江苏省苏州市工业园区2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷

江苏省苏州市工业园区2015-2016学年八年级政治上学期期中试题一、单项选择题（下列各题四个选项中，只有一项最符合题意．每题1分，共16分）1．汽车安全带是一种有效的安全防护装置，被誉为“生命带”，可以防止人在交通事故中受伤或减轻受伤程度．驾乘人员系好安全带，在事故中存活的机会是不系安全带的2倍，还可以将受伤的机会降低50%．可见开车坐车养成系安全带的习惯有利于（）A．影响人的思维水平B．影响人们的行为C．保护自身和他人的生命健康D．得到他人的称赞和社会的认同2．好习惯能使我们终身受益；坏习惯会使我们终身受累．下列是几位同学的学习习惯，其中值得我们学习的是（）A．经常一边听音乐一边背单词B．遇到不会做的作业，立即到网上抄答案C．喜欢临时抱“佛脚”，考前搞突击D．定期对学习结果进行自我总结和自我补救3．中学生提高自身生存能力、竞争能力和自我发展能力的基础是（）A．良好的习惯B．优良的意志品质C．高雅的生活情趣D．学会生活自理4．如图所示，漫画给我们的主要启示是（）A．要保持乐观的心态 B．要学会宽容别人C．凡事要从坏处打算好处做起 D．要随意对待生活中的不如意5．今年1月21日以来，富士康集团出现了十多起员工自杀式“坠楼”事件．人们在追问富士康究竟怎么了的同时，也分析了这些人“想不开”的原因：高强度的工作，员工之间缺少交流，个人情感受挫等．如果你是一个小心理医生，为富士康员工提出既科学又合理的建议是（）①用积极的生活态度调控情绪②无论遇到多大挫折，都要珍惜自己的生命③学会与工友交流来释放工作压力④学会用科学的方法缓解生活压力．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④6．一位年龄有点大、长相有点糟、打扮有点老土的无业大妈苏珊•波伊儿勇敢走上《英国达人》舞台，凭借一曲《我曾有梦》震撼全场，红透英伦．苏珊12岁练习唱歌，一夜成名的背后，是35年不间断地歌唱．有人认为苏珊大妈的成功告诉我们：“你首先要有想法，其次要有办法，然后是寻找并捕捉机会．”其中“首先要有想法”启示我们（）A．要有人生目标B．要有实际行动C．要正确对待目标实现过程中遇到的各种情况D．要正确对待挫折7．意志坚强的人善于迫使自己去执行作出的决定，不任性冲动，这体现了意志具有（）A．自觉性B．果断性C．坚忍性D．自制性8．孟子说过，天将降大任于斯人也，必先苦其心志、劳其筋骨、饿其体肤、空乏其身…对于我们培养良好意志的启示是（）A．要从小事做起，持之以恒B．要主动迎接挑战，在实践中锻炼意志C．要做自己不感兴趣却有长远意义的事D．要制定明确的目标和计划9．“享受数字时代，别忘带上父母．”为教会父母使用微信，80后男孩张明画了一份图文并茂的9页操作说明书，让无数网友感受到一股强大而温暖的正能量．他的做法启示我们（）A．互联网的使用是造成代沟的主要原因B．未成年人必须承担赡养扶助父母的法定义务C．孝敬父母表现在平时的一言一行之中D．使用微信交流是孝敬父母的最好方式10．有关学者就“成功者少年时具有怎样的素质”进行调查．结果是，有66.89%的成功者在少年时代喜欢自己独立做事情，有29.73%的人有时喜欢，不喜欢的只占 3.38%．这表明（）A．只要能做到自己独立做事情，就能获得成功B．在任何时候我们都应该自主自理，不需要别人的帮助C．摆脱依赖并做到自主自理的人，更容易获得成功D．我们在社会生活中，需要相互帮助，相互依靠11．熟练掌握一些基本的生活技能和必需的生活常识，有利于提高我们的生活自理能力．生活技能的内容较广泛，包括（）①学习生活技能②家庭生活技能③野外挑战生存极限的技能④社会生活技能．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④12．“世界上有一种人，总是千万次嘱咐你要多穿衣服，要注意自己的安全，你觉得很烦，却也觉得很温暖，缺钱的时候他总会说些赚钱不易之类的话，边训你边塞钱给你，这种人是父母．”从这里我们可以看出（）A．父母的爱就是千万次重复的嘱咐，让人烦不胜烦B．父母的话都是正确的，我们要言听计从C．父母经常唠叨，让我们觉得没面子D．平凡的话语和关怀中深藏着父母对我们的爱13．美国前总统罗斯福家曾丢失许多东西，友人安慰他不必在意．他回信友人，大报平安和快慰：“第一，贼偷去的是我的东西，而没有伤害我的生命；第二，贼只偷去我部分东西，而不是全部；第三，最值得庆幸的是，做贼的是他，而不是我．”这启示我们（）①每个人的心态都是自己选择的②要正确看待生活中的不如意③身体健康有助于保持乐观心态④宽容别人有助于保持乐观心态．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④14．漫画《新儿歌》的寓意在于（）①隔代教育更有利于儿童的健康成长②隔代亲是一种普遍存在的现象③全社会要共同关注留守儿童的健康成长④父母要承担起教育子女的责任．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④15．调查显示：在当今家庭生活中，最令父母焦虑的是孩子不听话，也就是逆反心理太强．下列对于逆反心理和逆反行为认识正确的是（）A．逆反心理都惩罚了自己，伤害了父母B．逆反行为是错误的，子女不应反抗父母C．对逆反心理和逆反行为不能一概说错D．逆反心理只存在于父母与之女之间16．俗话说，良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒．告诉我们在与父母交流时应做到（）A．轻轻的说话B．有话好好说C．要体谅父母D．以父母唯尊二、判断题（判断下列各题的说法是否正确，正确的选A，错误的选B，每小题1分，共10分．）17．“不经风雨，长不成大树，不受百炼，难以成钢”，说明只有逆境才能磨砺意志．（判断对错）18．逆反心理是一种较普遍的现象，在青少年身上表现得尤为明显，因而不必在意．（判断对错）19．保持乐观的心态，首先要认识到每个人的心态都是自己选择的．（判断对错）20．学会生活自理是提高自身生存能力、竞争能力和自我发展能力的基础．．（判断对错）21．我们应该制定切实可行的人生目标，目标一旦制定，就不得进行任何改变．（判断对错）22．“狗不嫌家贫，子不嫌母丑”说的是我们不应该挑剔父母．（判断对错）23．自制性贯穿于整个意志品质行动的始终，是产生坚强意志的精神支柱．（判断对错）24．身体的变化是我们与父母之间因意见不一而产生一些矛盾的主要原因．（判断对错）25．“少壮不努力，老大徒伤悲．”这警示我们要养成节约时间的习惯．（判断对错）26．青少年时期可塑性很大，是习惯养成的关键时期，这一时期一旦养成坏习惯，改正起来就很困难．（判断对错）三、简答题（本大题共2小题，共15分．）27．“双腿截肢了，我依然能跳舞！”这坚定的声音来自一位24岁的年轻妈妈廖智．5.12大地震夺去了她深爱的女儿和跳舞的双腿，凭着惊人的毅力，她不仅学会了生活自理，每天还用残肢在床上坚持练习各种舞蹈动作．当人民看到廖智表演舞蹈时，纷纷为之震撼．廖智说，生命就是尽全力去做你能做的事，该做的事，否则就对不起你的生命（1）结合自立自强有知识，谈谈廖智的故事给我们传递了哪些正能量？（2）为什么坚强的意志能使经历磨难的廖智再次扬起生命的风帆？28．材料一：中考结束后，晓健收到了职业高中的入学通知书．但在是否要家长接送的问题上与父母产生了矛盾．晓健希望父母接送，而晓健的父母则认为晓健逐渐长大了，学校离家又不太远，自己工作也很忙，希望晓健能理解，骑自行车上学．晓健却固执己见．（1）假如你是晓健的同学，请你结合材料一中晓健父母的观点，并运用所学思品知识对晓健进行劝导．材料二：开学后，小军连着两次没有做值日，被班主任批评了，很不服气；碰到不会做的题目稍微想想就放弃了；心情一直很郁闷，学习成绩一落千丈．经过一段时间的反思，小军意识到自己错了，他对自己的行为进行了调整．（2）运用“自立自强”的有关知识，指出材料二中小军进行调整的两条措施及其依据．四、分析说明题（本大题共1小题，共9分）29．材料一：漫画第二天到学校后，李铭因为上课打瞌睡，被老师批评了，李铭心想：“老师对我就是有意见，他越批评我，我就越是不听他的．”材料二：李占彬，出生后两个月因急性肺炎救治不当，丧失了独立行走的能力．然而他一直怀揣着自己的文学梦想．多年来李贵就是儿子的腿，为实现儿子的文学梦想四处奔走．近期，李占彬的自传《寻》获得全国优秀奖．阅读材料，结合课本知识，回答下列问题：（1）李铭心理很清楚自己错了但就是不愿承认这反映了什么心理？如果任其发展会导致怎样的结果？（2）“父母的背，托起脑瘫青年的文学梦！”很多人感动于这深深的父母之爱，请你结合两则材料谈谈我们应该以怎样的实际行动报答父母之爱？2015-2016学年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中思想品德试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（下列各题四个选项中，只有一项最符合题意．每题1分，共16分）1．汽车安全带是一种有效的安全防护装置，被誉为“生命带”，可以防止人在交通事故中受伤或减轻受伤程度．驾乘人员系好安全带，在事故中存活的机会是不系安全带的2倍，还可以将受伤的机会降低50%．可见开车坐车养成系安全带的习惯有利于（）A．影响人的思维水平B．影响人们的行为C．保护自身和他人的生命健康D．得到他人的称赞和社会的认同【考点】生命健康权．【分析】本题考查生命健康权．生命健康权是公民最根本的人权．它是公平享有一切权利、创造有意义认识的基础．【解答】题干“汽车安全带被誉为“生命带”可见开车坐车养成系安全带的习惯有利于保护自身和他人的生命健康．所以C符合题意，ABD错误，系安全带不会影响人的思维水平，不影响人们的行为，不会得到他人的称赞．故选C2．好习惯能使我们终身受益；坏习惯会使我们终身受累．下列是几位同学的学习习惯，其中值得我们学习的是（）A．经常一边听音乐一边背单词B．遇到不会做的作业，立即到网上抄答案C．喜欢临时抱“佛脚”，考前搞突击D．定期对学习结果进行自我总结和自我补救【考点】培养良好的学习习惯．【分析】本题考查的知识点是养成良好的学习习惯．专心致志、勤学好问、勤于思考等都是良好的学习习惯．【解答】题干中A选项是注意力不集中的表现，不利于培养良好的学习习惯；B选项是学习缺乏独立自主性的体现，不符合题意；C选项是对学习抱有侥幸心理的体现，不符合题意；观点D是对学习具有自主学习习惯的表现，符合题意；故选D．3．中学生提高自身生存能力、竞争能力和自我发展能力的基础是（）A．良好的习惯B．优良的意志品质C．高雅的生活情趣D．学会生活自理【考点】培养自立品质．【分析】本题主要考查培养自立品质这一知识点，要明确应学会生活处理．【解答】作为中学生应掌握一些必要的生活常识，学会生活的技能，从而提高自身生存能力、竞争能力和自我发展能力，所以关键在于要学会生活自理，所以D正确，其他选项不合题意，故选D．4．如图所示，漫画给我们的主要启示是（）A．要保持乐观的心态 B．要学会宽容别人C．凡事要从坏处打算好处做起 D．要随意对待生活中的不如意【考点】积极情绪和消极情绪．【分析】本题考查的主要知识点为要保持乐观的生活态度．