2018高考一轮总复习物理模拟演练第5章机械能及其守恒定律5-3机械能守恒定律及其应用有答案

峙对市爱惜阳光实验学校机械能守恒律及其用[随堂反应]1．运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪体育比赛工程都是把物体斜向上抛出的运动，如下图，假设不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中( )A．物体的机械能先减小后增大B．物体的机械能先增大后减小C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小解析：不计空气阻力，这些物体被抛出后只有重力做功，故机械能均守恒，A、B错误；因物体均被斜向上抛出，在整个过程中重力先做负功再做正功，因此重力势能先增大后减小，而动能先减小后增大，D正确，C错误．答案：D2．(2021·高考卷)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，那么落在同一水平地面时的速度大小( ) A．一样大 B.水平抛的最大C．斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大解析：不计空气阻力，小球在空中只受重力作用，机械能守恒．抛出时高度、速度大小相，落地时速度大小一相．答案：A3.(多项选择)(2021·高考卷Ⅱ)如下图，滑块a、b的质量均为m，a套在固竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.那么( )A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析：设某一时刻a、b速度分别为v a、v b，刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，那么v a cos θ＝v b sin θ.当a落到地面时，θ＝90°，cos θ＝0，故v b为0，可知a下落过程中b先加速后减速，轻杆对b先做正功后做负功，A错误．轻杆对a的力先为支持力后为拉力，故a的加速度先小于g后大于g，C错误．由于a、b系统只有重力和系统内杆的弹力做功，故a、b机械能守恒，a落地时b 速度为零，由机械能守恒律得mgh＝12mv2a，得v a＝2gh，B正确．当a机械能最小时，b的机械能最大，即动能最大，此时F杆＝0，故F N＝mg，D正确．答案：BD4.(多项选择)(2021·州二中检测)如下图，M 为固在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd 是半径为R 的34光滑圆弧形轨道，a 为轨道的最高点，de 面水平且有一长度．今将质量为m 的小球在d 点的正上方高为h 处由静止释放，让其自由下落到d 处切入轨道内运动，不计空气阻力，那么( )A ．只要h 大于R ，释放后小球就能通过a 点B ．只要改变h 的大小，就能使小球通过a 点后，既可能落回轨道内，又可能落到de 面上C ．无论怎样改变h 的大小，都不可能使小球通过a 点后落回轨道内D ．调节h 的大小，可以使小球飞出de 面之外(即e 的右侧)解析：要使小球到达最高点a ，那么在最高点时有mg ＝m v 2R，得通过最高点的最小速度v ＝gR ，由机械能守恒律得mg (h －R )＝12mv 2，得h ＝32R ，即h ≥32R 时，小球才能通过a 点，A 错误．假设小球能到达a 点，并从a 点以最小速度平抛，有R ＝12gt 2，x ＝vt ＝2R ，所以，无论怎样改变h 的大小，都不可能使小球通过a 点后落回轨道内，B 错误，C 正确．如果h 足够大，可使小球的平抛速度足够大，小球可能会飞出de 面之外，D 正确．答案：CD5．如下图，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r ＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看作重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 的地方由静止释放．(g 取10 m/s 2)(1)假设要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少多高？(2)假设小球静止释放处离C 点的高度h 小于(1)中H 的最小值，小球可击中与圆心高的E 点，求h .解析：(1)小球沿ABC 轨道下滑，机械能守恒，设到达C 点时的速度大小为v ，那么mgH ＝12mv 2①小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg ≤mv 2r②①②两式联立并代入数据得H ≥0.2 m.(2)假设h <H ，小球过C 点后做平抛运动，设球经C 点时的速度大小为v x ，那么击中E 点时，竖直方向上有r ＝12gt 2③水平方向上有r ＝v x t ④又由机械能守恒律有mgh ＝12mv 2x ⑤由③④⑤联立可解得h ＝r4＝0.1 m.答案：(1)0.2 m (2)0.1 m [课时作业] 一、单项选择题1.(2021·高考卷)如下图，固的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，那么在圆环下滑到最大距离的过程中( ) A ．圆环的机械能守恒B ．弹簧弹性势能变化了3mgLC ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：在圆环下滑过程中拉伸弹簧，圆环的机械能转化为弹簧的弹性势能，圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，A 错误．由于系统机械能守恒，在圆环运动到最低点时圆环减小的重力势能转化成弹簧的弹性势能，E p ＝3mgL ，B 正确．圆环刚开始运动时合力向下，加速下滑，当合力为零时速度最大，在最低点速度减小到零，合力方向向上，C 错误．下滑过程中，圆环先加速后减速，动能一直改变，因此圆环重力势能与弹簧弹性势能之和也改变，D 错误．答案：B2．(2021·高考课标卷Ⅱ)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) A.π6 B.π4C.π3D.5π12解析：由题意可知，mgh ＝12mv 20，又由动能理得 mgh ＝12mv 2－12mv 20，根据平抛运动可知v 0是v 的水平分速度，那么cos α＝v 0v ＝22，其中α为物块落地时速度方向与水平方向的夹角，解得α＝45°，B 正确． 答案：B3.(2021·高考课标卷Ⅱ)如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g .当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A ．Mg －5mg B.Mg ＋mg C ．Mg ＋5mgD.Mg ＋10mg解析：以小环为研究对象，设大环半径为R ，根据机械能守恒律，得mg ·2R ＝12mv 2，在大环最低点有F N －mg ＝m v2R，得F N ＝5mg ，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三律知，小环对大环的压力F N ′＝F N ，方向竖直向下，故F ＝Mg ＋5mg ，由牛顿第三律知C 正确． 答案：C4.如图，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰好与圆柱轴心高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( ) A ．2R B.5R 3C.4R 3D.2R 3解析：以A 、B 为系统，以地面为零势能面，设A 质量为2m ，B 质量为m ，根据机械能守恒律有2mgR ＝mgR ＋12×3mv 2，A 落地后B 将以v 做竖直上抛运动，即有12mv 2＝mgh ，解得h ＝13R ，那么B 上升的高度为R ＋13R ＝43R ，应选项C 正确． 答案：C5.如下图，粗细均匀、两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相时，右侧液面下降的速度为( )A.18gh B.16gh C.14gh D.12gh 解析：当两液面高度相时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据机械能守恒律有18mg ·12h ＝12mv 2，解得v ＝18gh . 