最新高中数学统计图表数据的数字特征：用样本估计总体质量检测
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高中全程复习方略配套课件：10.2统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体
s乙2= 1 (72+132+32+72+22)=56，
5
∵ x >x ，s甲2>s乙2
甲 乙
∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡.
【反思·感悟】牢记样本数据的数字特征是正确求解的关键， 各个数字特征只是反映了总体的某一方面的信息，应用时要综 合考虑，尤其是平均数与方差(标准差)的作用在比较、决策时
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优； 在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染； 在151～200之间时，为轻度污染.
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简
短评价.
【解题指南】首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频
率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微 污染、轻度污染的天数.
1.统计图表的含义
(1)频率分布直方图 频率分布直方图由一些小矩形来表示，每个小矩形的宽度为
fi Δ xi(分组的宽度) ____________________，高为______,小矩形的面积恰为相应 x i
频率fi 1 的________,图中所有小矩形的面积之和为____.
最大值 ①求极差(即一组数据中_________与 作频率 分布直 方图的 步骤
应用更广泛.
统计与概率的综合应用
【方法点睛】统计与概率的综合
高考中，对统计知识的考查，往往与概率相结合，考查学生分
析、使用统计图表的能力，抽样方法的操作，概率(尤其是古
典概型)的求解，并进一步解决实际问题.在此类问题中，从统 计图表中准确获取相关信息是解日对空气污染指数的监测数据如 下(主要污染物为可吸入颗粒物): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77, 86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (1)作出频率分布表； (2)作出频率分布直方图；
人教版高中数学必修三 第二章 统计数据的数字特征用样本估计总体
数据的数字特征用样本估计总体一.课前热身二.知识结构图三.新知识全解（基本知识的详解及解决方法）知识点1.用样本的数字特征估计总体的数字特征：初中学过样本的众数（样本观测值中出现次数最多的数）样本中位数和平均值的数字特征，它们只能作为个体相应特征的估计。
这些数字特征刻划一组数据集中趋势的统计量。
刻划数据离散程度的统计量，如极差与方差刻划数据离散程度的度量，其理想形式应满足以下三条原则：（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数据值亦大。
极差显然不满足上面的第一条原则，它只是利用了数据中最大和最小的两个值，而且对极值过于敏感，但由于只设计两个数据，便于得到，所以极差在实际中也经常应用。
方差虽然满足上面的三条原则，然而它有局限性：方差的单位是原始观测数据相同的单位，解决这个局限性的一种方法是取方差的正的平方根：nx x x x x x s s n 222212)()()(-+-+-==称为标准差，标准差的单位与原始测量单位相同。
在统计中，我们通常用标准差来刻画数据的离散程度。
例1（2002新课程）甲乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/2km ）其中产量比较稳定的冬小麦品种是（ ）分析：方差、标准差分别反映数据的稳定程度，集中与离散的程度。
解：102.10101.109.98.951=++++⨯=）（甲x ； ；）（乙108.97.98.103.104.951=++++⨯=x即甲乙两种冬小麦的平均产量的均值都等于10，其方差分别为02.004.0001.001.004.0512=++++⨯=）（甲s 244.004.009.064.009.036.0512=++++⨯=）（乙s即22乙甲s s <，表示甲种小麦的产量比较稳定。
变式练习1 某学校的日睡眠时间的抽样频率分布见下表：试估计该校学生的平均睡眠时间。
《利用样本统计量的数字特征估计总体的数字特征》教案
《利用样本统计量的数字特征估计总体的
数字特征》教案
利用样本统计量的数字特征估计总体的数字特征
一、教学目标
1. 了解样本统计量和总体数字特征的关系；
2. 掌握使用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法；
3. 能够应用样本统计量进行总体数字特征的估计。
二、教学内容
1. 总体数字特征与样本统计量的关系：
- 了解总体和样本的概念；
- 掌握总体数字特征与样本的数字特征之间的对应关系。
2. 使用样本统计量估计总体的数字特征：
- 掌握使用样本均值估计总体均值的方法；
- 掌握使用样本方差估计总体方差的方法；
- 了解其他样本统计量估计总体数字特征的方法。
3. 应用样本统计量进行总体数字特征的估计：
- 了解样本容量对估计精度的影响；
- 掌握样本容量确定的方法。
三、教学方法
1. 讲授法：通过讲解总体数字特征与样本统计量的关系，以及使用样本统计量估计总体的数字特征的方法；
2. 案例分析法：通过具体案例，引导学生运用样本统计量进行总体数字特征的估计。
四、教学评估
1. 课堂练：请学生根据给定的样本数据，估计相应总体的数字特征；
2. 作业：要求学生完成相关的题，深入理解和应用所学知识。
五、教学反思
本次教学通过讲授和案例分析相结合的方式，帮助学生理解样本统计量的数字特征如何估计总体的数字特征。
通过课堂练习和作业，学生能够灵活运用所学方法进行数字特征的估计，提高了实践能力。
高中数学人教新课标B版必修3--《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》课件3
于个或面等积于相中位等数的，分因界此限，在与频x轴率散交布点直的方横图坐中，标中称位为数中左位边和数右。边的直方图 上的图面积中应，该设相中等位。数为x，则 0.25 0.10 0.06 (x 4.5)0.22 0.5
x 4.91
问题3： 如何从频率散布直方图中估
计平均数，为什么？
21:32
答案：91.5,91.5
计中位数，为什么？
21:32
2 中位数：左边和右边的直方图面积相等
前三个矩形的面积和=0.41
后四个小矩形的面积和=0.48
0.25
0.15
0.13 0.10
0.06 0.22
0.09 0.11
4.91
分总析结：：在在样本频数率据散中布，直有5方0%图的中个体，小把于频或率等散于中布位直数方，图也划有5分0%左的个右体两大
