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2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析专题12：押轴题

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2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、选择题1. （2001广东深圳3分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，直线EF 切⊙O 于点B ，C 、D 是⊙O 上的点，弦切角∠CBE =40o ， »»ADCD =，则∠BCD 的度数是【 】(A ) 110o (B ) 115o(C ) 120o (D ) 135o 【答案】B 。

【考点】切线的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，圆内接四边形的性质。

【分析】如图，连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，直线EF 切⊙O 于点B ， ∴EF ⊥AB ，即∠ABE ＝900。

∵弦切角∠CBE ＝40o ，∴∠ABC ＝50o 。

∵»»ADCD =，∴∠ABD ＝∠DBC ＝25o 。

又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90o 。

∴∠BAD ＝65o 。

∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠BCD ＝180o －65o ＝115o 。

故选B 。

2.（深圳2002年3分）反比例函数y =)0k (xk>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂 直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是【 】A 、1B 、2C 、4D 、21 【答案】B 。

【考点】反比例函数系数k 的几何意义。

【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S= 12|k|即可求得k的值：∵点M是反比例函数y=(0)kkx>图象上一点，∴S△MOP=12|k|=1。

又∵k＞0，则k=2。

故选B。

3. （深圳2003年5分）如图，直线l1//l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是【】A、5：2B、4：1C、2：1D、3：2【答案】C。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】如图所示，∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，∴设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y。

由l1//l2，得△AGF∽△BDF，∴AG AFBD BF=，即AG 2x3y3x=。

∴AG=2y。

由l1//l2，得△AGE∽△CDE，∴AE AG2y21EC CD y===:。

故选C。

4. （深圳2004年3分）抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，3），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE＋FD的值是【】A、2B、4C、5D、6【答案】B。

【考点】二次函数综合题，二次函数的对称性，弦径定理，勾股定理。

【分析】根据题意，G 为直径AB 的中点，连接GE ，过G 点作GH ⊥CD 于H ．知CE ＋FD =CD －EF =CD －2EH ，分别求出CD ，EF 即可：由抛物线过点A （2，0）、B （6，0）得：抛物线对称轴为x =4。

由抛物线过点C （1，3），平行于x 轴的直线CD 交抛物线于点C 、D ， 得D 点坐标为（7，3）。

如图，G 为直径AB 的中点，连接GE ，过G 点作GH ⊥CD 于H ， 则GH = 3，EG =2，EH = 22－(3)2=1。

∴CE ＋FD =CD －EF =CD －2EH =－2=4。

故选B 。

5. （深圳2005年3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点 C ，若CE =2，则图中阴影部分的面积是【 】A 、334-π B 、π32 C 、332-π D 、π31 【答案】A 。

【考点】扇形面积的计算【分析】已知D 、E 是半圆的三等分点，如果连接DE 、OE 、OD ，那么△OAE 、△ODE 、△OBD 、△CDE 都是等边三角形，由此可求出扇形OBE 的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE =∠BOD ，则AB ∥DE ，S △ODE =S △BDE ；可知阴影部分的面积=S 扇形OAE －S △OAE ＋S 扇形ODE 求解：连接DE 、OE 、OD ，∵点D 、E 是半圆的三等分点， ∴∠AOE =∠EOD =∠DOB =60°。

∵OA =OE =OD =OB 。

∴△OAE 、△ODE 、△OBD 、△CDE 都是等边三角形。

∴AB ∥DE ，S △ODE =S △BDE 。

∴图中阴影部分的面积=S 扇形OAE －S △OAE ＋S 扇形ODE 260214 223 336023••ππ=⨯-⨯⨯=-。

故选A 。

6. （深圳2006年3分）如图，在Y ABCD 中，AB : AD = 3:2，∠ADB =60°，那么cos Ａ的值等于【 】Ａ．366- Ｂ．3226+ Ｃ．366± Ｄ．3226±7. （深圳2007年3分）在同一直角坐标系中，函数(0)ky k x=≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是【 】【答案】C 。

【考点】一次函数和反比例函数的图象。

【分析】若k ＞0，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过一、三象限，一次函数(0)y kx k k =+≠的图象经过一、二、三象限，答案C 符合条件；若k ＜0，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过二、四象限，一次函数(0)y kx k k =+≠的图象经过二、三、四象限，答案中没有符合条件的结果。