【解答】漫画中两人的言行反映了两种不同的生活态度：一种消极态度，另一种乐观态度，漫画给我们的主要启示是要保持乐观的生活态度．A正确，BCD错误．故选：A5．今年1月21日以来，富士康集团出现了十多起员工自杀式“坠楼”事件．人们在追问富士康究竟怎么了的同时，也分析了这些人“想不开”的原因：高强度的工作，员工之间缺少交流，个人情感受挫等．如果你是一个小心理医生，为富士康员工提出既科学又合理的建议是（）①用积极的生活态度调控情绪②无论遇到多大挫折，都要珍惜自己的生命③学会与工友交流来释放工作压力④学会用科学的方法缓解生活压力．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【考点】珍爱生命；学会调控情绪．【分析】本题主要考查珍爱生命、学会调控情绪这一知识点，要明确生命的无价，切实要珍惜自己的生命．【解答】富士康集团出现了十多起员工自杀式“坠楼”事件，可见跳楼者心理素质过于脆弱，不懂得如何释放压力，缓解压力，同时也是对生命的亵渎，不知道生命的可贵．所以①②④的说法正确，③的说法不合题意，故选B．6．一位年龄有点大、长相有点糟、打扮有点老土的无业大妈苏珊•波伊儿勇敢走上《英国达人》舞台，凭借一曲《我曾有梦》震撼全场，红透英伦．苏珊12岁练习唱歌，一夜成名的背后，是35年不间断地歌唱．有人认为苏珊大妈的成功告诉我们：“你首先要有想法，其次要有办法，然后是寻找并捕捉机会．”其中“首先要有想法”启示我们（）A．要有人生目标B．要有实际行动C．要正确对待目标实现过程中遇到的各种情况D．要正确对待挫折【考点】确立个人成长目标．【分析】本题考查确立个人成长目标．目标是前进的动力、是奋斗方向．【解答】有人认为苏珊大妈的成功告诉我们：“你首先要有想法，其次要有办法，然后是寻找并捕捉机会．”其中“首先要有想法”启示我们要有人生目标．所以A符合题意；BCD都与题干无关，故选A7．意志坚强的人善于迫使自己去执行作出的决定，不任性冲动，这体现了意志具有（）A．自觉性B．果断性C．坚忍性D．自制性【考点】意志坚强的表现．【分析】本题考查的知识点是意志坚强的表现．坚强意志的四种表现：遇事有主见、处事能果断、勇于克服困难、善于约束自己．【解答】根据教材知识，优良的意志品质包括自觉性、坚韧性、果断性、自制性．其中自制是指在碰到挫折和失败的时候，可以调节自己的消极情绪，控制自己的言行，不灰心，不气馁，不焦躁．题文中迫使自己去做，不任性冲动，是自制性的体现．ABC选项虽然都是意志坚强的表现，但不合乎题意．故选D．8．孟子说过，天将降大任于斯人也，必先苦其心志、劳其筋骨、饿其体肤、空乏其身…对于我们培养良好意志的启示是（）A．要从小事做起，持之以恒B．要主动迎接挑战，在实践中锻炼意志C．要做自己不感兴趣却有长远意义的事D．要制定明确的目标和计划【考点】磨砺坚强意志．【分析】本题考查的主要知识点为磨砺坚强意志．【解答】材料对我们的启示为要成就一番事业，就要有磨砺坚强的意志，故B正确，ACD错误．故选：B9．“享受数字时代，别忘带上父母．”为教会父母使用微信，80后男孩张明画了一份图文并茂的9页操作说明书，让无数网友感受到一股强大而温暖的正能量．他的做法启示我们（）A．互联网的使用是造成代沟的主要原因B．未成年人必须承担赡养扶助父母的法定义务C．孝敬父母表现在平时的一言一行之中D．使用微信交流是孝敬父母的最好方式【考点】孝敬父母．【分析】本题考查孝敬父母的表现．孝敬父母要尊重父母，热爱父母，回报父母．在日常生活中做到，对父母要有礼貌，理解父母的心意，听取父母的教诲，不向父母提出过分要求．我们要从现在做起，从身边小事做起，孝敬自己的父母．【解答】孝敬父母，就是子女对父母的尊敬、侍奉和赡养．其中最重要的是敬重和爱戴父母．孝敬父母，不能停留在口头上，而要体现在日常生活的一件件小事上．80后男孩张明教会父母使用微信，就是站在了父母的立场，理解和敬重父母的表现．所以观点B符合题意．观点A、B、D说法错误，排除．故选C．10．有关学者就“成功者少年时具有怎样的素质”进行调查．结果是，有66.89%的成功者在少年时代喜欢自己独立做事情，有29.73%的人有时喜欢，不喜欢的只占 3.38%．这表明（）A．只要能做到自己独立做事情，就能获得成功B．在任何时候我们都应该自主自理，不需要别人的帮助C．摆脱依赖并做到自主自理的人，更容易获得成功D．我们在社会生活中，需要相互帮助，相互依靠【考点】克服依赖心理．【分析】本题主要考查克服依赖心理这一知识点，要明确只有克服依赖性，才能让自己走向独立，走向成功．【解答】调查结果的数字比较说明摆脱依赖，自理能力强的人，更容易获得成功．所以C 说法正确；AB的说法过于绝对，错误；我们在社会生活中，需要相互帮助和依靠不合题意要求．故选C．11．熟练掌握一些基本的生活技能和必需的生活常识，有利于提高我们的生活自理能力．生活技能的内容较广泛，包括（）①学习生活技能②家庭生活技能③野外挑战生存极限的技能④社会生活技能．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】培养自立品质．【分析】本题主要考查培养自立品质这一知识点，要明确培养自立品质的重要性．【解答】自立就是自己的事情自己做，只有自立才能走向自强，因此我们应掌握一些必要的生活处理能力，例如学习生活技能，家庭生活技能，社会生活技能，所以①②④说法正确，③的说法不合题意，故选B．12．“世界上有一种人，总是千万次嘱咐你要多穿衣服，要注意自己的安全，你觉得很烦，却也觉得很温暖，缺钱的时候他总会说些赚钱不易之类的话，边训你边塞钱给你，这种人是父母．”从这里我们可以看出（）A．父母的爱就是千万次重复的嘱咐，让人烦不胜烦B．父母的话都是正确的，我们要言听计从C．父母经常唠叨，让我们觉得没面子D．平凡的话语和关怀中深藏着父母对我们的爱【考点】与父母交往的艺术．【分析】本题主要考查与父母交往的艺术这一知识点，要明确父母平凡的话语和关怀中深藏着对我们的爱．【解答】题干中的话语说明了父母关心子女胜过关心自己，将子女看作自己生命中的重要一部分，正是对子女千万次的唠叨，才体现了他们对子女的无微不至的关怀，所以D说法正确，其他选项不合题意，故选D．13．美国前总统罗斯福家曾丢失许多东西，友人安慰他不必在意．他回信友人，大报平安和快慰：“第一，贼偷去的是我的东西，而没有伤害我的生命；第二，贼只偷去我部分东西，而不是全部；第三，最值得庆幸的是，做贼的是他，而不是我．”这启示我们（）①每个人的心态都是自己选择的②要正确看待生活中的不如意③身体健康有助于保持乐观心态④宽容别人有助于保持乐观心态．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】树立正确的自我观念．【分析】本题属于“不一样的环境，不一样的我”这一知识点，需要在掌握适应新的学习生活，集体的重要性，融入新的班集体，要正确认识和评价自己等相关知识的基础上，对材料进行深入的分析，从而得出结论．【解答】本题材料中“罗斯福总统在家中多次失窃的情况下仍能保持一份乐观的心态”，启示我们要学会正确看待生活中的不如意、调整自己的心态，保持乐观的心态．由此可见，①②④三项符合题意，可以入选；本题材料中并未涉及身体状况对心态的影响，故③项不合题意，不能入选．故选B．14．漫画《新儿歌》的寓意在于（）①隔代教育更有利于儿童的健康成长②隔代亲是一种普遍存在的现象③全社会要共同关注留守儿童的健康成长④父母要承担起教育子女的责任．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④【考点】未成年人需要特殊保护的原因．【分析】本题属于“我们受法律特殊保护”这一知识点，需要在掌握未成年人受法律特殊保护，法律保护未成年人健康成长以及未成年人要增强自我保护意识，提高自我保护能力等相关知识的基础上，对材料进行深入的分析，从而得出结论．【解答】由题干描述得知，《新儿歌》的寓意在于全社会要共同关注留守儿童的健康成长，父母要承担起教育子女的责任，所以③④是正确的选项，隔代教育不利于儿童的健康成长；隔代亲不是一种普遍存在的现象，所以排除含有①②的选项ABD．故选C．15．调查显示：在当今家庭生活中，最令父母焦虑的是孩子不听话，也就是逆反心理太强．下列对于逆反心理和逆反行为认识正确的是（）A．逆反心理都惩罚了自己，伤害了父母B．逆反行为是错误的，子女不应反抗父母C．对逆反心理和逆反行为不能一概说错D．逆反心理只存在于父母与之女之间【考点】逆反心理．【分析】本题考查“逆反”心理这一知识点．中学生正处于青春期，一方面以成人自居，另一方面又受到自身经验和能力的限制，容易封闭自己，产生逆反心理．【解答】逆反心理是青春期的一种正常的心理现象，如果不加以控制，会影响自己的身心健康，不利于自己的进步与成长，会影响子女与父母之间的关系．选项A的观点过于绝对，选项B错误，有些逆反行为是正确的；选项D错误，逆反心理还可能出现在学生与老师之间等．故选C．16．俗话说，良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒．告诉我们在与父母交流时应做到（）A．轻轻的说话B．有话好好说C．要体谅父母D．以父母唯尊【考点】与父母交往的艺术．【分析】本题考查与父母沟通的技术．【解答】题干这句话的意思是温暖的、礼貌的话语给以力量，反之，恶毒的语言会让人感到寒心，所以我们在与父母交流时，要注意言行，有话好好说，不能用粗鲁的态度，伤人的话语对待父母，B是正确的，A是错误的，话语不在于轻重，在于说话的内容，C的说法与题意不符，D是错误的，父母如果犯了错误，作为儿女应该指出来，这是真正的孝顺，排除，故选B．二、判断题（判断下列各题的说法是否正确，正确的选A，错误的选B，每小题1分，共10分．）17．“不经风雨，长不成大树，不受百炼，难以成钢”，说明只有逆境才能磨砺意志．错误（判断对错）【考点】磨砺坚强意志．【分析】本题考查的知识点是磨砺坚强意志．磨砺坚强意志要从小事做起，持之以恒．做自己不感兴趣但却有长远意义的事．制定明确的、切实可行的目标和计划．主动迎接挑战，在实践中锻炼意志品质．【解答】对待磨难有两种态度，一种是主动迎接，另一种是被动接受．主动迎接磨难的人，内心多半是坦然的；被动接受磨难的人，内心多半是充满困惑．逆境对人具有双重影响．或给人打击，带来损失和痛苦；或给人以教育和磨炼，使人奋起和成熟．逆境到底能不能磨砺意志．关键在于我们对待逆境的态度．故本题错误．18．逆反心理是一种较普遍的现象，在青少年身上表现得尤为明显，因而不必在意．错误（判断对错）【考点】逆反心理．【分析】本题考查“逆反”心理产生的原因这一知识点．中学生正处于青春期，一方面以成人自居，另一方面又受到自身经验和能力的限制，容易封闭自己，产生逆反心理．【解答】逆反心理是青春期的一种正常的心理现象，如果不加以控制，会影响自己的身心健康，不利于自己的进步与成长，会影响子女与父母之间的关系．故题干错误．19．保持乐观的心态，首先要认识到每个人的心态都是自己选择的．正确（判断对错）【考点】学会调控情绪．【分析】此题考查的是如何学会调控情绪．调控情绪有很多具体的方法，如学会调整心态，注意力转移，幽默化解等方法．【解答】题干要求的是培养积极情绪、保持乐观心态的首要做法，因为虽然不同的情境下虽然会产生不同的情绪，但我们可以根据不同的情况和个人的特点加以选择和控制．故正确．20．学会生活自理是提高自身生存能力、竞争能力和自我发展能力的基础．√．（判断对错）【考点】培养自立品质．【分析】该题主要考查你对自立的理解；自立意味着自己的事情自己做，不依赖别人，靠自己的劳动而生活，勇于承担自己的责任，才能成为真正的独立的人．【解答】自理指人们在生活中自己照料的自己的行为能力．一般包括以下方面：1．在生活上能自已处理日常生活琐事，比如说做饭吃饭，卫生，购物，学习等等；2．在人际关系上能处理好人事关系，独立处理一些事务；3．在心态上能独自承受各种压力；4．在学习上能。

