2019届人教版 追及相遇问题(3) 单元测试

高三一轮物理复习（人教版）第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第3节运动图象追及相遇问题一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共计70分．每小题至少一个答案正确)图1－3－121．如图1－3－12是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图线：(1)当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零；(2)当t＝t1时，两质点相遇；(3)当t＝t1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，A质点总比B质点快．以上描述中正确的是A．(1)(4)B．(2)(3)C．(2)(4) D．(4)解析在x－t图象中，倾斜的直线表示质点做匀速直线运动，故(1)错误；t1时刻，两质点在同一位置，(2)正确；两直线的斜率表示质点的速度，由图可知，v A＞v B，故(3)错误，(4)正确．综上所述，可知C正确．答案 C图1－3－132．如图1－3－13所示是某物体做直线运动的速度图象．下列有关物体运动情况判断正确的是A．前两秒加速度为5 m/s2B．4 s末物体回到出发点C．6 s末物体距出发点最远D．8 s末物体距出发点最远解析 在v －t 图象中，图线的斜率表示加速度．前两秒内，a ＝ΔvΔt ＝5 m/s 2，故A 正确．由图象可知，该物体在前4秒内，先加速运动两秒，再减速运动两秒，一直沿正方向运动，而第4～8秒反向运动，第8秒末恰好回到出发点，故B 、C 、D 错． 答案 A3．某物体运动的速度图象如图1－3－14所示．根据图象可知图1－3－14A ．0～2 s 内的加速度为1 m/s 2B ．0～5 s 内的位移为10 mC ．第1 s 末与第3 s 末的速度方向相同D ．第1 s 末与第5 s 末加速度方向相同解析 0～2 s 内的加速度等于直线的斜率，即a ＝ΔvΔt ＝1 m/s 2，选项A 正确；0～5 s 内的位移等于图象与坐标轴所围的面积，即x ＝5＋2×22m ＝7 m ，选项B 错误；第1 s 末与第3 s 末的速度都是正值，即方向相同，选项C 正确；第1 s 末与第5 s 末的加速度分别是正值、负值，即方向相反，选项D 错误． 答案 AC4．如图1－3－15所示的位移(x )－时间(t )图象和速度(v )－时间(t )图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是图1－3－15A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析 在x －t 图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由甲、乙两车在0～t 1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A 、B 选项均错．在v －t 图象中，t 2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C 选项正确．由图线可知，0～t 2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 选项错误． 答案 C图1－3－165．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图1－3－16所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v 的结论正确的是A ．0～t 1：v ＝v 12 B ．t 1～t 2：v ＝v 1＋v 22C ．t 1～t 2：v ＞v 1＋v 22D ．t 1～t 2：v ＜v 1＋v 22解析 平均速度的定义式为v ＝xt ，适用于任何运动，在速度图象中x 对应的是v －t 图线和时间轴所围的图形的面积，所以0～t 1时间内的平均速度v ＝v 12，t 1～t 2时间内的平均速度v ＜v 1＋v 22.A 、D 项正确．答案 AD图1－3－176．某跳水运动员(可看做质点)参加跳板跳水比赛，t ＝0是其向上起跳瞬间，其速度与时间关系图象如图1－3－17所示 A ．t 1时刻开始进入水面 B ．t 2时刻开始进入水面[ C ．t 3时刻已浮出水面D ．0～t 2的时间内，运动员处于失重状态解析 跳水运动员离开跳板向上跳起，做减速运动，到达最高点后，开始向下做匀加速运动，直到刚进入水面，速度达到最大，进入水面后，又受到水的阻力，开始做减速运动，直至速度减小到零．根据图象可知，t 2时刻速度最大，所以t 2时刻开始进入水面，故A项错误，B项正确；t3时刻速度为零，是在水中减速结束的时刻，故C项错误；跳水运动员离开跳板到刚开始进入水中时，都是只受重力，加速度等于重力加速度，方向向下，处于失重状态，故D项正确．答案BD图1－3－187．如图1－3－18为两辆汽车A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v －t图线．已知在第3 s末两辆汽车在途中相遇，则两辆汽车出发点的关系是A．从同一地点出发B．A在B前3 m处C．B在A前3 m处D．B在A前5 m处解析本题考查运动图象，意在考查考生利用图象解决物理问题的能力．由v－t图线和时间轴围成的面积知A的位移为6 m，B的位移为3 m．因为二者在3 s时相遇，所以出发时B在A前3 m处．答案 C8．t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图1－3－19所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是图1－3－19A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇解析乙车在前2小时内沿负方向先加速后减速，2小时后才改变运动方向，A错．在前2小时内甲车的位移x1＝12×2×30 km＝30 km，沿正向；乙车的位移x2＝12×2×30 km＝30 km，沿负向；故此时两车相距Δx＝(70－30－30) km＝10 km，B对．由图象的斜率大小可知C 对．在前4小时内甲车的位移x 甲＝12×4×60 km ＝120 km ，沿正向；乙车的位移x 乙＝⎝⎛⎭⎫12×2×60－12×2×30 km ＝30 km ，沿正向；x 甲－x 乙＝90 km ≠70 km ，两车此时不相遇，D 错． 答案 BC图1－3－209．a 、b 两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v －t 图象如图1－3－20所示．在t ＝0时刻，两车间距离为d ；t ＝5 s 的时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是A ．t ＝15 s 的时刻两车第二次相遇B ．t ＝20 s 的时刻两车第二次相遇C ．在5 s ～15 s 时间内，先是a 车在前，而后是b 车在前D ．在10 s ～15 s 时间内，两车间距离逐渐变大解析 从图象可以看出两车均做匀变速直线运动，因第5 s 时两车第一次相遇，第10 s 时速度相同，由对称性可知两车在第15 s 时第二次相遇，A 正确，B 错误；由于两车在第5 s 时第一次相遇，前5 s 内v a ＞v b ，故a 车在后、b 车在前，5 s 后a 车在前，b 车在后，15 s 后b 车超过a 车，C 错误；第10 s 时两车速度相同，此后v a ＜v b ，两车间距离逐渐减小，第15 s 时两车相遇，D 错误． 答案 A图1－3－2110．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图1－3－21所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为x 1和x 2(x 2＞x 1)，初始时，甲车在乙车前方x 0处 A ．若x 0＝x 1＋x 2，两车不会相遇 B ．若x 0＜x 1，两车相遇2次 C ．若x 0＝x 1，两车相遇1次 D ．若x 0＝x 2，两车相遇1次解析甲、乙两车速度相同时，位移分别为x2和x1＋x2，若x0＝x1＋x2，则x0＋x2＞x1＋x2，此时甲车仍在乙车的前方，两车不会相遇，选项A对；若甲、乙速度相同时，x0＜x1，则x0＋x2＜x1＋x2，此时乙车在甲车的前方，即此时两车已经相遇一次，由于甲车加速度大于乙车加速度，所以甲车速度此后会大于乙车速度，经过一段时间，甲、乙会再次相遇，选项B对；若甲、乙速度相同时，x0＝x1，则x0＋x2＝x1＋x2，此时两车恰好相遇，此后甲车在乙车的前方，两车不会再相遇，选项C对；若甲、乙两车速度相同时，x0＝x2，则x0＋x2＝x2＋x2，即x0＋x2＞x1＋x2，此时甲车在乙车的前方，甲、乙两车不会相遇，选项D错．答案ABC11.一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。