故选C 。

9.（深圳2009年3分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC =120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为【 】A .3cm 2 B . 233π⎛⎫- ⎪⎝⎭cm 2C . 23 cm 2D . 43 cm 2【答案】B 。

【考点】平行的性质，圆的对称性，角平分线的定义，圆周角定理，勾股定理。

【分析】要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算：由AD //BC 和圆的对称性，知»»ABDC =。

∵AC 平分∠BCD ，∴»»»ADAB DC ==。

∴AD =AB =DC 。

又∵AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC =120°，∴∠ACD =∠DAC =30°。

∴∠BAC =90°，∠B =60°。

∴BC 是圆的直径，且BC =2AB 。

∴根据四边形ABCD 的周长为10cm 可解得圆的半径是2cm 。

由勾股定理可求得梯形的高为3cm 。

所以阴影部分的面积=13（半圆面积－梯形面积）=2112422333223ππ+⎛⎫⋅⋅-⋅=- ⎪⎝⎭（cm 2）。

故选B 。

10.（深圳2010年学业3分）如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ kx（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为【 】A ．y ＝3xB ．y ＝5xC ．y ＝10xD ．y ＝12x【答案】D 。

【考点】反比例函数和圆的中心对称性，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据反比例函数和圆的中心对称性，图中阴影部分的面积实际上是14圆的面积。

由勾股定理，可 10a 。

因此，由图中阴影部分的面积为10π可得)2110a104ππ⋅⋅=，解得a =2（因果点P在第一象限，a ＞0，负数舍去）。

∴点P （6，2）。

代入y ＝ k x ，得k =12。

则反比例函数的解析式为y ＝12x。

故选D。

11. （深圳2010年招生3分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于【】A . 253B .13C .23D .12【答案】D。

【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】由正方形四边相等的性质和E为AB的中点，得AE1 DA2=。

由正方形四个角等于900的性质和AF⊥DE，可得△AOE∽△DOA，∴AO AE1DO DA2==。

故选D。

12. （深圳2011年3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为【】A. 3:1B. 2:1C.5:3D.不确定【答案】A。

【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】连接AO，DO。

设等边△ABC的边长为a，等边△ABC的边长为b。

∵O为BC、EF的中点，∴AO、DO是BC、EF的中垂线。

∴∠AOC=∠DOC=900，∴∠AOD=1800—∠COE。

又∵∠BOE=1800—∠COE，∴∠AOD=∠BOE。

又由AO、DO是BC、EF的中垂线，得OB=12a，OE=12b，OA=3a，OD=3b。

从而33OA OD OA OD223 , 3 , AOD BOE11OB OE OB OE22a ba b====∴=∴∆∆。

∽。

∴AD：BE=3:1。

故选A。

13.（2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】A．6 B．12 C．32 D．64【答案】C。

【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】如图，∵△A 1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。

∴∠2=120°。

∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。

又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。

∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。

∴A2B1=1。

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。

∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°。

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。

∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。

以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32。

故选C。

二、填空题1. （2001广东深圳3分）如图, ⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分»BC，DE=2cm，则弦AC= ▲ 。

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2001-2012年广州市中考数学试题分类解析专题12：押轴题

2001-2012年广州市中考数学试题分类解析专题12：押轴题

一、选择题1. （2001年广东广州3分）若两个半径不等的圆相外切，则它们的一条外公切线的长【 】．A ．大于这两圆半径的和B ．等于这两圆半径的和C ．小于这两圆半径的和D ．与这两圆半径之和的大小关系不确定2. （2002年广东广州3分）若12O O e e 、的半径分别为1和3，且1O e 和2O e 外切，则平面上半径为4且与12O O e e 、都相切的圆有【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 【答案】D 。

【考点】两圆的位置关系，分类思想的应用。

【分析】所求圆圆心为O ，则O 1 O 2=1+3=4，O 1 O =4+1=5或4＋1=3；O 2 O =4+3=7或4－3=1。

问题转化为求满足此条件的三角形或三点共线有几个。

如图，如果是4，5，7 ，有2个；如果是4，5，1，不能构成三角形但是可以三点共线有1个；如果是4，3，7，不能构成三角形但是可以三点共线有1个；如果是4，3，1，不能构成三角形但是可以三点共线有1个。