答案：A6.(2021·高考卷)如下图，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心O 点的水平线．一小球从M 点出发，初速率为v 0，沿管道MPN运动，到N 点的速率为v 1，所需时间为t 1；假设该小球仍由M 点以初速率v 0出发，而沿管道MQN 运动，到N 点的速率为v 2，所需时间为t 2，那么( ) A ．v 1＝v 2，t 1>t 2 B.v 1<v 2，t 1>t 2 C ．v 1＝v 2，t 1<t 2D.v 1<v 2，t 1<t 2解析：此题考查机械能守恒律、类比法与v －t 图象方法解题，考查“化曲为直〞的思维能力．首先根据机械能守恒律得到v 1＝v 2＝v 0，小球沿着MPN 轨道运动时，先减速后加速，小球沿着MQN 轨道运动时，先加速后减速，总路程相，将小球的曲线运动类比为直线运动，画出v －t 图象如图，可得t 1>t 2，选项A 正确． 答案：A7.如下图，一根跨过光滑滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)．a 站在地面上，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态．当演员b 摆至最低点时，a 刚好对地面无压力，那么演员a 的质量与演员b 的质量之比为( ) A ．1∶1 B.2∶1 C ．3∶1D.4∶1解析：设b 摆至最低点时的速度为v ，b 侧所拉绳子长度为l ，由机械能守恒律可得m b gl (1－cos 60°)＝12m b v 2，解得v ＝gl .设b 摆至最低点时绳子的拉力为F T ，由牛顿第二律得F T －m b g ＝m b v 2l ，解得F T ＝2m b g ，对演员a 有F T ＝m a g ，所以m a ∶m b ＝2∶1，B 正确．答案：B8．由光滑细管组成的轨道如下图，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．以下说法正确的选项是( )A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H ＝2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R解析：要使小球从A 点水平抛出，那么小球到达A 点时的速度v >0，根据机械能守恒律，有mgH －mg ·2R ＝12mv 2，所以H >2R ，应选项C 、D 错误；小球从A 点水平抛出时的速度v ＝2gH －4gR ，小球离开A 点后做平抛运动，那么有2R ＝12gt 2，水平位移x ＝vt ，联立以上各式可得水平位移x ＝22RH －4R 2，选项A 错误，选项B 正确． 答案：B二、多项选择题9．图弹丸以一的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图乙中的运发动在蹦床上越跳越高．以下说法中正确的选项是( ) A ．图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大 B ．图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变 C ．图乙中的运发动屡次跳跃后，机械能增大 D ．图乙中的运发动屡次跳跃后，机械能不变解析：弹丸在光滑的碗内上升的过程中，只有重力做功，其机械能保持不变，A 错误，B 正确；运发动在蹦床上越跳越高，其机械能逐渐增大，C 正确，D 错误． 答案：BC三、非选择题10．如下图，一内壁光滑的细管弯成半径为R ＝0.4 m 的半圆形轨道CD ，其竖直放置，内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C 点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B 处为弹簧的自然状态．将一个质量为m ＝0.8 kg 的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A 处，然后将小球由静止释放，小球运动到C 处后对轨道的压力为F 1＝58 N ．水平轨道以B 处为界，左侧AB 段长为x ＝0.3 m ，与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC 段光滑．g 取10 m/s 2，求： (1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能．(2)小球运动到轨道最高处D 点时对轨道的压力大小． 解析：(1)小球运动到C 处时，由牛顿第二律得F 1′－mg ＝m v21R得v 1＝F 1′－mg Rm又F 1′＝F 1代入数据解得v 1＝5 m/s 根据动能理得E p －μmgx ＝12mv 21代入解得E p ＝1 J(2)小球从C 到D 过程，由机械能守恒律得12mv 21＝2mgR ＋12mv 22 代入数据解得v 2＝3 m/s 由于v 2＞gR ＝2 m/s所以小球在D 处对轨道外壁有压力，由牛顿第二律得F 2＋mg ＝m v 22R代入数据解得F 2＝10 N根据牛顿第三律得，小球对轨道的压力为10 N. 答案：(1)1 J (2)10 N11.(2021·高考卷)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．重力加速度大小g 取10 m/s 2.(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)假设环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小．解析：(1)设环到b 点时速度为v b ，圆弧轨道半径为r ，小环从a 到b 由机械能守恒有mgr ＝12mv 2b ①环与bc 段轨道间无相互作用力，从b 到c 环做平抛运动，有 h ＝12gt 2②s ＝v b t ③联立可得r ＝s 24h④代入数据得r ＝0.25 m(2)环从b 点由静止下滑至c 点过程中机械能守恒，设到c 点时速度为v c ，那么 mgh ＝12mv 2c ⑤在bc 段两次过程中环沿同一轨迹运动，经过同一点时速度方向相同设环在c 点时速度与水平方向间的夹角为θ，那么环做平抛运动时tan θ＝v yv b ⑥v y ＝gt ⑦联立①②⑥⑦式可得tan θ＝22⑧那么环从b 点由静止开始滑到c 点时速度的水平分量v cx 为v cx ＝v c cos θ⑨联立⑤⑧⑨三式可得 v cx ＝2310 m/s答案：(1)0.25 m (2)2103m/s12．如下图，物体A 、B 用绕过光滑滑轮的细线连接，离滑轮足够远的物体A 置于光滑的平台上，物体C 有小孔，C 放在物体B 上，细线穿过C 的小孔．“U〞形物D 固在地板上，物体B 可以穿过D 的开口进入其内部而物体C 又恰好能被挡住．物体A 、B 、C 的质量分别为m A ＝8 kg 、m B ＝10 kg 、m C ＝2 kg ，物体B 、C 一起从静止开始下降H 1＝3 m 后，C 与D 发生没有能量损失的碰撞，B 继续下降H 2＝1.17 m 后也与D 发生没有能量损失的碰撞．g 取10 m/s 2，求：(1)物体C 与D 碰撞时的速度大小．(2)物体B 与D 碰撞时的速度大小．(3)B 、C 两物体分开后经过多长时间第一次发生碰撞．解析：(1)由于平台是光滑的，物体A 、B 、C 整体在运动过程中机械能守恒，那么有(m B ＋m C )gH 1＝12(m A ＋m B ＋m C )v 2C代入数据得v C ＝6 m/s(2)物体C 与D 碰撞后，物体A 、B 继续运动，满足机械能守恒，那么有 m B gH 2＝12(m A ＋m B )(v 2B －v 2C )代入数据得v B ＝7 m/s(3)物体C 与D 碰撞后，物体B 在继续下落过程中的加速度为a ＝m B g m A ＋m B ＝509m/s 2下落所用时间t ′＝v B －v Ca＝0.18 sB 、C 与D 碰撞后无机械能损失，都以原速率反弹，做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，设C 反弹后经过时间t 后B 、C 两物体相碰，那么有 h C ＝v C t －12gt 2h B ＝v B (t －t ′)－12g (t －t ′)2h B ＝h C ＋H 2联立解得t ＝0.93 s答案：(1)6 m/s (2)7 m/s (3)0.93 s。