追及相遇问题（1）1.如图所示，处于平直轨道上的A、B两物体相距s，同时同向开始运动，A以初速度、加速度做匀加速运动，B由静止开始以加速度做匀加速运动下列情况不可能发生的是假设A能从B旁边通过且互不影响A. ，能相遇一次B. ，能相遇两次C. ，可能相遇一次D. ，可能相遇两次2.在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度时间图象如图所示，则( )A. 甲乙两车同时从静止开始出发B. 在时乙车追上甲车C. 在时乙车追上甲车D. 甲乙两车在公路上可能相遇两次3.如图1，甲乙两辆汽车沿同一公路行驶，甲乙速度时间图象如图2所示，时刻甲乙两车相距，假设两车相遇时会错车而过而不会相撞，则关于两车运动的叙述正确的是A. 若甲车在前，甲乙两车有可能相遇两次B. 若甲车在前，甲乙两车可能不相遇C. 若乙车在前，且在时刻前甲车追上乙车，则甲乙两车一定相遇两次D. 若乙车在前，且恰在时甲车追上乙车，则甲乙两车相遇一次4.如图所示，两个物体A、B放在水平地面上相距9m，现使它们分别以大小和的初速度同时相向减速滑行，加速度大小取则A. 它们经过2s相遇B. 它们经过4s相遇C. 它们在距离物体A出发点8m处相遇D. 它们在距离物体A出发点5m处相遇5.甲、乙两物体相距S，同时同向运动，乙在后面做加速度为，初速度不为零的匀加速运动；甲在前面做初速为零的加速度为的匀加速直线运动，则A. 若，一定能相遇一次B. 若，可能相遇两次C. 若，可能相遇两次D. 若，不可能相遇6.如图所示，三个可视为质点的物体的图象，其中A，C两物体是从不同地点出发，A，B是从同一地点出发，则以下说法正确的是A. 前4s内，A，C两物体的运动方向相同B. 时，A，B两物体相遇C. 时，A，C两物体相遇D. 时，A，B两物体相距最远7.在一直线的宽公路上，甲车以的加速度起动，此时乙车正以的速度匀速从甲车旁驶过，问甲车追上乙车前，何时两车距离最远？何时甲车追上乙车？当甲加速到时，立即停止加速，同时以的加速度刹车，求甲乙两车第二次相遇的时间指甲车从起动到第二次与乙车相遇的时间．8.一辆汽车和一辆自行车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，已知自行车以的速度匀速前进，汽车以的速度匀速前进，某一时刻汽车与自行车相遇，此时汽车立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为，求：汽车经过多长时间停止运动？两车从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为多少？两车经过多长时间再次相遇？9.如图所示，一辆长为13m的客车沿平直公路以的速度匀速向西行驶，一辆长为18m的货车由静止开始以的加速度由西向东匀加速行驶，已知货车刚启动时两车车头相距200m，求：货车启动后经多长时间两车车头相遇？两车错车即车头相遇到车尾刚好分开所用的时间．10.甲乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度，加速度做匀减速运动，乙以初速度，加速度做匀加速运动求：两车在此相遇前两者间的最大距离；两车在此相遇所需的时间．11.相距的两物体在同一水平直线上相向运动，初速度分别为，，均做加速度大小相等的匀减速运动直至停止，经过20s，两物体相遇，求两物体相遇时的速度某同解答过程如下：设物体的加速度大小为a，相遇时，两物体位移大小之和为d，有代入数据得a的大小，再由运动公式求得两物块相遇时的速度．你认为上述解法是否正确？若正确，根据上述过程列式求出结果；若不正确，指出错误原因并求出正确结果．12.在某一笔直的公路上，某人在离公共汽车尾部20m，以速度向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以的加速度从静止启动，作匀加速直线运动。

2018-2019学年度上学期高三物理（高三一轮）同步单元双基双测AB卷《第一章直线运动》第03单元运动的图象、追及相遇问题（A卷）【满分：110分时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求；9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1．如图所示是A、B两质点从同一地点开始运动的v-t图像，则下列说法正确的是A．B质点在前4 s的平均速度大小大于40 m/sB．A、B两质点在t=4 s时第一次相遇C．B质点在前4 s做匀加速运动，后4 s做匀减速运动D．A、B两质点出发以后还会相遇2次【★答案★】 A点睛：v-t图象中，速度的正负表示速度的方向，图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，通过位移关系判断两物体是否相遇。

2．甲、乙两个物体由同一地点沿同一方向做直线运动,其v-t 图象如图所示.关于两物体的运动情况,下列说法正确的是( )A．t=1s时,甲在乙前方B．t=2s时,甲、乙相遇C．t=4s时,乙的加速度方向开始改变D．0-6s内,甲、乙平均速度相同【★答案★】 B点睛：本题是速度-时间图象问题，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，即可分析两物体的运动情况．3．如图所示为甲、乙两辆自行车在平直的公路上沿同一直线运动的v-t图象。

在t=0时刻，乙车在甲车的前面，两车相距9m，乙车仅在阻力作用下开始做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，则( )A．乙车减速到零所需的时间是10sB．乙车减速到零经历的位移大小是20mC．乙车停止时，甲车已追上乙车D．甲车追上乙车所用时间为6.8s【★答案★】 D【解析】设乙车减速到零所需的时间为，由得，选项A错误；乙减速到零经历的位移为由得，选项B错误；此时甲的位移，因为，所以乙停止时，甲还未追上乙，选项C错误；设继续追及的时间，由得，可知追及的时间，选项D正确；故选D。

专题二运动图像与追及相遇问题课题任务速度图像与位移图像在物理学中，图像法是一种十分重要的思想方法，既可以用图像来描述物理问题，也可以用图像来解决物理问题，而且用图像法分析和解决物理问题往往比用解析法更简洁直观。

图像法中常用到的就是平面直角坐标系，解决任何图像问题首先必须要注意横轴和纵轴所代表的物理意义。

运动学中，位移—时间图像(x­t图像)和速度—时间图像(v­t图像)是两种最典型的图像。

这两种图像里包含了大量的信息，考试时可能会从各个方面考查，下面我们进行具体全面的描述。

x­t图像、v­t图像的比较例 1 物体a、b从同一位置沿同一直线运动的v­t图像如图所示，下列说法正确的是( )A．t＝2 s时，a、b的速度方向均发生改变B．t＝4 s时，a、b相距20 mC．前4 s，a、b均做匀变速直线运动D．前4 s，a与b的加速度始终相同[规范解答] 由图像可知，前4 s，a的速度都为正方向，b的速度都为负方向，所以t ＝2 s时，a、b的速度方向均没有发生改变，A错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，则t＝4 s时，a、b相距Δx＝12×4×5 m－⎝⎛⎭⎪⎫－12×4×5 m＝20 m，B正确；图像的斜率表示加速度，由图像可知，前4 s，a、b的加速度方向都发生了变化，不是匀变速直线运动，C错误；图像的斜率表示加速度，由图像可知，前4 s，a与b的加速度方向始终相反，D错误。