所以一共有5个。

故选D。

3. （2003年广东广州3分）在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧上的任一点（与点A、C不重合），则【】（A）AC＋CB＝AD＋DB（B）AC＋CB＜AD＋DB（C）AC＋CB＞AD＋DB（D）AC＋CB与AD＋DB的大小关系不确定【答案】C。

【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形三边关系。

【分析】欲求AC+CB和AD+DB的大小关系，需将这些线段构建到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系求解：如图，以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE。

∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB。

4. （2004年广东广州3分）如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P是⊙O1的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB与⊙O2相切于点B，则PBPC=【】A．2B．3C．32D．6【答案】B。

【中考12年】广东省深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形

【中考12年】广东省深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （某某2002年3分）下列两个三角形不一定相似的是【 】 A 、两个等边三角形 B 、两个全等三角形C 、两个直角三角形D 、两个顶角是120º的等腰三角形 【答案】C 。

【考点】相似三角形的判定，等边三角形、直角三角形、等腰三角形和全等三角形的性质。

【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析，从而得到答案：A 相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；B 相似，因为全等三角形是特殊的相似三角形；C 不相似，因为没有指明其另一锐角相等或其两直角边对应成比例；D 相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的的判定。

故选C 。

2.（某某2003年5分）计算：︒⋅︒︒-︒60tan 30cos 60cos 45cot 的结果是【 】A 、1B 、31 C 、23-3 D 、1332-【答案】A 。

【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。

【分析】根据特殊角的三角函数值计算：∵cot45°=1，cos60°=12，cos30°=3，tan60°=3，∴原式=112313-⋅=。

故选A 。

3.（某某2003年5分）如图，直线l 1//l 2，AF ：FB=2：3，BC ：CD=2：1，则AE ：EC 是【 】A 、5：2B 、4：1C、2：1D、3：2【答案】 C。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】如图所示，∵AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，∴设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y。

由l1//l2，得△AGF∽△BDF，∴AG AFBD BF=，即AG 2x3y3x=。

∴AG=2y。

由l1//l2，得△AGE∽△CDE，∴AE AG2y21EC CD y===:。

故选C。

4.（某某2006年3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走2米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是，那么路灯A的高度AB等于【】Ａ．Ｂ．6米Ｃ．Ｄ．8米【答案】B。

广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题

广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题

广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题解答题1.（广东省9分）如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N. 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.【答案】解：（1）∵A 、B 在抛物线2517144y x x =-++上， ∴当=0 1x y = 时,，当5=3 2x y = 时, 。

即A 、B 两点坐标分别为（0，1），（3，52）。

设直线AB 的函数关系式为=y kx b +，∴ 得方程组： 1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩。

∴ 直线AB 的解析式为1=12y x +。

（2）依题意有P 、M 、N 的坐标分别为P （t ，0），M （t ，1t 12+），N （t ，2517t t 144-++） ()22s MN NP MP5171515t t 1t 1t t 0t 344244∴==-⎛⎫++-+=+≤≤ ⎪⎝⎭=-- （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=BC ，此时，有25155t t 442-+= ，解得，t 1=1，t 2=2。

所以当t=1或2时，四边形BCMN 为平行四边形。

当t=1时，3MP NP 42==，，故5MN NP MP 2=-=。

又在Rt △MPC 中，225MC MP PC 2=+=，故MN=MC ， 此时四边形BCMN 为菱形。

广东省深圳市2001中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

广东省深圳市2001中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（深圳2002年3分）点P （－3，3）关于原点对称的点的坐标是【 】A 、（－3，－3）B 、（－3，3）C 、（3，3）D 、（3，－3） 【答案】D 。

【考点】关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P （－3，3）关于原点对称的点的坐标是（3，－3）。

故选D 。

2.（深圳2008年3分）将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是【 】Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x yＣ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y 【答案】A 。

【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。

上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。

将二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，其顶点（0，0）也作同样的平移，为（1，2），因此，根据二次函数顶点式，所得图象的函数表达式是2(1)2y x =-+。

故选A 。

3.（深圳2010年学业3分）升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为【 】【答案】B 。

【考点】函数的图象。

【分析】根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度h （米）随时间t （分）的增长而变高，故选B 。

4.（深圳2010年学业3分）已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在ABCD数轴上可表示为（阴影部分）【 】5.（2012广东深圳3分）已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是【 】 A.a 1<- B.31a 2-<< C.3a 12-<< D.3a 2> 【答案】B 。

【考点】关于x 轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。

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