x+(k+3)经过原点，则k= .12.如果函数y = ax 2+4x-16的图像的顶点的横坐标为l ，则a 的值为 .13.已知抛物线y = ax2+12x-19的顶点的横坐标是3，则 a= .14.抛物线y = a(x-k)2+m的对称轴是直线，顶点坐标是 .15.抛物线y = 2x2+bx+c的顶点坐标为（2，-3)，则b= , c= .三、解答题（共 50 分）16.(8分）已知二次函数的图像经过（3,0）、（2，-3）点，对称轴x=l，求这个函数的解析式．17.(10分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600cm，炮弹运行的最大高度为1200m.(l）求此抛物线的解析式．(2）若在A、B之间距离A点500m处有一高350cm的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.18.(10分）已知函数y = x2+bx-1的图像经过（3,2).(l）求这个函数的解析式；(2）画出它的图像，并指出图像的顶点坐标；(3）当x>0时，求使y 2的x的取值范围．19.(10分）利用9m长的木料做一“日”字形窗框，它的长和宽各为多少时，窗户面积最大？20. (12分）卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1:11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE//AB ，如左图所示；在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如右图所示．(1）求出右图x 轴以上这一部分抛物线为图像的函数解析式，写出函数定义域；(2）如果DE 与AB 的距离OM=0.45cm ，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：2≈1.4，计算结果精确到lm).B 卷一、选择题（共25分）1.在下列关系式中,y 是x 的二次函数的关系式是 ( )A.2xy+x 2=1B.y 2-ax+2=0C.y+x 2-2=0D.x 2-y 2+4=02.设等边三角形的边长为x(x>0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是( )A.212y x =B.214y x =C.232y x =D.234y x = 3.抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于( )A.-16B.-4C.8D.164.若直线y=ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2+bx+c ( )A.开口向上，对称轴是y 轴B.开口向下，对称轴平行于y 轴C.开口向上，对称轴平行于y 轴D.开口向下，对称轴是y 轴5.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 （ ）6.已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（ ）A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,07.对于函数y=-x 2+2x-2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( )A.x>-1B.x ≥0C.x ≤0D.x<-18.抛物线y=x 2-(m+2)x+3(m-1)与x 轴 （ 0A.一定有两个交点 B ．只有一个交点C ．有两个或一个交点D ．没有交点9.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A (x1, 0）、B(x2，0), 且x12+x22=294，则m的值为（）A.3B.-3C.3或-3D.以上都不对10.对于任何的实数t，抛物线 y=x2 + (2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是( )A . (1, 0) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (l, 3)二、填空题（共25 分）11.抛物线y=-2x+x2＋7的开口向，对称轴是，顶点是 , 所在象限是 .12.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则m的值是 .13.如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .14.对于二次函数y=ax2, 已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是 .15.已知二次函数y=x2-6x+n的最小值为1，那么n的值是 .16.抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是 .17.设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2）与窗户宽x (m)之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是 .18.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是 .19.抛物线上有三点(-2, 3）、（2,-8）、（1,3)，此抛物线的解析式为 .20.已知一个二次函数与x轴相交于A、B, 与y轴相交于C，使得△ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是 .三、解答题（共50分）21.(4分）已知抛物线的顶点坐标为M(l,-2 )，且经过点N(2,3)．求此二次函数的解析式．22.(8分）把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移l个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a、b、c的值，并画出一个比较准确的示意图．23.(8分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像的一部分如下图，已知它的顶点M 在第二象限，且该函数图像经过点A (l,0）和点B(0,1).(1）请判断实数a 的取值范围，并说明理由；(2）设此二次函数的图像与x 轴的另一个交点为c ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的1.25倍时，求a 的值．24.(10分）对于抛物线y=x 2+bx+c 给出以下陈述：① 它的对称轴为x=2;②它与x 轴有两个交点为A 、B;③△APB 的面积不小于27（P 为抛物线的顶点）.求使①、②、③ 得以同时成立时,常数b 、c 的取值限制．25.(10分)分别写出函数y=x 2+ax+3（-1≤x ≤1）在常数a 满足下列条件时的最小值：(l)0<a ＜3；(2)a>2.3.提示：可以利用图像哦，最小值可用含有a 的代数式表示26.(10分）已知OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上,OA=10, OC=6,(1）如图甲：在OA 上选取一点D ，将△COD 沿CD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E ．求折痕CD 所在直线的解析式；(2）如图乙：在OC 上选取一点F ，将△AOF 沿AF 翻折，使点O 落在BC 边，记为G. ①求折痕AF 所在直线的解析式；②再作GH//AB 交AF 于点H ，若抛物线2112y x h =-+过点H,求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF 的公共点的个数.(3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J,使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL//AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上. 将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．[参考答案]A 卷B 卷。