[完美答案] B(1)解决常规运动的图像问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。

以速度图像为例，具体分析过程如下：(2)解答非常规运动图像问题的“三个”步骤：一审、二列、三判：[变式训练1－1] 如图所示，x ­t 图像反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则( )A ．甲车的加速度大小为4.0 m/s 2B ．乙车的加速度大小为1.6 m/s 2C ．5 s 时两车速度相等D ．乙车的初位置在x 0＝75 m 处答案 B解析 位移—时间图像的斜率等于速度，可知甲车做匀速运动，加速度为零，A 错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则t ＝10 s 时，速度为零，将其0～10 s的运动逆向看成初速度为0的匀加速直线运动，则s ＝12at 2，根据图像有：x 0＝12a ·(10 s)2,20 m ＝12a ·(5 s)2，解得a ＝1.6 m/s 2，x 0＝80 m ，B 正确，D 错误；5 s 时，v 甲＝205 m/s ＝4 m/s ，v 乙＝at ＝8 m/s ，C 错误。

专题3 追及和相遇问题题组1 一般“追及相遇”的理解及应用1.如图所示，A、B两物体相距x＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以v B＝10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，则A追上B所经历的时间是（）A.7sB.8sC.9sD.10s2.（多选）A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动.开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时（）A.两质点速度相等B.A与B在这段时间内的平均速度相等C.A的瞬时速度是B的2倍D.A与B的位移相同3.（多选）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移x（m）随时间t（s）变化规律为：汽车为x＝10t－t2（m），自行车为x＝6t（m），则下列说法正确的是（）A.汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动B.不能确定汽车和自行车各做什么运动C.开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后D.当自行车追上汽车时，它们距路标96m4.（多选）处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动.假设乙在前甲在后，且甲能从乙旁边通过而不相撞.下述情况中能发生的是（）A.a1＝a2时，能相遇两次B.a1＞a2时，能相遇两次C.a1＜a2时，可能相遇两次D.a1＞a2时，只能相遇一次5.慢车以0.1m/s2的加速度从车站启动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以72km/h的速度迎面开来的快车开始做匀减速运动，以便到站停下，问：（1）两车何时错车？（2）错车点离车站多远？6.羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊x m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？7.甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距s0＝40m，速度均为v0＝10m/s.某时刻，甲车刹车作匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2.从此时刻起，求：（1）甲车经过多长时间停止运动？（2）当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大？（3）经多长时间两车相遇？8.一步行者以6m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，则（）A.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了36mB.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43mC.人不能追上公共汽车，人与车最近距离为7mD.人不能追上公共汽车，且车开动后，人与车距离越来越远9.一个步行者以6m/s的速度匀速追赶一辆被红灯阻停的汽车，当他距离汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，下列结论正确的是（）A.人能追上汽车，追赶过程中人跑了36mB.人不能追上汽车，人车最近距离是7mC.人能追上汽车，追上前人共跑了43mD.人不能追上汽车，且汽车开动后人车相距越来越远10.（多选）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间t（s）变化的规律为：汽车为x＝10t－t2，自行车为x＝5t，（x的单位为m，t的单位是s）则下列说法正确的是（）A.汽车作加减速直线运动，自行车作匀速直线运动B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后C.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5mD.在t＝2.5s时，自行车和汽车相距最远11.公交车作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用.某日，李老师在上班途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1m/s，公交车的速度是15m/s，他们距车站的距离为50m.假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间10s.而李老师因年龄、体力等关系最大速度只能达到6m/s，起跑后的加速度最大只能达到2.5 m/s2.（1）若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度大小是多少？（2）试计算分析，李老师能否赶上这班车.5.某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方400 m处有一安全车以20 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以4 m/s2的加速度追赶.(1)赛车何时追上安全车？(2)追上之前与安全车最远相距多少米？6.平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m／s 的速度做同方向的匀速运动，求：（1）甲用多长时间能追上乙；（2）在追赶过程中，甲、乙之间的最大距离为多少.题组3 是否相撞及“避碰问题”分析7.在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶.当甲汽车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙汽车司机也发现了甲汽车，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲汽车运动的方向匀加速运动，下列说法正确的是（）A.甲、乙两汽车之间的距离一定不断减小B.甲、乙两汽车之间的距离可能先不断减小、后不断增大C.若v>122()a a d +，则两汽车一定不会相撞D.若v<122()a a d +，则两汽车一定不会相撞8.一辆汽车正在以v ＝20m/s 的速度匀速行驶.突然，司机看见车的正前方x 0＝33m 处有一只狗，如图甲所示，若从司机看见狗开始计时（t ＝0），司机采取了一系列动作.整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g 取10m/s 2.则下列判断正确的是（ ）A.汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B.汽车减速运动的加速度大小为5m/s 2C.若狗正以v ′＝4m/s 的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运D.汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4m9.一辆货车以8m/s 的速度在平直公路上行驶，由于调度失误，在后面600m 处有一辆客车以72km/h 的速度向它靠近.客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2000m 才能停止.求：（1）客车滑行的加速度大小；（2）通过计算分析两车是否会相撞.10.经检测，汽车A 以20m/s 的速度在平直公路上行驶时，紧急制动后4.0s 停下.现在汽车A 在平直公路上以20m/s 的速度行驶，发现前方18m 处有一货车B 正以6m/s 的速度同向匀速行驶.因该路段只能通过一辆车，司机立即制动.关于能否发生撞车事故，某同学的解答过程是：“设汽车A 制动后4.0s 的位移为x 1，货车B 在这段时间内的位移为x 2，则：A 车的位移x 1＝A t ＝40m ；B 车的位移x 2＝B t ＝24m ；两车位移差为40m －24m ＝16m<18m ，两车不相撞.”你认为该同学的结论是否正确？如果正确，请定性说明理由；如果不正确，请说明理由并求出正确结果. 11.越来越多的私家车变成了人们出行的工具，但交通安全将引起人们的高度重视，超速是引起交通事故的重要原因之一，规定私家车在高速公路上最高时速是120km/h ，为了安全一般在110～60km/h 之间行驶；（1）在高速公路上行驶一定要与前车保持一个安全距离s0，即前车突然停止，后车作出反应进行减速，不会碰到前车的最小距离.如果某人驾车以108km/h的速度行驶，看到前车由于故障停止，0.5s后作出减速动作，设汽车刹车加速度是5m/s2，安全距离是多少？（2）如果该人驾车以108km/h的速度行驶，同车道前方x0＝40m处有一货车以72km/h的速度行驶，在不能改变车道的情况下采取刹车方式避让（加速度仍为5m/s2），通过计算说明是否会与前车相碰.。

人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题（含答案）一、单选题1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是()A．7x＝6.5x＋10B．7x－10＝6.5x C．(7－6.5)x＝10D．7x＝6.5x－102．甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需8 s．若甲、乙两车的速度之比为3∶2，甲车长200 m，乙车长280 m，则甲、乙两车的速度分别为( ) A．30 m/s，20 m/s B．36 m/s，24 m/sC．38 m/s，22 m/s D．60 m/s，40 m/s3．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为()A．851060860x x-=-B．851060860x x-=+C．851060860x x+=-D．85108x x+=+4．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为()A.7：35B.7：34C.7：33D.7：325．甲乙两人练习跑步，甲先让乙跑10米，则甲５秒钟追上乙，若甲让乙先跑２秒，甲跑４秒就追上乙，甲乙两人每秒分别跑（）A.4米、6米B.2米、4米C.6米、4米D.4米、2米6．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km ，乙每小时走 5km ，甲先出发 0.1h ，结果乙还比甲早到 0.1h ．设学校到博物馆的距离为 xkm ，则以下方程正确的是（ ） A.+0.1=0.145x x- B.-0.1=0.145x x+ C.=0.145x x- D.4x ﹣0.1=5x+0.17．甲、已两地相距50千米，小明、小刚分别以6?千米/时、4千米/时从甲乙两地同时出发，小明领一只小狗以10千米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明，碰到小明后奔向小刚…一直到两人相遇，小狗共跑了多少路程？（ ） A.25千米B.30千米C.35千米D.50千米8．A 、B 两地相距900千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（ ） A ．4小时 B ．4.5小时 C ．5小时 D ．4小时或5小时 二、填空题9．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．10．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是________分．11．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A ，C 两地距离为2千米，则A ，B 两地之间的距离是_____．12．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米．13．在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A 列车车速为20米/秒，B 列车车速为25米/秒，若A 列车全长200米，B 列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。

