2013-2014江苏省无锡一中高二上学期期中考试

无锡市2024届高三语文上学期期中考试卷（试卷满分150分，考试时间150分钟）一、非连续性文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：人工智能可能会让人类变得更好，但如果被错误运用，它也可能让人类变得更糟。

然而它存在的事实本身就构成了对基本假设的挑战，在某些情况下，甚至超越了这一假设。

迄今为止，人类独自发展出了对现实的理解，这种能力界定了我们在世界上所处的位置，以及我们与现实之间的关系。

基于这种能力，我们阐明了我们的哲学，设计了我们的政府和军事战略，并形成了我们的道德准则。

现在，人工智能已经揭示出，现实可能以不同的方式被认识，也许比人类独自理解的方式更为复杂。

有时，人工智能的成就可能与那些最具影响力的人类思想家在其全盛时期所取得的成就一样引人注目和发人深思——它产生灵光一现的洞见，并对所有需要加以清算的既有概念提出挑战。

但更常见的情况是，人工智能将会不引人注意地融入平凡生活之中，以一种与我们的直觉相契合的方式微妙地塑造我们的体验。

我们必须认识到，人工智能在其确定的参数范围内取得的成就有时可以与人类能力并驾齐驱，甚至超越了人类。

通过重复“人工智能是人工的”“它没有也无法与我们对现实的意识体验相匹配”之类的话，我们或可聊以自慰。

但是，当我们目睹人工智能所取得的部分成就，比如逻辑上的壮举、技术上的突破、战略上的洞见，以及对大型复杂系统的精密管理时，很明显，我们面对的是另一种复杂存在体对现实的另类体验。

人工智能所触及的全新疆域正展现在我们面前。

以前，我们的思维局限性限制了我们收集和分析数据、过滤和处理新闻及对话，以及在数字领域进行社交互动的能力。

在人工智能的引领之下，我们可以在这些领域尽情地遨游。

它能发现信息并识别趋势，这是传统算法无法做到的，至少无法做得如此优雅和高效。

这样一来，它不仅扩展了物理现实，也可以扩展和组织正蓬勃发展的数字世界。

但与此同时，人工智能也在减损一些东西。

正如我们已经了解到的那样，它加速了人类理性的消解势头：社交媒体减少了反思的空间，在线搜索削弱了概念化的动力。

无锡一中2013—2014学年度上学期期中考试高二历史试题命题、审核：高二历史备课组一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共计60分。

在每小题所列的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

请将答案填涂在答题卡上。

）1.春秋战国时期我国学术思想大放异彩，下列言论属于法家学派的是A.“己所不欲，勿施于人”B．“道无为而无不为，侯王若能守之，万物将自化”C.“若使天下兼相爱，爱人若爱其身，犹有不孝者乎”D．“事在四方，要在中央，圣人执要，四方来效”2.在评论秦朝灭亡时，美国历史学家费正清说：“在证明了法家思想确有效用的同时，秦王朝也(从反面)体现了孟子的一个思想的正确——政府最终还是要依靠被统治者的默认。

”此处孟子的“一个思想”具体是指A.“人之初，性本善”B.“民贵君轻”，实行“仁政”C.“无为而治”D.加强中央集权，防止人民反抗3.太学是中国古代国家培养政治管理人才的官立学校。

汉代太学中教学的主要内容有①《诗》②《书》③《老子》④《春秋》A.①②B.③④C.①②④D.①②③4.主张把自己的“心”作为衡量是非的标准，拒绝拜倒在圣贤的脚下，认为要想得到“良知”，不必去读圣贤经书。

这句话反映的是A．荀子的“君舟民水” B．朱熹的“理学”C．王阳明的“心学” D．董仲舒的“三纲五常”5.明清时期出现带有民主色彩的进步思想，其根源在于A.先秦儒家思想的影响B.封建专制制度的迫害C.商品经济的发展D.资产阶级思想的熏陶6.“穿衣吃饭即是人伦物理，除却穿衣吃饭，无论物矣。

…夫私者，人之心也，人必有私，而后其心乃见；若无私，则无心矣。

”李贽的这一思想A．适应了统治阶级的政治需要B．一定程度上反映了资本主义萌芽的时代要求C．开一代朴实学风的先河D．具有朴素的辩证法思想7.北宋沈括在《梦溪笔谈》中记载：“若止印三二张，未为简易；若印数十百千本，则极为神速。

”当时，这一现象的出现主要得益于A．造纸技术的重大改进B．雕版印刷术得以推广C．胶泥活字印刷的诞生D．金属活字印刷的出现8.一位唐朝的书生是一“书虫”，每当他看到佳句时，总是抄写下来，但他的佳句集不可能收录有A．“关关雎鸠，在河之洲；窈窕淑女，君子好逑”B．“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”C．“君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回”D．“多情自古伤离别，更那堪，冷落清秋节。

无锡一中2012-2013学年高二上学期期中考试物理试题（选修）注：将解答写在答卷纸上（本试卷满分100分，考试时间100分钟）一、单项选择题（本大题共5题，每小题3分，共15分，其中每小题只有一个正确答案）1．如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的右上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则A.磁铁对桌面压力减小，磁铁受到桌面向左摩擦力作用B.磁铁对桌面压力减小，磁铁受到桌面向右摩擦力作用C.磁铁对桌面压力增大，磁铁不受桌面的摩擦力作用D.磁铁对桌面压力增大，磁铁受到桌面的摩擦力作用2．运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义．从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了带电粒子的运动方向，对地球起到了保护作用．如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图．现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间将A．竖直向下沿直线射向地面 B．向东偏转C．向西偏转 D．向北偏转3．某兴趣小组对一火灾报警装置的部分电路进行探究，其电路如图所示，其中R2是半导体热敏电阻，它的电阻随温度升高而减少．当R2所在处出现火情时，通过电流表的电流I和a、b两端电压U与出现火情前相比A．I变大，U变大B．I变小，U变小C．I变小，U变大D．I变大， U变小4．如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转．设两极板间电场强度为E ，磁感应强度为B ．欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是A ．适当减小电场强度EB ．适当减小磁感应强度BC ．适当增大加速电场极板之间的距离D ．适当减小加速电压U5．如图所示的电路，闭合开关S ，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，下列说法正确的是 A ．电流表读数变小，电压表读数变大 B ．小电泡L 变暗C ．电容器C 上电荷量减小D ．电源的总功率变小二、多项选择题（本大题共4题，每小题4分，共16分，其中每小题均有两个或两个以上正确答案，全选得4分，少选得2分，错选不得分） 6．关于磁场和磁感线，下列说法中正确的是A ．磁感线总是从磁体N 极出发到磁体S 极终止B ．磁感线的疏密程度描述了磁场的强弱C ．磁场中某点磁场方向与可以自由转动的小磁针在该点静止时N 极所指的方向相同D ．磁场中某处磁感应强度方向与通电导线在该处所受的安培力方向相同7．一个用于加速质子的回旋加速器，其D 形盒半径为R ，垂直D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B ，接在D 形盒上的高频电源频率为f 。

无锡一中2013—2014学年度上学期期中考试高二化学试题命题：曹志坚 审核：冷永刚注意事项：1. 本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分。

试卷1至7页。

共100分。

考试时间75分钟。

2. 将第I 卷答案用2B 铅笔填涂在机读卡上，在试卷上答题无效。

第II 卷直接在试卷上作答。

3. 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Cl-35.5 Cr-52 Fe-56 Cu-64 Ba-137第I 卷（选择题，共69分）一、本大题共23题，每题3分，共69分。

在每题的四个选项，只有一个选项符合要求。

1．化学在资源利用、 环境保护等与社会可持续发展密切相关的领域发挥着积极作用。

下列做法与社会可持续发展理念相违背的是A ．禁止使用四乙基铅作汽油抗爆震剂，可减少汽车尾气污染B ．过度开采矿物资源，促进地方经济发展C ．改进汽车尾气净化技术，减少大气污染物的排放D ．开发利用可再生能源，减少化石燃料的使用2．下列各组名词或现象中，三者间没有逐级因果关系的是A ．人口增多--------空气中CO 2浓度增大-------空气酸度大幅增加B ．含磷洗衣粉--------水体富营养化--------水栖生物大量死亡C ．汽车尾气--------光化学污染-------咳嗽和气喘者增多D ．氟氯烃--------臭氧空洞--------皮肤癌患者增多 3．下列措施不利于改善环境质量的是A ．在燃煤中添加石灰石粉末以减少酸雨的发生B ．为实现“低碳世博”，上海世博会很多展馆采用光电转化装置C ．对所有垃圾通过露天焚烧或深埋的方式进行处理D ．利用二氧化碳等原料合成聚碳酸酯类可降解塑料代替聚乙烯 4．下列与处理方法对应的反应方程式不正确的是A ．用Na 2S 去除废水中的Hg 2+：Hg 2++S 2－=HgS↓B ．用催化法处理汽车尾气中的CO 和NO ：CO+NO −−−→催化剂C+NO 2 C ．含有Cr 3+离子的废水中加石灰乳：2Cr 3+ + 3Ca(OH)2= 2Cr(OH)3↓ + 3Ca 2+D ．用高温催化氧化法去除烃类废气(C x H y )：C x H y +(x+4y )O 2−−−→催化剂高温xCO 2+2y H 2O 5．自来水厂的水源水（原水）通常含有各种杂质，其净化有下列措施：①过滤，②添加混凝剂，③加入活性炭，④加入消毒剂。

