2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期7.2、定义与命题素材9

《6.2 定义与命题》一、内容及其分析1、教学内容：定义与命题及命题的结构。

2、内容分析：本节课要学的内容是定义与命题，定义指得是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定；命题是指判断一件事情的句子，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

了解它关键是通过充分的举例。

在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫。

学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础，在七年级和八年级（上）学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今后系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础。

本节课的内容定义与命题，就是在此基础上的发展。

由于它还与许许多多的定义、定理、公理有密切的联系，所以在本学科有非常重要的基础地位，是本学科证明这一章的基础内容。

教学的重点是让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，解决重点的关键是从七年级和八年级（上）学生学习过的熟悉的几何相关的知识入手。

二、目标及其分析（一）教学目标1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题。

2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征。

（二）目标分析1.了解定义与命题的含义，就是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并不给出它们的定义，更不涉及其图像或性质。

2.会区分某些语句是不是命题，指的是命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定。

作判断时，必须泾渭分明，不能模棱两可；二是命题的句子只能是完整的句子，对一件事情的前因后果应叙述完整。

从语法上讲，它应是陈述句，不能是祈使句、疑问句或感叹句．三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是了解定义与命题的含义，产生这一问题的原因是同学对概念性的知识往往不易理解，要解决这一问题，就是在教学中尽量用同学熟知的定义和命题创设情境，努力通过事例解释定义和命题的含义，关键是在数学活动中鼓励同学自主的思考主动举例，充分讨论、交流，从而克服可能遇到的困难。

命题、定理、证明的对话命题：判断一件事情的句子叫做命题.像“对顶角相等”、“相等的角是对顶角”之类的判断句都是命题.但“延长线段BC ”、“星期日”等没有对事情作出判断的句子就不是命题了.定理：命题刚才举的例子“相等的角是对顶角”有不少同学偏说它不是命题，大概都是由于我的原因，因为命题老兄有真、假之分，只有真命题才能成为定理.我与命题一样也有条件、结论两部分，但要区分命题的真假还要请证明老弟帮忙哟！证明：请我帮忙可不那么容易，必须答应我几个条件：（1）根据题意，画出图形；（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，再写出证明过程.例如：“证明邻补角的角平分线互相垂直”.现在老师已经给出了我的前两个条件：已知：如图，∠AOB+∠BOC ＝180°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC.求证：OE ⊥OF.命题：还是让我来替老师分析吧！要证OE ⊥OF ，只需证∠EOF ＝90°，即需证∠1+∠2＝90°.又因为∠1＝21∠AOB ，∠2＝21∠BOC ， 即需证21∠AOB+21∠BOC ＝90°. 即需证∠AOB+∠BOC ＝180°（而这恰好是已知）.定理：原来证明的第三个条件还挺难的呀！但听命题老兄这么一说，我还是全明白了，还是由我来补全证明过程吧！证明：因为∠1＝21∠AOB ，∠2＝21∠BOC （已知）,且∠AOB+∠BOC ＝180°（已知）， 所以∠1+∠2＝21∠AOB+21∠BOC ＝21（∠AOB+∠BOC ）＝90°.即∠EOF=90°. 所以OE ⊥OF （垂直定义）.证明：同学们应该懂了吧.你只要将“命题”所分析的过程倒过来写就是我证明了.因此，分析过程比“证明”本身更为重要，请同学们不要小看哟！。