0.25
0.15
0.13 0.10
0.06 0.22
0.09 0.11
21:32
18
从锻炼时间样本数据可知，该样本的众数是3.5， 中位数是4.75，平均数是4.825。这与我们从样本频率 散布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
因频率散布直方图本身得不出原始的数据内容, 所以由频率散布直方图得到的众数、中位数平 均值的估计往往与样本的实际中位数值不一致.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反应该工厂的 工资水平。
二、归纳提升： 众数、中位数、平均数的特点
特征数 众数 中位数 平均数
作用
局限性
众数体现了样本数据 的最大集中点
x 4.91
问题3： 如何从频率散布直方图中估
计平均数，为什么？
21:32
答案：91.5,91.5
计中位数，为什么？
21:32
2 中位数：左边和右边的直方图面积相等
前三个矩形的面积和=0.41
后四个小矩形的面积和=0.48
0.25
0.15
0.13 0.10
0.06 0.22
0.09 0.11
4.91
分总析结：：在在样本频数率据散中布，直有5方0%图的中个体，小把于频或率等散于中布位直数方，图也划有5分0%左的个右体两大
0.25
0.15
0.13 0.10
0.06 0.22
0.09 0.11
21:32
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从锻炼时间样本数据可知，该样本的众数是3.5， 中位数是4.75，平均数是4.825。这与我们从样本频率 散布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
因频率散布直方图本身得不出原始的数据内容, 所以由频率散布直方图得到的众数、中位数平 均值的估计往往与样本的实际中位数值不一致.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反应该工厂的 工资水平。
二、归纳提升： 众数、中位数、平均数的特点
特征数 众数 中位数 平均数
作用
局限性
众数体现了样本数据 的最大集中点
数学高中学业水平测试专题五统计图表用样本估计总体讲课文档
答案：D
第三十四页，共43页。
6．将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分和 1 个最低 分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎 叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示：
则 7 个剩余分数的方差为( )
A.1196 B.376 C．36 D.677
第三十五页，共43页。
数学高中学业水平测试课件专题五统计图表用样本估计总体
第一页，共43页。
第 21 讲 统计图表、用样 本估计总体
第二页，共43页。
1．统计图表 统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统 计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶 图等．
第三页，共43页。
2．数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数． 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这 组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中 间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这 组数据的中位数．
87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋91
解析：由题意知
7
＝
91，解得 x＝4.故 s2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2
＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋
9＋1＋0＋1＋9＋0)＝376.
答案：B
第三十六页，共43页。
答案：D
第二十七页，共43页。
2.如图是某学校抽取的学生体重 的频率分布直方图，已知图中从左到
右的前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3， 第 2 小组的频数为 10，则抽取的学生人数为( )
A．20 B．30 C．40 D．50 解析：前 3 组的频率之和等于 1－(0.0125＋0.0375) ×5＝0.75，第 2 小组的频率是 0.75×1＋22＋3＝0.25，设 样本容量为 n，则1n0＝0.25，即 n＝40. 答案：C
第三十四页，共43页。
6．将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分和 1 个最低 分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎 叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示：
则 7 个剩余分数的方差为( )
A.1196 B.376 C．36 D.677
第三十五页，共43页。
数学高中学业水平测试课件专题五统计图表用样本估计总体
第一页，共43页。
第 21 讲 统计图表、用样 本估计总体
第二页，共43页。
1．统计图表 统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统 计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶 图等．
第三页，共43页。
2．数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数． 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这 组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中 间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这 组数据的中位数．
87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋91
解析：由题意知
7
＝
91，解得 x＝4.故 s2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2
＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋
9＋1＋0＋1＋9＋0)＝376.