2022-2023学年江苏省无锡一中高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆C ：x 2+y 2k =1的一个焦点是（0，1），则k 的值是（ ）A ．12B ．2C ．3D ．42．若点P （1，1）为圆x 2+y 2﹣6y ＝0的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程为（ ） A ．2x ﹣y ﹣1＝0B ．x ﹣2y +1＝0C ．x +2y ﹣3＝0D ．2x +y ﹣3＝03．已知圆x 2+y 2＝25，则过圆上一点A （3，4）的切线方程为（ ） A ．3x +4y ﹣25＝0B ．4x +3y ﹣24＝0C ．3x ﹣4y +7＝0D ．4x ﹣3y ＝04．不论实数m 为何值，直线mx ﹣2y ﹣2m +1＝0恒过定点（ ） A ．（﹣2，12）B ．（﹣2，−12）C ．（2，−12）D ．（2，12）5．给出下列命题，其中是真命题个数的是（ ）①若直线l 的方向向量a →=（0，1，﹣1），平面α的法向量n →=（1，﹣1，﹣1），则1⊥α； ②若平面α，β的法向量分别为n 1→=（0，1，3），n 2→=（1，6，﹣2），则α⊥β；③若平面α经过三点A （1，0，﹣1），B （0，1，0），C （﹣1，2，0），向量n →=（1，u ，t ）是平面α的法向量，则u +t ＝1；④若点A （1，2，3），B （1，﹣1，4），点C 是A 关于平面yOz 的对称点，则点B 与C 的距离为√14． A ．1B ．2C ．3D ．46．已知正四面体A ﹣BCD 的边长为3，点P ，Q 分别为线段AB ，CD 上的点，满足AP ＝1，CQ ＝2，M 为线段PQ 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．√112B ．32C ．74D ．√37．直线l 1：x ﹣my ﹣2＝0（m ∈R ）与直线l 2：mx +y ﹣2＝0交于点A ，点B 是圆（x +2）2+（y +3）2＝2上的动点，O 为坐标原点，则|AB |的最大值为（ ） A ．3√2B ．5√2C ．5+2√2D ．3+2√28．已知F 1，F 2是椭圆x 236+y 225=1的左，右焦点，P 是椭圆上任意一点，过F 1引∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则Q 与短轴端点的最近距离为（ ） A ．6B ．5C ．2D ．1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项顶中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知三条直线2x +3y +1＝0，4x ﹣3y +5＝0，x +my ﹣1＝0不能构成三角形，则实数m 的取值为（ ） A ．−34B ．23C ．32D ．610．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为右焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向量（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a 、2c ，下列结论正确的是（ ） A ．卫星向量的取值范围是[a ﹣c ，a +c ]B ．卫星运行速度在远地点时最小，在近地点时最大C ．卫星在左半椭圆弧的运行时间小于其在右半椭圆弧的运行时间D ．卫星向量的最大值与最小值的比值越小，椭圆轨道越圆11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A 、B 的距离之比为定值λ（λ≠1）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy 中，A （2，2），B （﹣4，2），点P 满足|PA||PB|=12，设点P 所构成的曲线为C ，下列结论正确的是（ ） A ．C 的方程为x 2+y 2﹣8x ﹣4y +4＝0B ．在C 上存在点M 到点（﹣3，﹣2）的距离为4 C ．C 上的点到直线3x ﹣4y +6＝0的最大距离为6D ．过点B 作直线l ，若C 上恰有三个点到直线l 的距离为2，则该直线的斜率为±√151512．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别为BC 、CC 1、BB 1的中点，P 为线段EF 上的动点（不含端点），则下列选项正确的是（ ）A ．直线A 1G 与EF 所成角的余弦值为√55B ．存在点P ，使得D 1P =2√23AFC ．三棱锥D 1﹣ADP 的体积为定值D ．存在实数λ、μ使得A 1G →=λAF →+μAE →三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．经过点（√3，1）且倾斜角为π3的直线方程为 ．14．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0），A 1，A 2，B 1，B 2为顶点，F 1，F 2为焦点，四边形A 1B 2A 2B 1的内切圆过焦点F 1，F 2，则椭圆的离心率为 ．15．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 为平面A 1ABB 1的中心，E 为BC 的中点，则点O 到直线A 1E 的距离为 ．16．已知点P （x 1，y 1）是圆C ：x 2+y 2＝1上的动点，点Q （x 2，y 2）是直线l ：x +2y ﹣2√5=0上的动点，记L PQ ＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|，则L PQ 的最小值是 ．四、解答题．本题共6小题、17题10分，其余每小题10分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知以点C （1，3）为圆心的圆与圆D ：x 2+y 2﹣10x ﹣22y +101＝0相外切，过点P （2，0）的动直线l 与圆C 相交于M 、N 两点． （1）求圆C 的标准方程；（2）当MN ＝4时，求直线l 的方程．18．（12分）已知椭圆E 过点Q （2√2，1），且与椭圆x 29+y 24=1有公共的焦点，点P 在椭圆E 上，且位于x 轴上方．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若△F 1PF 2的面积等于3，求点P 的坐标； （3）若∠F 1PF 2＝60°，求△PF 1F 2的面积．19．（12分）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，P A ⊥底面ABC ，∠BAC ＝90°．点D ，E ，N 分别为棱P A ，PC ，BC 的中点，M 是线段AD 上靠近A 的三等分点，P A ＝6，AC ＝4，AB ＝2． （1）求直线ND 与直线BE 所成角的余弦值； （2）求平面CEM 与平面MNE 夹角的余弦值．20．（12分）新冠疫情期间，作为街道工作人员的王叔叔和李阿姨需要上门排查外来人员信息，王叔叔和李阿姨分别需走访离家不超过3百米、a 百米的区域，如图，l 1、l 2分别是经过王叔叔家（O 点）的东西和南北走向的街道，且李阿姨家（C 点）在王叔叔家的北偏东45°方向，以点O 为坐标原点，l 1、l 2为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，已知李阿姨负责区域中最远的两个检查点A 和B ，A 到南北和东西走向街道的垂直距离分别为5百米和3百米，B 到南北和东西走向街道的垂直距离分别为7百米和5百米． （1）求出a ，并写出王叔叔和李阿姨负责区域边界的曲线方程；（2）王叔叔和李阿姨为交接防疫物资，从家中出发，需在龙山路（直线l ：x ﹣2y +10＝0）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？21．（12分）直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝CC 1＝2，点D 为线段AC 的中点，直线BC 1与B 1C 的交点为M ，若点P 在线段CC 1上运动，CP 的长度为m ． （1）求点M 到平面A 1BD 的距离；（2）是否存在点P ，使得二面角P ﹣BD ﹣A 1的余弦值为−13，若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由；（3）求直线DP 与平面A 1DB 所成角正弦值的取值范围．22．（12分）已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝16，直线l ：x +y ﹣5＝0，P （x 0，y 0）是直线l 上的动点，点D 在圆C 上运动，且点T 满足DT →=3TO →（O 为原点），记点T 的轨迹为E ． （1）求曲线E 的方程；（2）过点C （1，0）且不与x 轴重合的直线与曲线E 交于A ，B 两点，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2022-2023学年江苏省无锡一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆C ：x 2+y 2k =1的一个焦点是（0，1），则k 的值是（ ）A ．12B ．2C ．3D ．4解：∵椭圆C ：x 2+y 2k=1的一个焦点是（0，1）， ∴c ＝1，a 2＝k ，b ＝1， ∴k ＝c 2+b 2＝2． 故选：B ．2．若点P （1，1）为圆x 2+y 2﹣6y ＝0的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程为（ ） A ．2x ﹣y ﹣1＝0B ．x ﹣2y +1＝0C ．x +2y ﹣3＝0D ．2x +y ﹣3＝0解：由圆的方程可知，圆心C （0，3）， 由圆的性质可知AB ⊥CP ， 因为k CP ＝﹣2，所以k AB =12，故AB 所在的直线方程为y ﹣1=12（x ﹣1）即x ﹣2y +1＝0． 故选：B ．3．已知圆x 2+y 2＝25，则过圆上一点A （3，4）的切线方程为（ ） A ．3x +4y ﹣25＝0B ．4x +3y ﹣24＝0C ．3x ﹣4y +7＝0D ．4x ﹣3y ＝0解：设圆x 2+y 2＝25的圆心为O ，由圆x 2+y 2＝25，得到圆心O 的坐标为（0，0），圆的半径r ＝5，而|OA |＝5＝r ，所以A 在圆上，则过A 作圆的切线与OA 所在的直线垂直， 又A （3，4），得到OA 所在直线的斜率为43，所以切线的斜率为−34，则切线方程为：y ﹣4=−34（x ﹣3）即3x +4y ﹣25＝0． 故选：A ．4．不论实数m 为何值，直线mx ﹣2y ﹣2m +1＝0恒过定点（ ） A ．（﹣2，12）B ．（﹣2，−12）C ．（2，−12）D ．（2，12）解：由mx ﹣2y ﹣2m +1＝0，可得m （x ﹣2）﹣2y +1＝0，由x ﹣2＝0，可得x ＝2，此时y =12， 所以直线横过定点（2，12）．故选：D ．5．给出下列命题，其中是真命题个数的是（ ）①若直线l 的方向向量a →=（0，1，﹣1），平面α的法向量n →=（1，﹣1，﹣1），则1⊥α； ②若平面α，β的法向量分别为n 1→=（0，1，3），n 2→=（1，6，﹣2），则α⊥β；③若平面α经过三点A （1，0，﹣1），B （0，1，0），C （﹣1，2，0），向量n →=（1，u ，t ）是平面α的法向量，则u +t ＝1；④若点A （1，2，3），B （1，﹣1，4），点C 是A 关于平面yOz 的对称点，则点B 与C 的距离为√14． A ．1B ．2C ．3D ．4解：①∵不存在实数λ，使得a →=λn →，∴a →与n →不共线，因此1⊥α是假命题； ②∵n 1→•n 2→=0+6﹣6＝0，∴n 1→⊥n 2→，则α⊥β，因此是真命题；③AB →=（﹣1，1，1），AC →=（﹣2，2，1），∵向量n →=（1，u ，t ）是平面α的法向量，∴n →•AB →=n →•AC →=0，∴﹣1+u +t ＝﹣2+2u +t ＝0，解得u ＝1，t ＝0，则u +t ＝1，因此是真命题；④若点A （1，2，3），B （1，﹣1，4），点C 是A 关于平面yOz 的对称点，则C （﹣1，2，3），∴点B 与C 的距离=√(−1−1)2+(2+1)2+(3−4)2=√14，因此是真命题． 综上可得：真命题个数的是3． 故选：C ．6．已知正四面体A ﹣BCD 的边长为3，点P ，Q 分别为线段AB ，CD 上的点，满足AP ＝1，CQ ＝2，M 为线段PQ 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．√112B ．32C ．74D ．√3解：连接AQ ，作图如下：由题意知：AM →=12AP →+12AQ →=16AB →+12AC →+12CQ =16AB →+12AC →+13CD →=16AB →+12AC →+13AD →−13AC →=16AB →+13AD →+16AC →，则|AM →|2＝（16AB →+13AD →+16AC →）2=136AB →2+19AD →2+136AC →2+ 2（16AB →×13AD →+16AB →×16AC →+13AD →×16AC →），因为正四面体A ﹣BCD 为四面体，且边长为3，所以AB →⋅AD →=AB →⋅AC →=AD →⋅AC →=3×3×cos60°=92， 则|AM →|2=136×9+19×9+136×9+2（118×92+136×92+118×92）=114， 则|AM →|=√112， 故选：A ．7．直线l 1：x ﹣my ﹣2＝0（m ∈R ）与直线l 2：mx +y ﹣2＝0交于点A ，点B 是圆（x +2）2+（y +3）2＝2上的动点，O 为坐标原点，则|AB |的最大值为（ ） A ．3√2B ．5√2C ．5+2√2D ．3+2√2解：由题意可得直线l 1过定点M （2，0），直线l 2过定点N （0，2），且l 1⊥l 2，∴点A 在以MN 为直径的圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝2上，且圆心C （1，1），半径r 1=√2， 又点B 是圆D ：（x +2）2+（y +3）2＝2上的动点，且圆心D （﹣2，﹣3），半径r 2=√2， ∴|AB |的最大值为|CD |+r 1+r 2=√9+16+√2+√2=5+2√2． 故选：C ． 8．已知F 1，F 2是椭圆x 236+y 225=1的左，右焦点，P 是椭圆上任意一点，过F 1引∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则Q 与短轴端点的最近距离为（ ） A ．6B ．5C ．2D ．1解：因为P 是焦点为F 1，F 2的椭圆x 236+y 225=1上的一点，PQ 为∠F 1PF 2的外角平分线，QF 1⊥PQ ，设F 1Q 的延长线交F 2P 的延长线于点M ，所以|PM |＝|PF 1|， ∵|PF 1|+|PF 2|＝2a ＝12，∴|MF 2|＝|PF 1|+|PF 2|， 所以由题意得OQ 是△F 1MF 2的中位线，所以|OQ |＝6，所以Q 点的轨迹是以O 为圆心，以6为半径的圆，所以当点Q 与y 轴重合时， Q 与短轴端点取最近距离d ＝6﹣5＝1． 故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项顶中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知三条直线2x +3y +1＝0，4x ﹣3y +5＝0，x +my ﹣1＝0不能构成三角形，则实数m 的取值为（ ）A ．−34B ．23C ．32D ．6解：由于三条直线2x +3y +1＝0，4x ﹣3y +5＝0，x +my ﹣1＝0不能构成三角形， 则直线必然存在平行关系或交于一点；①当2x +3y +1＝0与x +my ﹣1＝0平行时，则−23=−1m，解得m =32； ②当4x ﹣3y +5＝0与x +my ﹣1＝0平行时，则43=−1m ，解得m =−34．③当三点交于同一点时，{2x +3y +1=04x −3y +5=0，解得{x =−1y =13，代入x +my ﹣1＝0，解得m ＝6．故选：ACD ．10．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为右焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向量（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a 、2c ，下列结论正确的是（ ） A ．卫星向量的取值范围是[a ﹣c ，a +c ]B ．卫星运行速度在远地点时最小，在近地点时最大C ．卫星在左半椭圆弧的运行时间小于其在右半椭圆弧的运行时间D ．卫星向量的最大值与最小值的比值越小，椭圆轨道越圆解：A 选项，由题意可得卫星的向径是椭圆上的点到右焦点的距离，所以最小值为a ﹣c ，最大值为a +c ，卫星向量的取值范围是[a ﹣c ，a +c ]，故A 正确；B 选项，因为运行速度是变化的，速度的变化服从卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点时向径最大，故速度最小，故B 正确；C 选项，当卫星在左半椭圆弧运行时，对应的面积更大，根据面积守恒规律，速度更慢，所以卫星在左半椭圆弧的运行时间大于在右半椭圆弧的运行时间，故C 不正确；D 选项，卫星向径的最小值与最大值的比值越小，即a−c a+c=1−e 1+e=−1+21+e 越小，则e 越大，椭圆轨道越扁，故D 正确． 故选：ABD ．11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A 、B 的距离之比为定值λ（λ≠1）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy 中，A （2，2），B （﹣4，2），点P 满足|PA||PB|=12，设点P所构成的曲线为C ，下列结论正确的是（ ） A ．C 的方程为x 2+y 2﹣8x ﹣4y +4＝0B ．在C 上存在点M 到点（﹣3，﹣2）的距离为4 C ．C 上的点到直线3x ﹣4y +6＝0的最大距离为6D ．过点B 作直线l ，若C 上恰有三个点到直线l 的距离为2，则该直线的斜率为±√1515解：设P （x ，y ），则|PA||PB|=2222=12，化简得，x 2+y 2﹣8x ﹣4y +4＝0，则选项A 正确；将圆C 的方程化为标准方程为（x ﹣4）2+（y ﹣2）2＝16，则圆心为（4，2），半径为4， 则圆上的点到点（﹣3，﹣2）的最小距离为√(−3−4)2+(−2−2)2−4=√65−4＞4， 则在圆C 上不存在点M 到点（﹣3，﹣2）的距离为4，则选项B 错误；C 上的点到直线3x ﹣4y +6＝0的最大距离为圆心到直线3x ﹣4y +6＝0的距离加半径， 即√9+16+4=6，则选项C 正确；显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ﹣2＝k （x +4），即kx ﹣y +4k +2＝0，由于圆C 的半径为4，则要使C 上恰有三个点到直线l 的距离为2， 只需圆心到该直线的距离为2，即√k 2=2，解得k =±√1515，则选项D 正确． 故选：ACD ．12．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别为BC 、CC 1、BB 1的中点，P 为线段EF 上的动点（不含端点），则下列选项正确的是（ ）A ．直线A 1G 与EF 所成角的余弦值为√55B ．存在点P ，使得D 1P =2√23AF C ．三棱锥D 1﹣ADP 的体积为定值D ．存在实数λ、μ使得A 1G →=λAF →+μAE →解：设正方体棱长为2，对于A ：连接D 1F ，GF ，D 1E ，作图如下：因为G ，F 都为中点，易知A 1G ∥D 1F ，则角∠D 1FE 即为A 1G 与EF 所成角补角， 易知D 1F =√22+12=√5，EF =√2，D 1E =√22+22+12=3，则cos ∠D 1FE =D 1F 2+EF 2−D 1E 22D 1F⋅EF =5+2−92×√5×√2=−√1010，则直线A 1G 与EF 所成角的余弦值为√1010，A 错误．对于B ：连接D 1E ，D 1F ，作图如下：由A 知D 1F =√22+12=√5，D 1E =√22+22+12=3， P 为线段EF 上的动点（不含端点），所以D 1P ∈(√5，3)， 易知AF =√22+22+12=3，所以D 1P =2√23AF =2√23×3=2√2∈(√5，3)， 所以存在点P ，使得D 1P =2√23AF ，B 正确． 对于C ：因为EF ∥面ADD 1A 1，所以EF 到平面ADD 1A 1的距离是定值，则点P 到平面ADP 的距离是定值，又因为S △ADP 是定值，所以三棱锥D 1﹣ADP 的体积为定值，C 正确． 对于D ：连接AD 1，D 1F ，作图如下：易知A 1G ∥D 1F ，又因为E ，F 分别为中点，所以易知AD 1∥EF ，则A ，E ，F ，D 1，四点共面， 又因为A 1G ∥D 1F ，所以AEFD 1，则存在实数λ、μ使得A 1G →=λAF →+μAE →，D 正确， 故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．经过点（√3，1）且倾斜角为π3的直线方程为 √3x ﹣y ﹣2＝0 ．解：直线过点（√3，1）且倾斜角为π3，则直线的斜率k ＝tan π3=√3，故直线的方程为y ﹣1=√3（x −√3），即√3x ﹣y ﹣2＝0． 故答案为：√3x ﹣y ﹣2＝0． 14．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0），A 1，A 2，B 1，B 2为顶点，F 1，F 2为焦点，四边形A 1B 2A 2B 1的内切圆过焦点F 1，F 2，则椭圆的离心率为√5−12． 解：由题意知四边形A 1B 2A 2B 1的四边均与内切圆相切， 故椭圆中心到四边的距离等于椭圆的半焦距， 设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0），右顶点A 1，（a ，0），上顶点B 1，（0，b ），直线A 1B 1的方程为xa+y b=1，即bx +ay ﹣ab ＝0，∴√a 2+b 2=c ，∴a 2（a 2﹣c 2）＝（2a 2﹣c 2）c 2，∴1﹣e 2＝（2﹣e 2）e 2，解得e 2=3+√52（舍去）或e 2=3−√52． ∴e =√5−12．故答案为：√5−12． 15．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 为平面A 1ABB 1的中心，E 为BC 的中点，则点O 到直线A 1E 的距离为√23． 解：以点D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则A 1（2，0，2），O （2，1，1），E （1，2，0）， 所以A 1O →=(0，1，−1)，A 1E →=(−1，2，−2)， 则cos ＜A 1O →，A 1E →＞=A 1O →⋅A 1E→|A 1O →||A 1E →|=2+2√2×3=2√23，又＜A 1O →，A 1E →＞∈[0，π]， 所以sin ＜A 1O →，A 1E →＞=13，故点O 到直线A 1E 的距离为|A 1O →|cos ＜A 1O →，A 1E →＞=√2×13=√23． 故答案为：√23．16．已知点P （x 1，y 1）是圆C ：x 2+y 2＝1上的动点，点Q （x 2，y 2）是直线l ：x +2y ﹣2√5=0上的动点，记L PQ ＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|，则L PQ 的最小值是√52． 解：如图，根据题意设P （sin θ，cos θ），则可得N 为（2√5−2sinθ，sin θ）， 又直线l ：x +2y ﹣2√5=0的斜率为−12，∴MQ =12MN ， ∴L PQ ＝PM +MQ ＝PM +12MN =PN+PM2=|2√5−2sinθ−cosθ|+PM2=|2√5−√5sin(θ+φ)|+PM2≥|2√5−√5|+PM 2≥√52，（tan φ=12）， 当且仅当P ，M 重合时，取得等号， ∴L PQ 的最小值是√52． 故答案为：√52．四、解答题．本题共6小题、17题10分，其余每小题10分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知以点C （1，3）为圆心的圆与圆D ：x 2+y 2﹣10x ﹣22y +101＝0相外切，过点P （2，0）的动直线l 与圆C 相交于M 、N 两点． （1）求圆C 的标准方程；（2）当MN ＝4时，求直线l 的方程．解：（1）∵圆D 方程可化为：（x ﹣5）2+（y ﹣11）2＝45， ∴圆心D （5，11），半径r =3√5， 又圆心C 为（1，3），设圆C 的半径为R ， 又圆C 与圆D 相外切，∴CD ＝r +R ， ∴√16+64=3√5+R ，∴R =√5，∴圆C 的标准方程为（x ﹣1）2+（y ﹣3）2＝5； （2）∵弦长MN ＝4，又圆C 的半径R =√5，∴圆心C （1，3）到直线l 的距离d =√R 2−(MN2)2=1， ①当过点P （2，0）的直线l 与x 轴垂直时， l 的方程为x ＝2，满足d ＝1；②当过点P （2，0）的直线l 与x 轴不垂直时， 设l 的方程为y ＝k （x ﹣2），即kx ﹣y ﹣2k ＝0， ∴d =|k+3|√k +1=1，解得k =−43，∴直线l 的方程为4x +3y ﹣8＝0，综合可得直线l 的方程为x ＝2或4x +3y ﹣8＝0． 18．（12分）已知椭圆E 过点Q （2√2，1），且与椭圆x 29+y 24=1有公共的焦点，点P 在椭圆E 上，且位于x 轴上方．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若△F 1PF 2的面积等于3，求点P 的坐标； （3）若∠F 1PF 2＝60°，求△PF 1F 2的面积． 解：（1）与x 29+y 24=1有公共的焦点的椭圆的方程：x 29+λ+y 24+λ=1，λ＞﹣4，将Q （2√2，1）代入椭圆方程，可得89+λ+14+λ=1，整理得：λ2+4λ﹣5＝0，解得λ＝1或λ＝﹣5，舍去， 所以椭圆方程x 210+y 25=1；（2）由（1）可知，椭圆的焦点坐标分别为F 1(−√5，0)，F 2(√5，0)，设P （x 0，y 0），y 0＞0，由△F 1PF 2的面积S =12×|F 1F 2|×|y 0|=3，所以y 0=3√5， 代入椭圆方程，x 02=325，则x 0=±4√105， 所以P 点坐标为(±4√105，3√55)； （3）方法一：由椭圆的定义可知，|PF 1|+|PF 2|=2√10，由余弦定理可知，|F 1F 2|2=|PF 1|2+|PF 2|2−2|PF 1||PF 2|cos∠F 1PF 2，所以(2√5)2=(2√10)2−2|PF 1||PF 2|(1+cos∠F 1PF 2)， 所以|PF 1||PF 2|=203，所以△PF 1F 2的面积S =12|PF 1||PF 2|sin60°=5√33， 所以△PF 1F 2的面积5√33．方法二：在椭圆中△PF 1F 2的面积S =b 2tan θ2．其中b 为半短轴长，∠F 1PF 2＝θ． 因此△PF 1F 2的面积S =5×√33=5√33， 所以，△PF 1F 2的面积5√33． 19．（12分）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，P A ⊥底面ABC ，∠BAC ＝90°．点D ，E ，N 分别为棱P A ，PC ，BC 的中点，M 是线段AD 上靠近A 的三等分点，P A ＝6，AC ＝4，AB ＝2． （1）求直线ND 与直线BE 所成角的余弦值； （2）求平面CEM 与平面MNE 夹角的余弦值．解：（1）在三棱锥P ﹣ABC 中，P A ⊥底面ABC ，∠BAC ＝90°，故以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，因为点D ，E ，N 分别为棱P A ，PC ，BC 的中点，M 是线段AD 上靠近A 的三等分点，P A ＝6，AC ＝4，AB ＝2，所以M （0，0，1），B （2，0，0），C （0，4，0），N （1，2，0），D （0，0，3），P （0，0，6），E （0，2，3），所以ND →=（﹣1，﹣2，3），BE →=（﹣2，2，3）， 设直线ND 与直线BE 所成角为θ， 所以cos θ＝|cos ＜ND →，BE →＞|＝|ND →⋅BE→|ND →||BE →|||√14×√17|√23834，即直线ND 与直线BE 所成角的余弦值为√23834． （2）由（1）得MN →=(1，2，−1)，MC →=(0，4，−1)，ME →=(0，2，2)， 设平面MNE 的一个法向量m →=(a ，b ，c)，则{m →⋅ME →=2b +2c =0m →⋅MN →=a +2b −c =0，令b ＝﹣1，则a ＝3，c ＝1，得m →=（3，﹣1，1）， 易知AB ⊥平面CEM ，故可设平面CEM 的一个法向量p →=(1，0，0)， 设平面CEM 与平面MNE 的夹角为α，故cosα=|m →⋅p →|m →|⋅|p →||=3+0+0√9+1+1×√1=3√1111，即平面CEM 与平面MNE 夹角的余弦值为3√1111． 20．（12分）新冠疫情期间，作为街道工作人员的王叔叔和李阿姨需要上门排查外来人员信息，王叔叔和李阿姨分别需走访离家不超过3百米、a 百米的区域，如图，l 1、l 2分别是经过王叔叔家（O 点）的东西和南北走向的街道，且李阿姨家（C 点）在王叔叔家的北偏东45°方向，以点O 为坐标原点，l 1、l 2为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，已知李阿姨负责区域中最远的两个检查点A 和B ，A 到南北和东西走向街道的垂直距离分别为5百米和3百米，B 到南北和东西走向街道的垂直距离分别为7百米和5百米．（1）求出a ，并写出王叔叔和李阿姨负责区域边界的曲线方程；（2）王叔叔和李阿姨为交接防疫物资，从家中出发，需在龙山路（直线l ：x ﹣2y +10＝0）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？解：（1）由题意得王叔叔家（O 点）负责区域边界的曲线方程为x 2+y 2＝32＝9，且A （5，3），B （7，5），由题意可设李阿姨家C （c ，c ），则|CA |＝\CB |，即（c ﹣5）2+（c ﹣3）2＝（c ﹣7）2+（c ﹣5）2，解得c ＝5，则a ＝|CA |=√(5−5)2+(5−3)2=2百米，则李阿姨负责区域边界的曲线方程（x ﹣5）2+（y ﹣5）2＝22＝4，故a ＝2，王叔叔和李阿姨负责区域边界的曲线方程分别为x 2+y 2＝9、（x ﹣5）2+（y ﹣5）2＝4； （2）设王叔叔家O 点关于直线l ：x ﹣2y +10＝0对称点D （m ，n ），则{m 2−2⋅n2+10=0n m=−2，解得m ＝﹣4，n ＝8， 此时直线DC 的方程为y ﹣5=8−5−4−5（x ﹣5），即y =−13x +203， 联立直线DC 与直线l 的方程得{x −2y +10=0x +3y −20=0，解得{x =2y =6，故王叔叔和李阿姨为交接防疫物资，可选择在地点（2，6）处碰面，此时距离之和最近．21．（12分）直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝CC 1＝2，点D 为线段AC 的中点，直线BC 1与B 1C 的交点为M ，若点P 在线段CC 1上运动，CP 的长度为m ． （1）求点M 到平面A 1BD 的距离；（2）是否存在点P ，使得二面角P ﹣BD ﹣A 1的余弦值为−13，若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由；（3）求直线DP 与平面A 1DB 所成角正弦值的取值范围．解：（1）直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，B 1B ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，BC ＝CC 1＝2，则四边形BB 1C 1C 为正方形，点M 为线段C 1B 的中点，则建立以B 为坐标原点，以BA 、BC 、B 1B 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系B ﹣xyz ，如图所示：AB ＝BC ＝CC 1＝2，则B （0，0，0），A 1（2，0，2），C （0，2，0），D （1，1，0），M （0，1，1）， 则BM →=（0，1，1），BA 1→=（2，0，2），BD →=（1，1，0）， 设平面A 1BD 的一个法向量n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅BA 1→=0n →⋅BD →=0，即{2x +2z =0x +y =0，取x ＝1，则y ＝﹣1，z ＝﹣1， ∴平面A 1BD 的一个法向量n →=（1，﹣1，﹣1）， ∴cos ＜BM →，n →＞=|BM →⋅n →||n →|⋅|BM →|=2√2×3=√63， ∴点M 到平面A 1BD 的距离为|BM →|•cos ＜BM →，n →＞=√2×√63=2√33； （2）假设存在点P ，使得二面角P ﹣BD ﹣A 1的余弦值为−13，CP ＝m ，则P （0，2，m ）， 由（1）得平面A 1BD 的一个法向量n →=（1，﹣1，﹣1），设平面PBD 的一个法向量为m →=（x ，y ，z ），BD →=（1，1，0），BP →=（0，2，m ）， 则{m →⋅BD →=x +y =0m →⋅BP →=2y +mz =0，取y ＝﹣m ，则z ＝2，x ＝m ， ∴平面PBD 的一个法向量为m →=（m ，﹣m ，2）， ∵二面角P ﹣BD ﹣A 1的余弦值为−13，∴cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →|⋅|n →|=2m−2√3⋅√2m 2+4=−13，即（2m ﹣2）2=13（2m 2+4），解得m ＝2（不合题意，舍去）或m =25，∴存在P （0，2，25），使得二面角P ﹣BD ﹣A 1的余弦值为−13，此时m =25；（3）由（1）（2）得P （0，2，m ），D （1，1，0），其中0≤m ≤2，平面A 1BD 的一个法向量n →=（1，﹣1，﹣1），则DP →=（﹣1，1，m ），设直线DP 与平面A 1DB 所成角为θ， ∴sin θ＝cos ＜DP →，n →＞=|DP →⋅n →||DP →|⋅|n →|=|−2−m|√3⋅√2+m 2=√(m+2)23(2+m 2)，令y =(m+2)26+3m 2，m ∈[0，2]，则y '=2(2+m)(6+3m 2)−(m+2)2⋅6m (6+3m 2)2=12(m+2)(1−m)(6+3m 2)2， 由y '＝0得m ＝1，由y '＞0得0≤m ＜1，由y '＜0得1＜m ≤2，∴y =(m+2)26+3m 2在[0，1）上单调递增，在（1，2]上单调递减，∴sin θ在[0，1）上单调递增，在（1，2]上单调递减 当m ＝1时，sin θ取得最大值且为1， 当m ＝2时，sin θ=2√23， 当m ＝0时，sin θ=√63，∴直线DP 与平面A 1DB 所成角正弦值的取值范围为[√63，1]．22．（12分）已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝16，直线l ：x +y ﹣5＝0，P （x 0，y 0）是直线l 上的动点，点D 在圆C 上运动，且点T 满足DT →=3TO →（O 为原点），记点T 的轨迹为E ． （1）求曲线E 的方程；（2）过点C （1，0）且不与x 轴重合的直线与曲线E 交于A ，B 两点，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）设T （x ，y ），D （m ，n ），所以DT →=（x ﹣m ，y ﹣n ），TO →=（﹣x ，﹣y ），因为DT →=3TO →，所以（x ﹣m ，y ﹣n ）＝3（﹣x ，﹣y ）， 所以{x −m =−3x y −n =−3y ，所以{m =4x n =4y，因为D （m ，n ）在圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝16上运动， 所以（m ﹣1）2+n 2＝16， 所以（4x ﹣1）2+（4y ）2＝16， 整理得，（x −14）2+y 2＝1，所以曲线E 的方程为（x −14）2+y 2＝1； （2）当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB ，当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k （x ﹣1），联立{(x −14)2+y 2=1y =k(x −1)，化简可得(1+k 2)x 2−(12+2k 2)x +k 2−1516=0， Δ=(2k 2+12)2−4(k 2+1)(k 2−1516)=74k 2+4＞0， 设N （t ，0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， x 1+x 2=12+2k 21+k2，x 1x 2=k 2−15161+k2，若x 轴平分∠ANB ，则k AN +k BN ＝0，所以y 1x 1−t+y 2x 2−t=0，又y 1＝k （x 1﹣1），y 2＝k （x 2﹣1）， 所以2x 1x 2﹣（t +1）（x 1+x 2）+2t ＝0， 所以2⋅k 2−15161+k 2−(t+1)12+2k 21+k2+2t =0，所以k 2−89−(t +1)(13+k 2)+t(1+k 2)=0， 整理得，32t −198=0，解得t =1912， 所以当N(1912，0)时，能使x 轴平分∠ANB ．。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共60分）（一）单项选择题：本大题共8小题，每小题2分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

