2019年高考物理一轮复习 专题5.1 万有引力与航天精讲深剖.doc

2019年高考物理一轮复习 专题5.1 万有引力与航天精讲深剖1.（2017新课标Ⅲ 14）14．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。

与天宫二号单独运行相比，组合体运行的 A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大D ．向心加速度变大【答案】C【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式222Mm v G m m r r r ω=== 224πr m ma T=，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义。

知道周期、线速度的大小、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。

2.（2017新课标Ⅱ 19）19.如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M ，N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为0T ,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M,Q 到N 的运动过程中A.从P 到M 所用的时间等于0/4TB.从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C. 从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D.从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD【解析】从P 到M 到Q 点的时间为12T 0，根据开普勒行星运动第二定律可知，P 到M 运动的速率大于从【名师点睛】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解；关键是知道离太阳越近的位置行星运动的速率越大；远离太阳运动时，引力做负功，动能减小，引力势能增加，机械能不变.3．(2016·全国卷乙T 17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h【答案】B【解析】万有引力提供向心力，对同步卫星有：2G Mmr ＝mr 224πT，整理得GM ＝2324πr T当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地 三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布则有2324π(6.6)R T 地＝2324π(2)R T '地 解得T '≈6T＝4 h ，选项B 正确。

4．(2015·全国卷ⅠT 21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【答案】BD5．(2014·全国卷ⅠT 19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是( )A.B ．在2015年内一定会出现木星冲日C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 【答案】BD【解析】由题意可知地球的轨道半径r 地＝1.0 AU ，公转周期T 地＝1年．由开普勒第三定律23r T＝k 可知T 行T 地根据相遇时转过的角度之差Δθ＝2n π及ω＝t θ∆可知相邻冲日时间间隔为t ，则22T T ππ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭地行t ＝2π，即t ＝T T T T 地行行地－＝1T T 行行－，又T 火年，T 木T 土T 天T 海t >1年，故选项A 错误；木星冲日时间间隔t 木年<2年，所以选项B 正确；由以上公式计算t 土≠2t 天，t 海最小，选项C 错误，选项D 正确．6．(2014·全国卷ⅡT 18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( ) A.0203πg gGT g － B.23πGT 00g g g － C.23πGTD.23πGT 0g g【答案】B【解析】在两极时有2MmR ＝mg 0，得地球质量M ＝20g R G ；在赤道时有mg 0－mg ＝m 224πT R ，得地球半径R ＝220()4πg g T －，所以地球密度ρ＝34π3MR ＝23πGT ·00g g g －，选项B 正确。

7．（2012·全国卷T 21）假设地球是一半径为R .质量分布均匀的球体。

一矿井深度为d 。

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。

矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1d R-B ．1dR+C ．2⎪⎭⎫ ⎝⎛-R d RD ．2⎪⎭⎫ ⎝⎛-d R R【答案】A8．(2013·全国卷ⅠT 20)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【答案】BC【解析】第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力F n＝m2vR减小，做向心运动，向心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B、C正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D错误．9．(2013·全国卷ⅡT20)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。

若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【答案】BD【解析】卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，做近心运动，万有引力做正功，引力势能减小。

由于稀薄气体的阻力做负功，故卫星的机械能减小，又稀薄气体的阻力较小，故卫星克服气体阻力做的功小于万有引力做的功，即小于引力势能的减小，由动能定理可知合外力做正功，卫星的动能增加，本题选BD。

10．（2017江苏卷，6）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，则其（）（A）角速度小于地球自转角速度（B）线速度小于第一宇宙速度（C）周期小于地球自转周期（D）向心加速度小于地面的重力加速度【答案】BCD度为，故天舟一号的向心加速度a小于地面的重力加速度g，故D正确。

【名师点睛】卫星绕地球做圆周运动，考查万有引力提供向心力。

与地球自转角速度、周期的比较，要借助同步卫星，天舟一号与同步卫星有相同的规律，而同步卫星与地球自转的角速度相同。

11．（2017北京，17）利用引力常量G和下列某一组数据，不能．．计算出地球质量的是A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【名师点睛】利用万有引力定律求出天体质量时，只能求测“中心天体”的质量，无法求测“环绕天体”的质量。

12．（2017海南，5）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。

若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月: s地约为A．9:4 B．6:1 C．3:2 D．1:1【答案】A【解析】设月球质量为M′，半径为R′，地球质量为M，半径为R．已知MM'= 81，RR'= 4，在天体表面附近万有引力等于重力，所以2GMmR= mg则有：g =2GMR因此g g '= ①由题意从同样高度抛出，h =gt 2= g ′t ′2②，①②联立，解得t ′= t ， 在地球上的水平位移s = v 0t ， 在月球上的s ′= v 0t ′； 所以s 月：s 地 约为9：4，A 正确。