第3讲机械能守恒定律及其应用教材知识梳理一、重力势能与重力做功1．物体的重力势能等于它所受的________与所处位置的________的乘积，E p＝________．2．重力势能是________量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在零势能参考平面的大还是小．3．重力势能是物体和________所共有的．重力势能的大小与零势能面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关．4．重力做功与物体运动的路径无关，只与重力及________________有关，W G＝mgh.5．重力做功与重力势能变化的关系：W G＝－ΔE p.二、弹性势能1．定义：物体由于发生________而具有的能，是标量．2．弹力做功与弹性势能变化的关系：W＝－ΔE p.三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或(弹簧)弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．表达式(1)守恒角度：E1＝E2(2)转化角度：ΔE k＝－ΔE p(3)转移角度：ΔE A＝－ΔE B3．判断：方法1：只有重力或系统内弹簧弹力做功；方法2：只有动能和势能之间转化，没有其他能量参与．答案：一、1.重力高度mgh2．标 3.地球4．初、末位置的高度差二、1.弹性形变【思维辨析】(1)重力势能的大小及变化与零势能面的选取有关．( )(2)重力做功与路径有关．( )(3)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．( )(4)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒．( )(5)做曲线运动的物体机械能可能守恒．( )答案：(1)(×)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)(√)考点互动探究考点一机械能守恒的理解和判断题组1.关于机械能是否守恒，下列说法正确的是( )A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒C．做变速运动的物体机械能可能守恒D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒答案：C [解析] 做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体的重力势能可能变化，所以机械能可能不守恒，如物体在竖直平面内运动，选项A、B错误；物体做变速运动时，受到的合力不为零，但如果运动过程中只有重力做功，则机械能守恒，选项C正确；合外力做功不为零，物体的动能改变，但如果运动过程中只有重力做功，则物体的机械能守恒，选项D错误．2．如图5­15­1所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能不守恒的是( )图5­15­1A．子弹射入物块B的过程B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达最大的过程C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D．带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达最大的过程答案：A [解析] 子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B组成的系统，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒．在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止．当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒．选项A符合题意．3．在如图5­15­2所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角处释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后直角架绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置由静止释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )图5­15­2A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A的机械能守恒C．丙图中两车组成的系统机械能守恒D．丁图中小球的机械能守恒答案：A [解析] 甲图中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图中P、Q两球通过杆相互影响，轻杆对P的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但以两个小球为系统，该过程中不存在机械能与其他形式的能的转化，所以两个小球组成的系统的机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变时有部分机械能转化为内能，机械能不守恒；丁图中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当作一个系统，系统机械能守恒．■ 规律总结机械能是否守恒的判断方法有：(1)利用机械能的定义判断：如果物体动能、势能之和不变，则机械能守恒；(2)利用机械能守恒条件判断：只有重力对单一物体做功，则机械能守恒；只有重力和(弹簧、橡皮筋)弹力对系统做功，或重力和弹力以外的其他力对系统做的总功为零，则系统的机械能守恒；(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，或系统内没有机械能与其他形式能的转化，则系统机械能守恒，注意弹簧弹力对物体做功时，弹簧和物体系统的机械能守恒，物体的机械能并不守恒．考点二 单体机械能守恒的应用[2016·兰州诊断考试] 如图5­15­3所示，竖直平面内固定着由两个半径均为R 的四分之一圆弧构成的细管道ABC ，圆心连线O 1O 2水平．轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端靠着质量为m 的小球(小球的直径略小于管道内径)，长为R 的薄板DE 置于水平面上，板的左端D 到管道右端C 的水平距离为R .