答案：B
第三十六页，共43页。
答案：D
第二十七页，共43页。
2.如图是某学校抽取的学生体重 的频率分布直方图，已知图中从左到
右的前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3， 第 2 小组的频数为 10，则抽取的学生人数为( )
A．20 B．30 C．40 D．50 解析：前 3 组的频率之和等于 1－(0.0125＋0.0375) ×5＝0.75，第 2 小组的频率是 0.75×1＋22＋3＝0.25，设 样本容量为 n，则1n0＝0.25，即 n＝40. 答案：C
用样本的数字特征估计总体的数字特征
用样本的数字特征估计总体的数字特征在统计学中，用样本的数字特征估计总体的数字特征是一种重要的实用技术。
这种方法可以通过收集一部分数据样本来推断整个总体的数字特征，从而用相对较小的代表性数据来建立总体的分布模型。
本文将从样本的概念开始，介绍如何利用样本的数字特征估计总体的数字特征。
一、样本概念样本是指总体中的一部分数据，可以用来作为总体特征的代表。
在进行研究或实验时，由于无法对整个总体进行调查或实验，因此需要从中抽取一部分数据进行观察和统计分析。
例如，一个人口普查局需要统计某一城市的人口数量，它是无法对整个城市的人口进行调查的，因此需要从中抽取一部分人口进行调查，这个部分人口就被称为样本。
样本的选择应该是具有代表性的，即包含总体的不同群体，并且样本数据应该尽可能多地反映总体数据的特征。
二、样本数字特征在对样本进行统计分析时，我们通常会关注以下几个数字特征：1. 样本均值 (Sample Mean)：指样本中所有数据的总和除以样本的数量。
其计算公式为：$$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$$其中，$\bar{x}$表示样本均值，$x_i$表示第$i$个样本数据，$n$表示样本数量。
2. 样本中位数 (Sample Median)：指将样本数据按升序排列后，中间位置的数值。
如果数据数量为偶数，则将中间两个数取平均值。
3. 样本众数 (Sample Mode)：指出现最频繁的数值。
有时样本可能出现多个众数，此时称为多峰分布。
5. 样本标准差 (Sample Standard Deviation)：是方差的平方根，用于度量样本数据的波动程度。
其计算公式为：当我们获得了样本数据的数字特征之后，可以通过适当的方法来估计总体的数字特征。
以下介绍几种常用的方法：1. 样本均值估计总体均值：如果样本是随机抽取的，并且代表性良好，那么样本均值可以很好地估计总体均值。
在这种情况下，总体均值的点估计为：$$\mu=\bar{x}$$$$\sigma=s$$其中，$\sigma$表示总体标准差，$s$表示样本标准差。
用样本的数字特征估计总体的数字特征
用样本的数字特征估计总体的数字特征
在统计学中，样本是从总体中抽取的部分数据。
样本的数字特征是通过对样本数据的分析和计算得出的描述性统计量，可以用来估计总体的数字特征。
本文将介绍常用的样本数字特征，并讨论如何利用这些特征来估计总体的数字特征。
一、样本的数字特征
1. 平均数：样本的平均数是样本数据的总和除以样本的个数。
平均数是样本数据的中心位置的度量，可以用来估计总体的平均数。
2. 中位数：样本的中位数是将样本数据按照大小排列后，位于中间位置的数字。
中位数是样本数据的中心位置的度量，可以用来估计总体的中位数。
3. 众数：样本的众数是样本数据中出现次数最多的数字。
众数可以表示样本数据的最常见的数值，可以用来估计总体的众数。
4. 方差：样本的方差是样本数据与样本均值之差的平方的平均值。
方差反映了样本数据的离散程度，可以用来估计总体的方差。
5. 标准差：样本的标准差是样本方差的平方根。
标准差也反映了样本数据的离散程度，可以用来估计总体的标准差。
三、注意事项
1. 样本的数字特征只能提供对总体数字特征的估计，估计的准确程度取决于样本的大小和抽样方法的随机性。
样本越大，估计的准确性一般越高。
2. 在利用样本数字特征估计总体数字特征时，需要考虑样本的代表性。
抽样时要保证样本能够代表总体的各个特征和属性。
3. 样本数字特征只能给出对总体数字特征的一种估计，通过使用统计方法和推断技巧，可以给出估计结果的置信区间和可靠程度。
创新方案高考数学复习人教新课标统计图表数据的数字特征用估计总体质量检测高中数学