1．若265(1)m m y m --=+是二次函数，则m=( )A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．2y ax bx c =++ （其中a 、b 、c 为常数）为二次函数的条件是（） A ．0b ≠ B ．0c ≠ C ．000a b c ≠≠≠，， D ．0a ≠3．已知函数2y x =，下列说法不正确的是（ ）A ．当0x <时，y 随x 增大而减小 B ．0x≠时，函数值总是正的 C ．当0x>时，y 随x 增大而增大 D ．函数图像有最高点 4．二次函数2y x =-，若0y <，则自变量x 的取值范围是（ ）A ．x 可取一切实数B ． 0x ≠ C ． 0x > D ． 0x <5．已知二次函数y ax bx c =++2的图象如下左图所示，下列结论：（1）a b c ++<0；（2）a b c -+>0；（3）abc >0（4）b a =2．其中正确的结论有( ) A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个6242,M a b c =++N a b c =-+，42P a b =+，则（ ）A ．000M N P >>>，，B ．000M N P ><>，，C ．000M N P <>>，，D ．000M N P <><，，7．二次函数的图像经过（0，3），（－2，－5），（1，4）三点，则它的解析式为（ ）A ．322++-=x x yB ． 32+-=x x yC ．223y x x =--+D ．223y x x =-+8．已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线经过点（3，0），则这条抛物线的解析式是（ ） A ．21413999y x x =++ B ．245y x x =-+C ． 2145999y x x =--+ D ．243y x x =+- 9．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是( )A ．ab <0B ．bc <0C ．a+b+c >0D ．a-b+c <010．已知二次函数 y =ax 2+bx +c ，且a ＜0，a -b +c ＞0，则一定有（ ）A ．b 2-4ac ＞0B ．b 2-4ac =0C ．b 2-4ac ＜0D ．b 2-4ac ≤011．二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定12．与x 轴无交点的抛物线是（ ） A ．223yx =- B ．22y x x =+ C ．2112y x =-+ D ．21(1)12y x =--- 13．已知抛物线2253y x x =+-，在x 轴截得的线段长是（ ）A ．-92 B ． 92 C ．72 D ．52 14．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x yx=-1 y -1 0 1 x x yO15．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A ．(0，0)B ．(1，－2)C ．(0，－1)D ．(－2，1)2．已知点2(1)a -，在抛物线上，则a 的值为__________；3．直线2y x =+与抛物线2y x =的交点坐标为__________； 7．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到；8．对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ； 9．已知抛物线1C 的解析式是5422＋－＝x x y ，抛物线2C 与抛物线1C 关于x 轴对称，则抛物线2C 的解析式为_____________；12．已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过(-1，2)和(3，2)两点，则4a +2b +3的值为 ；13．抛物线3(4)(2)y x x =+-与x 轴的两交点坐标为____________，与y 轴的交点坐标为_______；14．设A ，B ，C 分别为抛物线224y x x =--的图像与y 轴的交点及与x 轴的两个交点， 则ABC △的面积为_________； 2．已知二次函数23)(2)(2＋＋＋＋－m x m x m y =的图象过点（0，5）．（1）求m 的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．3．在同一平面直角坐标系中，抛物线2y ax =和直线2y x =+，相交于两点A 、B ，而2y ax =和直线2y x b =+相交于两点B 、C ，已知A 点坐标是（2，4），求点B 和C 的坐标．4．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）问第8个月公司所获利润是多少万元?5． 已知抛物线822－－＝x x y ． （Ⅰ）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（Ⅱ）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积．6．已知二次函数的图象过A （－3，0）、B （1，0）两点． （1）当这个二次函数的图象又过点C （0，3）时，求其解析式；（2）设（1）中所求二次函数图象的顶点为P ，求：:APCABC S S △△的值；8．如下图，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴的两个交点分别为A （1x ，0），B （2x ，0），且1x ＋2x ＝4，3121=x x ．（1）求此抛物线的解析式； （2）设此抛物线与y 轴的交点为C ，过点B 、C 作直线，求此直线的解析式；（3）求△AB C 的面积．。

CD A 第2章 二次函数 单元测试一、选择题(本题有lO 小题。

每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。

) 1．2008的相反数是（ ） （Ａ） 2008 （Ｂ）20081 （Ｃ）2008- （Ｄ）20081-２．使分式21-x 有意义的x 的取值范围为 （ ） （A ）2≠x （B ）2-≠x （C ）2->x （D ）2<x3．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个， 则摸到黄球的概率是( ) （A ）18 （B ）13 （C ）38 （D ）354、下列函数中，反比例函数是（ ）A 、 ()11x y -=B 、 11y x =+C 、 21y x= D 、 13y x = 5. 如果反比例函数y=xk的图像经过点（2，3），那么次函数的图像经过点（ ） A.(-2,3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,2)6．下列各点中，不在函数y=2x+1的图象上的是 ( ) （A ）( 0,1 ) （B ）( 1,3 ) （C ）( -12,0 ) （D ）( -1, 3 )7、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长cm 与宽cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）A B C D 8、函数y=2x-1与y= -x2在同一坐标系中的大致图象是（ ）9．如图，是某人骑自行车的行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象，下列说法错误的是 ( )（A ） 从11时到14时共行驶了30千米 （B ）从12时到13时匀速前进（C ）从12时到13时原地休息（D ）从13时到14时的行驶速度与11时到12时的行驶速度相同10.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD,AE ∥DC ，∠B=60º，BC=3，△ABE 的周长为o y x y x o y x o y x o乘车50％ 步行20％骑车人数0 5 15 20 25 6，则此等腰梯形的周长是（ ）.（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ） 16 二、填空题（本题有9小题，每空3分，共30分） 11．计算：__________1)-2(-)1(02008=-。