开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能，重力加速度为g .解除锁定，小球离开弹簧后进入管道 ，最后从C 点抛出(不计小球与水平面和管道间的摩擦)，小球经C 点时对轨道外侧的弹力的大小为mg .(1)求弹簧锁定时具有的弹性势能E p ；(2)试通过计算判断小球能否落在薄板DE 上．图5­15­3[解析] (1)解除弹簧锁定后小球运动到C 点过程，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，设小球到达C 点的速度大小为v 1，根据机械能守恒定律可得E p ＝2mgR ＋12mv 21小球经C 点时所受的弹力的大小为mg ，方向向下． 根据向心力公式得mg ＋mg ＝mv 21R解得E p ＝3mgR .(2)小球离开C 点后做平抛运动，设从抛出到落到水平面上的时间为t ，根据平抛运动规律有 2R ＝12gt 2s ＝v 1t ＝22R所以小球不能落在薄板DE 上．如图5­15­4所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB 段和BC 段均为半径为R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管．一小球从管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平飞出落到地面上．则管口D 距离地面的高度必须满足的条件是( )图5­15­4A ．等于2RB ．大于2RC ．大于2R 且小于52RD ．大于52R答案：B [解析] 要使小球从A 端水平抛出，其速度v 必须大于零．设管口D 距离地面的高度为H ，由机械能守恒定律得mgH ＝mg ·2R ＋12mv 2，解得H >2R ，选项B 正确．■ 规律总结机械能守恒定律是解答能量问题的基本方法之一，分析运动过程中物体的机械能是否守恒是解题的关键，在解决物体的运动问题时应优先考虑用能量方法，如曲线运动、含弹簧类运动问题等．应用时首先要对研究对象进行受力分析和运动分析，以确定在所研究的过程中机械能是否守恒，再选合适的表达式求解．应用机械能守恒定律求解多过程问题时可对全过程应用机械能守恒定律列式求解．考点三(多选)[2016·河南开封二模] 如图5­15­5所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 连接，另一端与物体A 相连，物体A 置于光滑水平桌面上，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时托住B ，让A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( )图5­15­5A ．物体B 受到细线的拉力保持不变B ．物体A 与物体B 组成的系统机械能不守恒C ．物体B 机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D ．当弹簧的拉力等于物体B 的重力时，物体A 的动能最大 答案：BD[解析] 以A 、B 组成的系统为研究对象，有m B g －kx ＝(m A ＋m B )a .由于弹簧的伸长量x 逐渐变大，从开始到B 速度达到最大的过程中B 加速度逐渐减小，由m B g －F T ＝m B a 可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，A 错误．物体A 、弹簧与物体B 组成的系统机械能守恒，而物体A 与物体B 组成的系统机械能不守恒，B 正确．物体B 机械能的减少量等于物体A 机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故物体B 机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C 错误．当弹簧的拉力等于物体B 的重力时，物体B 速度最大，物体A 的动能最大，D 正确．■ 题根分析系统机械能守恒时，内部的相互作用力分为两类：(1)刚体产生的弹力：如轻绳产生的弹力，斜面产生的弹力，轻杆产生的弹力等．(2)弹簧产生的弹力：系统中有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转化． 轻绳的拉力、斜面的弹力、轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能守恒．虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹簧在内的系统机械能也守恒．对系统应用机械能守恒定律列方程的角度：(1)系统初态的机械能等于末态的机械能；(2)系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能．■ 变式网络1 (多选)[2015·全国卷Ⅱ] 如图5­15­6所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上，a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )图5­15­6A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg答案：BD [解析] 首先，把a 、b 看成一个系统，运动中机械能守恒，b 先加速后减速，a 到达地面时b 速度为0，故杆对b 先做正功后做负功，A 错误；根据系统机械能守恒，a 的重力势能的减少量等于a 动能的增加量，即mgh ＝12mv 2，得v ＝2gh ，B 正确；a 下落时，后来受杆的沿杆向下的拉力，故a 的加速度大于g ，C 错误；a 刚开始的一段下落过程中杆对a 做负功，a 的机械能减少，a 的机械能最小时杆对a 的作用力为0，此时杆对b 也没有力的作用，故b 对地面的压力大小为mg ，D 正确．2 如图5­15­7所示，a 、b 两物块质量分别为m 、2m ，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a 、b 两物块距离地面高度相同，用手托住物块b ，然后由静止释放，直至a 、b 物块间高度差为h .在此过程中，下列说法正确的是( )图5­15­7A ．物块a 的机械能守恒B ．物块b 机械能减少了23mghC ．物块b 重力势能的减少量等于它克服细绳拉力所做的功D ．