人教版高中物理必修一3运动图象追及和相遇问题复习检测（B ） 一、单项选择题 1. 一个物体沿直线向右运动，t ＝0时刻物体的速度为2 m/s 、加速度为1 m/s 2，规定向右为正方向，物体的加速度随时间的变化规律如图所示，则下列判断正确的是( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体的加速度与时间成正比C ．t ＝5 s 时刻物体的速度为6.25 m/sD ．t ＝8 s 时刻物体的速度为13.2 m/s答案：D解析：从题图可知，物体的加速度在不断变化，显然A 错．加速度与时间成一次函数关系，没有过坐标原点，因此不是正比关系，B 错．题图中的图线与坐标轴所围的面积代表速度的改变量，由于a ＝1＋0.1t (m/s 2)，Δv ＝a 0＋a t 2t ＝2＋0.1t 2t (m/s)，当t ＝5 s 时，Δv ＝6.25 m/s ，v ＝v 0＋Δv ＝8.25 m/s ，C 错．同理知D 对．2. 如图所示是某质点做直线运动的v －t 图象，由图可知这个质点的运动情况是( )A ．质点15 s 末离出发点最远，20 s 末回到出发点B ．5～15 s 过程中做匀加速运动，加速度为1 m/s 2C ．15～20 s 过程中做匀减速运动，加速度为3.2 m/s 2D ．5～15 s 过程中前5 s 位移为120 m答案：C解析：由v －t 图象与时间轴围成的“面积”表示位移可知，20 s 末质点离出发点最远，故A错误．由图象可知5～15 s 过程中质点做匀加速运动，加速度大小为a ＝16－815－5m/s 2＝0.8 m/s 2，故B 错误；15～20 s 过程中质点做匀减速运动，加速度大小为a ＝1620－15m/s 2＝3.2 m/s 2，故C 正确；5～15 s 过程中前5 s 位移x ＝8×5 m ＋12×0.8×52 m ＝50 m ，故D 错误． 3. 三个运动物体a 、b 、c ，其位移－时间图象如图所示，关于三个物体在t 0时间内的运动，以下说法正确的是( )A ．a 和c 做曲线运动，b 做直线运动B ．三个物体均做单向直线运动，并在t 0时刻相遇C ．三者平均速度相同D ．三者平均速率相等答案：C解析：x －t 图象只能反映位移的两个方向，则只能表示直线运动，故a 、b 、c 都做直线运动，故A 错误；x －t 图象的斜率等于速度，则a 的速度先正后负，表示做往返的直线运动，故B 错误；因三个物体的位移相同，时间相同，由v －＝x t得平均速度一定相同，故C 正确；由图看出a 物体先沿正方向运动后返回，其路程最大，则其平均速率最大，故D 错误．4. 沿同一直线运动的a 、b 两物体，其x －t 图象分别为图中直线a 和曲线b 所示，由图可知( )A ．两物体运动方向始终不变B ．0～t 1内a 物体的位移大于b 物体的位移C ．t 1～t 2内某时刻两物体的速度相同D ．t 1～t 2内a 物体的平均速度大于b 物体的平均速度答案：C解析：在x －t 图象中，图象的斜率表示速度，b 图象的斜率先负后正，说明b 物体先沿负向运动，后沿正向运动，故A 错误.0～t 1内，a 物体的位移小于b 物体的位移，故B 错误．t 1～t 2内，某时刻两图象的斜率相等，物体的速度相同，故C 正确．t 1～t 2内两个物体的位移相等，则平均速度相等，故D 错误． 5. 一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知( )A ．0～4 s 内物体做曲线运动B ．0～4 s 内物体的速度大小一直减小C ．物体加速度方向在2.5 s 时改变D ．0～4 s 内物体一直做直线运动答案：D解析：由题图可知，前2.5 s 物体速度为正，沿正方向运动，2.5～4 s 速度为负，沿负方向运动，但一直做直线运动，选项A 错误，D 正确；0～4 s 内物体的速度先减小后反向增大，选项B 错误；v －t 图象的斜率一直为负值，即加速度一直沿负方向，没有发生改变，选项C 错误．6. 甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，v －t 图象如图所示，3 s 末两质点在途中相遇，由图象可知( )A ．甲的加速度等于乙的加速度B ．出发前甲在乙前方6 m 处C ．出发前乙在甲前方6 m 处D ．相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m答案：B解析：由题图可看出，甲的斜率小于乙的斜率，则甲的加速度小于乙的加速度，故A 错误.3 s 时间内乙、甲通过的位移分别为x 乙＝12×6×3 m ＝9 m ，x 甲＝12×3×2 m ＝3 m ，因3 s 末两质点在途中相遇，则说明出发前甲在乙前方6 m 处，故B 正确，C 错误．由于出发前甲在乙前方6 m 处，出发后乙的速度一直大于甲的速度，则两质点间距7. 一运动员参加高空跳水比赛，自运动员离开跳台开始计时，在t 2时刻运动员以速度v 2入水，选竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )A ．在0～t 2时间内，运动员的加速度方向发生变化B ．在t 2～t 3时间内，运动员处于失重状态C ．在0～t 2时间内，运动员的平均速度大小为v －1＝v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，运动员的平均速度大小为v －2＝0＋v 22答案：C解析：由题图知，运动员在0～t 2时间内加速度大小一直不变，加速度的方向一直沿正方向，选项A 错误；在t 2～t 3时间内，加速度为负，说明加速度方向向上，则运动员处于超重状态，选项B 错误；在0～t 2时间内，运动员做匀变速直线运动，则其平均速度大小v －1＝v 1＋v 22，选项C 正确；运动员在t 2～t 3时间内做加速度不断减小的减速运动，故平均速度大小v －2<0＋v 22，选项D 错误． 平直轨道运动小车的速度－时间图象如图所示，由此图象可知( )A ．小车在20～40 s 做加速度恒定的匀变速直线运动B ．20 s 末小车回到出发点C ．小车0～10 s 内的平均速度大于10～20 s 内的平均速度D ．小车10～30 s 内的加速度方向相同答案：D解析：根据图象的斜率表示加速度，可知小车在20～30 s 内和30～40 s 内加速度大小相等、方向相反，加速度大小不变，因此在20～40 s 内小车做的不是匀变速直线运动，故A 错误；在前20 s 内小车一直沿正方向运动，则20 s 末小车没有回到出发点，故B 错误；根据图线与坐标轴所围的“面积”在数值上表示位移的大小，可知小车在0～10 s 内的位移小于10～20 s 内位移，而时间相等，则小车0～10 s 内的平均速度小于10～20 s 内的平均速度，故C 错误；图象斜率正负表示加速度的方向，则知小车10～30 s 内的加速度方向相同，故D 正确．9. 如图所示为A 、B 两质点从同一地点运动的x －t (位移—时间)图象，关于A 、B 两质点在前8 s 内的运动，下列说法正确的是( )A ．A 质点做匀加速直线运动B ．A 、B 两质点始终沿同一方向运动C ．B 质点前4 s 做减速运动，后4 s 做加速运动D ．B 质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动答案：C解析：由位移—时间图象的斜率表示速度知，A 质点的速度不变，做匀速直线运动，故A 错误；由x －t 图象的斜率可知，B 质点的速度先为正，后为负，所以B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故B 、D 错误；B 质点前4 s 内x －t 图象的斜率减小，后4 s 内x －t 图象的斜率的绝对值越来越大，故B 质点前4 s 做减速运动，后4 s 做加速运动，所以C 正确．10. 甲、乙两车沿水平方向做直线运动，某时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s ，乙的速度为10 m/s ，以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，则( )A ．在t ＝4 s 时，甲、乙两车相距最远B ．在t ＝10 s 时，乙车恰好回到出发点C ．乙车在运动过程中速度的方向保持不变D ．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动答案：C解析：v －t 图线与横轴所围成的面积表示物体的位移大小，在0～4 s 时间内，乙车始终在甲车前方，但t ＝10 s ，乙车停止运动，甲车已超过乙车，此后两车的距离越来越大，A 错误；0～10 s 时间内，乙车的速度方向始终与所选的正方向相同，乙车的运动方向没有发生改变，所以t ＝10 s 时，乙车离出发点最远，B 错误，C 正确；v －t 图线的斜率表示加速度，所以乙车的加速度大小先减小后增大，再减小，D 错误．11. 甲、乙两车以相同的速率v 0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a 的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a 的加速度做匀减速运动，为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为( )A.v 202aB.v 20aC.3v 202aD.2v 20a答案：D解析：乙车停止的时间为t 1，则：t 1＝0－v 0－a ＝v 0a ；乙车的位移：x 1＝0－v 20－2a ＝v 202a；该时间内，甲做匀速直线运动，位移为：x 2＝v 0t 1＝v 20a.之后，甲做减速运动，由于甲与乙的初速度、加速度都相同，所以甲停止的时间与停止时的位移都与乙的相同，所以甲减速的位移为：x 3＝x 1＝v 202a ；甲、乙两车的距离最小是两车位移的和：L ＝x 1＋x 2＋x 3＝v 202a ＋v 20a ＋v 202a ＝2v 20a，12. a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，物体c 的位移—时间图线是抛物线的一部分，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )A ．a 、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B ．a 、b 两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C ．物体c 一定做变速曲线运动D ．在0～5 s 内，当t ＝5 s 时，a 、b 两物体相距最远答案：D解析：位移—时间图象中图线的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，斜率的绝对值表示速度的大小，结合题图可知a 、b 两物体的速度大小相等，方向相反，故A 、B 错误；位移—时间图象中物体的运动方向只能与正方向相同或相反，即位移—时间图象只能描述直线运动，C 错误；由题图可知，0～5 s 内，a 、b 两物体的距离越来越远，5 s 时相距最远，故D 正确．13. 如图所示，甲是某质点的位移—时间图象，乙是另一质点的速度—时间图象，关于这两个图象，下列说法中正确的是( )A ．由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B ．由图甲可知，质点在前10 s 内的平均速度的大小为4 m/sC ．由图乙可知，质点在第4 s 内加速度的方向与物体运动的方向相同D ．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s 2答案：C解析：运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度—时间图象还是位移—时间图象都只能表示物体做直线运动的规律，故A 错误；由题图甲可知，质点在前10 s 内的位移x ＝20 m －0 m ＝20 m ，所以平均速度v ＝x t ＝2010m/s ＝2 m/s ，故B 错误；由题图乙可知，质点在第4 s 内加速度和速度都为负，方向相同，故C 正确；v －t 图象的斜率表示物体运动的加速度，由题图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2～4 s 内，最大加速度大小为a ＝Δv Δt ＝151 m/s 2＝15 m/s 2，故D 错误．14. 光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1 m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是( )A ．0～1 s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1 s 时物体的速度为3 m/sC ．t ＝1 s 时物体开始反向运动D ．t ＝3 s 时物体离出发点最远答案：D解析：由题图可知，0～1 s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A 错误；加速度图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则1 s 内速度的变化量为Δv ＝12×2×1 m/s ＝1 m/s ，由于初速度为v 0＝1 m/s ，所以t ＝1 s 时物体的速度为2 m/s ，故B 错误；0～1 s 内物体沿正向加速运动，1 s 后加速度反向，物体由于惯性继续沿原方向运动，故C 错误；0～3 s 内速度的变化量Δv ＝12×2×1 m/s －1×2 m/s ＝－1 m/s ，则3 s 末物体的速度为0,0～3 s 内物体一直沿正向运动，t ＝3 s 时物体离出发点最远，故D 正确．