北京时间2012年12月13日16:30，“嫦娥二号”在700万千米深空成功探测到“战神”图塔蒂斯小行星。

读图1，回答1-2题：1、下列关于图示天体的描述正确的是：A．“嫦娥二号”主要任务是探月B．目前“嫦娥二号”已飞出太阳系C．小行星图塔蒂斯围绕地球公转D．图中天体构成四级天体系统2、探测到“战神”之后几日：A．北京的日出方向为东北方B．悉尼的楼房正午日影逐渐变短C．地球公转速度逐渐减慢D．伦敦昼渐长，夜渐短读某区域的热力环流示意图（图2），回答3-5题：3、比较a地与b地的气压（P）和气温（T）状况：A．Pa>Pb，Ta>Tb B．Pa<Pb，Ta<TbC．Pa<Pb，Ta>Tb D．Pa>Pb，Ta<Tb4、若图示地区在北半球。

理论上，c、d之间的稳定水平气流方向（即风向）为：A．东风B．东北风C．南风D．西南风5、若a处为海洋，b处为陆地，近期陆地降水持续减少，下列原因中最有可能的是：A．陆地升温明显B．海平面不断下降C．海洋持续升温D．大型水库建设过多图是“1992年和2003年格陵兰冰原面积对比图”（图3）。

读图回答6-7题：6、1992年至2003年格陵兰冰原面积不断缩小，反映了：A．地壳活动加剧B．日地距离缩短C．黄赤交角增大D．全球气候变暖7、全球冰川大量融化和退缩会导致：A．海平面上升，海岸侵蚀加剧B．冰川融水增多，全球水量增加C．海洋面积增大，海岸线长度增加D．热量消耗增多，全球温度下降图4为某河流河床、水位变化及其流域气候资料统计图，读图完成8-9题：8、该河枯水期最低水位一般出现在：A．12-1月B．3-4月C．6-7月D．9-10月9、关于该河流域的叙述，正确的是：A．植被类型是亚热带常绿硬叶林B．洪水的发生频率逐渐降低C．河流的主要补给水源是地下水D．流域内水土流失较严重图5中的虚线是某岛火山喷发后火山灰厚度等值线，a<b<c，读图完成10-11题：10、该火山喷发时，最有可能的季节是：A．春季B．夏季C．秋季D．冬季11、下列关于该岛屿的叙述正确的是：①终年温和多雨②植被具有耐旱特征③雨热同期④适宜生产柑橘、葡萄A．②④B．②③C．①④D．③④来自海底、陆岸和河流的无机盐类和有机碎屑等是海水营养物质的主要来源，其含量多少决定了生物在各海域的生长发育（即生物产率）分布状况。

无锡一中2013—2014学年度上学期期中考试高二地理试题一、单项选择题（每小题1.5分，共60分）1.下列关于区域的叙述，正确的是A 是人为划分的行政区域B 有明确的边界C 有一定的面积和形状D 区域内部特征完全一致2. 我们在制定区域的可持续发展战略时，应该A 既要考虑区域的资源优势，也要考虑限制性因素，进行综合分析B 注重本区域的情况，不必考虑其他区域的情况C 注重短期利益，长期利益可忽视D 制定出的发展战略永远不变3.长江中下游平原不同时期影响经济发展的主要因素，说法正确的是A 开发早期，稠密的水系为人们扩大交通联系提供了天然水道B 农业社会时期，优越的自然条件，使长江中下游地区成为我国粮食的主要产地C 长江中下游平原稠密的水网，使耕地分散破碎，不利于农业机械化、规模化的推广，但由于粮食单产高，粮食商品率也最高D 目前，长江中下游平原超越东北平原和华北平原，处于全国“粮仓”地位的首位超级飓风“桑迪”于2012年当地时间10月29日晚间肆虐美国东部沿海城市，截至当地时间11月2日，遇难人数已升至109人，预计将造成美国500亿美元的经济损失。

读图1回答4——5题。

4. 图1为“桑迪”的卫星云图，将多张卫星云图叠加，能清晰地看到并预测飓风的中心位置及移动方向。

图1 这些研究活动需要借助的地理信息技术包括①遥感技术②全球定位系统③地理信息系统④数字地球A ②③B ②④C ①③D ①④5. 飓风中，被洪水围困的灾民通过手机发出紧急呼救信号后，能立即得到政府相关部门的救援。

政府相关部门所利用的主要地理信息技术是①遥感技术②全球定位系统③地理信息系统④数字地球A ②③B ②④C ①③D ①④6．“数字地球”是指A 用数字表示地球的大小B 用经纬网的数据来表示地理事物的位置C 用遥感数据来表示地球上各种地理事物的位置D 把整个地球信息数字化后，由计算机网络来管理的技术系统荒漠化是在包括气候变化和人类活动在内的多种因素的作用下产生和发展的，是一种土地退化现象，被称作“地球的癌症”。

江苏省无锡一中2013-2014学年高一上学期期中考试化学试题满分100分，考试时间100分钟可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O: 16 S: 32 Na：23Cl: 35.5 Mg: 24 K: 39 Ca: 40 Mn: 55 Ag: 108 Ba : 137一、选择题(共14小题，每小题2分，共28分，每小题有一个选项符合题意)1．将下列各组物质按单质、酸、碱、盐分类顺序排列，其中正确的是A．水银、硫酸、烧碱、硫酸氢钠B．碘酒、盐酸、烧碱、硫酸钡C．氧气、硝酸、纯碱、胆矾D．铁、醋酸、石灰水、氯化铜【答案】A【解析】A．正确；B．碘酒、盐酸是混合物；C．纯碱是盐，错误；D．石灰水是混合物，错误。

U是一种重2．2013年2月朝鲜进行了第三次核试验，引起国际社会的极大关注。

23592要的核燃料，这里的“235”是指该原子的A．质子数B．中子数C．电子数D．质量数【答案】D【解析】元素符号左上角表示的是质量数。

3. 下列属于电解质并能导电的物质是A. 淀粉B. KNO3溶液C. FeCl3晶体D. 熔融的NaCl【答案】D【解析】导电前提是有自由移动的电子或离子，因此BD能导电；判断电解质和非电解质的前提是化合物，酸、碱、盐、水、金属氧化物一般是电解质，因此CD是电解质，则选D。