第2章 二次函数 单元测试一、选择题〔每题3分，共24分〕1．点〔a ，8〕在二次函数y ＝a x 2的图象上，那么a 的值是〔 〕 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±2 2．抛物线y ＝x 2＋2x －2的图象最高点的坐标是〔 〕A ．〔2，－2〕B ．〔1，－2〕C ．〔1，－3〕D ．〔－1，－3〕3．假设y =(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，那么m 的值为( )A ．5±B ．－5C ．5D ．04．二次函数y ax bx c =++2的图象如图1所示，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A ．a b c ><>000，， B ．a b c <<>000，， C ．a b c <><000，，D ．a b c <>>000，，5．如果二次函数y ax bx c =++2〔a ＞0〕的顶点在x 轴上方，那么〔 〕A ．b 2－4ac ≥0B ．b 2－4ac ＜0C ．b 2－4ac ＞0D ．b 2－4ac ＝0 6．h 关于t 的函数关系式为h =12gt 2(g 为正常数，t 为时间)， 那么如图2中函数的图像为( )7．二次函数y =－12x 2－3x －52，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且－3<x 1<x 2<x 3， 那么对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2>y 3>y 1D ．y 2<y 3<y 18．关于二次函数y =x 2+4x －7的最大(小)值，表达正确的选项是( ) A ．当x =2时，函数有最大值 B ．x =2时，函数有最小值 C ．当x =－1时，函数有最大值D ．当x =－2时，函数有最小值二、填空题〔每题3分，共24分〕 9．二次函数y =－122x 2+3的开口方向是_________． 0thAth BthDthC图2图110．抛物线y =x 2+8x －4与直线x ＝4的交点坐标是__________．11．假设二次函数y =ax 2的图象经过点〔－1，2〕，那么二次函数y =ax 2的解析式是＿＿＿． 12．抛物线22b x x y ++=经过点1()4a -，和1()a y -，，那么1y 的值是 ．13．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，3)，那么二次函数的解析式是 ．14．假设函数y =3x 2与直线y =kx +3的交点为〔2，b 〕，那么k ＝＿＿，b ＝＿＿． 15．函数y =9－4x 2，当x =_________时有最大值________．16．两数和为10，那么它们的乘积最大是_______，此时两数分别为________． 三、解答题〔共52分〕17．求以下函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标．(1)y =4x 2+24x +35； (2)y =-3x 2+6x +2； (3)y =x 2-x +3； (4)y =2x 2+12x +18．18．抛物线C 1的解析式是5422+-=x x y ，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，求抛物线C 2的解析式．19．填表并解答以下问题:x … -1 0 1 2 … y 1=2x +3 … … y 2=x 2……(1)(2)当x 从1开场增大时，预测哪一个函数的值先到达16．(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x =4时，函数值为16．编出的函数解析式是什么？ 20．抛物线y =x 2－2x －8．(1)试说明该抛物线与x 轴一定有两个交点．(2)假设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B (A 在B 的左边)，且它的顶点为P ， 求△ABP 的面积． 21．：如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =8，点D 在斜边AB 上， 分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE =x ，DF =y ． (1)用含y 的代数式表示AE ．(2)求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围．(3)设四边形DECF 的面积为S ，求出S 的最大值．DCBF EA图3 图422．〔2005年浙江省丽水市中考试题〕某校的围墙上端由一段段一样的凹曲拱形栅栏组成，如图4所示，其拱形图形为抛物线的一局部，栅栏的跨径AB 间，按一样的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.6米．(1) 以O 为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y =ax 2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度〔准确到0.1米〕．第2章二次函数水平测试〔四〕参考答案：一、1，A ；2，D ；3，B ；4，D ；5，B ；6，A ；7，A ；8，D ． 二、9，下；10，(－4，－20)；11，y =2x 2；12，43；13，y =x 2－4x +3；14，k ＝92，b ＝12；15，0、9；16，25 5、5．三、17，(1)对称轴是直线x =-3，顶点坐标是(-3，-1)，解方程4x 2+24x +35=0，得x 1=52-，x 2=72-．故它与x 轴交点坐标是(52-，0)，(72-，0)．(2)对称轴是直线x =1，顶点坐标是(1，5)，解方程-3x 2+6x +2=0，得1211x x =+=x 轴的交点坐标是1010⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．(3)对称轴是直线x =12，顶点坐标是11124⎛⎫⎪⎝⎭， ，解方程x 2-x +3=0，得12x x ==，故它与x 轴的交点坐标是00⎫⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭．(4)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，0)，它与x轴的交点坐标是(-3，0)；18，经检验，点A〔0，5〕、B〔1，3〕、C〔－1，11〕都在抛物线C1上．点A、B、C关于x轴的对称点分别为A′〔0，－5〕、B′〔1，－3〕、C′〔－1，－11〕，它们都在抛物线C2上．设抛物线C2的解析式为cbxaxy++=2，那么5311.ca b ca b c=-⎧⎪++=-⎨⎪-+=-⎩，，解得245.abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，，所以抛物线的解析式是5422-+-=xxy；19，(1)图略，(2)y2=x2的函数值先到达16，(3)如：y3=(x-4)2+16；20，(1)解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4．故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点．(2)由(1)得A(-2，0)，B(4，0)，故AB=6．由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9．故P点坐标为(1，-9)，过P作PC⊥x轴于C，那么PC=9，∴S△ABP=12AB·PC=12×6×9=27；21，(1)由得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y．(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AE BC AC=，即848x y-=．∴y=8-2x(0<x<4)．(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8．∴当x=2时，S有最大值8；22，〔1〕由OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为〔0.6，0.6〕，代入y=ax2，得a=53，∴抛物线的解析式为y=53x2，〔2〕可设右边的两个立柱分别为C1D1，C2D2，那么点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，代入y=53x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=53×0.22≈0.07，y2=53×0.42≈0.27，∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2〔C1D1+ C2D2〕+OC=2〔0.53+0.33〕+0.6≈2.3米．。