15. 入冬以来，某市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．图示为两车刹车后匀减速运动的v －t 图象，以下分析正确的是( )A ．甲刹车的加速度的大小为0.5 m/s 2B ．两车刹车后间距一直在减小C ．两车开始刹车时的距离为100 mD ．两车都停下来后相距25 m答案：C解析：甲刹车的加速度的大小为a ＝Δv Δt＝1 m/s 2，故A 错误；两车刹车后在前20 s 间距一直在减少，在20 s 时两车速度相等，之后间距增大，故B 错误；两车刚好没有发生碰撞，说明在20 s 末两车速度相等时两车位置相同，20 s 末时两车的速度v ＝5 m/s ，Δx ＝x 2－x 1＝⎝⎛⎭⎫25＋52×20－15＋52×20 m ＝100 m ，故C 正确；20 s 后两车的位移之差为Δx ′＝12×(30－20)×5 m －12×(30－25)×5 m ＝12.5 m ，故D 错误．二、多项选择题1. (多选)下列图象能正确反映物体沿直线运动，经2 s 又回到初始位置的是( )答案：AC解析：物体做直线运动，要回到初位置，位移为0，A 、C 正确．B 中的图象与坐标轴围成的面积代表位移，显然位移为正，不合题意，B 错误．D 中的图象与坐标轴围成的面积代表速度的变化量，由于初速度情况未知，故物体的运动情况不明确，故D 错误．故选A 、C.2. (多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v 0＝30 m/s ，距离s 0＝100 m ．t ＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图1、2所示．取原运动方向为正方向．下面说法正确的是( )A ．t ＝3 s 时两车相距最近B ．0～9 s 内两车位移之差为45 mC ．t ＝6 s 时两车距离最近为10 mD ．两车在0～9 s 内会相撞答案：BC解析：由加速度—时间图象可画出两车的速度—时间图象，如图所示．由图象可知，t ＝6 s时两车同速，此时距离最远，图中阴影部分面积为0～6 s 内两车位移之差：Δx ＝12×30×3 m ＋12×30×(6－3) m ＝90 m ，则此时两车相距：Δs ＝s 0－Δx ＝10 m ，C 正确，A 错误；0～9 s 内两车位移之差为Δx ′＝12×30×3 m ＝45 m ，所以两辆车不会相撞，故B 正确，D 错误．故选B 、C.3. (多选)如图所示，图甲为质点a 和b 做直线运动的位移－时间图象，图乙为质点c 和d 做直线运动的速度－时间图象，由图可知( )A ．若t 1时刻a 、b 两质点第一次相遇，则t 2时刻两质点第二次相遇B ．若t 1时刻c 、d 两质点第一次相遇，则t 2时刻两质点第二次相遇C ．t 1到t 2时间内，四个质点中只有b 和d 两个质点的运动方向发生改变D ．t 1到t 2时间内，四个质点中只有b 和d 两个质点的速率先减小后增大答案：AD解析：在位移－时间图象中，两图线的交点表示两质点位置相同而相遇，由甲图可知，t 1时刻a 、b 两质点第一次相遇，t 2时刻两质点第二次相遇，故A 项正确；t 1到t 2时间内，根据面积表示位移，知c 的位移大于d 的位移，若t 1时刻c 、d 两质点第一次相遇，则t 2时刻两质点没有相遇，故B 项错误；两质点中只有b 运动方向改变，a 、c 、d 质点的运动方向未发生改变，故C 项错误；根据x －t 图象的斜率表示速度，知t 1到t 2时间内，a 质点的速度不变，b 质点的速率先减小后增大．由v －t 图象知：c 的速度均匀减小，d 的速率先减小后增大，故D 项正确．4. (多选)A 、B 、C 、D 四个物体在同一条直线上做直线运动，A 物体的x －t (位置—时间)图象、B 物体的v －t 图象、C 物体和D 物体的a －t 图象依次如图所示，规定水平向右为正，已知四个物体在t ＝0时的速度均为零，且此时C 在D 的左边1.75 m 处，则( )A ．0～4 s 内运动位移最大的是B B ．0～4 s 内运动位移最大的是CC ．t ＝2.5 s 时C 追上D D ．t ＝3.5 s 时C 追上D答案：BD解析：A 的x －t 图象说明A 在4 s 内运动的位移为0，B 的v －t 图象说明B 在4 s 内运动的位移也为0，D 的a －t 图象表示加速度与时间的关系，将其转化为速度与时间的关系图象，与B 的v －t 图象相同，故0～4 s 内D 的位移也为0，C 的a －t 图象表示加速度与时间的关系，若将其转化为速度与时间的关系图象，则其v －t 图线都在时间轴的上方，说明它运动的位移是最大的，可见，0～4 s 内运动位移最大的是C ，B 正确，A 错误；在前2 s 内C 和D 运动规律是完全一样的，不可能追上，0～2.5 s 时间内C 的位移是1.125 m ，D 的位移是0.875 m ，两者之差为0.25 m ，小于1.75 m ，C 错误；0～3.5 s 过程C 的位移是1.875 m ，D 的位移是0.125 m ，两者之差为1.75 m ，等于1.75 m ，D 正确．5. (多选)甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移－时间图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B ．乙车在0～10 s 内的平均速度大小为0.8 m/sC ．在0～10 s 内，甲、乙两车相遇两次D ．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s 答案：BCD解析：题图为位移－时间图象，甲车先向负方向做匀速直线运动后静止在x ＝2 m 处，乙向负方向做速度逐渐增大的运动，故A 错误；乙车10 s 内的位移大小为8 m ，所以平均速度为0.8 m/s ，故B 正确；在位移－时间图象上交点表示相遇，所以10 s 内两车相遇了两次，故C 正确；若乙车做匀变速运动，P 点为中间位置的点，根据匀变速运动规律可知v平均＝v t 2＜v x2，所以P 点对应的速度一定大于0.8 m/s ，故D 正确． 6. (多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的图象分别如直线甲、乙所示，则( )A ．t ＝2 s 时，两球的高度相差一定为40 mB ．t ＝4 s 时，两球相对于各自的抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等答案：BD解析：由图可知t ＝2 s 时，甲球通过的位移为x 1＝12×(30＋10)×2 m ＝40 m ，乙的位移为零，两球位移之差等于40 m ，但两球初始的高度未知，故t ＝2 s 时两球的高度相差不一定为40 m ，故A 错误；t ＝4 s 时，甲球相对于抛出点的位移x 1′＝12×30×3 m －12×10×1 m ＝40 m ，乙球相对于抛出点的位移x 2＝12×(30＋10)×2 m ＝40 m ，故两球相对于各自的抛出点的位移相等，故B 正确；两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律x ＝－h ＝v 0t －12at 2，h 是抛出点，距地面的高度不同，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t 不相等，故C 错误；由图知，甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等，都是3 s ，故D 正确．7. (多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图所示，图中△PQR 和△MNR 的面积分别为s 1、s 2(s 1＞s 2)．初始时，甲车在乙车前方s 0处，则( )A ．若s 0＝s 1＋s 2，两车一定不会相遇B ．若s 1－s 2＜s 0＜s 1，两车一定相遇两次C ．若s 0＝s 2，两车可能只相遇一次D ．若s 0＝s 1，两车可能相遇两次答案：ABC解析：若s 0＝s 1＋s 2，则有s 0＞s 1，说明两车速度相同时乙还没有追上甲，不能相遇，速度相同后甲的速度比乙速度大，所以两车一定不会相遇，故A 正确；若s 0＜s 1，两车在速度相同前就相遇一次，之后，若s 1－s 2＜s 0，两车会发生第二次相遇，故B 正确；若s 0＝s 2，则s 0＜s 1，两车在速度相同前相遇一次，故C 正确；若s 0＝s 1，两车只在速度相同时相遇一次，故D 错误．8. (多选)在平直公路上，汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，还有3 s 绿灯就要熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度—时间图象可能是( )答案：BC 解析：由v －t 图象与时间轴围成的图形面积表示位移知：s A ＝⎝⎛⎭⎫10＋02×3 m≠20 m ，A 错误； s B >15 m ，可能为20 m ，B 正确；s C ＝⎝⎛⎭⎫10×1＋10＋02×2 m ＝20 m ，C 正确； s D ＝⎝⎛⎭⎫10×0.5＋10＋02×2.5 m ＝17.5 m<20 m ，D 错误；故选B 、C. 9. (多选)如图所示，汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，绿灯还有3 s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度－时间图象可能是( )答案：BC 解析：根据v －t 图象所围成的面积表示位移来计算或估算位移的大小．s A ＝⎝⎛⎭⎫10＋02×3 m ＝15 m ＜20 m ，选项A 错误；由图可知s B ＞15 m ，选项B 正确；s C ＝⎝⎛⎭⎫10×1＋10＋02×2 m ＝20 m ，选项C 正确；s D ＝⎝⎛⎭⎫10×0.5＋10＋02×2.5 m ＝17.5 m ＜20 m ，选项D 错误．]三、非选择题1. 某人驾驶汽车在平直公路上以72 km/h 的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图所示，图象由一段平行于x 轴的直线与一段曲线组成．求：(1)该人刹车的反应时间；(2)刹车的加速度大小及匀变速所用的时间．解析：(1)汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知，反应时间内的位移x 1＝12 m ，速度v ＝72 km/h ＝20 m/s ，反应时间t 1＝x 1v ＝1220s ＝0.6 s. (2)开始刹车时，速度v ＝72 km/h ＝20 m/s ，刹车过程的位移x 2＝(37－12) m ＝25 m ， 根据匀变速直线运动的速度位移关系v 2＝2ax 2，可得刹车时的加速度大小a ＝v 22x 2＝2022×25m/s 2＝8 m/s 2， 根据速度时间关系知，匀变速所用的时间t 2＝v a ＝208s ＝2.5 s. 22．一段乡间公路水平且可视为直线，一货车与小轿车相向而行，此时货车的速度为36 km/h ，小轿车的速度为90 km/h ，两车相距一定距离时为避免相撞，两车司机均采取刹车制动的措施，两司机的反应时间均为0.5 s ，最后两车同时静止且恰好没有相撞，从发现对方到停车，货车的位移大小为25 m ．两车在计算时均可视为质点，不考虑空气阻力．求：(1)小轿车和货车在该公路上制动时的加速度大小；(2)刚发现对方时两车的距离．答案：(1)6.25 m/s 2 2.5 m/s 2 (2)87.5 m解析：(1)先研究货车，设货车的运动时间为t ，则有x 1＝v 1t 0＋v 1t －t 02代入数据可得t ＝4.5 s货车减速运动的加速度大小为a 1＝v 1t －0.5 s＝2.5 m/s 2 小轿车减速运动的加速度大小为a 2＝v 2t －0.5 s＝6.25 m/s 2 (2)由题意可得小轿车的位移大小x 2＝v 2t 0＋v 2t －t 02＝62.5 m 刚发现对方时两车间的距离为x ＝x 1＋x 2＝87.5 m直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s 2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离．(2)乙车追上甲车所用的时间．解析：(1)在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经历的时间为t 1，则由v 1＋at 1＝v 2，得t 1＝12 s ．此时甲车的位移为x 1＝v 1t 1＋12at 21＝10×12 m －12×0.5×122 m ＝84 m ，乙车的位移为x 2＝v 2t 1＝4×12 m ＝48 m ，所以两车间的最大距离为Δx ＝x 1－x 2＝84 m －48 m ＝36 m.(2)设甲车从刹车到停止的时间为t 2，则有t 2＝0－v 1a ＝0－10－0.5s ＝20 s ，甲车在这段时间内发生的位移为x ＝－v 212a ＝－102－2×0.5m ＝100 m ，乙车发生的位移为x ′＝v 2t 2＝4×20 m ＝80 m ，则乙车追上甲车所用的时间t 3＝t 2＋x －x ′v 2＝25 s. 答案：(1)36 m (2)25 s 4. 斜面ABC 中AB 段粗糙，BC 段长为1.6 m 且光滑，如图a 所示．质量为1 kg 的小物块以初速度v A ＝12 m/s 沿斜面向上滑行，到达C 处速度恰好为零，小物块沿斜面从A 点上滑的v －t 图象如图b 所示．已知在AB 段的加速度是BC 段加速度的两倍，g 取10 m/s 2.(v B 、t 0未知)求：(1)小物块沿斜面向上滑行通过B 点处的速度v B ；(2)斜面AB 段的长度．(3)小物块沿斜面向下滑行通过BA 段的时间。