4．下列各组混合物中，能用分液漏斗进行分离的是A．水和CCl4B．碘和酒精C．酒精和水D．汽油和植物油【答案】A【解析】互不相溶的液体用分液法，碘和酒精、酒精和水、汽油和植物油均互溶，选A。

5．下列溶液中Cl－浓度最小的是A．200mL 2mol/L MgCl2溶液B．300mL 2.5mol/L FeCl3溶液C．300mL 2.5mol/L NaCl溶液D．250mL 1mol/L AlCl3溶液【答案】C【解析】A. 2mol/L MgCl2溶液，c(Cl－)=4mol/L ； B. 2.5mol/L FeCl3溶液，c(Cl－)=,7.5 mol/L；C. 2.5mol/L NaCl溶液，c(Cl－)=2.5mol/L；D. 1mol/L AlCl3溶液，c(Cl－)=3mol/L，故选C。

无锡市第一中学2013～2014学年度第一学期期中试卷高二生物（选修）命题：龚莹审核：顾军说明：1、选择题答案涂在答题卡上，填空题答案填写在答卷纸上。

2、试卷满分120分，考试时间为100分钟。

第I 卷(共75分)一、单项选择题（每题2分，共60分，下列各题只有一个选项符合要求）1．红细胞和肝细胞所处的内环境分别是A．组织液、血浆B．血浆、淋巴C．血浆、组织液D．血液、组织液2．稳态是机体进行正常生命活动的必要条件，当稳态遭到破坏，必将引起A.酶促反应速率的加快B.渗透压下降C.细胞代谢紊乱D.血糖含量偏高3．下列关于反射和其结构基础反射弧的叙述中，不正确的是A．“望梅止渴”和“谈虎色变”都属于条件反射B．感受器接受刺激后能产生兴奋C．反射弧通常由感受器、传入神经、神经中枢、传出神经和效应器五部分组成D．效应器由运动神经元的神经末梢组成4．下列关于神经中枢的叙述，正确的是A．神经系统中的高级中枢对低级中枢有控制作用B．大脑皮层与躯体运动有关，而与感觉活动无关C．下丘脑能感受渗透压的变化并产生渴觉D．大脑皮层既是高级中枢也是低级中枢5．神经电位的测量装置如右图所示，其中箭头a表示施加适宜刺激，阴影表示兴奋区域。

用记录仪记录b、c两电极之间的电位差。

下列说法正确的是A．静息状态下神经元的细胞膜内外没有Na+离子进出B．动作电位主要是由膜外Na+在短期内大量扩散入膜内造成的C．神经冲动的传导方向只能是从b到cD．刺激所产生的兴奋传导方向和膜外电荷移动方向相同6．下列有关神经调节的过程，错误的是A．递质在突触小体中的释放体现了生物膜的流动性B．一个神经元的突触小体只能与另一个神经元的细胞体相接触C．树突的形成有助于扩大细胞膜面积，便于兴奋的传递D．兴奋在两个神经元间传递时会出现电信号→化学信号→电信号的转换7．右图为人体缩手反射的反射弧结构示意图，方框甲、乙代表神经中枢。

当手被尖锐的物体刺痛时，先缩手后产生痛觉。

无锡一中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案直接填写在答题卡．．．．．．．．．．．．．．的相应位置．．．．．） 1．设集合{}1,2,4A =,{}2,6B =，则A B = ． 2．计算：124(lg5lg 20)-÷+的值为 ．3．函数lg =y x 的定义域为 ．4．已知函数()f x 满足(ln )f x x =，则(1)f = ．5．如右图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角α的集合为 ． 6．幂函数23y x = （只需填正确的序号．．．．．．．．）． ①是奇函数但不是偶函数； ②是偶函数但不是奇函数；③既是奇函数又是偶函数； ④既不是奇函数又不是偶函数．7．如右图所示，有一个飞轮，它的直径．．为1.2米，如果轮周上一点P 以40转/分的速度绕O 作逆时针旋转，则P 点在1秒内所经过的路程为 米． 8．设0.852log 8,log 5,0.3a b c ===，将,,a b c 这三个数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）．9．函数2()2||f x x x =-的单调增区间是 ．10．2012年11月，胡锦涛同志在“十八大”上指出，要确保实现“到2020年我国国内生产总值比2010年翻一番．．．”的目标，那么我国的国内生产总值在这十年中平均每年的增长率．．．．．．．．至少要达到%（结果保留一位有效数字．．．．．．．．．．）．1.065, 1.080≈≈≈11．已知a 为非零常数，函数1()lg(11)1xf x a x x-=-<<+满足(l g 0.5)1f =-，则(l g 2)f = ．第7题第5题12．如果函数1()2()x f x a a R -=+∈的零点个数为()g a ，则()g a 的解析式为 ．13．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．14．如图，过原点O 的直线与函数3xy =的图象交于,A B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数9x y =的图象于点C ，若AC 恰好平行于y 轴，则点A 的坐标为 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分，请将正确解答书写在答题卡的．．．．．．．．．．．．．相应位置．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）已知集合{0,1}M =，{(,)|,}A x y x M y M =∈∈，{(,)|1}B x y y x ==-+． （1）请用列举法表示集合A ；（2）求A B ，并写出集合A B 的所有子集． 16．（本题满分14分）已知函数()211f x x x =--+．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数)(x f 的图像；（2）根据函数)(x f 的图像回答下列问题： ① 求函数)(x f 的单调区间； ② 求函数)(x f 的值域；③ 求关于x 的方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数．（回答上述．．．．3．个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）17．（本小题满分15分）设全集为U R =，集合{}|(3)(6)A x x x =+-≤，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分15分）已知函数2()1ax b f x x +=+是(1,1)-上的奇函数，且1()52f =． （1）求实数,a b 的值；（2）判断并证明函数()f x 在(1,1)-上单调性； （3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<．19．（本小题满分16分）某市将建一个制药厂，但该厂投产后预计每天要排放大约80吨工业废气，这将造成极大的环境污染．为了保护环境，市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放：该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体．经测算，制药厂每天利用设备处理废气的综合成本y （元）与废气处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为：2401200,040,21005000,4080,x x y x x x +<<⎧=⎨-+≤≤⎩，且每处理1吨工业废气可得价值为80元的某种化工产品并将之利润全部用来补贴废气处理．（1）若该制药厂每天废气处理量计划定为20吨时，那么工厂需要每天投入的废气处理资金为多少元？（2）若该制药厂每天废气处理量计划定为x 吨，且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量，求x 的取值范围； （3）若该制药厂每天废气处理量计划定为(4080)x x ≤≤吨，且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制药厂a 元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求a 的值．20．（本小题满分16分）已知函数22()(2)(2)xxf x a a -=-++，[1,1]x ∈-．（1）若设22xx t -=-，求出t 的取值范围（只需直接写出结果，不需论证过程．．．．．．．．．．．．．．．）； 并把()f x 表示为t 的函数()g t ； （2）求()f x 的最小值；（3）关于x 的方程2()2f x a =有解，求实数a 的取值范围．2013年-2014年度第一学期无锡市第一中学期中试卷高一数学成志班附加卷一、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，请将正确答案直接填写在答题卡的．．．．．．．．．．．．．．．相应位置．．．．） 1．（本小题满分5分）已知集合2{2,,42},{2,4}A a a a B =--+=且{2}A B = ，则实数a 的取值集合是 ▲ ．2．（本小题满分5分）某同学为研究函数()1)f x x =≤≤的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点． 请你参考这些信息，推知函数()4()9g x f x =-的零点有 ▲ 个．二、解答题（本大题共1小题，共10分，请将正确解答书写在答题．．．．．．．．．．．卡的相应位置．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 3．（本小题满分10分）某校高一年级数学兴趣小组的同学经过研究，证明了以下两个结论是完全正确的：① 若函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称图形，则函数()y f x a b =+-是奇函数；② 若函数()y f x a b =+-是奇函数，则函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称图形．请你利用他们的研究成果完成下列问题：（1）将函数32()6g x x x =+的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图EFA B C D P（第2题图）像对应的函数解释式，并利用已知条件中的结论求函数()g x 图像对称中心的坐标； （2）求函数21()log 4xh x x-=图像对称中心的坐标，并说明理由．参考答案一 填空题1．{1,2,4,6} 2．14 3．(0,1] 4．e 5．23{|22,}34k k k Z αππαππ-≤≤+∈6．② 7．45π 8．c a b << 9．[1,0],[1,)-+∞ 10．711．1 12．0,0()1,0a g a a ≥⎧=⎨<⎩ 13．31[,log 5]9 14．3(log 2,2)二 解答题15．（1）{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}A =， ………………………………………………5分（2）集合A 中元素(0,0),(1,1)B ∉且(0,1),(1,0)B ∈，所以{(1,0),(0,1)}A B = ………………………………………………10分 集合A B 的所有子集为：∅，{(1,0)}，{(0,1)}，{(1,0),(0,1)} ……14分16．（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28页例题的要求）（有一条直线没有标明点的坐标扣．1．分．，两条都没标扣．2．分．） …5分（2）①函数)(x f 的单调递增区间为[1,)+∞；……7分函数)(x f 的单调递减区间为(,1]-∞；……9分 ②函数)(x f 的值域为[0,)+∞ …………11分③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分17．解：（1）(3)(6)0,x x +-≥(,3][6,)A =-∞-⋃+∞ …………………………3分0216,x <+<(2,14)B =- ………………………………6分阴影部分为(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ …………………………8分（2） ① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………10分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-11422a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤< ………………………14分 综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． ………………………15分18．解：（1）由()f x 为奇函数，所以()001bf ==，得0b =， …………………2分 此时2()1axf x x =+满足()()f x f x -=-适合题意，所以0b =可取 …3分 1251214af ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，得252a = 得()22521x f x x =⋅+ ……………6分 （2）任取1211x x -<<<，()21211221222221212525()(1)2522()112(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ 因为1211x x -<<<，所以2112-0,10x x x x >->,得()21()0f x f x ->，即()12()f x f x <，所以()f x 在(1,1)-单调递增； …………11分 （3）因为(1)()0(1)()f t f t f t f t -+<⇔-<-又()f x 是(1,1)-上的奇函数，故()1()f t f t -<-， …………13分因为()f x 在(1,1)-单调递增，所以111111t t t t-<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，解得102t <<故关于t 的不等式的解集为1(0,)2． …………15分19．解：（1）由题意可知当该制药厂每天废气处理量计划为20吨时，每天利用设备处理废气的综合成本为(20)402012002000f =⨯+=元，………2分 转化的某种化工产品可得利润80201600⨯=元， ………3分所以工厂每天需要投入废气处理资金为400元． ………4分 （2）由题意可知，当040x <<时，令80(401200)0x x -+≥解得3040x ≤< ………7分 当4080x ≤≤时，令280(21005000)0x x x --+≥即2218050000x x -+≤此时21804250000∆=-⨯⨯<，所以此时无解综上所述，当该制药厂每天废气处理量计划为[30,40)吨时，工厂可以不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量． ………………………………10分 （3）市政府为处理每吨废气补贴a 元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金当4080x ≤≤时，不等式280(21005000)0x ax x x +--+≥恒成立，即22(180)50000x a x -++≤对任意[40,80]x ∈恒成立， ………………13分 令2()2(180)5000g x x a x =-++，则(40)085(80)02g a g ≤⎧⇒≥⎨≤⎩答：市政府只要为处理每吨废气补贴852元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金． ……………………………16分 20．（1）22)22(2)22(2)22(222)(22222++---=+--+=----a a a a x f x x x x x x x x令22,[1,1]xxt x -=-∈-, ∴]23,23[-∈t ……………2分 ()f x 表示为t 的函数2222()222()2g t t at a t a a =-++=-++ ……………5分（2）2222()222()2g t t at a t a a =-++=-++，]23,23[-∈t 当23-<a 时，2min 317()()2324f xg a a =-=++当2323≤≤-a 时，2min ()()2f x g a a ==+ 当23>a 时，2min 317()()2324f xg a a ==-+，∴22min217323,4233()2,227323,42a a a f x a a a a a ⎧++<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩………………………………………11分（3）方程22)(a x f =有解，即方程0222=+-at t 在]23,23[-上有解，而0≠t ∴tt a 22+=， ………………………………………………………12分 可由单调性定义证明2y t t=+在)2,0(上单调递减，)23,2(上单调递增…13分222≥+tt ， ………………………………14分又2y t t=+为奇函数，∴当)0,23(-∈t 时222-≤+t t …………………15分∴a 的取值范围是),22[]22,(+∞--∞ ． ………………………………16分2013年-2014年度第一学期无锡市第一中学期中试卷高一数学成志班附加卷参考答案1．{0} 2．2个3．解：（1）函数()236x x x g +=的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数3(2)6(2)16y x x =-+--，化简得3y x =为奇函数， 即(2)16y g x =--为奇函数，故函数()g x 图像对称中心的坐标为(2,16)- ………….…………4分（2）设221()1()log log 4()44x a a xy h x a b b b x a x a-+--=+-=-=-++是奇函数，则2211log (log )04444a x a xb b x a x a---+-+-=+-+，即211log ()204444a x a xb x a x a ---+⋅-=+-+，即22222(1)log 201616a x b a x ---=-， 得22222(1)21616ba x a x--=-，得()22222(1)21616b a x a x --=-， 即22222(1621)(1)2160bb x a a ⋅-+--⋅=.由x 的任意性，得222216210,(1)2160bb a a ⋅-=--⋅=，解得12,2b a =-=. 所以函数()h x 图像对称中心的坐标为1(,2)2- .………….…………10分 （没有利用已知条件得到函数()h x 图像对称中心的坐标的只得2分）。