2016-2017学年八年级下册期末数学试卷一、选择题：禅城区南庄中学﹒1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.56．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=（）度．A．35 B．55 C．60 D．707．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155°D．165°8．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b9．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．510．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．﹣a2﹣b2+2ab B．a2+a+C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b211．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段 C．射线 D．直线12．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．13．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对14．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a217．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF18．如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°20．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）A．AB=CD B．∠BAE=∠DCEC．EB=ED D．∠ABE一定等于30°二、填空题：21．在等腰△ABC中，两条边长分别为3和4，则等腰△ABC的周长等于；等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为．22．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．23．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．24．如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=度．25．若，则=．26．已知=3，则=；分解因式：ab2﹣2ab+a=．27．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是．28．如果x＜﹣2，则=；化简•的结果为．29．化简：÷（a﹣b）•=；计算：+﹣=．30．若等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的底角为度．三、解答题：（共55分）31．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（a﹣）a+1．32．解分式方程：+=1．33．解不等式组：，并指出它的所有整数解．34．先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．2016-2017学年八年级下册期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：禅城区南庄中学﹒1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=120°，∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠C=20°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．6．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=（）度．A．35 B．55 C．60 D．70【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再由直角三角形的性质求出∠PAB的度数，故可得出结论．【解答】解：∵直线l1∥l2被直线l3所截，∴∠CAB=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣35°=110°，∵△ABP中，∠2=35°，∠P=90°，∴∠PAB=90°﹣35°=55°，∴∠3=∠CAB﹣∠PAB=110°﹣55°=55°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．7．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155°D．165°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．【解答】解：如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．8．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立；D、﹣a＜﹣b．故选C．【点评】不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．9．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．10．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．﹣a2﹣b2+2ab B．a2+a+C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式判断即可．【解答】解：A、原式=﹣（a﹣b）2，不合题意；B、原式=（a+）2，不合题意；C、原式=（﹣a+5b）（﹣a﹣5b），不合题意；D、原式不能用公式分解，符合题意，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．11．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段 C．射线 D．直线【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断．【解答】解：不等式组的解集为：﹣1≤x≤5．在数轴上表示为：解集对应的图形是线段．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题．12．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x≥2的解集是指2以及2右边的部分．【解答】解：不等式x≥2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线．故选C．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．13．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC【考点】全等三角形的判定；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．【解答】解：∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线，∴OD=OC，∵在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SAS）；∵在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）；∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD；故B、C、D均正确．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．17．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．18．如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【考点】线段垂直平分线的性质；圆的认识；作图—基本作图．【分析】根据甲乙两人作图的作法即可证出结论．【解答】解：甲：如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠ABC，∴甲正确；乙：如图2，∵AB=BP，∴∠BAP=∠APB，∵∠APC=∠BAP+∠B，∴∠APC≠2∠ABC，∴乙错误；故选C．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）A．AB=CD B．∠BAE=∠DCEC．EB=ED D．∠ABE一定等于30°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据ABCD为矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B选项正确；在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE=DE，故C正确；∵得不出∠ABE=∠EBD，∴∠ABE不一定等于30°，故D错误．故选：D．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二、填空题：21．在等腰△ABC中，两条边长分别为3和4，则等腰△ABC的周长等于10或11；等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为40°，40°．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．∵等腰三角形的一个角为100°，∴100°的角是顶角，底角为（180°﹣100°）=40°．