追及与相遇问题练习（含答案）一、多选题（本大题共5小题，共20.0分）1. 在一个大雾天，一辆小汽车以的速度行驶在平直的公路上，突然发现正前方处有一辆大卡车以的速度同方向匀速行驶，汽车司机立即刹车，忽略司机的反应时间，后卡车也开始刹车，从汽车司机开始刹车时计时，两者的图象如图所示，下列说法正确的是( )A. 小汽车与大卡车一定没有追尾B. 由于在减速时大卡车的加速度大小小于小汽车的加速度大小，导致两车在时追尾C. 两车没有追尾，两车最近距离为D. 两车没有追尾，并且两车都停下时相距2. 两物体均沿轴正方向从静止开始做匀变速直线运动，时刻两物体同时出发，物体的位置随速率平方的变化关系如图甲所示，物体的位置随运动时间的变化关系如图乙所示，则( )A. 物体的加速度大小为B. 时，两物体相距C. 内物体的平均速度大小为D. 两物体相遇时，物体的速度是物体速度的倍3. 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图象如图所示，图中和的面积分别为和，初始时，甲车在乙车前方处( )A. 若，两车不会相遇B. 若，两车相遇次C. 若，两车相遇次D. 若，两车相遇次4. ，两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方随位置的变化规律如图所示，下列判断正确的是( )A. 汽车的加速度大小为B. 汽车、在处的速度大小为C. 从开始到汽车停止前，当时、相距最远D. 从开始到汽车停止前，当时、相距最远二、计算题（本大题共5小题，共50.0分）5. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以的速度匀速直线行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过后警车启动，并以的加速度做匀加速直线运动，试问：警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少若警车能达到的最大速度是，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车启动后要多长时间才能追上货车6. 一辆汽车以的速度在平直公路上行驶，制动后要经过才能停下来。