2023年-2024学年度第一学期期中考试高二数学试卷（答案在最后）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.直线()1330a x y +++=与直线()110x a y +-+=平行，则实数a 的值为（）A.2B.12C.2-D.2或2-【答案】C 【解析】【分析】求出两直线不相交时的a 值，再验证即可得解.【详解】当直线()1330a x y +++=与直线()110x a y +-+=不相交时，(1)(1)3a a +-=，解得2a =±，当2a =时，直线3330x y ++=与直线10x y ++=重合，不符合题意，舍去；当2a =-时，直线330x y -++=，即330x y --=与直线310x y -+=平行，所以实数a 的值为2-.故选：C2.已知A ，B ，C 三点不共线，对空间任意一点O ，若311488OP OA OB OC =++，则可以得到结论是,,,P A B C 四点（）A.共面B.不一定共面C.无法判断是否共面D.不共面【答案】A 【解析】【分析】根据空间向量线性运算化简得1166AP PB PC =+，即可判断四点位置情况.【详解】311488OP OA OB OC =++,则3311114488808OC OA OP OB OP OP ---+=+，所以3110488PA PB PC ++=，则1166A P PBC P -=- ，故,,,P A B C 四点共面.故选：A3.已知向量()2a = ，向量(= b ，则向量a 在向量b上的投影向量为（）A.122骣ççç÷ç桫,,0 B.()2C.(D.)【答案】D 【解析】【分析】由空间向量数量积的几何意义及投影向量的定义，应用向量数量积、模长的坐标运算求向量a 在向量b上的投影向量.【详解】向量a 在向量b 上的投影向量为()434||||a b b b b ⋅⋅=⋅=.故选：D.4.若圆222410x y x y ++-+=被直线()2200,0ax by a b -+=>>平分，则11a b+的最小值为（）A.14B.9C.4D.19【答案】C 【解析】【分析】由题意得圆心(1,2)-在直线()2200,0ax by a b -+=>>上，即得1a b +=，再利用基本不等式“1”的妙用即可求解.【详解】由圆222410x y x y ++-+=被直线()2200,0ax by a b -+=>>平分，得圆心(1,2)-在直线()2200,0ax by a b -+=>>上，则2220a b --+=，即1a b +=，而0,0a b >>，则1111()()224b a a b a b a b a b +=++=++≥=，当且仅当b a a b =，即12a b ==时取等号，所以11a b+的最小值为4.故选：C5.已知平行六面体1111ABCD A B C D -的所有棱长均为2，1160BAD BAA DAA ∠=∠=∠=︒，M 为11C D 的中点，则向量AM的模长为（）A.B.4C.D.【答案】C 【解析】【分析】以1,,AB AD AA 为基底表示出AM，再利用数量积的运算律计算可得.【详解】由平行六面体1111ABCD A B C D -的所有棱长均为2，1160BAD BAADAA ∠=∠=∠=︒，得1122cos602AB AD AA AD AB AA ⋅=⋅=⋅=⨯⨯︒=，依题意，11112AM AD DD D M AB AD AA =++=++，因此22222111111()224AM AB AD AA AB AD AA AB AD AB AA AD AA =++=+++⋅+⋅+⋅22212222222174=⨯+++++⨯=，所以MN = .故选：C6.已知A 、B 为椭圆22143x y +=上两点，O 为坐标原点，M （异于点O ）为弦AB 中点，若AB 两点连线斜率为12，则OM 两点连线斜率为（）A.23-B.32-C.34-D.43-【答案】B 【解析】【分析】首先利用直线和椭圆的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数关系式和中点坐标公式的应用求出结果．【详解】由于直线AB 的斜率为12，故设直线的方程为12y x b =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，故2214312x y y x b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得2230x bx b ++-=，则()222431230b b b ∆=--=->，即22b -<<，故12x x b +=-，故()121213222b y y x x b +=++=．利用中点坐标公式，3,,24b b M b ⎛⎫-⎪⎝⎭不是零，故34322OMbk b ==--．故选：B ．7.已知点P 是圆M ：()()22222x y -+-=上的动点，线段AB 是圆C ：()()22114x y +++=的一条动弦，且AB =PA PB +的最大值是（）A.1+B.C.1+D.2+【答案】D 【解析】【分析】设AB 中点为D ，计算1CD =，CM =2PA PB PD +=，计算最值得到答案.【详解】圆M ：()()22222x y -+-=，圆心()2,2M，半径1r =；圆C ：()()22114x y +++=，圆心()1,1C --，半径22r =；设AB 中点为D ，则圆心C 到直线AB 的距离为1CD ==，圆心距为CM ==，2PA PB PD +=，PD最大值为11+=，故PA PB +的最大值为2+.故选：D.8.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，90BDC ∠=︒，222BD AB CD ===，E 是BC 的中点，H 是ABD △内的动点（含边界），且//EH 平面ACD ，则CA EH ⋅的取值范围是（）A.[]0,3 B.1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.111,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.113,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】依题意作出图形，利用面面平行的判定定理可得平面//EFG 平面ACD ，再由线面垂直的判定定理可得CD ⊥平面ABD ，进而有EG FG ⊥，cos FGEFG EF∠=，结合空间向量的数量积运算即可求解.【详解】设F ，G 分别为AB ，BD 的中点，连接FG ，EF ，EG ，如图，易得//FG AD ，//EF AC ，//EG CD ，因为FG ⊂平面EFG ，AD ⊄平面EFG ，所以//AD 平面EFG ，同理//AC 平面EFG ，又因为,AC AD ⊂平面ACD ，AC AD A ⋂=，所以平面//EFG 平面ACD .因为//EH 平面ACD ，所以H 为线段FG 上的点.由AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，得AB CD ⊥，又90BDC ︒∠=，则BD CD ⊥，由,,AB BD B AB BD =⊂I 平面ABD ，得CD ⊥平面ABD ，因为//EG CD ，所以EG ⊥平面ABD ，EG FG ⊥，cos FGEFG EF∠=.因为222BD AB CD ===，所以122FG AD ==，BC =，122EF AC ==.所以()2222CA EH EF EF FH EF EF FH⋅=⋅+=+⋅ ()2222cos π22cos EF EF FH EFG EF EF FH EFG =+⋅-∠=-⋅∠2223EF FH FG =-⋅= .因为0,2FH ⎡∈⎢⎣⎦，所以1,32CA EH ⎡⎤⋅∈⎢⎥⎣⎦ .故选：B.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是推得H 为线段FG上的点，从而利用空间向量数量积的定义得到3CA EH ⋅= ，从而得解.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.直线l 过点()2,1A ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l 在y 轴上的截距可能是（）A.1- B.1C.3D.0【答案】ACD 【解析】【分析】考虑直线过原点，直线不过原点且截距相同，直线不过原点且截距相反，计算得到答案.【详解】当直线过原点时，设直线方程为y kx =，则12k =，解得12k =，此时在y 轴上的截距为0；当直线不过原点且截距相同，设直线方程为1x ya a +=，则211a a +=，解得3a =，此时在y 轴上的截距为3；当直线不过原点且截距相反，设直线方程为1x y a a -=，则211a a-=，解得1a =，此时在y 轴上的截距为1-；综上所述：截距可能为0,1,3-.故选：ACD10.已知直线l ：kx y k 0--=，圆M ：2210x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,1，则下列说法正确的是（）A.直线l 恒过点()1,0B .4D =-，2E =-C.直线l 被圆M 截得的最短弦长为D.若点(),P x y 是圆M 上一动点，x y -的最小值为-【答案】AB 【解析】【分析】直线l 恒过点()1,0A ，A 正确，根据圆的一般方程计算B 正确，计算弦长的最小值为C 错误，确定1x y ⎡-∈-+⎣，D 错误，得到答案.【详解】圆M ：2210x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,1M ，故22D -=，12E -=，解得4D =-，2E =-，圆方程为()()22214x y -+-=，对选项A ：因为直线():1l y k x =-恒过点()1,0A ，正确；对选项B ：4D =-，2E =-，正确；对选项C ：当直线l 与AM 垂直时，弦最短，此时AM =弦长为=，错误；对选项D ：设x y a -=，即0x y a --=2=，解得1a =-或1a =+，故1x y ⎡-∈-+⎣，错误；故选：AB11.已知椭圆M ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为()1F ，)2F ，过点2F 且垂直于x 轴的直线与该椭圆相交于A ，B 两点，且1AB =，点P 在该椭圆上，则下列说法正确的是（）A.存在点P ，使得1290F PF ∠=︒B.若1260F PF ∠=︒，则123F PF S =△C.满足12F PF △为等腰三角形的点P 只有2个D.12PF PF -的取值范围为⎡-⎣【答案】AD 【解析】【分析】求出椭圆方程，利用动点P 的位置变化，研究12F PF ∠的取值范围判断A ；根据椭圆的几何性质及余弦定理求解判断B ；分类讨论，借助方程组求动点坐标判断C ；利用三角形不等式求解判断D.【详解】由椭圆2222:1x y M a b+=的左右焦点分别为()1F 、)2F ，得c ==将x =代入22221x y a b +=，则22231y a b +=，解得2b y a =±，不妨令2b A a ⎫⎪⎭，2b B a ⎫-⎪⎭，由1AB =，则221b a =，即22a b =，将其代入223a b -=，可得232a a -=，化简得()()2320a a +-=，由0a >，解得2a =，则椭圆22:14x M y +=，对于A ，当点P 为椭圆的上（或下）顶点时，12F PF ∠最大，如图：由椭圆22:14x M y +=，则1PO =，22PF =，在2Rt OPF 中，260POF ∠=，由对称性得12120F PF ∠=，因此12F PF ∠的取值范围为2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，A 正确；对于B ，如图：设1PF m =，2PF n =，则24m n a +==，1223F F c ==，在12F PF △中，由余弦定理得22212121212cos 2PF PF F F F PF PF PF +-∠=⋅⋅，即2212cos 602m n mn+-=o，整理得43=mn ，因此121212113sin sin 60223F PF S PF PF F PF mn =⋅⋅⋅∠==，B 错误；对于C ，设1PF m =，2PF n =，则4m n +=，1223F F c ==，当2m n ==时，12F PF △为等腰三角形，此时P 的坐标为()0,1或()0,1-，当12m F F =时，12F PF △为等腰三角形，此时3m =，设(),P x y ，则()22221433x y x y ⎧+=⎪⎪++=，消去y 得2383320x x +-=，由(()28343325760∆=-⨯⨯-=>，则方程有解，C 错误；对于D ，显然12123||||||||PF PF F F -≤=，当且仅当点P 为椭圆长轴端点时取等号，因此12|||323|2PF PF -≤≤-D 正确.故选：AD12.直三棱柱111ABC A B C -中，1,1AB AC AB AC AA ⊥===，点D 是线段1BC 上的动点（不含端点），则（）A.CD 与1AC 一定不垂直B.AC //平面1A BDC.三棱锥1A ABC -的外接球表面积为3πD.AD DC +的最小值为【答案】BCD 【解析】【分析】利用空间向量法判断AD 选项的正确性，根据线面平行、外接球的知识判断BC 选项的正确性.【详解】A 选项，以A 为原点建立如图所示空间直角坐标系，()()()()110,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,1C B C BC =-，设()101BD BC λλ=<<，则(),,BD λλλ=- ，()()1,,,1,1,AD AB BD CD λλλλλλ=+=-=--，1121CD AC λλλ⋅=-+=-，可知当12λ=时，CD 与1AC 垂直，所以A 选项错误.B 选项，由于11//,AC A C AC ⊄平面11A BC ，11AC ⊂平面11A BC ，所以//AC 平面11A BC ，而平面1A BD 即平面11A BC ，所以AC //平面1A BD ，B 选项正确.C 选项，将三棱锥1A ABC -补形成正方体如图所示，三棱锥1A ABC -的外接球也即正方体的外接球，设正方体外接球的半径为R ，则2R =所以外接球的表面积为24πR 3π=，C 选项正确.D 选项，先证明不等式≥，当且仅当ad bc =且0ac bd +≤时等号成立：设()()(),,,,,x a b y c d x y a c b d ==+=++，所以x y x y +=+=根据向量加法的三角形法则可知x y x y +≥+，当,x y同向，即ad bc =且0ac bd +>时等号成立，+≥，当且仅当ad bc =且0ac bd +≤时等号成立.（证毕）所以AD CD AD CD +=+===≥，当且仅当1233λλ⎫⎫-=-⎪⎪⎭⎭12033λλ⎫⎫--+⎪⎪⎭⎭，即12λ=时等号成立，所以D 选项正确.故选：BCD三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分.）13.直线2390x y --=的一个方向向量为________.【答案】2(1,)3（答案不唯一）【解析】【分析】根据给定的直线方程，求出直线的斜率，再写出方向向量即可.【详解】直线2390x y --=的斜率23k =，所以直线直线2390x y --=的一个方向向量为2(1,)3.故答案为：2(1,)314.已知直线1l ：220x y --=的倾斜角为θ，直线2l 的倾斜角为2θ，且直线2l 在y 轴上的截距为3，则直线2l 的一般式方程为________.【答案】4390x y -+=【解析】【分析】确定1tan 2θ=，计算4tan 23θ=，得到直线斜率，再计算直线方程得到答案.【详解】直线1l ：220x y --=的倾斜角为θ，则1tan 2θ=，故22tan 4tan 21tan 3θθθ==-，故直线2l 的斜率为43k =，截距为3，故直线方程为433y x =+，即4390x y -+=.故答案为：4390x y -+=15.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上任意一点，则OP ·FP 的取值范围为________.【答案】[]2,6【解析】【分析】可设(,)P x y ，可求得OP 与FP 的坐标，利用向量的数量积的坐标公式结合椭圆的方程即可求得其答案．【详解】点P 为椭圆22143x y +=上的任意一点，设(,)(22,P x y x y -≤≤≤≤，依题意得左焦点(1,0)F -，(,)OP x y = ，(1,)FP x y =+uu r ，2(1)OP FP x x y ⋅=++ 221234x x x -=++2134x x =++21(1)22x =++，22x -≤≤ ，10122x ∴≤+≤，210(1)42x ∴≤+≤，212(1)262x ∴≤++≤．则26OP FP ≤⋅≤ ．故答案为：[]2,6．16.已知圆C ：()()221310x y -++=和点()5,M t ，若圆C 上存在两点A ，B 使得MA MB ⊥，则实数t 的取值范围是________.【答案】51t -≤≤-【解析】【分析】利用题设条件，分析MA MB ⊥且与圆C 交于,A B 的临界情况，由点M 在临界点之间移动的变化情况运算即可得解.【详解】圆C ：()()221310x y -++=，则半径为，()1,3C -，如上图，对于直线5x =上任意一点()5,M t ，当,AM BM 均为圆的切线时AMB ∠最大，由题意，MA MB ⊥即90AMB ∠= 时，此时M 为满足题设条件的临界点，此时有=sin 2AC AMC CM ∠≥.当M 在临界点之间移动时，有2AC CM ≥2≥，即有：()234t +≤，解得：51t -≤≤-.故答案为：51t -≤≤-.四、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）17.已知ABC 的顶点()4,2A ，顶点C 在x 轴上，AB 边上的高所在的直线方程为20x y m ++=.（1）求直线AB 的方程；（2）若AC 边上的中线所在的直线方程为40x y --=，求m 的值.【答案】（1）260x y --=；（2）6-.【解析】【分析】（1）求出直线AB 的斜率，利用点斜式可得出直线AB 的方程；（2）设点(),0C t ，利用AC 的中点在直线40x y --=上，求出t 值，再由点C 在直线20x y m ++=上求出m 值.【小问1详解】依题意，由AB 边上的高所在的直线的斜率为12-，得直线AB 的斜率为2，又()4,2A ，所以直线AB 的方程为()224y x -=-，即260x y --=.【小问2详解】由C 点在x 轴上，设(),0C t ，则线段AC 的中点4(,1)2t D +，由点D 在直线40x y --=上，得41402t +--=，得6t =，即()6,0C ，又点C 在直线20x y m ++=上，因此60m +=，解得6m =-，所以m 的值为6-.18.如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA ⊥底面ABCD ，2OA =，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，解答以下问题：（1）证明：直线//MN 平面OCD ；（2）求直线AC 与平面OCD 所成角的余弦值.（3）求点N 到平面OCD 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）2.【解析】【分析】（1）根据给定条件，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明推理即得.（2）由（1）结论，利用线面角的向量求法求解即得.（3）由（1）结论，利用点到平面距离的向量求法求解即得.【小问1详解】在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA ⊥底面ABCD ，则,,AB AD AO 两两垂直，以A 为坐标原点，,,AB AD AO 所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，如图，由2OA =，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，得()()()()()()0,0,0,0,0,1,2,1,0,0,0,2,2,2,0,0,2,0A M N O C D ，即()()()2,1,1,2,2,2,0,2,2MN OC OD =-=-=- ，设平面OCD 的法向量为(),,n x y z = ，则2220220n OC x y z n OD y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取1z =，得()0,1,1n = ，则110n MN ⋅=-= ，MN ⊄平面OCD ，所以直线//MN 平面OCD .【小问2详解】由（1）知，()2,2,0AC = ，且平面OCD 的一个法向量为()0,1,1n = ，设直线AC 与平面OCD 所成角为θ，则||1sin |cos ,|2||||n AC n AC n AC θ⋅=〈〉==，cos 2θ==所以直线AC 与平面OCD所成角的余弦值为2【小问3详解】由（1）知，()0,1,0NC = ，且平面OCD 的一个法向量为()0,1,1n = ，所以点N 到平面OCD的距离||2||NC n d n ⋅=== .19.一个火山口的周围是无人区，无人区分布在以火山口中心()0,0O 为圆心，半径为400km 的圆形区域内，一辆运输车位于火山口的正东方向600km 处准备出发，若运输车沿北偏西60°方向以每小时km 的速度做匀速直线运动：（1）运输车将在无人区经历多少小时？（2）若运输车仍位于火山口的正东方向，且按原来的速度和方向前进，为使该运输车成功避开无人区，求至少应离火山口多远出发才安全？【答案】（1）5小时（2）800km【解析】【分析】（1）根据题意，以火山口的位置为坐标原点O ，其正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向，建立平面直角坐标系，结合点到直线的距离公式求得弦长，即可得到结果；（2）根据题意，由直线与圆相切，即可得到结果.【小问1详解】以火山口的位置为坐标原点O ，其正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，记运输车从()600,0A 出发，点N 处开始进入无人区，到M 处离开无人区，则圆O 方程为222400x y +=，由运输车沿北偏西60°方向运动，可得直线AB的斜率tan1503k =︒=-，则():6003AB l y x =--，即30y +-=，因为O 到AB l 的距离为300km OO '==,则2MN =⨯==，5=小时.【小问2详解】设运输车至少应离火山口km a 出发才安全，此时运输车的行驶直线刚好与圆O 相切，且直线方程为)33y x a =--30y +-=，则O到直线的距离400d ==，解得800a =，即运输车至少应离火山口800km 出发才安全.20.已知点()4,1-A ，()0,3B ，圆C 的半径为1.（1）若圆C 的圆心坐标为()3,2C ，过点A 作圆C 的切线，求此切线的方程；（2）若圆C 的圆心C 在直线l ：1y x =-上，且圆C 上存在点M ，使2MB MO =，O 为坐标原点，求圆C 圆心的横坐标a 的取值范围.【答案】（1）4x =或43130x y +-=（2）,,2222⎡--⎢⎣⎦⎣⎦【解析】【分析】（1）确定圆方程，考虑切线斜率不存在和存在两种情况，根据圆心到直线的距离等于半径计算得到答案.（2）确定圆方程，根据2MB MO =得到M 的轨迹为圆，确定两圆的位置关系，解得答案.【小问1详解】圆C 的圆心坐标为()3,2C ，半径为1，故圆方程为()()22321x y -+-=，当切线斜率不存在时，易知4x =与圆相切；当切线斜率存在时，设切线方程为()41y k x =--，即410kx y k ---=，1=，解得43k =-，切线方程为：43130x y +-=；综上所述：切线方程为4x =或43130x y +-=.【小问2详解】圆方程为()()2211x a y a -+-+=，设(),M x y ，2MB MO ==整理得的()22+1=4x y +，故M 在两圆的交点上，故两圆相切或者相交，即212+1-≤≤，解得32222a -≤≤-或23222a ≤≤，故322232,,2222a ⎡∈--⎢⎣⎦⎣⎦.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，AD CD ⊥，且AD CD ==，BC =2PA =.（1）求证：AB PC ⊥；（2）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得平面MAC 与平面PBC 所成角的大小为30︒，如果存在，求PM PD 的值，如果不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，12或78；理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可先证明AB APC ⊥面，又因为PC 在面APC 内，从而可证；（2）建立空间向量直角坐标系，根据已知条件用空间向量求解证明是否存在.【小问1详解】如图，取BC 的中点为E ，连接AE ，因AD EC =，AD EC ∥，所以得：四边形AECD 为平行四边形.从而得：AE CD ∥，AE CD =，又因为AD BC ∥，AD CD ⊥，所以得：4AB ==，4AC ==，从而得：22232AB AC BC +==，所以得：AC AB ⊥，因为PA PAC ⊥平面，AB PAC ⊂平面，得：PA AB ⊥；又因为,AC PA PAC ⊂平面，且AC PA A ⋂=，所以得：AB PAC ⊥平面；又因为PC PAC ⊂平面，所以得：AB PC ⊥.故可证：AB PC ⊥.【小问2详解】存在，理由如下：由（1）如图建立以A 点为原点的空间直角坐标系.得：()0,0,0A，()0,D，()C ，()002P ,,，()B -得：()AC =，()0,2PD =- ，()0,0,2AP =，()2CP =--，()0,CB =- 设()01PM PD λλ=≤≤，得：()02,,PM λ=-，()022,,AM AP PM λ=+=- ，设平面MAC 的一个法向量为(),,n x y z = ，得：()0220n AC n AM y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ ，令：1x λ=-，得：1y λ=-，z =，所以得：()11,n λλ=-- ，设平面PBC 的一个法向量为(),,m a b c = ，得：020m CB m CP c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令：1a =，得：0b =，c =所以得：(m = ，又因为平面MAC 与平面PBC 所成角的大小为30︒，所以得：cos302m n m n ⋅︒===⋅ ，化简得：2162270λλ-+=，解之得：12λ=或78λ=.故答案为：存在，12或78.22.已知()0,1P 为椭圆C ：()222210x y a ba b+=>>上一点，长轴长为.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）不经过点P 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若直线PA 与PB 的斜率之和为1-，证明：直线l 必过定点，并求出这个定点坐标.【答案】（1）2212x y +=（2）证明见解析，定点为()2,1-【解析】【分析】（1）根据长轴长确定a =1b =，得到答案.（2）设直线l x my n =+，联立方程得到根与系数的关系，根据斜率的关系计算化简得到20n m --=，代入直线方程得到定点.【小问1详解】长轴长为2a =，故a =()0,1P 为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>上一点，故1b =，椭圆方程为：2212x y +=；【小问2详解】直线与x 轴平行时，根据对称性知斜率和为0，不成立；设直线l ：x my n =+，()11,A x y ，()22,B x y ，直线不过()0,1P ，则0m n +≠，则2212x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，则()2222220m y mny n +++-=，()()222244220m n n m ∆=--+>，即2220-+>m n ，则12221222222mn y y m n y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，1212111AP BP y y k k x x --+=+=-，即()()()()()()122112110y my n y my n my n my n -++-++++=，整理得到()()222222222022n mn m m n m mn n n m m -+⋅--+⋅+-=++，化简得到()()20m n n m +--=，0m n +≠，则20n m --=，直线方程2x my m =++，直线过定点()2,1-.【点睛】关键点睛：本题考查了椭圆方程，直线过定点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中，利用设而不求的思想，根据根与系数的关系来计算定点，可以简化运算，是解题的关键.。

