高中数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理3 人教课标版最新优选公开课件

问题2. 用1个大写英文字母和1个阿
拉伯数字给教室座位编号(以A0,A1, …,A9,B0,B1,…的方式)总共能编出 多少种不同的号码？
编号有2个步骤： 第一个步骤：有26种不同方法; 第二个步骤：有10种不同方法; 编号共有26×10=260种不同方法.
分步乘法计数原理-P4
★两个计数原理
问题1. 用1个大写英文字母或1个阿拉
[变式]火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有_5_1_0__种. 析：乘客选车站，每人有5种选择
巩固：课本P11-12练习
[引例]从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件 礼物，则不同的送法种数为_______.
析：先选礼物给甲，再选礼物给乙，共5×4=20种选法 9.(1)从5件不同的礼物中选出4件送给4位同学，每人一件，有多少种 不同的送法？
P7-5.由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数
①各位上的数字可以重复： 5×5×5=125(种) ②各位上的数字不可以重复：5×4×3=60(种)
巩固：课本P11-12练习
1.乘积(a1 a2 a3 )(b1 b2 b3 )(c1 c2 c3 c4 c5 )展开后有多少项? 析 : 展开后每一项都是aibjck的形式. 分步确定ai , bj , ck , 共3 3 5 45(项)
3 象
其中同个多面手2次均被选中的情况应排除，
故有20－2=18种选法
(法2) 共3×2+2×2+3×2+2×1=18种选法. 分区法
22 多围
1.“多面手”问题
[例1]7名学生中，3名会下象棋但不会下围棋，2名会下围棋但不会 下象棋，2名既会下象棋又会下围棋，现从这7人中选出2人分别参 加象棋比赛和围棋比赛，共有____种不同的选法.

第1类：A大学的专业，m=5种； 第2类：B大学的专业，n=4种；
N=m+n=5+4=9
分类加法计数原理和分步乘法计数原 理公开 课PPT全 文课件 -【新 】人教A 版高中 数学选 择性必 修第三 册PPT 全文课 件【完 美课件 】
例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自 己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
例3：书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层 放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法?
分析：（2）“要完成的一件事”：“从书架的第1、 2、 3层各取1本书”
如何完成：“分步”
例3：书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层 放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法?
分析：（1）“要完成的一件事”： “从书架上取1本书” 如何完成：“分类”
第1层：取一本计算机书，m1=4种； 第2层：取一本文艺书，m2=3种； 第3层：取一本体育书，m3=2种；
2、如何完成：“分类”
第1类：用一个英文字母表示，共26种； 第2类：用一个阿拉伯数字表示，共10种； 这两类号码数相加就得到号码的总数：26+10=36种.
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（1）通过给出的具体实例，能自主建构分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 概念,分析两种原理的联系与区别； （2）能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计 数问题；（3）通过实例，总结出分类加法计数原理分类加法计数原理和分步乘法 计数原理，体会“数学建模”；经历从实际问题出发进行归纳、类比的过程，加 深对“类比”思想和“由特殊到一般”等数学思想的理解；

[例2] 从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别 满足下列条件的数有多少个？ (2)三位数的偶数．
分三个步骤完成： 第1步，排个位，从2,4中选1个，有2种方法； 第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法； 第3步，排百位，只能从余下的2个数字中选1个，有2种方法． 故共有2×3×2＝12个三位数的偶数．
按主力与非主力，分两步安排． 第一步，安排3名主力队员在第一、三、五位置上，有6种方法， 第二步，安排7名非主力队员中的2名在第二、四位置上，有7×6种方法． 由分步乘法计数原理，得不同的出场安排种数为6×7×6＝252.
法二
题型三 两个计数原理的简单综合
[例3] 在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋 但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现在从7人中选2人 分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？
3.从集合{1,2,3}和集合{4,5,6,7}中各取1个元素作为点的坐标, 则在
直角坐标系中能确定不同点的个数为___2_4____.
先在集合{1,2,3}中取出一个元素, 共有3种取法, 再在集合{4,5,6,7}中取出一个元素, 共有4种取法.
取出的两个数作为点的坐标有2种方法, 由分步乘法计数原理知,不同点的个数为3×4×2=24(个).
4. 有不同的红球8个, 不同的白球7个. (1)从中任意取出一个球, 有多少种不同的取法? (2)从中任意取出两个不同颜色的球, 有多少种不同的取法?
(1)由分类加法计数原理知, 从中任取一个球共有8+7=15(种)不同取法.
(2)由分步乘法计数原理知, 从中任取两个不同颜色的球共有8×7=56(种)不同取法.
将十位上的数字按1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，

例2．随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量 迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了 一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照必须有3个不重 复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必 须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现。那么这 种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 解：将汽车牌照分为2类， 一类的字母的组合在左，另一类字母的组合在右 第1位
（3）课本12页
作业
例1．计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试。 程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束 的路线），以便知道需要提供多少个测试数据，一般地，一个 程序模块由许多子模块组成，如图。它是一个具有许多执行路 径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？ 另外，为了减少测试 时间，程序员需要设 法减少测试次数。你 能帮助程序员设计一 个测试方法，以减少 测试次数吗？
26
第2位 第3位
25 24
第4位
10
第5位
9
第6位
8
根据分步计数原理，字母组合在左的牌照共有 26×25×24×10×9×8 = 11 232 000（个）
同理，字母组合在右的牌照也有11 232 000个
所以，共能给11232 000+11 232 000=22 464 000 辆汽车上牌照。
例3．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来， 然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则 四张贺年卡不同的分配方式有（ B ） （A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种 练习： （1）在所有的三位数中，又且只有两个数字相同 243 个。 的3位数共有________ （2）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分，一球队打完15场， 积33分，若不考虑顺序，球队胜、负、平的情 形有（ A ） （A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种