现在该汽车正以的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方处停有一辆摩托车，汽车司机经的反应时间后，立即采取制动措施，汽车开始制动的同时摩托车以的加速度加速启动。

专题追及和相遇02预习导学（一）课前研读课本，梳理基础知识：1．追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达．(2)追及问题满足的两个关系①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间 .②位移关系：，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．(3)临界条件：当两个物体的相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为2．相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于位置．(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值等于开始时两物体之间的距离时即相遇．(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的为零．（二）即时练习：【小试牛刀1】如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多少时间能追上甲车？【小试牛刀2】2021年4月13日的苏州奥体中心，在近万名现场球迷的加油声中，中国女足战胜韩国女足，拿到了东京奥运会的入场券。

如图所示，若运动员将足球以12m/s的速度踢出，足球沿草地做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，踢出的同时运动员以恒定速度8m/s去追足球，则运动员追上足球所需时间为（）A．2s B．4s C．6s D．8s【小试牛刀3】甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v­t图像如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A．在第10 s末，乙车改变运动方向B．在第10 s末，甲、乙两车相距150 mC．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次D．在第20 s末，甲、乙两车相遇【问题探究1】追及和相遇问题1．要抓住一个条件、两个关系。

(1)一个条件：速度相等。

这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。

专题11 卫星的变轨问题和追及相遇问题一、卫星的变轨问题1．2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空。

卫星由火箭送入近地点约200公里、远地点约40万公里的地月转移轨道1。

在远地点40万公里处点火加速，由椭圆轨道变成高度为40万公里的圆轨道2，在此圆轨道上飞船运行周期等于月球公转周期。

下列判断正确的是（ ）A ．卫星在轨道1的运行周期大于在轨道2的运行周期B ．卫星在圆轨道2的P 点向心加速度小于轨道1上的P 点向心加速度C ．卫星在此圆轨道2上运动的角速度等于月球公转运动的角速度D ．卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 【答案】C【解析】A ．由开普勒第三定律得33122212R R T T 轨道1的半长轴小于轨道2的半径，故卫星在轨道1的运行周期小于在轨道2的运行周期，A 错误；BD ．根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，提供卫星的向心加速度，同一位置，万有引力一定，向心加速度相等，卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度等于变轨后沿圆轨道运动的加速度BD 错误；C ．圆轨道2上飞船运行周期等于月球公转周期，故卫星在此圆轨道2上运动的角速度等于月球公转运动的角速度，C 正确。