2020浙教版九年级数学上册二次函数单元测试卷含答案一．填空题（共8小题，3*8=24）1．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝．2．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是．3．若抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．4．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（4，2），对于任意a＞0，点P（m，n）均不在抛物线上．若n＞2，则m的取值范围是．5．如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．6．在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的近似解，观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，﹣2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点（3，1）在x轴上方）．因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之间有根．进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于3﹣2.5＝0.5．重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值．用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为7．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，则下列结论：①abc＞0②a﹣b+c＜0；③2a+b+c＞0；④x（ax+b）≤a+b；其中正确的有8．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标；（2）如图，直线l：y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝．二．选择题（共10小题，3*10=30）9．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．半圆面积S与半径R之间的关系10．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣211．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x2+B．y＝x2+C．y＝x2+2 D．y＝x2+212．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝x2D．y＝﹣x213．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b 的大致图象不可能是（）A．B．C．D．14．已知当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1 D．k≤115．已知二次函数y＝4x2+4x﹣1，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取时的函数值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．116．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或317．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（）A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.518．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2．（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．20．（6分）函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．21．（8分）阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y＝2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y＝2（x﹣1）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y＝2（x﹣1）+1的图象；如果将一次函数y＝2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度可得到函数y＝2（x+1）的图象，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数y＝2（x+1）﹣1的图象；仿照上述平移的规律，解决下列问题：（1）将一次函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数的图象；（2）将y＝x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，得到函数的图象，再沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数的图象；（3）函数y＝（x+2）2+2x+5的图象可由y＝x2+2x的图象经过怎样的平移变换得到？22．（8分）问题：探究y＝x3﹣2x的图象与性质操作：（1）请在横线上补充完整表格：﹣﹣﹣﹣﹣（2）请在图中根据剩余的点补全此函数的图象；发现：写出该函数图象的一条性质；应用：（1）方程实数根的个数为个．（2）x的解集为．23．（8分）某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝．（2）根括上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，井画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出函数的一条性质；（4）进一步探究函数图象解决问题：①方程|x2﹣2x|＝有个实数根；②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝﹣x+1，根据图象写出方程|x2﹣2x|＝﹣x+1的一个正数根约为．（精确到0.1）24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点A（0，﹣3）和B（3，0）．（1）求c的值及a、b满足的关系式；（2）若抛物线在A、B两点间从左到右上升，求a的取值范围；（3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点M（﹣1+m，n）、N（4﹣m，n）？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值，若不能，请说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标恰好是横坐标倍，那么我们就把这个点定义为“萌点”．（1）若点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，0）、（0，）、（1，0）、（0，），则四边形ABCD四条边上的“萌点”坐标是．（2）若一次函数y＝kx+2k﹣1的图象上有一个“萌点”的横坐标是﹣3，求k值；（3）若二次函数y＝+k的图象上没有“萌点”，求k的取值范围．26．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x ＝2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设D为抛物线的顶点，连接DA、DB，试判断△ABD的形状，并说明理由；（3）设P为对称轴上一动点，要使PC﹣PB的值最大，求出P点的坐标．参考答案一．填空题（共8小题）1．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝﹣1．【分析】由二次函数的定义可知m2+1＝2，m﹣1≠0，从而可求得m的值．【解答】解：∵+3x是二次函数，∴m2+1＝2，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．2．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是8．【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积．【解答】解：∵函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象关于x轴对称，∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而边长为4的正方形面积为16，所以图中的阴影部分的面积是8．故答案为8．【点评】本题考查的是关于x轴对称的二次函数解析式的特点，解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答．3．若抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．