无锡一中2013—2014学年度上学期期中考试高二数学文试题一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分） 1．命题：“0x ∃>，022<-+x x ”的否定为： ．2．抛物线22y x =-的焦点坐标为 ．3．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1BC 与AC 所 成角的大小为 ．4．双曲线2214y x -=的渐近线方程为 ． 5．“22a b>”是“lg lg a b >”的 条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）6．椭圆221167x y +=上横坐标为2的点到右焦点的距离为 ． 7．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ．（填写所 有正确命题的序号）①若,l m m α⊥⊂，则l α⊥；②若,l l α⊥∥m ，则m α⊥； ③若l ∥,m αα⊂，则l ∥m ；④若l ∥,m α∥α，则l ∥m .8. 用长、宽分别是12与8的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为 ． 9．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是 ．10.已知双曲线2222(0)mx my m -=≠的一条准线方程是1y =，则实数m = ． 11.设C B A P ,,,是球O 表面上的四个点，PC PB PA ,,两两垂直，且1PA =，2PB =，D 1C 1B 1A 1DCBA3PC =，则该球的表面积为 ．12.已知直线y x k =+与曲线21x y =-有且仅有一个公共点，则实数k 的取值范围为 ．13.在ABC ∆中，已知2,1BC AB AC =⋅=，则ABC ∆面积的最大值是 ．14.已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于B A ,两点，且(OA OB O ⊥为坐标原点)，若椭圆的离心率]22,21[∈e ，则a 的最大值为 ． 二、解答题（本大题共有6小题，满分90分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤） 15.已知0a >且1a ≠.设命题:p 函数x y a =是定义在R 上的增函数；命题:q 关于x 的方程210x ax ++=有两个不等的负实根.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a的取值范围.16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别是11,A B AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥． 求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面1A FD ⊥平面11BB C C ．C 1B 1A 1DF ECB A17.已知双曲线1C 以点(0,1)A 为顶点，且过点(3,2)B -. （1）求双曲线1C 的标准方程；（2）求离心率为22，且以双曲线1C 的焦距为短轴长的椭圆的标准方程； （3）已知点P 在以点A 为焦点、坐标原点为顶点的抛物线2C 上运动，点M 的坐标为(2,3)，求PM PA +的最小值及此时点P 的坐标.18.如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(2,0)A -，直角顶点(0,22)B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点． （1）求BC 边所在直线方程；（2）求三角形ABC 外接圆的方程；（3）若动圆N 过点P 且与ABC ∆的外接圆内切，求动圆N 的圆心N 所在的曲线方程．19.如图，平面四边形ABCD 中，AB BC CD a ===， 90=∠B ，135BCD ∠=，沿对角线AC 将ABC ∆折起，使平面ABC 与平面ACD 互相垂直. （1）求证：AB CD ⊥；（2）在BD 上是否存在一点P ，使⊥CP 平面ABD ，证明你的结论； （3）求点C 到平面ABD 的距离.DAB DA20.在平面直角坐标系xOy 中, 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22,右顶点为A ,直线BC 过原点O ,且点B 在x 轴上方,直线AB 与AC 分别交直线:1l x a =+于点,E F .（1）若点(2,3)B ,求ABC ∆的面积；（2）若点B 为动点,设直线AB 与AC 的斜率分别为12,k k .①试探究12k k ⋅是否为定值.若为定值，请求出值；若不为定值,请说明理由.②求AEF ∆的面积的最小值.参考答案1．20,20x x x ∀>+-≥ 2．1(,0)2- 3．3π4．2y x =± 5．必要不充分 6．527．② 8．288π或192π9．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．14π 11.43-12.(]{}1,12-- 13.2 14.6215. 已知0a >且1a ≠.设命题:p 函数x y a =是定义在R 上的增函数；命题:q 关于x 的方程210x ax ++=有两个不等的负实根.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.解：p 真：依题意， 1a > …………………4分q 真：0x <12a x x∴=-->（法二：002(0)0a f ∆>⎧⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎩ 2a ∴>）用韦达也可以 …………………6分p 或q 为真，p 且q 为假,p q ∴一真一假 …………………7分10122a a a a ><<⎧⎧∴⎨⎨≤>⎩⎩或 …………………11分 12a ∴<≤ …………………14分16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别是11,A B AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥． 求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面1A FD ⊥平面11BB C C ．C 1B 1A 1DF E证明：（1） ,E F 分别是11,A B AC 的中点//EF BC ∴ ……………3分又EF ABC ⊄ 平面BC ABC ⊂平面 //EF ABC ∴平面 …………………6分（2） 直三棱柱111ABC A B C -1111B B A B C ∴⊥平面 …………………7分 又1111A D A B C ⊂ 平面11BB A D ∴⊥ …………………9分 又11A D B C ⊥ 111B C BB B = 111B C BB C C ⊂平面 111BB BB C C ⊂平面111A D BBC C ∴⊥平面 …………………12分又11A D A FD ⊂ 平面111A FD BB C C ∴⊥平面平面 …………………14分17. 已知双曲线1C 以点(0,1)A 为顶点，且过点(3,2)B -. （1）求双曲线1C 的标准方程；（2）求离心率为22，且以双曲线1C 的焦距为短轴长的椭圆的标准方程； （3）已知点P 在以点A 为焦点、坐标原点为顶点的抛物线2C 上运动，点M 的坐标为(2,3)，求PM PA +的最小值及此时点P 的坐标.解：（1）依题意，11a = …………………2分设221211(0)1y x b b -=>将(3,2)-代入，得211b =双曲线标准方程为：221y x -= …………………4分（2）由（1）知，212c =∴2b =22b ∴=22222212c a b e a a -∴=== 24a ∴=∴椭圆标准方程为：22142x y +=或 22142y x += …………………9分 （3）依题意，抛物线标准方程为：24x y = 设点P 到准线1y =-的垂线段为PHmin min ()()4PM PA PM PH ∴+=+=此时，(2,1)P …………………14分18.如图，直角三角形ABC 的顶点坐标A (－2，0)，直角顶点B （0，－22），顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点． （1）求BC 边所在直线方程；（2）求三角形ABC 外接圆的方程；（3）若动圆N 过点P 且与ABC ∆的外接圆内切，求动圆N 的圆心N 所在的曲线方程．解：（1）∵k AB =－2，AB ⊥BC ，∴k CB =22， ……………………………2分∴直线BC 方程为:y =22x －22． ……………………………4分（2）直线BC 与x 轴交于C,令y =0，得C (4，0)，∴圆心M （1，0），……………7分又∵AM =3，∴外接圆的方程为22(1)9x y -+=． ……………………10分 （3）∵P (－1，0)，M (1，0)，∵圆N 过点P (－1，0)，∴PN 是该圆的半径．又∵动圆N 与圆M 内切，∴MN =3－PN ，即MN + PN =3． ……………12分 ∴点N 的轨迹是以M 、P 为焦点，长轴长为3的椭圆， ……………14分∴a =32，c =1，b 2=a 2－c 2=54，∴轨迹方程为2219544x y +=． …………………16分 19. 如图，平面四边形ABCD 中，AB BC CD a ===， 90=∠B ，135BCD ∠=，沿对角线AC 将ABC ∆折起，使平面ABC 与平面ACD 互相垂直. （1）求证：AB CD ⊥；（2）在BD 上是否存在一点P ，使⊥CP 平面ABD ，证明你的结论； （3）求点C 到平面ABD 的距离.(1) 证明： AB =BC ，90=∠B 即AB BC ⊥∴ 90=∠ACD 即AC CD ⊥, 又 平面ABC ⊥平面ACD,平面ABC 平面ACD=AC ,CD ⊂ 平面ACD∴ABC CD 平面⊥ …………………3分 ABC AB 平面⊂,∴AB CD ⊥ …………………4分（2）存在，P 为BD 中点. …………………6分 证明： BC =CD ，∴BD CP ⊥, …………………7分由（1）知，AB CD⊥ 又 BC AB ⊥DCBAB DCA,,BCD CD BCD BC C CD BC 平面，平面⊂⊂=⋂ ∴ AB ⊥平面BCD …………………8分 又 BCD CP 平面⊂∴CP AB ⊥, …………………10分 ABD BD ABD AB B BD AB 平面平面⊂⊂=⋂,, ,∴ ⊥CP 平面ABD …………………12分（3）由（1）知，ABC CD 平面⊥ 又BC ABC ⊂ 平面CD BC ∴⊥ …………………14分又 BC =CD =a ，P 为BD 中点 22C P a∴= 由（2）知，⊥CP 平面ABD∴点C 到平面ABD 的距离即CP 的长，为22a …………16分（证法二） AB ⊥平面BCD ，BCD BD 平面⊂,BD AB ⊥∴,a AB AD BD 222=-=，22221a BD AB S ABD =⋅=∴∆， …………………13分 ABC CD 平面⊥， …………………14分36131a S CD V ABC ABC D =⋅=∴∆-.设点C 到平面ABD 的距离为h ，则26231a S h V ABD ABD C =⋅=∆-，所以a h 22=. …………………16分20. 在平面直角坐标系xOy 中, 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22,右顶点为A ,直线BC 过原点O ,且点B 在x 轴上方,直线AB 与AC 分别交直线:1l x a =+于点,E F . （1）若点(2,3)B ,求ABC ∆的面积；（2）若点B 为动点,设直线AB 与AC 的斜率分别为12,k k . ①试探究12k k ⋅是否为定值.若为定值，请求出值；若不为定值,请说明理由.②求AEF ∆的面积的最小值.解：（1）依题意，222222223112a b c a b aa ⎧+=⎪⎪⎨-⎪==⎪⎩，得2284ab ⎧=⎨=⎩ (22,0)A ∴26ABC AOB AOC S S S ∆∆∆∴=+= …………………4分(2)①由22e =得222a b = 设:BC x my =，设00(,)B x y ，则00(,)C x y --001200,y y k k x a x a ∴==-+ 22001222222002y y k k x a m y b ∴⋅==-- 222212x my x ybb =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 22222b y m ∴=+ 1212k k ∴⋅=-为定值 …………………10分②1:()AB y k x a =-1()1y k x a x a =-⎧⎨=+⎩11x a y k =+⎧∴⎨=⎩ 即1(1,)E a k + 同理，2(1,)F a k + 1211(1)22AEF S EF a a k k ∆∴=⋅+-=-2222121212111124k k k k k k -=++=++≥ 当且仅当212114k k =即122k =±时取等 此时min 22S = …………………………16分。

无锡一中2013—2014学年度上学期期中考试高二语文试题一．基础知识（27分）1．下列各组词语中，加点字的读音无误．．的一项是（3分）（▲ ）A．僭．越（jiàn）缧绁．（xiè）鼓枻．（yì）菲．薄（fēi）B．口讷．（nà）龟．裂（jūn）鹰隼．（sǔn）攒．射（cuán）C．乳媪．（ǎo）缂．丝（gé）浸渍．（zì）铁臼．（jiù）D．怃．然（wǔ）祓．除（fú）赧．然（nǎn）逶．迤（wēi）2．下列各组有两个．．错别字的一项是（3分）（▲ ）A．谍血狭隘精湛流殇曲水B．蜕皮震憾曼妙因地制宜C．渲染厮守盘踞陨身不恤D．偏袒渣滓镌刻万籁有声3．下列各句中成语使用正确．．的一项是（3分）（▲ ）A．该如何处理这些垃圾呢？大家七嘴八舌地商量着，众说纷纭，无所适从．．．．。

B．足球比赛正在激烈进行着，只见一个防守队员快步赶上，抱住对方进攻队员的肩膀，从后面强行掀倒对方，而裁判对此却熟视无睹．．．．。

C．高鸿宾称：“《纽约时报》有一篇报道说中国在毒水里养鱼。

我想大家是有常识的，毒水里能养鱼吗？鱼能在毒水里活着吗？我个人认为这个报道有点耸人听闻．．．．，误导公众。

”D．只见演员手中的折扇飞快闪动，一张张生动传神的戏剧脸谱稍纵即逝．．．．，川剧的变脸绝技赢得了观众的一片喝彩。

4．下列各句中，没有．．语病的一句是（3分）（▲ ）A．不同的生活习俗、自然条件以及地理环境，使各地的民居在平面布局、结构方法、造型等方面呈现出淳朴自然，而又有着各自的特色。