故选C 。

2．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星进入月球轨道后，首先在椭圆轨道Ⅰ上运动，P 、Q 两点是轨道Ⅰ的近月点和远月点，Ⅰ是卫星绕月做圆周运动的轨道，轨道Ⅰ和Ⅰ在P 点相切，关于该探月卫星的运动，下列说法正确的是（ ）A ．卫星在轨道Ⅰ上运动周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期B ．卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅰ必须要在P 点加速C ．卫星在轨道Ⅰ上运动时，P 点的速度小于Q 点的速度D ．卫星在轨道Ⅰ上运动时，P 点的加速度小于Q 点的加速度 【答案】A【解析】A ．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅰ上运动周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期，故A 正确；B ．卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅰ必须要在P 点减速，做近心运动，故B 错误；C ．根据开普勒第二定律，卫星在轨道Ⅰ上运动时，近地点P 点的速度大于远地点Q 点的速度，故C 错误；D ．卫星在轨道Ⅰ上运动时，根据2MmG ma R ，P 点的加速度大于Q 点的加速度，故D 错误。

专题4：运动学图像及追及相遇问题一、选择题1.如图所示是一辆汽车做直线运动的x －t 图象，对相应的线段所表示的运动，下列说法不正确的是（ ）A ．AB 段表示静止B ．BC 段发生的位移大于CD 段发生的位移C ．CD 段运动方向和BC 段运动方向相反D ．CD 段运动速度大小大于BC 段运动速度大小2．右图是某运动质点的X —t 图象，该质点在2秒末的瞬时速度V 和前2秒内的位移分别是（ ）A ．2米/秒，1米B ．0.5米/秒，-1米C ．0米/秒，1米D ．0.5米/秒，1米3、做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像如图所示，则不正确的是（ ）A ．乙开始运动时，两物体相距20 mB.在0～10s 这段时间内，物体间的距离逐渐变大C ．在10s ～25s 这段时间内，物体间的距离逐渐变小D.两物体在10s 时相距最远，在25s 时相遇4.甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x 随时间t 的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．在t 1和t 2时刻，两车的瞬时速度相等B ．在0到t 1时间内，两车走过的路程相等C ．在t 1到t 2时间内，乙车的平均速度大于甲车D ．在t 1到t 2时间内，两车之间的距离先增大后减小5、（多选）若某物体做直线运动的v ﹣t 图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．t =3s 时物体运动的速度方向发生改变B ．t =3s 时物体运动的加速度方向发生改变C ．t =3s 时物体离出发点最远D ．t =3s 时物体的加速度为零且物体运动的速度方向发生改变 O 4 2 1 -x/m t/s6.（多选）某物体沿一直线运动，其v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（）A、第2s末加速度方向变化B、第2s末离出发点最远C、0﹣2s内的加速度与4﹣6s内的加速度相同D、0﹣2s内的速度与4﹣6s内的速度方向相同7、（多选）某一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图线如图所示，则该物体（）A．第1s内加速运动，第2、3s内减速运动，第3s末回到出发点B．第1s末和第4s末速度都是8m/sC．在0~4s内，运动方向保持不变D．第3s末速度为零，且此时开始改变运动方向8.（多选）A和B两质点在同一直线上运动的v－t图像如图所示，已知在第3s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是（）A．出发时B在A前5m处B．5s末两个物体再次相遇C．t＝0时两物体的距离比t＝5s时的大D．t＝7s时两物体第二次相遇，之后不再相遇9.一个静止的物体，在0～4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F所产生的加速度a随时间的变化如图所示，则物体在( )A.0～4s时间内做匀变速运动B.第2s末位移改变方向C.0～4s时间内位移的方向不变D.第4s末运动速度最大10.一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的位移x与运动时间t的关系如图所示，由此可知( )A.物体做匀加速直线运动B.物体做变加速直线运动C.物体的初速大小为0.5m/sD.物体的加速度大小为0.5m/s211、一物体做匀变速直线运动的v2-x图像如图所示，L、b、k为已知量，k为图像的斜率，以下说法正确的是（）A．物体的初速度为bB．物体的加速度为kbC．物体运动位移为L时的速度大小为klD．物体做匀减速运动12、质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（）A．加速度大小为1m/s2B．任意相邻1s内的位移差都为2mC．第2s内的位移是2mD．物体第3s内的平均速度大小7m/s13、如图所示是A、B两物体的x-t图像,下列说法正确的是()A.A、B两物体开始时相距100 m,运动方向相同B.B物体做匀速直线运动,速度大小为20 m/sC.A、B两物体在t= 8s时在距A出发点60 m处相遇D.A物体在运动过程中停了6 s二、计算题14.从车站开出的汽车,做匀加速直线运动,走了12 s时,发现还有乘客没上来,于是立即做匀减速直线运动至停车,共历时20 s,行进50 m,求其最大速度。

追及和相遇问题一、追及相遇问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者（在减速）,追上前两个物体距离两个物体_____________时,有最大距离;⑵速度大者（减速）追赶速度小者,追上前两个物体距离在两个物体__________时,有最小距离. 即必须在此之前追上,否则就不能追上.(3)恰好不相撞，恰好相撞的临界条件:_______________________________三、闯关训练1．如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知 ( )A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相等C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是 ( )A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度υ/(m·s−1)B．20秒时，a、b两物体相距最远C．60秒时，物体a在物体b的前方D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m3.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方7m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？4.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？5.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A.A车在加速过程中与B车相遇B.A、B相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.两车不可能再次相遇6.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇几次？若B在A前，两者最多可相遇几次？7.一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰8.一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么9.从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？。

第二章追及、相遇、相撞问题专题【基础训练】1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图1所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( )图1A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在5～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇2．（多）t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图2所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是( )图2A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲乙两车相遇3．（多）甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度—时间图象如图3所示，下列说法正确的是( )图3A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反4.(多) 甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的v－t图象如图4所示．根据图象提供的信息可知下列说法正确的是( )图4A．6 s末乙追上甲B．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10 mC．8 s末甲、乙两物体相遇，且离出发点有32 mD．在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度大小相等【能力提高】5．如图5所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()图5A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1>v2C．v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动6．近年来，我国大部分地区经常出现雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响．在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵．如图6中a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图象，以下说法正确的是()图6A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B．在t＝5 s时追尾C．在t＝3 s时追尾D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾7．高速公路给人们带来方便，某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图7所示。

专题：追及相遇问题一、低速追高速1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时，汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车．求：(1)什么时候汽车追上自行车？(2)汽车追上自行车时，汽车的速度是多大？(3)相遇前，何时二者间距离最大？2、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速运动（警车的速度可以达到很大），试问：(1)警车要经多长时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？3、甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？4、某人骑自行车以8m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面8m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车。

二、高速追低速5、一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?6.客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为/s2，问两车是否相撞？7.下列货车以的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来：（1）试判断两车会不会相撞，并说明理由。

（2）若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？8.经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。

第二章专题――追及、相遇问题一、追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。

(2)追及问题满足的两个关系（这是数学关系，与物理知识没关系。

）①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。

②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。

(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。

二、相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。

(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。

(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。

三、分析追及问题的注意点(1)追及物体与被追及物体的速度恰好相等是临界条件，往往是解决问题的重要条件。

(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

(3)仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图像的应用。

四、追及、相遇问题的解题步骤(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。

(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。

注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。

(3)由运动示意图找出两物体位移间关联方程。

(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析。

例题：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。

试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？ [思路点拨](1)在追上自行车之前两车相距最远时，两车速度满足什么关系？ 提示：v 汽＝v 自(2)当汽车追上自行车时，两车的位移、运动时间满足什么关系？ 提示：两车的位移、运动时间均相等。