7.2定义与命题（解析）知识精讲 命题 定义 判断一件事情的语句，叫做命题．常写成“如果……，那么……”的形式.组成 题设 已知事项.一般地，用“如果”开始的部分是题设结论 由已知事项推出的未知事项. 一般地，用“那么”开始的部分是结论.真命题 判断为正确的命题称为真命题假命题判断为错误的命题称为假命题 互逆命题 如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 定理 经过受逻辑限制的证明为真的陈述，一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理．二．易错点：1．命题的概念，关键是要注意两点，其一必须是一个语句，其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”． 2．命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．三点剖析一．考点：命题的判断．二．重难点：命题的概念和命题的构成．三．易错点：1．命题的概念，关键是要注意两点，其一必须是一个语句，其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”． 2．命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．命题、定理、证明例题1、 下列语句中，不是命题的是（ ）A.内错角相等B.如果0a b +=，那么a 、b 互为相反数C.已知24a =，求a 的值D.玫瑰花是红的【答案】 C【解析】 A ，B ，D 都是判断一件事情的语句，并且由题设和结论构成．C 不是判断一件事情的语句． 例题2、 定理“同位角相等，两直线平行”的逆定理是_________________________________【答案】 两直线平行，同位角相等【解析】 将该命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．同位角相等，两直线平行的逆定理为：两直线平行，同位角相等．例题3、 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式__________________．【答案】 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【解析】 该题考查的是命题的书写．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式为，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．例题4、 下列选项中，可用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（ ）A.15B.24C.42D.2k【答案】C【解析】A、15不是偶数，故本选项错误；B、24是8的倍数，故本选项错误；C、42是偶数但不是8的倍数，故本选项正确；D、2k是偶数，但不一定是8的倍数，故本选项错误；例题5、对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A.∠1＝50°，∠2＝40°B.∠1＝50°，∠2＝50°C.∠1＝40°，∠2＝40°D.∠1＝45°，∠2＝45°【答案】D【解析】对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是∠1＝∠2＝45°．随练1、下列句子中是命题的是（）A.宽阔的大海B.美丽的天空C.负数都小于零D.你的作业做完了吗？【答案】C【解析】命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．A、B、D不是判断句，没有做出判断，因此不是命题．随练2、把命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式______________________________________【答案】如果两个角是对顶角，那么两个角相等【解析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式．∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么两个角相等”．随练3、“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是_________________________________，它是一个________命题（填“真”或“假”）【答案】有两个锐角的三角形是直角三角形；假【解析】逆命题就是原来的命题的题设和结论互换．“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形”假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但不是直角三角形．故是假命题．随练4、“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是______，它是一个______命题．【答案】有两个锐角的三角形是直角三角形；假【解析】“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形”假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但不是直角三角形．故是假命题．随练5、说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为（）A.﹣1B.﹣3C.0D.1.5【答案】B【解析】如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例为x=﹣3．因为x=﹣3满足条件，不满足x2＜4．随练6、下列各命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.对顶角相等D.如果22=，那么a ba b=【答案】C【解析】A：逆命题是同旁内角互补，两直线平行，成立；B：逆命题是如果两个数也相等，那么这两个数的绝对值相等，成立；C：逆命题是相等的角是对顶角，不成立；D：逆命题是如果a b=，那么22=，成立a b随练7、下列命题中是假命题的是（）A.过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交线B.直角的补角是直角C.同旁内角互补D.从直线外一点向直线作线段，垂线段最短【答案】C【解析】A、由题意，两直线有公共点且不重合，必是相交线，是真命题；B、直角与直角的和是180度，所以直角的补角是直角，是真命题；C、两直线平行时，同旁内角才互补，是假命题；D、从直线外一点向直线作线段，垂线段最短，是真命题．课后习题1、下列语句中，不是命题的是（）A.对顶角相等B.直角的补角是直角C.过直线l外一点A作直线AB⊥l于点BD.两个锐角的和是钝角【答案】C【解析】该题考查的是命题的概念．在数学中，能够判断真假的陈述句叫做命题．A是为真的陈述句，是真命题；B是为真的陈述句，是真命题；C是不能判断真假的陈述句，不是命题；D是为假的陈述句，是假命题；所以该题的答案是C．2、命题“对顶角相等”的“条件”是____．【答案】【解析】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．3、“对顶角相等”的逆命题是______________________________，它是一个_______命题（填“真”或“假”）【答案】相等的角是对顶角；假【解析】“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题4、下列命题中，是真命题的是（）A.同位角相等B.同旁内角互补C.内错角相等D.对顶角相等【答案】D【解析】A：只有两条平行线形成的同位角才相等，错误；B：只有两条平行线形成的同旁内角才互补，错误；C：只有两条平行线形成的内错角才相等，错误；D：对顶角相等，正确．5、下列说法正确的是（）A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题也是真命题D.假命题的逆命题是假命题【答案】A【解析】A．命题一定有逆命题，此说法是正确的，因为把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．故此选项正确；B．定理不一定有逆定理，如：对顶角相等是定理，逆定理是相等的角是对顶角，此逆定理是错误的，故此选项错误；C．真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等，逆命题是相等的角是对顶角，此逆命题是错误的，故此选项错误；D．假命题的逆命题不一定是假命题，比如：相等的角是对顶角是假命题，但是其逆命题对顶角相等是真命题，故此选项错误．6、下列命题中，正确的命题有几个（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等④不相等的角不是对顶角A.1个B.2个C.3个D.0个【答案】B【解析】①符合对顶角的性质，故正确；②如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故不正确；③如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故不正确；④因为对顶角相等，所以不相等的角不是对顶角，故正确；7、对于命题“若a2＝b2”，则“a＝b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A.a＝3，b＝3B.a＝－3，b＝－3C.a＝3，b＝－3D.a＝－3，b＝－2【答案】C【解析】当a＝3，b＝3时，a2＝b2，而a＝b成立，故A选项不符合题意；当a＝－3，b＝－3时，a2＝b2，而a＝b成立，故B选项不符合题意；当a＝3，b＝－3时，a2＝b2，但a＝b不成立，故C选项符合题意；当a＝－3，b＝－2时，a2＝b2不成立，故D选项不符合题意；8、下列命题中，假命题的是（）A.同旁内角相等，两直线平行B.等腰三角形的两个底角相等C.同角（等角）的补角相等D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【答案】A【解析】A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．9、两个锐角之和是钝角，其条件是，结论是，这是一个命题（填“真”或“假”）【答案】两个锐角之和；钝角；假．【解析】两个锐角之和是钝角，其条件是两个锐角之和，结论是钝角，这是一个假命题；故答案为：两个锐角之和；钝角；假．10、命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是．逆命题是命题（填“真”或“假”）．【答案】“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”；真．【解析】“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”．逆命题是真命题；。