创新方案高考数学复习人教新课标统计图表数据的数字特征用估计总体质量检测高中数学一、创新方案为了帮助高考数学复习，我们提出以下创新方案：1. 组织复习小组，分工合作，共同解决难题和总结复习资料，互相督促和补充知识点。
2. 制定复习计划，明确复习目标和时间分配，并定期检查计划执行情况和成果。
3. 多练多做，增强解决问题的能力和应试经验，同时注意总结复习过程中的思考方法和技巧。
4. 关注新课标的相关考点，注重理解和应用，结合实际生活中的应用场景进行练习和思考。
5. 利用互联网资源，参加在线课程、讨论和交流，获取更多的学习资料和经验分享。
二、数学复习内容在数学复习中，统计图表数据的数字特征是一个重要的考点之一。
以下是其中的几个重要概念：1. 均值：一组数据的算术平均数，表示数据中心位置的大小。
2. 中位数：一组数据中位于中间位置的数，将数据从小到大排序后确定。
3. 众数：一组数据中出现次数最多的数，可能有一个或多个。
4. 极差：一组数据中最大值和最小值之差，反映数据的分散程度。
5. 方差和标准差：用于描述一组数据的离散程度，方差是每个数据值与均值的差的平方和的平均数，标准差是方差的平方根。
6. 盒须图：反映一组数据分布的情况，包括中位数、四分位数、异常值等。
7. 相关系数：用于衡量两组变量之间的相关程度，取值范围为-1到1，可以用于预测或者岛果关系的变化。
三、估计总体质量在实际工作或研究中，常常需要对总体的某些特征进行估计，例如总体均值、比例、方差等。
常用的估计方法包括样本均值和区间估计。
样本均值是从总体中随机抽样的数据的均值，可以用来估计总体均值。
样本均值的误差有一个标准误差，可以用于计算置信度区间，即总体均值落在样本均值的一个区间以内的概率。
区间估计可以用于估计总体参数的范围，区间的端点由样本统计量和其标准误差确定，具有一定的置信度。
例如，对一组样本数据进行区间估计，使用样本均值和标准误差得到一个区间，可以表示这个区间内有一定的概率包含总体均值，置信度越高，区间越宽。
新教材高中数学第六章统计4用样本估计总体的数字特征 样本的数字特征课件北师大版必修第一册
4．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测,如图是检测结 果的频率分布直方图,据此估计这批产品的中位数为______2_2．.5
[解析] 设中位数为x,则0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5,得x＝22.5.
关键能力•攻重难
题型一
题型探究 平均数、众数的确定
例 1 某公司员工的月工资情况如表所示：
i＝1
i＝1
15
提示：(1)x5＋x6＋…＋x15＝ xi.
i＝5
n
n
(2) (kxi)＝kx1＋kx2＋…＋kxn,＝k(x1＋x2＋…＋xn)＝k xi.
i＝1
i＝1
知识点2 中位数、众数、极差 1．如果一组数有奇数个数，并按照从小到大排列后为 x1，x2，…，
x2n＋1，则称 xn＋1 为这组数的中位数． 2．如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为 x1，x2，…，
B．275
C．35
D．2
( A)
[解析] x 甲＝7，s2甲＝15[(6 －7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋ (8－7)2＋(7－ 7)2]＝25，x 乙＝7，s2乙＝15[(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2 ＋(9－7)2]＝65， 两组数据的方差中较小的一个为 s2甲，即 s2＝25.
2 ． 某 厂 10 名 工 人 在 一 小 时 内 生 产 零 件 的 个 数 分 别 是
15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为a,中位数为b,众数为
c,则有
( D)
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>a>b
D．c>b> a
统计图表数据的数字特征和用样本估计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区 间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和 为1，由此可以估计样本数据落在某个区间的频率或概率或 者总体的数字特征.