故答案为：10或11；40°，40°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，第二问难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．22．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案为：31°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．23．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD（答案不唯一）（填出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：AB=CD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．24．如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=60度．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB求出即可．【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠BCE=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．25．若，则=．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比性质设=m，则有x=3m，y=4m，z=5m，代入原式即可得出答案．【解答】设=m，∴x=3m，y=4m，z=5m，代入原式得：==．故答案为．【点评】本题主要考查了等比性质，比较简单．26．已知=3，则=2；分解因式：ab2﹣2ab+a=a（b﹣1）2．【考点】比例的性质；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】把=3化为a=3b，代入所求是式子计算即可；先提公因式，再运用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：∵=3，∴a=3b，∴==2，ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2，故答案为：2；a（b﹣1）2．【点评】本题考查的是比例的性质和因式分解的方法，正确运用比例的性质把比例式进行变形和掌握因式分解的方法是解题的关键．27．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是m＜2．【考点】解一元一次不等式．【分析】因为系数化为1时不等号改变了方向，所以系数为负数，得到不等式求解．【解答】解：根据题意得m﹣2＜0，∴m＜2．故答案为m＜2．【点评】此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变．28．如果x＜﹣2，则=﹣x﹣2；化简•的结果为．．【考点】二次根式的性质与化简；分式的乘除法．【分析】（1）先求得x+2＜0，然后利用绝对值进行化简即可；（2）先将分式的分子分母进行分解，然后再约分、计算即可．【解答】解：（1）∵x＜﹣2，∴x+2＜0．∴=|x+2|=﹣x﹣2；（2）原式==．故答案为：﹣x﹣2；．【点评】本题主要考查的是二次根式的性质和分式的化简，掌握二次根式的性质和分式化简的方法和步骤是解题的关键．29．化简：÷（a﹣b）•=；计算：+﹣=1．【考点】分式的乘除法；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式变形后利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=••=；原式===1，故答案为：；1【点评】此题考查了分式的乘除法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．若等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的底角为15或75度．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分该三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，再结合直角三角形的性质可求得等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的性质可求得底角．【解答】解：若该三角形为钝角三角形，如图1，AB=AC=4，过B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，∵BD=2，AB=4，∴∠BAD=30°，又AB=AC，∴∠ABC=∠C=15°，若该三角形为锐角三角形，如图2，AB=AC，过B作BD⊥AC交AC于点D，∵AB=4，BD=2，∴∠A=30°，又AB=AC，∴∠ABC=∠C==75°，综上可知该三角形的底角为15°或75°，故答案为：15或75．【点评】本题主要考查等有腰三角形、直角三角形的性质，求得顶角的度数是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．三、解答题：（共55分）31．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（a﹣）a+1．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（2）原式=a2﹣a+1=（a﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．32．解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．33．解不等式组：，并指出它的所有整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【解答】解：，解①得：x≥1，解②得：x＜4．则不等式组的解集是：1≤x＜4．则整数解是：1，2，3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．34．先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣）×=×=取a=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。

2023-2024学年江苏省苏州市苏州工业园区东沙湖实验中学八年级下学期期中数学试题1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形图C．斐波那契螺旋线D．杨辉三角图2.下列事件：掷一次骰子，向上一面的点数是；从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；射击运动员射击一次命中靶心．其中是确定事件的有（）A．个B．个C．个D．个3.下列调查中，最适合普查的是（）A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B．调查某款新能源车电池的使用寿命C．了解全国中学生的视力情况D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查4.若在反比例函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A．B．C．D．5.装卸机往一列火车上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在60分钟内（包括60分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（）A．B．C．D．6.如图，在和中，分别是对角线的中点，则的长为（）A．5B．6C．7D．87.如图，在菱形中，，点E、F分别在边、上，且，则的最小值是（）A．2B．3C．D．8.如图，菱形的对角线，交于点，且过原点，轴，点的坐标为，反比例函数的图象经过，两点，则的值是（）A．12B．9C．8D．29.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，要使菱形成为正方形，还需添加的一个条件是________．10.若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为________11.已知，两点都在反比例函数的图象上，则_____(填大于或小于）12.如图，中，，绕点顺时针旋转一定的角度得到，若点恰好在线段上，，则的度数为________；13.做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得下表数据：抛掷总次数100200300400杯口朝上频数18386380杯口朝上频率0.180.190.210.20估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为______（结果精确到0.1）．14.数学家昊文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图1：）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．问题解决：如图2，点M是矩形的对角线上一点，过点M作分别交，于点E、F，连接，．若，则图中阴影部分的面积和为__________．15.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点．．．．，我们把点称为点A的“逆倒数点”．如图，正方形的顶点C为，顶点E在y轴正半轴上，函数的图象经过顶点D和点A，连结交正方形的一边．．于点B，若点B是点A的“逆倒数点”，则点A的坐标为__________．16.如图，的边，，．G为对角线上任意一点，连接，得和；已知，，则五边形的对角线EF长度的最小值为__________．17.已知函数，与成正比例函数，与x成反比例函数，当时，，当时，．(1)求y与x的函数关系式；(2)求当时，y的值．18.为了丰富学生的课余生活，某校开设了四门手工活动课，按照类别分为A：“剪纸”、B：“沙画”、C：“雕刻”、D：“泥塑”，为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是______；(2)统计图中的______，______，扇形统计图中“C”项所对应的圆心角是______；(3)该校共有1500名学生，请估计全校喜爱“沙画”的学生人数．19.一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他三个座位上．(1)乙与甲座位不相邻的概率是．(2)请求出丙、丁相邻坐的概率．20.