2017年秋八年级数学上册7.2 定义与命题第1课时定义与命题学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年秋八年级数学上册 7.2 定义与命题第1课时定义与命题学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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7.2 定义与命题第1课时定义与命题【学习目标】1．理解定义与命题的概念．2．掌握命题的结构、形式及种类．3．能从具体实例中，了解命题的概念，并会区分真假命题．【学习重点】命题的相关概念．【学习难点】对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……"的形式．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容,并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示:教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．这节课我们就一起研究定义与命题．自学互研生成能力错误!先阅读教材第165页“议一议"上面的内容，弄清“定义”的概念．【说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用举例的形式加深对概念的理解与掌握．【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识．为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定,也就是给出它们的定义．错误!阅读教材第165页“议一议”的内容，弄清命题的概念,并与同伴进行交流．【说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排不是命题的问题参加,让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断．【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题．如果一个句子没有对某件事情作出任何判断,那么它就不是命题．错误!阅读教材第166页“想一想”部分的内容．弄清一个命题的组成,并与同伴进行交流．【说明】学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的,并掌握它们各自的概念，进一步加深对命题的理解．【归纳结论】一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成．条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项．命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果"引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．错误!仿例：下列命题是真命题的是( D)A．若a2＝b2，则a＝bB．若a2>b2，则a>bC．若｜a|〉｜b｜，则a>bD．若a3＝b3，则a＝b学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案,提出疑惑，共同解决（可按结对子学—帮扶学-组内群学来开展）．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.阅读教材第166页“做一做"的内容，然后与同伴进行交流．【说明】进一步加深对命题组成的理解，同时学会利用自学的知识对命题作出正确的判断．【归纳结论】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件,而不具有命题的结论，这种例子称为反例．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究"得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一定义知识模块二命题知识模块三命题的组成知识模块四命题的分类检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获:________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。