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
•用样本分布估计总体的分布
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在120以上(含120次)为优秀，试估计该学校 全体高一学生的优秀率是多少？
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
[答案] 30
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
[解析] 本题主要考查频率分布直方图的应用，从而考 查考生的识图与用图能力，同时也考查了考生的数据处理 能力和分析解决问题的能力．
由题意知，棉花纤维的长度小于20mm的频率为(0.01＋ 0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度 小于20mm的有0.3×100＝30(根)．
统计图表数据的数字特征和用样本估 计总体[1]
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统计图表数据的数字特征：用样本估计总体
1.在样本的频率分布直方图中，一共有(≥3)个小矩形，第3个小
矩形的面积等于其余m －1个小矩形面积之和的14
，且样本容量为100，则第3组的频数是 ( )
A ．0.2
B ．25
C ．20
D ．以上都不正确
解析：第3组的频率是15
，样本容量为100， ∴第3组的频数为100×15
＝20. 答案：C
2．(2009·湖北高考)样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根
据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为
________．
答案：64 0.4
题组
茎叶图在估计总体中的应用
二
3.某生产车间将10个零件的尺寸(单位：cm)用右面的茎叶图的
方式记录下来，则它们的平均值和中位数分别是________，
________.
解析：10个零件的尺寸数据如下：14,19,21,22,25,37,39,40,41,42，则平均数为30，中位数为31.
答案：30 31
4．(2009·福建高考)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________.
解析：若茎叶图中的x对应的分数为最高分，
则有平均分＝89＋89＋91＋92＋92＋93＋94
7
≈91.4≠91.故最
高分应为94.
故去掉最高分94，去掉最低分88，其平均分为91，
∴89＋89＋92＋93＋90＋x ＋92＋917
＝91，解得x ＝1. 答案：1
5．(2010·福州模拟)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期
间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：
甲 82 82 79 95 87
乙 95 75 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高
的概率；
(3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认
为选派哪位学生参加合适？说明理由．
解：(1)作出茎叶图如下：
(2)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：
(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，
(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，
(79,95)，(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，
(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，
(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)．
基本事件总数n＝25.
记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：
(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，
(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)．
事件A 包含的基本事件数m ＝12.
所以P (A )＝m n ＝1225
. (3)派甲参赛比较合适．理由如下： x 甲＝15
(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85， x 乙＝15
(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85， 2S 甲＝15
[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6，
2
S 乙
＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.
∵x 甲＝x 乙，2S 甲＜2S 乙，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
6.(2009·四川高考)设矩形的长为a，宽为b，其比满足b：a＝5－1 2
≈0.618，这种矩形给人
以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下
面是某工艺品厂随机抽
取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值
0.618比较，正确结论是
( )
A．甲批次的总体平均数与标准值更接近
B．乙批次的总体平均数与标准值更接近
C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：x甲＝
0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639
5
＝0.617，
x乙＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620
5
＝0.613，
∴x甲与0.618更接近．
答案：A
7．(2009·江苏高考)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
则以上两组数据的方差中较小的一个为s 2＝________.
解析：由题中表格得，甲班：平均数x 甲＝7，
2
S 甲
＝15(12＋02＋02＋12＋02)＝25； 乙班：x 乙＝7，2
S 乙＝15(12＋02＋12＋02＋22)＝6
5. ∵2S 甲＜2S 乙，∴两组数据中方差较小的为s 2＝2S 甲＝25
. 答案：25
8.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在
[55,65)的频率约为( )
A．0.25 B．0.025 C．0.5 D．0.05
解析：在图形中并没有明确的数据分布在区间[55,65)，但是有[50,60)，[60,70)段上的频率分布，据此估计样本在[55,65)频率应该在[50,60)，[60,70)频率分布之间．
答案：B
9.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图
表示如右图，则平均分数较高的是_______，成绩较为稳定的是________．
解析：x甲＝1
5
(68＋69＋72＋71＋70)＝70，
x乙＝1
5
(63＋68＋69＋69＋71)＝68，
s2甲＝1
5
[(68－70)2＋(69－70)2＋(72－70)2＋(71－70)2＋(70－
70)2]＝2，
s2乙＝1
5
[(63－68)2＋(68－68)2＋(69－68)2×2＋(71－68)2]＝
7.2.
答案：甲甲
10．(2010·普宁模拟)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm 和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)、第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数；
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男
生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5的事件概率．
解：(1)由频率分布直方图知，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，
后三组频率为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9人，
这所学校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144人．
(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为
0.04×50＝2人，
设第六组人数为m，则第七组人数为9－2－m＝7－m，
又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，
即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.
频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图．
(3)由(2)知身高在[180,185)内的人数为4人，设为a，b，c，d.身高在[190,195]的人数为
2人，设为A，B.
若x，y∈[180,185)时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．
若x，y∈[190,195]时，有AB共一种情况．
若x，y分别在[180,185)，[190,195]内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共
8种情况．
所以基本事件的总数为6+8+1=15种．
事件|x-y|≤5所包含的基本事件个数有6+1=7种，故P(|x-y|≤.
5)= 7
15。