物块a 重力势能的增加量小于其动能增加量答案：B [解析] 物块a 受重力、绳的拉力作用，其中拉力做正功，则a 的机械能增加，选项A 错误；物块b 受重力、绳的拉力作用，其中拉力做负功，则b 的机械能减少，a 、b 系统只有重力做功，其机械能守恒，有(2m －m )g h 2＝12(m ＋2m )v 2，即gh ＝3v 2；b 机械能减少了ΔE ＝2mg ·h 2－12×(2m )v 2＝23mgh ，选项B正确；a 的重力势能的增加量mg ·h 2>12mv 2，选项D 错误；根据动能定理，对b 有－W T ＋W G ＝12mv 2，即W G ＝12mv2＋W T ，选项C 错误．考点四 非质点的机械能守恒问题如图5­15­8所示，AB 为光滑的水平面，BC 是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动．AB 、BC 间用一小段光滑圆弧轨道相连．一条长为L 的均匀柔软链条开始时静止放在ABC 面上，其一端D 至B 的距离为L －a .现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由； (2)链条的D 端滑到B 点时，链条的速率为多大？图5­15­8[解析] (1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC 和AB 面均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件．(2)设链条质量为m ，选AB 面为零势能面，由机械能守恒定律可得－a L mg ·a 2sin α＝12mv 2－mg ·L2sin α 解得v ＝g L（L 2－a 2）sin α.如图5­15­9所示，粗细均匀，两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )图5­15­9A.18gh B.16gh C.14gh D.12gh 答案：A ■ 规律总结在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解．【教师备用习题】1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A.π6 B.π4C.π3 D.5π12[解析] B 由题意可知mgh ＝12mv 20，又由动能定理得 mgh ＝12mv 2－12mv 20，根据平抛运动可知v 0是v 的水平分速度，那么cos α＝v 0v ＝22，其中α为物块落地时速度方向与水平方向的夹角，解得α＝45°，B 正确．2．(多选)[2016·广西质量检测] 如图所示，半径为R 的光滑圆环固定在竖直平面内，C 是圆环最低点．两个质量均为m 的小球A 、B 套在圆环上，用长为2R 的轻杆相连，轻杆从竖直位置由静止释放，重力加速度为g ，则( )A ．当轻杆水平时，A 、B 两球的总动能最大 B ．A 球或B 球在运动过程中机械能守恒C ．A 、B 两球组成的系统机械能守恒D ．B 球到达C 点时的速度大小为gR[解析] ACD 轻杆从竖直位置由静止释放，由于圆环光滑，由机械能守恒定律得，两球组成的系统在运动过程中机械能守恒，当轻杆运动到最低位置，即轻杆水平时，A 、B 两球的总动能最大，选项A 、C 正确．在运动过程中，轻杆对两球有作用力，且作用力做功，所以A 球或B 球在运动过程中机械能不守恒，选项B 错误．轻杆从竖直位置由静止释放，当B 球运动到C 点时，B 球重力势能减少量为mgR (1－cos 45°)，A 球重力势能减少量为mgR cos 45°，由机械能守恒定律，有mgR (1－cos 45°)＋mgR cos 45°＝12mv 2A ＋12mv 2B ，v A cos 45°＝v B cos 45°，联立解得v B ＝gR ，选项D 正确．3．(多选)[2015·南昌十校二模] 如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )A ．环到达B 处时，重物上升的高度H ＝d2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D ．环能下降的最大高度为43d[解析] CD 环到达B 处时，重物上升的高度H ＝(2－1)d ，选项A 错误；将环在B 处时的速度v B 沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，环沿绳子方向上的分速度等于重物的速度v ′，有v B cos 45°＝v ′，选项B 错误；环和重物组成的系统在运动过程中，只有重力做功，所以系统机械能守恒，环减少的机械能等于重物增加的机械能，选项C 正确；设环下降的最大高度为h ，则此时环和重物的速度均为零，重物上升的高度为h ′＝h 2＋d 2－d ，由机械能守恒定律得mgh －2mgh ′＝0，解得h ＝43d ，选项D 正确．4．[2016·江苏省如皋中学模拟] 飞机迫降后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，乘客可从斜面滑行到地上．乘客在粗糙的气囊上沿斜面下滑过程中( )A ．乘客的机械能减少B ．乘客的机械能守恒C ．乘客的机械能增加D ．乘客重力势能的减少量等于动能的增加量[解析] A 乘客在粗糙的气囊上沿斜面下滑过程中，要克服摩擦力做功，根据功能关系可知，乘客的机械能减少，选项A 正确，选项B 、C 错误．乘客的重力势能转化为动能和内能，所以乘客重力势能的减少量大于动能的增加量．选项D 错误．5．(多选)[2016·苏北四市高三调研] 如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r 的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA 平滑连接，OA 长度为6r .现将六个小球由静止同时释放，小球离开A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( )A ．球1的机械能守恒B ．球6在OA 段机械能增大C ．球6的水平射程最小D ．六个球落地点各不相同[解析] BC 当所有球都在斜面上运动时机械能守恒，当有球在水平面上运动时，后面球要对前面的球做功，前面的小球机械能不守恒，选项A 错误；球6在OA 段由于球5的推力对其做正功，其机械能增大，选项B 正确；由于球6离开A 点的速度最小，所以其水平射程最小，选项C 正确；当1、2、3小球均在OA 段时，三球的速度相同，故从A 点抛出后，三球落地点也相同，选项D 错误．。