【分析】根据抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，可知b2﹣4ac＞0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点，∴22﹣4×（﹣3）×m＞0，解得，m＞﹣，故答案为：m＞﹣．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（4，2），对于任意a＞0，点P（m，n）均不在抛物线上．若n＞2，则m的取值范围是0≤m≤4．【分析】依照题意画出图形，由二次函数图象上点的坐标特征可得出当n＞2时m＜0或m＞4，再结合图形即可找出：当n＞2时，若点P（m，n）均不在抛物线上，则0≤m≤4，此题得解．【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．∵当n＞2时，m＜0或m＞4，∴当n＞2时，若点P（m，n）均不在抛物线上，则0≤m≤4．故答案为：0≤m≤4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．5．如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是5．【分析】设MN＝y，PC＝x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN＝y，PC＝x，根据题意得：GN＝5，MG＝|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2＝MG2+GN2，即y2＝52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x＝0，即x＝5时，y2最小值＝25，∴y最小值＝5．即MN的最小值为5；故答案为：5．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．6．在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的近似解，观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，﹣2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点（3，1）在x轴上方）．因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之间有根．进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于3﹣2.5＝0.5．重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值．用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为﹣0.75【分析】观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为0时，函数值小于0，当自变量为﹣1时，函数值大于0，求得﹣1和0的平均数﹣0.5，对应的数值为﹣0.75，与自变量为﹣1的函数值异号，再求﹣1和﹣0.5的平均数﹣0.75，对应的数值为0.0625，即可求得这个根在﹣0.75与﹣0.5之间任意一个数作为近似解，由﹣0.5﹣（﹣0.75）＝0.25＜0.3，即可求得近似值．【解答】解：观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为0时，函数值小于0，当自变量为﹣1时，函数值大于0，因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在﹣1＜x＜0这一段经过x轴，也就是说，当x取﹣1、0之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在﹣1、0之间有根．我们取﹣1和0的平均数﹣0.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为﹣1的函数值异号，所以这个根在﹣1与﹣0.5之间，取﹣1和﹣0.5的平均数﹣0.75，计算可知，对应的数值为0.0625，与自变量为﹣0.5的函数值异号，所以这个根在﹣0.75与﹣0.5之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于﹣0.5﹣（﹣0.75）＝0.25＜0.3，该近似解为﹣0.75，故答案为﹣0.75．【点评】本题考查的是根据图象求一元二次方程的解，读懂函数图象，从中获取正确的信息是解题的关键．7．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，则下列结论：①abc＞0②a﹣b+c＜0；③2a+b+c＞0；④x（ax+b）≤a+b；其中正确的有②③④【分析】由已知对称轴x＝1，b＝﹣2a，由图可知c＞0，a＜0，①abc＜0；②当x＝﹣1时，y＜0，则有a ﹣b+c＜0；③2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0；④当x＝1时，函数y有最大值a+b+c，所以x（ax+b）+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b；【解答】解：∵对称轴x＝1，∴b＝﹣2a，由图可知c＞0，a＜0，①abc＜0，不正确；②当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0；正确；③2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0；正确；④当x＝1时，函数y有最大值a+b+c，∴x（ax+b）+c≤a+b+c，∴x（ax+b）≤a+b；正确；故答案为②③④；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．8．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标（1，4）；（2）如图，直线l：y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝﹣．【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；（2）将点Q（x，y）代入抛物线解析式得到：y＝ax2﹣2ax+c．结合一次函数解析式推知：D（x，kx+c）．则由两点间的距离公式知QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．在Rt△QED中，由锐角三角函数的定义推知tanβ＝＝＝ax﹣2a﹣k．所以tanβ随着x的增大而减小．结合已知条件列出方程组，解该方程组即可求得a的值．【解答】解：（1）当a＝﹣1，m＝0时，y＝﹣x2+2x+c，A点的坐标为（3，0），∴﹣9+6+c＝0．解得c＝3．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．即y＝﹣（x﹣1）2+4．∴抛物线的顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．（2）∵点Q（x，y）在抛物线上，∴y＝ax2﹣2ax+c．又∵QD⊥x轴交直线l：y＝kx+c（k＜0）于点D，∴D点的坐标为（x，kx+c）．又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，∴QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．∵QE＝x，∴在Rt△QED中，tanβ＝＝＝ax﹣2a﹣k．∴tanβ是关于x的一次函数，∵a＜0，∴tanβ随着x的增大而减小．又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大，∴当x＝2时，β＝60°；当x＝4时，β＝30°．∴，解得，故答案为：﹣．【点评】考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大．二．选择题（共10小题）9．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．半圆面积S与半径R之间的关系【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．【解答】解：A、y＝kx+b，是一次函数，错误；B、t＝，是反比例函数，错误；C、C＝3a，是正比例函数，错误；D、S＝．是二次函数，正确；故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．10．