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出；(2)作出与与关于原点成中心对称的；(3)通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为___________．21.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图像与y轴的交于点C，与x轴交于点D．(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围．22.如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．(1)求证：四边形是菱形；(2)若菱形的面积为24，，求的长．23.已知，视力表上视力值V和字母E的宽度a（）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母E的宽度a如图所示，经整理，视力表上部分视力值和字母E的宽度a （）的对应数据如表所示：位置视力值Va的值（）第1行0.170第4行0.235第7行0.417.5第14行 2.0 3.5(1)请你根据表格数据判断并求出视力值V和字母E的宽度a（）之间的函数表达式，并说明理由；(2)已知第5行首个字母E的宽度a（）的值是28，第8行视力值V为0.5，请分别求出第5行的视力值和第8行字母E的宽度24.如图，在□ABCD中，点P在对角线AC上一动点，过点P作PM//DC，且PM=DC，连接BM，CM，AP，BD．（1）求证：△A DP≌△BCM；（2）若PA=PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求的值．25.如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，(－8，－2)．（1）求k，a，b的值；（2）若点C为x轴上一点，的面积为15，求点C的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数的图像上，且A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，直接写出符合条件的所有点P的坐标．26.（1）【模型探究】把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则；（2）【迁移应用】如图2，在正方形中，E是边上一点（不与点C、D重合），连接，将绕点E顺时针旋转至FE，作射线交的延长线于点G，求证：；（3）【拓展延伸】在菱形中，，E是边上一点（不与点C、D重合），连接，将绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G．①探究线段与的数量关系，并说明理由；②若，当最小时，的面积为．。

江苏省苏州市苏州工业园区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中,属于随机事件的是（ ）A ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．矩形的两条对角线相等D ．菱形的每一条对角线平分一组对角3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 4．下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A ．22a a b b=B ．11a ab b +=+C ．11a a b b -=-D ．2a a ab b=5．关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．4k ≤-B ．4k <-C ．4k ≤D ．4k <6．若a ，b 是一元二次方程． 22x x +=的两根，则反比例函数 aby x=与一次函数y ax b =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA=3：4，EF=6，则CD 的长为( )A ．14B ．17C ．8D ．128．某小组在研究了函数1y x =与22y x=性质的基础上，进一步探究函数12y y y =-的性质，以下几个结论：①函数12y y y =-的图象与x 轴有交点； ②函数12y y y =-的图象与y 轴没有交点：③若点(),a b 在函数12y y y =-的图象上，则点(),a b --也在函数12y y y =-的图象上． 以上结论正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题9x 的取值范围是．10．已知点()())1231,,2,,y y y -在反比例函数21k y x+=-，的图象上，则123,,y y y 的大小关系是11．若关于x 的方程111m xx x ----=0有增根，则m 的值是． 12．如图，在▱ABCD 中，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，AB=3，AE=1，则BC=．13．若α，β是方程2250x x +-=的两个根，则ααββ-+的值为．14．如图，点A 、D 分别在函数1y x=-、3y x =的图像上，点B 、C 在x 轴上，若四边形ABCD为正方形，点A 在第二象限，则A 的坐标为．15．将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转得到矩形111A BC D ，点A 、C 、D 的对应点分别为1A 、1C 、1D ．如图，当11A D 过点C 时，若5BC =，3CD =，则1A A 的长为．16．如图Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点P 为BC 上任意一点，连接PA ，以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为．三、解答题17．计算：02022 18．解方程：()310x x -=19．先化简，再求值：2224442x x x x x⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭，其中=1x -． 20．某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A ：很少，B ：有时，C ：常常，D ：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次参与调查的共有______名学生； (2)求出“很少”所占的百分比=a ______；(3)若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？21．已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若ABC V 的两边,AB AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当ABC V 是直角三角形时，求k 的值．22．如图①、图②、图③均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．ABC V 的顶点均在格点，点D 为AC 上一格点，点E 为AB 上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中画ABC V 的中位线DF ，使点F 在边AB 上． (2)在图②中画以AC 为对角线的ABCG Y ．(3)在图③中作射线ED ，在其上找到一点H ，使DH DE =．23．如图，在ABCD Y 中，DE 平分ADB ∠，交AB 于点E ，BF 平分CBD ∠，交CD 于点F ．(1)求证：DE BF =；(2)若AD BD =，求证：四边形DEBF 是矩形．24．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 25．如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数6y x-＝的图象相交于点()1,A m -，(),1B n -．(1)求m ，n 的值，并直接写出不等式6kx b x+≤-的解集；(2)点C 是线段AB 上一点，过C 作y 轴的平行线交反比例函数在第四象限的图象于点D ，若△COD 的面积为5，求点C 的坐标．26．如图1，四边形ABCD 为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且OA ＝6，OB ＝3，反比例函数()0ky k x=≠在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．(1)求点C 的坐标和反比例函数的表达式；(2)如图2，将正方形ABCD 沿x 轴向右平移m 个单位长度得到正方形A B C D ''''，点A '恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D ¢的坐标；(3)在（2）的条件下，点P 为x 轴上一动点，平面内是否存在点Q ，使以点O 、A '、P 、Q 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 27．如图1，点O 为矩形ABCD 的对称中心， 48AB AD ==，，点E 为AD 边上一点（03AE <<），连结EO 并延长，交BC 于点F ．四边形ABFE 与A B FE ''关于EF 所在直线成轴对称，线段B F '交AD 边于点G ．(1)求证：GE GF =．(2)当2AE DG =时，求AE 的长． (3)令AE a DG b ==，． ①求证：()()444a b --=．②如图2，连结OB OD '，，分别交AD B F '，于点H ，K ．记四边形OKGH 的面积为1S ，DGK V 的面积为2S ，当1a =时，则b 的值为，12S S 的值为．。