取夺市安慰阳光实验学校第3讲机械能守恒定律及其应用时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6题为单选，7～10题为多选)1．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是( )A．M球的机械能守恒B．M球的机械能增大C．M和N组成的系统机械能守恒D．绳的拉力对N做负功答案C解析细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。

2.一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力为( )A．2mg B．3mgC．4mg D．5mg答案C解析小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝mv2B1.8R，小球在轨道1上经过其最高点A时，有F＋mg＝mv2AR，根据机械能守恒，有1.6mgR＝12mv2A－12mv2B，解得F＝4mg，根据牛顿第三定律，小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力为4mg，C项正确。

3.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。

将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。

已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )A．小球运动到B点时的动能等于mghB．小球由A点到B点重力势能减少12mv2C ．小球由A 点到B 点克服弹力做功为mghD ．小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12mv 2答案 D解析 小球由A 点到B 点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A 项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，即mgh －12mv 2，D 项正确；小球克服弹力所做的功等于弹簧弹性势能增加量，C 项错误。

验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律。

二、实验器材铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源(交流4～6 V)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。

突破点(一) 实验原理与操作[例1] 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz ，依次打出的点为0,1,2,3,4，…，n 。

则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为____________、____________、____________，必须计算出的物理量为____________、____________，验证的表达式为____________________。

(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是______(填写步骤前面的字母)。

A ．将打点计时器竖直安装在铁架台上B ．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C ．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D ．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E ．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h 1，h 2，h 3，…，h n ，计算出对应的瞬时速度v 1，v 2，v 3，…，v nF ．分别算出12mv n 2和mgh n ，在实验误差允许的范围内看是否相等 [答案] (1)第2点到第6点之间的距离h 26第1点到第3点之间的距离h 13 第5点到第7点之间的距离h 57第2点的瞬时速度v 2 第6点的瞬时速度v 6mgh 26＝12mv 62－12mv 22 (2)ADBCEF[由题引知·要点谨记]1.实验原理的理解[对应第1题] 1两种验证方法①利用起始点和第n 点计算。