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣2【分析】将经过的点的坐标代入抛物线求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），∴2×22﹣4×2+c＝﹣3，解得c＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（）A．y＝x2+B．y＝x2+C．y＝x2+2 D．y＝x2+2【分析】过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，由此得出关于x和y的方程，即可得出关系式．【解答】解：过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PE＝AH，∵BD＝DE＝y，∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2，∵x＝6AH÷2＝3AH，∴y2＝（5﹣y）2+，∴y＝x2+，故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，关键是根据等腰三角形的性质进行分析，难度适中．12．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝x2D．y＝﹣x2【分析】直接利用图象假设出抛物线解析式，进而得出答案．【解答】解：设抛物线的解析式为：y＝ax2，将B（45，﹣78）代入得：﹣78＝a×452，解得：a＝﹣，故此抛物线钢拱的函数表达式为：y＝﹣x2．故选：B．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确假设出抛物线解析式是解题关键．13．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b 的大致图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．【解答】解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．14．已知当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1 D．k≤1【分析】利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为：x＝﹣k，则当x≥﹣k时，函数值y随x的增大而增大，再根据“当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大”，得到关于k的不等式，解之即可．【解答】解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣k，∵抛物线开口向上，∴x≥﹣k时，函数值y随x的增大而增大，又∵当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，∴﹣k≤1，解得：k≥﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．15．已知二次函数y＝4x2+4x﹣1，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取时的函数值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【分析】先求出抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性得到x2﹣（﹣）＝﹣﹣x1，所以＝﹣，然后计算当x＝﹣时的函数值即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，而自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，∴x2﹣（﹣）＝﹣﹣x1，∴x1+x2＝﹣1，∴x＝＝﹣，当x＝﹣时，y＝4×（﹣）2+4×（﹣）﹣1＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．16．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值，结合当a﹣1≤x≤a时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a﹣1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值是解题的关键．17．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（）A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5【分析】根据函数值，可得一元二次方程的近似根．【解答】解：如图：x＝2.3，y＝﹣0.11，x＝2.4，y＝0.56，x2+2x﹣10＝0的一个近似根是2.32．故选：B．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解．18．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④【分析】①根据抛物线的解析式即可判定；②求得AD、CD的长进行比较即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE＝AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；【解答】解：由抛物线y＝a（x﹣3）2+可知：抛物线的对称轴x＝3，故①正确；∵抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），∴4＝9a+，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0，则﹣（x﹣3）2+＝0，解得：x＝8或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（8，0）；∴AB＝10，∴AD＝5，∴OD＝3∵C（0，4），∴CD＝＝5，∴CD＝AD，∴点C在圆上，故②错误；过点C作CE∥AB，交抛物线于E，∵C（0，4），代入y＝﹣（x﹣3）2+得：4＝﹣（x﹣3）2+，解得：x＝0，或x＝6，∴CE＝6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形，故③错误；由抛物线y＝a（x﹣3）2+可知：M（3，），∵C（0，4），∴直线CM为y＝x+4，直线CD为：y＝﹣x+4，∴CM⊥CD，∵CD＝AD＝5，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．三．解答题（共8小题）19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2．（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．【分析】（1）由函数解析式y＝x2﹣2mx+m2﹣2，可求顶点坐标为（m，﹣2）；（2）当m≤0时，令x＝0，则m2﹣2≤2；当0＜m＜2时，m2﹣2＞2或m2﹣4m+2＞2；当m≥2时，令x＝2，则m2﹣4m+2≤2；【解答】解：（1）由函数解析式y＝x2﹣2mx+m2﹣2＝（x﹣m）2﹣2，∴顶点坐标为（m，﹣2）；（2）如图，当m≤0时，抛物线F与线段AB有公共点时，令x＝0，则m2﹣2≤2，∴﹣2≤m≤2，∴﹣2≤m≤0；当0＜m＜2时，抛物线F与线段AB有公共点时，m2﹣2＞2或m2﹣4m+2＞2，∴m＞2或m＜﹣2或m＞4或m＜0，∴m不存在；当m≥2时，抛物线F与线段AB有公共点时，令x＝2，则m2﹣4m+2≤2，∴0≤m≤4，∴2≤m≤4；综上所述：﹣2≤m≤0，2≤m≤4；【点评】本题考查二次函数图象及性质；分情况讨论函数图象与线段的交点的存在，并将问题转化为不等式求解是关键．20．函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝﹣1；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．【分析】（1）由抛物线与y轴交于（0，3），将x＝0，y＝3代入抛物线解析式，即可求出m的值；（2）由（1）求得解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象．【解答】解：（1）∵该函数的图象与y轴交于点（0，3），∴把x＝0，y＝3代入解析式得：﹣3m＝3，解得m＝﹣1，故答案为﹣1；（2）由（1）可知函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；列表如下：描点；画图如下：【点评】此题考查了待定系数法确定函数解析式，函数图象的画法，以及二次函数的图象上点的坐标特征．21．阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y＝2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y＝2（x﹣1）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y＝2（x﹣1）+1的图象；如果将一次函数y＝2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度可得到函数y＝2（x+1）的图象，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y＝2（x+1）﹣1的图象；仿照上述平移的规律，解决下列问题：（1）将一次函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数的图象；（2）将y＝x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，得到函数的图象，再沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数的图象；（3）函数y＝（x+2）2+2x+5的图象可由y＝x2+2x的图象经过怎样的平移变换得到？【分析】（1）由于把直线平移k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解；（2）由于把抛物线平移k值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解；（3）利用平移规律写出函数解析式即可．【解答】解：（1）将一次函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：y＝﹣2（x﹣3）+1；（2）∵y＝x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，∴得到函数y＝x2﹣3，再沿x轴向左平移1个单位长度，得到函数y＝（x+1）2﹣3；（3）函数y＝x2+2x的图象向左平移两个单位得到：y＝（x+2）2+2（x+2），然后将其向上平移一个单位得到：y＝（x+2）2+2（x+2）+1＝（x+2）2+2x+5．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．22．问题：探究y＝x3﹣2x的图象与性质操作：（1）请在横线上补充完整表格：﹣﹣﹣﹣﹣（2）请在图中根据剩余的点补全此函数的图象；发现：写出该函数图象的一条性质当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；应用：（1）方程实数根的个数为3个．（2）x的解集为﹣＜x＜0或x＞．【分析】操作：（1）把x＝4代入函数解析式即可得到结论；（2）由题意补全函数图象即可；发现：根据函数图象得到函数的性质即可；应用：（1）作出直线y＝x的图象，根据y＝x3﹣2x的图象和直线y＝x的交点个数即可得到结论；（2）根据函数图象即可得到结论．【解答】解：操作：（1）当x＝4时，函数y＝x3﹣2x＝×64﹣2×4＝；故答案为：；（2）补全函数图象如图所示，发现：根据图象得，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；故答案为：当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；应用：（1）作出直线y＝x的图象，由图象知，函数y＝x3﹣2x的图象和直线y＝x有三个交点，∴方程实数根的个数为3，故答案为：3；（2）根据图象得，当﹣＜x＜0或x＞时，x，∴x的解集为﹣＜x＜0或x＞，故答案为：﹣＜x＜0或x＞．【点评】本题考查了二次函数的图象，函数自变量的取值范围，二次函数的性质，正确的画出函数的图形是解题的关键．23．某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝0.75．（2）根括上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，井画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．。

第2章 二次函数 单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数432-+=x xy 是（ ）（A ）一次函数 （B ）二次函数 （C ）正比例函数 （D ）反比例函数 2．抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（-1，1）C ．（-1，-1）D ．（1，-1） 3．抛物线y =x 2+x 的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．已知函数y =x 2-2x -2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ）A ．-1≤x ≤3B ．-3≤x ≤1C ．x ≥-3D ．x ≤-1或x ≥35．二次函数22,,04y ax bx c b ac x y =++===-且时则（ ）A ．=4y -最大， B.=4y -最小， C.=3y -最大， D.=3y -最小， 6．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①＞0； ②＞0； ③b 2-4＞0，其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个7．将二次函数y =x 2的图象平移后，可得到二次函数y =(x +1)2的图象，平移的方法是( ) A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位8．若抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点和第一、二、三象限，则 ( )A ．a>0，b>0，c ＝0B ．a<0，b>0，c ＝0C ．a<0，b>0，c ＝0D ．a<0，b<0，c ＝09．在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当4t =时，该物体所经过的路程为（ ）A ．28米B ． 48米C ．68米D ． 88米10．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3512+-=x y 的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．抛物线y =4x 2－11x －3与y 轴的交点坐标是______. 12．二次函数223y x x =--的最小值是 .13．请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 . 14．如果将二次函数22y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .15．如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题6分）用配方法求出下列二次函数y=x 2-2x-3图象的顶点坐标和对称轴．17．（本题8分）已知y 是关于x 的二次函数，x 与y 的对应值如下表所示：x 的值 －2 0 2 4 y 的值3－2(1)求y 关于x 的二次函数解析式;(2)填出表中空格数值.18．（本题8分）抛物线y= -x 2+ (m-l )与y 轴交于（0,3 ）点． (1)求出 m 的值并画出这条抛物线； (2)求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； (3) x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？(4)x取什么值时，y的值随 x 值的增大而减小？19．（本题8分）如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.（1）设矩形的一边为（m），面积为 (m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？20．（本题10分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是__________________个；（用含的代数式表示）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求最大利润. 21．（本题10分）如图,在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B以1厘米／秒的速度移动,同时,Q 点从B 点出发沿边BC 向点C 以2厘米／秒的速度移动，如果P 、Q 两点分别到达B 、C 两点后就停止移动.据此解答下列问题： (1)运动开始第几秒后，△PBQ 的面积等于8平方厘米？