某某省某某市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，126．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或187．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．159．如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．510．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．的平方根是．×104，它是精确到位．13．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是°．14．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于．15．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是三角形．16．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．17．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是．18．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有个．三、解答题19．（8分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3+27=0；（2）9（x﹣1）2=16．21．（5分）已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．22．（5分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）23．（5分）如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的△ABC的面积为．24．（5分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？25．（6分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．26．（6分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（2）已知10+=2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．27．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．2016-2017学年某某省某某市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选B【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；零指数幂．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．【解答】解：无理数为：，﹣，，0.1010010001…；故选D【点评】此题要熟记无理数的概念及形式．初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形；B、52+122=132=169，∴能构成直角三角形；C、92+402=412=1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．6．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．15【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【解答】解：∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴DF=BC=×8=4，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴EF=BC=×8=4，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13．故选C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到EF=AE=9﹣BE，由线段中点的性质得到BF=BC=3，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，∴EF=AE=9﹣BE，∵BF=BC=3，在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2，即（9﹣BE）2=BE2+32，解得：BE=4．故选B．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理，熟记折叠的性质是解题的关键．10．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选：D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．的平方根是±．【考点】平方根．【分析】由=3，再根据平方根定义求解即可．【解答】解：∵ =3，∴的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．×104，它是精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】×104精确到百位．故答案为百．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是50°或65°°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键．14．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于9 ．【考点】平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求出一个平方根，然后平方即可．【解答】解：∵一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，∴2a﹣1+2a+5=0，解得a=﹣1，∴2a﹣1=﹣2﹣1=﹣3，∴这个正数等于（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足，∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣=0，∴a=1，b=1，c=．∵a2+b2=c2，∴△ABC一定是等腰直角三角形．【点评】本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理．16．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为20 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20．故答案为：20．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】连接EC，则EC的长就是PA+PE的最小值．【解答】解：连接EC．∵BE=3AE=3，∴AB=4，则BC=AB=4，在直角△BCE中，CE===5．故答案是：5．【点评】本题考查了轴对称，理解EC的长是PA+PE的最小值是关键．18．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有 4 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．【解答】解：分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形，故答案为：4．【点评】此题考查了利用轴对称涉及图案的知识，关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴，有一定难度，注意不要漏解三、解答题19．计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4+3﹣10=﹣3；（2）原式=2+1+2=2+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3+27=0；（2）9（x﹣1）2=16．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根和立方根的定义解答．【解答】解：（1）（x﹣1）3+27=0，解得：x=﹣2；（2）9（x﹣1）2=16，解得：或x=﹣．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，关键是根据平方根和立方根的定义计算．21．已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义可得5x﹣1=9，计算出x的值；再根据立方根定义可得4x+2y+1=1，进而计算出y的值，然后可得4x﹣2y的值，再算平方根即可．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=﹣4，∴4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，∴4x﹣2y的平方根是±4．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．22．作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】直接作出线段DC的垂直平分线，再作出∠AOB的平分线，进而得出其交点即可．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．23．如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的△ABC的面积为．【考点】勾股定理．【分析】由于正方形的边长为1，连接铬点的线段，可通过勾股定理计算出其边长．根据题目要求，3、4、5符合（1）要求的三角形，例如、3、2符合（2）要求的三角形．（3）三角形的面积=矩形的面积﹣3个小直角三角形的面积．【解答】解：（1）（2）如右图所示．（3）三角形的面积=22﹣2×﹣﹣=故答案为：【点评】本题考查了铬点三角形、勾股定理及三角形的面积公式．知道3、4、5能组成三角形，会把不规则的图形转化成规则图形求面积是解决本题的关键．24．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【考点】勾股定理的应用．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD 中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．所以需费用36×200=7200（元）．【点评】通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．25．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（2）已知10+=2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】（1）根据题意得出a=﹣2，b=5，代入可得；（2）由2=且3＜＜4知13＜10+＜14，从而得出x=、y=﹣3，再代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：a=﹣2，b=5，则原式=﹣2+5﹣=3；（2）∵2=，且3＜＜4，∴13＜10+＜14，∴2x=13，y=10+﹣13=﹣3，即x=，则3x﹣y=3×﹣（﹣3）=﹣2．