代入gh n 和12v n 2，如果在实验误差允许的条件下，gh n ＝12v n 2，则能验证机械能守恒定律。

②任取两点计算A 、B ，测出h AB ，算出gh AB 。

b.算出12v B 2－12v A 2的值。

机械能守恒定律及其应用
3：1 B．：1
．：2：1
解析：开始抛出时：mgh＝2·
v＝g h－h1＝－v20＋v2y，解得
．取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为
，与半径为R的光滑的半圆形轨道为最低点，D为最高点．为使一质量为)
如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，
由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是
．物体的重力势能减少，动能增加
如图，从竖直面上大圆(直径为
光滑轨道，端点都在大圆上，同一物体由静止开始，从A
30°、足够长的光滑斜面对接在一起并固定在地面上，顶端
2m和m的A、B两物体分别放在左、
两物体连接，B与右边斜面的底端挡板
平滑连接．已知重力加速度g＝10 m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.
点时对轨道的压力大小．
＝6 m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小．若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L′.
根据平抛运动的规律有v0＝v A cos37°
点时的速度大小v＝5 m/s
点时的动能；
点时所受的弹力；
弹簧锁定时弹簧的弹性势能E p满足什么条件，从C点抛出的小球才能击中薄板解除锁定后，小球运动到C点的过程，弹簧和小球组成的系统机械能守恒。

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第5章机械能及其守恒定律物理方法｜计算变力做功的五种方法1．利用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功．因使用动能定理可由动能的变化来求功,所以动能定理是求变力做功的首选．2．利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段,因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．3．化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象,有时可化为恒力做功,用W＝Fl cos α求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中．4．利用平均力求变力做功在求解变力做功时,若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时,则可以认为物体受到一大小为错误!＝错误!的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力,然后用公式W＝错误!l cos α求此力所做的功．5．利用F.x图象求变力做功在F。

x图象中,图线与x轴所围“面积"的代数和就表示力F在这段位移所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．用铁锤将一铁钉击入墙壁,设墙壁对铁钉的阻力与铁钉进入墙壁内的深度成正比．在铁锤击打铁钉第一次时，能把铁钉击入墙壁内1 cm。

重力做功与重力势能机械能守恒定律及其应用功能关系学法指导：能量转化和守恒定律专题包括各种功能关系、机械能转化和守恒定律及能量转化和守恒定律．重力的功和重力势能、弹力的功和弹性势能等功能关系及用功能关系研究实际问题是高考热点．能的转化和守恒定律是分析、解决一般问题的重要方法，机械能守恒定律和能量守恒定律更是本单元的主干知识和重要规律，本单元知识密切联系生产和生活实际及现代科学技术，常与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学问题综合考查．一、机械能守恒的理解与判断1．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。

(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。

(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。

2．机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。

(2)利用守恒条件判断。

(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。

二、单个物体的机械能守恒1．机械能守恒的三种表达式2．机械能守恒定律的应用技巧(1)机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。