(2)设运动开始后第t 秒时，五边形APQCD 的面积为S 平方厘米，写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量的取值范围;(3)求出S 的最小值及t 的对应值.A BCDPQ参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C 8．A 9．D 10．B 11． (0,-3) 12．－4 13．y=x 2+3x-1等 14．22y x =+1 15．2π16．顶点坐标为(1，-4)，对称轴为x=1． 17．（1）y=87x 2-43x-2.(2)9 18．（1）m=4；（2）与x 轴交点为)03(，-，)03(，，顶点为（0，3）；（3）3-＜x ＜3；（4）x 0≥19．(1) = ()x x -18 =x x 182+-.自变量的取值范围是0＜＜18.（2）∵ =x x182+-=()8192+--x ,∴ 当=9时（0＜9＜18＝，苗圃的面积最大,最大面积是81 2m .20．（1）x +10，x 10500- ；（2）设月销售利润为元，由题意得：)10500)(10(x x y -+=，整理得：9000)20(102+--=x y .当20=x 时，有最大值9000.705020=+ ， 答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元. 21．(1)运动开始第2秒或第4秒时，△PBQ 的面积等于8平方厘米.(2)根据题意，得S =6×12－21(6－t )·2t .所以S =t 2－6t +72,其中t 大于0且小于6. (3)由S =t 2－6t +72，得S =(t －3)2+63.因为t 大于0， 所以当t ＝3秒时，S 最小＝63平方厘米.。

1九上《二次函数》单元检测卷(实验中学)一、选择题1、下列各函数中，是y 关于x 的二次函数的为( )A . y =3x -1B . y =x 2+x -1C . y =(x +4)2-x 2D . y =1x 22、抛物线y =(x -3)2-5的顶点坐标是( )A . (3，-5)B . (3，5)C . (-3，5)D . (-3，-5) 3、已知点(-1，2)在二次函数y =ax 2的图像上，那么a 的值是( )A . 1B . -1C . 2D . -2 4、将二次函数y =x 2-2x -2化成y =a (x -m )2+k 的形式，下列变形正确的是( )A . y =(x +1)2-1B . y =(x +1)2-3C . y =(x -1)2-1D . y =(x -1)2-3 5、将函数y =x 2的图像向左平移2个单位后，所得抛物线的解析式是( )A . y =(x +1)2B . y =x 2+4x +3C . y =x 2+4x +4D . y =x 2-4x +4 6、抛物线y =x 2-2x 的图像上三个点的坐标分别为A (-1，y 1)，B (2，y 2)，C (4，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A . y 3＞y 1＞y 2 B . y 3＞y 2＞y 1 C . y 2＞y 1＞y 3 D . y 2＞y 3＞y 1 7、抛物线y =ax 2+bx +c (a ＜0)与x 轴的一个交点坐标为(-1，0)，对称轴是直线x =1，其部分图像如图所示，则一元二次方程ax 2+bx +c =0的根是( )A . x 1=0，x 2=3B . x 1=-1，x 2=0C . x 1=-1，x 2=1D . x 1=-1，x 2=3(第7题图) (第8题图)8、抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像如图所示，对称轴为直线x =- 13 ，则下列结论中不正确的是( )A . abc ＞0B . a -b +c ＜0C . a +b +c ＜0D . 2a -3b =0 9、已知二次函数y ＝x 2－4x ＋2，关于该函数在－1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是( ) ( )A . 有最大值－1，有最小值－2B ．有最大值0，有最小值－1C ．有最大值7，有最小值－1D ．有最大值7，有最小值－210、在平面直角坐标系中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为“蜕变点”，已知二次函数y =ax 2+2x +c (a ≠0)的图像上有且只有一个蜕变点(12 ，12 )，且当0≤x ≤m 时，函数y =ax 2+2x +c +134 (a ≠0)的最小值为3，最大值为4，则m 的取值范围是 ( )A . -1≤m ≤12B . 12≤m ＜1 C . 1≤m ≤2 D . m ≥2二、填空题11、若抛物线y =-x 2+3x +c 与y 轴的交点坐标是(0，1)，则c 的值为 . 12、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的函数值y 与自变量x 的部分对应值如表：则该二次函数图像的对称轴是直线 .13、平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y =- 16 x 2+13 x +32 (单位：m )，绳子甩到最高处时刚好通过站在x =2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为 m .14、已知二次函数y =x 2+6x +m 的顶点在x 轴上，则m 的值为 . 15、函数y =x 2+2x +1 的最小值为 .16、如图，已知二次函数y = 3 x 2的图像经过点O 、B 、C ，点A 在y 轴的正半轴上，若四边形OBAC 为菱形，且∠OBA =120°，则菱形OBAC 的面积为 .17、如图，点A 是抛物线y =x 2-4x 对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ＇，当O ＇恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为 .(第13题图) (第16题图)(第17题图)18、两栋大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼透过窗户E 发现乙楼F 处出现火灾，此时A ，E ，F 在同一直线上，跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在离地面1.2m 高的D 处喷出，水流正好经过E ，F .已知点B 和点E 、点C 和点F 离地高度分别相同，PC =6.2m ，BC =3m ，AB =12m . (1)CF = m ；(2)若消防员将水流抛物线向上平移0.84m ，在向左后退 m ，恰好可把水喷到F 处进行灭火.2三、解答题19、已知抛物线y =x 2+bx +c 经过A (0，2)、B (1，0)两点. (1)求抛物线的解析式；(2)试判断点P (2，0)是否在此函数图像上，请说明理由.20.已知抛物线y =-x 2+4x -3与x 轴交于点A ，B 两点，与y 轴交于点C . (1)求点A ，B 的坐标；(2)平移该二次函数的图像，使平移后的图像经过 原点，求平移后图像对应的二次函数的表达式.21、如图，已知抛物线y =ax2+32 x +4的对称轴是直线x =3，且与x 轴相交于A ，B 两点(B 点在A 点右侧)与y 轴交于点C . (1)求直线BC 的解析式；(2)若M 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当线段MN 的长度取得最大值时，求M 点的坐标.22、某服装厂生产A 品种服饰，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x 件时，批发单价为y 元，y 与x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x 为10的正整数倍. (1)当100≤x ≤300时，y 与x 的函数关系式为 ；(2)某零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装200件，需要支付多少元？(3)零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x (100≤x ≤400)件，服装厂的利润为w 元，求x 为何值时，w 最大？最大值为多少？23、如图，抛物线y =x 2+bx +c 与y 轴交于点A (0，2)，对称轴为直线x =2，点P 是对称轴上位于抛物线顶点B 上方的一动点，连接AP 并延长交抛物线于点C ，连接AB 、BC . (1)求此抛物线的解析式；(2)若S △ABP ：S △BCP =2：1，求点C 的坐标；(3)当∠BAC =45°，求点P 的坐标；(4)将△ABC 沿直线AC 翻折后点B 的对应点恰好落在坐标轴上时，请直接写出此时BP 的长为 .。