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．【考点】三角形综合题；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；三角形中位线定理．【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=4t，PC=8﹣4t，根据勾股定理列方程即可得到t的值；（2）过P作PE⊥AB，设CP=x，根据角平分线的性质和勾股定理列方程式进行解答即可；（3）分类讨论：当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在AC上，根据AP的长即可得到t的值，若点P在AB上，根据P移动的路程易得t的值；当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，则可判断PD为△ABC的中位线，则AP=AB=5，易得t的值；当BP=BC=6时，△BCP为等腰三角形，易得t的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴由勾股定理得AC==8，如图，连接BP，当PA=PB时，PA=PB=4t，PC=8﹣4t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即（8﹣4t）2+62=（4t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）解：如图1，过P作PE⊥AB，又∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴CP=EP，∴△ACP≌△AEP（HL），∴AC=8cm=AE，BE=2，设CP=x，则BP=6﹣x，PE=x，∴Rt△BEP中，BE2+PE2=BP2，即22+x2=（6﹣x）2解得x=，∴CP=，∴CA+CP=8+=，∴t=÷4=（s）；（3）①如图2，当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在CA上，则4t=8﹣6，解得t=（s）；②如图3，当BP=BC=6时，△BCP为等腰三角形，∴AC+CB+BP=8+6+6=20，∴t=20÷4=5（s）；③如图4，若点P在AB上，CP=CB=6，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD=4.8，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD=3.6，∴PB=2BD=7.2，∴CA+CB+BP=8+6+7.2=21.2，÷4=5.3（s）；④如图5，当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，∴PD为△ABC的中位线，∴AP=BP=AB=5，∴AC+CB+BP=8+6+5=19，∴t=19÷4=（s）；综上所述，t为s时，△BCP为等腰三角形．【点评】本题以动点问题为背景，考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形．。

2017-2018学年江苏省苏州市工业园区独墅湖学校八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3.00分）计算的结果是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．2．（3.00分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x≥﹣23．（3.00分）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x4．（3.00分）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，DE⊥AC于E．则∠EDC的大小是（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（3.00分）如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于（）A．15 B．17 C．23 D．1137．（3.00分）下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．10的平方根是D．是10的算术平方根8．（3.00分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点9．（3.00分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（3.00分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3.00分）计算+1的结果是．12．（3.00分）小明体重为48.96kg，将这个数据精确到十分为取近似数为kg．13．（3.00分）黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是．14．（3.00分）已知x＜1，则化简的结果是．15．（3.00分）如图，△ABC中，DE，GF分别是AC，BC的垂直平分线，AD⊥CD，AD=4，BG=5．则△ABC的面积等于．16．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是．17．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB 于E，AC=8，BC=6，则DE=．18．（3.00分）如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm．点D是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为cm．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.）19．（12.00分）化简与计算：（1）﹣22（2）÷3×（3）．20．（8.00分）求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．21．（4.00分）已知a=，求代数式a2﹣2a+3的值．22．（6.00分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=1.8，若=180，则a=；（3）拓展：已知，若，则z=．23．（6.00分）把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形：（1）如果剪4刀，应如何剪？（2）最少只需剪刀？应如何剪？24．（8.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC 的中点．（1）求证：△BED是等腰三角形：（2）当∠BCD=°时，△BED是等边三角形．25．（8.00分）如图，一架2.5米长的梯子斜立在竖直的墙上，此时梯足B距底端O为0.7米．（1）求OA的长度．（2）如果梯子顶端下滑0.4米，则梯子将滑出多少米？26．（6.00分）【新知理解】如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．作法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，则点P即为所求．【解决问题】如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC 上，则PC+PE的最小值为cm；【拓展研究】如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．（保留作图痕迹，并对作图方法进行说明）27．（8.00分）在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=5cm，BC=7cm，可得△ACD的周长为；（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，可得∠B的度数为；操作二：如图2，李静拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB=10cm，BC=8cm，请求出BE的长．28．（10.00分）如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A 出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．2017-2018学年江苏省苏州市工业园区独墅湖学校八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．（3.00分）计算的结果是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．【解答】解：=3．故选：B．2．（3.00分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x≥﹣2【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．4．（3.00分）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的有：线段、角、等边三角形，共三个．故选：C．5．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，DE⊥AC于E．则∠EDC的大小是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，∴∠CAD=∠BAD=20°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°﹣∠CAD=70°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣70°=20°．故选：A．6．（3.00分）如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于（）A．15 B．17 C．23 D．113【解答】解：∵两个正方形的面积分别是64和49，∴AB=BD=8，DC=7，根据勾股定理得：AC==17．故选：B．7．（3.00分）下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．10的平方根是D．是10的算术平方根【解答】解：A、是无理数，说法正确；B、3＜＜4，说法正确；C、10的平方根是±，故原题说法错误；D、是10的算术平方根，说法正确；故选：C．