B．崇安髭蟾是武夷山区特有的两栖类珍稀动物，生活在海拔一千米左右的高山溪水中，最初因五十年前在崇安发现而得名。

C．我们说话写文章，在把零散的词语串成一个个可以用来传递信息、完成交际任务的句子的时候，是需要遵循一定的语法规律的。

D．挪威国宝级乐队“神秘园”将再度来京演出，实现了外国演出团在京演出超过7次的纪录，在其演出的艺术历程也是唯一的一次。

无锡一中2013—2014学年度上学期期中考试高一英语试题一、听力测试( 共20小题，每题0.5分，满分10分)做题时，请先将答案标在试卷上。

录音结束后，将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节请听下面5段对话，选出最佳选项。

1. Where did the man meet Rose?A. In a sports club.B. At the woman‟s house.C. At Mr Thompson‟s home.2. How is the man feeling?A. Satisfied.B. Surprised.C. Disappointed.3. What is the time now?A. 8:15.B. 8:20.C. 8:25.4. What is the man going to do tonight?A. Go to the airport.B. See a movie with Sue.C. Have dinner with the woman.5. Where should the man turn left?A. At the second traffic light.B. At the third building.C. At the end of the street.第二节请听下面5段对话或独白，选出最佳选项。

请听第6段材料，回答第6、7题。

6. What day is it today?A. Monday.B. Tuesday.C. Wednesday.7. What is the man doing?A. Asking for help.B. Asking for information.C. Offering advice.请听第7段材料，回答第8、9题。

8. How much should each person pay for the taxi?A. About $20.B. About $30.C. About $60.9. When should the taxi go to pick up the man?A. At 6 am.B. At 7 am.C. At 8 am.请听第8段材料，回答第10至12题。

一、语言文字运用及名著阅读（17分） 1．下列各组词语中加点的字注音全都正确的一组是（3分）（ ▲ ） A.百舸（gě） 摭拾(zhí) 句读 （dòu） 恪尽职守(gè) B.犄角（jī） 震颤（chàn） 矿藏（cáng） 铩羽而归（shā） C.桑梓（zǐ） 纤巧（qiān） 翘首（qiáo） 什刹海 （shā） D.戕害（qiāng） 抹煞（shā））嘹亮（liáo） 汗流浃背(jiá) 2．下列各句中没有语病的一项是（3分）（ ▲ ） A．诚信教育已成为我国公民道德建设的重要内容，因为不仅诚信关系到国家的整体形象， 而且体现了公民的基本道德素质。

B．感冒退热冲剂的主要成分是大青叶、板兰根、草河车配制成的。

C．只有牢固掌握各种科学技术知识，并将其转化为能力，就能创造出非凡业绩。

D．三年来，地震灾区人民创造了抗震救灾史上的空前奇迹，奏响了惊天动地、气势磅礴的 时代壮歌，铸就了自强拼搏、敢于胜利的历史丰碑。

3．选做题。

本题包括①、②两小题,请选定其中一题,并在相应的答题区域内作答。

如全做,则按第①题评分。

（3分） 【第①题】下列对《红楼梦》的故事情节叙述有误的一项是( ▲ ) A.《红楼梦》第五回有判词：“可叹停机德，堪怜咏絮才。

玉带林中挂，金簪雪里埋。

”该 判词暗示了《红楼梦》中薛宝钗、林黛玉的命运。

B．冷子兴演说荣国府，说王夫人生下一位公子，一落胎胞，嘴里便衔下一块五彩晶莹的美玉，此玉是女娲补天时，剩下的最后一块石头，历经日月有了灵性，想下界历练一番，因此幻 化为美玉伴随宝玉降于人间。

C．元宵佳节时冯渊抱着英莲出去赏灯，将英莲丢失，在甄士隐夫妇为女儿走失悲痛欲绝之时，祸不单行，葫芦庙的和尚炸烘不小心引起大火，祸及甄家，将甄家烧成一片瓦砾。

D.贾雨村被革职后在林府做黛玉的老师，黛玉的母亲去世，外婆家来接她，林如海给贾雨村写了一封推荐信，贾雨村借着贾府的关系官复原职。

2023-2024学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．若全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∩（∁U B ）＝（ ） A ．{3}B ．{1}C ．{5}D ．{1，3}2．已知复数z ＝2﹣i ，则z （z +i ）的虚部为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．6D ．23．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P n ＝P 0（1+k ）n （k ＞﹣1），其中P n 为预测期人口数，P 0为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有﹣1＜k ＜0，那么在这期间人口数（ ） A ．呈上升趋势 B ．呈下降趋势 C ．摆动变化D ．不变4．已知sin （θ−π3）=−13，则cos （θ+7π6）＝（ ） A ．13B ．−13C ．2√23D ．−2√235．当x ＝2时，函数f （x ）＝x 3+bx 2﹣12x 取得极值，则f （x ）在区间[﹣4，4]上的最大值为（ ） A ．8B ．12C ．16D ．326．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin 后物体的温度θ（单位：℃），可由公式θ＝θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60℃的物体，放在15℃的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42℃．则k 的值为（精确到0.01）（ ）（参考数据：ln 3≈1.0986，ln 5≈1.6094） A ．0.51B ．0.28C ．0.17D ．0.077．记函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，−π2＜φ＜π2）的最小正周期为T ，且f （T ）=√32．将y ＝f （x ）的图象向右平移π6个单位，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．58．设函数f （x ）＝x +lnx ，g （x ）＝xlnx ﹣1，h （x ）＝1−1x +x2+x 23在（0，+∞）上的零点分别为a ，b ，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．平面向量a →，b →是夹角为60°的单位向量，向量c →的模为2√3，则|a →+b →+c →|的值有可能为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．610．已知a ＞0，b ＞0，1a+3b=1，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 的最小值为12B ．a +b 的最小值为4√3C ．a 2+b 2的最小值为24D ．1a−1+3b−3的最小值为211．已知函数f （x ）＝sin x +1|sinx|，则（ ） A ．f （x ）的最小正周期为π B ．f （x ）的最小值为0C ．y ＝f （x ）的图象关于点（π，1）对称D ．y ＝f （x ）的图象关于直线x =π2对称12．已知函数f （x ）定义域为R ，满足f （x +1）=12f （x ），当x ∈（0，1]时，f （x ）＝﹣4x （x ﹣1）．则下列结论正确的是（ ） A ．f （−32）＝4B ．方程f （x ）=13x 共有三个不同实根 C ．∑ 2n i=1f （i 2）＝2−22nD ．使不等式f （x ）≥38成立的x 的最大值是74三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知集合A ＝{x |（x +1）（x ﹣1）＜0}，非空集合B ＝{x |m ＜x ＜1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 ．14．曲线y =sinxx 在点M （﹣π，0）处的切线方程为 ．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S m ＝﹣2，S m +1＝0，S m +2＝3，则正整数m ＝ ． 16．圆O 1与圆O 2半径分别为1和2，两圆外切于点P ，点A ，B 分别为圆O 1，O 2上的动点，∠APB ＝120°，则PA →•PB →的最小值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a cos B +b cos A =c2cosC ． （1）求C ；（2）若c ＝6，AB 边上的高等于2√3，求△ABC 的周长．18．（12分）在平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，点P 在线段DE 上运动．（1）当P 为DE 中点时，设AP →=λAB →+μAD →（λ，μ∈R ），求λ+μ的值； （2）若∠BAD ＝60°，求AP →•AF →的取值范围．19．（12分）S n 是等差数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足b n ＝n ﹣（﹣1）n S n ，a 1+b 1＝3，a 2﹣b 2＝5． （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前n 项和为T n ． ①求T 10；②若集合A ＝{n |n ≤100且T n ≤100，n ∈N *}，求集合A 中所有元素的和． 20．（12分）设函数f （x ）＝log 2（1x +a ）（a ∈R ），（1）当a ＝2时，求不等式f （x ）＜2的解集；（2）当a ＞0时，若对任意t ∈[12，1]，函数f （x ）在区间[t ，t +1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．21．（12分）各项均为正数的数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，且（S n +1+1）a n ＝（S n +1）a n +1对一切n ∈N *都成立．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）在a k 和a k +1之间插入k 个数，使这k +2个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为c k ，其中k ＝1，2，…，n ．求数列{c n }的前n 项和． 22．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx −12ax 2﹣x （a ∈R ） （1）当a ＝1时，求证：函数f （x ）为减函数；（2）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），且lnx 1+λlnx 2＞1+λ恒成立，求正实数λ的取值范围．2023-2024学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．若全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{2，3，4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{3}B．{1}C．{5}D．{1，3}解：∵U＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，3，4}．∴∁U B＝{1，5}∴A∩（∁U B）＝{1}．故选：B．2．已知复数z＝2﹣i，则z（z+i）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．6D．2解：复数z＝2﹣i，则z=2+i，z（z+i）＝（2﹣i）（2+2i）＝6+2i，虚部为2．故选：D．3．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P n＝P0（1+k）n（k＞﹣1），其中P n为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有﹣1＜k＜0，那么在这期间人口数（）A．呈上升趋势B．呈下降趋势C．摆动变化D．不变解：P n+1﹣P n＝P0（1+k）n+1﹣P0（1+k）n＝P0（1+k）n（1+k﹣1）＝P0（1+k）n•k，∵﹣1＜k＜0，∴0＜1+k＜1．∴（1+k）n＞0．又∵P0＞0，k＜0，∴P0（1+k）n•k＜0．即P n+1﹣P n＜0，∴P n+1＜P n．故选：B．解法二：由题意，k为预测期内年增长率，如果在某一时期有﹣1＜k＜0，即年增长率为负，故这期间人口数呈下降趋势， 故选：B ．4．已知sin （θ−π3）=−13，则cos （θ+7π6）＝（ ） A ．13B ．−13C ．2√23D ．−2√23解：因为sin （θ−π3）=−13，则cos （θ+7π6）＝﹣cos （θ+π6）＝sin （θ−π3）=−13． 故选：B ．5．当x ＝2时，函数f （x ）＝x 3+bx 2﹣12x 取得极值，则f （x ）在区间[﹣4，4]上的最大值为（ ） A ．8B ．12C ．16D ．32解：因为f ′（x ）＝3x 2+2bx ﹣12， 又f （x ）在x ＝2处取得极值， 所以f ′（2）＝0， 所以3×22+2b ×2﹣12＝0， 所以b ＝0，所以f （x ）＝x 3﹣12x ， 所以f ′（x ）＝3x 2﹣12， 令f ′（x ）＝0，得x ＝±2，所以在（﹣∞，﹣2）上f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增， 在（﹣2，2）上f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减， 在（2，+∞）上f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增， 所以f （x ）在x ＝2处取得极小值，符合题意，所以在（﹣4，﹣2）上f （x ）单调递增，在（﹣2，2）上f （x ）单调递减，在（2，4）上f （x ）单调递增，由f （﹣2）＝（﹣2）3﹣12×（﹣2）＝16，f （4）＝43﹣12×4＝16， 所以f （x ）在[﹣4，4]上的最大值为16． 故选：C ．6．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin 后物体的温度θ（单位：℃），可由公式θ＝θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60℃的物体，放在15℃的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42℃．则k 的值为（精确到0.01）（ ）（参考数据：ln 3≈1.0986，ln 5≈1.6094） A ．0.51B ．0.28C ．0.17D ．0.07解：由公式θ＝θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt，把θ1＝60，θ0＝15，t ＝3，θ＝42代入公式， 得42＝15+（60﹣15）e ﹣3k，化简得e﹣3k=35，所以﹣3k ＝ln 3﹣ln 5＝1.099﹣1.609， 解得k ＝0.17． 故选：C ．7．记函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，−π2＜φ＜π2）的最小正周期为T ，且f （T ）=√32．将y ＝f （x ）的图象向右平移π6个单位，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5解：函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，−π2＜φ＜π2）的最小正周期为T ，且f （T ）=√32，所以f （2πω）＝sin （2π+φ）＝sin φ=√32，所以φ=π3，所以f （x ）＝sin （ωx +π3）的图象向右平移π6个单位后得到f （x ）＝sin （ωx −π6ω+π3），因为所得函数的图象关于y 轴对称， 所以−π6ω+π3=k π+π2，k ∈Z ， 所以可得ω＝﹣6k ﹣1，k ∈Z ， 因为ω＞0，所以ω的最小值为5． 故选：D ．8．设函数f （x ）＝x +lnx ，g （x ）＝xlnx ﹣1，h （x ）＝1−1x +x2+x 23在（0，+∞）上的零点分别为a ，b ，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c解：因为f （x ）＝x +lnx 的定义域为（0，+∞），所以f ′(x)=1+1x ＞0，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增， 又因为f （12）=12−ln 2＜0，f （1）＝1＞0，所以存在a ∈(12，1)，使得f （a ）＝0，所以a ∈(12，1)， 因为g （x ）＝xlnx ﹣1，g '（x ）＝lnx +1，当0＜x ＜1e时，g '（x ）＜0，则g （x ）在（0，1e）上单调递减，当x ＞1e 时，g '（x ）＞0，则g （x ）在 (0，1e) 上单调递增， 又因为 g （1）＝﹣1＜0，g （2）＝2ln 2﹣1＞0， 所以b ∈（1，2），ℎ′(x)=2x 3+12+1x2＞0，h （x ）在（0，+∞）上单调递增，又h （12）＜0，h （1）＞0，所以存在c ∈(12，1)，使得h （c ）＝0， 所以b 最大， 因为58=11.6=√2.56√e，所以ln 58＞ln√e=−12，f （ln 58）＝ln 58+58＞−12+ln 58＞0，所以12＜a ＜18，因为h （58）＝1−85+516+25643＜0，所以58＜c ＜1，所以a ＜c ＜b ． 故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．平面向量a →，b →是夹角为60°的单位向量，向量c →的模为2√3，则|a →+b →+c →|的值有可能为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6解：由题意，向量a →，b →是夹角为60°的单位向量，|c →|=2√3，故可设a →=(1，0)，B(12，√32)，C(2√3cosθ，2√3sinθ)，θ∈[0，2π），则a →+b →+c →=(32+2√3cosθ，√32+2√3sinθ)，所以|a →+b →+c →|=√(32+2√3cosθ)2+(32+2√3sinθ)2=√15+12sin(θ+π3)∈[√3，3√3]， 故选：ABC ．10．已知a ＞0，b ＞0，1a +3b=1，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 的最小值为12B ．a +b 的最小值为4√3C ．a 2+b 2的最小值为24D ．1a−1+3b−3的最小值为2解：对于A ，因为a ＞0，b ＞0，所以1=1a +3b ≥2√3ab， 当且仅当b ＝3a 且1a +3b =1，即a ＝2，b ＝6时取等号，所以ab ≥12，A 正确；对于B ，a +b ＝（a +b ）(1a+3b)=4+b a+3a b ≥4+2√b a ⋅3a b=4+2√3，所以a +b 的最小值不是4√3，故B 错误；对于C ，将1a +3b =1两边平方，得1a 2+6ab +9b 2=1，所以a 2+b 2＝（a 2+b 2）(1a 2+6ab +9b2)=10+b2a 2+9a 2b2+6(b a +ab )， 而b 2a 2+9a 2b 2≥2√b 2a 2⋅9a 2b 2=6，6(b a +a b )≥6×2√b a ⋅ab =12，且两不等式的等号不能同时取得，所以a 2+b 2＞10+6+12＝28，即a 2+b 2的最小值不可能是24，故C 错误； 对于D ，1a−1+3b−3=1bb−3−1+3b−3=b−33+3b−3≥2√b−33⋅3b−3=2，当且仅当b−33=3b−3=1，即b ＝6，a ＝2时等号成立，故1a−1+3b−3的最小值为2，D 选项正确．故选：AD ．11．已知函数f （x ）＝sin x +1|sinx|，则（ ） A ．f （x ）的最小正周期为π B ．f （x ）的最小值为0C ．y ＝f （x ）的图象关于点（π，1）对称D ．y ＝f （x ）的图象关于直线x =π2对称 解：因为f(x +π)=sin(x +π)+1|sin(x+π)|=−sinx +1|sinx|≠f(x)， 所以π不是f （x ）的周期，A 错误；对于B，由sin x≥﹣1，1|sinx|≥1，得sinx+1|sinx|≥0，当sin x＝﹣1时取“＝”，故f（x）的最小值为0，B正确；对于C，f（2π﹣x）＝sin（2π﹣x）+1|sin(2π−x)|=−sin x+1|sinx|，可得f（2π﹣x）+f（x）=2|sinx|≠2，故f（x）的图象不关于点（π，1）对称，C错误；对于D，f（π﹣x）＝sin（π﹣x）+1|sin(π−x)|=sin x+1|sinx|=f（x），可知f（x）的图象关于直线x=π2对称，故D正确．故选：BD．12．已知函数f（x）定义域为R，满足f（x+1）=12f（x），当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣4x（x﹣1）．则下列结论正确的是（）A．f（−32）＝4B．方程f（x）=13x共有三个不同实根C．∑2n i=1f（i2）＝2−22nD．使不等式f（x）≥38成立的x的最大值是74解：x∈（0，1]时，f（x）＝﹣4x（x﹣1），当x∈（1，2]时，f(x)=12f(x−1)=−2(x−1)(x−2)，…，x∈（k，k+1]时，f（x）＝﹣22﹣k（x﹣k）（x﹣k﹣1），∴k取﹣2时，f(−32)=−16(−32+2)(−32+1)=4，A正确．作出f（x）大致图象如下，联立{y=13xy=−2(x−1)(x−2)，解得x=32或43，y ＝f （x ）与y =13x 共四个交点，B 错．对于 C ，k为奇数时，f(k 2)=(12)k−12，k 为偶数时，f(k2)=0，∴∑ 2n i=1f(i2)=f(12)+f(32)+⋯+f(2n−12)=1+12+(12)2+⋯+(12)n−1=1−(12)n1−12=2−22n ，C 正确． 对于D ，当x ∈（1，2）时，令f(x)=−2(x −1)(x −2)=38⇒x =54或x =74，结合图象知x max =74，D正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知集合A ＝{x |（x +1）（x ﹣1）＜0}，非空集合B ＝{x |m ＜x ＜1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 （﹣1，1） ． 解：A ＝{x |﹣1＜x ＜1}，非空集合B ＝{x |m ＜x ＜1}， ∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件， ∴B ⫋A ， ∴﹣1＜m ＜1，∴m 的取值范围为：（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）．14．曲线y =sinxx 在点M （﹣π，0）处的切线方程为 x ﹣πy +π＝0 ． 解：曲线y =sinxx 的导数为y ′=xcosx−sinxx 2， 可得曲线在点M （﹣π，0）处的切线斜率为k =−πcos(−π)−sin(−π)(−π)2=1π，即有曲线在点M （﹣π，0）处的切线方程为y =1π（x +π），即为x ﹣πy +π＝0． 故答案为：x ﹣πy +π＝0．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S m ＝﹣2，S m +1＝0，S m +2＝3，则正整数m ＝ 4 ．解：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则{Sn n }为等差数列，故S m m+S m+2m+2=2S m+1m+1，即−2m+3m+2=0，解得m ＝4．故答案为：4．16．圆O 1与圆O 2半径分别为1和2，两圆外切于点P ，点A ，B 分别为圆O 1，O 2上的动点，∠APB ＝120°，则PA →•PB →的最小值为 ﹣3 ．解：设∠APO 1＝θ，则∠AO 1P ＝π﹣2θ，因为∠APB =2π3，∠BO 2P =π3−θ，θ∈[0，π3]，过O 1作O 1D ⊥AP ，所以|P A |＝2cos θ，同理|PB|=4cos(π3−θ)， 所以PA →⋅PB →=|PA →|⋅|PB →|cos120°=8cosθ⋅cos(π3−θ)⋅(−12) =−4cosθ⋅(12sinθ−√32cosθ)=sin2θ+2√3cos 2θ=sin2θ+2√3⋅1+cos2θ2=−2[sin(2θ+π6)+12]≤−3， 所以(PA →⋅PB →)min =−3． 故答案为：﹣3．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a cos B +b cos A =c2cosC ． （1）求C ；（2）若c ＝6，AB 边上的高等于2√3，求△ABC 的周长．解：（1）因为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a cos B +b cos A =c2cosC， 所以由正弦定理可得：2cos C （sin A cos B +sin B cos A ）＝sin C ， 整理得：2cos C sin （A +B ）＝2cos C sin C ＝sin C ， 因为C 为三角形内角，sin C ≠0， 所以cos C =12， 又0＜C ＜π， 所以C =π3；（2）因为c ＝6，AB 边上的高等于2√3，所以S △ABC =12×6×2√3=12ab sin C =√34ab ， 解得ab ＝24，又由余弦定理c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，可得36＝a 2+b 2﹣ab ＝（a +b ）2﹣3ab ＝（a +b ）2﹣72， 所以可得a +b ＝6√3，所以△ABC 的周长a +b +c ＝6√3+6．18．（12分）在平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，点P 在线段DE 上运动．（1）当P 为DE 中点时，设AP →=λAB →+μAD →（λ，μ∈R ），求λ+μ的值； （2）若∠BAD ＝60°，求AP →•AF →的取值范围．解：（1 ）由题意，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，当P 为DE 中点时，AP →=AD →+DP →=AD →+12DE →=AD →+12(DC →+CE →) =AD →+12AB →−14AD →=12AB →+34AD →=λAB →+μAD →， 所以λ=12，μ=34， 所以λ+μ=54；（2）因为点P 在线段DE 上运动，设DP →=λDE →，λ∈[0，1]，则AP →=AD →+λDE →=AD →+λ(DC →+CE →)=AD →+λAB →−12λAD →=λAB →+(1−λ2)AD →，AF →=AD →+DF →=AD →+12DC →=12AB →+AD →，∴AP →⋅AF →=[λAB →+(1−λ2)AD →](12AB →+AD →) =λ2AB →2+2−λ2AD →2+2+3λ4AB →⋅AD → =λ2×4+2−λ2×1+2+3λ4×2×1×cos60°=9λ+64， 又λ∈[0，1]，所以AP →⋅AF →=9λ+64∈[32，154]．19．（12分）S n 是等差数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足b n ＝n ﹣（﹣1）n S n ，a 1+b 1＝3，a 2﹣b 2＝5． （1）求数列{b n }的通项公式； （2）设数列{b n }的前n 项和为T n ．①求T 10；②若集合A ＝{n |n ≤100且T n ≤100，n ∈N *}，求集合A 中所有元素的和． 解：（1）b 1＝1+a 1，b 2＝2﹣（a 1+a 2）， 结合a 1+b 1＝3，a 2﹣b 2＝5，∴{a 1=1b 1=2，∴{a 2+b 2=1a 2−b 2=5⇒{a 2=3b 2=−2， a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，S n =n 2， ∴b n =n −(−1)n ⋅n 2． （2）①T 10=(1+10)×102−(−12+22−32+42+⋯+102)=55﹣（1+2++10）＝0， ②事实上n 为偶数时，T n ＝（1+2+⋯+n ）﹣（﹣1+22﹣32+...+n 2） ＝（1+2+...+n ）﹣（1+2+...+n ）＝0，均满足T n ≤100， n 为奇数时，T n =(1+n)n2−(−12+22−32+...+(n −1)2−n 2) =n(n+1)2−(1+2+...+n −1)+n 2=n 2+n ， 当T n ≤100时，n 2+n ≤100，∴n ≤9，n ＝1，3，5，7，9， ∴A 中所有元素的和为（2+4+...+100）+（1+3+5+7+9）=102×502+25=2575． 20．（12分）设函数f （x ）＝log 2（1x +a ）（a ∈R ），（1）当a ＝2时，求不等式f （x ）＜2的解集；（2）当a ＞0时，若对任意t ∈[12，1]，函数f （x ）在区间[t ，t +1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．解：（1）当a ＝2时，不等式f （x ）＜2化为：log 2（1x +2）＜2，∴0＜1x +2＜4，解得x ∈（﹣∞，−12）∪（12，+∞），经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（﹣∞，−12）∪（12，+∞）．（2）a ＞0，对任意t ∈[12，1]，函数f （x ）在区间[t ，t +1]上单调递减，∴log 2(1t +a)−log 2(1t+1+a)≤1， ∴(1+ta)(t+1)t[1+a(t+1)]≤2，化为：a ≥1−tt 2+t=g （t ），t ∈[12，1]，g ′（t ）=t 2−2t−1(t 2+t)2=(t−1)2−2(t 2+t)2≤(12−1)2−2(14+12)2＜0，∴g （t ）在t ∈[12，1]上单调递减，∴t =12时，g （t ）取得最大值，g （12）=23． ∴a ≥23．∴a 的取值范围是[23，+∞）．21．（12分）各项均为正数的数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，且（S n +1+1）a n ＝（S n +1）a n +1对一切n ∈N *都成立．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）在a k 和a k +1之间插入k 个数，使这k +2个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为c k ，其中k ＝1，2，…，n ．求数列{c n }的前n 项和．解：（1）由a 1＝1，a n ＞0，（S n +1+1）a n ＝（S n +1）a n +1对一切n ∈N *都成立， 可得S n+1+1a n+1=S n +1a n=S n−1+1a n−1=...=S 1+1a 1=1+11=2， 即1+S n ＝2a n ，当n ≥2时，1+S n ﹣1＝2a n ﹣1，上面两式相减a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝2a n ﹣2a n ﹣1，即a n ＝2a n ﹣1， 数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， 则a n ＝2n ﹣1；（2）在a k 和a k +1之间插入k 个数，使这k +2个数组成等差数列， 则c k =12（k +2）（2k ﹣1+2k ）﹣（2k ﹣1+2k ）=3k2•2k ﹣1，设数列{c n }的前n 项和为T n ，则T n =32（1•20+2•21+3•22+...+n •2n ﹣1），2T n =32（1•2+2•22+3•23+...+n •2n ），上面两式相减可得﹣T n =32（1+21+22+...+2n ﹣1﹣n •2n ）=32（1−2n1−2−n •2n ），化为T n =32[1+（n ﹣1）•2n ]．22．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx −12ax 2﹣x （a ∈R ） （1）当a ＝1时，求证：函数f （x ）为减函数；（2）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），且lnx 1+λlnx 2＞1+λ恒成立，求正实数λ的取值范围．解：（1）证明：当a ＝1时，f(x)=xlnx −12x 2−x ，则f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）＝lnx +1﹣x ﹣1＝lnx ﹣x ， 设u （x ）＝lnx ﹣x ，则u ′(x)=1x −1=1−xx， 当0＜x ＜1时，u ′（x ）＞0，u （x ）＝lnx ﹣x 单调递增； 当x ＞1时，u ′（x ）＜0，u （x ）＝lnx ﹣x 单调递减，故u （x ）≤u （1）＝﹣1，故f ′（x ）≤﹣1，故f （x ）为减函数；（2）由题意，得f ′（x ）＝lnx +1﹣ax ﹣1＝lnx ﹣ax 有两个不同正实数根x 1＜x 2（x 1＜x 2）， 所以{lnx 1−ax 1=0lnx 2−ax 2=0，所以a =lnx 1−lnx 2x 1−x 2=ln x1x 2x 1−x 2．1+λ＜lnx 1+λlnx 2=ax 1+aλx 2=(x 1+λx 2)ln x1x 2x 1−x 2=x 1x 2+λx 1x 2−1ln x1x 2， 令x 1x 2=t ∈(0，1)，则1+λ＜t+λt−1lnt ，即lnt −(1+λ)(t−1)t+λ＜0在t ∈（0，1）恒成立， 令ℎ(t)=lnt −(1+λ)(t−1)t+λ，t ∈(0，1)，则ℎ′(t)=1t −(λ+1)2(t+λ)2=(t−1)(t−λ2)t(t+λ)2， 若λ≥1，当t ∈（0，1）时，h ′（t ）＞0，h （t ）单调递增， 所以h （t ）＜h （1）＝0恒成立；若0＜λ＜1，当t ∈（λ2，1）时，h ′（t ）＜0，h （t ）单调递减， 所以h （t ）＞h （1）＝0，不符合题意， 综上，正实数λ的取值范围是[1，+∞）．。