13．（2017天津卷，9（1））（1）我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。

假设组合体在距地面高度为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，且不考虑地球自转的影响。

则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________。

【答案】22()gR R h +【名师点睛】本题难度不大，应知道在地球表面附近物体所受重力和万有引力近似相等，即“黄金代换”。

（二）考纲解读本讲共4个考点，两个二级考点，两个一级考点，可见考试多从二级考点命制试题，选择题居多，难度有波动变化。

（三）考点精讲考向一 天体质量和密度的估算1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2r T2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G MmR2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．1．(2016·高考海南卷)(多选)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是( ) A ．卫星的速度和角速度 B ．卫星的质量和轨道半径 C ．卫星的质量和角速度 D ．卫星的运行周期和轨道半径 【答案】AD2．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( ) A.3πGT 2·g 0－gg 0 B ．3πGT 2·g 0g 0－gC.3πGT2D.3πGT2·g 0g【答案】B3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110 B ．1 C ．5 D ．10【答案】B.【解析】行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G Mm r2＝m4π2T 2r ，则M 1M 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×⎝ ⎛⎭⎪⎫36542≈1.选项B 正确． 易错分析解决天体质量和密度的估算问题的两点注意(1)卫星的轨道半径与中心天体的半径不要混淆，只有近地卫星的轨道半径才近似等于天体半径．(2)搞清“以谁为研究对象，谁是中心天体”、“受力特点”、“谁做圆周运动”等，明确一般只能求解中心天体的质量和密度，不能求解环绕天体的质量和密度．考向二 卫星的运行规律1．卫星的运行规律 (1)卫星做匀速圆周运动．(2)万有引力提供向心力：即由G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2T2r ＝ma n 可推导出：⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫v ＝GM rω＝ GM r 3T ＝ 4π2r3GM a n＝G Mr2⇒当r 增大时⎩⎪⎨⎪⎧v 减小ω减小T 增大a n减小2．同步卫星的六个“一定”阶梯训练1. 如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 22【答案】A2．(2016·高考四川卷) 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( ) A ．a 2＞a 1＞a 3 B ．a 3＞a 2＞a 1 C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3【答案】D【解析】.由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得：a ＝ω2r ，由于r 2＞r 3，则可以得出：a 2＞a 3；又由万有引力定律有：G Mmr2＝ma ，且r 1＜r 2，则得出a 2＜a 1.故选项D 正确．3．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转的周期大于火星公转的周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【答案】D规律总结人造卫星问题的解题技巧(1)卫星向心加速度的不同表述形式． ①G Mm r2＝ma n .②a n ＝v 2r ＝r ω2＝4π2T2r .(2)解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律．①卫星的a n 、v 、ω、T 是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化． ②a n 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径r 和中心天体质量共同决定．考向三 航天器的变轨问题1．卫星轨道的渐变：当卫星由于某种原因速度逐渐改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行．(1)当卫星的速度逐渐增加时，G Mm r 2＜m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GMr可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度逐渐减小时，G Mm r 2＞m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GMr可知其运行速度比原轨道时增大．2．卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ.(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ.(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．阶梯训练1．(2016·高考天津卷)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C.【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，则飞船加速后，万有引力不足以提供向心力，飞船将远离原来的轨道，不能实现对接，A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，则空间实验室减速将会使空间实验室进入低轨道，也不能实现对接，故B错误；实现对接的方法是使飞船在比空间实验室低的轨道上加速，然后飞船进入较高的空间实验室轨道后实现对接，C正确；若使飞船在比空间实验室低的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道上去运行，无法实现对接，D错误．2．(2017·山西四校二联)(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点．a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是( )A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/sB．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1>a2D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能【答案】BD3．(2017·湖北七市联考)(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【答案】BD【解析】.当卫星的半径减小时，由v＝GMr可知，其动能增大；由于引力做正功，故引力势能一定减小，选项A错误，B正确．气体阻力做功，使系统的机械能减小，且有W f＝ΔE，由于动能增加，故引力势能的减小量大于机械能的减小量，选项C错误，D正确．规律总结航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝GMr判断．(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．（四）知识还原一、开普勒行星运动定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比． 2．公式：F ＝G m 1m 2r2，其中G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2. 3．适用条件公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r 是球心间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中r 为球心到质点间的距离． 三、三种宇宙速度四、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．2．相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同． 3．经典力学有它的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界． [自我诊断] 1．判断正误(1)只有天体之间才存在万有引力．(×)(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(×) (3)人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心．(√) (4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．(×) (5)地球同步卫星可以定点于北京正上方．(×)2．(多选) 如图所示，P 、Q 是质量均为m 的两个质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 受地球引力大小相等B ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ．P 、Q 做圆周运动的角速度大小相等D ．P 受地球引力大于Q 所受地球引力【答案】AC【解析】.计算均匀球体与质点间的万有引力时，r 为球心到质点的距离，因为P 、Q 到地球球心的距离相同，根据F ＝GMmr 2知，P 、Q 受地球引力大小相等，P 、Q 随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据F n ＝mR ω2，P 、Q 做圆周运动的向心力大小不同，A 、C 正确，B 、D 错误．3．(多选)我国已先后成功发射了“天宫一号”飞行器和“神舟八号”飞船，并成功地进行了对接试验，若“天宫一号”能在离地面约300 km 高的圆轨道上正常运行，则下列说法中正确的是( )A ．“天宫一号”的发射速度应大于第二宇宙速度B ．对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速C ．对接时，“神舟八号”与“天宫一号”的加速度大小相等D ．对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度 【答案】CD4．(多选)在圆轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，忽略地球自转影响，则( ) A ．卫星运动的速度大小为2gR B ．卫星运动的周期为4π2R gC ．卫星运动的向心加速度大小为12gD ．卫星轨道处的重力加速度为14g【答案】BD【解析】.地面上万有引力等于重力，即G Mm R2＝mg ，该卫星到地面的距离等于地球半径R ，则其轨道半径r ＝2R ，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律G Mm r 2＝mv 2r＝m 4π2T2r ＝ma ＝mg ′，可求得卫星运动的速度大小v ＝gR2，周期T ＝4π2Rg，向心加速度大小a ＝g ′＝14g ，选项A 、C 错误，B 、D 正确．。