8．（3.00分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．9．（3.00分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC，∵∠ADC+∠CDE=180°，∠CDE=60°，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．故选：C．10．（3.00分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3.00分）计算+1的结果是3．【解答】解：+1=2+1=3．故答案为：3．12．（3.00分）小明体重为48.96kg，将这个数据精确到十分为取近似数为49.0 kg．【解答】解：48.96kg≈49.0kg，故答案为：49.0．13．（3.00分）黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是50281．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．14．（3.00分）已知x＜1，则化简的结果是1﹣x．【解答】解：==|x﹣1|，∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为1﹣x．15．（3.00分）如图，△ABC中，DE，GF分别是AC，BC的垂直平分线，AD⊥CD，AD=4，BG=5．则△ABC的面积等于24．【解答】解：连接CG，∵DE，GF分别是AC，BC的垂直平分线，∴CD=AD=4，CG=BG=5，∵AD⊥CD，∴DG==3，∴AB=AD+DG+BG=12，∴△ABC的面积=AB•CD=×12×4=24，故答案为：24．16．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是17cm．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ACE的周长是12cm，∴AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=12cm，∵AB=AC=5cm，∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=5+12=17（cm）．故答案为：17cm．17．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB 于E，AC=8，BC=6，则DE= 1.4．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10，∵CD是△ABC的中线，∴CD=AB=5，=×6×8=×10•CE，∵S△ABC∴CE=4.8，∴在Rt△CDE中，DE===1.4；故答案为：1.4．18．（3.00分）如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm．点D是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为4cm．【解答】解：连接CE，如图∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵==，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AC=AB=4，当点D运动到点C时，CE=AC=4，∴点E移动的路线长为4cm．故答案为4．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.）19．（12.00分）化简与计算：（1）﹣22（2）÷3×（3）．【解答】解：（1）原式=﹣4+0.1+2﹣=﹣1.9﹣；（2）原式=a÷×=a；（3）原式=3+++1=++1．20．（8.00分）求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．【解答】解：（1）∵4（2x﹣1）2=∴（2x﹣1）2=，∴2x﹣1=±，∴x=或﹣．（2）∵8（x3+1）=﹣56，∴x3=﹣8，∴x=﹣2．21．（4.00分）已知a=，求代数式a2﹣2a+3的值．【解答】解：∵a=，∴a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2=（）2+2=2+2=4．22．（6.00分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=0.1；y=10；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈31.62；②已知=1.8，若=180，则a= 32400；（3）拓展：已知，若，则z=0.012．【解答】解：（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2）①=31.62，a=32400，故答案为：31.62，32400；（4）z=0.012，故答案为：0.012．23．（6.00分）把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形：（1）如果剪4刀，应如何剪？（2）最少只需剪2刀？应如何剪？【解答】解：如图所示．故答案为：224．（8.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC 的中点．（1）求证：△BED是等腰三角形：（2）当∠BCD=150°时，△BED是等边三角形．【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，∴BE=AC，DE=AC，∴BE=DE，∴△BED是等腰三角形；（2）∵AE=ED，∴∠DAE=∠EDA，∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，∠EAB+∠EBA=∠BEC，∴∠DAB=∠DEB，∵△BED是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠BAD=30°，∴∠BCD=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°．故答案为：150．25．（8.00分）如图，一架2.5米长的梯子斜立在竖直的墙上，此时梯足B距底端O为0.7米．（1）求OA的长度．（2）如果梯子顶端下滑0.4米，则梯子将滑出多少米？【解答】解：（1）∵在直角△ABO中，AB为斜边，AB=2.5米，BO=0.7米，∴AO==2.4（米）；（2）∵在直角△A′OB′中，A′B′为斜边，A′B′=AB=2.5米，OA′=2.4﹣0.4=2米，∴OB′==1.5（米），∴BB′=OB′﹣OB=1.5﹣0.7=0.8（米）．答：梯足将滑出0.8米．26．（6.00分）【新知理解】如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．作法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，则点P即为所求．【解决问题】如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC 上，则PC+PE的最小值为3cm；【拓展研究】如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．（保留作图痕迹，并对作图方法进行说明）【解答】解：（1）【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=AB=3（cm），∴Rt△BCF中，CF===3（cm），∴PC+PE的最小值为3cm，故答案为：3；（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P 即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．27．（8.00分）在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=5cm，BC=7cm，可得△ACD的周长为12cm；（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，可得∠B的度数为36°；操作二：如图2，李静拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB=10cm，BC=8cm，请求出BE的长．【解答】解：操作一：（1）翻折的性质可知：BD=AD，∴AD+DC=BC=7．∴△ACD的周长=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12cm．故答案为：12cm．（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x．由翻折的性质可知：∠BAD=∠CBA=2x，∵∠B+∠BAC=90°，∴x+2x+2x=90°．解得；x=18°．∴2x=2×18°=36°．∴∠B=36°．故答案为：36°．操作二：在Rt△ABC中，AC==6．由翻折的性质可知：ED=AD，DC⊥AB．∵，∴10CD=6×8．∴CD=4.8．在Rt△ADC中，AD===3.6．∴EA=3.6×2=7.2．∴BE=10﹣7.2=2.8．28．（10.00分）如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A 出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．【解答】解：（1）当t=3时，点P的路程为2×3=6cm，∵AB=4cm，BC=6cm∴点P在BC上，∴（cm2）．（2）（Ⅰ）若点P在BC上，∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4∴BP=2t﹣4=3，∴；（Ⅱ）若点P在DC上，则在Rt△ADP中，AP是斜边，∵AD=6，∴AP＞6，∴AP≠5；（Ⅲ）若点P在AD上，AP=5，则点P的路程为20﹣5=15，∴，综上，当秒或时，AP=5cm．（3）当2＜t＜5时，点P在BC边上，∵BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，∴AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2由题意，有AD2+CP2=AP2∴62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2∴t=＜5，即t=．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。