无锡一中2013—2014学年度上学期期中考试高二地理试题（选修）一、单项选择题：1．与松嫩平原相比，长江中下游平原发展农业的优势区位是A ．地形平坦开阔B ．土壤肥沃C ．水热条件充足D ．人均耕地面积大 2.读图1中三幅图，判断下列说法正确的是 A ．甲地年太阳总辐射量大于乙地 B ．昼长年变化甲地最大，丙地最小 C ．乙、丙两地降水集中于夏秋两季D ．甲、乙两地降水多、地势陡，多滑坡灾害图2是我国某地区水系和铁路分布图。

读图完成第3～5题。

3．该地区铁路线分布的特点是A ．沿山谷延伸B ．沿山脊延伸C ．沿等高线延伸D ．沿经纬线延伸 4．该地农业中低产田多，其主要原因是A ．热量不足B ．水旱灾害多C ．土壤贫瘠D ．耕作粗放 5．该地存在的最主要生态问题是A ．土地沙漠化B ．水土流失C ．次生盐碱化D ．湿地减少6．上述资料反映，导致该地区20年来粮食产量下降的直接原因是A ．退耕还牧面积增大B ．气候发生异常，出现水旱灾害C ．毁林开荒现象严重D ．人口增长过快 7．目前，该地区生态环境最主要的问题是A ．风沙危害严重B ．水土流失加剧C ．气候大陆性特征增强D ．光照条件变差图 1甲丙乙8．长江中上游山区的森林在保护生态环境方面的作用，主要是A．涵养水源、保持水土B．吸烟滞尘、净化空气C．防风固沙、保护农田D．美化环境、防止气候变暖图3为“非洲某区域人地关系示意图”，回答9～10题。

9．该区域面临的主要环境问题是A．水土流失B．森林锐减C．土地荒漠化D．矿产资源枯竭10．造成该区域环境问题的根本原因是A．炎热干旱的气候条件B．人口激增，素质较低C．农作侵入牧区D．土地生产力下降11．我国每年都从山西等省区采购大量煤炭运往东南沿海省市。

其选择的最佳运输方式是A．公路B．铁路C．水运D．铁路+海运12．下列工业部门在山西发展，具有明显的区位优势。

叙述错误的是A．钢铁B．炼铝工业C．电力、化工D．电子、精密仪表水土流失是影响我国社会经济可持续发展的主要生态环境问题之一。

无锡一中2013—2014学年度上学期期中考试高二政治试题（选修）命题：李志琴审核：王中连一、单项选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

本大题共33小题，每小题2分，共66分。

1．科学家在从事科学研究过程中，要有所成就，需要哲学思维。

这说明A．具体科学的进步推动着哲学发展B．哲学是系统化、理论化的世界观C．哲学能为具体科学提供世界观和方法论指导D．真正的哲学都是自己时代的精神上的精华2．中国古代哲学家主要探讨“形与神”、“心与物”、“理与气”谁依赖于谁、谁在先的问题。

他们是在思考A．思维和存在何者为本原问题B．物质与意识的辩证关系问题C．思维和存在的同一性问题D．主观与客观的辩证关系问题3．我国东汉时期的王充认为:“人，物也；物，亦物也，物死不为鬼，人死何故独能为鬼？”下列与之相一致的观点是A．“天下万物之理不外乎吾心” B．“形者神之质，神者形之用”C．“气之所聚，理即在焉，然理终为主”D．“物是观念的集合”4．马克思主义哲学之所以是革命的，是因为①它坚持了实践第一的观点②它是“改变世界”的科学③它是指导人类解放的科学④它是完全正确的世界观和方法论A．①④B．②③C．①②③D．①②③④5．美国航天局的“撞月”行动显示月球上有相当数量的水，中国“嫦娥”姐妹星探测到有关月球的翔实数据，都确认其组成物质和地球基本相同。

这有力地证明了A．意识是人脑对客观存在的正确反映B．不同的事物具有相同的物质结构C．自然界按照自身的规律运动变化D．世界的真正统一性在于它的物质性6．小张在日记里写道:“放学时，铃声是悦耳的；考试时，铃声是紧张的”。

这说明A．有了人脑就有了意识B．意识是客观存在的主观映像C．意识是对客观事物的正确反映D．意识是认识主体的纯主观感受7．每一个人活着的若干年中，从少年到青年，又到中年、老年，始终是我们自己，而不会变成其他人。

这表明A．任何事物要么运动要么静止B．物质运动具有绝对性C．静止现象是不存在的D．物质世界是绝对运动与相对静止的统一8．荀子曰：“天有常道矣，地有常数矣，君子有常体矣。