(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。

高频考点一 机械能守恒的判断 机械能守恒的判定方法(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。

(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)。

第3节机械能守恒定律及其应用知识点1 重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)公式：Ep＝mgh.(2)特性：①矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．②系统性：重力势能是物体和地球共有的．③相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即WG＝－(Ep1－Ep2)＝－ΔEp.知识点2 弹性势能1．大小弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关．2．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加．知识点3 机械能守恒定律1．机械能动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能．2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．(2)守恒的条件：只有重力或弹力做功．(3)守恒表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv.1．正误判断(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．(√)(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．(√)(3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加．(×)(4)物体的速度增大时，其机械能可能在减小．(√)(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．(×)(6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．(×)(7)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．(√)2．[对弹性势能的理解](多选)如图5-3-1所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，不计任何摩擦阻力，在此过程中下列说法中正确的是( )【导学号：92492224】图5-3-1A．物体对弹簧做功，物体的动能增加B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D．弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加BD [物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，物体的动能减小，A、C错误，D正确；物体向墙壁运动的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，因此运动相同的位移，弹力做的功越来越多，B正确．]3．[机械能守恒的判断](多选)如图5-3-2所示，完整的撑杆跳高过程可以简化成三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落(下落时人杆分离)，最后落在软垫上速度减为零．不计空气阻力，则( )图5-3-2A．运动员在整个跳高过程中机械能守恒B．运动员在撑杆起跳上升过程中机械能守恒C．在撑杆起跳上升过程中，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能且弹性势能减少量小于运动员的重力势能增加量D．运动员落在软垫上时做减速运动，处于超重状态CD [运动员持杆助跑阶段运动员对杆做功，机械能不守恒，最后从落在软垫上到速度减为零的过程中阻力做功，机械能也不守恒，故A错误；运动员在撑杆起跳上升过程中，杆从开始形变到杆恢复原状，先是运动员部分动能转化为重力势能和杆的弹性势能，后弹性势能和运动员的动能转化为重力势能，使用杆的过程中，运动员与杆组成的系统机械能守恒，运动员的机械能不守恒，故B错误；在撑杆起跳上升过程中，运动员的动能和杆的弹性势能转化为运动员的重力势能，所以弹性势能减少量一定小于运动员的重力势能增加量，故C正确；运动员落在软垫上时做减速运动，加速度的方向向上，因而运动员处于超重状态，故D正确．]4．[单个物体机械能守恒](2015·四川高考)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A．一样大 B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大A [由机械能守恒定律mgh＋mv＝mv知，落地时速度v2的大小相等，故A正确．]机械能守恒的理解与判断1．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：(1)物体只受重力或弹力作用．(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．(3)其他力做功，但做功的代数和为零．(4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化．2．机械能守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．[题组通关]1.如图5-3-3所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )图5-3-3A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量B [小球的位移方向竖直向下，斜劈对小球的弹力对小球做负功，小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，斜劈的机械能增大，小球的机械能减少，但斜劈与小球组成的系统机械能守恒，小球重力势能的减少量，等于小球和斜劈动能增加量之和，故B正确，A、C、D错误．]2．如图5-3-4所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中( )【导学号：92492225】图5-3-4A．圆环机械能守恒B．橡皮绳的弹性势能一直增大C．橡皮绳的弹性势能增加了mghD．橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大C [圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由图知橡皮绳先缩短后再伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增大量，为mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D错误．]四点提醒：1．机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．2．分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统．3．系统机械能守恒时，机械能一般在系统内物体间转移，其中的单个物体机械能通常不守恒．4．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．单个物体的机械能守恒1．机械能守恒定律的表达式2．机械能守恒定律与动能定理的比较机械能守恒定律动能定理不同点适用条件只有重力或弹力做功没有条件限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功分析思路只需分析研究对象初、末状态的动能和势能不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功研究对象一般是物体组成的系统一般是一个物体(质点)书写方式有多种书写方式，一般常用等号两边都是动能与势能的和等号左边一定是合力的总功，右边是动能的变化相同点(1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化(2)表达这两个规律的方程都是标量式[多维探究]●考向1 含有弹簧的单个物体的机械能问题1．(2017·贵阳模拟)如图5-3-5所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点．将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v.已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )图5-3-5A．小球运动到B点时的动能等于mghB．小球由A点到B点重力势能减少mv2C．小球由A点到B点克服弹力做功为mghD．小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－mv2D [小球由A点到B点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，D项正确；弹簧弹性势能增加量等于小球克服弹力所做的功，C项错误．]●考向2 不含弹簧的单个物体的机械能问题2．将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图5-3-6所示，不计空气阻力，g取10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是( )图5-3-6A．小球的质量B．小球的初速度C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率D．小球抛出时的高度D [由机械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又因为h＝gt2，所以Ek＝Ek0＋mg2t2.当t＝0时，Ek0＝mv＝5 J，当t＝2 s时，Ek＝Ek0＋2mg2＝30 J，联立方程解得：m＝0.125 kg，v0＝4m/s.t＝2 s时，由动能定理得WG＝ΔEk＝25 J，故＝＝12.5 W．根据图象信息，无法确定小球抛出时距离地面的高度．综上所述，应选D.]3．(多选)(2017·兰州一模)如图5-3-7所示，竖直面内光滑的圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R.一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是( )【导学号：92492226】图5-3-7A．适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处B．若h＝2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg。

5-3机械能守恒定律及其应用时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1．自由下落的物体，其动能与位移的关系如图所示，则图中直线的斜率表示该物体的( )A.质量B.机械能C.重力大小D.重力加速度2．如图所示，质量均为m，半径均为R的两个完全相同的小球A、B在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接。

若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为( )A.0 B．mgR sinθC.2mgR sinθD．2mgR3．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。

将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到与O点正下方的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。

已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )A.小球运动到B点时的动能等于mghB.小球由A 点到B 点重力势能减少12mv 2C.小球由A 点到B 点克服弹力做功为mghD.小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12mv 24．如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，弹簧处于原长状态，若在其上端轻放一个质量为m 的物体甲(物体与弹簧不连接，重力加速度为g )，当甲下降高度为h 时，其速度恰好变为零。

若在轻弹簧上端轻放一质量为2m 的物体乙，当乙下降高度h 时，下列说法正确的是( )A.乙的速度也恰好为零B.乙下降h 过程中乙的机械能先增大后减小C.乙下降h 过程中乙与弹簧、地面组成的系统总势能一直增大D.乙的速度大小为gh5.如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施。

管道除D 点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑。

若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A 、B 内部(圆管A 比圆管B 高)。